Классификация индексов

 

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Московской области

«Котельниковский промышленно-экономический техникум»

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Статистика»

на тему «Индексы»

Котельники 2010г.

Содержание

1. Понятие, значение и классификация индексов

.1 Индивидуальные и общие индексы

.2 Агрегатные индексы

.3 Средние индексы

.4 Индексы средних величин

Список использованной литературы

1. Понятие, значение и классификация индексов

Индекс - это относительный показатель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индексный метод является одним из важнейших средств экономико-статистического анализа. Индексы применяются с целью определения динамики изучаемых явлений, для выявления степени влияния различных факторов на динамику сложных явлений, для характеристики изменений в структуре явлений, а главное, они применяются для обобщающей сравнительной характеристики двух совокупностей, состоящих из разнородных элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, так как нельзя, например, суммировать продукцию в тоннах и декалитрах, продукцию в упаковке и штучный товар.

Применение и исчисление индексов для характеристики общественных явлений на микро- и макроуровне постоянно

Признаки классификацииВиды индексов1.В зависимости от базы сравнения и в зависимости от сроков сравненияа).статические индексыб).динамические индексыв).оазисные индексыг).цепные индексы2.По сложности и полноте охвата индексируемых явлений и элементов совокупностиа).индивидуальные индексыб).групповые индексы в).общие индексы3По форме, способу построения и методам исчисленияа).агрегатные индексыб).средние индексыв).индексы средних величинг).индексы-дефляторы4.В зависимости от характера весова).индексы с постоянными весамиб).индексы с переменными весами5.По характеру индексируемых величин:а).индекс ценб).индекс себестоимости единицы продукциииндексы качественных показателейв).индекс производительности трудаг).индекс урожайности и т.д.индексы количественных (объемных) показателейа).индекс физического объема продукцииб).индекс посевных площадей и т.д.

При исчислении индексов вводится понятие индексируемая величина, то есть величина, изменение которой определяется вычислением соответствующего индекса.

Так, при определении индекса физического объема продукции индексируемой величиной будет количество продукции отдельных видов в натуральном выражении; при определении индекса цен - цены за каждую единицу продукции.

При построении индексов нужно уметь правильно выбрать индексируемые (сопоставляемые) величины и веса (соизмерители) индексов, с помощью которых суммируются разнородные элементы. Они должны обеспечить экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные суммы экономического эффекта динамики.

Существует несколько практических правил построения индексов: если изучается изменение качественных показателей (цены, себестоимости или трудоемкости единицы продукции, урожайности и т.д.), то соответствующие им количественные (объемные) показатели (выпуск продукции в натуральном выражении, посевные площади и т.д.) как веса берутся на уровне отчетного периода; если же определяется изменение количественных показателей, то присущие им качественные показатели берутся на базисном уровне.

При использовании индексного метода применяется сложившаяся в статистической практике система условных обозначений. Каждый индексируемый экономический показатель обозначается определенной буквой, например, цена единицы продукции - Р, количество того или иного вида продукции в натурапьном выражении - q, себестоимость единицы продукции - Z, трудоемкость - t, производительность труда - V, урожайность - Y и т.д. Подписной значок внизу справа означает период времени: 0 - базисный, 1 - отчетный, пл - плановый.

Рассмотрим особенности построения индексов в соответствии с приведенной классификацией. Эти особенности определяются сущностью экономических явлений, целями и задачами их изучения, состоянием явлений. Состояние явлений различают в статике и в динамике. Статика означает отсутствие динамики. В статике строятся вариационные ряды, определяются средние величины, показатели вариации, а также некоторые индексы, то есть индексы являются показателями сравнения не только с прошлым периодом (в динамике, во времени), но и в статике. В этом случае производится сравнение с каким-то эталоном и в качестве базы - эталона используются плановые показатели, нормативы, нормы, взятые обязательства, данные по другой территории, а также прогнозные данные. При исчислении статических индексов важно, чтобы сравниваемые величины относились к одному и тому же периоду или моменту времени, а подстрочное обозначение базы сравнения соответствовало принятому эталону. Индексы динамики характеризуют изменение явления во времени, их величина меняется при переходе от одного периода к другому и зависит от базы и сроков сравнения. При сравнении с прошлым периодом они называются цепными (база сравнения переменная) и базисными (база постоянная). Более подробно об этом говорится в теме "Ряды динамики".

.1 Индивидуальные и общие индексы

Индексы бывают простыми и сложными. Самые простые -индивидуальные индексы, а более сложные - групповые и общие индексы.

Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменения отдельных частей, однородных элементов сложного явления (например, роста или снижения цены, физического объема какого-то одного конкретного продукта, затрат времени на единицу продукции - трудоемкости или выработки в единицу времени - производительности труда, выручки от реализации одного вида продукции, индивидуального заработка и т.п.)

По своей природе индивидуальные индексы соответствуют обычным коэффициентам (темпам) роста или снижения и исчисляются для каждого элемента отдельно делением величины элемента в отчетном периоде на базисную величину. Так рассчитываются темпы роста цен, динамика отдельных видов продукции, численности работников и т.д.

Общий индекс (I) - это обобщающий показатель, отражающий общее изменение сложного общественного явления, элементы которого непосредственно не поддаются суммированию (цены на разные группы товаров, физический объем разноименной продукции (продукции в натуральном выражении), в разных единицах измерения (килограммах, метрах, литрах и т.п.). Эти несоизмеримые элементы приводятся в соизмеримое состояние введением общей единицы измерения, которая в статистике называется сомножителем, соизмерителем, статистическим весом.

В числителе и знаменателе общего индекса переменное значение имеют только индексируемые величины, а если какие-то из них играют роль просто соизмерителей, то в такой роли они остаются условно постоянными величинами на одном уровне (текущего - отчетного или базисного периода). Следовательно, соизмерители определяют значимость индексируемой величины, но практически не влияют на величину индекса. Величина индекса зависит только от переменных значений одной индексируемой величины или двух - трех индексируемых величин (если число переменных значений больше одного).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь части его, то они называются групповыми или субиндексами, например, индексы продукции по отдельным товарным группам, по отраслям промышленности и т.д.

1.2 Агрегатные индексы

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс в числителе и знаменателе имеет набор разнородных элементов (агрегат), что дало основание называть его агрегатным.

Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений двух величин, из которых одна меняется (индексируется), а другая служит соизмерителем индексируемой величины и не меняется.

Например, несоизмеримыми из-за различия натуральной формы и свойств являются продукты, учитываемые в килограммах, литрах, метрах.

Но общее в них - стоимость, а стоимости изделий, какими бы различными они ни были, можно суммировать. Известно, что стоимость каждого вида продукции определяется в рублях, в валюте путем умножения цен на количество изделий в физических единицах измерения. Соответствующие агрегатные индексы цен и физического объема продукции строятся по следующей схеме:

Схема агрегатных индексов

Элементы агрегатного индексаИндексы Физического объема продукции (товарооборота)ЦенИндексируемые величины: отчетного периода базисного периода q1 q0 p1 p0Индивидуальные индексы (i)q1 : q0 p1 : p0Соизмерители агрегатного индексаp0 q1 Числитель агрегатного индексаЗнаменатель агрегатного индексаАгрегатный индекс

Рассмотрим особенности построения агрегатных индексов на примере вычисления основных экономических индексов - стоимости продукции, цен и количества продукции (ее физического объема).

Типовой пример 1. Количество и иена товаров характеризуются следующими данными:

Наименование товара Цена единицы изделия, руб. Количество товара, тыс. штук август месяц сентябрь месяц август месяц сентябрь месяц p0 p1q0 q1Жидкое мыло: - с насосом - в контейнере - в флаконе 100,0 62,0 45,0 218,5 149,5 80,5 12,8 23,1 9,7 13,0 24,3 9,9 Итого45,647,2

Определить:

индивидуальные и общие индексы стоимости продукции (товарооборота);

индексы цен и физического объема продукции;

общий абсолютный прирост товарооборота, в том числе прирост за счет изменения цен и за счет изменения физического объема продукции.

Решение

Объединим два показателя р (цена) и q (физический объем, то есть количество продукции) в одном показателе - стоимость продукции pq.

Находим индивидуальные индексы по видам товара:

Алгоритм расчета Жидкое мыло Порядок расчета по видам товарас насосомв контейнерев флаконеОпределяем индекс стоимости по формуле: Находим индекс цен по формуле: Вычисляем индекс физического объема продукции по формуле:

Вывод. Индексы показывают, что больше всего выросла стоимость жидкого мыла в контейнере. Темп роста ее составил 2,536 или 253,6%. Объясняется это опережающим темпом роста цен на продукцию в такой расфасовке - 2,411 или 241,1% и наиболее значительным количественным ростом реализации данной продукции - 1,052 или 105,2% по сравнению с другими ее видами.

В действительности так и бывает, что мыло в контейнере пользуется большим спросом, чем мыло с насосом: оно значительно дешевле и, кроме того у покупателей есть возможность применять к ним использованные насосы ранее купленного мыла с насосом.

Определяем общие агрегатные индексы:

Алгоритм расчета Порядок вычисленияОпределяем индекс стоимости по формуле:Находим индекс цен по формуле:Вычисляем индекс физического объема продукции по формуле:

Определим общий абсолютный прирост товарооборота и его прирост за счет изменения цен и количества продукции.

в том числе:

за счет изменения цен:

за счет изменения физического объема продукции:

Проверка:

,309 = 2,235*1,033

,6 = 4018,2+103,4

Равенства соблюдаются, следовательно, расчет выполнен верно.

Отметим, что стоимость всех видов товаров в отчетном периоде (сентябрь месяц) по сравнению с базисным (август месяц) увеличилась на 230,9-100=130,9% или на 4121,6 тыс. руб., в том числе за счет цен на 223,5 - 100= =123,5% или на 4018,2 тыс. руб. и за счет физического объема продукции на 103,3 - 100 = 3,3% или на 103,4 тыс. руб.

Следовательно, основное влияние на рост товарооборота в фактических ценах оказало увеличение цен на все виды жидкого мыла.

.3. Средние индексы

Согласно существующей методологии и приведенной классификации индексов общие индексы делятся на агрегатные (основная форма индексов), средние из индивидуальных индексов (средние индексы) - производная форма агрегатных, а также индексы средних величин.

При построении агрегатных индексов необходимы данные о количестве отдельных продуктов, товаров в натуральном выражении. Но количественный учет в современных экономических условиях осуществляется не всегда и не везде. Он существует на уровне предприятий, в оптовой торговле, в торговле сельскохозяйственными продуктами, в общественном питании и т.п. В других сферах деятельности, например, в розничной сети реализация товаров обычно учитывается в денежном выражении (по стоимости). Это объясняется большим разнообразием реализуемых изделий, учет которых в натуральном выражении без применения современных методов сбора информации и ЭВМ практически не осуществим.

Поэтому агрегатная форма в таких и аналогичных случаях не применяется, а применяются некоторые виды средних индексов. Это означает, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, только для индивидуальных индексов нужно правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом не следует забывать, что средний индекс является модифицированной (преобразованной) формой агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному.

Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов можно использовать только два вида средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие виды средних в отечественной статистической практике не применяются.

При изучении средних индексов следует понять, как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой целью рассмотрим схему преобразования агрегатных индексов в средние из индивидуальных индексов.

Схема преобразования агрегатных в средние индексы

Виды индексов Последовательность преобразованийиндивидуальный индекс Преобразо-вание индекса агрегатный индекс средний арифметический индекс средний гармонический индекс физического объема цен х)

Индексы себестоимости продукции выводятся аналогично индексу цен (поскольку себестоимость - часть цены), только в индексе цен вместо буквы р надо писать букву z. Многие экономические индексы строятся по этому принципу.

Отметим особенности построения средних индексов. Так, в среднем арифметическом индексе физического объема продукции индивидуальные индексы (iq) являются вариантами, а (qоpо) - стоимость каждого вида продукции в базисном периоде - соответствующими весами (частотами), поэтому расчет этого индекса дается по средней арифметической взвешенной.

В среднем гармоническом индексе цен известны только варианты индексов (ip) и стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде (p1q1) является соответствующим соизмерителем.

Таким образом, средние индексы используются тогда, когда отсутствуют данные об абсолютных значениях индексируемой величины или нет исходных данных о весах индекса.

Все формулы, полученные путем преобразований, тождественны исходным индексам в их агрегатной форме.

Средний арифметический индекс физического объема продукции используется, в основном, в расчетах плановых и перспективных показателей общего прироста продукции в предстоящем отчетном периоде по сравнению с базисным, когда известны только индивидуальные индексы (iq) и объемы товарооборота в базисном периоде (p0q0)

Средний гармонический индекс позволяет определить общее изменение объема товарооборота, когда известны только индивидуальные индексы цен (iр) и объемы товарооборота в отчетном периоде в фактических ценах (p1q1) и нет данных о неизменных сопоставимых ценах (p0).

Типовой пример 2. Определить индивидуальные и общий индексы физического объема продукции, если известны следующие данные о производстве продукции на сахарном заводе:

Вид продукцииСтоимость продукции в базисном периоде, тыс.руб.Изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, + (рост) - (снижение)qо pо Сахарный песок меласса жом свежий 27458 3012 384+12 -5 +81,12 0,95 1,08

Индивидуальные индексы физического объема продукции определим по формуле:

- изменение количества произведенной или реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждой группе в %;

% - база сравнения, то есть количество продукции (или товаров) по группам в базисном периоде

Так, по сахару-песку величина ,

по мелассе

по жому

Поскольку известны только индивидуальные индексы (iq) и товарооборот по группам товаров в базисном периоде (qо pо), то общий индекс физического объема продукции определяется расчетным путем по формуле среднего арифметического индекса:

На основе этой формулы общего индекса можно определить общий абсолютный прирост производства и реализации продукции в предстоящем отчетном периоде:

Следовательно, физический объем продукции в целом увеличится на 10,3% или на 3175 тыс.руб.

Типовой пример 3. По приведенным ниже данным определить индивидуальные и общий индексы цен и абсолютную сумму экономии (или перерасхода) от среднего изменения цен на макаронные изделия:

Виды продукции Стоимость продукции в отчетном периоде, тыс.руб.Изменение цен за единицу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным +(увеличение) -(снижение)p1q1Макароны Вермишель Лапша 108 1614 1035+ 10 -3 без изменения1,10 0,97 1,00

Индивидуальные индексы цен вычислены по формуле:

- изменение цен по группам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в %;

% - первоначальные цены в базисном периоде по группам продукции или товаров, принятые за 100%.

Величина индексов по группам продукции составляет:

макароны

вермишель

лапша

Общий индекс цен определим по формуле среднего гармонического индекса:

Вычтем из числителя индекса знаменатель и получим абсолютную величину изменения товарооборота в отчетном периоде в результате изменения цен:

Следовательно, объем товарооборота в отчетном периоде в результате снижения цен снизился на 1,4% или на 40,2 тыс.руб.

.4 Индексы средних величин

Качественные индексируемые показатели чаще всего встречаются в виде средних величин - средняя цена, средняя трудоемкость, средняя выработка одного работника, средняя заработная плата, средний доход, средняя урожайность и т.д.

Из формулы средней арифметической взвешенной вытекает, что средняя величина зависит от отдельных вариант (X) и частот (f ). Поэтому бывают случаи роста средней величины при снижении индивидуальных значений о средняемого признака. Например, может наблюдаться рост среднего заработка при снижении его величины у отдельных работников. Это будет объясняться увеличением доли (удельного веса) работников с более высоким заработком, то есть структурным сдвигом.

В подобных случаях особое внимание должно обращаться на индексы, отражающие изменение средних уровней за счет двух факторов: изменения величины о средняемых уровней и изменения удельных весов (структуры) совокупности. Такие индексы называются индексами среднего уровня. Они образуют систему взаимосвязанных индексов, в которую входят три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов, причем

Совместное влияние двух последних факторов на общую динамику среднего уровня изучается с помощью индекса переменного состава.

Индекс переменного состава () - это отношение двух средних взвешенных величин с переменными (изменяющимися) весами, показывающее общее изменение индексируемой средней величины.

Формула его расчета для любого качественного показателя имеет вид:

где x1 и xо - уровни осредняемого признака в отчетном и базисном периодах;и f0 - веса (частоты) осредняемого признака соответственно в отчетном и базисных периодах.

Индексы переменного состава можно применять для характеристики изменений только качественно однородных величин и только тогда, когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину.

Индекс переменного состава разлагается на частные индексы - индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава () рассчитывается как обычный агрегатный индекс. Он показывает, как изменяется средний уровень под влиянием изменения индексируемого качественного показателя и позволяет устранить (элиминировать) влияние структурных сдвигов. При этом отношение средних взвешенных величин берется с одними и теми же весами (обычно на уровне отчетного периода):

откуда

Индекс структурных сдвигов () показывает влияние изменения структуры и определяется как отношение среднего уровня индексируемой величины базисного периода, рассчитанного применительно к структуре отчетного периода, к фактической средней этого же показателя в базисном периоде, В таком случае переменной величиной являются лишь веса-соозмерители f1 и f0:

Используя взаимосвязь трех индексов, индекс структурных сдвигов можно определить делением индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава:

Наряду с абсолютными частотами f в качестве весов индексируемых величин могут применяться и относительные величины (доли) d.

Типовой пример 4. Определить индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов, если известны следующие данные по хлебозаводу:

Вид продукцииСебестоимость 1 кг продукции, руб.Количество продукции, кг Базисный периодОтчетный периодБазисный периодОтчетный период z0z1q0q1Батон нарезной, в/с, 0,4кг Батон горчичный, в/с, 0,4кг21,1 23,322,6 25,53576 5643681 517

Определяем индекс средней себестоимости продукции переменного состава для чего сравним среднюю себестоимость продукции отчетного и базисного периодов:

Следовательно, средняя себестоимость одного кг повысилась на 7,3% или на 1,56 руб. (22,96-21,40). Это могло произойти за счет увеличения себестоимости каждого вида продукции и изменения структуры выпуска продукции.

Посмотрим, какие произошли изменения только за счет динамики себестоимости продукции, но для этого устраним влияние физического объема продукции, определив агрегатный индекс себестоимости продукции постоянного состава:

Разница в значениях полученных индексов небольшая, но она - результат изменения структуры.

индекс агрегатный товарооборот себестоимость

Вывод

Средняя себестоимость продукции повысилась на 7,3% , хотя за счет увеличения затрат на каждый вид продукции она выросла на 7,4% . Расхождение объясняется тем, что под влиянием структурных сдвигов себестоимость продукции снизилась на 0,01% (99,9% - 100%).

Список использованной литературы

1. Карева Л.М. Общая теория статистики. Практикум для студентов экономических и технологических специальностей, всех форм обучения. - М.,МГУТУ, 2006

. Кареева Л.М. Статистика. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания. - М.,МГУТУ, 2007

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Московской области «Котельниковский промышленно-экономический техни

Больше работ по теме: