Изучение способов решения трансцендентных уравнений

Содержание

Оглавление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -3-
Вступление. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -4-
1. Отображение трансцендентных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -5-
1. 1. Показательные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -5-
1. 2. Логарифмические функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -7-
1. 3. Тригонометрические функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -9-
1. 4. Обратные функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -17-
2. Посадка задачки и этапы решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -21-
2. 1. образчик Локализации корней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -21-
2. 2. уточнение корней. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -22-
2. 2. 1 Уточнение корней способом половинного разделения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -22-
2. 3. Образцы решения трансцендентных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -25-
3. Способ хорд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -25-
3. 1. Способ хорд(линейной аппроксимации). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -26-
3. 2 Способ хорд(способ пропорциональных долей). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -29-
3. 3. Геометрическое отображение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -30-
3. 4. Алгебраическое отображение способа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -30-
3. 5. доп образцы способа хорд. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -31-
Мнение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -32-

Выдержка

Алгераические уравнения первой и 2-ой ступени решаются сообразно формулам, популярным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой ступени формулы трудны, а сплошное уравнение пятой и наиболее ступени неразрешимо в радикалах. Но как алгебраическое, этак и неалгебраическое уравнение разрешено постановить с требуемой точностью, ежели до отыскать грубые приближения. Крайние потом равномерно уточняются.
Дерзкое заключение разрешено отыскать графически сообразно одному из ниже обрисованных методик. Напомним, что для решения нелинейного уравнения с поддержкой численных способов, нужно ведать дерзкое заключение предоставленного уравнения, этак как численные способы не решают уравнение, а лишь уточняют дерзкое заключение по определенной позиции опосля запятой.
Заключение нелинейных(в частности, трансцендентных)уравнений вида
F( x)=0
заключается в отыскивании 1-го либо всех корней на отрезке [a,b] конфигурации х. Традиционно пытаются ограничить любой корень в собственном отрезке [a,b]. Тогда пребывание всех корней объединяется к локализации всякого корня с следующим сужением отрезков локализации корня одним из обрисованных дальше способов.

Литература

Перечень использованных ресурсов

1) Архангельский А. Я. C Builder 6. Справочное вспомоществование. Книжка 1. Язычок C . - М. : Бином-Пресс, 2004. 544 с.
2) Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1-ый. 13-е издание. - М. : Изд-во «Наука», 1985. 430 с.
3) Дьяконов В. П. Справочник сообразно методам и програмкам для ПЭВМ. - М. : Изд-во «Наука», 1987. - 240 с.
4) Выгодский М. Я. Справочник сообразно высшей арифметике. М. : ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003. 991 с.
5) Википедия - ru. wikipedia. org
6) Егэ математика - http://www. uztest. ru/abstracts/ ?idabstract=26

Больше работ по теме: