Изучение систем счисления

 

Департамент общего и профессионального образования Брянской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Клинцовский педагогический колледж»









РЕФЕРАТ

на тему: Изучение систем счисления


Кокушиной Елены Николаевны

Отделение дошкольной и специальной подготовки

Преподаватель: Т.Д. Вахнюх










Клинцы


Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.


Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.



В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.

человек - это 20,

человека - это два раза по 20 и т.д.


До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют 20-ую систему счисления Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки, разноцветные шнуры с завязанными на них узлами и т.д. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы

Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.


=


Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.


Римская нумерация

Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т.д.

Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других


Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь - VIII (пять плюс три), сорок - XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть - XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"

(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"

Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.

Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры


система счисление цифра число

Система счисления - совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.

Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.

Так что не представляем себе иных способов счета. До наших дней сохранились следы счета шестидесятками: До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.

В сутках 24 часа, а в году 365 дней.

Таким образом,

время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,

сутки - в 24-ной,

недели в 7-ной.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Позиционные

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская

Непозиционные

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (Десятичная, двоичная и т.д.)

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:

Записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа,

Но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число

Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Запись чисел в десятичной системе счисления

Десятичной записью натурального числа x называется его представление в виде: , где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и

Запишем числа 4836, 2250, 10344 в десятичной системе счисления:

,

,


Чтобы показать, что число записано в системе счисления, отличной от десятичной, в которой все мы привыкли считать, основание системы счисления указывают в качестве нижнего индекса слева от числа (1001012, 2346, 3В16).

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную и восьмеричную:

В двоичную В восьмеричную


75213727581182398092118142100220012107510=10010112 7510=1138

Выполнение действий над числами

Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.


+ 0 1 0 0 1 1 1 10 ? 0 1 0 0 0 1 0 1

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16 ? 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61

+ 0 123456789ABCDEF00123456789ABCDEF1123456789ABCDEF10223456789ABCDEF101133456789ABCDEF1011124456789ABCDEF10111213556789ABCDEF101112131466789ABCDEF1011121314157789ABCDEF10111213141516889ABCDEF101112131415161799ABCDEF101112131415161718AABCDEF10111213141516171819BBCDEF101112131415161718191ACCDEF101112131415161718191A1BDDEF101112131415161718191A1B1CEEF101112131415161718191A1B1C1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

?0123456789ABCDEF0000000000000000010123456789ABCDEF202468ACE10121416181A1C1E30369CF1215181B1E2124272A2D4048C1014181C2024282C3034383C505AF14191E23282D32373C41464B606C12181E242A30363C42484E545A707E151C232A31383F464D545B62698081018202830384048505860687078909121B242D363F48515A636C757E87A0A141E28323C46505A646E78828C96B0B16212C37424D58636E79848F9AA5C0C1824303C4854606C7884909CA8B4D0D1A2734414E5B6875828F9CA9B6C3E0E1C2A38465462707E8C9AA8B6C4D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

Список использованной литературы


1.#"justify">2.#"justify">. Л.П. Стойлова. Математика. 3-е изд., Москва, 2005.



Департамент общего и профессионального образования Брянской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образо

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ