Измерение физических величин

 

Вариант 05

Задача 1

Исходные данные:

номера однократных измерений Fi 7 - 13; 47 - 51;

показания высокоточного прибора Fд = 27,54 кГц;

заданная доверительная вероятность Pдов = 0,90;

Решение

1. Наиболее достоверное (среднее арифметическое) значение частоты равно

F = ,

где Fi - величина i - го измерения,

n - число измерений.

В рассматриваемом случае n = 12, величины отдельных i - ых измерений и их сумма приведены в табл.1

Таблица 1

№ п/п№ изм., iFi, кГц(Fi - F), кГц(Fi-F)2, кГц21727,18-0,5108330,2609512827,01-0,6808330,4635343927,60-0,0908330,00825141027,65-0,0408330,00166751127,66-0,0308330,00095161227,820,1291670,01668471328,010,3191670,10186784727,65-0,0408330,00166794827,700,0091670,000084104927,930,2391670,057201115028,000,3091670,095584125128,080,3891670,151451?=332,290000?=0,000000?= 1,159892

• Среднее арифметическое значение равно

F =

1. Средняя квадратическая погрешность однократного измерения определяется из соотношения

s =

Величины Fi - F и (Fi - F)2 приведены в табл.1

s = кГц.

1. Максимальная погрешность Dмах равна

Dмах =3×s =3×0,324722= 0,974166 кГц

1. Средняя квадратическая погрешность результата измерения

(среднего арифметического значения) sL определяется из соотношения

sF =,

s F =

1. Для определения доверительного интервала воспользуемся таблицей распределения Стьюдента. Для n =12 и Рдов = 0,90 по табл.1.5 находим tn = 1,796. Величина доверительного интервала будет равна

l = tnsF = 1,796×0,093739 = 0,168355 кГц

1. Систематическая погрешность измерения определяется как отклонение результата измерения от действительного значения 27,690863 кГц

Dс = F - FД = 27,690863 - 27,54 = 0,150863 кГц

Ответ: F=(27,69 ± 0,97) кГц c вероятностью P = 99,7%. при н.у.

При нормальных условиях значение измеряемой частоты составляет

,69 кГц с вероятностью P=99,7% и максимальной погрешностью 0,97 кГц

F=(27,69 ± 0,17) кГц c вероятностью P = 90%. при н.у.

Задача № 2

ЕГ =6,3 В

RГ = 50 Ом

dRH =± 3,2%

RН = 510 Ом

dЕГ =± 1,2%

dRГ =± 1,8%

Определить PГ , UГ, dPГ, dUГ

Решение

Сопротивление RГ и RН соединены последовательно, результирующее сопротивление цепи равно

RS = RГ + RH;

Величина тока в цепи равна

Мощность на резисторе RГ равна

Напряжение на резисторе равно

Относительная погрешность измерения мощности на резисторе равна

;

Абсолютная погрешность измерения мощности равна

DPГ = ± 0,006328×0,06474443 = ±0,000410 Вт;

Относительная погрешность измерения напряжения на резисторе равна

Абсолютная погрешность измерения напряжения UГ равна

DUГ = ±0,562500×0,03552509 = ± 0,019983 В;

Ответ: PГ = (0,006 ± 0,000) Вт С вероятностью 99,7% при н.у

PГ = (0,016 ± 6,474 %) Вт

UГ = (0,56 ± 0,02) В С вероятностью 99,7% при н.у

UГ = (0,56 ± 3,55%)В

Задача 3

Т = 12 мкс

t = 6 мкс

Uном = 10,0 В

Um = 8,0 В

Класс точности прибора 0,5

Решение

Представим функцию входного сигнала в виде

Среднее за период значение напряжения равно

Функцию можно представить в виде:

Средневыпрямленное за период значение напряжения равно

Среднеквадратическое за период значение напряжения равно

Коэффициент амплитуды определим из соотношения

Коэффициент формы определим из соотношения

Коэффициент усреднения определим из соотношения

Приборы разных типов реагируют либо на среднее, либо на средневыпрямленное, либо на среднеквадратическое значение измеряемого напряжения, в зависимости от принципа их действия. Вместе с тем, шкалы всех электронных вольтметров градуируются в среднеквадратическом значении измеряемого напряжения. По этой причине, только показания вольтметра среднеквадратического значения, который имеет квадратический преобразователь переменного тока в постоянный, не зависят от формы измеряемого напряжения. Показания пикового вольтметра и вольтметра средневыпрямленного значения зависят от формы измеряемого напряжения.

Показания пикового вольтметра с открытым входом составляют

Показания пикового вольтметра с закрытым входом составляют

Ка sin - коэффициент амплитуды синусоидального напряжения.

Коэффициент формы синусоидального напряжения равен

Показания вольтметра, реагирующего на среднеквадратическое значение измеряемого напряжения, соответственно равны

Рассматриваемые вольтметры имеют только аддитивную составляющую погрешности , абсолютная величина которой DU практически не зависит от величины измеряемого напряжения и определяется по заданному классу точности прибора

Относительные погрешности измерения каждого прибора соответственно равны

Погрешность пикового вольтметра с закрытым входом составляет

Погрешность линейного вольтметра с открытым входом составляет

Погрешность квадратичного вольтметра с открытым входом равна

Ответ:

UПВзакр = 5,66 ± 0,05 В С вероятностью 99,7% при н.у

UПВзакр = (5,66 ± 0,88% ) В

UЛВоткр = 5,66 ± 0,05 В С вероятностью 99,7% при н.у

UЛВоткр = (5,66 ± 0,88% ) В

UСКВоткр = 4,62 ± 0,05 В С вероятностью 99,7% при н.у

UСКВоткр =( 4,62 ± 1,08%) В

Задача 4.2

Период исследуемого сигнала равен Т = 17,5 + 2,5 =20 мкс

Причиной искажения изображения исследуемого сигнала является погрешность масштаба времени, зависящая от характеристик прибора . Для уменьшения искажений необходимо совершенствовать электронный осциллограф с целью уменьшения погрешности коэффициента развертки

Задача 4.3

Исходные данные: Kp = 0,1 мс/дел, ?кр = 8%

Решение

Число делений на экране осциллографа, соответствующих периоду сигнала, равно

p = 6

Период исследуемого сигнала равен

Т = Kp?p = 0,1? 6 = 0,6 мс

Частота исследуемого сигнала равна

f =

Относительная погрешность измерения интервалов времени в режиме линейной развертки определяется из соотношения

Определяем визуальную погрешность измерения отрезка, соответствующего интервалу времени Т, по формуле

где b = 0,1 дел - толщина луча,

Погрешность измерения частоты рассчитывается по методике косвенных измерений

= 8,027732%

?f = 1666,66667?0,0827732= 137,95533 Гц

Ответ: f = 1666,67± 137,96 Гц С вероятностью 99,7% при н.у

f = (1666,67± 8,03%) Гц

Задача 4.4

Исходные данные: ?fобр = 2,5%, FХ = 90 кГц

измерение погрешность частотомер косвенный

Тип изображения:

Решение

1. Для расчета измеряемой частоты воспользуемся правилом Лиссажу:

Fх?X = FY?Y,

где FX и FY частота сигнала, поданного на входы Y и X,

X и Y - количество пересечений фигуры Лиссажу с соответствующими осями.

X = 2, Y = 2

1. Определяем погрешность измерения частоты по методике косвенных измерений

? FY = 90,0 ? 0,025 = 2,250000 кГц

Ответ: FY = (90,00 ± 2,25) кГц с вероятностью 99,7% при н.у

FY = (90,00 ± 2,25%) кГц

Задание 5

Частотомер - это прибор для измерения частоты периодических процессов (колебаний).

Широкое применение получили цифровые частотомеры, принцип действия которых заключается в подсчёте числа периодов измеряемых колебаний за определённый промежуток времени. Электронно-счётный частотомер состоит из формирующего устройства, преобразующего синусоидальное напряжение измеряемой частоты в последовательность однополярных импульсов, временного селектора импульсов, открываемого на определённый промежуток времени, электронного счётчика, отсчитывающего число импульсов на выходе селектора, и цифрового индикатора.

Принцип работы этих устройств основан на подсчете числа периодов измеряемой частоты за некоторый, строго определенный, интервал времени, т.е. используется аналого-цифровое преобразование частоты в последовательность импульсов, число которых пропорционально измеряемой величине и может быть подсчитано.

Погрешность таких частотомеров в основном определяется нестабильностью формирования калиброванного интервала времени и погрешностью квантования. Последняя погрешность уменьшается с увеличением измеряемой частоты. Цифровые частотомеры являются наиболее точными среди известных средств измерения частоты электрических сигналов (относительная погрешность может не превышать 10-7%) и обладают всеми преимуществами цифровых приборов, например, позволяют автоматизировать измерительные процедуры, поэтому, они нашли широкое применение.

Назначение цифрового частотомера:

измерение частоты fх электрических колебаний;

измерение периода Тх электрических колебаний;

измерение интервала времени Dt;

измерение длительности импульса t;

измерение отношения частот f1/f2;

счета количества импульсов;

измерение скорости вращения исследуемого объекта в комплекте с преобразователем скорости вращения об/мин в напряжение.

При времени измерения в 1 сек количество подсчитанных периодов и есть значение измеряемой частоты в Гц.

При других временах измерения (0,01; 0,1; 10 сек) для получения непосредственного отсчета автоматически переносится запятая и индицируется соответствующая размерность. Интервал времени измерения получают путём последовательного деления частоты опорного генератора декадными ступенями.

При измерении периода длительность времени измерения равна измеряемому периоду, а подсчитываемые за это время колебания образуются декадным делением опорной частоты и называются метками времени.

При измерении отношения частот время измерения равно периоду низшей из сравниваемых частот, в течение которого подсчитывается количество колебаний высшей из сравниваемых частот.

Относительная погрешность измерения частоты прибором не превышает суммарной:

,

где d0=±(dобр+dуст+dt), %

d0 - относительная погрешность частоты внутреннего кварцевого генератора или внешнего источника образцовой частоты;

Тизм - время измерения;

dобр - погрешность образцовой частоты, используемой для установки частоты кварцевого генератора (КГ), равная ± 2?10-8;

dt -нестабильность частоты КГ во времени: dt ³ ±6?10-7;

Температурный коэффициент частоты (ТКЧ) внутреннего КГ в диапазоне рабочих температур не превышает ± 1?10-7.

Генератор реализован на базе интегральных микросхем ТТЛ серии, двух диодах и пяти транзисторах.

.1 Функциональная схема частотомера

Функциональная схема частотомера показана на рис. 1, где приняты следующие обозначения:

- задающий генератор;

- двоичный счетчик-делитель на шестнадцать;

- делитель на шестнадцать;

- делитель на два и восемь;

- формирователь формы испытательных сигналов;

,7 - одновибраторы;

- коммутатор;

- схема управления;

- ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь);

- ГУН (генератор, управляемый напряжением);

- ключ;

- ФНЧ (фильтр низших частот).

Вариант 05 Задача 1 Исходные данные: номера однократных измерений Fi 7 - 13; 47 - 51; показания высокоточного прибора Fд = 27,54 кГц; зад

Больше работ по теме: