Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся

 

Курсовая на тему:

"Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся"

Введение

Ежегодно в школы приходят миллионы детей. Одиннадцать лет они изучают основы наук, в том числе и основ математики. Сложен школьный путь изучения математики и много встаёт перед учениками трудностей. Но, по моему мнению, учащиеся не просто должны воспринимать (впитывать) приемы вычислений и логических суждений, которые должны составить основу их математических знаний, но и знать общий исторический путь, следуя которому человечество добывало математические знания.

Каждый день на уроках математики мы узнаём о свойствах чисел и фигур, решаем задачи, а, вернувшись, домой, повторяем изученный материал и делаем домашнее задание. И где бы мы не находились: на уроке в школе или дома за письменным столом нас везде сопровождает наш надёжный помощник - учебник. О многом можно узнать из учебника: как складывать десятичные и обыкновенные дроби, как решать уравнения, как строить графики и т.д. Но про то, кем и когда были придуманы дроби, где впервые стали решать задачи с помощью уравнений, когда возникли отрицательные числа - про все это в учебнике сказано очень мало. Практически ничего не говорится в учебнике и о том, кто авторы нашего учебника и что они за люди, кто причастен к открытию того или иного понятия.

В дни празднований дня Победы в Великой Отечественной войне в душе каждого российского человека пробуждается законная гордость народным подвигом, истоки которого, в конечном счете, предопределены всем ходом нашей истории, формировавшей нас истинными патриотами. Следовательно, история - не только записанное в книгах и учебниках прошлое, не только предмет любознательности отдельных ученых, но и наша современность, наше будущее. И если мы хотим понять место нашей страны, нас - ее граждан - в нынешнем чрезвычайно сложном времени, если хотим найти правильное направление в будущем, мы неизбежно станем вглядываться в собственную историю, в события прошлого, в людей - участников этих событий. И среди них наши великие математики, такие как, Николай Иванович Лобачевский, Софья Васильевна Ковалевская и другие. Они в известной мере формируют наш духовный облик, отношение к своей Отчизне. Не будет преувеличением сказать, что все мы были бы несколько иными, если бы в нашей истории не было бы их.

Понятие «познавательный интерес», его структура

Интерес, как сложное и очень значимое для человека образование, имеет множество трактовок в своих психологических определениях, он рассматривается как:

избирательная направленность внимания человека (Н.Ф. Добрынин, Т. Рибо);

проявление его умственной и эмоциональной активности (С.Л. Рубинштейн);

активатор разнообразных чувств (Д. Фрейер);

активное эмоционально-познавательное отношение человека к миру (Н.Г. Морозова);

специфическое отношение личности к объекту, вызванное сознанием его жизненного значения и эмоциональной привлекательностью (А.Г. Ковалев).

Важнейшая область общего феномена интереса - познавательный интерес. Его предметом является самое значительное свойство человека: познавать окружающий мир не только с целью биологической и социальной ориентировки в действительности, но в самом существенном отношении человека к миру - в стремлении проникать в его многообразие, отражать в сознании сущностные стороны, причинно-следственные связи, закономерности, противоречивость.

В то же время познавательный интерес, будучи включённым в познавательную деятельность, теснейшим образом сопряжён с формированием многообразных личностных отношений: избирательного отношения к той или иной области науки, познавательной деятельности, участию в них, общению с соучастниками познания. Именно на этой основе - познания предметного мира и отношения к нему, научным истинам - формируется миропонимание, мировоззрение, мироощущение, активному, пристрастному характеру которых способствует познавательный интерес.

Более того, познавательный интерес, активизируя все психические процессы человека, на высоком уровне своего развития побуждает личность к постоянному поиску преобразования действительности посредством деятельности (изменения, усложнения её целей, выделения в предметной среде актуальных и значительных сторон для их реализации, отыскания иных необходимых способов, привнесения в них творческого начала). Особенностью познавательного интереса является его способность обогащать и активизировать процесс не только познавательной, но и любой деятельности человека, поскольку познавательное начало имеется в каждой их них. В труде человек, используя предметы, материалы, инструменты, способы, нуждается в познании их свойств, в изучении научных основ современного производства, в осмыслении рационализаторских процессов, в знании технологии того или иного производства. Любой вид человеческой деятельности содержит в себе познавательное начало, поисковые творческие процессы, способствующие преобразованию действительности. Любую деятельность человек, одухотворённый познавательным интересом, совершает с большим пристрастием, более эффективно.

Познавательный интерес - важнейшее образование личности, которое складывается в процессе жизнедеятельности человека, формируется в социальных условиях его существования и никоим образом не является имманентно присущим человеку от рождения.

Значение познавательного интереса в жизни конкретных личностей трудно переоценить. Интерес выступает как самый энергичный активатор, стимулятор деятельности, реальных предметных, учебных, творческих действий и жизнедеятельности в целом.

Особую значимость познавательной интерес имеет школьные годы, когда учение становится фундаментальной основой жизни, когда к системообразующему познанию ребёнка, подростка, юноши привлечены специальные учреждения и педагогически подготовленные кадры.

Познавательный интерес - интегральное образование личности. Он как общий феномен интереса имеет сложнейшую структуру, которую составляют как отдельные психические процессы (интеллектуальные, эмоциональные, регулятивные), так и объективные и субъективные связи человека с миром, выраженные в отношениях.

В единстве объективного и субъективного в интересе проявляется диалектика формирования, развития и углубления интереса. Интерес формируется и развивается в деятельности, и влияние на него оказывают не отдельные компоненты деятельности, а вся её объективно-субъективная сущность (характер, процесс, результат). Интерес - это «сплав» многих психических процессов, образующих особый тонус деятельности, особые состояния личности (радость от процесса учения, стремление углубляться в познание интересующего предмета, в познавательную деятельность, переживание неудач и волевые устремления к их преодолению).

Познавательный интерес выражен в своём развитии различными состояниями. Условно различают последовательные стадии его развития: любопытство, любознательность, познавательный интерес, теоретический интерес. И хотя эти стадии выделяются чисто условно, наиболее характерные их признаки являются общепризнанными.

Любопытство - элементарная стадия избирательного отношения, которая обусловлена чисто внешними, часто неожиданными обстоятельствами, привлекающими внимание человека. Для человека эта элементарная ориентировка, связанная с новизной ситуации, может и не иметь особой значимости. На стадии любопытства ученик довольствуется лишь ориентировкой, связанной с занимательностью того или иного предмета, той или иной ситуации. Эта стадия ещё не обнаруживает подлинного стремления к познанию. И тем не менее занимательность как фактор выявления познавательного интереса может служить его начальным толчком.

Любознательность - ценное состояние личности. Она характеризуется стремлением человека проникнуть за пределы увиденного. На этой стадии интереса обнаруживаются достаточно сильные выражения эмоций удивления, радости познания, удовлетворённостью деятельностью. В возникновении загадок и их расшифровке и заключается сущность любознательности, как активного видения мира, которое развивается не только на уроках, но и в труде, когда человек отрешён от простого исполнительства и пассивного запоминания. Любознательность, становясь устойчивой чертой характера, имеет значительную ценность в развитии личности. Любознательные люди не равнодушны к миру, они всегда находятся в поиске.

Познавательный интерес на пути своего развития обычно характеризуется познавательной активностью, явной избирательной направленностью учебных предметов, ценной мотивацией, в которой главное место занимают познавательные мотивы. Познавательный интерес содействует проникновению личности в существенные связи, отношения, закономерности познания. Эта стадия характеризуется поступательным движением познавательной деятельности школьника, поиском интересующей его информации. Любознательный школьник посвящает свободное время предмету познавательного интереса.

Теоретический интерес связан как со стремлением к познанию сложных теоретических вопросов и проблем конкретной науки, так и с использованием их как инструмента познания. Эта ступень активного воздействия человека на мир, на его переустройство, что непосредственно связано с мировоззрением человека, с его убеждениями в силе и возможностях науки. Эта ступень характеризует не только познавательное начало в структуре личности, но и человека как деятеля, субъекта, личность.

В реальном процессе все указанные ступени познавательного интереса представляют собой сложнейшие сочетания и взаимосвязи. В познавательном интересе обнаруживаются и рецидивы в связи со сменой предметной области, и сосуществование в едином акте познания, когда любопытство переходит в любознательность. Школьник углубляется в сущность предмета, он поглощён решением проблемы, задачи, опережающего задания. Но бывает, что состояние заинтересованности, которое обнаружит ученик на уроке под влиянием разных ситуаций и обстоятельств (занимательность, расположение к учителю, удачный ответ, поднявший его престиж в коллективе), может пройти, не повлияв на развитие личности.

Однако в условиях высокого уровня обучения, целенаправленной работы учителя по формированию познавательных интересов учащихся временное состояние заинтересованности может быть использовано в целях развития пытливости, стремления руководствоваться научным подходом в учении (искать и находить доказательства, проверять практически действия законов, читать дополнительную литературу и т.д.).

В условиях обучения познавательный интерес выражен расположенностью школьника к учению, к познавательной деятельности одного, а может быть, и ряда учебных предметов.

Как показывают психолого-педагогические исследования, интересы младших школьников характеризуются сильно выраженным эмоциональным отношением к тому, что особенно ярко, эффективно раскрыто в содержании знаний. Интерес к впечатляющим фактам, к описанию явлений природы, событий общественной жизни, истории, наблюдения с помощью учителя над словом рождают интерес к языковым формам. Всё это позволяет говорить о широте интересов младших школьников, в значительной мере зависимых от обстоятельств учения, от учителя. В то же время практические действия с растениями, животными во внеурочное время в ещё большей мере расширяют интересы, развивающие кругозор, побуждают всматриваться в причины явлений окружающего мира. Обогащение кругозора детей вносит в их познавательные интересы изменения.

В учебно-познавательной деятельности интересы младшего школьника не всегда локализованы, поскольку объём систематизированных знаний и опыт их приобретения невелики. Поэтому попытки учителя сформировать приёмы обобщения, а также поиск учащимися обобщённых способов решения поставленных задач нередко бывают безуспешными, что сказывается на характере интереса младших школьников, который чаще обращён не столько к процессу учения, сколько к его практическим результатам (сделал, решил, сумел). Вот почему приближение цели деятельности к его результату составляет для младшего школьника важную основу, укрепляющую интерес. Частые же переключения интереса могут неблагоприятно влиять не только на укрепление интереса к учению, но и на процесс формирования личности ученика. Лишь с приобретением опыта познавательной деятельности, умело направляемой учителем, происходит постепенное овладение обобщёнными способами, позволяющими решать более сложные задачи учения, обогащающие интерес учащихся.

Школа не в состоянии вооружить молодого человека всеми достижениями современной науки. Масштаб их грандиозен, а темпы развития научных знаний - велики. Поэтому главная социальная задача современного обучения не только дать широкое образование, но и расположить личность подрастающего человека к самостоятельному приобретению знаний, к постоянному стремлению углубляться в область познания, формировать стойкие познавательные мотивы учения, основным из которых является познавательный интерес.

Опираясь на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся, в том числе и младших школьников:

. Максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определённую точку зрения.

. Второе условие, обеспечивающее формирование познавательных интересов и личности в целом, состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе (Л.С. Выготский, А.И. Янцов), также показали, что индуктивный путь, который считался классическим, не может полностью соответствовать оптимальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, - это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на максимальный уровень развития школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и углубление познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания, её способов, её умений.

В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков.

При всём разнообразии предметных умений выделяются общие, которыми учение может руководствоваться вне зависимости от содержания обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой), анализировать и обобщать, умение систематизировать учебный материал, выделять единственное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства и т.д. Эти обобщённые умения основаны на комплексе эмоциональных регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности, которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями и за счёт прежних приобретать новые.

Операционная сторона не в меньшей мере, чем содержательная, сопряжена с мотивационной. Именно из неё, из активных действий, из оперирования знаниями поступают импульсы, укрепляющие познавательный интерес. Ловкость, догадка, смышленость, умелость раскрывается в этом оперировании со всей полнотой, и, чем полнее они раскрываются, тем в большей мере получает школьник эмоциональное удовлетворение от своей деятельности.

Познавательный интерес ученика не может развиваться и крепнуть, если операционная сторона учения остаётся постоянной. В ней обязательно нужно поступательное движение. Только тогда ученик, оценивая свои возросшие возможности и силы, сознаёт, что теперь он по-другому, по-новому, лучшему, легче, скорее, сноровистей действует в учебной обстановке. В этом постоянном усложнении учебного труда, в овладении всё более сложными и более совершенными умениями, позволяющими решать более трудные задачи познания, состоит суть развивающего обучения, неуклонно укрепляющего познавательные силы, интерес и стремления школьника.

. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса - третье важное условие.

Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус личного настроения ученика.

Оба эти источника не изолированы друг от друга, они всё время переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны, и различно влияние их на познавательную деятельность и интерес к знаниям, другие - опосредованно.

Благополучная атмосфера учения приносит ученику те переживания, о которых в своё Д.И. Писарев говорил, что каждому человеку свойственно желание быть умнее, лучше и догадливей. Именно это стремление ученика подняться над тем, что уже достигнуто, утверждает чувство собственного достоинства, приносит ему при успешной деятельности глубочайшее удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается скорее, быстрее и продуктивней.

Создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся - важнейшее условие формирования познавательного интереса и развития личности ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения - образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на интерес. Из него вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом - благоприятное общение в учебном процессе.

. Обучение представляет собой сложный процесс общения учителя с учащимися, учеников между собой. Влияние общения трудно измерить, но можно видеть в реальной действительности.

Общение учащихся друг с другом и с учителем создаёт многообразную гамму отношений, опосредованное влияние которых очень велико.

Стремление к общению с товарищами, с учителем само по себе может быть сильным мотивом учения и в то же время способствовать укреплению познавательного интереса.

Именно благодаря отношениям, которые складываются в учебном процессе и в общении, и может быть создана благоприятная атмосфера учения, формирования познавательных интересов и личности ученика.

Уровни и критерии сформированности познавательного интереса

В классных коллективах как младших школьников, так и старших подростков на развитие их интересов влияет не столько возраст, сколько индивидуальность школьника, обусловленная его жизнедеятельностью, приобретением опыта разнообразной предметной деятельности, общением, влиянием семейных условий, средствами массовых коммуникаций и т.д. школьников одного и того же класса познавательный интерес может иметь разный уровень своего развития и различный характер проявлений, обусловленных различным опытом, особыми путями индивидуального развития.

Элементарным уровнем познавательного интереса можно считать открытый, непосредственный интерес к новым фактам, к занимательным явлениям, которые фигурируют в информации, получаемой учениками на уроке.

Более высоким уровнем его развития является интерес к познанию существенных свойств предметов или явлений, составляющих более глубокую и часто невидимую их внутреннюю суть. Этот уровень требует поиска, догадки, активного оперирования имеющимися знаниями, приобретёнными способами.

На этом уровне познавательный интерес часто связан с решением задач прикладного характера, в которых школьника интересует не столько принцип действия, сколько механизм, при помощи которого оно происходит. На этом уровне интерес уже не находится на поверхности отдельных фактов, но ещё не проникает настолько в познание, чтобы обнаружить закономерности. Этот уровень, пожалуй, можно назвать стадией описательства, в которой фиксация внешних признаков и существенных свойств изучаемого находится на равных началах.

Ещё более высокий уровень познавательного интереса составляет интерес школьника к причинно-следственным связям, к выявлению закономерностей, к установлению общих признаков явлений, действующих в различных условиях. Этот уровень бывает сопряжён с элементами исследовательской творческой деятельности, с приобретением новых и совершенствованием прежних способов учения.

Указанные уровни познавательного интереса довольно обще рисуют нам тенденции его развития. В реальном процессе путь, проделываемый познавательным интересом, характеризуется более тонкими и сложными взаимопереходами, в которых одна стадия как бы проникает в другую, одна вырастает из другой, одна сопутствует другой. Но при всём этом в каждый данный момент учитель всё же может видеть, на каком уровне развития интереса к знаниям находится школьник: на уровне фактов и репродуктивной деятельности, на уровне выделения существенных связей и стремления к поисковой деятельности, часто связанной с прикладным её характером, либо на уровне вскрытия существенных закономерностей и глубоких причинно-следственных связей.

Репродуктивно-фактологический, описательно-поисковый и творческий характер познавательной деятельности обуславливают собой и уровень познавательного интереса школьника.

Главный параметр уровней познавательного интереса - обращённость его к объектам познания (фактам, процессам, закономерностям) сопровождается такими параметрами, как устойчивость, локализованность и осознанность.

Параметр устойчивости многое открывает нам в познавательном интересе школьника. Познавательный интерес может быть ситуативным, ограниченны отдельными яркими вспышками, как ответ на какую-либо особо эмоциональную ситуацию обучения (эффектный опыт, впечатляющий рассказ, интересный фильм). Такой интерес может быстро остыть, исчезнуть вместе с породившей его ситуацией. Он требует постоянного подкрепления извне, наслоения новых и новых исключительных впечатлений. В структуре личности он не оставляет особого следа, так как интерес её всё время побуждается внешними средствами, сам школьник остаётся к познанию нейтральным.

Интерес к учению может быть относительно устойчив и связан с определённым кругом предметом, заданий. Этот уровень устойчивости познавательного интереса характерен для большинства учащихся подростков, в которых мотив познавательного интереса как внутренний побудитель их учения ещё не настолько силён, чтобы не нуждаться во внешней стимуляции, идущей от средств учебного процесса. В этих случаях очень важно разглядеть тенденцию его устойчивости: преобладают ли у ученика внутренние побуждения интереса, или же он нуждается больше во внешних стимулах.

Наконец, познавательный интерес школьника может быть достаточно устойчив. Тогда внутренняя мотивация в учении будет преобладать и ученик может учиться с охотой даже вопреки неблагоприятным внешним стимулам. Этот уровень устойчивости познавательного интереса представляет собой уже неразделимое целое с потребностью в познании, когда ученик не просто хочет учиться, а не может не учиться. Прочный познавательный интерес сопутствует развитию далеко не каждого школьника.

Локализация познавательных интересов может быть также очень различной. Значительная часть учащихся имеет очень неясную, аморфную локализацию. У них чаще всего и можно обнаружить ситуативный интерес. При внешней стимуляции интерес к учению у этих школьников проявляется, но бывает нестоек и обязательно требует побуждений извне.

У значительной части подростков познавательный интерес имеет широкую локализацию. Для этих учащихся в большей степени, чем для учащихся с аморфными интересами, характерны внутренние побуждения, открытость интереса ко многим областям знаний. Они активно ищут знания, извлекают их из различных источников и за пределами урока. В процессе обучения важно углублять знания таких учеников, постоянно переводить их на более высокий уровень познания.

Наконец, известную группу школьников каждого класса составляют учащиеся с чётко локализованными, выраженными, доминирующими познавательными интересами.

Стержневые, доминирующие интересы лежат у основания склонностей, способностей учащихся, определяют будущую профессию и поэтому представляют собой большую ценность для личности.

В комплексе данных о познавательном интересе очень существенным является и его осознанность. Осознание мотива всегда сопряжено с более сильным влиянием его на деятельность. Неосознанный мотив тоже действует, но подспудно, им труднее управлять.

Теоретический анализ и практика обучения показывают, что наиболее благоприятны для учебного процесса широкие интересы учащихся с выраженной доминантой.

Если мы признаем, что познавательный интерес - значительный фактор обучения, определяющий мотив учебной деятельности школьника, то очень важно знать его проявления, признаки, по которым можно судить о наличии его у учащихся, о том, какие стороны, приёмы обучения вызывают интерес, какие оставляют его нейтральным, а какие вовсе гасят интерес к учению.

Проявлением интереса учащихся в учебном процессе является их интеллектуальная активность, о которой можно судить по многим действиям.

Вопросы ученика, обращённые к учителю, более всего знаменуют познавательный интерес. Вопрос выражает стремление постичь ещё неясное, глубже проникнуть в предмет своего интереса. Инертный, равнодушный к учению ученик не задаёт вопросов, его интеллект не тревожат нерешённые вопросы.

Другим показателем интеллектуальной активности являются стремления учащихся по собственному побуждению участвовать в деятельности, в обсуждении поднятых на уроке вопросов, в дополнениях, поправках ответов товарищей, в желании высказать свою точку зрения. Отчётливым показателем интеллектуальной активности, сопутствующей интересу школьников, является их активное оперирование приобретённым багажом знаний и умений. Познавательный интерес не уживается со штампом и шаблоном, поэтому привлечение приобретённых знаний к различным ситуациям и задачам свидетельствует об их гибкости, их свободном использовании и может способствовать стремлению глубоко проникнуть в познание.

Ещё один очень ценный для интереса показатель интеллектуальной активности школьника - стремление поделиться с товарищами, учителем новой информацией, почерпнутой из различных источников за пределами обучения.

Таким образом, первый и самый основной параметр показателей познавательного интереса, который может обнаружить учитель без достаточных усилий, - это интеллектуальная активность школьника, в которой как в фокусе собираются все её проявления в познавательном интересе.

Другим параметром показателей, по которым учитель может судить о наличии познавательного интереса учащихся, является эмоционально благополучный фон познавательной деятельности ученика. Эмоциональные проявления учащихся служат достаточно ясными показателями для учителя. Эти проявления часто настолько тонки и неуловимы, что только по ним одним составить впечатление об уровне развития познавательного интереса бывает затруднительно. Лишь в совокупности с другими параметрами они могут создать полную картину интересов учащихся.

Параметром показателей познавательного интереса учащихся являются регулятивные процессы, которые во взаимодействии с эмоциональным настроем выражены в особенностях протекания познавательной деятельности учащихся.

Прежде всего они проявляются в сосредоточенности внимания и слабой отвлекаемости.

Весьма ясным показателем познавательного интереса является поведение ученика при затруднениях. Устойчивый и достаточно глубокий интерес обычно сопряжён со стремлением преодолеть трудности, попробовать различные пути для разрешения сложной задачи. В естественных условиях учебного процесса учитель явственно видит эти полярные группы учащихся, из которых одна производит множество проб, отыскивает различные подходы и способы решения, другая либо отодвигает от себя тетрадь и отключается от учебного задания, либо пробует механически списать задание у соседа или с доски.

Регулятивные механизмы познавательной деятельности школьника очень осязаемо и ощутимо дают знать об интересе к знаниям и по стремлению к завершённости учебных действий. Интерес всегда связан с поглощённостью деятельностью, с уходом в деятельность, несмотря на посторонние раздражители. Лишь завершив начатую работу, школьник реагирует на них. Тот же процесс деятельности, который не привлекает ученика, скорее связан со стимулами внешнего порядка (не получить плохой отметки, не поставить себя в неловкое положение перед учителем, перед товарищами). Подлинно познавательный результат его не столь волнует, как ученика с выраженным интересом к учению.

Показательны в этом отношении реакции учащихся на звонок с урока. Для одних звонок является нейтральным раздражителем, и они продолжают работу, стараясь довести её до конца, завершить благополучным результатом, другие моментально демобилизуются, перестают слушать, оставляют неоконченным начатое задание, закрывают книги и первыми выбегают на перемену. Впрочем, реакция на звонок также великолепный показатель интересного и неинтересного урока.

Распознавание познавательного интереса возможно не только в сфере учебной деятельности, но и за её пределами, так как школьник руководствуется интересом не только на уроках. Наоборот, его свободная деятельность в ещё большей мере раскрывает нам и характер, и глубину, и локализацию, и осознание познавательного интереса.

В свободном выборе, оказывая предпочтение определённой области знаний, деятельности, кругу чтения, занятиям в часы досуга, школьник раскрывает и свои интересы, и свои потенциальные возможности, и все накопленные им в учении и трансформированные в желанной работе способы познавательной и практической деятельности.

Свободный выбор деятельности в часы досуга, предпочтение тех или иных занятий в свободное от уроков время - важнейший показатель интересов и склонностей учащихся. Это весьма серьёзная социальная, не только педагогическая проблема, от верного решения которой зависит не только развитие интересов человека, но и его активная позиция в жизни.

Значение познавательных заданий историко-математического характера

математика урок исторический познавательный

Одна из возможностей формирования творческого мышления учащихся - развитие их познавательных способностей. Существенным педагогическим средством, направленным на развитие внутренней потребности интеллектуального роста, является использование познавательных заданий. Задача учителя состоит в том, чтобы при помощи познавательных заданий предусмотреть ход мыслительной деятельности учащихся, который привел бы их к самостоятельным выводам, обобщениям и открытиям. Большую роль в развитии школьников играет познавательные задания исторического характера. Задания данного вида имеют определенные методологические и педагогические цели: установление диалектической взаимосвязи между историей страны и края, раскрытие причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса, углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление заданий по предмету. Кроме того эти задания являются средством активизации познавательной деятельности, способствуют установлению связей между учебной и внеучебной работой и приобщению учащихся к самостоятельному творческому труду. Знакомство с историей науки существенно влияет на более глубокое усвоение основных научных понятий и дает возможность правильно формулировать представления о диалектике процесса познания, закономерности развития математической науки и эмоционально настраивать учащихся на положительное восприятие культурного наследия.

Формы организации занятий с использованием исторического материала

Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.

Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г. Лейбниц: «Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б. Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки - это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.

История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:

факты, накопленные в ходе ее развития;

гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

методология, т.е. общетеоретические истолкования математических знаков и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета «Математика».

Предметом изучения является выяснение того, как происходит развитие элементов математики в изучаемый исторический период и куда оно ведет. В соответствии с этим на историю математики возлагается решение большого круга задач.

Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий историко-математического характера, необходима организация специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории математики и научить его работать с историческим материалом в начальной школе. Для этого используются занятия, цель которых:

изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов и наций, уделив особое внимание России;

раскрыть основные закономерности развития математики;

познакомить с жизнеописанием и научной деятельностью ученых-математиков;

определить содержание, объем исторических сведений, используемых в школьном курсе математике;

обучить студентов основным принципам отбора материала из истории математики, который можно использовать в школе на уроках и во внеклассной работе;

сформировать технологию использования элементов истории математики в процессе обучения.

Для примера покажем общий план подготовки к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для активации познавательной деятельности школьников:

определить место исторического материала при изучении темы;

установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

Представим также формы включения историко-математического материала. К ним относятся:

На уроках:

- исторические отступления на уроке (беседа 2-10 минут);

сообщение исторических сведений, органически связанных с программным материалом;

специальные уроки по истории математике.

На внеурочных занятиях:

- математические кружки;

историко-математические вечера;

стенная газета;

внеклассное чтение;

домашнее сочинение;

составление альбомов и альманахов;

работа по сбору «народной математике»;

сообщение учителя или учащихся на классном собрании;

беседы, лекции, доклады учителя или приглашенных научных работников;

просмотр специальных научно-исторических кинофильмов и диапозитивов.

Выделим основные принципы, на которых строятся познавательные задания историко-математического характера. Ими являются:

охват основных тем школьного курса математики;

актуальность темы для истории края страны;

раскрытие общих закономерностей в историческом развитии науки, особенностей в развитии отечественной математики;

разнообразие познавательных заданий по форме и содержанию, по степени трудности их выполнения;

учет интересов учащихся.

Использование познавательных заданий приводит к положительным результатам тогда, когда имеет место:

систематическая постановка заданий;

постепенное и последовательное их положение;

осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательных способностей;

максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий исторического характера. К ним относятся:

глубокая научность материала заданий;

органическая связь с программой по математике;

направленность заданий на приобретение новых знаний, на повторение и закрепление их, на развитие умений и навыков, на использование различных источников и методов исследования;

задания по возможности должны носить проблемный характер, ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать повышенный интерес.

Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности

Математика и история-две неразрывные области науки. Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки в первую очередь объясняются те хорошо известные методические трудности, которые неизбежно встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики.

Но этой же особенностью математической науки в значительной мер объясняется и специфика задач, встающих перед учителем математики, который хочет использовать преподавание своей науки в воспитательных и образовательных целях. Ясно, что и здесь стоящая перед ним задача труднее, чем в случае большинства наук. Ибо научная дисциплина, занятая изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними и потому необходима требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения.

Лучшие педагоги прошлого постоянно подчёркивали недостаточность и педагогическую ошибочность чисто абстрактного изложения математики и настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира. В этом отношении значительный интерес представляют в замечательной брошюре М.В. Остроградского и А. Блума «Размышления о преподавании» следующие слова; «Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников, по меньшей мере, сорок испытывали отвращение и падали духом из-за абстрактности идей, преподносимых до того, как они становились понятными на примерах из житейской практики» В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» местный педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. «Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.

Обратиться к историческому материалу на уроках математики меня, безусловно, подвигло моё давнее увлечение историей в целом и историей математики в частности.

Естественным в данной ситуации я считаю и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика - «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все.

Особое место об обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов.

Меняются школьные программы, учебники и методики обучения, взгляды учёных на отдельные исторические явления и целые эпохи. Но исторические документы обладают непреходящей ценностью. Общеизвестно, что науки не только граничат друг с другом, но и взаимно обуславливают и дополняют друг друга.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше её понять.

Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы-лишь немногие «точки соприкосновения» этих, казалось бы, далёких, но достаточно близких наук.

Как, добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаём о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.

И, тем не менее, творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что на уроках математики необходимо использовать элементы историзма, так как:

. Вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель, уже как воспитатель, имеет возможность познакомить учащихся, с самим понятием творчества, с творчеством в науке, коснуться многих решающих правительственных категорий, связанных с этим процессом.

. С помощью исторических уходов в уроке, педагог может дать возможность ученикам самостоятельно приходить к формулировкам теорем, как бы вновь «открывая» их, давать ученикам искать их доказательства, побуждать в учениках желание самостоятельно выбирать любопытные факты истории, связанные с математическими открытиями, делиться ими со своими одноклассниками. Обычно всё это способствует обучению школьников умению самоопределяться, учиться быть уверенным в своих возможностях и отстаивать собственные взгляды и убеждения.

. Тщательно продуманные и организованные учителем научные споры на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики, способствуют воспитанию у учащихся терпимости к чужому мнению, уважению к себе через уважение к другим, через бережное отношение к окружающим, то есть толерантность. Эти научные споры обучат также способности к межличностному взаимодействию - коммуникативным умениям и навыкам, способности и разрешению конфликтных ситуаций.

. Математическое развитие человека невозможно без повышения общей культуры, говорил В.А. Крутецкий. Исторический материал способен лучше, чем что-либо на уроке, воспрепятствовать однобокому развитию математических способностей.

. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания, кругозор учащихся, это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях.

Использование исторического материала в процессе обучения математике для развития познавательной деятельности.

Для того чтобы работа по внедрению исторического материала в уроки математики была более продуктивной необходимо учителю следовать следующим рекомендациям:

начинать работу с 1-го класса;

проводить систематически;

содержание, объём, и стиль изложения вопросов должны совершенствовать возрастным возможностям учащихся.

форма сообщения сведений:

* краткая беседа;

* лаконичная справка;

* решение задач;

* экскурс;

* показ фрагмента.

Учителю необходимо заранее определить объём сведений, сообщаемых на уроке, использовать материалы из истории математики в определённых «рамках».

Объём материала определяется, исходя из следующих соображений:

а) связь данного материала с материалами урока;

б) время, отводимое на сведения;

в) уровень подготовки учащихся;

г) возраст учащихся.

Эффективность использования исторических сведений во многом зависит от их содержания. Содержание этих сведений может быть различным. Здесь нужно учесть возрастные особенности учащихся, подготовку учащихся к восприятию данного материала, образовательную и воспитательную ценность материала.

Если сформулировать основные требования к содержанию исторического материала на уроке, то они будут выглядеть следующим образом:

а) статность;

б) научно - выверенная правильность;

в) соответствие уровню знаний учащихся и их возрасту;

г) помощь при усвоении программного материала.

Исходя из этого необходимо, чтобы учитель имел достаточно широкий запас сведений из истории математики, чтобы в любой подходящий момент его использовать. Выбор формы сообщения этих сведений учитель должен сделать в связи с темой урока, в зависимости от степени заинтересованности, математической подготовки учащихся.

Воспитание школьников на уроках математики посредством сообщения им сведений из истории науки

Идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования вывели на первый план проблемы, которым ранее не уделялось достаточного внимания. Одной из таких проблем является проблема преподавания истории математики в школе. Появившиеся в литературе за последнее время публикации свидетельствуют о повышении интереса к обозначенной теме. В основном это статьи о методах, способах и приемах использования исторических сведений на уроках математики. Мы же попытаемся раскрыть воспитательный потенциал, которым обладает история науки.

Среди целей преподавания математики в школе можно выделить одну - формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры. Учителя математики часто считают ее не главной и не уделяют должного внимания соответствующей работе на уроке. Практика работы с историей математики показывает, что именно при помощи истории науки, которая методически правильно включена в урок, достигается вышеуказанная цель. Например, можно заметить, что история науки дает возможность показать учащимся при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира возникала и развивается в связи с практической деятельностью человека. Возьмем возникновение и развитие понятия числа, которое происходило вместе с зарождением и развитием математики. Практическая деятельность с одной стороны, и внутренняя потребность математики с другой стороны, определили развитие понятия числа. Так, например, отрицательные числа вошли в использование как «недостаток», а положительные как «наличие». Такого определения отрицательных чисел придерживался Диофант Александрийский. Р. Декарт же, при рассмотрении координатной плоскости истолковал положительные и отрицательные числа как противолежащие направленные отрезки, т.е. дал им геометрическое истолкование. На самом деле, примеров практической значимости математики для человеческой деятельности можно привести множество, что и следует показать ученикам при помощи истории математики. Такая неразрывная связь истории науки и преподавание темы по математике поможет ученикам осознать, что они изучают науку, которая является частью окружающего нас мира, частью нашей истории.

Аналогично, по мере возникновения насущных задач практики, появлялись не только новые понятия, но и создавались математические методы решения таких задач. Из истории человечества видим, что изобретение самолета потребовало решения задачи движения твердого тела в воздухе. Великий русский ученый Н.Е. Жуковский, применив новые математические методы, решил эту задачу, создав основу математической теории полета. Наблюдения показывают, что ученики 5-9 классов общеобразовательных школ знают в лучшем случае имена Пифагора, Евклида, Виета, теоремы, которых входят в школьный курс математики. Поэтому считаем, что ученики должны знать и такие имена, как М.И. Остроградский, Н.И. Лобачевский, Н.Е. Жуковский, К.Э. Циолковский, С.Н. Бернштейн, М.В. Келдыш и многих других отечественных ученых. Их имена вошли в историю науки в связи с решением практических задач, имеющих большое значение для развития народного хозяйства, военной техники, развития науки.

Редко кто из учителей математики, использующий на своих уроках сведения из истории науки, задумывался о пользе этих сообщений в плане воспитания школьников. Так, согласно Г.И. Глейзера, история математики обладает огромным воспитательным воздействием на подрастающее поколение. Это его утверждение относится ко всей гамме представлений о воспитании: внушение потребности к труду, ответственности за порученное дело, формирование высокой нравственности, развитие научного любопытства, т.е. желание не только приобретать знания, но и преумножать их. Самое главное в том, что история науки приучает, а потом заставляет быть закономерным, самостоятельно добывать знания. Также большое воспитательное воздействие окажет на учеников сообщение об огромной роли А.Н. Крылова, С.А. Колмогорова, Н.Г. Четаева и других в создании и совершенствовании новой военной техники. Так, работы А.Н. Колмогорова во время Второй мировой войны способствовали созданию теории артиллерийской стрельбы. А.Н. Колмогоров изучал явления рассеивания артиллерийских снарядов. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов и высоких стремлений, на этом основывается преподавание истории математики у Б.В. Гнеденко. Так, при сравнении биографий С.В. Ковалевской и П.Я. Кочиной, школьники увидят два мира, две эпохи, две судьбы. С.В. Ковалевская не была принята в университет, ей не разрешили работать в России, П.Я. Кочина же окончила Ленинградский университет, работала в Академии наук СССР, ей присвоено звание Героя Социалистического труда. Однако вклад обеих женщин-математиков в развитие науки очень велик.

Эстетический потенциал математики в практике обучения часто недооценивают. Однако на протяжении веков пути математики и различных видов искусства переплетались. Поэтому исторические сведения предоставляют благодатный материал для развития эстетического вкуса школьников. Зачастую в кругу цифр и математических знаков мы не замечаем всей красоты и логичности доказательств этой науки. Красоту науки когда-то заметил Н.Е. Жуковский. Он писал: «В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии». Многие ученые, занимавшиеся исследованиями в области математики, были не только математиками, но физиками и химиками, как Ньютон, Паскаль и Эйлер, и даже поэтами. Философом и поэтом является известный математик Омар Хайям. Вот одно из его четверостиший:

Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.

Два важных правила запомни для начала:

Ты лучше голодай, чем что попало ешь,

И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Другой пример - математик Чарльз Л. Доджсон, известный больше под псевдонимом Льюис Кэрролл как автор сказки «Алиса в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книги и захотела прочитать все книги, написанные Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своем столе стопку книг по математике. И даже известная нам математик-женщина Софья Васильевна Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Ее перу принадлежат такие произведения: драма «Борьба за счастье», роман «Нигилистка» и другие.

Решать уравнение вида: х-ау=1, по-видимому, умел и Архимед, находим мы в книге Н.Я. Виленкина. Недаром Архимед послал в Александрию Эратосфену следующий стихотворный вызов:

Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец

(Ты их, подумав, сосчитай, мудрости если не чужд),

Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных

Их в четырех стадах много когда-то паслось.

Цветом стада различались: блистало много млечно - белым,

Темной морской волны стада другого был цвет.

Рыжим третье было, последнее пестрым. И в каждом

Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,

Все же храня соразмерность такую: представь чужестранец,

Белых быков в точности было ровно…

То, что древние математики были прекрасными поэтами, можно видеть из приведенных примеров. Эти произведения помогут показать ученикам красоту не только самой математики, но и поэзии, прозы и других древних сочинений. При этом исторические сведения помогут сосредоточить и сконцентрировать внимание учащихся на изучении программного материала, помогут надолго сохранить в памяти те факты, которые были красиво описаны с помощью литературы.

В стихах, приведенных выше, также встречаются географические названия: Александрия, Тринакрийская Сицилия и другие. При сообщении учащимся исторических сведений, если учитель приведет карты древние и современные, то ученики наиболее полно представят себе картину времени, когда произошло математическое открытие. При рассмотрении карт ученики могут найти древние города, например, город Александрию, и затем ответить на вопросы: каким морем омывается город? (Средиземным); с какой рекой связаны истории этого города?; к какой стране принадлежит Александрия? (Египет); назвать главную реку Египта и ее природные особенности? (Нил); перечислить известных людей, проживавших в Александрии? (Евклид, Эратосфен, Апполоний, Герон, Гиппарх, Птолемей, Диофант). Такая работа позволяет развивать воображение, мышление учащихся и тем более поможет лучше разобраться в географических местах и надолго отложиться в памяти детей, так как эти знания были добыты путем сопоставления карт. Приведенный в примерах Диофант занимался изучением методов решения уравнений. Уравнения, решаемые в целых числах так и назвали Диофантовыми уравнениями. А также с его именем связаны понятия Ал-джебра и Ал-мукабала.

Ал-джебра

При решении уравненья,

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим,

И найдем результат нам желательный.

Ал-мукалаба

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

После изучения подобных стихов можно выводить современные методы решения линейных уравнений: перенос слагаемых их одной части уравнения в другую, деление и умножение обеих частей уравнения на одно и то же число.

Исследования Н.Я. Виленкина в области истории науки математики, показывают, что математикой занимались не только профессионалы. Эта наука притягивала внимание многих людей. Так, например, в «Маленьком принце», замечательной сказке французского писателя А. Де Сент-Экзюпери, Лис спрашивает Маленького принца:

А на той планете есть охотники?

Нет.

Как интересно! А куры есть?

Нет.

Нет в мире совершенства! - вздыхает Лис.

Н.Я. Виленкин предлагает поспорить о не существовании совершенства в мире и именно с этого литературного текста начать беседу о совершенных числах - числах, делители которых в сумме дают само число.

Опытный учитель с привлечением истории математики к объяснению нового материала сможет показать ученикам значимость математики среди других наук, изучаемых в школе, и их неразрывную связь. Из вышеуказанных примеров видно, что при использовании географических карт, литературных произведений, биографий ученых история математики позволяет установить межпредметные связи, которые очень легко можно проследить на каждом уроке.

При распаде СССР многие социалистические республики, отделившись, стали возвращаться к своим традициям и к родному языку. История математики может вернуть нас к истокам исконно русских открытий, познакомить с нашими отечественными учеными и с их вкладом в становление науки - математики. Известный историк-методист И.Я. Депман справедливо утверждает: «Исторические сведения о математике своей Родины и ее достижениях естественно развивают патриотические чувства и любовь в своей стране, к своему народу. Русская математика, как старая, так и новая, дает для этого очень богатые возможности». В изучении простых чисел учеников можно познакомить с отечественным ученым П.Л. Чебышевым, которому наравне с другими исследователями этих чисел удалось вывести формулу, позволяющую приближенно найти число простых чисел. Работа по исследованию простых чисел занимала умы ученых около 2200 лет после Евклида, и своим открытием П.Л. Чебышев прославил русскую науку.

Воспитание нравственности у подростков происходит под воздействием взаимоотношений людей, окружающих школьника, его сверстников, людей старшего и предшествующих поколений. Педагогический процесс всегда связан не только с учителями, но и с «явно не присутствующими учителями». В качестве авторитетных «отсутствующих учителей» успешно выступают различные выдающие личности, деятели науки и культуры, в том числе и ученые-математики. Исторический материал, действуя на сознание, на чувства и помыслы школьников, формирует их нравственные идеалы. Поэтому исторический материал обладает огромным потенциалом для патриотического и интернационального воспитания школьников. В интернациональном воспитании, в формировании уважения к народам нашей страны, видим у К.Г. Кожабаева, большое значение имеет ознакомление учащихся с достижениями великий ученых народов СССР, таких, как Хорезми, Омар Хайям, Насирэддин Туси, Гиясэддин Каши и других.

Неожиданные открытия, обнаруженные математиками, удивляли многие столетия людей своей красотой и вдохновляли на новые исследования. Говоря словами Г.В. Лейбница, «нет ничего более важного, как обнаружить источники нового открытия. Это, на мой взгляд, интереснее самих открытий». Мы еще раз убеждаемся в ценности элементов истории математики для развития учащихся. В этом случае учитель вместе с учениками может рассматривать новый материал, как никому раннее неизвестный, тем самым происходит новое открытие на уровне каждого ученика в отдельности.

Каждый год видим такую картину: от класса к классу интерес к изучению предмета математики у учащихся не возрастает, как хотелось бы, а наоборот, уменьшается, что влечет за собой и ухудшение успеваемости. Кроме воспитательного значения исторических сведений, учителя математики подчеркивают, что история математики повышает интерес учащихся к предмету, к изучению все новых и новых, усложняющихся тем программы. О развитии интереса к предмету при помощи истории математики говорить нужно много и основательно, поэтому мы не затронем в этой статье возникшей новой проблемы.

Из наблюдений за преподаванием истории математики в школе видим, что наиболее часто применяемыми методическими приемами сообщения исторических сведений являются следующие: рассказ учителя, эвристическая беседа, проблемное изложение, лекция, исследовательская работа учеников. Мы выделяем еще один прием, который заключается в решении той или иной задачи различными методами, не исключая существовавших ранее, может быть даже и ошибочных. А также прием выполнения одного математического действия различным образом. Например, при изучении темы умножения десятичных или обыкновенных дробей школьникам в 6 классе можно показать приемы умножения дробей старорусским и другими способами. Н.Н. Круликовский отмечает, что эффективным методом сообщения исторических сведений по математике может быть решение задач из классических и старинных сборников задач. При изучении признаков деления на 2, 3, 5, 10 и т.д. можно показать ученикам признак Паскаля. Затем можно будет сказать, что признаки делимости чисел на 2, 3, 5 и 10 - это частные случаи признака Паскаля.

Согласно Н.Н. Круликовскому, считаем, что ознакомление учащихся с элементами истории математики с целью воспитания должно проходить, прежде всего, на уроках математики. Многолетний опыт исследования данной темы показывает, что освещать историю математики даже в самом кратком виде не предоставляется возможным. Поэтому будем говорить только о сообщении учащимся лишь некоторых сведений из истории науки. Из нестандартным форм сообщения исторических ведений науки математики Н.Я. Виленкин выделяет уроки истории математики, которые проводятся в конце изучения каждой темы. Материал к этим урокам он располагает в учебнике в конце разделов.

Мы вводим в практику нетрадиционный прием сообщения сведений из истории математики - нетрадиционные домашние исследовательские задания. Почти исчезли из обихода русские старинные названия мер длины и веса. Ученики на лето обычно из крупных городов разъезжаются к родственникам, бабушкам и дедушкам, которые живут в деревнях, поселках и просто маленьких городках. Из их обихода эти устаревшие слова еще не вышли. За лето ученики могут выполнить специальное задание - составить словарь по старинным мерам длины по рассказам бабушек и дедушек. А во время урока по теме «Измерение отрезков» могут поделиться с остальными своими словарями и позабавить одноклассников различными интересными названиями, такими как сажень, вершок, аршин. Учитель в этом случае подтвердит сказанное школьниками и расскажет, чему в настоящее время равны эти величины. Интересно будет измерить кабинет математики пядями, локтями и шагами. А также исторический материал может стать индивидуальным средством обучения школьников математике.

Историю математики вводить в школу необходимо по нескольким причинам: это прекрасный и действенный инструмент для повышения интереса учащихся к предмету, развития эстетического вкуса учеников, а также привития нравственных качеств. Говоря словами Г.В. Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет», убеждаемся в этом еще раз. Главное, чтобы исторические сведения гармонично вписывались в современный урок - урок XXI века. XXI век - это век телевидения, компьютеров и компьютерных сетей. На первый план выходит научно-исследовательская деятельность учеников, которая должна привить им навыки самообразования.

Метод проектов

Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в 20-е годы нынешнего столетия в США. Его называли также методом проблем и связывали с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Дж. Дьюи, а также его учеником В.Х. Килпатриком. Дж. Дьюи предлагал строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом именно в этом знании. Отсюда чрезвычайно важно было показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Но для чего, когда? Вот тут-то и важна проблема, взятая из реальной жизни, знакомая и значимая для ребенка, для решения которой ему необходимо приложить полученные знания, новые знания, которые еще предстоит приобрести. Где, каким образом? Учитель может подсказать новые источники информации, а может просто направить мысль учеников в нужном направлении для самостоятельного поиска. Но в результате ученики должны самостоятельно и в совместных усилиях решить проблему, применив необходимые знания подчас из разных областей, получить реальный и ощутимый результат. Вся проблема, таким образом, приобретает контуры проектной деятельности. Разумеется, со временем идея метода проектов претерпела некоторую эволюцию. Родившись из идеи свободного воспитания, в настоящее время она становится интегрированным компонентом вполне разработанной и структурированной системы образования.

Но суть ее остается прежней стимулировать интерес ребят к определенным проблемам, предполагающим владение определенной суммой знаний, и через проектную деятельность, предусматривающую решение одной или целого ряда проблем, показать практическое применение полученных знаний. другими словами, от теории к практике; соединение академических знаний с прагматическими и соблюдением соответствующего баланса на каждом этапе обучения.

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную или групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Этот подход органично сочетается с групповым (соорегаtive lеаrning) подходом к обучению. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы, предусматривающей, с одной стороны, использование разнообразных методов, средств обучения, а с другой - интегрирование знаний, умений из различных областей на уки, техники, технологии, творческих областей. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», т.е. если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный результат, готовый к внедрению. В последнее время метод проектов становится не просто популярным в нашей стране, но и «модным» что вселяет вполне не определенные опасения, ибо где начинается диктат моды, там часто отключается разум. Теперь часто приходится слышать о широком применении этого метода м практике обучения, хотя на поверку выходит, что речь идет о работе над той или иной темой, просто о групповой работе, о каком-то внеклассном мероприятии. И все это называют проектом. На самом деле метод проектов может быть индивидуальным или групповым, если это метод, то он предполагает определенную совокупность учебно-познавательных приемов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся и предполагают презентацию этих результатов. Если же говорить о методе проектов как о педагогической технологии, то эта технология предполагает совокупность исследовательских поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути.

Умение пользоваться методом проектов - показатель высокой квалификации преподавателя, его прогрессивной методики обучения и развития учащихся. Недаром эти технологии относят к технологиям ХХI века, предусматривающим прежде всего умение адаптироваться к стремительно изменяющимся условиям жизни человека постиндустриального общества.

Основные требования к использованию метода проектов

. Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы / задачи, требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения (на пример, исследование демографической проблемы в разных регионах мира; создание серии репортажей из разных концов земного шара по одной проблеме; проблема влияния кислотных дождей на окружающую среду и др.).

. Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов (например, доклад в соответствующие службы о демографическом состоянии данного региона, факторах, влияющих на это состояние, тенденциях, прослеживающихся в развитии данной проблемы; совместный выпуск газеты, альманаха с репортажами с места событий; охрана леса в разных местностях, план мероприятий и др.).

З. Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.

. Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).

. Использование исследовательских методов: определение проблемы, вытекающих из нее задач исследования, выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования, оформление конечных результатов, анализ полученных данных, подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования метода «мозговой атаки», «круглого стола», статистических методов творческих отчетов, просмотров и др.).

Выбор тематики проектов в разных ситуациях может быть различным. В одних случаях эта тематика может формулироваться специалистами органов образования в рамках утвержденных программ. В других - выдвигаться учителями с учетом учебной ситуации по своему предмету, естественных профессиональных интересов, интересов и способностей учащихся. В-третьих, тематика проектов может предлагаться и самими учащимися, которые, естественно, ориентируются при этом на собственные интересы, не только чисто познавательные, но и творческие, прикладные.

Тематика проектов может касаться какого-то теоретического вопроса школьной программы с целью углубить знания отдельных учеников по этому вопросу, дифференцировать процесс обучения. Чаще, однако, темы проектов относятся к какому-то практическому вопросу, актуальному для практической жизни и вместе с тем требующему привлечения знаний учащихся не по одному предмету, а из разных областей, их творческого мышления, исследовательских навыков.

Таким образом достигается вполне естественная интеграция знаний. Например, очень острая проблема городов - загрязнение окружающей среды отходами быта. Проблема: как добиться полной переработки всех отходов? Тут нужна информация из экологии, химии, биологии, социологии, физики. Или такая проблема: отечественные войны 1812 и 1941-1945 годов: проблема патриотизма народа и ответственность власти. Здесь, требуется знание не только истории, но и политики, и этики. Или: проблема государственного устройства США, Рос сии, Швейцарии, Великобритании с позиции демократического устройства общества. Тут потребуются знания из области государства и права, международного права, географии, демографии, этноса и др. А такая увлекательная тема: Золушка, Белоснежка и Царевна-Лебедь в сказках народов мира. Чем они похожи и в чем их отличие? Ее осилят младшие школьники, но им будет необходимо проявить много смекалки и творчества. Тем для проектов - неисчерпаемое множество, и перечислить хотя бы наиболее, так сказать, «целесообразные» - дело совершенно безнадежное, поскольку это живой процесс, который нельзя никак регламентировать.

Результаты выполненных проектов должны быть материальны, т.е. соответственно оформлены (видеофильм, альбом, бортжурнал «путешествий», компьютерная газета, альманах и т.д.).

Типология проектов. Их структурирование

Прежде всего определимся с типологическими признаками.

. Метод, доминирующий в проекте (исследовательский, творческий, ролево-игровой, ознакомительно-ориентировочный и др.).

. Характер координации проекта: непосредственный (жесткий, гибкий), скрытый (неявный, имитирующий участника проекта).

«Характер контактов (среди участников одной школы, класса, города, региона, стран; ы, разных стран мира).

. Количество участников проекта.

. Продолжительность проекта.

В соответствии с первым признаком доминирующего метода - различают следующие типы проектов.

Исследовательские

Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных целей, актуальности предмета исследования для всех участников, социальной значимости, продуманных методов, в том числе экспериментальных, опытных работ, методов обработки результатов. Такие проекты полностью подчинены логике исследования и имеют структуру, приближенную или полностью совпадающую с подлинным научным исследованием: аргументация актуальности принятой для исследования темы, определение проблемы исследования, его предмета и объекта, обозначение задач исследования в последовательности принятой логики, определение методов исследования, источников информации, определение методологии исследования, выдвижение гипотез решения обозначенной проблемы, определение путей ее решения, в том числе экспериментальных, опытных, обсуждение полученных результатов, выводы, оформление результатов исследования, обозначение Новых проблем на дальнейший ход исследования.

Творческие

Такие проекты, как правило. не имеют детально проработанной структуры совместной деятельности участников, она только намечается и далее развивается, подчиняясь жанру конечного результата, обусловленной этим жанром и принятой группой логике совместной деятельности, интересам участников проекта. В данном случае следует договориться о планируемых результатах и форме их представления (совместной газете, сочинении, видеофильме, драматизации, спортивной игре, празднике, экспедиции и др.). Однако оформление результатов проекта требует четко продуманной структуры в виде сценария видеофильма, драматизации, программы праздника и пр., плана сочинения, статьи, репортажа и пр., дизайна и рубрик газеты, альманаха, альбома и т.п.

Приключенческие, игровые

В таких проектах структура также только намечается и остается открытой до окончания проекта. Участники принимают на себя определенные роли, обусловленные характером и содержанием проекта. Это могут быть литературные персонажи или выдуманные герои, имитирующие социальные или деловые отношения, Осложняемые придуманными участниками ситуациями. Результаты таких проектов могут намечаться в начале проекта, а могут вырисовываться лишь к его концу. Степень творчества эдесь очень высокая, но доминирующим видом деятельности все-таки является ролево-игровая, приключенческая.

Информационные проекты

Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то объекте, явлении, на ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории. Такие проекты так же, как и исследовательские, требуют хорошо продуманной структуры, возможности систематической коррекции по ходу работы над проектом. Структура такого проекта может быть обозначена следующим образом.

Цель проекта, его актуальность - методы получения (литературные источники, средства массовой информации, базы данных, в том числе электронные, интервью, анкетирование, в том числе и зарубежных партнеров, проведение «мозговой атаки») и обработки информации (их анализ, обобщение, сопоставление с известными фактами, аргументированные выводы), результат (статья, реферат, доклад, видеофильм), презентация (публикация, в том числе в сети, обсуждение в телеконференции и пр.).

Такие проекты часто интегрируются в исследовательские проекты и становятся их органичной частью, модулем.

Структура исследовательской деятельности с целью информационного поиска и анализа очень схожа с предметно-исследовательской деятельностью, описанной выше.

Предмет информационного поиска.

Поэтапность поиска с обозначением промежуточных результатов.

Аналитическая работа над собранными фактами.

Выводы.

Корректировка первоначального направления (по требованию).

Дальнейший поиск информации по уточненным направлениям.

Анализ новых фактов. Обобщение.

Выводы (и так далее до получения данных, удовлетворяющих всех участников проекта).

Заключение, оформление результатов (обсуждение, редактирование, презентация, внешняя оценка).

Практико-ориентированные

Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала результат деятельности его участников. Причем этот результат обязательно ориентирован на социальные интересы самих участников (документ, созданный на основе полученных результатов исследования, - по экологии, биологии, географии, агрохимии, исторического, литературоведческого и прочего характера, программа действий, рекомендации, направленные на ликвидацию выявленных несоответствий в природе, обществе, проект закона, справочный материал, словарь, например, обиходной школьной лексики, аргументированное объяснение какого-то физического, химического явления, проект зимнего сада школы и др.).

Такой проект требует хорошо продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с определением функций каждого из них, четких выходов и участия каждого в оформлении конечного продукта. Здесь особенно важна хорошая организация координационной работы в плане поэтапных обсуждений, корректировки совместных и индивидуальных усилий, в организации презентации полученных результатов и возможных способов их внедрения в практику, организация систематической внешней оценки проекта.

По второму признаку - характеру координации - проекты могут быть двух типов.

С открытой, явной координацией

В таких проектах координатор проекта участвует в проекте в собственной своей функции, ненавязчиво направляя работу его участников,· организуя, в случае необходимости, отдельные этапы проекта, деятельность отдельных его участников (например, если нужно договориться о встрече в каком-то официальном учреждении, провести анкетирование, интервью специалистов, собрать репрезентативные данные и пр.).

Со скрытой координацией (главным образом, телекоммуникационные проекты)

В таких проектах координатор не обнаруживает себя ни в сетях, ни в деятельности групп участников в своей функции. Он выступает как полноправный участник проекта (один из…). Примером таких проектов могут служить известные телекоммуникационные проекты, организованные и проведенные в Великобритании (Кембриджский университет, Б. Робинсон), в которых в одном случае профессиональный детский писатель выступал как участник проекта, стараясь «научить» своих «коллег» грамотно и литературно излагать свои мысли по различным поводам. В конце этого проекта был издан интереснейший сборник детских рассказов по типу арабских сказок. В другом случае в качестве такого скрытого координатора экономического проекта для учащихся старших классов выступал британский бизнесмен, который также под видом одного из деловых партнеров пытался подсказать наиболее эффективные решения конкретных финансовых, торговых, других сделок. В третьем случае для исследования некоторых исторических фактов в проект был введен профессиональный археолог, который» выступая в роли престарелого, немощного специалиста, направлял «экспедиции» участников проекта в разные регионы планеты и просил их сообщать ему обо всех интересных фактах, найденных их участниками при раскопках, задавая время от времени «провокационные ВОПРОСЫ», которые заставляли участников проекта еще глубже вникать в проблему. О телекоммуникационных проектах мы поговорим позже, во второй части, здесь же нам важно разобраться в самом методе и в возможных типах проектов.

Что касается характера контактов, то проекты разделяются на внутренние и международные.

Внутренними, или региональными (т.е. в пределах одной страны), называются такие проекты, которые организуются либо внутри одной школы - междисциплинарные, либо между школами, классами внутри региона, одной страны (это относится также к телекоммуникационным проектам).

Международными проектами называются такие проекты, участниками которых являются представители разных стран.

Эти проекты представляют исключительный интерес, о чем подробнее будет рассказано во второй части книги, поскольку для их реализации требуются средства информационных технологий.

По количеству участников проектов можно выделить три типа проектов.

Личностные (между двумя партнерами, находящимися в разных школах, регионах, странах).

Парные (между парами участников).

Групповые (между группами участников).

В последнем типе очень важно правильно с методической точки зрения организовать эту групповую деятельность участников проекта (как в группе своих учеников, так и в объединенной группе участников проекта различных школ, стран). Роль педагога в этом случае особенно велика. И наконец, по признаку продолжительности проведения проекты различаются по следующим типам.

Краткосрочные (для решения небольшой проблемы или части более крупной проблемы).

Такие небольшие проекты могут быть разработаны на нескольких уроках по про грамме одного предмета или как междисциплинарные.

Средней продолжительности (от недели до месяца).

Долгосрочные (от месяца до нескольких месяцев).

Как правило, краткосрочные проекты проводятся на уроках по отдельному предмету, иногда с привлечением знаний из другого предмета. Что касается проектов средней и долгосрочной продолжительности, то такие проекты (обычные или телекоммуникационные, внутренние. или международные) являются междисциплинарными и содержат достаточно крупную проблему или несколько взаимосвязанных проблем, и тогда они представляют собой программу проектов. Но об этом далее. Такие проекты, как правило, проводятся во внеурочное время, хотя их отслеживать можно и на уроках.

Разумеется, в практике чаще всего приходится иметь дело со смешанными типами проектов, в которых имеются признаки исследовательских проектов и творческих, например, одновременно практико-ориентированные. и исследовательские. Каждый тип проекта имеет тот или иной вид координации, сроки исполнения, этапность, количество участников. Поэтому, разрабатывая тот или· иной проект, надо иметь в виду признаки и характерные особенности каждого из них.

Отдельно следует сказать о необходимости организации внешней оценки всех проектов, поскольку только таким образом можно отслеживать их эффективность, сбои, необходимость своевременной коррекции. Характер этой оценки в большой степени зависит как от типа проекта, так и от темы проекта (его содержания), условий проведения. Если это исследовательский проект, то он с неизбежностью включает этапность проведения, причем успех всего проекта во многом зависит от правильно организованной работы на отдельных этапах. Поэтому необходимо отслеживать такую деятельность учащихся поэтапно, оценивая ее шаг за шагом. При этом и здесь, как и при обучении в сотрудничестве, оценка не обязательно должна выражаться в виде отметок. Это могут быть самые разнообразные формы поощрения вплоть до самого обычного: «Все правильно. Продолжайте». Или: «Надо бы остановиться и подумать. Что-то не клеится. Обсудите». В проектах игровых, предусматривающих соревновательный характер, может использоваться балльная система (от 12 до 100 баллов). В творческих проектах часто бывает невозможно оценить промежуточные результаты. Но отслеживать работу все равно необходимо, чтобы вовремя прийти на помощь, если такая помощь потребуется (но не в виде готового решения, а в виде совета). Другими словами, внешняя оценка проекта (как промежуточная, так и итоговая) необходима, но она принимает различные формы в зависимости от множества факторов: Учитель или доверенные внешние независимые эксперты (это могут быть учителя, ученики из параллельных классов, не участвующие в проекте) проводят постоянный мониторинг совместной деятельности, но ненавязчиво, а в случае необходимости тактично приходят на помощь ребятам.

Элективный курс для 5-7 классов. «Страницы русской истории на уроках математики»

Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние и недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей Родины на протяжении прошедших веков. Это лишь отдельные страницы, фрагменты, эпизоды из отечественной истории. Но и они приоткроют бездонный колодец времени. Поведают о том бесценном наследии, которое былые поколения оставили нам, их потомкам:

·Это летописи, сказания, жития святых и праведников;

·Документы общественной жизни и становления российской государственности;

·Это иконы и росписи храмов, хранящие Русь православную;

·Творения художников, изделия искусных умельцев - мастеров;

·Памятники архитектуры.

Все эти свидетельства былого помогают нам воссоздать народные нравы, обычаи, традиции, представления людей о добре и зле, правде и красоте. Все это - дошедшее до наших дней - наша материализованная история, память о пути, пройденном русским народом. Без этой памяти мы бы потерялись в просторах времени, утратили свои корни, позабыли родной язык.

Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий помогут и задачи. Ведь точно такие же или подобные приходилось решать и древним мастерам, военачальникам и полководцам, зодчим и ремесленникам. Так же, как и им, когда-то, нужно будет проявить смекалку и находчивость, воображение и сообразительность, точный расчет и чувство гармонии. Чем больше вопросов будет возникать у детей в этом путешествии по страницам прошлого, чем целеустремленнее они будут искать ответы в книгах и исторических документах, тем ближе и понятнее станет для них даль былых времен.

Пояснительная записка

Тематическое планирование факультативного курса «СТРАНИЦЫ РУССКОЙ ИСТОРИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» составлено на основе сборника Перли С.С., Перли С.С. с одноименным названием.

Материалы сборника предназначены авторами для учащихся 5 - 6 классов, но возможно проведение уроков и для семиклассников. В данном случае, исходя из учебной нагрузки 1 час в неделю, я разбил весь учебный материал сборника на трехгодичный курс обучения (5 класс-34 часа, 6 класс - 34 часа, 7 класс - 34 часа).

Опыт проведения таких занятий позволяет говорить о том, что учащиеся с большим интересом относятся к изучению отечественной истории, с удовольствием решают задачи не только в классе, но и дома. Очень часто родители и другие члены семьи подключаются к процессу решения задач. При проверке заданий, особенно решаемых дома, мы пользовались кодоскопом - это позволяет экономить время и просматривать разные методы решения задач.

В ходе занятий учащиеся выполняли творческие и исследовательские задания.

5 класс. Московский Кремль. Действия с натуральными числами и десятичными дробями

Нестареющие отечественные задачи. Первые сведения о развитии математики на Руси.Действия с натуральными числами. Старинная народная задача. Задача Кирика Новгородца.2 чСтаринные русские меры.Задачи из старинных русских сборников.1 чЗадачи из книг новгородских писцов.Меры жидкостей.1 чЗадачи из «Счетной мудрости».Старинные деньги.1 чЗадачи из старинных рукописей XVI и XVII веков.Меры длины и веса.1 чЗадачи из «Арифметики» Магницкого Л.Ф.2 чТолстой Л.Н. Старинные задачи. Задача, предложенная Ивану Петрову.1 чМатематика и искусство. Живопись.Задача Рачинского С.А.1 чС невелика начиналась матушка Москва. Московский Кремль. Стены Кремля.Действия с натуральными числами. №8, 9.2 чБашни Кремля.№10, 12, 24.1 чОборонный ров на Красной площади.Объем прямоугольного параллелепипеда. №15.2 чСпасская башня.Действия с десятичными дробями. №16, 17. Площадь квадрата. №18, 19, 20.2 чОбобщение. Биографии великих математиков. Реферативные работы.1 чПлощади вокруг Кремля.Умножение десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 1000. Округление. №21, 22, 24, 25.2 чГрановитая палата.Вычисление площадей квадрата и прямоугольника. №26, 27.2 чСтолп Ивана Великого. Реферативные работы.Нахождение части от числа. Деление десятичных дробей. №28, 29, 31, 32.2 чУспенская и Филаретова звонницы. Конспекты.Деление десятичных дробей.2 чЦарь-колокол. Интеллектуальная игра.Исторический материал.3 чКолокольные звоны.Действия с десятичными дробями. №45.2 чКремлевские куранты.2 чОбобщение. План-задание.1 ч

6 класс. Русская земля в XIII - начале XVII века. Действия с десятичными дробями

Победы Александра Невского.Умножение разности на число. №65.1 чПервый московский князь Даниил (1261-1303).Решение задач составлением уравнений. №66, 67. 1 ч«Заложи Москву камен». Памятники битвы на Дону. Разорение Москвы ханом Тохтамышем.Исторический материал. Повторение. Вопросы.2 чЭпоха Великого князя Ивана 3 (1462-1505). Свержение монголо-татарского ига.Нахождение части от числа. №70, 72, 73.3 чТерритория Московского государства.Решение задач. №74, 75.1 чЦарствующий град Москва.Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда. №76, 77, 78.2 чОсвобождение Смоленска от власти Литвы.Задачи. Уравнения. №79, 80.3 чЭпоха Ивана Грозного (1533-1584). Огнестрельное оружие.Задачи. Умножение суммы и разности на число. №81, 82, 83.3 чПокорение Казани.Исторический материал. Задачи. Уравнения. №85, 86.3 чОборона Пскова.Решение задач. №93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.5 ч.Немые свидетели времен Ивана Грозного.Исторический материал.1 чЧисленность населения городов России.Нахождение процента от числа и числа по величине его процента. №101, 102, 103, 104.1 чЭпоха царя Федора Иоанновича (1584-1598) и царя Бориса Годунова (1598-1605). Белый город.Составление уравнений.1 чСемиглавая башня Белого города и башни монастыря в Новом Симонове.Полный и развернутый углы. Измерение углов транспортиром. №106, 107, 108, 109, 110, 111,112. 4 чСкородом.Решение задач. №113,114, 115, 116, 117.2 чОбобщение. Подведение итогов.1 ч

7 класс. Хронология важнейших исторических событий XIII-XVI веков. Реформы Петра Великого. Десятичные дроби. Рациональные числа. Решение задач составлением уравнений

Исторические события XIII-XVI вековЗапись многозначного числа выражением. №138, №140.1 ч.Эпоха ПетраИсторический материал1 ч.Первые школы России. Учебные заведения, готовившие инженеров, артиллеристов, геодезистов, офицеров.Исторический материал. Решение задач №159, №1602 ч.Математическая и навигацкая школы.Решение задач. Перенесение членов уравнения из одной части в другую. №1611 ч.Начальные школы - цифирные, горные, плотницкие, гарнизонные.№1631 ч.Обучение врачей. Аптеки и госпитали.Исторический материал. Уравнивание величин увеличением одной из них в несколько раз. №164, №165.2 ч.Рождение Российского Флота. Азовский Флот.Уравнивание величин. №167, 168, 169, 171.3 ч.Балтийский Флот.Исторический материал. Уравнивание величин путем уменьшения одной из них на несколько единиц. №174 - 182.5 ч.Преобразования в армии. Знаменитые сражения.Исторический материал. Составление уравнений уравниванием величин. №183 - 190.4 чСтроительство Санкт - Петербурга. Изменение ситуации на Балтике после победы под Полтавой.Исторический материал. Решение задач составлением уравнений. №193 -196, 200.4 ч.Рождение Российской промышленности.Решение задач составлением уравнений. №201 -211.5 ч.Издание газет в России.Решение задач составлением уравнений. №214 - 217.2 ч.Итоги Петровских преобразований. Хронология некоторых событий Петровской эпохи.Решение задач.2 ч.Обобщение. Реферативные работы. Подведение итогов.1 ч.

Задачи для уроков в 6 классе.

1. Площадь Московского княжества при князе Данииле равнялась 27,9 тыс. кв. км. Площадь Московской области больше на 0,65 от этой величины. Вычислите площадь Московской области с точностью до 1 тыс. км.

Историческая справка к 1 задаче.

Князь Даниил (1261-1303).

«Явился ecu в стране нашей я со звезда пресвепишя, святый благоверный княже Данииле, лучами света озаряя град твой». Из молитвы о князе Данииле Московском. 14 ноября 1263 г. умер владимирский князь Александр Невский, «много потрудившись за землю Русскую, за Новгород и за Псков, за все великое княжение отдавая живот свой, за правоверную веру». Великий князь завещал свои земли четырем сыновьям, из которых младший - Даниил получил в управление городок Москву. Сначала за малолетнего князя правил его дядя - Ярослав Ярославич, затем брат - великий князь Дмитрий. Но как только Даниил подрос, то стал сам (с 1276 г.) управлять Москвой, «и от сего времени начат быти княжение Московское». Князь Даниил был первым московским князем, родоначальником династии московских князей. Москва тогда была маленьким городом, каких было много на Руси. При князе Данииле маленькое Московское княжество начало расти. Оно отвоевало у Рязанского княжества Коломну, у Смоленского - Можайск, унаследовало в 1302 г. город Переяславль, завещанный князю Даниилу племянником, бездетным князем Иваном Дмитриевичем. При потомках князя Даниила продолжалось расширение границ Московского государства. К 1462 г., т.е. к началу правления великого князя Ивана III (1440-1505), оно стало раз в 30 больше, чем при князе Данииле.

1. Стены Кремля состояли из трех слоев: забутовки в середине и двух внешних облицовочных слоев. Толщина забутовки на 1,1 м больше одного облицовочного слоя. Определите толщину забутовки и облицовочного слоя, если известно, что стена Кремля имела толщину 2 м.
2. На облицовку стен и башен Кремля взяли 0,35 от того объема камня, который пошел на забутовку. На изготовление извести ушло на 12 тыс. куб. м известняка меньше, чем использовали камня на облицовку. Всего на забутовку и на изготовление извести пошло 42 тыс. куб. м камня и известняка. Какой суммарный объем камня и известняка был использован при строительстве белокаменного Кремля?

Историческая справка к 2-3 задачам

В XIV в. Русь копила силы для свержения монголо-татарского ига. Организатором и вдохновителем этой борьбы стало Московское великое княжество, в то время самое сильное на Руси. Но прежде чем начать активные военные действия против ордынцев, необходимо было укрепить Москву. В то время, напомним, столица имела единственную крепость на Боровиком холме - Кремль, возведенный Иваном Калитой и сильно пострадавший от пожара 1365 г. Это был страшный пожар. «Такова же пожара перед того не бывало». Все так сильно горело, что «людие не възмогоша угасити» и за «час или два весь город без остатка погоре»: «и посад, и Кремль, и загородье, и заречье». Обгоревший Кремль следовало немедленно восстановить, но было не до того - в городе свирепствовал «великий мор» (чума). Только в начале зимы 1366 г., когда отступила «черная смерть», появилась возможность заняться восстановлением крепости. Тогда «князь великий Дмитрей Иванович, погадав [посоветовавшись] с братом своим с князем Володимером и со всеми бояры старейшими и сдумаша ставити город камен Москву, да еже умыслиша, то и сътвориша. Toe же зимы повезоша камение к городу». К весне 1367 г. запасы камня были достаточны, чтобы начать строительство, и москвичи «заложи Москву камен и начаша делати бес престани». В результате этой непрерывной работы за 1,5 года был построен огромный Кремль, протяженность стен и башен которого составила 1979 м. Возведение такого грандиозного сооружения за такой короткий срок говорит, с одной стороны, о том, что в строительстве Кремля участвовали жители всего Московского княжества, а с другой - что Москва имела достаточное количество квалифицированных каменщиков, чтобы осуществить такую постройку.

На Руси издавна ставили каменные крепости. В то время, когда строили белокаменный Кремль в Москве, жители Пскова и Новгорода, Изборска, Порхова, Ладоги уже возвели вокруг своих городов каменные стены. Но эти крепости и Московский Кремль построены различно. Стены и башни древних крепостей сооружали из валунов с прослойками известняка для выравнивания поверхности. Такие стены надежно защищали оборонявшихся, ибо стрелы, камни и ядра нападающих отскакивали от сверхпрочных валунов. Да и стенобитные машины разбить гранитные валуны не могли.

Однако с появлением в XIV в. мощных камнеметов эти же валуны стали самой уязвимой частью стен. Крупные камни, брошенные машинами с огромной силой, выбивали валуны из крепостных стен, которые заваливались. Строителям Московского Кремля нужно было найти новый способ строительства стен, без валунов. С этой задачей блестяще справились талантливые горододельцы - военные инженеры и «каменных дел мастера» - архитекторы, собравшиеся со всей Русской земли. Имена их, к сожалению, неизвестны. Они применили при строительстве Кремля веками накопленные приемы возведения храмов Владимира и Суздали, Пскова и Новгорода. Вырытую под фундамент стен и башен траншею забили бутовым камнем и залили его известью. Известь с камнем, застыв, образовала единый монолит. На этом фундаменте таким же способом возвели стены, которые еще и облицевали с двух сторон обтесанным белым камнем. На сооружение стен и башен Кремля толщиной 2 м, высотой соответственно 8 м и 13 м и протяженностью почти 2 км было израсходовано огромное количество камня. Этот камень шел, во-первых, на забутовку (фундаментов, стен и башен), во-вторых, на облицовку (стен и башен) и, в-третьих, на изготовление извести, которую получали выжиганием известняка. Москвичи не пожалели труда на строительство своего Кремля, который стал величественной, грозной и неприступной для неприятеля крепостью. Враги неоднократно пытались овладеть Кремлем, но безуспешно. В 1368 г. великий князь литовский Ольгерд и тверской князь Михаил с огромным войском пробовали покорить Москву, но мужество защитников города и неприступность Кремля оказались непреодолимой преградой: «простояв 3 дня и 3 нощи и отыде прочь не успев граду ничтоже». Через два года, в 1370 г., князь Ольгерд, «собрав вой многы в силе тажде», опять подошел к Москве. Простоял на этот раз под стенами Кремля без успеха 8 дней и запросил мира. Не раз еще враги пытались овладеть Кремлем и не сумели.

1. В середине XV века Русь платила Орде 7 тыс. руб. в год. После победы под Алексином дань сократили на 0,4 от этого количества. Вычислите величину дани, которую после 1472 года стало платить Московское княжество.

Историческая справка к 4 задаче

СВЕРЖЕНИЕ ТАТАРО-МОНГОЛЬСКОГО ИГА.

Окончательное освобождение Русской земли от многовекового монголо-татарского ига и превращение ее в независимое государство произошло в период правления Ивана III.

К XV в. ослабела власть ордынцев над Русью. Золотая Орда распалась на ханства - Крымское, Сибирское, Большое и Малое Нагайские, Астраханское и Большую Орду, из которых последнее было самым могущественным. Его хан Ахмед, или, как его называли русские летописи, Ахмат, мечтал вернуть былую зависимость России от Орды. Войска хана неоднократно совершали набеги на нашу землю. Один из таких крупных походов был предпринят ордынцами в 1472 г. Но русские полки, предупрежденные сторожей о появлении кочевников, заблаговременно пришли из Москвы на берега Оки и заняли укрепления «на полутораста верстах 100 и 80 тысяч князя великого силы русские». 180-тысячная русская армия разбила войска Ахмеда под Алексином, и эта победа позволила Руси уменьшить выплату дани Большой Орде.

В XV в. сумма дани была огромна; в то время за 20 - 25 руб. можно было купить целую деревню с землей, постройками и скотом. Однако эту дань Орда получала недолго. По одним источникам - в1474г., по другим - в 1476 г. Русь перестала посылать хану «ордынский выход», и война между Русью и Большой Ордой стала неизбежной. Для ее ведения хан Ахмед начал искать союзников. Ему удалось договориться о совместных военных действиях против Московии с польско-литовским королем Казимиром IV, мечтавшим захватить новгородские земли. Ахмед и Казимир рассчитывали, что их поддержит Ливонский орден, желавший отвоевать у Руси Псковщину, а также братья Ивана III - Борис и Андрей, которые «отступиша от великого князя».

О готовящемся нападении на Русь столь многочисленных противников в Москве знали. Еще в апреле 1480 г. в летописи записано: «Злоименитые царь Ахмат Больший Орды по совету братьи великого князя, князя Андрея и князя Бориса, поиде на православное христьяньство на Русь, похваляся разорити святые церкви и все православие пленити, и самого великого князя, яко же при Батый беше». Чтобы противостоять нашествию столь грозной коалиции, Московское государство тоже должно было иметь союзников. Русские дипломаты вели переговоры с крымским ханом Менгли - Гиреем, закончившиеся подписанием договора о дружбе и взаимопомощи, гласящим: «А пойдет на тебя Ахмат-царь, и мне, Менгли-Гирею-царю, на Ахмата-царя пойти… Также и на короля, на вопчего нашего недруга, быти нам с тобою заодин».

1. Минимальная ширина Угры на участке от Калуги до Юхнова - 80 м. Максимальная - на 0,875 больше от этой ширины. Вычислите максимальную ширину реки в этом районе.
2. Минимальная глубина Угры на участке от Калуги до Юхнова была 2,5 м, что составляло 0,5 от максимальной глубины реки в этом районе. Глубина бродов в этой же части реки составляла от 0,1 до 0,2 от максимальной глубины реки. Вычислите глубину воды в реке в районе бродов.

Историческая справка к 5-6 задачам

НАШЕСТВИЕ НА РУСЬ ОРДЫ АХМЕД-ХАНА.

К войне с ордынцами готовилась не только дипломатическая служба, но и армия. Зимой 1480 г. русские рати собрались в столице и ранней весной выступили к Оке, где проходила граница между Московским государством и Диким Поле. Вдоль берега Оки существовали укрепления, которые называли «от берег». Их начали строить еще при Иване Калите, а продолжали усовершенствовать и при Дмитрии Донском, и при Иване III. Основные силы русской армии под командованием «Ивана Ивановича меньшого» - сына Ивана III, а также «Ондрея Васильевича меньшого» - брата Ивана III стали в Серпухове и Тарусе, а резервный полк под командованием самого Ивана III - в Коломне. Это было разумное размещение войск, ибо неизвестно было, по какому пути устремятся ордынцы к Москве. Они могли попытаться прорваться к столице самой короткой дорогой, для чего им пришлось бы форсировать Оку в хорошо укрепленном районе. А могли обогнуть укрепления «от берег» с запада и форсировать реку Угру, но тогда их путь на Москву сильно удлинился бы. В зависимости от направления движения ханских войск русская рать должна была быстро двинуться из Тарусы и Серпухова навстречу ордынцам. Если бы Ахмедовы полки прорвали линию обороны русских войск, то на их пути к столице оказался бы резервный полк в Коломне.

Хан выбрал для переправы реку Угру, приток Оки. С самого ли начала он решил вести свою армию по местам, близким к Литве, где думал соединиться с войсками Казимира IV, или прав московский летописец, утверждавший, что хан Ахмед повернул на запад, убедившись, «что на тех местах на всех, куда прити ему, стоят противу ему с великыми князи многая люди, царь поиде в Литовскую землю хоте обойти чрез Угру». Узнав от сторожи, что Ахмедово войско повернуло на запад, русская армия тоже перешла к Угре и разбила лагерь там, где впоследствии ордынцы пытались форсировать реку. Попробуем понять, чем руководствовалось русское командование, определяя место встречи ордынцев.

Кочевники не могли перейти Угру в районе Юхнова, ибо тогда они попали бы в дремучие леса Медынского уезда и по дорогам, проложенным в этих лесах, вышли бы далеко на запад от Москвы. Не могли они форсировать реку и на участке от Юхнова до Калуги, так как - Угра в этом месте была широка и глубока. Сохранились результаты ее промеров, сделанных в XIX в. Можно предположить, что в XV в. река была не уже и не мельче. Река для ордынцев была непреодолимой преградой, не могли они воспользоваться и десятком бродов, которые существовали в этом районе, потому что высокие и обрывистые берега Угры не имели пологих спусков и сами броды были узки и не годились для движения больших отрядов. На Угре существовало единственное место, удобное для переправы большой армии. Оно протянулось километров на пять между Калугой и устьем реки Росвянки, имело низкий песчаный берег, не очень большую глубину и издавна называлось Перелаз. В районе Перелаза и ждали прихода Ахмедовых войск русские полки. Так как они пришли раньше кочевников, то сумели подготовиться к обороне. Начали с того, что перекрыли все броды через Угру, поставив там засады с пищалями и тюфяками. Укрепили и район Перелаза. Вдоль берега Угры стали лучники и «огненные стрельцы» - пехотинцы, вооруженные ручным огнестрельным орудием; за ними - грозный «полевой наряд», состоявший из пушек, пищалей и тюфяков. Обращаем внимание на то, что русская армия привезла на берег Угры орудия. Это было необычно, так как раньше орудия применяли лишь для защиты крепостей. За «нарядом» стояли пешие воины с копьями, рогатинами и топорами, а также дворянская конница в доспехах, имеющая холодное оружие и ручное огнестрельное.

1. Расстояние от Москвы до Клина составляет 0,5 расстояния от Москвы до Калуги. Расстояние от Москвы до среднего течения Оки на 70 км меньше расстояния от Москвы до Калуги. Вычислите расстояние от Москвы до Клина, Калуги и среднего течения Оки, если известно, что расстояние от Москвы до Оки на 20 км больше, чем от Москвы до Клина.
2. Площадь Московского великого княжества при восшествии на престол Ивана III была в 30 раз больше площади этого княжества при Данииле. За годы княжения Ивана III и Василия III площадь Московского княжества выросла на 2231 тыс. кв. км и стала на 3040,1 тыс. кв. км больше площади этого княжества при Данииле. Вычислите площадь Московского государства в 1533 году, т.е. к концу княжения Василия III.

Историческая справка к 7-8 задачам

При князе Данииле маленькое Московское княжество начало расти. Оно отвоевало у Рязанского княжества Коломну, у Смоленского - Можайск, унаследовало в 1302 г. город Переяславль, завещанный князю Даниилу племянником, бездетным князем Иваном Дмитриевичем. При потомках князя Даниила продолжалось расширение границ Московского государства. К 1462 г., т.е. к началу правления великого князя Ивана III (1440-1505), оно стало раз в 30 больше, чем при князе Данииле. Попробуем представить себе его территорию. На северо-западе московские земли доходили почти до города Клина, принадлежавшего уже Тверскому княжеству, боровшемуся с Москвой за великокняжеский стол. На юго-западе Литовское княжество, воспользовавшись удельной раздробленностью Руси, захватило территорию современной Смоленской, частично Калужской и Тульской областей. Пограничными городами Московского княжества, оборонявшими страну от западного соседа, были Калуга, Тула, Можайск, Волоколамск. Река Ока служила оборонительным рубежом княжества, граница же с Ордой проходила значительно южнее ее.

При Иване III и сыне его Василии III продолжалось начатое их предшественниками собирание разрозненных удельных княжеств в единое государство. Причем с ростом значения Москвы как политического и религиозного центра Руси все больше было княжеств, которые добровольно присоединялись к Московскому. В состав последнего в годы правления Ивана III и его сына Василия III вошли Новгород Великий и Псков с их вотчинами, княжества Рязанское и Тверское, Ярославское и Ростовское, Прикамье и Приуралье. Успешные войны с Литвой вернули Руси верховья Оки и Днепра, Чернигов, Новгород-Северский, Гомель, Брянск и Смоленск.

В XV и XVI вв. Москва объединила в единое государство земли Северо-Восточной Руси, населенные русскими, что превратило «Московское княжество в национальное великорусское государство», по словам историка В.О. Ключевского. Это государство, сбросившее монголо-татарское иго, занимало огромные пространства - от устья Невы до Северного Урала, от Волги до Любеча на Днепре.

1. Ширина плинфы составляет 0,75 от ее длины. Высота - на 26,5 см меньше ширины. Вычислите размеры плинфы, если известно, что ее длина и высота вместе 43,5 см.
2. Три кирпича разных видов, которые применяли при строительстве на Кремлевском холме, имели массу 63 кг, причем масса большого в 6,5 раза больше, чем среднего. Масса маленького кирпича на 49 кг меньше большого. Вычислите массу каждого из этих кирпичей.
3. На возведение одного зубца кремлевской стены шло 600 кирпичей, что составляет 0,00006 от числа кирпичей, которые уложили, чтобы построить все башни и стены Кремля. Сколько кирпича использовали при строительстве укреплений Кремля?

Историческая справка к 9-11 задачам

В XV в. Москва из столицы маленького удельного княжества превратилась в стольный град огромного государства, и ей следовало, придать вид, соответствующий ее возросшей роли. В первую очередь нуждался в перестройке Кремль - символ страны. Здания на Боровицком холме, возведенные еще при Иване Калите и прослужившие почти 150 лет, сильно обветшали. Своды Успенского собора поддерживали толстые бревна - древа, а Архангельский собор еле стоял «ветхости ради». Пришлось разобрать старые кремлевские дворцы и храмы и на их месте поставить новые. По велению великого князя Ивана III и митрополита в Кремле были сооружены: Успенский собор - главный храм страны, Архангельский собор - усыпальница московских князей, златоверхий Благовещенский собор - домовый храм княжеской семьи, церковь-колокольня «Иван Великий», а также построен княжеский дворец, от которого до наших дней сохранилась лишь Грановитая палата.

На Боровицком холме выросли высокие и светлые храмы, затейливые терема и палаты, которые возвышались над малоэтажным деревянным городом и казались его жителям чудом, сотворенной из камня сказкой. О впечатлении, которое производил на современников Успенский собор, летописец повествует так: «Бысть же та церковь чудна велми [очень] величеством и высотою, и светлостию, и звоностию, и пространством; таковой же прежде того не бывало на Руси». Вокруг храмов и дворца поднялись новые стены и башни Кремля, еще более могучие, высокие, чем были раньше. За 35 лет, в течение которых перестраивались сооружения на Боровицком холме, стены и башни Кремля, дворцы и храмы, оставаясь на прежних местах, поднялись в высоту, разрослись вширь так же, как за эти годы выросло и набрало сил Московское государство.

За это время изменился и внешний облик построек Кремля, которые из белокаменных, т.е. сложенных из белого камня, стали кирпичными (красными), а белый камень использовался в них лишь для украшения.

На Руси издавна строили из кирпича. Из него возведены Десятинная церковь и Софийский собор в Киеве (XI в.), храмы в Смоленске, Чернигове. В стародавней Руси стены построек складывали, чередуя слой камня и слой кирпича, который скрепляли цемянкой - известковым раствором с примесью толченого кирпича. Древний кирпич, называвшийся плинфа, был вовсе не такой формы, как современный.

Конечно, на каждой постройке применяли плинфу своего размера, но все эти кирпичи-плинфы имели общую особенность: они были почти квадратной формы и небольшой высоты. Качество строительства в Древней Руси было столь велико, что многие храмы, возведенные в XI-XII вв., стоят и поныне. Однако за годы монголо-татарского ига на Руси утратили секреты старых ремесел, в том числе и умение изготавливать высококачественный кирпич и известь. Поэтому итальянскому архитектору Аристотелю Фиораванти, которому было поручено перестроить Успенский собор в Кремле, прежде чем приступить к работе, пришлось создать за Андрониковым монастырем, в селе Калитникове, в районе нынешнего «птичьего рынка», «печь, чем ожигать кирпич», т.е. первый кирпичный завод в России. На этом заводе, а также на других «государевых заводах», открытых позднее, стали делать кирпич очень высокого качества. Он был настолько прочен, что его трудно ломать Егда его ломать, - сообщает летописец, - тогда в воде размачивают». Наладили и производство извести, столь «клеевитой», что «яко на утрие засохнет, то ножем не мощи разколупати».

На строительстве сооружений на Боровицком холме использовали кирпич трех видов: маломерный «государев кирпич» размером 22х11х5 см, который шел на строительство дворцов и храмов, «государевый большой руки» кирпич размером 31х13х9 см, который шел на возведение стен и башен Кремля, и огромный кирпич размером 56х28х15 см, которым укрепляли берег Москвы-реки у Водовзводной башни.

Полупудовый кирпич чаще использовался при строительстве и назывался двуручным, так как его поднимали двумя руками. При перестройке всех сооружений на Боровицком холме было использовано огромное количество кирпича.

Главной заботой Ивана III было строительство Кремля и других построек на Боровицком холме. Их «делаша наши же мастеры» под руководством итальянских архитекторов. Возведенный ими ансамбль с остроконечными башнями, колокольней Ивана Великого, стройными белокаменными соборами, теремами и дворцами, свободно раскинувшимися на Боровицком холме, асимметричный и многоцветный, - уникальный памятник русской архитектуры. Вот как сказал о Кремле русский поэт К.Н. Батюшков: «Здесь представляется взорам картина, достойная величайшей в мире столицы, построенной величайшим народом на приятнейшем месте.

1. Во втором походе из Москвы к Смоленску русская армия шла со скоростью 20 км в сутки, в третьем - 10,6 км в сутки, причем во втором походе армия прошла на 57,2 км больше, чем в третьем. Сколько суток продолжался каждый из этих походов, если известно, что третий поход был продолжительнее второго на 15 суток?
2. Число токарей, принимавших участие в создании иконостаса, составляло 0,26 от числа работавших вместе с ними резчиков. Позолотчиков было на 3 человека больше, чем токарей. Сколько всего мастеров трудилось, создавая иконостас, если известно, что резчиков и позолотчиков было 66?

Историческая справка к 12-13 задачам

Василий III, продолжавший, как и его отец Иван III, собирать русские княжества в единое централизованное государство, отвоевал у Литвы древний русский город Смоленск. Не следует только думать, что Василий III был полководцем, как Александр Невский, Дмитрий Донской, Иван III, и сам руководил военными действиями. Возглавлял армию Василия III Даниил Щеня, занимавший в ней самую высокую должность - воеводы большого полка. Вообще сообщения летописей о том, что князь сделал то-то и то-то, следует воспринимать лишь как указание, что во время правления данного князя (не всегда при его участии, по его поручению или под его контролем) совершалось то или другое событие.

Смоленск был по тем временам мощной крепостью. Его стены были образованы стоящими рядом друг с другом дубовыми городнями, наполненными внутри утрамбованной глиной и обмазанными ею снаружи, чтобы предохранить их от пожара. Защищал крепость большой литовский гарнизон. Русской армии, чтобы отвоевать Смоленск, пришлось предпринять три похода - в 1512, 1513 и 1514 гг.

Первый начался в ноябре 1512 г. по необычному плану. Сначала передовые русские полки прошли мимо Смоленска и стали на реке Орше и в городе Друцке. Они перекрыли дорогу с запада, по которой Сигизмунд I, ставший польско-литовским королем после Казимира IV, мог послать помощь литовскому гарнизону Смоленска. Затем 19 декабря 1512 г. из Москвы выступили основные силы русской армии, которые в начале января окружили Смоленск и начали его обстрел. Однако оказалось, что прочные стены крепости не поддаются пушечным ядрам, а взять штурмом неповрежденную крепость невозможно Поэтому после 6 недель бесполезной осады русские рати вернулись в Москву.

На Боярской думе было решено идти к Смоленску еще раз, но, учитывая ошибки в организации предыдущего похода, постановили начать осаду крепости летом, когда много фуража и провианта. Осуществить эти планы не удалось, так как стало известно, что крымский хан Менгли-Гирей, договорившись о совместных действиях против Москвы с королем Сигизмундом I, решил напасть на Тулу и Северское княжество. Поэтому московской армии, вместо того чтобы идти к Смоленску, пришлось стать в Туле, вдоль Оки и Угры, а также в Боровске, откуда было удобно выдвинуть войска и против крымского хана, и против литовского короля. Менгли-Гирей, убедившись, что русские войска не ушли к Смоленску, поход на Москву отменил. Русские полки, простояв 2,5 месяца в Боровске, пришли к Смоленску поздно, «когда приспели осени дни студеные, а корму конского скудно было».

Они привезли с собой множество орудий, но и при этом не овладели крепостью. Орудия оказались недостаточного калибра, и обстрел из них не причинил крепости вреда. После безуспешной четырехнедельной осады Смоленска армии пришлось снова вернуться в Москву.

Собираясь в третий поход к Смоленску, на военном совете постановили ранней весной выставить полки для охраны южных границ страны и одновременно, чтобы не упустить удобное время для осады, послать основные силы к Смоленску. «Мая в 4 день» послал великий князь на Тулу воевод с 5 полками, другие полки стали в Рязани, Серпухове, вдоль Угры и Оки. Затем выступили передовые полки и проделали тот же маневр, что и в первые два похода, став в Орше и на Друцком поле. И только после того, как были обезопасены южные границы и перекрыты подходы к Смоленску с запада, 8 июня из Москвы выступили основные войска - 80-тысячная армия «с многими силами и с великим нарядом, пушечным и пищальным». Для переправы через реки «великих пушек» пришлось укреплять или строить новые мосты. Армия с «большим нарядом» двигалась крайне медленно. Чтобы представить себе, как тяжело было тащить эти пушки, давайте сравним, за какое время войска пришли из Москвы в Смоленск и во втором и третьем походах. Причем будем помнить, что во втором походе они шли через Боровск, в третьем - по прямой дороге.

Итак, 8 июня 1514 г. из Москвы в Смоленск выступила огромная армия с «большим нарядом», имевшим по одним летописям 140 орудий, по другим - 300. Через 38 дней, 15 июля, она подошла к Смоленску и начала подготовку к штурму. Вокруг крепости был построен тын - частокол, у ее ворот - рогатки, т.е. перегородки из поперечных бревен, чтобы помешать гарнизону совершать вылазки из осажденного города. Через 2 недели подготовительные работы были завершены, и 29 июля «пушки великие» начали обстрел города, а 31 июля Смоленск капитулировал.

Летописец так описывает последний день осады: «Пришел князь великий сам и с своими братьями под город Смоленск с многими силами и с великим нарядом пушечным. И пушки и пищали большие около града поставив, повелел бить град со всех сторон и приступы [штурмы] великие чинить без отдыха; и огненными пушками в град бить, так что от пушечного и пищального и людского кричания и вопля, также и от градских людей супротивного боя пушек и пищалей земля колебалась, и друг друга не видели, и весь град в пламени и в дыму, казалось, вздымался. И страх великий напал на горожан, и начали из града кричать, чтобы великий государь пожаловал, меч свой унял, а бою велел перестать, а они хотят государю бить челом и град сдать».

Всего сутки, с 29 по 30 июля, продолжался обстрел Смоленска, но стены и башни его были разрушены во многих местах. Литовский гарнизон, может быть, продолжал бы оборонять город, да его жители не хотели воевать c русской армией.

Решили исход битвы пушкари, которыми руководил московский пушкарь Стефан. Летопись рассказывает, что за целый день он сделал всего три выстрела. Первым попал в жерло крупнокалиберной крепостной пушки разлетевшейся на осколки, которые поразили многих литовских пушкарей. Об этом первом выстреле в летописи написано (цитируется в переводе на современный язык): «Из-за Днепра ударили большою пушкою по их пушке по наряженной, и их пушку разорвало, и много в Смоленске людей погибло» Вторым выстрелом смели с гребня стены всех ее защитников, выстрелив «ядрами мелкими, окованными свинцом». Третий выстрел попал в толпу литовских ратников огромным ядром и тоже причинил им большой урон. «И июля в 31 день князья и бояре смоленские град отворили».

О «великих пушках», примененных при осаде Смоленска, известно, что стреляли они на расстояние 600 - 800 м ядрами в несколько пудов и что скорострельность их была невелика: чтобы зарядить такую пушку, требовалось не менее двух часов. В память об освобождении Смоленска от власти Литвы на месте, где собирались русские полки, отправлявшиеся в поход на запад, был сооружен монастырь: «Поставиша нов монастырь Девич у града Москвы за посадом». В Новодевичьем монастыре в 1524-1525 гг. возвели храм Смоленской Божией Матери. Православные люди верили, что Богоматерь - заступница России. Среди особенно почитаемых святынь Смоленска следует отметить древнюю византийского письма икону Смоленской Божией Матери, или Одигитрию (Путеводительницу). В 1389 г. литовский князь Витовт благословил в городе Смоленске этой иконой свою дочь Софью Витовтовну и ее мужа Василия I Дмитриевича, только что ставшего князем Московским. Великокняжеская чета привезла икону в Москву и поместила в иконостасе Благовещенского собора - домовом храме княжеской семьи, где она находилась 57 лет. По просьбе жителей Смоленска икону решили вернуть.

июля 1456 г. икону бережно вынесли из собора и, - торжественно пронеся через весь город, на Девичьем поле вручили смолянам.

В 1525 г. был учрежден крестный ход, совершаемый 28 июля из Кремля в Новодевичий монастырь в «воспоминание… отпущения иконы», а также «в возблагодарение взятия Смоленска от Литвы».

Собор Смоленской Божией Матери поставлен в честь этих же двух событий. Его облик являет собой памятник боевой славы. От суровых, лишенных украшений массивных и высоких стен, узких окон, напоминающих бойницы, веет мощью, грозной силой. Внутри храм расписан фресками. Кроме обычных для храмов воспроизведений библейских сюжетов в настенных росписях есть изображения покровителя Москвы Георгия Победоносца - святого, дарующего воинам доблесть, и покровителя славян Дмитрия Солунского. Близ алтаря - изображение воина Меркурия, которому легенда приписывает спасение Смоленска от татар в XIII в. На столбах храма запечатлены князья, погибшие в Орде: Всеволод Новгородский, Михаил Тверской и Михаил Черниговский.

В 1683-1686 гг. для храма был изготовлен пятиярусный иконостас искуснейшей работы. Над его созданием трудились резчики по дереву, токари, позолотчики.

В росписи собора Смоленской Божией Матери есть необычный сюжет: святые Иоаким и Анна молят Бога даровать им ребенка. Появление этого сюжета объясняется тем, что у Василия III долго не было детей и некому было наследовать престол. Наконец 25 августа 1530 г., жена великого князя Елена родила сына, которого нарекли Иоанном (Иваном), а мы знаем теперь как Ивана IV или Ивана Грозного.

По преданию, в благодарность Богу за наследника Василий III повелел возвести в селе Коломенском близ Москвы церковь Вознесения - один из шедевров не только Русского, но и мирового зодчества. Вот что сказал об этом храме французский композитор Берлиоз: «Я видел Страсбургский собор, который строился веками, я стоял вблизи Миланского собора, но, кроме налепленных украшений, я ничего не нашел. А тут передо мной предстала красота целого. Во мне все дрожало. Это была таинственная тишина. Гармония красоты законченных форм. Я видел какой-то новый вид архитектуры. Я видел стремление ввысь, и я долго стоял ошеломленный».

При Иване III и Василии III кроме строительства в Москве продолжались работы по укреплению границ государства. При Иване III были реконструированы крепости на западе страны - Новгород, Ям, Копорье и другие. Великий князь повелел построить рядом с Нарвой крепость «в свое имя» - Ивангород. При Василии III укрепили южные рубежи страны и возвели вокруг Тулы, Коломны, Зарайска, которые чаще всего подвергались набегам Орды, каменные стены и башни.

1. В 1637 г. на Пушечном дворе литцов, изготавливавших паникадила, было на 8 больше, чем отливавших колокола. Пушечных литцов в 2,1 раза больше, чем паникадильных. Сколько работало на Пушечном дворе мастеров каждой специальности, если известно, что мастеров, ливших колокола, было на 30 меньше, чем ливших пушки?
2. Масса пищали Василиск на 1,4 т больше массы пищали Певица. Масса пищали Соловей составляет 0,8 от массы пищали Василиск. Вычислите массу каждой из этих пищалей, если пищали Певица и Соловей имеют вместе массу 4 т.
3. Число лошадей, необходимых для перевозки стана, составляло 0,24 от числа лошадей, необходимых для перевозки пищали. Для перевозки ядер и пороха следовало иметь в 14 раз больше лошадей, чем для перевозки стана. Сколько лошадей следовало иметь, чтобы перевезти на поле боя пищаль Василиск, стан к ней и боеприпасы, если известно, что для перевозки боеприпасов нужно было иметь на 59 лошадей больше, чем для перевозки пищали?

Историческая справка к 14-16 задачам

ЭПОХА ИВАНА IV(ГРОЗНОГО) (1533-1584).

В XVI в. Московское государство вело многолетние войны. Сначала российские рати 8 лет сражались с Казанским и Астраханским ханствами, пока не присоединили к России все Поволжье. Затем 25 лет воевали с Ливонией, Речью Посполитой и Швецией за обладание побережьем Балтийского моря. Одновременно защищали границы страны от крымцев и ногаев. Потребности войны заставили Ивана IV заботиться о производстве оружия и боеприпасов.

ОГНЕСТРЕЛЬНОЕ ОРУЖИЕ

Первые огнестрельные орудия (тюфяки, пушки), появившиеся на Руси в XIV в. при Дмитрии Донском, были коваными. Кузнецы ковали полосы железа толщиной 7 - 10 мм, которые сгибали, придавая им форму ствола, и сваривали. На такой ствол надевали еще один лист согнутого железа и еще раз сваривали. Потом это же повторяли третий раз. Получались куски ствола из трех слоев железа длиной 200 - 230 мм. Затем эти куски ствола сваривали вместе и получали ствол нужной длины. Сохранилось несколько кованых пушек, и поэтому мы знаем, что на изготовление пищали калибра 50 мм и длиной 1590 мм шло 7 секций трубы. Интересно, что и поперечные и продольные швы, которыми сваривали стволы орудий, были отменного качества - тонкие и чистые, что говорит о мастерстве древнерусских кузнецов. Кованые орудия были на вооружении русской армии весь XV век. Их изготавливали калибром 24 - НО мм, массой 60 - 170 кг. Позднее кованых появились литые орудия. Они стоили дороже, но стреляли дальше и более метко, чем кованые. Для отливки этих орудий в 70-х гг. XV в. у Спасских ворот была основана Пушечная изба, которую позднее перенесли на берег Неглинки. В этой «избе» мастер Яков с учениками «Ваней и Васютой», а позднее с «Федькой» отливали пушки. Самая древняя из дошедших до наших дней пушек отлита Яковом в 1492 г. и хранится сейчас в Музее истории артиллерии в Санкт-Петербурге.

Первоначально орудия предназначались только для защиты крепостей. Однако постепенно точка зрения на применение огнестрельного оружия изменилась, и кроме «крепостного наряда» появился еще «полевой наряд» - пушки, которые сопровождали армию в походе. Пушечная изба Ивана III сгорела, и вместо нее по приказу Ивана IV был основан Пушечный двор, который помещался приблизительно там, где ныне располагается универмаг «Детский мир» на Лубянке. На Пушечном дворе отливали пушки, колокола и паникадила. Это было мощное по тем временам предприятие с большим количеством работников. Неизвестно, сколько литцов работало там во времена Ивана Грозного. Сохранились сведения об их количестве только за 1637 г.

Организованный Иваном Грозным Пушечный двор был первым и многие годы единственным артиллерийским заводом России. Постройки разобрали в начале XIX в. и из полученного материала построили мост через Яузу с Солянки на Таганку.

Для отливки орудий, как и для литья колоколов, изготавливали формы. Первоначально из воска вырезали пушку со всеми ее украшениями и покрывали воск глиной. Когда глина хорошо высыхала, то вокруг нее зажигали костер. Воск вытапливался, а глина становилась крепкой, как камень. Затем в «болван» заливали металл и получали пушку, которую еще следовало высверлить изнутри. Имея одну форму, можно было отлить единственное орудие, на изготовление которого уходило от года до полутора лет. Так как для отливки каждого орудия изготавливали новую форму, то не было двух одинаковых орудий. Для того чтобы орудия было легче различать, им, как и раньше, давали имена. О многих отлитых на Пушечном дворе орудиях сохранились сведения в книге «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», из которой взяты сведения, приведенные в нижеследующей задаче: В «Уставе» приведены указания для артиллеристов, как, пользуясь инструментами, наводить пушку на цель, как рассчитывать угол наклона ствола и т.п. Приведено много практических советов: например, сколько лошадей следует иметь, чтобы перевезти орудия на поле боя, и т.п. Рассмотрим, сколько лошадей нужно было, чтобы перевезти вовсе не самое массивное из отлитых на Пушечном дворе орудий - пищаль Василиск. Причем одни лошади тянули пищаль волоком, другие - везли лафет, стан, как его тогда называли. На этот стан во время боя устанавливали орудие. Выделяли лошадей также и для перевозки ядер и запаса пороха. Кроме Пушечного двора Иван IV основал в Москве Гранатный двор, где изготавливали снаряды, а также Зелейный двор на Успенском враге, где делали зелье, т.е. порох. Порох изготавливали разных видов и весьма сложных составов, в зависимости от назначения. На Зелейном дворе делали порох «рядовой» - обыкновенный, порох «добрый» - особый, «чтоб добре прытко грянул», а также порох, который не горел в воде, - «негасимые огненные хитрости».

При Иване Грозном Россия стала занимать одно из ведущих мест по производству огнестрельного оружия в Европе. Иностранцев удивляло количество и качество орудий, которые имело в то время Московское государство, наличие среди них орудий большого калибра, а также оригинальная конструкция некоторых из них. Посол германского императора Максимилиана II докладывал в 1576 г., что Иван Грозный имеет столько орудий, такой «огнестрельный снаряд», «что, кто не видел его, не поверит описанию».

1. Число ногаев, оборонявших крепость, составляло 0,1 от числа сражавшихся там же казанцев. Конница князя Япанчи имела в 1,1 раза меньше воинов, чем защищало крепость ногаев и казанцев, вместе взятых. Всего войск, оборонявших город, было 63 тыс. человек. Вычислите число русских воинов, осадивших Казань, если известно, что число защищавших ее ногаев составляло 0,02 от числа ратников русской армии.
2. Число пушек в огромной передвижной башне у Арских ворот составляло 0,2 от числа установленных там же пищалей, причем пушек было на 40 меньше, чем пищалей. Число пушек, стоявших в передвижной башне, составляло 1/15 от числа орудий большого и среднего калибра, которые привезла с собой русская армия для осады Казани. Вычислите число орудий, которые русская армия имела при осаде Казани.

Историческая справка к 17-18 задачам

ПОКОРЕНИЕ КАЗАНИ.

Войну против Казанского ханства страна вела и при Иване III, и при Василии III, но завершилась она победой только при Иване IV.

В 1551 г. Иван Грозный предпринял поход на Казань. Московские войска 11 дней осаждали город, но овладеть им не сумели и вернулись восвояси. При подготовке к этому неудачному походу в 25 км от Казани была построена крепость Свияжск, которая служила тыловой базой русской армии. Она способствовала успешному завершению повторного похода на Казань в следующем, 1552 году. Интересно, что деревянную Свияжскую крепость срубили под Угличем, затем разобрали на отдельные бревна, сплавили по Волге до устья реки Свияги, где и собрали заново. Эта обширная крепость была построена под руководством дьяка Ивана Выродкова очень быстро - всего за 28 дней.

В мае - июне 1552 г. «на лугах» вокруг Москвы собралось огромное войско, которое 16 июня выступило в поход на Казань. Но не успела армия дойти до Коломенского, как стало известно, что на Русь движутся войска крымского хана Девлет-Гирея. Пришлось московским полкам идти не на Казань, а к Коломне. 22 июня 1552 г. крымцы атаковали Тулу. Небольшой тульский гарнизон отбил атаки, а когда горожане увидели столбы пыли от копыт конницы, мчавшейся из Коломны им на помощь, то бросились на ордынцев. Летопись сообщает: «Вышли из города не только ратные люди и все мужчины, но даже женщины и дети бросились за ними; татар много было побито в этой вылазке». Войско Девлет-Гирея бежало, бросив у стен города орудия, добычу и диковинных животных - «верблюдов». И что важнее всего, туляки «отполонили полон», т.е. отбили пленных. Бегство Девлет-Гирея позволило московской рати «итти на свое дело к Казани».

С большим трудом, не имея достаточного количества воды и продовольствия, русская армия прошла от Коломны до Свияжска. Переход осуществили успешно, так как «горные люди», т.е. живущие на высоком, правом берегу Волги чуваши и черемисы (марийцы), подготовили для русской армии стоянки - «везде станы стройны бяху», срубили заблаговременно мосты по пути следования армии, служили для нее проводниками. Дойдя до Свияжска, армия получила боеприпасы, орудия, провиант, заранее доставленные туда караванами судов по Волге. Затем войска переправились через реку и начали окружать Казань, понимая, что штурмом крепостью не овладеть. Для своего времени Казань имела мощные оборонительные сооружения. Город опоясывала крепкая деревянная стена, перед которой был вырыт ров глубиной 15 м и шириной 13 м. За этой стеной на холме стояла еще одна крепость, дубовая, как утверждают исторические источники. Обе крепостные стены - и наружная и внутренняя - имели много башен. От числа башен в крепости зависела ее обороноспособность, так как в них размещались все крепостные орудия.

С двух сторон подступы к Казани защищали болотистые речки Казанка и Булак. Штурмовать крепость можно было только с востока, со стороны Арского поля. С этой - приступной - стороны крепости заняли позиции передовой и большой полки. 19 августа армия, окружившая Казань, начала подготовку к штурму. Повсеместно рубили туры - временные передвижные башни из бревен. Между башнями сооружали из бревен тыны. Перед тынами и турами рыли окопы. Работы велись непрерывно, и их не сумели сорвать ни ночные вылазки казанцев, ни дневной обстрел со стен крепости. 29 августа, т.е. за 10 дней, подготовительные работы были окончены, и осаждающие начали обстрел крепости «стенобитным боем и верхними пушками [мортирами] огненными». Этот день считают началом осады Казани, длившейся месяц - по 30 сентября (первый день штурма города). Казань защищали казанцы, пришедшие им на помощь ногаи и конница князя Япанчи, атаковавшая наши войска из Арского леса. Конница Япанчи часто нападала на русские войска заставляя их сражаться против нее, отвлекая от ведения осады. Тогда воевода Александр Горбатый-Шуйский решил избавить русские рати от необходимости сражаться на два фронта. Он с 45-тысячным войском выступил против Япанчи. Большую часть своих воинов А. Горбатый спрятал в лесах и оврагах вдоль дороги, идущей на город Арск, где правил Япанча. А маленький отряд послал к Арску. Конница Япанчи атаковала этот отряд и, преследуя его, попала под обстрел воинов, сидевших в засаде вдоль всей дороги. Благодаря умелым действиям воеводы А. Горбатого-Шуйского большая часть конницы Япанчи погибла. С тех пор нападения на наши войска со стороны Арска прекратились. Московская армия обстреливала Казань из множества орудий, но разрушить стены и башни не сумела. Пришлось прибегнуть к военным хитростям. Во-первых, построили плотину на речке Каменке и отвели реку от города. Во-вторых, 4 сентября взорвали подземный ход, по которому жители города ходили за водой к ключам у Муравлеевых ворот. В результате в городе осталось мало питьевой воды. Затем решили усилить обстрел города с приступной стороны. Для этого в 2 км от города срубили башню высотой 15 м (с 4-этажный стандартный современный дом), прикатили ее к крепости и поставили между Арскими и Царевыми воротами. Как ее перемещали - мы не знаем. Ученые думают, что, вероятно, она стояла на платформе, которую катили на бревнах. С башни обстреливали город «аки с небес». Летописец сообщает: «И башню великую щает: «И башню великую поставиша против ворот Арских и на ней уготовиша пушки и пищали многия и биша день и ночь непрестани». О числе орудий, стоявших в этой гигантской башне, точных сведений нет. Князь А.М. Курбский в послании Ивану Грозному сообщает о том, сколько, по его мнению, находилось там пушек и пищалей. Эти сведения использованы для составления нижеприведенной задачи.

Ученые считают, что Курбский ошибся, так как никакая башня не могла вместить столько пушек и пищалей. 30 сентября русские войска начали штурм города. С приступной стороны туры и тыны были придвинуты к самому рву. Затем участок стены у Арских ворот взорвали, и большой полк под командованием воеводы Михаила Ивановича Воротынского ворвался в крепость. Атака большого полка не была поддержана остальной армией. Ему пришлось отступить. Но захваченную у противника Арскую башню русские ратники не оставили.

На следующий день, 1 сентября, штурм был повторен, но теперь в нем участвовали все полки, осаждавшие Казань. Крепость обстреливали все орудия «большого государева наряда» Под защирева наряда». Под защитой артиллерии воины засыпали хворостом и землей ров вокруг города, а после взрыва Ногайских ворот, послужившего сигналом к штурму, атаковали крепость. Одновременная атака крепости со всех сторон не позволила казанцам сосредоточить достаточно сил против полков, действовавших со стороны Арского поля, и те ворвались в город. Первым был полк «большого воеводы» М.И. Воротынского. 1 октября, т.е. в день падения Казани, «в возблагодарение и память покорения града Казани и уничтожения Золотой Орды» ежегодно проходил крестный ход из Московского Кремля в Покровский собор на Красной площади, где совершалось торжественное богослужение. В 1552 г. Казанское, а в 1556 г. Астраханское ханства вошли в состав Московского государства. С тех пор все земли вдоль Волги, от истоков до устья, стали принадлежать России.

1. В 1570 г. на нашу землю напало на 47 тыс. крымцев больше, чем в 1567 г. В 1569 г. крымцев с союзниками приходило к нам с войной в 1,14 раза больше, чем в 1570 г. Вычислите, сколь многочисленные армии пытались завоевать русские земли в каждый из перечисленных походов, если известно, что в 1569 г. враг имел на 54 тыс. воинов больше, чем в 1567 г.
2. Войско Девлет - Гирея в 1572 г. состояло из крымских и ногайских воинов. Причем, крымцев было в 3 раза больше, чем ногаев. Известно, что в поход шло крымских воинов на 40 тыс. больше, чем ногайских. Численность русской армии, которая должна была противостоять армии Девлет - Гирея, составляла 0,25 от численности армии завоевателей. Какой численности было войско Девлет - Гирея, вторгшееся на нашу землю в 1572 г., и какой численности русская армия обороняла от него Россию?

Историческая справка к 19-20 задачам

НАШЕСТВИЕ ОРД ДЕВЛЕТ-ГИРЕЯ НА РУСЬ. БИТВА ПРИ МОЛОДЯХ.

Войска крымского хана Девлет-Гирея почти ежегодно нападали на нашу страну. Историки подсчитали, что только за годы Ливонской войны, которая продолжалась 25 лет, ордынцы совершили не менее 12 крупных походов на Русь, в каждом из которых принимало участие несколько тысяч кочевников. Число же мелких набегов подсчитать невозможно. Чтобы показать интенсивность этих набегов, перечислим некоторые из них за 4 года. В 1567 г. отряд крымцев разграбил Северскую землю. В 1569 г. крымцы вместе с ногаями и турками безуспешно пытались овладеть Астраханью. В 1570 г. они же подвергли страшному опустошению Рязанскую и Каширскую земли, однако захватить Рязань и Каширу не сумели.

Москву от крымцев защищали войска, стоявшие на укреплениях вдоль Оки и на Тульской засечной черте. Однако в начале 70-х гг. XVI в. пограничные полки обезлюдели. Это было связано с тем, что в стране из-за неблагоприятных погодных условий в 1567 г. погиб урожай и в 1569 г. разразился голод, от которого вымирал» села и пустели уезды. В 1570 г. на ослабевших от голода россиян обрушилась чума. Только в Москве от нее умирало в день 600 - 1000 человек. По свидетельству англичанина Дженкинсона, «моровая язва» в России «похитила тогда около 300 тыс. человек». Истощенная трехлетним голодом и целым годом чумы Россия смогла 114 послать в 1571 г. на охрану своих южных границ всего 6 тыс. ратников.

Девлет - Гирей, учитывая все это, а также зная, что основные силы русской армии находятся под Ревелем (Таллинном), в апреле 1571 г. двинулся на Москву. Он пришел с огромной армией. По одним источникам, в его войске было более 40 тыс. воинов, по другим - 200 тыс. Эта армия сожгла тульские посады, обошла приокские укрепления с запада и, перейдя вброд Угру, двинулась к Москве. Русские войска не имели сил задержать кочевников и отступили к столице. 23 мая почти одновременно русские полки подошли к городу и заняли укрепления Кремля и Китай-города, а ордынцы разбили свой лагерь в Коломенском. Не надеясь овладеть Кремлем и Китай-городом, ханские войска принялись грабить посады, а потом подожгли их.

За 3 часа посады сгорели. Сильно пострадала и центральная часть города, так как «от пожарного зною» взорвались пороховые погреба. В Кремле все постройки раскалились настолько, что «в Грановитой и в Проходной и в Набережной и в иных палатах прутье железное толстое, что кладено крепости для, перегорело и переломилось от жару». Город стал грудой пепла и развалин, из которых кое-где торчали печные трубы. В нем «не осталось ни одного деревянного строения, даже шеста или столба, к которому можно было бы привязать коня», - рассказывали опричники И. Таубе и Э. Краузе.

Спалив город, ордынцы покинули его, угнав с собой много пленных и увезя награбленное. За этот единственный страшный день пребывания войск Девлет-Гирея в Москве население города уменьшилось в 6 раз, ибо много жителей было «задавлено, сгорело, пало от мечей неприятельских или попало в плен».

Москва показалась Девлет-Гирею легкой добычей, и он решил напасть на нее повторно в 1572 г. Хан объявил, что «едет в Москву на царство». Девлет-Гирей пообещал соратникам в подарок русские города, которые собирался завоевать, выдал купцам грамоты на беспошлинную торговлю в приволжских землях, которые думал подчинить себе. Посмеиваясь над ханом, летописец повествует о его планах: «И прииде царь [Девлет-Гирей]

с великими похвалами и многими силами на Русскую землю, и расписав всю Русскую землю, кому что дать, как при Батые». 2 августа Девлет-Гирей возобновил штурм гуляй-города, направив к нему свои конные и пешие полки. Ордынцы осыпали защитников крепости стрелами, пытались руками расшатать и повалить щиты. Русские воины сумели отбить атаки неприятеля, а вечером, когда натиск крымцев ослабел, М. Воротынский с частью ратников тайно покинул гуляй-город и, передвигаясь по дну лощины позади крепости, вышел в тыл неприятелю.

Командование в крепости над всеми воинами и нарядом перешло к воеводе Д. Хворостинину. По его приказу армия дала залп по неприятелю из всех орудий и ручниц, а затем ринулась из гуляй-города вниз с холма навстречу врагу. Одновременно с воинами Д. Хворостинина ордынцев с тыла атаковали воины М. Воротынского. Противник, не выдержав двойного удара, бежал.

Итак, все нашествие войск Девлет-Гирея, от переправы через Оку до бегства, продлилось 6 дней. «Битва при Молодях была одним из самых значительных событий военной истории XVI столетия», - считает историк В.В. Каргалов. Разгром 80-тысячного войска Девлет-Гирея удалось осуществить 20-тысячной русской армии под командованием талантливых русских полководцев М. Воротынского, Д. Хворостинина, И. Шуйского, а также казацкого атамана М. Черкашенина.

Победа у деревни Молоди положила конец планам Крыма и Турции захватить Москву, а также отвоевать у России Казань и Астрахань и сделать их опять татарскими ханствами.

1. В 1572 г. на охрану южной границы страны стало 20-ти тысячное российское войско. Численность большого полка составляла 0,4 от численности всего войска. Численность полка правой руки составляла 0,5 от численности большого полка. Из оставшегося числа воинов 0,25 принадлежали полку левой руки. Остальные воины находились в сторожевом и передовом полках. В сторожевом полку было воинов в 2 раза меньше, чем в передовом. Сколько воинов было в каждом полку?
2. Численность королевской армии, осадившей Великие Луки, составляла 0,35 от численности армии, осадившей Псков. Полоцк осаждало на 20 тыс. человек меньше, чем Великие Луки. Известно, что Полоцк и Псков осаждали армии общей численностью 115 тыс. человек. Из числа воинов, которых Баторий привел под Псков, 60% было наемников. Определите численность королевской армии, пришедшей под Псков, а также число наемников в этой армии.
3. Полоцк осаждала 15-ти тысячная армия Батория, а Великие Луки - 35-ти тысячная. Число защитников Полоцка составляло 0,4 от числа осаждавших его, а число защитников Великих Лук - 0,2 от числа атаковавших эту крепость. Определите численность гарнизонов этих двух русских крепостей.
4. В «Дневниках» сказано, что Псков обороняли 19,5 тыс. человек. Из них 8/13 были жителями города. Остальные - военные, стрельцы и кавалеристы. Кавалеристов было на 0,5 тыс. человек больше, чем стрельцов. Вычислите состав гарнизона, оборонявшего город.
5. В 1580 г. гарнизон крепости состоял из стрельцов, дворянской конницы и казаков. Стрельцов в Пскове было в 5 раз больше, чем казаков. Дворянской конницы - на 200 человек больше, чем стрельцов. Сколько воинов было в Псковском гарнизоне в 1580 г., если известно, что в дворянской коннице служило на 2200 человек больше, чем в казачьем отряде?
6. 3 ядра псковских пушек имели общую массу 160 фунтов. Причем масса меньшего из этих ядер составляла 0,25 от массы всех трех ядер. Масса наибольшего ядра составляла 7/12 от массы остальных двух ядер. Вычислите массу каждого ядра.
7. На трех турах находилось 20 осадных орудий. 0,4 из них обстреливали Свиную башню, остальные - Покровскую. Причем число орудий, обстреливавших ее из - за реки, составляло 1/3 всех орудий, обстреливавших эту башню. Сколько орудий обстреливало каждую башню из каждого названного тура?
8. Один недостроенный поляками подземный ход составлял 0,5 от числа подземных ходов, взорванных русской армией. Число взорванных и недостроенных подземных ходов составляло 0,5 от самопроизвольно обвалившихся. Сколько подземных ходов строило войско Батория?
9. Русские войска за 5 месяцев осады совершили 46 крупных вылазок из Пскова. Число больших штурмов, предпринятых королевской ратью, составляет 31/46 от числа вылазок русской армии. Сколько больших штурмов совершило войско Батория?
10. Королевская рать совершила 31 большой штурм Пскова, что составляет 31/231 от общего числа штурмов крепости, осуществленных войсками Батория за 5 месяцев осады. Сколько раз королевская рать штурмовала Псков?

Историческая справка к 21-30 задачам

ОБОРОНА ПСКОВА.

В 1558 г. Иван IV, стремясь отвоевать для страны Балтийское побережье, начал Ливонскую войну. Сначала война шла успешно для России, что встревожило соседние с Ливонией страны, не желавшие усиления Российского государства в этом районе. Поэтому в поддержку Ливонии выступили Швеция, Польша и Литва, причем два последних государства в 1569 г. объединились в одно, которое стало называться Речь Посполитая. Королем его в 1576 г. был избран Стефан Баторий - один из талантливейших полководцев Европы. При коронации Баторий пообещал отобрать у России все отвоеванные ею в Ливонии земли. Король предпринял против Московского государства три похода. Первый раз войска Батория пришли на Русь в 1579 г. и осадили Полоцк. После трехнедельных боев они овладели городом, но гарнизон крепости защищал ее так, что Баторий вынужден был признать: «Московит не такой противник, которого можно было бы недооценивать».

Через год войска Батория по лесам и болотам тайно подошли к Великим Лукам и неожиданно штурмовали их. Гарнизон крепости, хотя имел воинов в 5 раз меньше, чем было атакующих, удерживал город до последней возможности, а потом взорвал его, оставив завоевателям лишь груду развалин.

В 1581 г. Стефан Баторий решил овладеть Псковом, хотя и знал, что с XIII в. немецкие, польские и литовские войска неоднократно пытались это сделать, но всегда безуспешно. Готовясь к третьему походу на Русь, Баторий увеличил свою армию за счет иностранных наемников - венгров, французов, немцев, шотландцев, австрийцев, шведов, румын. С этой огромной, хорошо обученной армией Баторий двинулся на Псков. Казалось, что город обречен. Однако горстка его защитников сумела выдержать 5-месячный натиск королевской армии и отстоять крепость.

Сведения об обороне Пскова взяты из двух сочинений очевидцев этих событий - из «Дневников» ксендза Станислава Пиотровского и «Повести о прихождении Стефана Батория на град Псков» неизвестного русского книжника. «Дневники» и Повесть» написаны людьми из двух воюющих станов. Они дополняют друг друга и создают верную картину событий.

Русские источники приводят еще меньшее число защитников города, хотя точных сведений нет. Сохранилась «Разрядная книга» не за 1581 г., а за 1580 г., по которой можно установить численность гарнизона за год до осады крепости Баторием. Нет оснований думать, что численность войск в Пскове за год могла сильно измениться.

Среди защитников города был отряд донских казаков во главе с уже упоминавшихся Михаилом Черкашениным. Казаки обороняли самые опасные участки стен города. Их атаман был таким мужественным человеком, что псковичам казалось, что он заговорен от пуль. Родилась даже легенда, будто бы Михаил может заколдовать вражеские пушки и заставить ядра лететь мимо крепости. Защищая Псков, М. Черкашенин погиб. Имя этого донского атамана столь же славно, как и имя волжского атамана Тимофея Ермака.

Псков был одной из древнейших на Руси крепостей. Ее окружали 4 ряда стен высотой 8 - 9 м, толщиной 5 м. Подступы к городу затрудняли реки Пскова и Великая. Последняя была настолько широка, столь трудно преодолима, что вдоль нее псковичи поставили даже не каменную стену, а деревянную. Нападение неприятеля на город можно было ждать со стороны поля, лежащего между Великой и Псковой, поэтому, ожидая прихода Батория, псковичи отремонтировали укрепления в первую очередь с этой, приступной, стороны и поставили здесь в дополнение к каменным башням еще и несколько новых, деревянных.

Жители Псковщины тоже готовились к приходу Батория. Они сожгли свои села, чтобы оставить неприятеля без фуража и продовольствия, и ушли в Псков. Туда же переселились жители предместий города, которые тоже спалили свои дома, чтобы враг не мог укрыться в них от холода и непогоды.

Вся псковская земля подготовилась к встрече с завоевателями, которые подошли к городу 26 августа 1581 г. Многотысячные вражеские отряды двинулись в обход Пскова, стремясь окружить его и атаковать со всех сторон одновременно. Малочисленный гарнизон не смог бы противостоять такому штурму. Следовало помешать Баторию окружить город, и псковичи сумели это сделать. Они встретили противника массированным огнем из многочисленных орудий на ближних и дальних подступах к Пскову, и враг вынужден был отказаться от идеи круговой осады. Войскам Батория пришлось штурмовать крепость только с одной, да еще и самой укрепленной стороны, что явилось первой победой защитников города. Одержали ее артиллеристы.

В «Дневниках» есть сведения о массе ядер, которыми стреляли российские пушкари.

Кроме орудий, стрелявших вышеназванными ядрами, крепость имела еще две «великие пушки», которые называли Барс и Трескотуха. Они стреляли огромными снарядами на расстояние больше километра. Дальность стрельбы русских пушек была неожиданностью для Батория.

Следует отметить, что защитники имели значительные запасы «зелья» (пороха) и ядер, которых хватило на всю осаду. Это вынужден был констатировать С. Пиотровский. «Решительно не понимаю, - пишет ксендз, - как это у москалей достает пороху и ядер, стреляют день И НО» Ь…»

Убедившись, что обстрел из Пскова не дает возможности армии подойти к крепости и штурмовать ее, Баторий приказал копать 5 траншей. Он рассчитывал, что по окопам его воины подберутся к стенам Пскова и овладеют ими. Одну траншею прокладывали литовцы, вторую - немцы, третью и четвертую - поляки, пятую - венгры. Копали они ночью, и обстрел их в темноте со стен крепости не давал результатов. Тогда, по сообщению Пиотровского, «русские зажгли какую-то деревянную башню, поставленную внутри за стеной, все стены и башни, освещенные этим огнем, были ясно видны, как днем. При помощи этого освещения русские вплоть до полуночи осыпали наши окопы ядрами и пулями, что сильно затрудняло работу. Ночью русские употребляют удивительные хитрости против наших рабочих; не довольствуясь беспрерывною пальбою, они бросают в окопы факелы и каленые ядра, так что не только причиняют вред нашим, но и освещают местность».

Землей, вырытой из траншеи, королевские войска наполняли хворостяные корзинки и ставили их вокруг орудий, чтобы уберечь пушкарей от обстрела. Так строили временные батареи - туры. Королевские войска Батория создали 3 тура: один - против Свиной башни и два - против Покровской. Последнюю, как угловую, можно было обстреливать с двух сторон. Поэтому один тур возвели у венгерской траншеи, второй - на другом берегу реки Великой. 7 сентября из орудий, установленных на этих турах, начался обстрел крепости.

В результате обстрела в городской стене появились проломы, через которые нападавшие надеялись овладеть крепостью. Утром 8 сентября к граду по траншеям кинулись закованные латы и прикрывающиеся щитами атакующие. Они беспрепятственно заняли оставленные русскими полуразрушенные Свиную и Покровскую башни и укрепились там. Однако тех штурмующих, которые ворвались в крепость через проломы в стене, ждало разочарование. За каменной стеной путь им преградила новенькая «деревянная стена с многочисленными бойницами», через которые на них обрушился сокрушительный огонь. Враг вынужден был отступить. Оставалось выбить захватчиков из хотя и полуразрушенных, но все же мощных Свиной и Покровской башен. Чтобы заставить неприятеля покинуть Свиную башню, пришлось воспользоваться Барсом. «Из великой пищали из Барса ударили по Свиной башне и не погрешили [не промахнулись]». Разрушили ее верхние этажи. Нашлись смельчаки, которые проникли в подвал башни и взорвали ее. Под Покровскую башню пришлось сделать подкоп, заложить «зелье» и взорвать. Так была «очищена каменная московская стена от литовских ног». И больше ни разу за все 5 месяцев обороны Пскова враг не сумел подняться ни на одну башню, ни на один, самый маленький, участок городской стены.

Однако Стефан Баторий не хотел смириться с тем, что штурм крепости провалился, и атаковал Псков вновь и вновь. «Литовское воинство по все дни, а то и дважды, и трижды в день, и в ночи приступали, и всегда христиане Литву от стен отбивали».

Все атаки королевской армии были отбиты как воинами, оборонявшими крепость, так и жителями Пскова, которые прибегали на помощь гарнизону по сигналу осадного колокола, висевшего у церкви Василия на Горке. «Псковские народи, с женами и детьми простившись и крепко на врага на бой уготовившись». С ними вместе «сбежалось множество жен к проломному месту и тут великое пособие воинским людям показали. Одни из них, крепкие, в мужскую храбрость облеклись и с Литвой бились и над Литвою одоление показывали; другие же каменья воинам приносили, тем Литву с города и за городом побивали, иные же воинам, от жажды изнемогавшим, воду приносили». Так войска и жители города отбили многодневный штурм войск Батория.

Псковичи восстановили участок стены, разрушенной при штурме. «Русские, - пишет Пиотровский, - в проломах, сделанных нами, снова ставят срубы и туры и так хорошо исправляют их, что они будут крепче, нежели были прежде». Чтобы усилить оборонительные укрепления в преступной части крепости, псковичи между каменной и деревянной стенами вырыли ров, на дно которого вбили заостренные бревна, «так что никаким образом человеку невозможно промеж его пройти». Напомним, что и перед каменной стеной крепости был ров.

Псков с преступной стороны защищали два рва и две стены, которые королю нужно было во что бы то ни стало разрушить. Баторий приказал прорыть несколько подземных галерей и, используя их, взорвать рвы, стены и башни крепости. Псковичи своевременно узнали о подкопе и стали прокладывать встречные подземные галереи. Ни один вражеский подземный ход не был доведен даже до наружного рва крепости. Один из них врагу пришлось бросить, ибо, как сообщает Пиотровский, «наши минеры встретили скалу, которую напрасно стараются пробить, так что вся работа пропала». Несколько ходов были взорваны русскими, остальные сами обвалились.

В октябре началась зима. «Вокруг пошел снег с вьюгой, и настал страшный холод. Мы, - сообщает Пиотровский, - подобно лисицам, роемся в земле и прячемся в ямах, но Бог знает, что будет с бедной пехотой… А что будет дальше? Мне кажется, что попомнит наше войско этот Псков…». Армия Батория погибала от холода, от голода, от болезней. «Здесь нам нечего есть, - пишет ксендз, - лошади падают, больных же очень много. Вообще мы не знаем, что будет… Много гибнет наших фуражиров, так что в течение одной недели в разных местах погибло несколько сотен».

Королевская армия должна была или еще раз штурмовать крепость, или уходить. Баторий выбрал первое. По его приказу 28 октября венгерская пехота по льду перешла реку Великую и принялась разрушать стену крепости, которая, напомним, в этом месте была деревянной. Однако завоеватели не сумели разбить стену крепости, и войскам пришлось атаковать неповрежденные укрепления. «Из наряда по граду 5 дней били, и во все 5 дней крупными приступами к граду приступали», - сообщает «Повесть…». Все атаки были безуспешны. «Видев же сие, гордый король, что никаким образом невозможно город взять, повелел ротмистрам и гайдукам от града в стан отойти и наряд отволочь». Это была еще одна ощутимая победа над завоевателями. Мы отметили только несколько самых крупных сражений во время этой пятимесячной обороны, но бои шли с разной степенью интенсивности все это время. Защитники крепости не только отбивали бесконечные атаки противника, но и укрепляли город, а также совершали почти ежедневные вылазки из крепости.

В «Повести…» об этом написано так: «Всех же тех вылазок из града 46; приступов же было литовских» крепких ко граду Пскову 31». В «Повести…» приведено число самых крупных приступов, т.е. штурмов крепости королевской ратью. Если же подсчитать все атаки, предпринятые войсками Батория против Пскова, то их получится значительно больше.

Пиотровский вынужден был признать: «Не так крепки стены, как способность обороняться». Не сумев победить псковичей, Баторий попробовал уговорить их сдаться. По его приказу в город стрелами перебросили грамоты с обещанием милости тем, кто прекратит сопротивление. На свое предложение король получил от псковичей такой ответ: «Да весть твое державство, гордый литовский королю Стефане, яко пяти лет во Пскове христианское отроча [пяти лет христианский ребенок] посмеивается твоему безумию и твоим глупым первосоветникам. О чем к нам писати? Кая нам польза возлюбити тьму паче света, или паче чести - бесчестие, или паче свободы - горькую работу? Разве ложною ласкою и лестною душою или суетным богатством прельстити нас хощеши? Но ведай… не покоримся прелестным твоим глаголом и не един от самых младоумных во граде Пскове такого совета не примет…».

Королевская рать не смогла ни одолеть псковичей в честном бою, ни уговорить их сдаться. Тогда гетман Ян Замойский решил пойти на подлость - убить главного воеводу, руководившего обороной крепости, - Ивана Петровича Шуйского. 9 января пленный принес Шуйскому ларец, а к нему письмо, в котором сообщалось, что некий немецкий дворянин, собираясь перебежать в Псков, посылает свою казну и просит: «И ты бы, государь князь Иван Петрович, тот мой ларец у полоняника взял и казну один посмотрел». Воевода же сам ларец открывать не стал, а поручил вскрыть его, «всячески бережась», умелым мастерам. В открытом ими ларце оказалось «24 самопала, занаряженных на все 4 стороны, на верх же взсыпано с пуд зелья». Поверх «зелья» лежало устройство, которое должно было зажечь порох, как только приоткроется крышка ларца. Так подло пытались убить воеводу И.П. Шуйского «за его, - пишет автор «Повести…», - праведную государеву службу, и за его непобедимое воеводство, и за его благоразумный разум в государевых делах против государевых недругов и всех королевских умышлений и всего литовского войска гордости». Иными словами, за мудрость, за непобедимость в борьбе с врагами государства. Огромная королевская армия за 5 месяцев упорных боев не сумела овладеть крепостью, которую обороняли всего около 7 тыс. воинов и жители города. Так закончилось бесславное «прихождение Стефана Батория на град Псков», и 6 января 1582 г. «государевы послы по государеву приказу с королевскими послами мир учинили».

Историк М.Н. Тихомиров пишет, что «в военной истории России оборона Пскова от войск Батория является одной из самых блестящих страниц». Мужество защитников Пскова вынудило Батория отказаться от планов захвата псковской, смоленской и новгородской земель и позволило России заключить перемирие с Польшей и Швецией на более приемлемых для страны условиях.

1. В Москве во времена Дмитрия Донского жило на 34 тыс. человек больше, чем при Юрии Долгоруком. При Иване Грозном - в 2,5 раза больше, чем при Дмитрии Донском. Сколько жителей было в Москве в эпоху каждого из названных правителей, если известно, что во времена Грозного в столице было на 94 тыс. больше, чем при Юрии Долгоруком?
2. В середине XVI века в Москве проживало 100 тыс. жителей. В Пскове - 20% от этого количества. Сколько людей проживало в эти годы в Великом Новгороде, если известно, что число жителей Пскова составляло 80% от числа жителей Новгорода?
3. В середине XVI века в столице жило 100 тыс. человек, что составляло 1% от всего числа подданных России. Причем число горожан составляло 2% населения страны. Сколько горожан и сельских жителей было в России в XVI веке?
4. В середине XVI века в Можайске жителей было в 2,28 раза больше, чем в Серпухове. В Коломне - на 2,5 тыс. меньше, чем в Можайске. Сколько жителей было в каждом из этих городов, если известно, что в Коломне их было на 0,7 тыс. больше, чем в Серпухове?

Историческая справка к 31-34 задачам

ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДОВ РОССИИ.

Выясним, сколько людей жило в Москве и в крупных городах страны в середине XVI в., ибо к его концу страна разорилась; многие жители бросили свои дома и переселились в места, где не забирали мужчин на войну, а имущество не конфисковывали для ее ведения. Поэтому сведений о численности населения Москвы и других городов страны к концу XVI в. Не существует. При Юрии Долгоруком население жило в Кремле и в посаде, который позднее стал называться Китай-городом. При Дмитрии Донском город занимал территорию, ограниченную ныне Бульварным кольцом. Летопись писала о Москве в то время: «Город Москва велик и чуден, и много людей в нем». При Иване Грозном Москва занимала территорию, ограниченную ныне Садовым кольцом. В середине XVI в. Москва была самым многолюдным городом Московского государства. После столицы по числу жителей выделялись города Великий Новгород и Псков.

В середине XVI в. Население всей страны было невелико, причем большая его часть проживала в деревнях, так как в то время Россия была аграрной страной.

Половина горожан всей страны проживала в Москве, поэтому столица порожала многолюдностью: «Прежде… сего Москва не такова бяше народна якоже ныне народом умножись в лета благовернаго царя и великаго князя Ивана Васильевича всея Русии». Остальные же города страны не шли в сравнение с многолюдной Москвой.

1. Тверской, Сретенский и Чистопрудный бульвары протянулись на 1870 м, причем длина Тверского бульвара составляет 5/11 от длины трех бульваров, вместе взятых. Длина Чистопрудного бульвара в 4,1 раза больше длины Сретенского. Вычислите длину каждого бульвара.

Историческая справка к 35 задаче

БЕЛЫЙ ГОРОД.

В 1584 г. в Москве начал работать Приказ каменных дел, который стал управлять всем каменным строительством в государстве. В его ведении находились строители страны («горододельцы» - военные инженеры, «каменных дел подмастерья» - архитекторы, квалифицированные каменщики и плотники), а также контроль за производством строительных материалов - «кирпича ожиганного», извести и камня. Приказ каменных дел и осуществил в 1586-1593 гг. строительство новых укреплений Москвы. Руководил строительством назначенный Приказом известный «горододелец» Федор Савельевич Конь. Им была построена самая большая в Москве крепость, подковой охватывавшая Кремль, Китай-город и выросшие вокруг них посады. Крепость возвели из кирпича, который затем побелили, поэтому москвичи стали называть новую постройку Белым городом. Эта красивая крепость, к сожалению, не сохранилась. Составить представление о ней нам помогают отзывы видевших ее путешественников, архивные документы и материалы, собранные археологами. Последние изучили фундаменты укреплений Белого города и выяснили, что Ф. Конь поставил свою крепость на высоком месте города так, чтобы речки, протекавшие перед ее стенами, затрудняли неприятелю подступы к ней. Западная стена Белого города стояла на высоком левом берегу ручья Черторыя; северная - вдоль безымянных речек, впадавших в Неглинную у Трубной площади; восточная - вдоль реки Рачки, ныне текущей под землей в трубе. Эти реки наполняли водой ров перед крепостью.

Сирийский путешественник Павел Алеппский, видевший укрепления Белого города в XVII в., писал, что эти крепостные стены «изумительной постройки, от земли до половины высоты сделаны с откосом, а с половины до верху имеют выступ, и потому на нее [крепость] не действуют пушки. Ее бойницы, в которых находится множество пушек, наклонены книзу. Ворота не прямые, а устроены с изгибами и поворотами, - затворяются в этом длинном проходе четырьмя дверями и непременно имеют решетчатую железную дверь, которую спускают сверху башни и поднимают посредством ворота». Известно, сколько воинов защищало укрепления Белого города в минуты опасности, так как сохранилось распоряжение Разрядного приказа о том, как подготовить Москву к защите от нападения польской армии королевича Владислава в 1618 г. Приказ повелевал поставить по одному воину у двух бойниц верхнего боя стен Белого города и по одному воину у бойниц среднего и подошвенного боя. Всего, сообщает документ, у бойниц Белого города должен стоять 4381 ратник.

Укрепления Белого города около 200 лет защищали москвичей от вражеских нашествий, но даже они, крепкие и могучие, начали разрушаться. Архитектор Дмитрий Ухтомский изучил состояние крепости и в 1754 г. доложил Сенату, что укрепления ветхи и «ко упадению опасны», что их «за такою крайнею ветхостью без совершенного разобрания починкою исправить невозможно». Казна денег на ремонт Белого города не отпустила, и он продолжал разрушаться. В 1780 г. был издан указ, по которому разрешалось разбирать стены и башни крепости и полученный кирпич использовать на строительство общественных зданий столицы. В 1782 г. из этого кирпича был построен дворец генерал-губернатора (архитектор Матвей Казаков), в котором теперь помещается Моссовет, а еще раньше, в 1764-1770 гг. - Воспитательный дом (архитектор Карл Бланк).

В 1792 г. стены Белого города были полностью разобраны, ров перед ними засыпан и на освободившемся месте посажены деревья. Так возникло Бульварное кольцо Москвы. «Устроение бульваров есть счастливая выдумка, ибо это придало неимоверную красоту древней нашей столице», - писал о бульварах альманах пушкинской эпохи.

Белый город имел 10 проездных ворот, на месте которых теперь 10 площадей - Арбатская, Никитская, Петровская, Яузская и др. Между этими площадями, на месте стен Белого города, пролегло 10 бульваров, каждый из которых по-своему живописен и пленителен.

Бульварное кольцо - единственная память о Белом городе, самой могучей крепости столицы.

1. Семиглавая башня Белого города в плане являлась шестиугольником, все стороны которого равны 14 м и каждый угол равен 120?. Вычертите план этой башни.
2. Дозорная башенка башни Дуло в плане является восьмиугольником, внешний угол которого составляет 45?. Вычислите внутренний угол этого многоугольника.

Историческая справка к 36-37 задачам

СЕМИГЛАВАЯ БАШНЯ БЕЛОГО ГОРОДА И БАШНИ МОНАСТЫРЯ В НОВОМ СИМЕНОВЕ.

Белый город давно разобран. Однако некоторые его башни можно увидеть в Музее истории и реконструкции Москвы на картинах Аполлинария Михайловича Васнецова, известного художника, знатока истории и архитектуры Москвы, исследователя ее быта и нравов. Чтобы достоверно написать одну из самых красивых башен Белого города - Семиглавую, художник неоднократно спускался в раскоп у башни, зарисовал ее фундамент и цоколь, мостовую, которая вела к воротам башни, и другие детали. Он изучил древние планы крепости и исторические документы, связанные с этим памятником. При такой подготовке к работе становится понятным, почему картины А. Васнецова исторически достоверны. Семиглавая была одной из мощнейших башен Белого города. Ее возвели для защиты Крымского брода от кочевников: раньше уровень воды в Москве-реке был на 2 - 3 м ниже, чем теперь, и перейти ее в районе бродов труда не составляло. Сейчас недалеко от того места, где стояла пятиярусная башня с семишатровым завершением, находится храм Христа Спасителя.

В 1701 г. Петр I повелел Земскому приказу произвести обмеры стен и башен Кремля, Китай-города и Белого города. Результаты этой работы были записаны в «Описной книге», согласно которой диаметр основания Семиглавой был близок к 28 м, а ее высота равнялась 27 м.

В XVI в. были построены каменные укрепления вокруг монастыря в Новом Симонове. Этот монастырь являлся одним из монастырей-сторож, охранявших подступы к столице с юга. Его военное значение заставило построить вокруг него стены толщиной 5,4 м и высотой 1,5 м с башнями, возвышавшимися на 25 - 38 м.

В 1930 г. укрепления монастыря, а также его храмы разобрали и на освободившемся месте возвели Дворец культуры автозавода ЗИЛ. От древних построек сохранились три башни (Дуло, Кузнечная и Солевая), а также трапезная, сушило (помещение для хранения продуктов) и казначейские кельи. С 1980 г. ведется реставрация сохранившихся построек обители. Из уцелевших башен самая интересная - Дуло. Некоторые ученые думают, что она построена Федором Конем. Согласно преданию, стрелой, пущенной лучником из этой башни, был убит предводитель татарского войска Дула. В память об этом - ее название.

Башня красива и непохожа ни на одну известную нам. Она имеет массивное круглое основание из белого камня. На нем стоит 16-гранная башня, стены которой сложены из красного кирпича, а углы граней выделены белыми лопатками. На стенах «в ахмат» размещены бойницы для пушечного и пищального боя. Башню украшают и навесные бойницы (машикули), и окошки-слухи каменного шатра, выложенного зеленой черепицей, и золоченая главка. Над шатром имеется двухъярусная «смотрильная» башенка, в которой наблюдатели несли круглосуточную дозорную службу.

1. Скородом имел 58 проездных и глухих башен. Сколько проездных башен имел Скородом, если в каждой проездной башне стояло 6 орудий, а в глухой - 4? Всего в башнях Скородома стояло 256 орудий.
2. Из 12 проездных башен Скородома 1/6 были каменными. Сколько каменных башен имели укрепления Скородома?
3. Стены Скородома были на 13,4 км длиннее стен Китай - города. Стены Белого города были на 7,5 км короче стен Скородома. Известно, что стены Китай - города и Белого города вместе составляли 11,1 км. Вычислите протяженность каждой линии московских укреплений, а также их общую протяженность, помня, что длина стен Кремля 2,2 км.
4. Белый город имел на 17 башен больше, чем Китай - город, Скородом - в 2 раза больше, чем Белый город. Известно, что Скородом имел на 46 башен больше, чем Китай - город. Сколько башен имела каждая линия укрепления?

Историческая справка к 38-41 задачам

СКОРОДРОМ.

Строительство стен Белого города еще не было закончено, когда на Москву летом 1591 г. обрушились крымские татары под предводительством хана Казы Гирея. Благодаря распорядительности Бориса Годунова они бежали, понеся большие потери. Возможность повторного нападения крымцев на столицу заставила москвичей воз- : вести вокруг города еще одну линию оборонительных укреплений - уже деревянных, так как строить каменные укрепления такой протяженности было слишком дорого и долго. Поэтому насыпали вал, на нем поставили деревянные стены толщиной «в 3 добрых сажени» (больше 6 м) и вырыли перед валом ров шириной 16 м. Эти укрепления быстро задумали и быстро, всего за один год (1591-1592), построили, поэтому народ назвал их Скородом или Скородум.

Ученые подсчитали, что для строительства такой деревянной стены с башнями понадобилось не менее 40 тыс. сосновых бревен, причем сосны должны были быть срублены в подмосковных борах и доставлены в город.

Ясно, что такие грандиозные работы могли выполнить только все жители города сообща. К сожалению, мало сохранилось воспоминаний людей, видевших Скородом. По словам одного из очевидцев, стены были высотой в 3 копья (около 6 м), «на каждой башне и на воротах стояло по 4 и 6 орудий, кроме полевых пушек, коих так много, что перечесть так много, что перечесть трудно. Вся ограда была из теса, башни и ворота весьма красивые, как видно, стоили трудов и времени.

Каменными были Серпуховская и Калужская башни, возведенные с южной стороны Скородома. Стены Скородома просуществовали 20 лет (1591-1611) и были сожжены польско-литовскими интервентами.

Известно, что в сентябре 1610 г., воспользовавшись предательством бояр, город захватили польские войска. Москвичам «от Литвы и до гайдуков насильство и обида была велика, саблями секли и до смерти побивали и всякие товары и съестной харч имали сильно безденежно».

марта 1611 г. москвичи восстали. На улицах Белого города и Скородома появились баррикады с пушками, взятыми из башен. Польский офицер рассказывает, как трудно было интервентам воевать с жителями столицы: «Мы кинемся на них с копьями, а они тотчас загородят улицу столами, лавками, дровами. Мы отступим, чтоб выманить их из-за ограды, они преследуют нас, неся в руках столы и лавки, и, лишь только заметят, что мы намереваемся обратиться к бою, немедленно заваливают улицы и под защитой своих загородок стреляют по нас из ружей». Одновременно с крыш, заборов, из окон стреляли по завоевателям из самострелов, кидали камни, вдоль улиц били пушки. Интервенты не смогли справиться с восставшим народом.

Ночью польское командование совместно с изменниками-боярами выработало план усмирения восставших и не придумало ничего другого, как сжечь Белый город и Скородом. На рассвете 20 марта 1611 г. 2 тыс. немцев, 2 полка польской конницы и отряд пеших гусар вышли из трех ворот Кремля с факелами и зажгли город во многих местах, попутно убивая беззащитных жителей. По словам очевидца-поляка, «Москву можно было уподобить только аду». Сгорел весь Белый город и Скородом, только Зая-узье и Симонов монастырь пощадил огонь. Не сгорели Кремль и Китай-город, в которых жили завоеватели.

Сожженные оккупантами стены Скородома москвичи не стали восстанавливать. Но Москва нуждалась в четвертой линии укреплений, поэтому жители столицы в 1630 г. насыпали новый высокий земляной вал на месте стен Скородома. Павел Алеппский, видевший этот вал, писал: «Великий земляной вал, похожий на огромные холмы, [казался] неприступнее всех каменных и кирпичных стен, даже железных, [потому что] пушек ядра в нем зарываются». Этот вал со рвом перед ним просуществовали около 200 лет и были ликвидированы лишь в 1816-1820 гг. по решению Комиссии для строения Москвы, ведавшей восстановлением города после его оккупации войсками Наполеона. На том месте, где ранее помещались ров и вал, проложили улицу длиной 16 км и шириной 25 м, а все оставшееся пространство было отдано владельцам домов, расположенных вдоль нее, для разведения садов. Улица ныне называется Садовое кольцо, а отдельные ее части - Садово-Кудринская, Садово-Триумфальная и т.д.

Итак, с 1593 г. Москву защищали четыре линии укреплений - Кремль, Китай-город, Белый город и Скородом. После 1630 г. Скородом стали называть Земляным городом.

Заключение

История математики неразрывно связана с историей всего человечества и в частности историей России, поэтому каждый уважающий себя и свой народ человек должен её знать. Человека, который совсем незнаком с историей предмета, который он изучает, можно сравнить с деревом без корней. Понятно всем, что это дерево большим не вырастет и долго не проживёт. Так и человек - не достигнет больших успехов и не сделает новых открытий в науке, если не будет обращаться к её прошлому.

Давно уже нет на земле племен или иных устойчивых общностей людей, которые являлись бы носителями отзвуков далекого прошлого математики. Очень мало осталось памятников культуры и других источников информации о знаниях людей в ранние периоды истории. Все, что известно, подвергалось и подвергается изучению археологами, этнографами, специалистами по сравнительному языкознанию, историками науки. Их усилия по восстановлению, описанию и сохранению этого незаменимого и невосполнимого материала, будучи объединенными, приносят, разумеется, свои плоды. Однако фактов все-таки не очень много и мало надежды на существенное обогащение фактической основы подобных исследований в будущем, значит надо не потерять и сохранить всё, что сегодня известно о развитии математики и о самих математиках. Поэтому, пересмотрев множество литературы и изучив ответы учащихся (ответы на 12 - 15 вопросы анкеты говорят о том, что для большинства учащихся знать историю математики, математиков также важно, как знать историю своего рода) разработал и создал электронную подборку материалов, содержащую материалы по данной теме, в неё поместил информацию о математиках древности, зарубежных и российских математиках (наиболее сложно оказалось найти информацию о математиках современности и в частности об авторах школьных учебников по математике). Зайдя в неё можно познакомиться со стихотворениями о математиках и их открытиях, с историей появления некоторых терминов, а также с высказываниями математиков и о математике с математиками.

Я согласен с автором строк «Без знания прошлого нельзя понять настоящее и совершенно невозможно правильно представить будущее». Люди творят эпоху, эпоха накладывает свой отпечаток на её творцов. История - не только записанное в книгах и учебниках прошлое, не только предмет любознательности отдельных учёных, но и наша современность, наше будущее.

Список литературы.

1.Большая Советская Энциклопедия (в 30 томах) Гл. ред. А.М. Прохоров. Изд. 3-е. М., «Советская Энциклопедия», 1987.

2.Добрович А.Б. Воспитателю о психологии и психогигиене общения. М., 1987.

.Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирование интереса в обучении. М., 1975.

.Щукина Г.и. Проблема познавательного интереса в педагогике. М. 1971.

.Рубенштейн С.Л. Вопросы общей психологии. - М., 1985.

.Поддъяков Н.Н. Особенности психического развития детей дошкольного возраста. - М., 1996.

.Морозова Н.Г. Учителю о Познавательном интересе. М.: Значение, серия Педагогика и психология», 1979№2

.Махмутов М.М. Проблемное обучение. - М.: 1975.

.Короткова Н.А. Образовательный процесс в группах детей старшего дошкольного возраста. - ЛИНКА-ПРЕСС, 2007.

.Дощицена З.В. Оценка степени готовности детей к обучению в школе.

.Возрастная и педагогическая психология. Оренбург. Издательство ОГПУ 2004 г.

.Возрастная психология: Курс лекций / Н.Ф. Добрынин, А.М. Бардин, Н.В. Лаврова. - М.: Просвещение, 1965.-295 с.

.Волостникова А.Г. Познавательные интересы и их роль в формировании личности. М., 1994.

.Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М., 1994.

15.Леман И. Увлекательная математика. М., 1985.

16.Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике.

.Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. - 3-е изд., испр. - Минск: «Высшейшая школа», 1978.

18.Т.Д. Гаврилова «Занимательная математика на уроках в 5 - 11 классах», Волгоград, 2003 г.

.Д.В. Клименченко «Задачи по математике для любознательных», Москва, «Просвещене», 1992 г.

20.Глобальная сеть Интернета.

Курсовая на тему: "Исторический материал на уроках математики как средство активизации познавательной де

Больше работ по теме: