Исследование сигналов и их прохождение через линейные цепи

 















Тема: "Анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи"



Оглавление


Задание на курсовую работу

. Получение и описание математической модели формы сигнала

. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами

. Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала

. Анализ характеристик видеосигнала

. Анализ характеристик радиосигнала

. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала

. Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала

. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RС-цепь

. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RLC-цепь

. Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи

Выводы

Список использованной литературы


Задание на курсовую работу


Тема: анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи.

Цель:

1. Анализ характеристик сигналов.

2. Анализ характеристик линейных цепей.

Последовательность этапов анализа:

1. Составление математических моделей.

2. Построение компьютерных моделей.

3. Проведение моделирования процессов формирования и прохождение сигналов для получения характеристик цепей.

4. Формулирование выводов о характеристиках сигналов на входе и выходе системы.

Исходные данные:

Форма сигнала: Функция Эрмита 3-го порядка.

Амплитуда: А = 3.

Длительность: 0.05 с.

Условия: Q=50, wp=w0

1) RС цепь:


Заданная RС-цепь


Параметры: Z1= C1||R1, Z2= C2.

2) RLC цепь:


Заданная RLC-цепь


Параметры: Z1 = R1||L||С, Z2=R2

Основные задачи:

1. Получение и описание математической модели формы сигнала.

2. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами.

3. Построение графиков сигнала.

4. Построение периодического сигнала

5. Нахождение спектра, спектральной плотности и АКФ.

6. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала.

7. Получение аналитического сигнала для соответствующего радиосигнала. импульсный переходный цепь сигнал

8. Анализ прохождения сигналов (радио- и видео-) и белого шума через RL- и RLC-цепь.

9. Выводы по каждой задаче.



1. Получение и описание математической модели формы сигнала


Для того, чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчётов, следует указать способ их математического описания, то есть создать математическую модель исследуемого сигнала.

Исследуемая форма сигнала представляет собой функцию Эрмита. Она имеет вид:


.


Функция Эрмита третьего порядка описывается следующей формулой:


.


График функции Эрмита представлен на рисунке 1.1.


Рис. 1.1 График математической модели функции Эрмита 3-го порядка


В дальнейшем будем использовать сдвинутую функцию Эрмита 3-го порядка в курсовой работе. График сдвинутой функции представлен на рисунке 1.2.



Рис. 1.2. График математической модели функции Эрмита 3-го порядка и ее сдвинутой копии


2. Компьютерная модель сигнала с заданными параметрами


Так как физический сигнал не может быть в отрицательной области временной оси, то исходную математическую модель надо переместить в положительную полуось времени. Далее изменим длительность сигнала и его амплитуду в соответствии с исходными данными. Пусть амплитуда сигнала , длительность равна 0.05 с. Компьютерная модель видеосигнала представлена на рисунке 2.1, радиосигнала - на рисунке 2.2. Модели построены в СКМ MathCAD 14.


Рис. 2.1. Компьютерная модель видеосигнала


Рис. 2.2. Компьютерная модель радиосигнала


3. Получение аналитического выражение (модели) периодического сигнала


Периодический видеосигнал выразим через одиночную функцию Эрмита третьей степени, длительностью 3 миллисекунды:


Рис.3. График периодического видеосигнала


4. Анализ характеристик видеосигнала


Построим спектры видеосигнала. В виде базовой функции выберем гармонику. Частоту первой гармоники зададим как , - число суммируемых гармоник.


Рис. 4.1. Амплитудо-частотный спектр заданного видеосигнала


Рис. 4.2. Фазо-частотный спектр заданного видеосигнала


Рис. 4.3. Спектральная плотность заданного видеосигнала



Построим автокорреляционную функцию (АКФ) заданного сигнала (рис. 4.4).


Рис. 4.4. Построение АКФ заданного сигнала


5. Анализ характеристик радиосигнала


Как и в случае с видеоимпульсом, построим амплитудный и фазовый спектры, спектральную плотность и АКФ заданного радиосигнала.


Рис. 5.1. Амплитудно-частотный спектр заданного радиосигнала



Рис. 5.2. Фазо-частотный спектр заданного радиосигнала


Рис. 5.3. Спектральная плотность заданного радиосигнала


На рисунке 5.4 изображён график АКФ заданного радиоимпульса. Автокорреляционной функцией радиоимпульса является гармоника.


Рис. 5.4. Построение АКФ заданного радиоимпульса и видеоимпульса


6. Построение дискретного сигнала соответствующего видеосигнала


По теореме Котельникова произвольный сигнал может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени с, где - верхняя граничная частота в спектре.

За возьмем значение частоты, до которой сосредоточено 95% энергии спектра. Чтобы найти верхнюю граничную частоту в спектре построим функцию зависимости энергии спектра от интервала частот E(?w) и найдем ?w, при которой E(?w) = 0.95E.

Определим верхнюю граничную частоту.


Рис. 6.1. График зависимости энергии сигнала от частоты


Путём трассировки по графику определим, что 95% энергии сигнала соответствует круговой частоте в . На рисунке 6.2 изображён дискретный сигнал, полученный по теореме Котельникова.


Рис. 6.2. График дискретного сигнала, полученного по теореме Котельникова


7. Построение аналитического сигнала соответствующего радиосигнала


Используя формулу Эйлера, произвольный сигнал с известной спектральной плотностью можно записать как сумму двух составляющих, каждая из которых содержит или только положительные, или только отрицательные частоты:



Аналитическим сигналом, отвечающим вещественному колебанию , называется функция



Используя прямое преобразование Гильберта, получим, что сопряженный сигнал записывается как


.


Реальная часть аналитического сигнала должна соответствовать сигналу, для которого он строится. Таким образом, аналитический сигнал соответствующий заданному радиосигналу записывается как


Рис. 7.1. График аналитического сигнала и видеосигнал


8. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RС-цепь


Анализ прохождения видеосигнала через заданные цепи произведём классическим методом. На рисунке 8.1 представлена схема заданной RС-цепи, причём .


Рис. 8.1. Cхема заданной RL-цепи


Зададим параметры элементам цепи первого порядка:



Согласно схеме на рис. 8.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С1 и сопротивления R1 следующим образом:



А Z2 вычисляется по формуле:



Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле:



То есть в нашем случае



АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):


Рис. 8.2 АЧХ фильтра первого порядка


Рис. 8.3 ФЧХ фильтра первого порядка


Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h(t):


Рис. 8.4 Импульсная характеристика фильтра первого порядка


Зная известную формулу найдем переходную характеристику:


Рис. 8.5 Переходная характеристика фильтра первого порядка


Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.


Рис. 8.6 График отклика RС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса


Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс



Рис. 8.7 График отклика RС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса


9. Анализ прохождения видео- и радиосигнала через RLC-цепь


Также как и в предыдущем случае воспользуемся классическим методом анализа.


Рис. 9.1. Заданная RLC-цепь


Зададим параметры элементам цепи первого порядка:



Согласно схеме на рис. 9.1, двухполюсник Z1 выражается параллельным соединением емкости С, сопротивления R1 и индуктивности L следующим образом:



Упростив данное выражение можно переписать фрмулу в следующем виде:


выражается следующим выражением:



Тогда комплексный коэффициент передачи вычисляется по известной формуле и после упрощения в нашем случае равен:



АЧХ и ФЧХ такого фильтра выглядят следующим образом (для более наглядного представления изобразим их в логарифмической шкале):



Рис. 9.2 АЧХ фильтра второго порядка


Рис. 9.3 ФЧХ фильтра второго порядка


Найдя выражение для операторного коэффициента передачи цепи, упростив его и сделав обратно преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику h2(t):



Рис. 9.4 Импульсная характеристика фильтра второго порядка


Зная известную формулу найдем переходную характеристику:


Рис. 9.5 Переходная характеристика фильтра второго порядка


Найдем реакцию цепи на исходный видеоимпульс.


Рис. 9.6 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного видеоимпульса


Найдем реакцию цепи на полученный радиоимпульс


Рис. 9.7 График отклика RLС-цепи на воздействие заданного радиоимпульса


10. Анализ прохождения белого шума через RС- и RLC-цепи


В радиотехнике белым шумом принято называть стационарный случайный процесс с постоянной на всех частотах спектральной плотностью мощности. Функция корреляции белого шума всюду равна нулю, кроме точки . Средняя мощность белого шума неограниченно велика. Белый шум является дельта-коррелированным случайным процессом. Некоррелированность мгновенных значений такого случайного сигнала означает бесконечно большую скорость изменения их во времени - как бы мал ни был интервал ?, сигнал за это время может измениться на любую наперёд заданную величину. На рисунке 10.1 показана компьютерная модель белого шума. В СКМ MathCAD моделирование белого шума осуществляется при помощи нормального закона распределения. Для получения отклика цепи на воздействие белого шума требуется представить белый шум в виде функции, зависящей от времени и подать её на вход цепей. Графики откликов RС- и RLC-цепей представлены на рисунках 9.2 и 9.3 соответственно. Смоделируем процесс "белого шума", состоящего из 3000 прямоугольных импульсов случайной амплитуды



Рис. 10.1. Компьютерная модель белого шума


Рис. 10.2. График отклика заданной RС-цепи на воздействие белого шума


Рис. 10.3. График отклика заданной RLC-цепи на воздействие белого шума



Выводы


На основе выполненной курсовой работы и расчетного анализа можно сделать следующие выводы:

1. Получено аналитическое выражение для видеосигнала, длительностью 3 секунды, аналитическое выражение для периодического видеосигнала, построен график дискретизированного видеосигнала.

. Найдена верхняя частота спектра видеосигнала, - 144 Hz.

. Найдены аналитические выражения для импульсной и переходной характеристик цепи.

. Исследовано прохождение видеосигнала через цепи с помощью импульсной характеристики цепи. Построено графическое изображение сигнала на входе и выходе цепи.

. Исследовано прохождение "белого" шума через цепи методом частотного анализа. Найдены основные характеристики "белого шума" на входе и на выходе цепи.



Список использованной литературы


1. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2005

2. Каганов В.И. Основы радиоэлектроники и связи М.: Высшая школа, 2007

3. Лекции по ОРЭС, Трофимов А.Т., 2010 год

4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Функции_Эрмита

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Котельникова

6. http://brokgauz.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6386/ЭРМИТА

7. http://radiomaster.ru/cad/mathcad/index.php



Тема: "Анализ сигналов и их прохождение через линейные цепи" Оглавление Зада

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ