Исследование плоского напряженного состояния
Задача 1. Анализ плоского напряженного состояния
Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское деформированное состояние.
Общие данные: Е = 2 ·105 МПа, ?z = 0.
Вариант 78: ?x = 160 МПа, ?у = 70 МПа, ?y = ?х = 80 МПа, ? = 0,29.
Найти:
1.Вычертить схему элемента.
2.Определить главные напряжения и направление главных площадок.
.Вычислить величину наибольших касательных напряжений.
.Вычислить относительные линейные деформации.
.Вычислить относительное изменение объема.
.Определить удельную потенциальную энергию деформации.
Решение:
Рис. 1. Нормальные и касательные напряжения по граням кубика:
а - направления напряжений для исследуемого напряженного состояния;
б - положительные направления напряжений
Прежде всего, установим знаки нормальных и касательных напряжений, показанных на рис. 1, а. Положительные направления нормальных напряжений ?x, ?y и касательных напряжений ?x = ?y показаны на рис. 1, б. Нормальные растягивающие напряжения принято брать со знаком плюс, а сжимающие - со знаком минус. Следовательно, ?x = 160 МПа и ?y = -70 МПа, ?y = ?х = 80 МПа.
Определение главных напряжений. Определяем наибольшее и наименьшее главные напряжения.
Наибольшее ?1:
наименьшее из главных напряжений ?3:
Определение направления главных площадок. Угол наклона нормали главной площадки к оси X определяется по формуле
Знак касательных напряжений и угла ? можно не устанавливать, если пользоваться следующим правилом для определения ориентации главных площадок.
Главные площадки, на которых действует наибольшее из главных напряжений ?1, получаются поворотом на угол ? тех из исходных площадок, на которых действует большее (по алгебраической величине) из исходных напряжений ?x, ?y. В нашем примере такими исходными площадками будут площадки, где действует нормальное напряжение ?х, так как ?х > ?у.
Направление поворота указывает стрелка касательного напряжения на исходной площадке (рис. 2). Вторая пара главных площадок перпендикулярна найденным.
Определение максимальных касательных напряжений:
Эти напряжения действуют на площадках, наклоненных под углом 45° к главным, и направлены в сторону ?1 (см. рис. 2).
Рис. 2. Расположение главных площадок
сила напряженный состояние деформация
Определение относительных деформаций ?x, ?y, ?z:
Обратите внимание на то, что при ?z = 0 ?z ? 0 , т.е. при отсутствии напряжения по оси Z деформация в этом направлении имеет место.
Определение относительного изменения объема ?:
Определение удельной потенциальной энергии деформаций. Потенциальная энергия изменения объема Uоб:
Потенциальная энергия изменения формы Uф:
Полная энергия U:
U = Uоб + Uф = 2,83·10-3 +89,65·10-3 = 92,48·10-3 МПа (Н/мм2).
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Электроизмерительные приборы и методы измерения
Контрольная работа
Исследование цикла паротурбинной установки
Контрольная работа
Переменный однофазный ток. Системы электроснабжения объектов
Контрольная работа
Преобразование энергии в электрических машинах постоянного тока
Контрольная работа
Предмет: Физика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2018 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ