Исследование переходных процессов в механической системе

 

1. Постановка задачи

коши эйлер excel механический система

Схема взаимодействия элементов двухмассовой механической системы вибрационного типа с упругими и демпфирующими элементами приведена на рисунке

Схема включает:

·m1, m2 - массы деталей;

·c1, с2 - коэффициенты жесткости упругих элементов.

·k- коэффициент демпфирования элемента системы гасящего колебания (вибрации)

·f1(t), f2(t) - внешние воздействия на систему, как функции времени, которые называются динамическими нагрузками на первую и вторую деталь (элемент) соответственно.

·Y10, Y20 - абсолютные координаты в единице длины (м) состояния равновесия системы, относительно уровня фундамента или дороги.

·Y1(t), Y2(t), y1(t), y2(t) - абсолютные и относительные координаты в единице длины (м) деталей при их перемещении вдоль вертикальной оси относительно состояния равновесия Y10, Y20 под воздействием динамических нагрузок f1(t) и f2(t).

Пусть заданы:

1.Параметры системы m1, m2, c1, c2, k;

2.Начальное состояние системы по координатам y10, y20 и по скоростям перемещения деталей V10, V20 в момент времени t=0 примем для определенности нулевыми;

.Динамические нагрузки в виде сил, действующих на детали, как функции времени f1(t) и f2(t) соответственно.

Требуется:

1.Исследовать переходные процессы в механической системе (решение задачи Коши);

2.Провести аппроксимацию переходных процессов по функциям скоростей системы;

.Вычислить кинетическую энергию, рассеиваемую на демпфере в единицу времени.

2. Этапы выполнения курсовой работы

.1 Исследование переходных процессов в механической системе

Для вычисления данного этапа необходимо найти:

1.Координаты центра масс первой и второй деталей как функции времени y1(t) и y2(t) относительно состояния равновесия y10=0 и y20=0при

.Скорости вертикального перемещения деталей V1(t), V2(t) на промежутке изменения

.Построить графики функций y1(t), y2(t), V1(t), V2(t), где

.Амплитуды (максимальные по модулю отклонения) от состояния равновесия и соответствующие моменты времени для каждой из четырех переменных (координат и скоростей деталей):

2.2 Аппроксимация переходных процессов

Средствами программ Mathcad Professional и Excel следует выполнить аппроксимацию переходных процессов по одной из функций у1(t), V1(t), y2(t), V2(t)

Предусмотреть выбор типа аппроксимирующей или аппроксимирующих функций (в случае кусочной аппроксимации) в зависимости от графика переходного процесса при изменении t [0;T], полученного на предыдущем этапе в системе Mathcad Professional. Данные для аппроксимации в Excel переслать (конвертировать) из документа Mathcad по согласованию с преподавателем для y1(t) или V1 (t) или у2(t) или V2(t). В каждом варианте курсовой работы задается для аппроксимации только одна функция, точнее один набор данных из указанных четырех, полученных на предыдущем этапе.

Получение аналитических (символьных) выражений для искомой функции y1(t) или VI(t) или y2(t) или V2(t) на каждом из выбранных временных интервалов из [0; Т] выполняется с использованием средства аппроксимации Excel (линия тренда), а также путем решения задачи оптимизации, точнее минимизации суммы квадратов отклонений подбором неопределенных коэффициентов (Сервис - Поиск решения).

.3 Интеграл энергии

На этом этапе необходимо вычислить кинетическую энергию, рассеиваемую на демпфере в единицу времени (мощность), по формуле:

Для расчета интеграла используются разные методы (по вариантам). Значение интеграла энергии вычисляется для трех вариантов изменяемого параметра (опорное расчетное значение, половинное и удвоенное).

. Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии со вторым законом Ньютона для первой и второй детали можно записать следующие дифференциальные уравнения

где в правой части первого уравнения - сумма сил, действующих на первую деталь, а во втором - сумма сил, действующих на вторую деталь, в проекции на вертикальную ось OY. Учитывая, что упругие силы пружин согласно закону Гука пропорциональны относительному перемещению тел (сжатию или растяжению упругих элементов, пружин), а силы, действующие на демпфер, пропорциональны скорости относительного перемещения деталей, получим из (1) систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде

Для состояния равновесия механической системы характерно Y\ = Y2=Y1-Y2 = О, равенство нулю скоростей и ускорений при отсутствии внешних нагрузок f1(t) = f2(t) = 0. Тогда абсолютные координаты состояния равновесия можно найти из решения соответствующей системы статических уравнений.

Введем новые координаты относительных перемещений.

Проведя необходимые преобразования, получим систему двух дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих относительные перемещения деталей

Вводя новые переменные (скорости перемещений) VI и V2 запишем систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде нормализованной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка

Вводя обозначение функций - правых частей дифференциальных уравнений имеем

2.1.1 Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии со вторым законом Ньютона для первой и второй детали можно записать следующие дифференциальные уравнения

где в правой части первого уравнения - сумма сил, действующих на первую деталь, а во втором - сумма сил, действующих на вторую деталь, в проекции на вертикальную ось OY. Учитывая, что упругие силы пружин согласно закону Гука пропорциональны относительному перемещению тел (сжатию или растяжению упругих элементов, пружин), а силы, действующие на демпфер, пропорциональны скорости относительного перемещения деталей, получим систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде

,

.

Для состояния равновесия механической системы характерно , равенство нулю скоростей и ускорений при отсутствии внешних нагрузок f1(t)=f2(t)=0. Тогда абсолютные координаты состояния равновесия можно найти из решения соответствующей системы статических уравнений.

Введем новые координаты относительных перемещений.

Y1=Y1-Y10, Y1=Y10+y1,=Y2-Y20, Y2=Y20+y2.

Проведя необходимые преобразования, получим систему двух дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих относительные перемещения деталей:

,

.

Вводя новые переменные (скорости перемещений) V1 и V2 запишем систему двух дифференциальных уравнений второго порядка в виде нормализованной системы четырех дифференциальных уравнений первого порядка:

Вводя обозначение функций - правых частей дифференциальных уравнений имеем:

Где fy1(V1)=V1;

fV1(y1,y2,V1,V2,t)=(-c1(y1-y2)-k(V1-V2)+f1(t))/m1;(V2)=V2;(y1,y2,V1,V2,t)=(c1(y1-y2)+k(V1-V2)-c2y2+f2(t))/m2.

2.1.2 Вычисление исходных параметров для решения задачи Коши

Функции f1(t) и f2(t) выбираем в качестве динамических нагрузок на интервале наблюдения переходных процессов t[0,T] такими, чтобы ненулевые силовые внешние воздействия были только на первой половине интервала наблюдения [0;T/2], а на второй половине [T/2;T] нагрузки отсутствовали, и при этом система совершала только собственные затухающие колебания.

Тогда выберем:

Согласно варианту:

F1(t)=P1sin3t, F2(t)=0,

m1=1000(кг), m2=100(кг),

d1=0.05, d2=0.03,

где - собственная частота колебаний усредненной массы при усредненной жесткости упругого элемента;

Pi=mig - вес первой и второй детали соответственно.

di- опорные перемещения.

Задав массы деталей m1 иm2, а также опорные перемещения d1иd2, определим опорные значения жесткости упругих элементов из уравнений m1g=c1d1, (m1+m2)g=c2d2в виде

, .

Для определения опорного значения коэффициента kдемпфирующего усилия F=k(-) воспользуемся формулой для грубой оценки этого коэффициента

Величину времени наблюдения за переходным процессом T оценим грубо по формуле T=3max{Tm1;Tm2}, где Tm1, Tm2 - периоды собственных колебаний первой и второй детали вычисляются по формуле:

, .

3. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в MathCADProfessional

.1 Исходные данные

3.2 Решение задачи Коши Методом Эйлера в MathCAD

График изменения координат центра масс первого тела

График изменения координат центра масс второго тела

График изменения скорости второго тела

Максимальные отклонения от состояния равновесия

3.3 Решение задачи Коши Модифицированным Методом Эйлера в MathCAD

График изменения координат центра масс первого тела

График изменения координат центра масс второго тела

График изменения скорости первого тела

График изменения скорости второго тела

Максимальные отклонения от состояния равновесия

4. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в EXCEL

4.1Исходные данные

Вводим исходные данные:m1=1000масса первого грузаm2=200масса второго грузаd1=0,05опорное перемещение 1 грузаd2=0,03опорное перемещение 2 грузаg=9,8ускорение свободного паденияОпределим жесткость пружинC1=196000C2=392000Вычисляем коэффициент демпфированияk=6640,78309Периоды собственных колебаний равныTm1=0,44857Tm2=0,14185Определим величину времени ТT=1,34571Определим собственную частоту колебаний 1 телаw3=22,13594

4.2 Решение задачи Коши Методом Эйлера в EXCEL

ht=0,00673tf1(t)f2(t)y2V1V20,000000,0000000,000000,000000,000000,006731454,2532900,000000,000000,000000,013462876,3048800,000000,009790,000000,020194234,6661000,000000,028700,002190,026915499,2586100,000010,055920,008540,033646642,0803800,000070,090490,020550,040377637,8257700,000210,131310,038930,047108464,4458800,000470,177210,063610,053839103,6367600,000900,226910,093680,060569541,2447200,001530,279020,127520,067299767,5797600,002390,332070,163050,074019777,6301200,003490,384520,197890,080749571,1732500,004820,434760,229710,087479152,7807500,006360,481120,256350,094208531,7171400,008090,521970,276120,100937721,7347000,009950,555700,287820,107666740,7689700,011880,580820,290850,114395610,5415800,013840,595970,285160,121114356,0793100,015760,600020,271180,127843005,1598500,017580,592060,249720,134571587,6967900,019260,571490,221800,14130135,0771600,020760,538010,188550,14803-1320,5335000,022020,491670,151080,15476-2746,9034300,023040,432830,110400,16149-4112,4483400,023780,362180,067380,16821-5386,9308300,024240,280710,022680,17494-6542,1298600,024390,18970-0,023120,18167-7552,4657300,024230,09065-0,069590,18840-8395,5664600,02377-0,01474-0,116320,19513-9052,7631500,02298-0,12461-0,162860,20186-9509,5034300,02189-0,23697-0,208730,20859-9755,6736500,02048-0,34977-0,253300,21531-9785,8228200,01878-0,46093-0,295840,22204-9599,2833500,01679-0,56837-0,335520,22877-9200,1858100,01453-0,67006-0,371410,23550-8597,3674500,01203-0,76406-0,402560,24223-7804,1765700,00932-0,84854-0,428040,24896-6838,1768700,00644-0,92184-0,447030,25569-5720,7586100,00343-0,98249-0,458820,26241-4476,6649100,00035-1,02922-0,462920,26914-3133,443880-0,00277-1,06103-0,459070,27587-1720,838630-0,00586-1,07718-0,447240,28260-270,128650-0,00887-1,07723-0,427620,289331186,562820-0,01174-1,06106-0,400670,296062616,980090-0,01444-1,02884-0,367000,302793989,449260-0,01691-0,98106-0,327400,309515273,579580-0,01911-0,91855-0,282770,316246440,936400-0,02101-0,84239-0,234100,322977465,670790-0,02259-0,75397-0,182400,329708325,091950-0,02382-0,65489-0,128710,336439000,169610-0,02468-0,54699-0,074060,343169475,955430-0,02518-0,43225-0,019430,349899741,914050-0,02531-0,312810,034210,356619792,156310-0,02508-0,190850,085970,363349625,569680-0,02450-0,068610,134970,370079245,842910-0,023590,051700,180430,376808661,384350-0,022380,167910,221600,383537885,135710-0,020890,277970,257810,390266934,285580-0,019150,379990,288480,396995829,888740-0,017210,472250,313100,403714596,399980-0,015110,553240,331300,410443261,132580-0,012880,621710,342800,417171853,653540-0,010570,676690,347480,42390405,128820-0,008230,717470,345350,43063-1052,366710-0,005910,743660,336580,43736-2486,559550-0,003640,755190,321490,44409-3865,692220-0,001480,752260,300540,45081-5159,2264000,000540,735400,274330,45754-6338,5192200,002390,705410,243580,46427-7377,4574500,004030,663360,209110,47100-8253,0357600,005430,610560,171830,47773-8945,8661100,006590,548530,132680,48446-9440,6070900,007480,478960,092630,49119-9726,3035800,008100,403700,052670,49791-9796,6293700,008460,324670,013740,50464-9650,0272400,008550,24383-0,023250,51137-9289,7433900,008400,16319-0,057450,51810-8723,7556600,008010,08467-0,088120,52483-7964,5967600,007420,01015-0,114590,53156-7029,0768500,00664-0,05866-0,136310,53829-5937,9112500,00573-0,12017-0,152850,54501-4715,2617800,00470-0,17302-0,163900,55174-3388,2017000,00360-0,21607-0,169270,55847-1986,1162700,00246-0,24842-0,168920,56520-540,0520300,00132-0,26947-0,162930,57193917,9706500,00022-0,27886-0,151520,578662355,666590-0,00080-0,27658-0,135030,585393741,200730-0,00170-0,26285-0,113910,592115043,893010-0,00247-0,23822-0,088750,598846234,897770-0,00307-0,20347-0,060200,605577287,842450-0,00347-0,15967-0,029030,612308179,411560-0,00367-0,108070,003950,619038889,862990-0,00364-0,050140,037880,625769403,465120-0,003390,012490,071840,632499708,845210-0,002900,078070,104940,639219799,241170-0,002200,144780,136290,645949672,651380-0,001280,210760,165040,652679331,878910-0,000170,274150,190390,659408784,4695400,001110,333140,211620,666138042,5446100,002540,386020,228110,672867122,5326500,004070,431200,239340,679590,0000000,005680,467270,244920,686310,0000000,007330,452360,244590,693040,0000000,008970,436120,229130,699770,0000000,010520,418070,201010,706500,0000000,011870,397740,164000,713230,0000000,012970,374730,122500,719960,0000000,013800,348820,080950,726690,0000000,014340,319980,043220,733410,0000000,014630,288360,012180,740140,0000000,014710,25432-0,010550,746870,0000000,014640,21832-0,024640,753600,0000000,014480,18096-0,030930,760330,0000000,014270,14283-0,031190,767060,0000000,014060,10451-0,027770,773790,0000000,013870,06651-0,023190,780510,0000000,013720,02924-0,019790,787240,0000000,01358-0,00701-0,019430,793970,0000000,01345-0,04206-0,023330,800700,0000000,01330-0,07582-0,031900,807430,0000000,01308-0,10830-0,044870,814160,0000000,01278-0,13951-0,061310,820890,0000000,01237-0,16950-0,079890,827610,0000000,01183-0,19829-0,099040,834340,0000000,01116-0,22585-0,117230,841070,0000000,01037-0,25211-0,133140,847800,0000000,00948-0,27694-0,145770,854530,0000000,00850-0,30018-0,154590,861260,0000000,00746-0,32160-0,159520,867990,0000000,00638-0,34100-0,160870,874710,0000000,00530-0,35815-0,159300,881440,0000000,00423-0,37287-0,155620,888170,0000000,00318-0,38500-0,150740,894900,0000000,00217-0,39444-0,145490,901630,0000000,00119-0,40115-0,140540,908360,0000000,00024-0,40513-0,136330,915090,000000-0,00067-0,40643-0,133040,921810,000000-0,00157-0,40514-0,130610,928540,000000-0,00245-0,40137-0,128750,935270,000000-0,00331-0,39525-0,127060,942000,000000-0,00417-0,38691-0,125050,948730,000000-0,00501-0,37647-0,122250,955460,000000-0,00583-0,36405-0,118260,962190,000000-0,00663-0,34975-0,112830,968910,000000-0,00739-0,33367-0,105820,975640,000000-0,00810-0,31589-0,097290,982370,000000-0,00875-0,29650-0,087400,989100,000000-0,00934-0,27560-0,076470,995830,000000-0,00986-0,25328-0,064821,002560,000000-0,01029-0,22968-0,052841,009290,000000-0,01065-0,20492-0,040881,016010,000000-0,01092-0,17917-0,029211,022740,000000-0,01112-0,15258-0,018051,029470,000000-0,01124-0,12536-0,007501,036200,000000-0,01129-0,097690,002401,042930,000000-0,01128-0,069770,011721,049660,000000-0,01120-0,041790,020531,056390,000000-0,01106-0,013940,028971,063110,000000-0,010860,013590,037161,069840,000000-0,010610,040640,045201,076570,000000-0,010310,067050,053141,083300,000000-0,009950,092670,060991,090030,000000-0,009540,117380,068721,096760,000000-0,009080,141050,076231,103490,000000-0,008570,163560,083421,110210,000000-0,008010,184810,090131,116940,000000-0,007400,204710,096251,123670,000000-0,006750,223140,101651,130400,000000-0,006070,240040,106241,137130,000000-0,005350,255300,109941,143860,000000-0,004610,268860,112731,150590,000000-0,003850,280650,114631,157310,000000-0,003080,290610,115661,164040,000000-0,002310,298700,115871,170770,000000-0,001530,304880,115351,177500,000000-0,000750,309150,114151,184230,0000000,000020,311480,112351,190960,0000000,000770,311910,110001,197690,0000000,001510,310440,107131,204410,0000000,002240,307110,103771,211140,0000000,002930,301980,099931,217870,0000000,003610,295110,095621,224600,0000000,004250,286550,090831,231330,0000000,004860,276400,085571,238060,0000000,005440,264720,079841,244790,0000000,005970,251620,073651,251510,0000000,006470,237190,067041,258240,0000000,006920,221520,060041,264970,0000000,007320,204740,052701,271700,0000000,007680,186940,045101,278430,0000000,007980,168250,037281,285160,0000000,008230,148790,029321,291890,0000000,008430,128680,021301,298610,0000000,008570,108040,013281,305340,0000000,008660,087020,005311,312070,0000000,008700,06574-0,002551,318800,0000000,008680,04434-0,010251,325530,0000000,008610,02294-0,017761,332260,0000000,008490,00168-0,025041,338990,0000000,00832-0,01932-0,032061,345710,0000000,00811-0,03993-0,03879

Определим амплитудные показания исследуемых величинf1(t)maxf2(t)maxy1maxy2maxV1maxV2max9799,2410,0000,0610,0241,0770,463

График изменения координат центра масс первого тела

График изменения координат центра масс второго тела

График изменения скорости первого тела

График изменения скорости второго тела

4.3 Решение задачи Коши Модифицированным Методом Эйлера в EXCEL

ht=0,0134571tf1(t)f2(t)y1y2V1V2y1i+1y2i+1V1i+1V2i+10,0000,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0132918,24400,0000,0000,0200,0000,0000,0000,0570,0160,0275571,71300,0010,0000,0740,0280,0020,0000,1440,0710,0407719,65500,0020,0010,1570,0810,0040,0020,2510,1370,0549167,18500,0050,0020,2580,1390,0080,0040,3650,1930,0679782,96800,0090,0040,3650,1900,0140,0070,4710,2330,0819511,13300,0150,0070,4630,2270,0210,0100,5530,2550,0948376,34400,0210,0110,5390,2480,0290,0140,6000,2580,1086481,56100,0290,0140,5800,2490,0370,0170,6000,2390,1213998,70000,0370,0170,5770,2290,0450,0200,5500,1960,1351153,03300,0450,0200,5250,1860,0520,0230,4480,1320,148-1797,25000,0510,0220,4230,1230,0570,0240,2990,0510,161-4584,46600,0560,0230,2770,0430,0600,0240,110-0,0420,175-6955,73000,0590,0230,094-0,0470,0600,023-0,104-0,1390,188-8695,89300,0590,022-0,114-0,1410,0570,020-0,329-0,2330,202-9647,07000,0560,020-0,331-0,2320,0510,017-0,548-0,3160,215-9722,96000,0500,016-0,541-0,3120,0420,012-0,742-0,3810,229-8916,67500,0410,011-0,727-0,3740,0310,006-0,897-0,4230,242-7301,37300,0300,006-0,875-0,4130,0180,000-0,999-0,4370,256-5023,60900,0170,000-0,972-0,4250,004-0,005-1,041-0,4230,269-2290,04900,004-0,005-1,010-0,411-0,010-0,011-1,017-0,3820,283651,2890-0,010-0,011-0,985-0,369-0,023-0,016-0,930-0,3150,2963533,5350-0,023-0,015-0,899-0,304-0,035-0,020-0,785-0,2290,3106095,1810-0,034-0,019-0,758-0,220-0,044-0,022-0,594-0,1300,3238103,8040-0,043-0,021-0,574-0,124-0,051-0,023-0,371-0,0260,3369377,1620-0,049-0,022-0,359-0,023-0,054-0,023-0,1340,0740,3509799,7210-0,053-0,022-0,1300,074-0,054-0,0210,0990,1640,3639333,1420-0,053-0,0200,0940,160-0,052-0,0180,3100,2370,3778019,7580-0,050-0,0180,2970,229-0,046-0,0150,4850,2860,3905978,7340-0,045-0,0140,4650,277-0,039-0,0110,6110,3110,4043395,2540-0,038-0,0100,5860,299-0,030-0,0060,6810,3080,417503,7190-0,029-0,0060,6530,296-0,020-0,0020,6910,2810,431-2433,5190-0,020-0,0020,6630,269-0,0110,0010,6450,2320,444-5149,9620-0,0110,0010,6190,222-0,0030,0040,5500,1680,458-7399,1430-0,0030,0040,5290,1600,0040,0060,4180,0940,471-8976,99300,0030,0050,4030,0900,0080,0070,2630,0190,484-9740,35200,0070,0060,2550,0180,0110,0060,102-0,0500,498-9619,96000,0100,0060,102-0,0480,0110,005-0,050-0,1070,511-8626,73900,0100,005-0,042-0,1020,0100,003-0,177-0,1470,525-6850,80700,0090,003-0,163-0,1390,0060,001-0,268-0,1650,538-4453,29400,0060,001-0,248-0,1560,002-0,001-0,313-0,1600,552-1651,72900,002-0,001-0,290-0,150-0,002-0,003-0,309-0,1340,5651299,6980-0,002-0,003-0,285-0,124-0,006-0,005-0,257-0,0880,5794133,2030-0,006-0,004-0,235-0,079-0,009-0,005-0,163-0,0280,5926591,6980-0,008-0,005-0,144-0,022-0,010-0,005-0,0370,0390,6068452,1220-0,010-0,005-0,0240,043-0,010-0,0040,1070,1080,6199545,6770-0,009-0,0040,1130,109-0,008-0,0020,2540,1700,6329773,1440-0,007-0,0020,2520,168-0,0030,0000,3890,2190,6469113,8840-0,0020,0010,3800,2140,0030,0030,4960,2500,6597627,71300,0040,0040,4800,2420,0100,0070,5630,2590,6735449,47200,0110,0070,5420,2490,0180,0100,5820,2430,6860,00000,0180,0100,5380,2330,0250,0130,4930,1890,7000,00000,0250,0130,4870,1670,0320,0150,4300,1060,7130,00000,0310,0150,4240,1100,0370,0160,3550,0700,7270,00000,0370,0160,3510,0780,0410,0170,2750,0530,7400,00000,0410,0170,2720,0550,0440,0180,1920,0300,7540,00000,0440,0180,1910,0290,0460,0180,108-0,0010,7670,00000,0460,0180,108-0,0030,0470,0180,025-0,0350,7810,00000,0470,0180,025-0,0350,0470,017-0,057-0,0660,7940,00000,0470,017-0,056-0,0640,0460,016-0,135-0,0920,8070,00000,0450,016-0,133-0,0900,0440,015-0,208-0,1140,8210,00000,0430,014-0,205-0,1130,0400,013-0,273-0,1340,8340,00000,0400,013-0,269-0,1320,0360,011-0,329-0,1500,8480,00000,0360,011-0,325-0,1490,0310,009-0,377-0,1630,8610,00000,0310,009-0,372-0,1610,0260,007-0,414-0,1710,8750,00000,0260,007-0,408-0,1690,0200,004-0,440-0,1750,8880,00000,0200,004-0,434-0,1720,0140,002-0,455-0,1740,9020,00000,0140,002-0,450-0,1720,0080,000-0,459-0,1700,9150,00000,0080,000-0,454-0,1680,002-0,003-0,453-0,1620,9290,00000,002-0,003-0,447-0,160-0,004-0,005-0,436-0,1500,9420,0000-0,004-0,005-0,431-0,148-0,010-0,007-0,410-0,1350,9550,0000-0,010-0,007-0,405-0,134-0,015-0,008-0,375-0,1180,9690,0000-0,015-0,008-0,371-0,117-0,020-0,010-0,332-0,0990,9820,0000-0,020-0,010-0,329-0,098-0,024-0,011-0,284-0,0780,9960,0000-0,024-0,011-0,281-0,077-0,028-0,012-0,230-0,0551,0090,0000-0,027-0,012-0,228-0,055-0,030-0,013-0,173-0,0331,0230,0000-0,030-0,012-0,171-0,032-0,032-0,013-0,113-0,0101,0360,0000-0,032-0,013-0,112-0,010-0,033-0,013-0,0530,0131,0500,0000-0,033-0,013-0,0530,012-0,034-0,0120,0060,0341,0630,0000-0,033-0,0120,0060,033-0,033-0,0120,0630,0541,0770,0000-0,033-0,0120,0620,053-0,032-0,0110,1170,0711,0900,0000-0,032-0,0110,1150,071-0,030-0,0100,1660,0871,1030,0000-0,030-0,0100,1640,086-0,028-0,0090,2100,1001,1170,0000-0,027-0,0090,2080,099-0,024-0,0070,2480,1111,1300,0000-0,024-0,0070,2450,109-0,021-0,0060,2790,1181,1440,0000-0,021-0,0060,2750,117-0,017-0,0040,3020,1231,1570,0000-0,017-0,0040,2980,121-0,013-0,0020,3180,1241,1710,0000-0,013-0,0020,3140,123-0,008-0,0010,3250,1231,1840,0000-0,008-0,0010,3220,121-0,0040,0010,3250,1191,1980,0000-0,0040,0010,3220,1170,0000,0020,3180,1121,2110,00000,0000,0020,3140,1110,0050,0040,3030,1031,2250,00000,0050,0040,3000,1020,0090,0050,2820,0921,2380,00000,0080,0050,2790,0910,0120,0060,2550,0791,2520,00000,0120,0060,2520,0780,0150,0070,2230,0641,2650,00000,0150,0070,2210,0640,0180,0080,1870,0491,2780,00000,0180,0080,1850,0480,0200,0090,1480,0331,2920,00000,0200,0090,1460,0330,0220,0090,1060,0171,3050,00000,0220,0090,1050,0170,0230,0090,0640,0011,3190,00000,0230,0090,0630,0010,0240,0090,021-0,0151,3320,00000,0240,0090,021-0,0150,0240,009-0,020-0,0301,3460,00000,0240,009-0,020-0,029

f1(t)maxf2(t)maxy1maxy2maxV1maxV2max9799,72100,0590,0231,0100,425

График изменения координат центра масс первого тела

График изменения координат центра масс второго тела

График изменения скорости первого тела

График изменения скорости второго тела

5. Определение времени полного затухания колебаний системы в EXCEL

ht=0,0134571tf1(t)f2(t)y1y2V1V2y1i+1y2i+1V1i+1V2i+10,0000,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0132918,24400,0000,0000,0200,0000,0000,0000,0570,0160,0275571,71300,0010,0000,0740,0280,0020,0000,1440,0710,0407719,65500,0020,0010,1570,0810,0040,0020,2510,1370,0549167,18500,0050,0020,2580,1390,0080,0040,3650,1930,0679782,96800,0090,0040,3650,1900,0140,0070,4710,2330,0819511,13300,0150,0070,4630,2270,0210,0100,5530,2550,0948376,34400,0210,0110,5390,2480,0290,0140,6000,2580,1086481,56100,0290,0140,5800,2490,0370,0170,6000,2390,1213998,70000,0370,0170,5770,2290,0450,0200,5500,1960,1351153,03300,0450,0200,5250,1860,0520,0230,4480,1320,148-1797,25000,0510,0220,4230,1230,0570,0240,2990,0510,161-4584,46600,0560,0230,2770,0430,0600,0240,110-0,0420,175-6955,73000,0590,0230,094-0,0470,0600,023-0,104-0,1390,188-8695,89300,0590,022-0,114-0,1410,0570,020-0,329-0,2330,202-9647,07000,0560,020-0,331-0,2320,0510,017-0,548-0,3160,215-9722,96000,0500,016-0,541-0,3120,0420,012-0,742-0,3810,229-8916,67500,0410,011-0,727-0,3740,0310,006-0,897-0,4230,242-7301,37300,0300,006-0,875-0,4130,0180,000-0,999-0,4370,256-5023,60900,0170,000-0,972-0,4250,004-0,005-1,041-0,4230,269-2290,04900,004-0,005-1,010-0,411-0,010-0,011-1,017-0,3820,283651,2890-0,010-0,011-0,985-0,369-0,023-0,016-0,930-0,3150,2963533,5350-0,023-0,015-0,899-0,304-0,035-0,020-0,785-0,2290,3106095,1810-0,034-0,019-0,758-0,220-0,044-0,022-0,594-0,1300,3238103,8040-0,043-0,021-0,574-0,124-0,051-0,023-0,371-0,0260,3369377,1620-0,049-0,022-0,359-0,023-0,054-0,023-0,1340,0740,3509799,7210-0,053-0,022-0,1300,074-0,054-0,0210,0990,1640,3639333,1420-0,053-0,0200,0940,160-0,052-0,0180,3100,2370,3778019,7580-0,050-0,0180,2970,229-0,046-0,0150,4850,2860,3905978,7340-0,045-0,0140,4650,277-0,039-0,0110,6110,3110,4043395,2540-0,038-0,0100,5860,299-0,030-0,0060,6810,3080,417503,7190-0,029-0,0060,6530,296-0,020-0,0020,6910,2810,431-2433,5190-0,020-0,0020,6630,269-0,0110,0010,6450,2320,444-5149,9620-0,0110,0010,6190,222-0,0030,0040,5500,1680,458-7399,1430-0,0030,0040,5290,1600,0040,0060,4180,0940,471-8976,99300,0030,0050,4030,0900,0080,0070,2630,0190,484-9740,35200,0070,0060,2550,0180,0110,0060,102-0,0500,498-9619,96000,0100,0060,102-0,0480,0110,005-0,050-0,1070,511-8626,73900,0100,005-0,042-0,1020,0100,003-0,177-0,1470,525-6850,80700,0090,003-0,163-0,1390,0060,001-0,268-0,1650,538-4453,29400,0060,001-0,248-0,1560,002-0,001-0,313-0,1600,552-1651,72900,002-0,001-0,290-0,150-0,002-0,003-0,309-0,1340,5651299,6980-0,002-0,003-0,285-0,124-0,006-0,005-0,257-0,0880,5794133,2030-0,006-0,004-0,235-0,079-0,009-0,005-0,163-0,0280,5926591,6980-0,008-0,005-0,144-0,022-0,010-0,005-0,0370,0390,6068452,1220-0,010-0,005-0,0240,043-0,010-0,0040,1070,1080,6199545,6770-0,009-0,0040,1130,109-0,008-0,0020,2540,1700,6329773,1440-0,007-0,0020,2520,168-0,0030,0000,3890,2190,6469113,8840-0,0020,0010,3800,2140,0030,0030,4960,2500,6597627,71300,0040,0040,4800,2420,0100,0070,5630,2590,6735449,47200,0110,0070,5420,2490,0180,0100,5820,2430,6860,00000,0180,0100,5380,2330,0250,0130,4930,1890,7000,00000,0250,0130,4870,1670,0320,0150,4300,1060,7130,00000,0310,0150,4240,1100,0370,0160,3550,0700,7270,00000,0370,0160,3510,0780,0410,0170,2750,0530,7400,00000,0410,0170,2720,0550,0440,0180,1920,0300,7540,00000,0440,0180,1910,0290,0460,0180,108-0,0010,7670,00000,0460,0180,108-0,0030,0470,0180,025-0,0350,7810,00000,0470,0180,025-0,0350,0470,017-0,057-0,0660,7940,00000,0470,017-0,056-0,0640,0460,016-0,135-0,0920,8070,00000,0450,016-0,133-0,0900,0440,015-0,208-0,1140,8210,00000,0430,014-0,205-0,1130,0400,013-0,273-0,1340,8340,00000,0400,013-0,269-0,1320,0360,011-0,329-0,1500,8480,00000,0360,011-0,325-0,1490,0310,009-0,377-0,1630,8610,00000,0310,009-0,372-0,1610,0260,007-0,414-0,1710,8750,00000,0260,007-0,408-0,1690,0200,004-0,440-0,1750,8880,00000,0200,004-0,434-0,1720,0140,002-0,455-0,1740,9020,00000,0140,002-0,450-0,1720,0080,000-0,459-0,1700,9150,00000,0080,000-0,454-0,1680,002-0,003-0,453-0,1620,9290,00000,002-0,003-0,447-0,160-0,004-0,005-0,436-0,1500,9420,0000-0,004-0,005-0,431-0,148-0,010-0,007-0,410-0,1350,9550,0000-0,010-0,007-0,405-0,134-0,015-0,008-0,375-0,1180,9690,0000-0,015-0,008-0,371-0,117-0,020-0,010-0,332-0,0990,9820,0000-0,020-0,010-0,329-0,098-0,024-0,011-0,284-0,0780,9960,0000-0,024-0,011-0,281-0,077-0,028-0,012-0,230-0,0551,0090,0000-0,027-0,012-0,228-0,055-0,030-0,013-0,173-0,0331,0230,0000-0,030-0,012-0,171-0,032-0,032-0,013-0,113-0,0101,0360,0000-0,032-0,013-0,112-0,010-0,033-0,013-0,0530,0131,0500,0000-0,033-0,013-0,0530,012-0,034-0,0120,0060,0341,0630,0000-0,033-0,0120,0060,033-0,033-0,0120,0630,0541,0770,0000-0,033-0,0120,0620,053-0,032-0,0110,1170,0711,0900,0000-0,032-0,0110,1150,071-0,030-0,0100,1660,0871,1030,0000-0,030-0,0100,1640,086-0,028-0,0090,2100,1001,1170,0000-0,027-0,0090,2080,099-0,024-0,0070,2480,1111,1300,0000-0,024-0,0070,2450,109-0,021-0,0060,2790,1181,1440,0000-0,021-0,0060,2750,117-0,017-0,0040,3020,1231,1570,0000-0,017-0,0040,2980,121-0,013-0,0020,3180,1241,1710,0000-0,013-0,0020,3140,123-0,008-0,0010,3250,1231,1840,0000-0,008-0,0010,3220,121-0,0040,0010,3250,1191,1980,0000-0,0040,0010,3220,1170,0000,0020,3180,1121,2110,00000,0000,0020,3140,1110,0050,0040,3030,1031,2250,00000,0050,0040,3000,1020,0090,0050,2820,0921,2380,00000,0080,0050,2790,0910,0120,0060,2550,0791,2520,00000,0120,0060,2520,0780,0150,0070,2230,0641,2650,00000,0150,0070,2210,0640,0180,0080,1870,0491,2780,00000,0180,0080,1850,0480,0200,0090,1480,0331,2920,00000,0200,0090,1460,0330,0220,0090,1060,0171,3050,00000,0220,0090,1050,0170,0230,0090,0640,0011,3190,00000,0230,0090,0630,0010,0240,0090,021-0,0151,3320,00000,0240,0090,021-0,0150,0240,009-0,020-0,0301,3460,00000,0240,009-0,020-0,0290,0230,008-0,060-0,0431,3590,00000,0230,008-0,059-0,0430,0220,008-0,097-0,0551,3730,00000,0220,007-0,096-0,0550,0210,007-0,131-0,0661,3860,00000,0200,007-0,129-0,0650,0190,006-0,161-0,0741,4000,00000,0190,006-0,159-0,0740,0160,005-0,186-0,0811,4130,00000,0160,005-0,183-0,0800,0140,004-0,205-0,0861,4260,00000,0140,004-0,203-0,0840,0110,002-0,220-0,0881,4400,00000,0110,002-0,217-0,0870,0080,001-0,229-0,0881,4530,00000,0080,001-0,226-0,0870,0050,000-0,232-0,0861,4670,00000,0050,000-0,229-0,0850,002-0,001-0,230-0,0831,4800,00000,002-0,001-0,227-0,082-0,001-0,002-0,222-0,0771,4940,0000-0,001-0,002-0,220-0,076-0,004-0,003-0,210-0,0701,5070,0000-0,004-0,003-0,208-0,069-0,007-0,004-0,193-0,0621,5210,0000-0,007-0,004-0,191-0,061-0,010-0,005-0,173-0,0521,5340,0000-0,009-0,005-0,171-0,051-0,012-0,005-0,149-0,0411,5480,0000-0,012-0,005-0,147-0,041-0,014-0,006-0,122-0,0301,5610,0000-0,013-0,006-0,121-0,030-0,015-0,006-0,093-0,0191,5740,0000-0,015-0,006-0,092-0,019-0,016-0,006-0,064-0,0071,5880,0000-0,016-0,006-0,063-0,007-0,017-0,006-0,0330,0041,6010,0000-0,017-0,006-0,0330,004-0,017-0,006-0,0030,0151,6150,0000-0,017-0,006-0,0030,015-0,017-0,0060,0260,0251,6280,0000-0,017-0,0060,0250,025-0,016-0,0060,0540,0341,6420,0000-0,016-0,0060,0530,034-0,015-0,0050,0790,0421,6550,0000-0,015-0,0050,0780,042-0,014-0,0050,1020,0491,6690,0000-0,014-0,0040,1010,049-0,013-0,0040,1220,0551,6820,0000-0,013-0,0040,1200,054-0,011-0,0030,1380,0591,6960,0000-0,011-0,0030,1360,058-0,009-0,0020,1500,0621,7090,0000-0,009-0,0020,1490,061-0,007-0,0010,1590,0631,7230,0000-0,007-0,0010,1570,062-0,005-0,0010,1640,0621,7360,0000-0,005-0,0010,1620,062-0,0020,0000,1650,0611,7490,0000-0,0020,0000,1630,0600,0000,0010,1620,0571,7630,00000,0000,0010,1600,0570,0020,0020,1550,0531,7760,00000,0020,0020,1530,0520,0040,0030,1450,0481,7900,00000,0040,0020,1430,0470,0060,0030,1320,0411,8030,00000,0060,0030,1300,0410,0070,0040,1160,0341,8170,00000,0070,0040,1150,0340,0090,0040,0980,0261,8300,00000,0090,0040,0970,0260,0100,0040,0790,0181,8440,00000,0100,0040,0780,0180,0110,0050,0580,0101,8570,00000,0110,0040,0580,0100,0120,0050,0370,0021,8710,00000,0120,0050,0360,0020,0120,0050,015-0,0061,8840,00000,0120,0050,015-0,0060,0120,004-0,006-0,0131,8970,00000,0120,004-0,006-0,0130,0120,004-0,026-0,0201,9110,00000,0120,004-0,026-0,0200,0110,004-0,045-0,0271,9240,00000,0110,004-0,045-0,0260,0110,003-0,063-0,0321,9380,00000,0110,003-0,062-0,0320,0100,003-0,078-0,0371,9510,00000,0100,003-0,077-0,0360,0090,003-0,091-0,0401,9650,00000,0080,002-0,090-0,0400,0070,002-0,102-0,0431,9780,00000,0070,002-0,101-0,0420,0060,001-0,110-0,0441,9920,00000,0060,001-0,108-0,0440,0040,001-0,115-0,0452,0050,00000,0040,001-0,113-0,0440,0030,000-0,117-0,0442,0190,00000,0030,000-0,116-0,0430,0010,000-0,116-0,0422,0320,00000,0010,000-0,115-0,0420,000-0,001-0,113-0,0402,0450,00000,000-0,001-0,112-0,039-0,002-0,001-0,108-0,0362,0590,0000-0,002-0,001-0,106-0,036-0,003-0,002-0,100-0,0322,0720,0000-0,003-0,002-0,098-0,032-0,005-0,002-0,090-0,0272,0860,0000-0,005-0,002-0,089-0,027-0,006-0,003-0,078-0,0222,0990,0000-0,006-0,003-0,077-0,022-0,007-0,003-0,065-0,0172,1130,0000-0,007-0,003-0,064-0,016-0,007-0,003-0,050-0,0112,1260,0000-0,007-0,003-0,050-0,011-0,008-0,003-0,035-0,0052,1400,0000-0,008-0,003-0,035-0,005-0,008-0,003-0,0200,0012,1530,0000-0,008-0,003-0,0200,001-0,009-0,003-0,0050,0062,1670,0000-0,008-0,003-0,0050,006-0,009-0,0030,0100,0122,1800,0000-0,008-0,0030,0100,011-0,008-0,0030,0240,0162,1940,0000-0,008-0,0030,0240,016-0,008-0,0030,0370,0212,2070,0000-0,008-0,0030,0370,020-0,007-0,0020,0490,0242,2200,0000-0,007-0,0020,0480,024-0,007-0,0020,0590,0272,2340,0000-0,007-0,0020,0590,027-0,006-0,0020,0680,0292,2470,0000-0,006-0,0020,0670,029-0,005-0,0010,0750,0312,2610,0000-0,005-0,0010,0740,031-0,004-0,0010,0800,0322,2740,0000-0,004-0,0010,0790,031-0,0030,0000,0820,0322,2880,0000-0,0030,0000,0810,031-0,0010,0000,0830,0312,3010,0000-0,0010,0000,0820,0300,0000,0000,0820,0292,3150,00000,0000,0000,0810,0290,0010,0010,0790,0272,3280,00000,0010,0010,0780,0270,0020,0010,0740,0252,3420,00000,0020,0010,0740,0240,0030,0020,0680,0212,3550,00000,0030,0010,0670,0210,0040,0020,0600,0182,3680,00000,0040,0020,0600,0180,0040,0020,0520,0142,3820,00000,0040,0020,0510,0140,0050,0020,0420,0102,3950,00000,0050,0020,0410,0100,0050,0020,0320,0062,4090,00000,0050,0020,0310,0060,0060,0020,0210,0022,4220,00000,0060,0020,0210,0020,0060,0020,010-0,0022,4360,00000,0060,0020,010-0,0020,0060,002-0,001-0,0062,4490,00000,0060,002-0,001-0,0060,0060,002-0,011-0,0102,4630,00000,0060,002-0,011-0,0090,0060,002-0,021-0,0132,4760,00000,0060,002-0,021-0,0130,0050,002-0,030-0,0162,4900,00000,0050,002-0,030-0,0160,0050,002-0,038-0,0182,5030,00000,0050,002-0,037-0,0180,0040,001-0,045-0,0202,5160,00000,0040,001-0,044-0,0200,0040,001-0,050-0,0212,5300,00000,0040,001-0,050-0,0210,0030,001-0,055-0,0222,5430,00000,0030,001-0,054-0,0220,0020,000-0,058-0,0232,5570,00000,0020,000-0,057-0,0220,0020,000-0,059-0,0222,5700,00000,0020,000-0,058-0,0220,0010,000-0,059-0,0222,5840,00000,0010,000-0,058-0,0210,0000,000-0,058-0,0202,5970,00000,0000,000-0,057-0,020-0,001-0,001-0,055-0,0192,6110,0000-0,001-0,001-0,054-0,018-0,002-0,001-0,051-0,0172,6240,0000-0,002-0,001-0,051-0,016-0,002-0,001-0,046-0,0142,6380,0000-0,002-0,001-0,046-0,014-0,003-0,001-0,041-0,0122,6510,0000-0,003-0,001-0,040-0,012-0,003-0,001-0,034-0,0092,6650,0000-0,003-0,001-0,034-0,009-0,004-0,002-0,027-0,0062,6780,0000-0,004-0,002-0,027-0,006-0,004-0,002-0,019-0,0032,6910,0000-0,004-0,002-0,019-0,003-0,004-0,002-0,0120,0002,7050,0000-0,004-0,002-0,0120,000-0,004-0,002-0,0040,0032,7180,0000-0,004-0,002-0,0040,003-0,004-0,0020,0040,0052,7320,0000-0,004-0,0020,0030,005-0,004-0,0010,0110,0082,7450,0000-0,004-0,0010,0110,008-0,004-0,0010,0170,0102,7590,0000-0,004-0,0010,0170,010-0,004-0,0010,0240,0122,7720,0000-0,004-0,0010,0230,012-0,003-0,0010,0290,0132,7860,0000-0,003-0,0010,0290,013-0,003-0,0010,0340,0152,7990,0000-0,003-0,0010,0330,014-0,003-0,0010,0370,0152,8130,0000-0,002-0,0010,0370,015-0,0020,0000,0400,0162,8260,0000-0,0020,0000,0390,016-0,0010,0000,0410,0162,8390,0000-0,0010,0000,0410,016-0,0010,0000,0420,0162,8530,0000-0,0010,0000,0420,0150,0000,0000,0420,0152,8660,00000,0000,0000,0410,0150,0000,0000,0400,0142,8800,00000,0000,0000,0400,0140,0010,0010,0380,0132,8930,00000,0010,0010,0380,0130,0010,0010,0350,0112,9070,00000,0010,0010,0350,0110,0020,0010,0310,0092,9200,00000,0020,0010,0310,0090,0020,0010,0270,0082,9340,00000,0020,0010,0270,0070,0020,0010,0220,0062,9470,00000,0020,0010,0220,0050,0030,0010,0170,0032,9610,00000,0030,0010,0170,0030,0030,0010,0120,0012,9740,00000,0030,0010,0120,0010,0030,0010,006-0,0012,9870,00000,0030,0010,006-0,0010,0030,0010,001-0,0033,0010,00000,0030,0010,001-0,0030,0030,001-0,005-0,0043,0140,00000,0030,001-0,004-0,0040,0030,001-0,010-0,0063,0280,00000,0030,001-0,009-0,0060,0030,001-0,014-0,0083,0410,00000,0030,001-0,014-0,0080,0030,001-0,018-0,0093,0550,00000,0030,001-0,018-0,0090,0020,001-0,022-0,0103,0680,00000,0020,001-0,022-0,0100,0020,001-0,025-0,0113,0820,00000,0020,001-0,025-0,0110,0020,000-0,027-0,0113,0950,00000,0020,000-0,027-0,0110,0010,000-0,029-0,0113,1090,00000,0010,000-0,028-0,0110,0010,000-0,030-0,0113,1220,00000,0010,000-0,029-0,0110,0000,000-0,030-0,0113,1360,00000,0000,000-0,029-0,0110,0000,000-0,029-0,0103,1490,00000,0000,000-0,029-0,0100,0000,000-0,028-0,0103,1620,00000,0000,000-0,028-0,010-0,0010,000-0,026-0,0093,1760,0000-0,0010,000-0,026-0,009-0,001-0,001-0,024-0,0073,1890,0000-0,001-0,001-0,024-0,007-0,001-0,001-0,021-0,0063,2030,0000-0,001-0,001-0,021-0,006-0,002-0,001-0,018-0,0053,2160,0000-0,002-0,001-0,018-0,005-0,002-0,001-0,014-0,0033,2300,0000-0,002-0,001-0,014-0,003-0,002-0,001-0,011-0,0023,2430,0000-0,002-0,001-0,011-0,002-0,002-0,001-0,0070,0003,2570,0000-0,002-0,001-0,0070,000-0,002-0,001-0,0030,0013,2700,0000-0,002-0,001-0,0030,001-0,002-0,0010,0010,0023,2840,0000-0,002-0,0010,0010,002-0,002-0,0010,0050,0043,2970,0000-0,002-0,0010,0050,004-0,002-0,0010,0080,0053,3100,0000-0,002-0,0010,0080,005-0,002-0,0010,0110,0063,3240,0000-0,002-0,0010,0110,006-0,002-0,0010,0140,0073,3370,0000-0,002-0,0010,0140,007-0,0020,0000,0160,0073,3510,0000-0,0020,0000,0160,007-0,0010,0000,0180,0083,3640,0000-0,0010,0000,0180,008-0,0010,0000,0200,0083,3780,0000-0,0010,0000,0200,008-0,0010,0000,0210,0083,3910,0000-0,0010,0000,0210,0080,0000,0000,0210,0083,4050,00000,0000,0000,0210,0080,0000,0000,0210,0083,4180,00000,0000,0000,0210,0080,0000,0000,0210,0073,4320,00000,0000,0000,0200,0070,0000,0000,0200,0073,4450,00000,0000,0000,0190,0070,0010,0000,0180,0063,4580,00000,0010,0000,0180,0060,0010,0000,0160,0053,4720,00000,0010,0000,0160,0050,0010,0000,0140,0043,4850,00000,0010,0000,0140,0040,0010,0010,0120,0033,4990,00000,0010,0010,0120,0030,0010,0010,0090,0023,5120,00000,0010,0010,0090,0020,0010,0010,0060,0013,5260,00000,0010,0010,0060,0010,0020,0010,0040,0003,5390,00000,0020,0010,0040,0000,0020,0010,001-0,0013,5530,00000,0020,0010,001-0,0010,0020,001-0,002-0,0023,5660,00000,0020,001-0,002-0,0020,0020,001-0,004-0,0033,5800,00000,0010,001-0,004-0,0030,0010,000-0,007-0,0043,5930,00000,0010,000-0,007-0,0040,0010,000-0,009-0,0043,6070,00000,0010,000-0,009-0,0040,0010,000-0,011-0,0053,6200,00000,0010,000-0,011-0,0050,0010,000-0,012-0,0053,6330,00000,0010,000-0,012-0,0050,0010,000-0,014-0,0063,6470,00000,0010,000-0,013-0,0060,0010,000-0,014-0,0063,6600,00000,0010,000-0,014-0,0060,0000,000-0,015-0,0063,6740,00000,0000,000-0,015-0,0060,0000,000-0,015-0,0063,6870,00000,0000,000-0,015-0,0060,0000,000-0,015-0,0053,7010,00000,0000,000-0,015-0,0050,0000,000-0,014-0,0053,7140,00000,0000,000-0,014-0,0050,0000,000-0,014-0,0043,7280,00000,0000,000-0,013-0,0040,0000,000-0,012-0,0043,7410,00000,0000,000-0,012-0,004-0,0010,000-0,011-0,0033,7550,0000-0,0010,000-0,011-0,003-0,0010,000-0,009-0,0033,7680,0000-0,0010,000-0,009-0,003-0,0010,000-0,008-0,0023,7810,0000-0,0010,000-0,008-0,002-0,0010,000-0,006-0,0013,7950,0000-0,0010,000-0,006-0,001-0,0010,000-0,0040,0003,8080,0000-0,0010,000-0,0040,000-0,0010,000-0,0020,0003,8220,0000-0,0010,000-0,0020,000-0,0010,0000,0000,0013,8350,0000-0,0010,0000,0000,001-0,0010,0000,0020,0023,8490,0000-0,0010,0000,0020,002-0,0010,0000,0040,0023,8620,0000-0,0010,0000,0040,002-0,0010,0000,0050,0033,8760,0000-0,0010,0000,0050,003-0,0010,0000,0070,0033,8890,0000-0,0010,0000,0070,003-0,0010,0000,0080,0043,9030,0000-0,0010,0000,0080,004-0,0010,0000,0090,0043,9160,0000-0,0010,0000,0090,004-0,0010,0000,0100,0043,9290,0000-0,0010,0000,0100,0040,0000,0000,0100,0043,9430,00000,0000,0000,0100,0040,0000,0000,0110,0043,9560,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0110,0043,9700,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0100,0043,9830,00000,0000,0000,0100,0040,0000,0000,0100,0033,9970,00000,0000,0000,0100,0030,0000,0000,0090,0034,0100,00000,0000,0000,0090,0030,0000,0000,0080,0034,0240,00000,0000,0000,0080,0030,0010,0000,0070,0024,0370,00000,0000,0000,0070,0020,0010,0000,0060,0024,0510,00000,0010,0000,0060,0020,0010,0000,0050,0014,0640,00000,0010,0000,0050,0010,0010,0000,0040,0014,0780,00000,0010,0000,0040,0010,0010,0000,0020,0004,0910,00000,0010,0000,0020,0000,0010,0000,0010,0004,1040,00000,0010,0000,0010,0000,0010,000-0,001-0,0014,1180,00000,0010,000-0,001-0,0010,0010,000-0,002-0,0014,1310,00000,0010,000-0,002-0,0010,0010,000-0,003-0,0024,1450,00000,0010,000-0,003-0,0020,0010,000-0,004-0,0024,1580,00000,0010,000-0,004-0,0020,0010,000-0,005-0,0024,1720,00000,0010,000-0,005-0,0020,0010,000-0,006-0,0034,1850,00000,0010,000-0,006-0,0030,0000,000-0,007-0,0034,1990,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0034,2120,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0034,2260,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,008-0,0034,2390,00000,0000,000-0,008-0,0030,0000,000-0,008-0,0034,2520,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0034,2660,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0024,2790,00000,0000,000-0,007-0,0020,0000,000-0,006-0,0024,2930,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,006-0,0024,3060,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,005-0,0014,3200,00000,0000,000-0,005-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,3330,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,3470,00000,0000,000-0,003-0,001-0,0010,000-0,0020,0004,3600,0000-0,0010,000-0,0020,000-0,0010,000-0,0010,0004,3740,0000-0,0010,000-0,0010,000-0,0010,0000,0000,0004,3870,0000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0000,0010,0014,4000,0000-0,0010,0000,0010,001-0,0010,0000,0020,0014,4140,0000-0,0010,0000,0020,001-0,0010,0000,0030,0014,4270,0000-0,0010,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0024,4410,00000,0000,0000,0030,0020,0000,0000,0040,0024,4540,00000,0000,0000,0040,0020,0000,0000,0050,0024,4680,00000,0000,0000,0040,0020,0000,0000,0050,0024,4810,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,4950,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,5080,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,5220,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,5350,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,5490,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0024,5620,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0040,0014,5750,00000,0000,0000,0040,0010,0000,0000,0040,0014,5890,00000,0000,0000,0040,0010,0000,0000,0030,0014,6020,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0014,6160,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0020,0004,6290,00000,0000,0000,0020,0000,0000,0000,0010,0004,6430,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0004,6560,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0000,0004,6700,00000,0000,0000,0000,0000,0000,000-0,001-0,0014,6830,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0014,6970,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,002-0,0014,7100,00000,0000,000-0,002-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,7230,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,7370,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,7500,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,7640,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,7770,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,7910,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,8040,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,8180,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0014,8310,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,8450,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,8580,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,003-0,0014,8710,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,002-0,0014,8850,00000,0000,000-0,002-0,0010,0000,000-0,0020,0004,8980,00000,0000,000-0,0020,0000,0000,000-0,0010,0004,9120,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0004,9250,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,0000,0000,0004,9390,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0004,9520,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0010,0014,9660,00000,0000,0000,0010,0010,0000,0000,0010,0014,9790,00000,0000,0000,0010,0010,0000,0000,0020,0014,9930,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0015,0060,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0015,0200,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0015,0330,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0030,0015,0460,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0015,0600,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0015,0730,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0015,0870,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0015,1000,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0020,0015,1140,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0015,1270,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0015,1410,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0005,1540,00000,0000,0000,0020,0000,0000,0000,0010,0005,1680,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0005,1810,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0005,1940,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0000,0005,2080,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000

Как видно из таблицы, полное затухание колебаний происходит на пятой секунде. Это время в 3,8 превышает время нашего наблюдения за системой. Предлагаю убедиться в полном затухании колебаний системы с помощью графиков.

коши excel механический система

График изменения координат центра масс первого тела

График изменения координат центра масс второго тела

График изменения скорости первого тела

График изменения скорости второго тела

6. Обработка исходных данных и получение необходимых значений в PASCAL

.1 Файл ввода

- m1

- m2

.05 - d1

.03 - d2

- начальные условия

- начальные условия

- начальные условия

- начальные условия

- количество шагов

6.2 Программа Метод Эйлера

program Eiler;odnmas = array [1..201] of real;ht,y10,y20,V10,V20,C1,C2,k,m1,m2,w3,g,d1,d2,T1,T2,T0,di:real;,y1,y2,V1,V2:odnmas;i,n:integer;f1,f2:text;fv1(y1,y2,V1,V2,t:real):real;t<T0/2 then:=(-C1*(y1-y2)-k*(V1-V2)+m1*g*sin(w3*t))/m1fv1:=(-C1*(y1-y2)-k*(V1-V2))/m1;;fv2(y1,y2,V1,V2,t:real):real;t<T0/2 then:=(C1*(y1-y2)+k*(V1-V2)-C2*y2)/m2fv2:=(C1*(y1-y2)+k*(V1-V2)-C2*y2)/m2;;(f1,'dan.txt');reset(f1);(f2,'rez1.txt');rewrite(f2);(f1,m1,m2,d1,d2,y10,y20,V10,V20,n);:=9.8;:=m1*g/d1;C2:=(m1+m2)*g/d2;:=(m1+m2)*g/((d1+d2)*sqrt((C1+C2)/(m1+m2)));:=sqrt((C1+C2)/(m1+m2));:=2*3.14*sqrt(m1/C1);T2:=2*3.14*sqrt(m2/C2);T1>T2 then T0:=3*T1T0:=3*T2;:=T0/n;:=1;[i]:=0;[i]:=y10;y2[i]:=y20;[i]:=V10;V2[i]:=V20;(f2,' t y1 y2 V1 V2');[i+1]:=t[i]+ht;[i+1]:=y1[i]+ht*V1[i];[i+1]:=V1[i]+ht*fv1(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]);[i+1]:=y2[i]+ht*V2[i];[i+1]:=V2[i]+ht*fv2(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]);

{di:=i/10;(frac(di)=0)or(frac(di)=0.1) then }(f2,t[i]:3:3,y1[i]:8:3,y2[i]:8:3,V1[i]:8:3,V2[i]:8:3);:=i+1;i>n+1;:=y1[1];:=y2[1];:=V1[1];:=V2[1];

i:=2 to n doAbs(y1[i])>maxy1 then:=Abs(y1[i]);Abs(y2[i])>maxy2 then:=Abs(y2[i]);Abs(V1[i])>maxV1 then:=Abs(V1[i]);Abs(V2[i])>maxV2 then:=Abs(V2[i]);;(f2);(f2,' maxy1 ','maxy2 ','maxV1 ','maxV2 ');(f2,maxy1:8:3,maxy2:8:3,maxV1:8:3,maxV2:8:3);(f1);(f2);.

(f1);(f2);.

6.3 Файл вывода результата

ty1 y2 V1 V2

.000 0.000 0.000 0.000 0.000

.007 0.000 0.000 0.000 0.000

.014 0.000 0.000 0.010 0.000

.020 0.000 0.000 0.029 0.004

.027 0.000 0.000 0.058 0.015

.034 0.001 0.000 0.093 0.035

.041 0.001 0.000 0.136 0.062

.047 0.002 0.001 0.184 0.095

.054 0.003 0.001 0.237 0.131

.061 0.005 0.002 0.292 0.166

.068 0.007 0.003 0.348 0.197

.074 0.009 0.005 0.403 0.222

.081 0.012 0.006 0.456 0.241

.088 0.015 0.008 0.503 0.253

.095 0.019 0.010 0.544 0.259

.101 0.022 0.011 0.577 0.260

.108 0.026 0.013 0.600 0.258

.115 0.030 0.015 0.612 0.251

.122 0.034 0.017 0.612 0.240

.128 0.039 0.018 0.600 0.225

.135 0.043 0.020 0.574 0.205

.142 0.046 0.021 0.536 0.179

.149 0.050 0.022 0.485 0.148

.156 0.053 0.023 0.421 0.111

.162 0.056 0.024 0.346 0.069

.169 0.059 0.025 0.260 0.023

.176 0.060 0.025 0.164 -0.026

.183 0.061 0.024 0.062 -0.076

.189 0.062 0.024 -0.047 -0.126

.196 0.062 0.023 -0.160 -0.175

.203 0.060 0.022 -0.275 -0.223

.210 0.059 0.020 -0.389 -0.267

.216 0.056 0.019 -0.501 -0.308

.223 0.053 0.017 -0.608 -0.345

.230 0.048 0.014 -0.708 -0.377

.237 0.044 0.012 -0.800 -0.403

.243 0.038 0.009 -0.881 -0.424

.250 0.032 0.006 -0.949 -0.439

.257 0.026 0.003 -1.004 -0.446

.264 0.019 0.000 -1.044 -0.446

.270 0.012 -0.003 -1.068 -0.439

.277 0.005 -0.006 -1.076 -0.425

.284 -0.002 -0.009 -1.067 -0.404

.291 -0.010 -0.012 -1.042 -0.376

.298 -0.017 -0.014 -1.001 -0.343

.304 -0.024 -0.016 -0.945 -0.304

.311 -0.030 -0.018 -0.874 -0.261

.318 -0.036 -0.020 -0.791 -0.214

.325 -0.041 -0.022 -0.697 -0.165

.331 -0.046 -0.023 -0.593 -0.114

.338 -0.050 -0.024 -0.482 -0.062

.345 -0.053 -0.024 -0.366 -0.011

.352 -0.056 -0.024 -0.247 0.040

.358 -0.057 -0.024 -0.128 0.087

.365 -0.058 -0.023 -0.009 0.132

.372 -0.058 -0.022 0.105 0.173

.379 -0.058 -0.021 0.213 0.210

.385 -0.056 -0.020 0.314 0.241

.392 -0.054 -0.018 0.405 0.266

.399 -0.051 -0.016 0.485 0.285

.406 -0.048 -0.014 0.553 0.297

.413 -0.044 -0.012 0.607 0.303

.419 -0.040 -0.010 0.647 0.303

.426 -0.036 -0.008 0.673 0.297

.433 -0.031 -0.006 0.685 0.284

.440 -0.027 -0.004 0.682 0.267

.446 -0.022 -0.002 0.666 0.244

.453 -0.017 -0.001 0.637 0.218

.460 -0.013 0.001 0.596 0.188

.467 -0.009 0.002 0.546 0.155

.473 -0.005 0.003 0.487 0.121

.480 -0.002 0.004 0.421 0.087

.487 0.001 0.004 0.350 0.052

.494 0.003 0.005 0.277 0.019

.500 0.005 0.005 0.203 -0.013

.507 0.006 0.005 0.129 -0.042

.514 0.007 0.004 0.059 -0.067

.521 0.008 0.004 -0.006 -0.088

.527 0.008 0.003 -0.065 -0.105

.534 0.007 0.003 -0.115 -0.117

.541 0.006 0.002 -0.157 -0.124

.548 0.005 0.001 -0.188 -0.125

.555 0.004 0.000 -0.208 -0.121

.561 0.003 -0.001 -0.216 -0.112

.568 0.001 -0.001 -0.213 -0.098

.575 -0.000 -0.002 -0.199 -0.079

.582 -0.002 -0.003 -0.174 -0.057

.588 -0.003 -0.003 -0.138 -0.031

.595 -0.004 -0.003 -0.094 -0.002

.602 -0.004 -0.003 -0.042 0.028

.609 -0.005 -0.003 0.017 0.060

.615 -0.005 -0.003 0.080 0.091

.622 -0.004 -0.002 0.146 0.122

.629 -0.003 -0.001 0.213 0.151

.636 -0.002 -0.000 0.280 0.178

.642 0.000 0.001 0.343 0.201

.649 0.003 0.002 0.402 0.221

.656 0.005 0.004 0.454 0.236

.663 0.008 0.006 0.498 0.246

.669 0.012 0.007 0.532 0.250

.676 0.015 0.009 0.556 0.249

.683 0.019 0.011 0.535 0.242

.690 0.023 0.012 0.511 0.216

.697 0.026 0.014 0.485 0.177

.703 0.030 0.015 0.456 0.135

.710 0.033 0.016 0.424 0.096

.717 0.035 0.016 0.388 0.067

.724 0.038 0.017 0.350 0.049

.730 0.040 0.017 0.310 0.040

.737 0.043 0.018 0.268 0.038

.744 0.044 0.018 0.225 0.037

.751 0.046 0.018 0.183 0.034

.757 0.047 0.018 0.140 0.025

.764 0.048 0.018 0.097 0.011

.771 0.049 0.019 0.054 -0.009

.778 0.049 0.018 0.011 -0.033

.784 0.049 0.018 -0.031 -0.057

.791 0.049 0.018 -0.073 -0.079

.798 0.048 0.017 -0.115 -0.097

.805 0.048 0.017 -0.155 -0.112

.811 0.047 0.016 -0.195 -0.122

.818 0.045 0.015 -0.233 -0.130

.825 0.044 0.014 -0.269 -0.137

.832 0.042 0.013 -0.302 -0.143

.839 0.040 0.012 -0.334 -0.150

.845 0.038 0.011 -0.363 -0.157

.852 0.035 0.010 -0.390 -0.166

.859 0.033 0.009 -0.414 -0.174

.866 0.030 0.008 -0.435 -0.181

.872 0.027 0.007 -0.454 -0.188

.879 0.024 0.005 -0.470 -0.192

.886 0.021 0.004 -0.483 -0.194

.893 0.017 0.003 -0.493 -0.193

.899 0.014 0.002 -0.500 -0.191

.906 0.011 0.000 -0.504 -0.188

.913 0.007 -0.001 -0.505 -0.184

.920 0.004 -0.002 -0.503 -0.179

.926 0.000 -0.004 -0.498 -0.174

.933 -0.003 -0.005 -0.490 -0.169

.940 -0.006 -0.006 -0.479 -0.162

.947 -0.010 -0.007 -0.465 -0.155

.953 -0.013 -0.008 -0.449 -0.147

.960 -0.016 -0.009 -0.431 -0.138

.967 -0.019 -0.010 -0.410 -0.128

.974 -0.021 -0.011 -0.387 -0.118

.981 -0.024 -0.012 -0.362 -0.106

.987 -0.026 -0.012 -0.335 -0.094

.994 -0.029 -0.013 -0.307 -0.081

.001 -0.031 -0.013 -0.276 -0.068

.008 -0.033 -0.014 -0.245 -0.055

.014 -0.034 -0.014 -0.212 -0.042

.021 -0.036 -0.015 -0.179 -0.029

.028 -0.037 -0.015 -0.145 -0.016

.035 -0.038 -0.015 -0.110 -0.003

.041 -0.039 -0.015 -0.075 0.010

.048 -0.039 -0.015 -0.040 0.022

.055 -0.039 -0.015 -0.005 0.035

.062 -0.040 -0.014 0.029 0.047

.068 -0.039 -0.014 0.063 0.059

.075 -0.039 -0.014 0.096 0.071

.082 -0.038 -0.013 0.129 0.082

.089 -0.037 -0.013 0.160 0.092

.096 -0.036 -0.012 0.190 0.101

.102 -0.035 -0.011 0.218 0.110

.109 -0.034 -0.011 0.245 0.118

.116 -0.032 -0.010 0.270 0.126

.123 -0.030 -0.009 0.294 0.132

.129 -0.028 -0.008 0.315 0.138

.136 -0.026 -0.007 0.334 0.142

.143 -0.024 -0.006 0.351 0.146

.150 -0.021 -0.005 0.366 0.149

.156 -0.019 -0.004 0.379 0.152

.163 -0.016 -0.003 0.389 0.153

.170 -0.014 -0.002 0.397 0.153

.177 -0.011 -0.001 0.402 0.152

.183 -0.008 -0.000 0.405 0.151

.190 -0.006 0.001 0.405 0.148

.197 -0.003 0.002 0.403 0.145

.204 -0.000 0.003 0.399 0.141

.210 0.003 0.004 0.393 0.136

.217 0.005 0.005 0.384 0.131

.224 0.008 0.006 0.373 0.124

.231 0.010 0.007 0.360 0.117

.238 0.013 0.007 0.345 0.110

.244 0.015 0.008 0.328 0.102

.251 0.017 0.009 0.309 0.093

.258 0.020 0.009 0.289 0.084

.265 0.021 0.010 0.267 0.074

.271 0.023 0.010 0.244 0.064

.278 0.025 0.011 0.220 0.054

.285 0.026 0.011 0.194 0.044

.292 0.028 0.012 0.168 0.033

.298 0.029 0.012 0.141 0.023

.305 0.030 0.012 0.114 0.012

.312 0.031 0.012 0.086 0.002

.319 0.031 0.012 0.058 -0.009

.325 0.032 0.012 0.030 -0.019

.332 0.032 0.012 0.002 -0.029

.339 0.032 0.012 -0.026 -0.039

.346 0.032 0.011 -0.053 -0.049

maxy1 maxy2 maxV1 maxV2

.062 0.025 1.076 0.446

6.4 Программа Модифицированный метод Эйлера program ModEiler

typeodnmas = array [1..201] of real;

var ht,y10,y20,V10,V20,C1,C2,k,m1,m2,,g,d1,d2,T1,T2,T0,di,maxy1,maxy2,maxV1,maxV2:real;,y1,y2,V1,V2:odnmas;,n:integer;,f2:text;fv1(y1,y2,V1,V2,t:real):real;t<T0/2 then:=(-C1*(y1-y2)-k*(V1-V2)+m1*g*sin(w3*t))/m1fv1:=(-C1*(y1-y2)-k*(V1-V2))/m1;;fv2(y1,y2,V1,V2,t:real):real;t<T0/2 then:=(C1*(y1-y2)+k*(V1-V2)-C2*y2)/m2fv2:=(C1*(y1-y2)+k*(V1-V2)-C2*y2)/m2;;(f1,'dan.txt');(f1);(f2,'rez2.txt');(f2);(f1,m1,m2,d1,d2,y10,y20,V10,V20,n);:=9.8;:=m1*g/d1;C2:=(m1+m2)*g/d2;:=(m1+m2)*g/((d1+d2)*sqrt((C1+C2)/(m1+m2)));:=sqrt((C1+C2)/(m1+m2));:=2*3.14*sqrt(m1/C1);T2:=2*3.14*sqrt(m2/C2);T1>T2 then T0:=3*T1T0:=3*T2;:=T0/n;:=1;[i]:=0;[i]:=y10;y2[i]:=y20;[i]:=V10;V2[i]:=V20;(f2,' t y1 y2 V1 V2');[i+1]:=t[i]+ht;[i+1]:=y1[i]+ht*(V1[i]+V1[i]+ht*fv1(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i], t[i]))/2;[i+1]:=V1[i]+ht*(fv1(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i])+fv1(y1[i]+

+ht*V1[i],y2[i]+ht*V2[i],V1[i]+ht*fv1(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]),V2[i]+ht*fv2(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]),t[i]+ht))/2;[i+1]:=y2[i]+ht*(V2[i]+V2[i]+ht*fv2(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]))/2;[i+1]:=V2[i]+ht*(fv2(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i])+fv2(y1[i]+ht*V1[i],y2[i]+ht*V2[i],V1[i]+ht*fv1(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]),V2[i]+ht*fv2(y1[i],y2[i],V1[i],V2[i],t[i]),t[i]+ht))/2;

{di:=i/10;(frac(di)=0)or(frac(di)=0.1) then}(f2,t[i]:3:3,y1[i]:8:3,y2[i]:8:3,V1[i]:8:3,V2[i]:8:3);:=i+1;i>n+1;

:=y1[1];:=y2[1];:=V1[1];:=V2[1];

i:=2 to n doAbs(y1[i])>maxy1 then:=Abs(y1[i]);Abs(y2[i])>maxy2 then:=Abs(y2[i]);Abs(V1[i])>maxV1 then:=Abs(V1[i]);Abs(V2[i])>maxV2 then:=Abs(V2[i]);;(f2);(f2,' maxy1 ','maxy2 ','maxV1 ','maxV2 ');(f2,maxy1:8:3,maxy2:8:3,maxV1:8:3,maxV2:8:3);(f1);(f2);.

6.5 Файл вывода результата

y1 y2 V1 V2

.000 0.000 0.000 0.000 0.000

.007 0.000 0.000 0.005 0.000

.014 0.000 0.000 0.020 0.004

.020 0.000 0.000 0.043 0.014

.027 0.001 0.000 0.075 0.030

.034 0.001 0.000 0.113 0.052

.041 0.002 0.001 0.158 0.079

.047 0.003 0.002 0.208 0.107

.054 0.005 0.002 0.260 0.136

.061 0.007 0.003 0.314 0.164

.068 0.009 0.005 0.368 0.189

.074 0.012 0.006 0.419 0.211

.081 0.015 0.007 0.466 0.229

.088 0.018 0.009 0.507 0.242

.095 0.022 0.011 0.541 0.250

.101 0.026 0.012 0.566 0.253

.108 0.029 0.014 0.581 0.250

.115 0.033 0.016 0.585 0.242

.122 0.037 0.017 0.577 0.228

.128 0.041 0.019 0.556 0.209

.135 0.045 0.020 0.522 0.184

.142 0.048 0.021 0.477 0.155

.149 0.051 0.022 0.419 0.120

.156 0.054 0.023 0.349 0.082

.162 0.056 0.023 0.269 0.040

.169 0.058 0.024 0.180 -0.005

.176 0.058 0.023 0.084 -0.051

.183 0.059 0.023 -0.019 -0.099

.189 0.058 0.022 -0.126 -0.146

.196 0.057 0.021 -0.235 -0.192

.203 0.055 0.019 -0.344 -0.237

.210 0.052 0.018 -0.451 -0.278

.216 0.049 0.016 -0.554 -0.316

.223 0.045 0.013 -0.650 -0.349

.230 0.040 0.011 -0.738 -0.377

.237 0.035 0.008 -0.817 -0.399

.243 0.029 0.006 -0.883 -0.415

.250 0.023 0.003 -0.937 -0.423

.257 0.016 -0.000 -0.976 -0.425

.264 0.010 -0.003 -1.001 -0.420

.270 0.003 -0.006 -1.009 -0.408

.277 -0.004 -0.009 -1.002 -0.390

.284 -0.011 -0.011 -0.979 -0.364

.291 -0.017 -0.014 -0.941 -0.333

.298 -0.023 -0.016 -0.887 -0.297

.304 -0.029 -0.018 -0.821 -0.256

.311 -0.034 -0.019 -0.741 -0.211

.318 -0.039 -0.020 -0.651 -0.164

.325 -0.043 -0.021 -0.552 -0.114

.331 -0.047 -0.022 -0.446 -0.064

.338 -0.049 -0.022 -0.335 -0.014

.345 -0.051 -0.022 -0.221 0.036

.352 -0.052 -0.022 -0.106 0.083

.358 -0.053 -0.021 0.007 0.127

.365 -0.052 -0.020 0.117 0.168

.372 -0.051 -0.019 0.221 0.204

.379 -0.049 -0.017 0.317 0.235

.385 -0.047 -0.016 0.403 0.260

.392 -0.044 -0.014 0.479 0.280

.399 -0.040 -0.012 0.543 0.292

.406 -0.036 -0.010 0.593 0.299

.413 -0.032 -0.008 0.629 0.299

.419 -0.028 -0.006 0.652 0.292

.426 -0.023 -0.004 0.660 0.280

.433 -0.019 -0.002 0.654 0.262

.440 -0.015 -0.000 0.634 0.239

.446 -0.010 0.001 0.602 0.212

.453 -0.006 0.003 0.559 0.182

.460 -0.003 0.004 0.506 0.148

.467 0.000 0.005 0.444 0.113

.473 0.003 0.005 0.375 0.077

.480 0.005 0.006 0.302 0.041

.487 0.007 0.006 0.226 0.005

.494 0.008 0.006 0.149 -0.028

.500 0.009 0.005 0.073 -0.059

.507 0.009 0.005 0.000 -0.087

.514 0.009 0.004 -0.067 -0.110

.521 0.009 0.003 -0.128 -0.130

.527 0.008 0.003 -0.181 -0.144

.534 0.006 0.002 -0.225 -0.152

.541 0.004 0.000 -0.258 -0.156

.548 0.003 -0.001 -0.280 -0.153

.555 0.001 -0.002 -0.290 -0.146

.561 -0.001 -0.003 -0.288 -0.133

.568 -0.003 -0.003 -0.275 -0.115

.575 -0.005 -0.004 -0.250 -0.093

.582 -0.007 -0.005 -0.215 -0.067

.588 -0.008 -0.005 -0.170 -0.038

.595 -0.009 -0.005 -0.116 -0.007

.602 -0.009 -0.005 -0.056 0.026

.609 -0.010 -0.005 0.010 0.059

.615 -0.009 -0.004 0.079 0.092

.622 -0.009 -0.004 0.150 0.124

.629 -0.007 -0.003 0.220 0.154

.636 -0.006 -0.001 0.288 0.181

.642 -0.003 -0.000 0.353 0.205

.649 -0.001 0.001 0.411 0.224

.656 0.002 0.003 0.462 0.239

.663 0.005 0.004 0.504 0.248

.669 0.009 0.006 0.535 0.252

.676 0.013 0.008 0.538 0.249

.683 0.016 0.010 0.519 0.229

.690 0.020 0.011 0.497 0.198

.697 0.023 0.012 0.472 0.165

.703 0.026 0.013 0.444 0.135

.710 0.029 0.014 0.413 0.110

.717 0.032 0.015 0.380 0.091

.724 0.034 0.015 0.345 0.076

.730 0.036 0.016 0.308 0.063

.737 0.038 0.016 0.271 0.052

.744 0.040 0.016 0.232 0.041

.751 0.041 0.017 0.193 0.029

.757 0.043 0.017 0.153 0.016

.764 0.043 0.017 0.114 0.002

.771 0.044 0.017 0.074 -0.013

.778 0.044 0.017 0.035 -0.028

.784 0.045 0.017 -0.004 -0.042

.791 0.044 0.016 -0.043 -0.057

.798 0.044 0.016 -0.080 -0.070

.805 0.043 0.015 -0.117 -0.083

.811 0.042 0.015 -0.152 -0.094

.818 0.041 0.014 -0.186 -0.105

.825 0.040 0.013 -0.218 -0.115

.832 0.038 0.012 -0.248 -0.124

.839 0.037 0.012 -0.277 -0.132

.845 0.035 0.011 -0.303 -0.140

.852 0.032 0.010 -0.327 -0.146

.859 0.030 0.009 -0.349 -0.151

.866 0.028 0.008 -0.368 -0.156

.872 0.025 0.007 -0.385 -0.160

.879 0.023 0.005 -0.399 -0.162

.886 0.020 0.004 -0.411 -0.164

.893 0.017 0.003 -0.420 -0.164

.899 0.014 0.002 -0.426 -0.164

.906 0.011 0.001 -0.430 -0.163

.913 0.008 -0.000 -0.432 -0.160

.920 0.005 -0.001 -0.431 -0.157

.926 0.002 -0.002 -0.427 -0.153

.933 -0.000 -0.003 -0.421 -0.148

.940 -0.003 -0.004 -0.412 -0.143

.947 -0.006 -0.005 -0.402 -0.136

.953 -0.009 -0.006 -0.389 -0.129

.960 -0.011 -0.007 -0.374 -0.121

.967 -0.014 -0.008 -0.357 -0.113

.974 -0.016 -0.008 -0.338 -0.104

.981 -0.018 -0.009 -0.318 -0.095

.987 -0.020 -0.010 -0.296 -0.085

.994 -0.022 -0.010 -0.272 -0.075

.001 -0.024 -0.011 -0.248 -0.065

.008 -0.026 -0.011 -0.222 -0.054

.014 -0.027 -0.011 -0.196 -0.044

.021 -0.028 -0.012 -0.169 -0.033

.028 -0.029 -0.012 -0.141 -0.022

.035 -0.030 -0.012 -0.113 -0.011

.041 -0.031 -0.012 -0.085 -0.001

.048 -0.031 -0.012 -0.056 0.010

.055 -0.032 -0.012 -0.028 0.020

.062 -0.032 -0.012 -0.000 0.030

.068 -0.032 -0.012 0.027 0.039

.075 -0.031 -0.011 0.054 0.049

.082 -0.031 -0.011 0.080 0.057

.089 -0.030 -0.010 0.105 0.066

.096 -0.029 -0.010 0.129 0.073

.102 -0.029 -0.009 0.152 0.081

.109 -0.027 -0.009 0.174 0.087

.116 -0.026 -0.008 0.194 0.093

.123 -0.025 -0.008 0.213 0.099

.129 -0.023 -0.007 0.230 0.103

.136 -0.022 -0.006 0.246 0.107

.143 -0.020 -0.006 0.260 0.111

.150 -0.018 -0.005 0.272 0.113

.156 -0.016 -0.004 0.283 0.115

.163 -0.014 -0.003 0.291 0.116

.170 -0.012 -0.002 0.298 0.117

.177 -0.010 -0.002 0.303 0.117

.183 -0.008 -0.001 0.306 0.116

.190 -0.006 -0.000 0.307 0.114

.197 -0.004 0.001 0.306 0.112

.204 -0.002 0.001 0.304 0.109

.210 0.000 0.002 0.300 0.106

.217 0.002 0.003 0.294 0.102

.224 0.004 0.004 0.287 0.098

.231 0.006 0.004 0.278 0.093

.238 0.008 0.005 0.267 0.087

.244 0.010 0.005 0.255 0.081

.251 0.011 0.006 0.242 0.075

.258 0.013 0.006 0.228 0.068

.265 0.014 0.007 0.212 0.062

.271 0.016 0.007 0.196 0.054

.278 0.017 0.008 0.178 0.047

.285 0.018 0.008 0.160 0.040

.292 0.019 0.008 0.142 0.032

.298 0.020 0.008 0.122 0.024

.305 0.021 0.008 0.103 0.017

.312 0.021 0.009 0.083 0.009

.319 0.022 0.009 0.063 0.002

.325 0.022 0.009 0.042 -0.006

.332 0.022 0.009 0.022 -0.013

.339 0.023 0.008 0.003 -0.020

.346 0.022 0.008 -0.017 -0.027maxy2 maxV1 maxV2

.059 0.024 1.009 0.425

Вывод

Мы получили одинаковые по виду графики и при решении системы ДУ методом Эйлера и при решении модифицированным методом Эйлера. Но можно заметить, что при различных способах решения значения максимальных отклонений получились различными. Это объясняется грубостью подсчета в методе Эйлера, ведущей к накоплению ошибки. Стоит также заметить, что при любом использованном методе точных значений мы не получаем.

7. Выбор оптимального параметра

С целью исследования создаваемой информационной модели переходных процессов механической системы задаю изменяемый параметр k по трем вариантам: 1) опорное расчетное значение, 2) удвоенное, 3) половинное. Оцениваю качество переходных процессов для каждого варианта по рассчитываемым показателям, стремясь минимизировать максимальные отклонения координат и скоростей движущихся деталей системы y1max, V1max, y2max, V2max.

.1 Половинный коэффициент демпфирования

f1(t)maxf2(t)maxy1maxy2maxV1maxV2max9799,72100,0620,0241,0600,412

.2Удвоенный коэффициент демпфирования

f1(t)maxf2(t)maxy1maxy2maxV1maxV2max9799,72100,0540,0250,9440,493

Вывод

При половинном значении изменяемого параметра механическая система является более устойчивой, так как максимальные отклонения координат и скоростей движущихся деталей системы y1max, V1max, y2max, V2max будут наименьшими, похожие результаты получены и при опорном значении, а при удвоенном значении параметра механическая система будет неустойчивой.

7.3 Определение времени полного затухания колебаний системы при половинном коэффициенте демпфирования

5,2080,00000,0030,0010,0160,0040,0040,0010,0100,0025,2210,00000,0040,0010,0100,0020,0040,0010,0040,0005,2350,00000,0040,0010,0030,0000,0040,001-0,003-0,0035,2480,00000,0040,001-0,003-0,0030,0040,001-0,009-0,0055,2620,00000,0040,001-0,009-0,0050,0030,001-0,015-0,0075,2750,00000,0030,001-0,015-0,0070,0030,001-0,020-0,0095,2890,00000,0030,001-0,020-0,0090,0030,001-0,025-0,0105,3020,00000,0030,001-0,025-0,0100,0030,001-0,029-0,0125,3160,00000,0030,001-0,029-0,0120,0020,001-0,033-0,0135,3290,00000,0020,001-0,032-0,0130,0020,000-0,036-0,0145,3420,00000,0020,000-0,035-0,0130,0010,000-0,037-0,0145,3560,00000,0010,000-0,037-0,0140,0010,000-0,038-0,0145,3690,00000,0010,000-0,038-0,0140,0000,000-0,038-0,0145,3830,00000,0000,000-0,038-0,0140,0000,000-0,038-0,0135,3960,00000,0000,000-0,037-0,013-0,0010,000-0,036-0,0135,4100,0000-0,0010,000-0,036-0,012-0,001-0,001-0,033-0,0115,4230,0000-0,001-0,001-0,033-0,011-0,002-0,001-0,030-0,0105,4370,0000-0,002-0,001-0,030-0,010-0,002-0,001-0,027-0,0095,4500,0000-0,002-0,001-0,026-0,008-0,002-0,001-0,022-0,0075,4640,0000-0,002-0,001-0,022-0,007-0,003-0,001-0,017-0,0055,4770,0000-0,003-0,001-0,017-0,005-0,003-0,001-0,012-0,0035,4910,0000-0,003-0,001-0,012-0,003-0,003-0,001-0,007-0,0015,5040,0000-0,003-0,001-0,007-0,001-0,003-0,001-0,0020,0015,5170,0000-0,003-0,001-0,0020,001-0,003-0,0010,0040,0035,5310,0000-0,003-0,0010,0040,003-0,003-0,0010,0090,0055,5440,0000-0,003-0,0010,0090,005-0,003-0,0010,0140,0065,5580,0000-0,003-0,0010,0140,006-0,003-0,0010,0180,0085,5710,0000-0,003-0,0010,0180,008-0,002-0,0010,0220,0095,5850,0000-0,002-0,0010,0220,009-0,002-0,0010,0260,0105,5980,0000-0,002-0,0010,0250,010-0,002-0,0010,0280,0115,6120,0000-0,002-0,0010,0280,011-0,0010,0000,0300,0125,6250,0000-0,0010,0000,0300,011-0,0010,0000,0320,0125,6390,0000-0,0010,0000,0310,0120,0000,0000,0320,0125,6520,00000,0000,0000,0320,0120,0000,0000,0320,0125,6650,00000,0000,0000,0320,0110,0000,0000,0310,0115,6790,00000,0000,0000,0310,0110,0010,0000,0300,0105,6920,00000,0010,0000,0290,0100,0010,0010,0280,0095,7060,00000,0010,0010,0270,0090,0020,0010,0250,0085,7190,00000,0020,0010,0240,0080,0020,0010,0210,0075,7330,00000,0020,0010,0210,0070,0020,0010,0180,0055,7460,00000,0020,0010,0170,0050,0020,0010,0140,0045,7600,00000,0020,0010,0130,0040,0030,0010,0090,0025,7730,00000,0020,0010,0090,0020,0030,0010,0050,0005,7870,00000,0030,0010,0050,0000,0030,0010,000-0,0015,8000,00000,0030,0010,000-0,0010,0030,001-0,004-0,0035,8130,00000,0030,001-0,004-0,0030,0030,001-0,009-0,0045,8270,00000,0030,001-0,008-0,0040,0020,001-0,013-0,0065,8400,00000,0020,001-0,012-0,0060,0020,001-0,016-0,0075,8540,00000,0020,001-0,016-0,0070,0020,001-0,020-0,0085,8670,00000,0020,001-0,019-0,0080,0020,001-0,022-0,0095,8810,00000,0020,001-0,022-0,0090,0010,000-0,024-0,0095,8940,00000,0010,000-0,024-0,0090,0010,000-0,026-0,0105,9080,00000,0010,000-0,026-0,0100,0010,000-0,027-0,0105,9210,00000,0010,000-0,027-0,0100,0000,000-0,027-0,0105,9350,00000,0000,000-0,027-0,0100,0000,000-0,027-0,0105,9480,00000,0000,000-0,027-0,0100,0000,000-0,026-0,0095,9620,00000,0000,000-0,026-0,009-0,0010,000-0,025-0,0095,9750,0000-0,0010,000-0,024-0,008-0,0010,000-0,023-0,0085,9880,0000-0,0010,000-0,022-0,008-0,001-0,001-0,020-0,0076,0020,0000-0,001-0,001-0,020-0,007-0,002-0,001-0,017-0,0056,0150,0000-0,002-0,001-0,017-0,005-0,002-0,001-0,014-0,0046,0290,0000-0,002-0,001-0,014-0,004-0,002-0,001-0,011-0,0036,0420,0000-0,002-0,001-0,010-0,003-0,002-0,001-0,007-0,0016,0560,0000-0,002-0,001-0,007-0,001-0,002-0,001-0,0030,0006,0690,0000-0,002-0,001-0,0030,000-0,002-0,0010,0010,0016,0830,0000-0,002-0,0010,0010,001-0,002-0,0010,0050,0036,0960,0000-0,002-0,0010,0050,003-0,002-0,0010,0080,0046,1100,0000-0,002-0,0010,0080,004-0,002-0,0010,0110,0056,1230,0000-0,002-0,0010,0110,005-0,002-0,0010,0140,0066,1360,0000-0,002-0,0010,0140,006-0,002-0,0010,0170,0076,1500,0000-0,002-0,0010,0170,007-0,0010,0000,0190,0086,1630,0000-0,0010,0000,0190,007-0,0010,0000,0210,0086,1770,0000-0,0010,0000,0210,008-0,0010,0000,0220,0086,1900,0000-0,0010,0000,0220,0080,0000,0000,0230,0086,2040,00000,0000,0000,0230,0080,0000,0000,0230,0086,2170,00000,0000,0000,0230,0080,0000,0000,0230,0086,2310,00000,0000,0000,0220,0080,0000,0000,0220,0086,2440,00000,0000,0000,0220,0080,0010,0000,0200,0076,2580,00000,0010,0000,0200,0070,0010,0000,0190,0066,2710,00000,0010,0000,0180,0060,0010,0010,0160,0056,2840,00000,0010,0010,0160,0050,0010,0010,0140,0046,2980,00000,0010,0010,0140,0040,0020,0010,0110,0036,3110,00000,0020,0010,0110,0030,0020,0010,0080,0026,3250,00000,0020,0010,0080,0020,0020,0010,0050,0016,3380,00000,0020,0010,0050,0010,0020,0010,0020,0006,3520,00000,0020,0010,0020,0000,0020,001-0,002-0,0016,3650,00000,0020,001-0,002-0,0010,0020,001-0,005-0,0036,3790,00000,0020,001-0,005-0,0020,0020,001-0,008-0,0046,3920,00000,0020,001-0,008-0,0040,0020,001-0,010-0,0046,4060,00000,0020,001-0,010-0,0040,0010,000-0,013-0,0056,4190,00000,0010,000-0,013-0,0050,0010,000-0,015-0,0066,4330,00000,0010,000-0,015-0,0060,0010,000-0,017-0,0066,4460,00000,0010,000-0,017-0,0060,0010,000-0,018-0,0076,4590,00000,0010,000-0,018-0,0070,0010,000-0,019-0,0076,4730,00000,0010,000-0,019-0,0070,0000,000-0,019-0,0076,4860,00000,0000,000-0,019-0,0070,0000,000-0,019-0,0076,5000,00000,0000,000-0,019-0,0070,0000,000-0,019-0,0076,5130,00000,0000,000-0,019-0,0070,0000,000-0,018-0,0066,5270,00000,0000,000-0,018-0,006-0,0010,000-0,017-0,0066,5400,0000-0,0010,000-0,017-0,006-0,0010,000-0,015-0,0056,5540,0000-0,0010,000-0,015-0,005-0,0010,000-0,013-0,0046,5670,0000-0,0010,000-0,013-0,004-0,0010,000-0,011-0,0036,5810,0000-0,0010,000-0,011-0,003-0,001-0,001-0,009-0,0026,5940,0000-0,001-0,001-0,009-0,002-0,001-0,001-0,006-0,0026,6070,0000-0,001-0,001-0,006-0,001-0,002-0,001-0,003-0,0016,6210,0000-0,002-0,001-0,003-0,001-0,002-0,001-0,0010,0006,6340,0000-0,002-0,001-0,0010,000-0,002-0,0010,0020,0016,6480,0000-0,002-0,0010,0020,001-0,002-0,0010,0050,0026,6610,0000-0,002-0,0010,0050,002-0,001-0,0010,0070,0036,6750,0000-0,0010,0000,0070,003-0,0010,0000,0090,0046,6880,0000-0,0010,0000,0090,004-0,0010,0000,0110,0056,7020,0000-0,0010,0000,0110,005-0,0010,0000,0130,0056,7150,0000-0,0010,0000,0130,005-0,0010,0000,0140,0066,7290,0000-0,0010,0000,0140,006-0,0010,0000,0150,0066,7420,0000-0,0010,0000,0150,0060,0000,0000,0160,0066,7550,00000,0000,0000,0160,0060,0000,0000,0160,0066,7690,00000,0000,0000,0160,0060,0000,0000,0160,0066,7820,00000,0000,0000,0160,0060,0000,0000,0160,0066,7960,00000,0000,0000,0160,0060,0000,0000,0150,0056,8090,00000,0000,0000,0150,0050,0010,0000,0140,0056,8230,00000,0010,0000,0140,0050,0010,0000,0130,0046,8360,00000,0010,0000,0120,0040,0010,0000,0110,0036,8500,00000,0010,0000,0110,0030,0010,0000,0090,0036,8630,00000,0010,0000,0090,0030,0010,0000,0070,0026,8770,00000,0010,0000,0070,0020,0010,0000,0050,0016,8900,00000,0010,0000,0050,0010,0010,0000,0020,0006,9040,00000,0010,0000,0020,0000,0010,0000,000-0,0016,9170,00000,0010,0000,000-0,0010,0010,000-0,002-0,0016,9300,00000,0010,000-0,002-0,0010,0010,000-0,004-0,0026,9440,00000,0010,000-0,004-0,0020,0010,000-0,006-0,0036,9570,00000,0010,000-0,006-0,0030,0010,000-0,008-0,0036,9710,00000,0010,000-0,008-0,0030,0010,000-0,010-0,0046,9840,00000,0010,000-0,010-0,0040,0010,000-0,011-0,0046,9980,00000,0010,000-0,011-0,0040,0010,000-0,012-0,0057,0110,00000,0010,000-0,012-0,0050,0010,000-0,013-0,0057,0250,00000,0000,000-0,013-0,0050,0000,000-0,014-0,0057,0380,00000,0000,000-0,014-0,0050,0000,000-0,014-0,0057,0520,00000,0000,000-0,014-0,0050,0000,000-0,014-0,0057,0650,00000,0000,000-0,014-0,0050,0000,000-0,013-0,0057,0780,00000,0000,000-0,013-0,0050,0000,000-0,013-0,0047,0920,00000,0000,000-0,012-0,004-0,0010,000-0,011-0,0047,1050,0000-0,0010,000-0,011-0,004-0,0010,000-0,010-0,0037,1190,0000-0,0010,000-0,010-0,003-0,0010,000-0,009-0,0037,1320,0000-0,0010,000-0,009-0,003-0,0010,000-0,007-0,0027,1460,0000-0,0010,000-0,007-0,002-0,0010,000-0,005-0,0017,1590,0000-0,0010,000-0,005-0,001-0,0010,000-0,003-0,0017,1730,0000-0,0010,000-0,003-0,001-0,0010,000-0,0010,0007,1860,0000-0,0010,000-0,0010,000-0,0010,0000,0010,0017,2000,0000-0,0010,0000,0010,001-0,0010,0000,0020,0017,2130,0000-0,0010,0000,0020,001-0,0010,0000,0040,0027,2260,0000-0,0010,0000,0040,002-0,0010,0000,0060,0037,2400,0000-0,0010,0000,0060,003-0,0010,0000,0070,0037,2530,0000-0,0010,0000,0070,003-0,0010,0000,0090,0047,2670,0000-0,0010,0000,0090,003-0,0010,0000,0100,0047,2800,0000-0,0010,0000,0100,004-0,0010,0000,0110,0047,2940,0000-0,0010,0000,0110,0040,0000,0000,0110,0047,3070,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0120,0047,3210,00000,0000,0000,0120,0040,0000,0000,0120,0047,3340,00000,0000,0000,0120,0040,0000,0000,0120,0047,3480,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0110,0047,3610,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0100,0047,3750,00000,0000,0000,0100,0040,0010,0000,0090,0037,3880,00000,0010,0000,0090,0030,0010,0000,0080,0037,4010,00000,0010,0000,0080,0030,0010,0000,0070,0027,4150,00000,0010,0000,0070,0020,0010,0000,0060,0027,4280,00000,0010,0000,0050,0020,0010,0000,0040,0017,4420,00000,0010,0000,0040,0010,0010,0000,0020,0007,4550,00000,0010,0000,0020,0000,0010,0000,0010,0007,4690,00000,0010,0000,0010,0000,0010,000-0,001-0,0017,4820,00000,0010,000-0,001-0,0010,0010,000-0,002-0,0017,4960,00000,0010,000-0,002-0,0010,0010,000-0,004-0,0027,5090,00000,0010,000-0,004-0,0020,0010,000-0,005-0,0027,5230,00000,0010,000-0,005-0,0020,0010,000-0,007-0,0037,5360,00000,0010,000-0,006-0,0030,0010,000-0,008-0,0037,5490,00000,0010,000-0,008-0,0030,0010,000-0,009-0,0037,5630,00000,0010,000-0,008-0,0030,0000,000-0,009-0,0037,5760,00000,0000,000-0,009-0,0030,0000,000-0,010-0,0047,5900,00000,0000,000-0,010-0,0040,0000,000-0,010-0,0047,6030,00000,0000,000-0,010-0,0040,0000,000-0,010-0,0047,6170,00000,0000,000-0,010-0,0040,0000,000-0,010-0,0037,6300,00000,0000,000-0,010-0,0030,0000,000-0,009-0,0037,6440,00000,0000,000-0,009-0,0030,0000,000-0,009-0,0037,6570,00000,0000,000-0,008-0,0030,0000,000-0,008-0,0037,6710,00000,0000,000-0,008-0,003-0,0010,000-0,007-0,0027,6840,0000-0,0010,000-0,007-0,002-0,0010,000-0,006-0,0027,6970,0000-0,0010,000-0,006-0,002-0,0010,000-0,004-0,0017,7110,0000-0,0010,000-0,004-0,001-0,0010,000-0,003-0,0017,7240,0000-0,0010,000-0,003-0,001-0,0010,000-0,0020,0007,7380,0000-0,0010,000-0,0020,000-0,0010,0000,0000,0007,7510,0000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0000,0010,0017,7650,0000-0,0010,0000,0010,001-0,0010,0000,0020,0017,7780,0000-0,0010,0000,0020,001-0,0010,0000,0040,0027,7920,0000-0,0010,0000,0040,002-0,0010,0000,0050,0027,8050,0000-0,0010,0000,0050,002-0,0010,0000,0060,0027,8190,0000-0,0010,0000,0060,002-0,0010,0000,0070,0037,8320,0000-0,0010,0000,0070,0030,0000,0000,0070,0037,8460,00000,0000,0000,0070,0030,0000,0000,0080,0037,8590,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0080,0037,8720,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0080,0037,8860,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0080,0037,8990,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0080,0037,9130,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0080,0037,9260,00000,0000,0000,0080,0030,0000,0000,0070,0027,9400,00000,0000,0000,0070,0020,0000,0000,0060,0027,9530,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0050,0027,9670,00000,0000,0000,0050,0020,0010,0000,0040,0017,9800,00000,0010,0000,0040,0010,0010,0000,0030,0017,9940,00000,0010,0000,0030,0010,0010,0000,0020,0018,0070,00000,0010,0000,0020,0010,0010,0000,0010,0008,0200,00000,0010,0000,0010,0000,0010,0000,0000,0008,0340,00000,0010,0000,0000,0000,0010,000-0,001-0,0018,0470,00000,0010,000-0,001-0,0010,0010,000-0,002-0,0018,0610,00000,0010,000-0,002-0,0010,0010,000-0,003-0,0018,0740,00000,0010,000-0,003-0,0010,0010,000-0,004-0,0028,0880,00000,0010,000-0,004-0,0020,0000,000-0,005-0,0028,1010,00000,0000,000-0,005-0,0020,0000,000-0,006-0,0028,1150,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,006-0,0028,1280,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,007-0,0038,1420,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0038,1550,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0038,1680,00000,0000,000-0,007-0,0030,0000,000-0,007-0,0028,1820,00000,0000,000-0,007-0,0020,0000,000-0,007-0,0028,1950,00000,0000,000-0,007-0,0020,0000,000-0,006-0,0028,2090,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,006-0,0028,2220,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,005-0,0028,2360,00000,0000,000-0,005-0,0020,0000,000-0,004-0,0018,2490,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0018,2630,00000,0000,000-0,003-0,001-0,0010,000-0,003-0,0018,2760,0000-0,0010,000-0,003-0,001-0,0010,000-0,0020,0008,2900,0000-0,0010,000-0,0020,000-0,0010,000-0,0010,0008,3030,0000-0,0010,000-0,0010,000-0,0010,0000,0000,0008,3170,0000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0000,0010,0018,3300,0000-0,0010,0000,0010,001-0,0010,0000,0020,0018,3430,0000-0,0010,0000,0020,001-0,0010,0000,0030,0018,3570,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0040,0028,3700,00000,0000,0000,0040,0020,0000,0000,0040,0028,3840,00000,0000,0000,0040,0020,0000,0000,0050,0028,3970,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0028,4110,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0060,0028,4240,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0060,0028,4380,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0060,0028,4510,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0060,0028,4650,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0060,0028,4780,00000,0000,0000,0060,0020,0000,0000,0050,0028,4910,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0050,0028,5050,00000,0000,0000,0050,0020,0000,0000,0040,0018,5180,00000,0000,0000,0040,0010,0000,0000,0040,0018,5320,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0018,5450,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0020,0018,5590,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0010,0008,5720,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0000,0008,5860,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000

Видно, что полное затухание колебаний происходит гораздо медленнее, чем при расчетном коэффициенте демпфирования на 3,5 секунды. Но за счет этого достигается устойчивость системы.

.4 Определение времени полного затухания колебаний системы при удвоенном коэффициенте демпфирования

ht=0,0134571tf1(t)f2(t)y1y2V1V2y1i+1y2i+1V1i+1V2i+10,0000,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0132918,24400,0000,0000,0200,0000,0000,0000,0560,0320,0275571,71300,0010,0000,0730,0390,0010,0010,1420,0910,0407719,65500,0020,0010,1540,0980,0040,0020,2470,1590,0549167,18500,0050,0030,2530,1620,0080,0050,3570,2210,0679782,96800,0090,0050,3560,2210,0140,0080,4570,2660,0819511,13300,0140,0090,4480,2630,0200,0120,5310,2890,0948376,34400,0210,0120,5160,2830,0280,0160,5690,2830,1086481,56100,0280,0160,5480,2750,0350,0200,5590,2470,1213998,70000,0360,0200,5350,2380,0430,0230,4990,1830,1351153,03300,0430,0230,4730,1740,0490,0250,3870,0940,148-1797,25000,0480,0240,3630,0860,0530,0250,231-0,0120,161-4584,46600,0520,0250,210-0,0180,0550,0250,039-0,1270,175-6955,73000,0540,0240,024-0,1310,0540,022-0,174-0,2410,188-8695,89300,0530,021-0,181-0,2420,0500,018-0,392-0,3440,202-9647,07000,0490,017-0,390-0,3420,0440,013-0,596-0,4270,215-9722,96000,0420,012-0,586-0,4210,0350,007-0,770-0,4820,229-8916,67500,0330,006-0,751-0,4740,0230,000-0,898-0,5040,242-7301,37300,0220,000-0,873-0,4930,010-0,007-0,970-0,4890,256-5023,60900,010-0,007-0,939-0,477-0,003-0,013-0,977-0,4390,269-2290,0490-0,003-0,013-0,944-0,427-0,016-0,019-0,918-0,3570,283651,2890-0,016-0,018-0,886-0,345-0,028-0,023-0,797-0,2490,2963533,5350-0,027-0,022-0,768-0,239-0,037-0,026-0,623-0,1240,3106095,1810-0,036-0,025-0,599-0,116-0,044-0,026-0,4090,0090,3238103,8040-0,043-0,026-0,3920,013-0,048-0,025-0,1720,1380,3369377,1620-0,047-0,025-0,1630,139-0,049-0,0230,0700,2540,3509799,7210-0,047-0,0220,0690,251-0,047-0,0190,2970,3460,3639333,1420-0,045-0,0180,2870,340-0,041-0,0130,4920,4080,3778019,7580-0,040-0,0130,4730,399-0,033-0,0080,6400,4350,3905978,7340-0,032-0,0070,6140,424-0,024-0,0020,7300,4260,4043395,2540-0,023-0,0020,7000,413-0,0140,0040,7570,3820,417503,7190-0,0130,0040,7250,369-0,0040,0090,7200,3080,431-2433,5190-0,0040,0080,6890,2960,0060,0120,6250,2110,444-5149,96200,0050,0120,5980,2010,0130,0140,4820,1000,458-7399,14300,0120,0140,4610,0930,0190,0150,305-0,0140,471-8976,99300,0180,0140,292-0,0180,0210,0140,113-0,1220,484-9740,35200,0200,0130,108-0,1220,0220,012-0,078-0,2130,498-9619,96000,0200,011-0,074-0,2100,0190,008-0,250-0,2790,511-8626,73900,0180,008-0,237-0,2730,0150,004-0,387-0,3160,525-6850,80700,0140,004-0,367-0,3070,0090,000-0,476-0,3190,538-4453,29400,0080,000-0,451-0,3080,002-0,005-0,511-0,2890,552-1651,72900,002-0,004-0,483-0,278-0,005-0,008-0,489-0,2300,5651299,6980-0,005-0,008-0,461-0,220-0,011-0,011-0,413-0,1480,5794133,2030-0,010-0,010-0,388-0,138-0,016-0,012-0,292-0,0500,5926591,6980-0,015-0,012-0,271-0,043-0,019-0,012-0,1360,0540,6068452,1220-0,018-0,011-0,1230,058-0,019-0,0110,0370,1540,6199545,6770-0,018-0,0100,0420,154-0,018-0,0080,2110,2390,6329773,1440-0,017-0,0070,2070,237-0,014-0,0040,3680,3020,6469113,8840-0,013-0,0040,3570,297-0,0080,0000,4930,3370,6597627,7130-0,0070,0000,4750,329-0,0010,0050,5740,3400,6735449,47200,0000,0050,5490,3300,0070,0090,6010,3100,6860,00000,0080,0090,5540,2990,0150,0130,5170,2190,7000,00000,0150,0130,5090,2020,0220,0160,4540,1360,7130,00000,0210,0150,4480,1330,0270,0170,3800,0800,7270,00000,0270,0160,3760,0810,0320,0180,3010,0360,7400,00000,0320,0170,2980,0370,0360,0180,218-0,0020,7540,00000,0350,0180,2170,0000,0380,0180,136-0,0360,7670,00000,0370,0170,135-0,0340,0390,0170,055-0,0660,7810,00000,0390,0170,056-0,0640,0390,016-0,021-0,0920,7940,00000,0390,016-0,020-0,0900,0390,014-0,092-0,1130,8070,00000,0380,014-0,090-0,1110,0370,013-0,156-0,1310,8210,00000,0360,013-0,153-0,1290,0340,011-0,212-0,1440,8340,00000,0340,011-0,208-0,1420,0310,009-0,259-0,1530,8480,00000,0310,009-0,254-0,1510,0270,007-0,296-0,1570,8610,00000,0270,007-0,291-0,1550,0230,005-0,323-0,1570,8750,00000,0230,005-0,319-0,1550,0190,002-0,341-0,1530,8880,00000,0190,002-0,336-0,1510,0140,000-0,349-0,1460,9020,00000,0140,000-0,344-0,1440,009-0,001-0,347-0,1350,9150,00000,009-0,001-0,343-0,1340,005-0,003-0,337-0,1220,9290,00000,005-0,003-0,333-0,1210,000-0,005-0,319-0,1060,9420,00000,000-0,005-0,316-0,105-0,004-0,006-0,295-0,0890,9550,0000-0,004-0,006-0,291-0,089-0,008-0,007-0,264-0,0710,9690,0000-0,007-0,007-0,262-0,071-0,011-0,008-0,230-0,0520,9820,0000-0,011-0,008-0,227-0,052-0,014-0,009-0,191-0,0340,9960,0000-0,014-0,008-0,190-0,034-0,016-0,009-0,151-0,0151,0090,0000-0,016-0,009-0,150-0,015-0,018-0,009-0,1090,0021,0230,0000-0,018-0,009-0,1090,002-0,019-0,009-0,0680,0191,0360,0000-0,019-0,009-0,0680,018-0,020-0,008-0,0270,0331,0500,0000-0,019-0,008-0,0280,033-0,020-0,0080,0110,0461,0630,0000-0,020-0,0080,0100,045-0,019-0,0070,0470,0571,0770,0000-0,019-0,0070,0460,056-0,019-0,0060,0790,0661,0900,0000-0,018-0,0060,0770,065-0,017-0,0050,1070,0731,1030,0000-0,017-0,0050,1050,072-0,016-0,0040,1310,0771,1170,0000-0,016-0,0040,1280,076-0,014-0,0030,1490,0791,1300,0000-0,014-0,0030,1470,078-0,012-0,0020,1630,0791,1440,0000-0,012-0,0020,1610,078-0,009-0,0010,1720,0771,1570,0000-0,009-0,0010,1690,076-0,0070,0000,1750,0731,1710,0000-0,0070,0000,1730,072-0,0050,0010,1750,0681,1840,0000-0,0050,0010,1720,067-0,0020,0020,1700,0611,1980,0000-0,0020,0020,1670,0610,0000,0020,1610,0531,2110,00000,0000,0020,1590,0530,0020,0030,1480,0451,2250,00000,0020,0030,1460,0440,0040,0040,1330,0361,2380,00000,0040,0040,1310,0350,0060,0040,1150,0261,2520,00000,0050,0040,1140,0260,0070,0040,0960,0171,2650,00000,0070,0040,0950,0170,0080,0040,0750,0081,2780,00000,0080,0040,0750,0080,0090,0050,055-0,0011,2920,00000,0090,0040,054-0,0010,0100,0040,034-0,0091,3050,00000,0090,0040,034-0,0090,0100,0040,013-0,0171,3190,00000,0100,0040,014-0,0170,0100,004-0,006-0,0231,3320,00000,0100,004-0,006-0,0230,0100,004-0,024-0,0291,3460,00000,0100,004-0,023-0,0280,0090,003-0,040-0,0331,3590,00000,0090,003-0,039-0,0330,0090,003-0,054-0,0371,3730,00000,0090,003-0,053-0,0360,0080,002-0,066-0,0391,3860,00000,0080,002-0,065-0,0380,0070,002-0,075-0,0401,4000,00000,0070,002-0,074-0,0390,0060,001-0,082-0,0401,4130,00000,0060,001-0,081-0,0390,0050,001-0,086-0,0391,4260,00000,0050,001-0,085-0,0380,0040,000-0,088-0,0371,4400,00000,0040,000-0,087-0,0360,0020,000-0,088-0,0341,4530,00000,0020,000-0,087-0,0340,001-0,001-0,085-0,0311,4670,00000,001-0,001-0,084-0,0300,000-0,001-0,081-0,0271,4800,00000,000-0,001-0,080-0,027-0,001-0,002-0,074-0,0221,4940,0000-0,001-0,002-0,074-0,022-0,002-0,002-0,067-0,0181,5070,0000-0,002-0,002-0,066-0,018-0,003-0,002-0,058-0,0131,5210,0000-0,003-0,002-0,057-0,013-0,004-0,002-0,048-0,0081,5340,0000-0,003-0,002-0,048-0,008-0,004-0,002-0,038-0,0041,5480,0000-0,004-0,002-0,038-0,004-0,005-0,002-0,0270,0011,5610,0000-0,004-0,002-0,0270,001-0,005-0,002-0,0170,0051,5740,0000-0,005-0,002-0,0170,005-0,005-0,002-0,0060,0091,5880,0000-0,005-0,002-0,0070,008-0,005-0,0020,0030,0121,6010,0000-0,005-0,0020,0030,012-0,005-0,0020,0120,0151,6150,0000-0,005-0,0020,0120,014-0,005-0,0020,0200,0171,6280,0000-0,005-0,0020,0200,017-0,004-0,0010,0270,0181,6420,0000-0,004-0,0010,0270,018-0,004-0,0010,0330,0201,6550,0000-0,004-0,0010,0330,019-0,003-0,0010,0380,0201,6690,0000-0,003-0,0010,0370,020-0,003-0,0010,0410,0201,6820,0000-0,003-0,0010,0410,020-0,0020,0000,0440,0191,6960,0000-0,0020,0000,0430,019-0,0020,0000,0440,0191,7090,0000-0,0020,0000,0440,018-0,0010,0000,0440,0171,7230,0000-0,0010,0000,0440,017-0,0010,0000,0430,0151,7360,0000-0,0010,0000,0420,0150,0000,0010,0410,0131,7490,00000,0000,0010,0400,0130,0010,0010,0370,0111,7630,00000,0010,0010,0370,0110,0010,0010,0330,0091,7760,00000,0010,0010,0330,0090,0010,0010,0290,0071,7900,00000,0010,0010,0290,0070,0020,0010,0240,0041,8030,00000,0020,0010,0240,0040,0020,0010,0190,0021,8170,00000,0020,0010,0190,0020,0020,0010,0140,0001,8300,00000,0020,0010,0140,0000,0020,0010,008-0,0021,8440,00000,0020,0010,008-0,0020,0030,0010,003-0,0041,8570,00000,0020,0010,003-0,0040,0030,001-0,002-0,0061,8710,00000,0020,001-0,002-0,0060,0020,001-0,006-0,0071,8840,00000,0020,001-0,006-0,0070,0020,001-0,010-0,0081,8970,00000,0020,001-0,010-0,0080,0020,001-0,014-0,0091,9110,00000,0020,001-0,014-0,0090,0020,001-0,017-0,0101,9240,00000,0020,001-0,017-0,0100,0020,000-0,019-0,0101,9380,00000,0020,000-0,019-0,0100,0010,000-0,021-0,0101,9510,00000,0010,000-0,021-0,0100,0010,000-0,022-0,0101,9650,00000,0010,000-0,022-0,0100,0010,000-0,022-0,0091,9780,00000,0010,000-0,022-0,0090,0010,000-0,022-0,0091,9920,00000,0010,000-0,022-0,0090,0000,000-0,022-0,0082,0050,00000,0000,000-0,021-0,0080,0000,000-0,020-0,0072,0190,00000,0000,000-0,020-0,0070,0000,000-0,019-0,0062,0320,00000,0000,000-0,019-0,006-0,0010,000-0,017-0,0042,0450,00000,0000,000-0,017-0,004-0,001-0,001-0,015-0,0032,0590,0000-0,001-0,001-0,014-0,003-0,001-0,001-0,012-0,0022,0720,0000-0,001-0,001-0,012-0,002-0,001-0,001-0,009-0,0012,0860,0000-0,001-0,001-0,009-0,001-0,001-0,001-0,0070,0002,0990,0000-0,001-0,001-0,0070,000-0,001-0,001-0,0040,0012,1130,0000-0,001-0,001-0,0040,001-0,001-0,001-0,0020,0022,1260,0000-0,001-0,001-0,0020,002-0,001-0,0010,0010,0032,1400,0000-0,0010,0000,0010,003-0,0010,0000,0030,0042,1530,0000-0,0010,0000,0030,004-0,0010,0000,0050,0042,1670,0000-0,0010,0000,0050,004-0,0010,0000,0070,0052,1800,0000-0,0010,0000,0070,005-0,0010,0000,0080,0052,1940,0000-0,0010,0000,0080,005-0,0010,0000,0100,0052,2070,0000-0,0010,0000,0090,005-0,0010,0000,0100,0052,2200,0000-0,0010,0000,0100,005-0,0010,0000,0110,0052,2340,0000-0,0010,0000,0110,0050,0000,0000,0110,0052,2470,00000,0000,0000,0110,0050,0000,0000,0110,0042,2610,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0110,0042,2740,00000,0000,0000,0110,0040,0000,0000,0100,0032,2880,00000,0000,0000,0100,0030,0000,0000,0090,0032,3010,00000,0000,0000,0090,0030,0000,0000,0080,0022,3150,00000,0000,0000,0080,0020,0000,0000,0070,0022,3280,00000,0000,0000,0070,0020,0000,0000,0060,0012,3420,00000,0000,0000,0060,0010,0010,0000,0050,0002,3550,00000,0010,0000,0050,0000,0010,0000,0030,0002,3680,00000,0010,0000,0030,0000,0010,0000,002-0,0012,3820,00000,0010,0000,002-0,0010,0010,0000,001-0,0012,3950,00000,0010,0000,001-0,0010,0010,0000,000-0,0022,4090,00000,0010,0000,000-0,0010,0010,000-0,002-0,0022,4220,00000,0010,000-0,002-0,0020,0010,000-0,003-0,0022,4360,00000,0010,000-0,003-0,0020,0010,000-0,004-0,0022,4490,00000,0010,000-0,003-0,0020,0010,000-0,004-0,0022,4630,00000,0000,000-0,004-0,0020,0000,000-0,005-0,0032,4760,00000,0000,000-0,005-0,0030,0000,000-0,005-0,0032,4900,00000,0000,000-0,005-0,0030,0000,000-0,006-0,0022,5030,00000,0000,000-0,005-0,0020,0000,000-0,006-0,0022,5160,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,006-0,0022,5300,00000,0000,000-0,006-0,0020,0000,000-0,005-0,0022,5430,00000,0000,000-0,005-0,0020,0000,000-0,005-0,0022,5570,00000,0000,000-0,005-0,0020,0000,000-0,005-0,0012,5700,00000,0000,000-0,005-0,0010,0000,000-0,004-0,0012,5840,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,004-0,0012,5970,00000,0000,000-0,004-0,0010,0000,000-0,003-0,0012,6110,00000,0000,000-0,003-0,0010,0000,000-0,0020,0002,6240,00000,0000,000-0,0020,0000,0000,000-0,0020,0002,6380,00000,0000,000-0,0020,0000,0000,000-0,0010,0002,6510,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,0000,0000,0012,6650,00000,0000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0012,6780,00000,0000,0000,0000,0010,0000,0000,0010,0012,6910,00000,0000,0000,0010,0010,0000,0000,0010,0012,7050,00000,0000,0000,0010,0010,0000,0000,0020,0012,7180,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0012,7320,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0012,7450,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0030,0012,7590,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0012,7720,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0012,7860,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0012,7990,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0012,8130,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0030,0012,8260,00000,0000,0000,0030,0010,0000,0000,0020,0012,8390,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0012,8530,00000,0000,0000,0020,0010,0000,0000,0020,0002,8660,00000,0000,0000,0020,0000,0000,0000,0020,0002,8800,00000,0000,0000,0020,0000,0000,0000,0010,0002,8930,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0002,9070,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0002,9200,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0000,0002,9340,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0002,9470,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0002,9610,00000,0000,0000,0000,0000,0000,000-0,001-0,0012,9740,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0012,9870,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0010,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0140,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0280,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0410,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0550,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,001-0,0013,0680,00000,0000,000-0,001-0,0010,0000,000-0,0010,0003,0820,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,0950,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,1090,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,1220,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,1360,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,1490,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,000-0,0010,0003,1620,00000,0000,000-0,0010,0000,0000,0000,0000,0003,1760,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,1890,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,2030,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,2160,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,2300,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,2430,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0003,2570,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0010,0003,2700,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,2840,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,2970,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3100,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3240,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3370,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3510,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3640,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3780,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0010,0003,3910,00000,0000,0000,0010,0000,0000,0000,0000,0003,4050,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000

Видно, что полное затухание колебаний системы происходит на две секунды раньше, чем при расчетном коэффициенте демпфирования, однако в этом случае система является неустойчивой.

Вывод

На колебания системы значительное влияние оказывает коэффициент демпфирования. При половинном k система является наиболее устойчивой и затухания происходят медленнее, чем при расчетном k. При удвоенном коэффициенте система является не устойчивой и колебания затухают быстрее, чем при расчетном k.

1. Постановка задачи коши эйлер excel механический система Схема взаимодействия элементов двухмассовой механической системы вибрационного типа с упругими

Больше работ по теме: