Исследование и расчет двухполюсников и четырехполюсников

 

1. Синтез реактивных двухполюсников

В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом:

Z1(p) = ,(1.1)

Z2(p) = ,(1.2)

Схема замещения исследуемого ЧП.

Рис. 1.1

1.1 Синтез двухэлементного ДП Z1.

Учитывая, что p=jw, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z1(см. (1.1)):

1(p)= ,(1.3)

Заменяем оператор р на jw получаем:

Z1(jw)=,(1.4)

Рассчитаем нули функции Z1(p), приравняв числитель функции к нулю:

= 0

Найдём корни уравнения:

w01 = 0 с-1; w02 = 14142 с-1; w03 = -14142 с-1

Далее найдём полюсы:

= 0

Найдём корни уравнения:

w¥1 = -8364 с-1; w¥2 = 8364 с-1; w¥3 = -28566 с-1; w¥4 = 28566 с-1.

Построим полюсно-нулевое изображение и характеристическую строку.

По выражению (1.3) видим, что ДП Z1(jw) класса «0 - 0» имеет два резонанса токов:

; .

Так же двухполюсник имеет один резонанс напряжений:

.

Реализуем по схеме Фостера 1-го рода методом разложения на простые дроби:

.(1.5)

= 1742627,

= 8257372.

C1= = 1/1742627 = 5,738×10-7Ф.

Из условия резонанса:

.

С3= = 1/8257372 = 12,11 мкФ.

Из условия резонанса:

.

Частотная зависимость сопротивления ДП сведена в табл. 1.1. График частотной зависимости Z1 (w) представлен на рисунке 1.3.

Таблица 1.1. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z1

Угловая частота w, c-1, Ом002.5e30+93.868i5e30+245.959i7.5e30+1.034e3i*1e40-465.116i1.25e40-96.072i1.5e40+40.928i1.75e40+154.371i2e40+291.333i2.25e40+509.856i2.5e40+1.002e3i2.75e40+3.729e3i3e40-3.013e3i3.25e40-1.175e3i3.5e40-759.460i3.75e40-573.530i4e40-466.861i4.25e40-397.054i4.5e40-347.461i4.75e40-310.195i5e40-281.029i

Схемы и параметры первого ДП.

а - полюсно-нулевое изображение;

б - характеристическая строка сопротивления;

в-схема ДП.

Рис. 1.2. График частотной зависимости Z1 (w)

1.2 Синтез одноэлементного ДП Z2

Учитывая, что p=jw, получим в классической форме записи функцию сопротивления ДП Z2:

,(1.6)

По выражению (1.6) видим, что ДП Z2(jw) класса «0 - ¥»:

Сразу по формуле видно, что это индуктивность.

Отсюда видно, что L2=0,02 Гн.

Запишем нули функции Z2(p):

P0 =± j0,w0 = 0 c-1.

Заданная функция будет иметь полюсы при:

Px =±j¥,wx = ¥ c-1.

Полюсно-нулевое изображение и характеристическая строка приведены на рис. 1.4.

Схема и параметры второго ДП

а - полюсно-нулевое изображение,

б - характеристическая строка,

в-схема синтезируемого ДП.

Рис. 1.4

По данным табл. 1.2. построим график частотной зависимости Z2 (w) (рис. 1.5).

Таблица 1.2. Частотная зависимость сопротивлений двухполюсника Z2.

Угловая частота w, c-1, Ом00+40e-8i2.5e30+100i5e30+200i7e30+300i1e40+400i1.25e40+500i1.5e40+600i1.75e40+700i

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника (ЧП) в режимах короткого замыкания (КЗ) и холостого хода (ХХ)

Схема ЧП представлена на рис. 2.1.

Схема исследуемого ЧП

Рис. 2.1

2.1 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при прямом направлении передачи энергии

,(2.1)

Рис. 2.2

По результатам расчета (см. табл. 2.1) построим график частотной зависимости Z1хх (w), рис. 2.6.

Таблица 2.1. Частотная зависимость сопротивления Z1хх (w)

Угловая частота w, c-1, Ом00+40e-8i2.5e30+100i5e30+200i7e30+300i1e40+400i1.25e40+500i1.5e40+600i1.75e40+700i

2.2 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при прямом направлении передачи энергии

,(2.2)

Резонанс напряжений:

.

Резонансы токов:

По результатам расчета (см. табл. 2.2) построим график частотной зависимости Z1кз (w), рис. 2.6.

Таблица 2.2. Частотная зависимость сопротивления Z1кз (w)

Угловая частота w, c-1, Ом121.000e-130.000+1.867e-15i2.500e30.000+48.419i5.000e30.000+110.306i7.500e30.000+232.535i1.000e40.000+2.857e3i

2.3 Входное сопротивление ЧП в режиме ХХ при обратном направлении передачи энергии

,(2.3)

Резонанс напряжений:

.

Резонанс токов:

По результатам расчета (см. табл. 2.3) построим график частотной зависимости Z2хх(w), рис. 2.6.

Таблица 2.3. Частотная зависимость сопротивления Z2хх (w)

Угловая частота w, c-1, Ом1.000e-130.000+7.503e-15i2.500e30.000+193.868i5.000e30.000+445.959i7.500e30.000+1.334e3i1.000e40.000-65.116i1.250e40.000+403.928i1.500e40.000+640.928i1.750e40.000+854.371i2.000e40.000+1.091e3i2.250e40.000+1.410e3i2.500e40.000+2.002e3i2.750e40.000+4.829e3i3.000e40.000-1.813e3i3.250e40.000+125.454i3.500e40.000+640.540i3.750e40.000+926.470i4.000e40.000+1.133e3i4.250e40.000+1.303e3i4.500e40.000+1.453e3i4.750e40.000+1.590e3i5.000e40.000+1.719e3i

Схема и параметры ЧП в режиме ХХ при обратной передаче энергии.

Рис. 2.4

.4 Входное сопротивление ЧП в режиме КЗ при обратном направлении передачи энергии

,(2.4)

Резонанс напряжений:

.

Резонанс токов:

,

.

По результатам расчета (см. табл. 2.4) построим график частотной зависимости Z2кз (w), рис. 2.6.

Таблица 2.4. Частотная зависимость сопротивления Z2кз (w)

Угловая частота w, c-1, Ом002.5e30+93.868i5e30+245.959i7.5e30+1.034e3i*1e40-465.116i1.25e40-96.072i1.5e40+40.928i1.75e40+154.371i2e40+291.333i2.25e40+509.856i2.5e40+1.002e3i2.75e40+3.729e3i3e40-3.013e3i3.25e40-1.175e3i3.5e40-759.460i3.75e40-573.530i4e40-466.861i

Схема и параметры ЧП в режиме КЗ при обратной передаче энергии.

Рис. 2.5

3. Нахождение основной матрицы типа А исследуемого ЧП

Основная матрица исследуемого четырехполюсника имеет вид (см. рис. 2.1):

.(3.1)

Найдем коэффициенты А матрицы:

, Ом(3.2)

, Ом(3.3)

, Ом(3.4)

, См (3.5)

Окончательный вид матрицы А:

.(3.6)

Проверим правильность нахождения коэффициентов А матрицы выполнением равенства:

.

.

Равенство выполняется, значит коэффициенты найдены правильно.

4. Расчет характеристических параметров ЧП

.1 Расчет характеристического сопротивления

Характеристическое сопротивление - это среднее геометрическое входных сопротивлений ХХ и КЗ.

При прямом направлении передачи энергии:

,(4.1)

При обратном направлении передачи энергии:

,(4.2)

В данной курсовой работе необходимо расcчитать сопротивления Zc1 и Zc2 исследуемого ЧП по формулам (4.1), (4.2) через сопротивления ХХ и КЗ, и через А - параметры, используя пакет Mathcad 8.0:

По данным расчета, которые сведены в табл. 4.1, построим графики частотных зависимостей ZС1, ZС2.

Таблица 4.1. Частотная зависимость характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче

Угловая частота w, с-1, Ом, Ом1.000×103316.338316.1185.000×103319.260313.2259.000×103328.830304.1091.300×104359.778277.9491.700×104628.687159.0622.100×104-172.491579.7402.500×10420.040-4.990×1032.900×104195.368-511.8543.300×104849.581-117.7053.700×104487.225205.2444.100×104395.171253.0554.500×104364.980273.9884.900×104350.297285.472

По данным таблицы 4.1 строятся графики частотной зависимости характеристического сопротивления ЧП при прямой и обратной передаче, приведенные на рис. 4.1, 4.2.

.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи gc оценивает потери мощности в ЧП, независит от направления передачи энергии через ЧП:

gc = ac + jbc - Комплексная величина.

Вещественной частью gc является постоянная затухания аc, которая показывает степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе ЧП по сравнению с этими величинами на его входе:

, Нп(4.3)

Мнимой частью gc является фазовая постоянная bc, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе ЧП:

, рад.(4.4)

Рассчитаем на контрольной частоте w=1´104с-1 характеристическое затухание и фазовую постоянную по формулам (4.3) - (4.4), пользуясь расчетными значениями частотных зависимостей сопротивлений ЧП в режимах КЗ и ХХ при прямой передаче и пакет Mathcad 8.0.

Таблица 4.2. К расчету характеристической постоянной передачи.

w, с-1ac дБbc град1231.000×1030.0000.0265.000×1030.0000.1389.000×1030.0000.2781.300×1040.0000.4971.700×1040.0001.0442.100×10411.8891.5712.500×10430.040-1.5712.900×10410.952-1.5713.300×1043.168-1.5713.700×1040.0000.864

По данным табл. 4.2 строятся графики частотных зависимостей характеристического затухания и фазовой постоянной, приведенные на рис. 4.3 и 4.4 соответственно.

5. Расчет повторных параметров ЧП

При включении несимметричных ЧП, особенно для коррекции амплитудных искажений, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, Zп2 и gп.

Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление ЧП становится равным нагрузочному.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом(5.1)

При обратном направлении передачи энергии:

, Ом(5.2)

Согласно заданию расчет повторных и рабочих параметров ЧП надо проводить на одной частоте. Для расчетов выберем частоту w = 1×104 с-1.

Рассчитаем повторные сопротивления на контрольной частоте w=1´104 с-1, применяя (5. 1,5.2) и пакет Mathcad 8.0:

Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.

Повторная постоянная передачи gп рассчитывается по формуле:

,(5.3)

На контрольной частоте w=1´104 с-1, подставляя значения А-параметров в (5.3) и используя пакет Mathcad 8.0, получим gп равное

ап = 0 дБ,бп = 0,318 рад.

6. Расчет рабочих параметров ЧП

6.1 Входное сопротивление

В рабочих условиях ЧП характеризуется рабочими параметрами.

Входное сопротивление Zвх рассчитывается по формуле:

для прямого направления передачи энергии:

, Ом,(6.1)

для обратного направления передачи энергии:

, Ом.(6.2)

где сопротивление нагрузки Zн согласно заданию равно 150 Ом.

Рассчитаем входные сопротивления ЧП на контрольной частоте w=1´104 с-1, используя (6. 1,6.2) и пакет Mathcad 8.0:

6.2 Сопротивление передачи и приведенное сопротивление

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом.(6.3)

При обратном направлении передачи энергии:

, Ом.(6.4)

Рассчитаем сопротивление передачи на контрольной частоте w=1´104 с-1, используя (6.3), (6.4) и пакет Mathcad 8.0:

, Ом,

, Ом.

В некоторых случаях при определении условий передачи энергии от входа к выходу ЧП требуется учитывать сопротивление генератора Zг. Тогда используют приведенное сопротивление ЧП - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

Для прямого направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:

, Ом,(6.5)

где сопротивление генератора Zг согласно заданию равно 135 Ом, Zн=150 Ом.с1, Zс2 - характеристические сопротивления, рассчитанные в п. 4.1,

dн - коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением ЧП Zc2 (на выходе) рассчитывается по формуле

,(6.6)

dг - коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением ЧП Zc1 (на входе) рассчитывается по формуле:

.(6.7)

Для обратного направления передачи энергии приведенное сопротивление Zприв определяется по формуле:

, Ом,(6.8)

где ,(6.9)

.(6.10)

Рассчитаем приведенные сопротивления ЧП на контрольной частоте w=1´104 с-1, используя (6.5) - (6.10) и пакет Mathcad 8.0.

При прямом направлении передачи энергии:

, Ом.

При обратном направлении передачи энергии:

, Ом

6.3 Рабочая и вносимая постоянные передачи

Для характеристики условий передачи мощности сигналов через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности ЧП - рабочую постоянную передачи.

,(6.11)

,(6.12)

Практическое применение имеет вещественная часть gр - рабочее затухание aр.

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения оптимальной мощности на нагрузке.

,

.

араб1 = 0,369 дБ,враб1 = 0,417 рад.

араб2 = 0,329 дБ,враб2 = 0,419 рад.

Вносимая постоянная передачи характеризует соотношение между мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной непосредственно к его зажимам и мощностью, отдаваемой генератором нагрузке, подключенной через ЧП.

Вносимая постоянная передачи авн рассчитывается по формулам:

При прямом направлении передачи энергии:

,(6.13)

При обратном направлении передачи энергии:

,(6.14)

,

.

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта был произведен синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника, получены выражения для коэффициентов основной матрицы типа А, рассчитаны характеристические, повторные и рабочие параметры ЧП. Для расчета повторных и рабочих параметров была выбрана частота w=1×104 с-1.

В пояснительной записке также представлены схема исследуемого ЧП с указанием его элементов, графики частотных зависимостей, необходимые в соответствии с заданием.

Выполнение курсового проекта способствовало закреплению теоретических знаний по основным разделам курса - «Двухполюсники» и «Четырехполюсники» - и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

При выполнении курсового проекта были использованы текстовый редактор Microsoft Word 97, графический редактор Visio 2000, математический пакет Mathcad 8.0.

Литература

двухполюсник реактивный четырехполюсник замыкание

1. Карпова Л.А. и др. Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей» / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1991. - 42 с.

. Карпова Л.А., Черноусова В.С. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Методические указания к лабораторным работам / Омский институт инженеров ж.-д. транспорта - Омск, 1983. - 40 с.

. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.

. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-15-94. - Омск: ОмИИТ, 1994.

1. Синтез реактивных двухполюсников В соответствии с заданием сопротивления ДП, входящих в исследуемый ЧП, имеют следующий вид, Ом: Z1(p) = ,(1.1)

Больше работ по теме: