Исследование характеристик измерительных процессов

 

1. Постановка задачи


Дано:

) реализация детерминированных переходных процессов c погрешностью измерения 5%;

) таблица корреляционных функций типовых измерительных процессов и их взаимосвязь с областью применения в бортовых ИИС.

Метод решения:

Сопоставление корреляционных функций переходных процессов с типовыми по внешнему виду их реализаций, перенос областей применения типовой функции на данные реализации.

Найти: области применения реализаций в качестве моделей.


2. Структура отчета

реализация детерминированный переходный процесс

Ниже в отчете сначала изложена лабораторная работа, а затем решение поставленной задачи, что иллюстрирует понимание данного материала. В соответствии с основными пунктами проведения лабораторной работы и работы по решению поставленной задачи были выполнены следующие действия


3. Исходные данные.


Даны реализации случайных процессов , разбитых на одинаковых элементарных интервалов . Таким образом, число дискретных выборок



Априорно, низшая круговая частота гармонической составляющей случайных процессов .


3.1 Дискретизация случайных процессов


Пусть число точек корреляционной функции . Зная , можно найти интервал корреляции:



Тогда длительность экспериментальной записи равна:



Зная , можно найти шаг дискретизации :



3.2 Центрирование случайных процессов.


Вычисление корреляционной функции производится только для центрированных реализаций случайных процессов. Для центрирования необходимо найти математическое ожидание случайного процесса:



Таким образом, математические ожидания исследуемых случайных процессов:



Центрированные реализации вычисляются по:


Центрированные реализации исследуемых процессов приведены на рис. 4.1 и 4.2.



3.3 Вычисление корреляционных функций случайных процессов


Оценка корреляционной функции определяется по:


где


В результате обработки реализаций случайных процессов и получим значения корреляционных функций в точках (рис. 5.1 и рис. 5.2).



.4 Аппроксимация корреляционных функций


Для нахождения выражения спектральной плотности необходима непрерывно заданная корреляционная функция. Для этого аппроксимируем оценки корреляционных функций выражением:



Прологарифмируем выражение для :


где


Задача аппроксимации сводится к нахождению методом наименьших квадратов прямой, наилучшим образом аппроксимирующей значения . Тогда коэффициенты a и b определяются из следующих выражений:

где


По значениям коэффициентов a и b легко определить коэффициенты аппроксимирующего выражения:



Таким образом имеем корреляционные функции случайных процессов и (рис. 6.1 и рис. 6.2):



3.5 Определение спектральной плотности мощности .


Спектральная плотность мощности для корреляционной функции аппроксимированной выражением определяется формулой:


Таким образом, спектральные плотности мощности случайных процессов и имеют вид как на рис. 7.1 и рис. 7.2.



4. Решение поставленной задачи


Этапы решения поставленной задачи:

1.Типовые функции с заданной погрешностью сравнивались по дискретным значениям. Разницу между дискретными значениями оценки корреляционной функции и типовыми функциями приняли равной нулю для значений, меньших погрешности. Для значений, больших погрешности, вычислили разницы значений.

.Превышающие погрешность значения разницы были просуммированы между полученными корреляционными и типовыми функциями.

Для случайного процесса ?1(i)::



Для случайного процесса ?2(i):



3.Сравнивались значения сумм:

Для случайного процесса ?1(i):



Для случайного процесса ?2(i):


4. Разность сумм сравнивалась с погрешностью, выбиралась наименьшая сумма, соответствующая наилучшему аналитическому выражению для аппроксимации:

5.Для случайного процесса ?1(i):




Для случайного процесса ?2(i):




6.Были определены области применения реализаций в бортовых ИИС по таблице типовых корреляционных функций.


5. В ходе работы:


1) Определили оценку математического ожидания процессов, т.к. вычисление корреляционной функции производится для центрированных реализаций.

) Найдены значения шага дискретности, вычислены дискретные значения оценки корреляционной функции.

) Исходя из вида полученной оценки, выбрали аналитическое выражение вида , нашли ? и ?2 по методу наименьших квадратов и получили аппроксимирующее выражение для корреляционной функции.

4) Сравнили полученные выражения с типовыми корреляционными функциями измеряемых случайных процессов и определили соответствие с типовой корреляционной функцией .


6. Результаты


В результате проведения данной работы были получены следующие погрешности между корреляционными функциями исходных реализаций и типовыми функциями:

Для случайного процесса ?1(i):



Для случайного процесса ?2(i):



Основываясь на этих значениях, наилучшими аналитическими выражениями для аппроксимации были выбраны следующие:




.


7. Вывод


Целесообразно использовать данные реализации для анализа быстродействия алгоритмов определения угловой ориентации осей ЛА, скорости их изменения, токов и напряжений в элементах СУ.



1. Постановка задачи Дано: ) реализация детерминированных переходных процессов c погрешностью измерения 5%; ) таблица корреляционных функций типовы

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ