»спользование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами

 

‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ“—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё

√осударственное образовательное учреждение высшего профессионального образовани€

ћќ— ќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ќ“ –џ“џ… ”Ќ»¬≈–—»“≈“

(филиал в г. ¬оскресенске)

 афедра Ђѕрикладной математикиї

 ”–—ќ¬јя –јЅќ“ј

ƒисциплина: Ђћоделирование микроэкономических процессов и системї

“ема: Ђ »спользование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами ї

¬ыполнил:

студент 4-го курса (очное отделение)

ѕетров ј.ё. (шифр1906361)

—пециальность: 080116 -

Ђћатематические методы в экономикеї

–уководитель: ст. преподаватель Ќидеккер ».ј.

¬оскресенск, 2009 г.

ќглавление


¬ведение

–аздел I. Ђ—етевые моделиї

–аздел II. Ђ»спользование метода анализа иерархий дл€ организации поставокї

«аключение

Ћитература

¬ведение


“емой данной курсовой работы €вл€етс€ Ђ»спользование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системамиї.

 урсова€ работа имеет следующую структуру:

1.††††† ¬ведение

2.††††† –аздел I Ђ—етевые моделиї.

3.††††† –аздел II Ђ»спользование метода анализа иерархий дл€ организации поставокї.

4.††††† «аключение

5.††††† —писок использованной литературы

÷елью курсовой работы €вл€етс€ изучение на практике современных методов управлени€ и организации производства, совершенствование применени€ этих методов.

¬ первом разделе курсовой работы рассматриваетс€ ориентированна€ сеть, рассчитываютс€ необходимые показатели этой сети дл€ прин€ти€ в дальнейшем управленческих решений. Ќа примерах описываютс€ возможные применени€ данных методов.

¬о втором разделе рассматриваетс€ проблема выбора поставщика. ќцениваетс€ по критери€м каждый из них, и в результате расчетов принимаетс€ решение о продолжении сотрудничества с одним из поставщиков.

–аздел I. Ђ—етевые моделиї

 

1.††††† ѕостроение сети.

ƒанна€ ориентированна€ сеть состоит из 7 вершин, соединенных 8 ребрами. »сточник - вершина 1, сток - вершина 7. ¬еса ребер указаны на сети, а также в таблице 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“аблица 1

–ебро (i, j)

¬ес ребра (i, j)

(1, 2)

5

(1, 4)

11

(2, 3)

4

(3, 4)

2

(4, 5)

3

(4, 7)

15

(5, 6)

8

(6, 7)

3

 

2.†††††
ѕостроение минимального остовного дерева.


ћинимальное остовное дерево - это остовное дерево графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимаетс€ сумма весов вход€щих в него рЄбер.

 

Ўаг 0: C0 = Ø, †= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}



 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 1: C1 = {1},† †= {2, 3, 4, 5, 6, 7}







 

 

Ўаг 2: min l (1-2) = 5, j* = {2}, C2 = {1, 2}, †= {3, 4, 5, 6, 7}








Ўаг 3: min l (2-3) = 4, j* = {3}, C3 = {1, 2, 3}, †= {4, 5, 6, 7}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 4: min l (3-4) = 2, j* = {4}, C4 = {1, 2, 3, 4}, †= {5, 6, 7}

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 5: min l (4-5) = 3, j* = {5}, C5 = {1, 2, 3, 4, 5}, †= {6, 7}

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 6: min l (5-6) = 8, j* = {6}, C6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, †= {7}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 7: min l (6-7) = 3, j* = {7}, C7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, †= Ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ћинимальное остовное дерево будет выгл€деть следующим образом:




 

 

 

—умма весов ребер остовного дерева равна 5+4+2+3+8+3 = 25 ед.

ѕример:

Ќеобходимо соединить населенные пункты под номерами 1 - 7 автомобильными дорогами, при условии, что их прот€женность будет минимальна.

–ассто€ни€ указаны р€дом с каждым ребром сети.

ѕостроение минимального остовного дерева решает эту задачу.

ѕри этом прот€женность автомобильных дорог, соедин€ющих все населенные пункты, будет равна 25 километрам.†

3.†††††
Ќахождение кратчайшего маршрута.


Ќахождение кратчайшего маршрута заключаетс€ в соединении источника (1) со стоком (7) минимальным рассто€нием.

Ўаг 1: Ќачальна€ точка {1}.

Ќаходим кратчайший маршрут до следующей точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 2: “очки {1} и {2} соедин€ем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 3: “очки {1} и {3} соедин€ем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬ результате получаем два альтернативных пути - один из них обозначен пунктиром.

Ўаг 4: “очку {4} соедин€ем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 5: “очки {4} и {5} соедин€ем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ўаг 6: “очки {4} и {6} соедин€ем кратчайшим маршрутом со следующей точкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬ результате итераций мы нашли кратчайшие маршруты, записанные ниже в таблицу 2.

“аблица 2

”зел сети

 ратчайший маршрут

 

топологи€

прот€женность

2

1-2

5

3

1-2-3

9

4

1-2-3-4 или 1-4

11

5

1-2-3-4-5 или 1-4-5

14

6

1-2-3-4-5-6 или 1-4-5-6

22

7

1-2-3-4-5-6-7 или 1-4-5-6-7

25

ѕример:

“ранспортна€ компани€ выбирает маршрут из пункта 1 в пункт 7 дл€ доставки товара и желает сократить врем€ в пути своего автотранспорта. ¬рем€ необходимое дл€ перевозки товара по каждому участку пути обозначено р€дом с каждым ребром сети. Ќеобходимо проложить маршрут, обеспечивающий минимальное врем€ автотранспорта в пути.

— помощью алгоритма построени€ кратчайшего маршрута такой тип задачи можно решить. ¬ результате расчетов минимальное врем€ в пути будет составл€ть 25 часов.

4.† Ќахождение максимального потока.


Ќайти максимальный поток можно одним из нижеописанных способов.

 

4.1 —ери€ последовательных шагов.


Ќа графиках укажем степень насыщени€ потока над каждым ребром, а в скобках остаточную пропускную способность.

Ўаг 1: построим поток 1-2-3-4-5-6-7 и найдем максимальную пропускную способность этого пути.

 

Min (Cij) = C34 = 2

Φ1 = 2

 

 

 

 

 

 

 

ѕоток не полный

 

Ўаг 2: построим поток 1-4-5-6-7

Min (Cij) = C45 = 1

Φ2 = Φ1 + 1= 3

 

 

 

 

 

 

 

 

ѕоток не полный

 

 

Ўаг 3: построим поток 1-4-7

Min (Cij) = C14 = 10

Φ3 = Φ2 + 10= 13

 

 

 

 

 

 

 

 

Φ3 =13 - полный поток

 

4.2††† ћетод раздел€ющих сечений

ќбозначим все возможные раздел€ющие сечени€ данной сети и опишем их характеристики ниже.

 

 

 

 

 

 

 



1)††††† †††††††††† Χ = {1}, †= {2, 3, 4, 5, 6, 7}

1 = —(1; 2) + —(1; 3) = 5+11=16

2)††††† †††††††††† Χ = {1, 2}, †= {3, 4, 5, 6, 7}

2 = —(1; 4) + —(2; 3) = 11+4=15

3)††††† †††††††††† Χ = {1, 3}, †= {2, 4, 5, 6, 7}

3 = —(1; 2) + —(2; 3) + —(1, 4) + —(3, 4) = 5+4+11+2=22

4)††††† †††††††††† Χ = {1, 2, 3}, †= {4, 5, 6, 7}

4 = —(1; 4) + —(3, 2) = 11+2=13

5)††††† †††††††††† Χ = {1, 2, 3, 4}, †= {5, 6, 7}

5 = —(4; 5) + —(4, 7) = 3+15=18

6)††††† †††††††††† Χ = {1, 2, 3, 4, 5}, †= {6, 7}

6 = —(4; 7) + —(5, 6) = 8+15=23

7)††††† †††††††††† Χ = {1, 2, 3, 4, 6}, †= {5, 7}

7 = —(4; 5) + —(4, 7) + —(5, 6) + —(6, 7) = 3+15+8+3=29

8)††††† †††††††††† Χ = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, †= {7}

8 = —(4; 7) + —(6, 7) = 15+3=18

ћинимальное сечение:


Max Φ = min Ci = min(16, 15, 22, 13, 18, 23, 29, 18) = 13


4.3††† –ебра, обеспечивающие пропуск максимального потока через заданную сеть - выделены зеленым цветом. ¬ скобках указана неиспользованна€ пропускна€ способность ребра.

4.4†††


††





ѕример:

 омпани€, занимающа€с€ прокладкой газопровода, решает задачу о замене некоторых участков, в св€зи с увеличившимс€ спросом у потребителей. ƒл€ этого необходимо вы€вить Ђузкиеї участки газопровода. ѕропускные способности каждого участка указаны р€дом с ребрами.

ѕосле построени€ полного и максимального потока видно, что участки 1 - 4, 3 - 4, 4 - 5, 6 - 7 нагружены полностью, в то врем€ как на участках 1 - 2, 2 - 3, 4 - 7, 5 - 6 не использована пропускна€ способность в размерах 3, 2, 5, 5 соответственно.†

–аздел II. Ђ»спользование метода анализа иерархий дл€ организации поставокї


ѕредпри€тие решает вопрос о продлении договора на поставку с одним из поставщиков, основыва€сь на результатах работы по уже заключенным договорам. ѕоставщики оцениваютс€ по критери€м:

 1 - надежность поставки

 2 - цена

 3 - качество товара

 4 - услови€ платежа

 5 - возможность внеплановых поставок

ћатрица сравнений критериев относительно цели:








ћатрицы сравнени€ альтернатив (поставщиков) относительно критериев:


††††††† k1†††††††††††††††††††† k2†††††††††††††††† k3†††††††††††††††††† k4††††††††††††††††††† k5

††††††††††††





Ќайдем веса критериев и проверим согласованность матрицы сравнени€ критериев. ѕри несогласованности матрицы найдем противоречи€ в суждени€х Ћѕ–, изменим результаты сравнени€ и проверим согласованность матрицы заново.

ƒл€ матрицы сравнени€ критериев относительно цели найдем собственный вектор и вес каждого критери€:


 ритерий

k1

k2

k3

k4

k5

собственный вектор

вес

k1

1

5

8

2

7

3,545

0,535

k2

1/5

1

3

4

1/2

1,037

0,157

k3

1/8

1/3

1

2

1

0,608

0,092

k4

1/2

1/4

1/2

1

1/3

0,461

0,070

k5

1/7

2

1

3

1

0,970

0,146






Σ

6,621

1,000


ѕроверим согласованность матрицы:


n = 5

L = 0,229

R = 1,120

T = 0,204 > 0,1 - уровень согласованности не приемлем.

»зменим суждени€ Ћѕ– дл€ достижени€ согласованности матрицы.



n = 5

L = 0,049

R = 1,120

T = 0,043 < 0,1 - уровень согласованности приемлем.

1.††††† Ќайдем веса альтернатив по критери€м и проверим их согласованность.

 

јльтернативы относительно критери€ k1

јльтернативы

A1

A2

A3

A4

собственный вектор

вес

A1

1,000

7,000

0,500

8,000

2,300

0,480

A2

0,143

1,000

0,125

3,000

0,481

0,100

A3

2,000

8,000

1,000

0,200

1,337

0,279

A4

0,125

0,333

5,000

1,000

0,676

0,141






4,795

1,000


ѕроверим согласованность матрицы:

n = 4

L = 0,925

R = 0,900

T = 1,027 > 0,1 - матрица не согласована.

 

јльтернативы относительно критери€ k2

јльтернативы

A1

A2

A3

A4

собственный вектор

вес

A1

1,000

4,000

6,000

8,000

3,722

0,654

A2

0,250

1,000

8,000

0,143

0,731

0,129

A3

0,167

0,125

1,000

3,000

0,500

0,088

A4

0,125

7,000

0,333

1,000

0,735

0,129






5,688

1,000

n = 4

L = 0,495

R = 0,900

T = 0,550 > 0,1 - матрица не согласована.

јльтернативы относительно критери€ k3

јльтернативы

A1

A2

A3

A4

собственный вектор

вес

A1

1,000

4,000

0,111

8,000

1,373

0,282

A2

0,250

1,000

1,000

2,000

0,841

0,173

A3

9,000

1,000

1,000

3,000

2,280

0,468

A4

0,125

0,500

0,333

1,000

0,380

0,078






4,873

1,000

n = 4

L = 0,760

R = 0,900

T = 0,844 > 0,1 - матрица не согласована.

 

јльтернативы относительно критери€ k4

јльтернативы

A1

A2

A3

A4

собственный вектор

вес

A1

1,000

4,000

6,000

8,000

3,722

0,637

A2

0,250

1,000

3,000

2,000

1,107

0,189

A3

0,167

0,333

1,000

3,000

0,639

0,109

A4

0,125

0,500

0,333

1,000

0,380

0,065






5,848

1,000

n = 4

L = 0,041

R = 0,900

T = 0,046 < 0,1 - матрица согласована.

 

јльтернативы относительно критери€ k5

јльтернативы

A1

A2

A3

A4

собственный вектор

вес

A1

1,000

0,250

6,000

8,000

1,861

0,402

A2

4,000

1,000

0,333

2,000

1,278

0,276

A3

0,167

3,000

1,000

3,000

1,107

0,239

A4

0,125

0,500

0,333

1,000

0,380

0,082






4,626

1,000

n = 4

L = 0,808

R = 0,900

T = 0,898 > 0,1 - матрица не согласована.


2.††††† ќпределим наилучшую альтернативу-поставщика, с которым следует продлить договор.


VA1 = 0,489

VA2 = 0,143

VA3 = 0,249

VA4 = 0,119


Ќаилучша€ альтернатива A1, следовательно, необходимо продлить договор с первым поставщиком.

«аключение


ƒанна€ курсова€ работа состоит из двух частей:

1.††††† –аздел I Ђ—етевые моделиї.

2.††††† –аздел II Ђ»спользование метода анализа иерархий дл€ организации поставокї.

¬ 1 разделе рассматривалась задача о минимизации прот€женности дорог между 7-ю населенными пунктами. ¬ итоге была построена ориентированна€ сеть с начальным и конечным узлами. ѕостроено минимальное остовное дерево, сумма весов ребер (прот€женность дорог) которого составила 25 км.

–ассмотрена задача о минимизации времени в пути автотранспорта из начального узла в конечный узел сети, который составил 25 часов.

Ќайден максимальный поток дл€ сети газопровода, составл€ющий 13 куб.ед., а также в результате расчетов вы€влены Ђузкиеї участки газопровода.

¬о 2 разделе рассматривалась задача, в которой предпри€тию необходимо было решить вопрос о продлении договора на поставку с одним из поставщиков, основыва€сь на результатах работы по уже заключенным договорам.

ѕосле решени€ данной задачи была выбрана наилучша€ перва€ альтернатива, в которой говоритс€, что надежнее продлить договор с первым поставщиком.

Ћитература


1. Ўикин ≈.¬., Ўикина √.≈. »сследование операций: учеб. - ћ.: Ђ»здательство ѕроспектї,2006.

2.††††† “аха ’емди ј. ¬ведение в исследование операций. - ћ. »здательский дом Ђ¬иль€мсї, 2005.

3.††††† Ёкономико-математическое моделирование: учебник под общ.ред. ».Ќ.ƒрогобыцкого. - ћ. ЂЁкзаменї, 2006.

4.††††† Ћаричев ќ.». “еори€ и методы прин€ти€ решений: - ћ.: Ћогос, 2003.

5.††††† “имашков ѕ.—. ћатематические методы прин€ти€ решений: ”чеб.пособие ћ√”ѕЁ—» - ћ., 2003.

6.††††† Ћагоша Ѕ.ј. ћоделирование микроэкономических процессов и систем в инвестиционной де€тельности : ”чеб.пособие. - ћ.: »зд-во ћ√ќ”, 2007.

7.††††† Ѕережна€ ≈.¬., Ѕережной ¬.». ћатематические методы моделировани€ экономических систем: - ћ.: ‘инансы и статистика, 2002.

8.††††† ћатематические методы и модели исследовани€ операций: учеб. ѕод ред. ¬.ј. олемаева. - ћ.: ёЌ»“» - ƒјЌј, 2008.


‘≈ƒ≈–јЋ№Ќќ≈ ј√≈Ќ“—“¬ќ ѕќ ќЅ–ј«ќ¬јЌ»ё √осударственное образовательное учреждение высшего профессионального образовани€ ћќ— ќ¬— »… √ќ—”ƒј–—“¬≈ЌЌџ… ќ“

Ѕольше работ по теме:

ѕредмет: Ёкономика отраслей

“ип работы:  урсова€ работа (т)

найти  

ѕќ»— 

Ќовости образовани€

 ќЌ“ј “Ќџ… EMAIL: MAIL@SKACHAT-REFERATY.RU

—качать реферат © 2018 | ѕользовательское соглашение

—качать      –еферат

ѕ–ќ‘≈——»ќЌјЋ№Ќјя ѕќћќў№ —“”ƒ≈Ќ“јћ