Интегрирование функций
1. Задание 1
Изменить порядок интегрирования.
Решение
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у [-1; 0], покажем это:
Найдем предел интегрирования по х:
Ответ:
2. Задание 2
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 1
3. Задание 3
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 5
. Задание 4
Вычислить:
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 128
5. Задание 5
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Решение
Сделаем чертеж:
Найдем точку пересечения графиков и вычислим площадь фигуры АВС разбив ее на две: АВD и DBC.
Ответ:
6. Задание 6
Пластинка задана ограничивающими ее кривыми:
,
- поверхностная плотность
Решение
Сделаем чертеж области D:
Расставим пределы интегрирования:
Ответ: 9 ед. массы.
7. Задание 7
Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
Решение
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:
предел интегрирования по х:
Ответ:
8. Задание 8
Найти производную скалярного поля , в точке М (-2; 1; -1) по направлению вектора .
Решение
Так как функция дифференцируема в точке М, то в этой точке существует ее производная по любому направлению , которая определяется формулой
Где
Находим единичный вектор (орт) :
Вычисляем частные производные функции в точке М (-2; 1; -1):
интегрирование функция предел объем
Подставим полученное значение в формулу и вычисляя скалярное произведение получим.
Ответ:
Список литературы
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.
. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.
. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.
. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Исследование функции
Контрольная работа
Исследование функций. Производные
Контрольная работа
Комплексное число, вектор, алгебраическая операция, дробь и многочлен
Контрольная работа
Контрольная работа по математике
Контрольная работа
Предмет: Математика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2019 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ