Содержание Интеграл вероятности 3 Свойства 3 Применение 6 Асимптотическое разложение 6 Схожие функции 6 Обобщённые функции ошибок. 7 Итерированные интегралы доборной функции ошибок 9 Реализация 9 Интегральная показательная функция 10 Накопленный логарифм 11 Деление в ряд 12 Накопленный логарифм и расположение обычных чисел 12 Накопленный синус 12 Свойства 13 Деление в ряд 14 Накопленный косинус 14 Свойства 16 Интегралы Френеля 16 Деление в ряд 17 Спираль Корню 18 Свойства 19 Вычисление 19 Бета-функция 20 Свойства 21 Производные 21 Неполная бета-функция 22 Характеристики I( x) 22 Применение 22 Заключение 23 Перечень использованной литературы 24
Выдержка
Свойства • Функция ошибок нечётна: . • Для хоть какого комплексного x выполняется , где царапина означает комплексное соединение числа x. • Функция ошибок не может существовать представлена чрез простые функции, однако, разлагая интегрируемое представление в разряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем заполучить ее понятие в облике ряда: . Это сходство выполняется(и разряд сходится)как для хоть какого вещественного x, этак и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей сформирует последовательность A007680 в OEIS. • Для итеративного вычисления частей ряда здорово доставить его в другом облике: . поскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в(i 1)-й, полагая главным членом x. • Функция ошибок на бесконечности одинакова штуке; но это верно лишь при приближении к бесконечности сообразно вещественной оси, этак как: • При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости крапинка станет для неё значительно особенной. • Производная функции ошибок выводится конкретно из определения функции: . • Оборотная функция ошибок представляет собой ряд , где c0 = 1 и . Потому разряд разрешено доставить в последующем облике(подметим, что дроби сокращены): . Последовательности числителей и знаменателей опосля сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей по сокращения — A002067 в OEIS.
Литература
Перечень использованной литературы 1. Корн Г. , Корн Т. Справочник сообразно арифметике для научных тружеников и инженеров. М. : Дисциплина, 1973 2. Манжиров А. В. , Полянин А. Д. , «Справочник сообразно интегральным уравнениям: Способы решения», 2000 г. – 384 стр. 3. Бейтмен Г. , Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т. 2 // М. : Дисциплина, 1974. - с. 149 4. Виноградов И. М. (ред. )Математическая энциклопедия. Том 3. М. : Сов. энциклопедия, 1977 5. Виноградов И. М. (ред. )Математическая энциклопедия. Том 5. М. : Сов. энциклопедия, 1977 6. Точный энциклопедичный словарь. — М. , 1995. — с. 238. 7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld. 8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld. 9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics(2002) 10. Roller Coaster Loop Shapes.
Свойства • Функция ошибок нечётна: . • Для любого комплексного x выполняется , где черта обозначает комплексное сопряжение числа x. • Функция ошибок не может