Имитационное моделирование производственных и технологических процессов

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Модели и методы принятия решений»

на тему: имитационное моделирование производственных и технологических процессов

Студент

курса 912 группы

Руководитель

старший преподаватель

Минск 2012

Реферат

Курсовая работа: 33 с., 15 табл., 6 рис., 3 источника, 8 прил.

Модель, ИМИТАЦИОННОЕ моделирование, адекватность модели, Гистограмма, КАРТЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА.

Объект исследования - имитационное моделирование.

Предмет исследования - имитационная модель технологического процесса.

Цель работы: построение имитационной модели технологического процесса, а так же проведение исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

Методы исследования: анализ учебной и научной литературы, использование инструментов MS Excel для проведения расчетов.

Оглавление

Введение

. Имитационная модель технологического процесса

.1 Построение имитационной модели технологического процесса

.2 Исследование построенной имитационной модели на адекватность

. Построение статистических моделей технологического процесса

.1 Анализ влияния входных факторов на выходные величины

.2 Построение регрессионных моделей выходных величин технологического процесса

. Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса

.1 Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин

.2 Построение карт контроля

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение

Имитационное моделирование - метод исследования и оценки эффективности, при использовании которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим реальную систему и называемым моделью, что делает его наиболее мощным и универсальным методом изучения как крупных, так и малых систем.

Моделирование применяется в случаях, когда проведение экспериментов над реальной системой невозможно или нецелесообразно: например, по причине хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

В основе имитационного моделирования лежит статистический эксперимент (метод Монте-Карло), реализация которого практически невозможна без применения средств вычислительной техники.

Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при этом имитационный эксперимент состоит из следующих этапов:

) формулировка задачи,

) построение математической модели,

) составление программы,

) оценка адекватности модели,

) планирование эксперимента,

) обработка результатов эксперимента.

Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

·построить методом Монте-Карло имитационную модель технологического процесса;

·исследовать построенную имитационную модель на адекватность;

·оценить и спрогнозировать выходные характеристики технологического процесса с помощью построенных регрессионных моделей;

·разработать рекомендации по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса.

Целью курсовой работы является: построение имитационной модели технологического процесса и проведение на её базе исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

При выполнении курсовой работы проводился анализ учебной и научной литературы, а так же инструменты MS Excel.

Курсовая работа выполнена на 61 странице, включает введение, 3 раздела, 6 подразделов, заключение, список использованных источников, 8 приложений.

1.Имитационная модель технологического процесса

1.1Построение имитационной модели технологического процесса

Связь между выходными (У1и У2) и входными (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5)величинами представлена выражением:

(1)

(2)

Числовые характеристики параметров и коэффициенты математической модели технологического процесса представлены в таблице 1.1:

Таблица 1.1 - Исходные параметры входных величин

№ вар-такоэффициенты математической модели технологического процессаматематические ожидания выходных параметров X1, X2, X3, X4, X5коэффициент вариации Xi (varxi)b1b2b3b4b5m1m2m3m4m514302422161212108620,06

Выходные характеристики технологического процесса Y1 и Y2 является функциями входных параметров X1, X2, X3, X4, X5, которые подчиняются нормальному закону распределения с известными числовыми характеристиками.

Используя метод Монте-Карло и имеющиеся данные, смоделируем выходные характеристики для партии изделий объёмом 1000. На первом этапе с помощью функции «Генерация случайных чисел» найдём случайные остатки входных параметров Xi, причем входные величины X3 и X5 коррелируют со значением коэффициента корреляции равным 0,06.

Для этого необходимо найти стандартное отклонение. Оно находится по формуле

? = М[Х]/var x.

Вычисленные значения для X1, X2, X3, X4, X5 представлены в таблице 1.2

Таблица 1.2 - Стандартное отклонение

?1?2?3?4?50,720,60,480,360,12

На основании зависимости между выходными характеристиками технологического процесса и входными параметрами смоделируем выходные характеристики Y1 и Y2, значения которых представлены в Приложении А.

На основании данных рассчитаем математическое ожидание и дисперсию выходных величин- M[Y1], M[Y2], D[Y1], D[Y2];

(3)

(4)

Расчет производим при помощи инструмента Excel «Описательная статистика». Результаты представлены в таблице 1.3.

Таблица 1.3. - Характеристики выходных величин

Y1Y2Среднее3,093618Среднее3,273813737Стандартная ошибка0,015605Стандартная ошибка0,017200163Медиана3,024121Медиана3,206544724Мода#Н/ДМода#Н/ДСтандартное отклонение0,49347Стандартное отклонение0,543916901Дисперсия выборки0,243512Дисперсия выборки0,295845595Эксцесс0,547606Эксцесс0,652973833Асимметричность0,561262Асимметричность0,603028265Интервал3,249439Интервал3,646428072Минимум1,857556Минимум1,926464498Максимум5,106995Максимум5,57289257Сумма3093,618Сумма3273,813737Счет1000Счет1000Уровень надежности(95,0%)0,030622Уровень надежности(95,0%)0,033752592

Рассчитаем трехсигмовую границу для каждой выходной величины Y1и Y2.

Так как в реальном технологическом процессе выход за трёхсигмовую границу невозможен, исключаем из модели образцы, не входящие в трёхсигмовый интервал.

По отредактированным данным рассчитаем числовые характеристики выходных параметров технологического процесса, а именно: математическое ожидание и дисперсию выходных величин - M[Y1],M[Y2], D[Y1], D[Y2]; коэффициент корреляции между величинами Y1и Y2-?ry..

Расчет произведем в Excel с помощью пакета анализа инструментом «Описательная статистика». Полученные данные представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4. - Характеристики скорректированных выходных величин

Y1 скоррY2 скоррСреднее3,086273503Среднее3,262192704Стандартная ошибка0,015226053Стандартная ошибка0,01662698Медиана3,023611706Медиана3,203765373Мода#Н/ДМода#Н/ДСтандартное отклонение0,480526137Стандартное отклонение0,524211524Дисперсия выборки0,230905368Дисперсия выборки0,274797722Эксцесс0,106938978Эксцесс0,09810026Асимметричность0,42995913Асимметричность0,432058873Интервал2,710582499Интервал3,052885602Минимум1,857556166Минимум1,926464498Максимум4,568138666Максимум4,9793501Сумма3073,928409Сумма3242,619548Счет996Счет994Уровень надежности(95,0%)0,029878861Уровень надежности(95,0%)0,032628051

Рисунок 1.1 - Гистограмма значений выходного параметра Y1

Рассчитаем коэффициент корреляции между величинами Y1 и Y2:

Коэффициент корреляции может принимать значения от нуля до единицы, чем ближе значение к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. В данном случае, согласно шкале Чеддока, можно сделать предположение, что линейная связь сильная.

Построим гистограммы значений выходных параметров имитационной модели технологического процесса при помощи инструмента Excel «Гистограмма».

Рисунок 1.2 - Гистограмма значений выходного параметра Y2

Далее проверяем гипотезу о нормальном распределении величин Y1и Y2с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, по оценкам коэффициентов эксцесса и асимметрии.

Критерий согласия Пирсона (?2) применяют для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения предполагаемому теоретическому распределению F(x) при большом объеме выборки (n ? 100). Использование критерия ?2 предусматривает разбиение размаха варьирования выборки на интервалы (карманы) и определения числа наблюдений (частоты) nj для каждого из e интервалов.

По таблице критических точек распределения ?2 по заданному уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы 25 находим критическую точку?2 крит=14,61140764. С помощью таблиц Excel, представленных в Приложении Б, находим ?2 стат=56,85576483. Так как ?2 стат> ?2 крит, то гипотеза о нормальном распределении величины Y1не принимается. Данный критерий оценки не может дать нам ответ о нормальном распределении Y1.

Для Y2:?2 крит=14,61140764(уровень значимости 0,05 и число степеней свободы 24), ?2 стат=31,66837264. Эта величина также больше табличной величины, поэтому можно сделать вывод о том, что величина Y2не подчинена нормальному закону распределения, как и Y1.

Теоретическое значение критерия Колмогорова-Смирнова ?теор, мы определяем по таблице, считая что ?=0,05, ?кр(0,05)=0,895. А далее вычисляем эмпирические значения (Приложение В), и получаем следующие результаты:

Для Y1:?эмп=1,35697, что больше критического значения 0,895

Для Y2:?эмп=1,50701, что больше критического значения 0,895

Результаты говорят о том, что обе величины распределены не нормально.

Также следует оценить распределение величин по оценкам коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого мы их рассчитали с помощью «Пакета анализа» в Excel. Данные представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5. - Эксцесс и асимметричность выходных величин

Y1 скоррЭксцесс0,106938978Асимметричность0,42995913Y2 скоррЭксцесс0,0981Асимметричность0,432059

Дисперсии соответствующих оценок рассчитываются по формулам:

(5)

(6)

Считается, что выборка близка к нормальному закону распределения, если выполняется следующее условие:

(7)

(8)

Для Y1:*Ex== 0,023976266*Sk= = 0,006006018

,1069389785*; 0,1069389780,774213564

0,429959133*; 0,429959130,232495512

Для Y2:*Ex== 0,024024267*Sk= = 0,006018066

0,0,09815*; 0,1069389780,774988181

0,4320593*; 0,429959130,232728591

В обоих случаях величины не проходят проверку на нормальный закон распределения по второму условию,

.

Далее проводится расчет вероятности выхода годных изделий в данном технологическом процессе. Как известно из условия, изделие считается годным, если отклонение от номинального значения не превышает 10% для каждого параметра.

Для этого проводится сортировка величин Y и выделение нужных интервалов. С помощью функции «СЧЕТ», а также построения отношения попавших в интервал изделий к общему числу возможен подсчет процента выхода годных изделий. Годное изделие удовлетворяет неравенству:

Для Y1интервал: 2,605747366? Y1 ? 3,56679964

Для Y2 интервал: 2,73798118? Y1 ? 3,7864042

Процент изделий попавших одновременно в оба интервала составил 69,98% и 69,82%, для Y1иY2соответственно.

1.2Исследование построенной имитационной модели на адекватность

Из сформированного набора данных X1, X2, X3, X4, X5 извлечём случайным образом выборки образцов объемом 40значений. Для этого воспользуемся функцией «Выборка» в программе MS Excel, а так же рассчитаем числовые характеристики выборок (анализ данных - описательная статистика). Числовые характеристики представлены в Приложении Г.

Для выборок Хi рассчитаем доверительные интервалы для среднего (случай с неизвестной генеральной дисперсией): расчет полуширины получаем с помощью встроенной функции в Excel СТЬЮДРАСПОБР, где указываем уровень значимости, количество элементов выборки и стандартное отклонение. Уровень значимости равен 5%, значение полуширины равно:

Для Х1 = 0,286231

Для Х2 = 0,193029

Для Х3 = 0,146797

Для Х4 = 0,141111

Для Х5 = 0,043364

Доверительный интервал для M (Хi)равен:

,55911?M (X1)? 12,13157

,868825?M (X2) ? 10,25488

,908094?M (X3) ? 8,201688

,855395?M (X4) ? 6,137617

,927415?M (X5) ? 2,014143

Для выборок Хi рассчитаем доверительные интервалы для среднего (случай с известной генеральной дисперсией):

Используем следующую формулу:

(9)

Доверительный интервал для M (Хi)равен:

,62942?M (X1) ? 12,06125

,87845?M (X2)? 10,24526

,908069?M (X3) ? 8,201713

,887204?M (X4) ? 6,105808

,934857?M (X5) ? 2,006702

Для выборок Хi рассчитаем доверительные интервалы для среднеквадратичного отклонения, расчет произведем в Excel с помощью встроенной функции ХИ2ОБР:

0,733139? ?(X1) ?1,149196

,434415? ?(X2) ?0,774995

,375999? ?(X3) ?0,589379

,361436? ?(X4) ?0,566551

,111071? ?(X4) ?0,174103

Осуществим проверку гипотезы о равенстве математического ожидания для величины X1: m1=12, для X2: m2=10, для X3:m3=8, для X4: m4=6, для X5: m5=2:

Процентная точка для всех выборок Хi одинаковая и равна 2,022691(была рассчитана в Excel с помощью встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;40-1)).

Теоретическая точка для X1:

Аналогично расчеты для Х2 - Х5:2=0,648153=0,756344=-0,050085=-1,36298

Гипотеза о равенстве математического ожидания подтверждается, если ?Ti? меньше процентной точки:

? 2,022691

,64815? 2,022691

,75634? 2,022691

,05008? 2,022691

,36298? 2,022691

Следовательно, гипотеза о равенстве математического ожидания подтверждается для всех выборок Хi.

Проверим гипотезу о справедливости нормального закона распределения для смоделированных величин Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, используя оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса. Алгоритм будет таким же, как и при проверке величин Y1 и Y2 на нормальный закон распределения.

Т.к. все выборки содержат по 40 элементов, то идля всех выборок будут одинаковы и соответственно равны:

Для выборок Хi асимметричность и эксцесс возьмем из ранее полученных расчетов.

X1X2X3X4X5Асимметричность0,1122130,124563-0,0324364-0,3197041-0,42305Эксцесс-0,57394-0,6197190,2448355-0,5707170,049428

Эксцесс:

,57394? 2,498237

,619719? 2,498237

,2448355? 2,498237

,570717? 2,498237

,049428? 2,498237

Асимметрия:

,112213? 2,134462

,124563? 2,134462

,0324364? 2,134462

,3197041? 2,134462

,42305? 2,134462

Гипотеза о нормальном распределении для всех выборок Хi подтверждена. Так как гипотеза подтвердилась при выборке в 40 значений, также был проведена аналогичная процедура для выборки в 20 значений, результаты которой совпадают с результатами выборки из 40 значения. Поэтому можно сказать, что будет нецелесообразно производить выборку в 60 значений. Следовательно, можно снизить издержки и время проведения анализа, используя малое количество значения для проверки.

2.Построение статистических моделей технологического процесса

2.1Анализ влияния входных факторов на выходные величины

Проверим влияние входных факторов X1, X2, X3, X4, X5на выходные величины Y1, Y2. В качестве уровней варьирования входных факторов выбрать следующие значения: m-2*?, m-?, m, m+?, m+2*?.

При каждом уровне варьирования входного фактора выбираем серию экспериментальных данных, объемом 10 экспериментов. Значения выборок представлены в Приложении Д.

Далее проведём однофакторный дисперсионный анализ, а также двухвыборочный F-тест для дисперсии и парный двухвыборочный t-тест для средних по каждой переменной Y1(X1) … Y1(X5), Y2(X1)… Y2(X5), для определения оказывает ли влияние переменная Х на величину Y.

Результаты анализа приведены в Приложении Е.

Сравнив результаты трех анализов можно прийти к выводу, что на конечный результаты величины Y1 и Y2 максимальное влияние оказывают величины Х1 и Х3.

2.2Построение регрессионных моделей выходных величин технологического процесса

Используя модель пассивного эксперимента, построим регрессионные модели выходных величин Y1, Y2 на базе случайных выборок объёмом 30 и 100 образцов. Строки матрицы пассивного эксперимента выбираются из исходной экспериментальной совокупности случайным образом.

Регрессионный анализ проводится с помощью инструмента «Регресс» Пакета анализа. Анализ для выборки Y1из 30 элементов.

Таблица 2.1. - Регрессионный анализ для Y1 (30)

Регрессионная статистикаМножественный R0,99839262R-квадрат0,996787823Нормированный R-квадрат0,99611862Стандартная ошибка0,028886296Наблюдения30Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия56,2143866451,2428773291489,513844,35665E-29Остаток240,0200260350,000834418Итого296,234412679 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеY-пересечение3,398386440,20378423416,676395271,05814E-14Переменная X 10,4711266610,00908134851,878494713,67842E-26Переменная X 2-0,0108915230,010301909-1,0572334420,300931171Переменная X 3-0,7407321320,011027463-67,171581767,77694E-29Переменная X 4-0,0332130950,014706836-2,2583440730,033291106Переменная X 50,1405611930,0465730173,018082150,005944531 Нижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение2,9777964523,8189764282,9777964523,818976428Переменная X 10,452383680,4898696420,452383680,489869642Переменная X 2-0,0321536180,010370572-0,0321536180,010370572Переменная X 3-0,763491697-0,717972567-0,763491697-0,717972567Переменная X 4-0,063566513-0,002859678-0,063566513-0,002859678Переменная X 50,0444392090,2366831760,0444392090,236683176

Можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия значительно больше остаточной, а коэффициент корреляции близок к единице. Величина R2 очень близка к 100%, что свидетельствует об очень большой точности описания представленной моделями производственного процесса. В данном контексте введение нелинейных членов представляется нецелесообразным.

Анализ для выборки Y1из 100элементов.

Таблица 2.2. - Регрессионный анализ для Y1 (100)

Регрессионная статистикаМножественный R0,997039387R-квадрат0,994087538Нормированный R-квадрат0,993773046Стандартная ошибка0,038375074Наблюдения100 dfSSMSFЗначимость FРегрессия523,27461934,654923863160,9245864,6873E-103Остаток940,1384287510,001472646Итого9923,41304805 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеY-пересечение3,0869987330,13876197122,24672013,13047E-39Переменная X 10,472044490,00511201392,340236634,81966E-94Переменная X 20,0186827860,0070909742,6347279010,009848418Переменная X 3-0,7298668660,008635508-84,51927741,79194E-90Переменная X 4-0,0279551960,011425801-2,4466726610,01627706Переменная X 50,0843148140,0309475412,7244430880,007680741 Нижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение2,8114835863,362513882,8114835863,36251388Переменная X 10,4618944690,4821945120,4618944690,482194512Переменная X 20,0046034920,032762080,0046034920,03276208Переменная X 3-0,747012869-0,712720863-0,747012869-0,712720863Переменная X 4-0,050641392-0,005268999-0,050641392-0,005268999Переменная X 50,0228677460,1457618820,0228677460,145761882

Как и в анализе из 30 элементов, можно утверждать, что данная регрессионная модель работоспособна, так как регрессионная дисперсия (4,655) значительно больше остаточной (0,0015), а коэффициент корреляции близок к единице, что указывает на существование линейной зависимости между переменными Xи Y. Величина R2 очень близка к 100%. Следовательно описания данной модели очень точны.

Аналогично проводим анализ для выборки из Y2, состоящие из 30 и 100 элементов. Результаты приведены в таблице 2.3.и 2.4. соответственно.

Таблица 2.3. - Регрессионный анализ для Y2 (30)

Регрессионная статистикаМножественный R0,997948483R-квадрат0,995901175Нормированный R-квадрат0,995047253Стандартная ошибка0,03613034Наблюдения30Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия57,6122352131,5224470431166,267328,10844E-28Остаток240,0313296350,001305401Итого297,643564848 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеY-пересечение3,8439702130,25488880715,080969069,65523E-14Переменная X 10,4995198580,01135874943,976661841,86512E-24Переменная X 2-0,0149426180,0128854-1,1596550020,257596682Переменная X 3-0,8403230010,013792906-60,924287577,99058E-28Переменная X 40,0057131190,0183949850,3105802410,758800998Переменная X 50,1407726270,0582524992,416593790,023634227 Нижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение3,3179055714,3700348563,3179055714,370034856Переменная X 10,4760765530,5229631640,4760765530,522963164Переменная X 2-0,0415367750,01165154-0,0415367750,01165154Переменная X 3-0,868790161-0,811855841-0,868790161-0,811855841Переменная X 4-0,0322522630,043678501-0,0322522630,043678501Переменная X 50,0205453780,2609998750,0205453780,260999875

Таблица 2.4. - Регрессионный анализ для Y2 (100)

Регрессионная статистикаМножественный R0,996740405R-квадрат0,993491435Нормированный R-квадрат0,993145234Стандартная ошибка0,043960864Наблюдения100Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия527,729315575,5458631142869,7013374,278E-101Остаток940,1816604140,001932558Итого9927,91097598 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеY-пересечение3,4847426420,15895985621,922155299,99164E-39Переменная X 10,5039826210,00585610686,061044283,34705E-91Переменная X 20,0185847940,008123122,2878886830,024385729Переменная X 3-0,82648690,009892473-83,547046585,24206E-90Переменная X 40,0071751090,0130889160,5481820510,584866418Переменная X 50,0659829010,0354521961,8611794840,065844156 Нижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение3,1691241223,8003611613,1691241223,800361161Переменная X 10,4923551850,5156100570,4923551850,515610057Переменная X 20,0024561490,0347134390,0024561490,034713439Переменная X 3-0,846128637-0,806845163-0,846128637-0,806845163Переменная X 4-0,018813240,033163457-0,018813240,033163457Переменная X 5-0,0044082660,136374068-0,0044082660,136374068

Данная регрессионная модель работоспособна, так как коэффициент корреляции близок к единице и регрессионная дисперсия значительно больше остаточной. Однако можно ее улучшить, исключив те входные факторы, которые не оказываю влияния на величину Y2, то есть доверительные интервалы которых содержат ноль, поэтому исключаем Х4 и Х2. Результаты повторного регрессионного анализа для усовершенствованной модели Y2 представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. - Регрессионный анализ скорректированной моделиY2 (100)

Регрессионная статистикаМножественный R0,996547874R-квадрат0,993107665Нормированный R-квадрат0,99289228Стандартная ошибка0,044764638Наблюдения100Дисперсионный анализ dfSSMSFЗначимость FРегрессия327,718604199,239534734610,8388371,3695E-103Остаток960,1923717930,002003873Итого9927,91097598 КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеY-пересечение3,6922396450,11707846931,536453031,86779E-52X10,5036696860,00582879286,410644757,66735E-93X50,0690043730,0360440781,9144441280,058541206X3-0,8240827610,010013432-82,297737077,78122E-91 Нижние 95%Верхние 95%Нижние 95,0%Верхние 95,0%Y-пересечение3,4598407213,924638573,4598407213,92463857X10,4920996260,5152397470,4920996260,515239747X5-0,0025425560,140551301-0,0025425560,140551301X3-0,843959266-0,804206256-0,843959266-0,804206256

Оценим точность построенных регрессионных моделей в случае, когда входные величины принимают значения, равные математическому ожиданию. Сопоставим регрессионные и теоретические значения выходных величин Y1, Y2. Используя регрессионную модель, оценим предельно возможные отклонения выходных величин Y1, Y2 и сопоставить с отклонениями, наблюдаемыми при имитационном моделировании.

Для Y130 значение по исходной модели:

Для Y130 значение по регрессионной модели:

,3984+12 * 0,4711+10*(-0,0109) + 8*(-0,7407)+ 6*(-0,0332)+ 2*0,1406 =3,0989

Для Y230 значение по исходной модели:

Для Y230 значение по регрессионной модели:

,8439+12*0,4995+10*(-0,0149)+8*(-0,8403)+6*0,0057+2*0,1408=3,282

Как мы видим, значения очень близки, что свидетельствует о точности построенных регрессионных моделей.

Определим доверительные интервалы для данных моделей. Результаты вычислений для обеих моделей представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. - Доверительные интервалы для моделей

Доверительные интервалы:Для Y1 30Для Y2 30min3,0864869453,266398877max3,1114688633,297645707

Как мы видим, интервалы, полученные при регрессионном моделировании для Y1 30, полностью входят в интервалы, наблюдаемые при имитационном моделировании, чего не скажешь про Y2 30.

Регрессионная статистика и расчет значений приведен в файле Excel.

3.Разработка рекомендаций по использованию имитационного моделирования в задачах контроля качества технологического процесса

3.1Анализ влияния рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин

Благодаря построенным регрессионным моделям можно проанализировать влияние рассеивания входных факторов на рассеивание выходных величин. Исходя из проведенных раннее вычислений и анализа было выяснено, что наибольшее влияние на Y1 и Y2 оказывают одни и те же величиныX1и Х3, что упростило работу по анализу рассеяния.

В ходе анализа влияния рассеивания изменялось среднеквадратичное отклонение с шагом 0,6 начиная с 0,72 до 0,48 для X1, и с шагом 0,08 для X3, с 0,48 до 0,16. Используя инструмент Excel (анализ данных - описательная статистика) мы определили изменения стандартного отклонения для Y1 и Y2 при изменении стандартного отклонения X1 и Х3. Результаты вычислений представлены в таблицах 3.1.- 3.2. Для более наглядного представления информации были созданы графики.

Таблица 3.1. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х1

Стандартное отклонение Y1Стандартное отклонение Х10,4934697010,720,4740032450,660,4571505830,60,4338261140,540,412146840,48

Рисунок 3.1. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х1

Таблица 3.2. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х1

Стандартное отклонение Y2Стандартное отклонение Х10,5439169010,720,5227280130,660,5062112770,60,4819565840,540,4594830930,48

Рисунок 3.2. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х1

Таблица 3.3. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х3

Стандартное отклонение Y1Стандартное отклонение Х30,4934697010,480,4522623940,40,4166748670,320,3876055270,240,366087030,16

Рисунок 3.3. - Изменение стандартного отклонения Y1 при Х3

Таблица 3.4. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х3

Стандартное отклонение Y2Стандартное отклонение Х30,5439169010,480,4951636740,40,4530068130,320,418479560,240,3928308940,16

Рисунок 3.4. - Изменение стандартного отклонения Y2 при Х3

Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов.

В первом разделе данной работы посчитан процент выхода годных при заданных параметрах входных факторов. Во втором разделе нами были получены результаты анализа, по которому мы выяснили какой из факторов оказывает наибольшее влияние на Y1 и Y2. Далее мы попробуем повлиять на процент выхода годных изделий, изменяя параметры входных величин, а именно уменьшая коэффициент рассеивания.

Исходя из результатов вычислений в первом разделе выпуск годных изделий равен 69,98% для У1 и 69,82% длят У2. Попробуем его улучшить. Нами доказано, что наиболее влиятельные факторы - это Х1 иХ3 поэтому сгенерируем его значения со средним квадратичным отклонением равным 0,48 для Х1 и 0,16 для Х3 При этом было получено 76,7% и 75,3% при генерировании Х1 для У1 и У2 соответственно. При генерировании Х3 мы получили 80,8% для обоих выходных показателей. Как видно из результатов, произошли незначительные изменения и выпуск годных изделий увеличился на порядка 10%. Однако, если сгенерируем оба входные показатели, то получим 95,4% для выходного У1 и 95% для У2. Очевидно, что данные изменения являются значительными и выпуск годных изделий увеличился на 25,42% и 25,12% для У1 и У2 соответственно.

Из произведенного выше расчета изменения рассеивания можно сделать вывод, что при уменьшении стандартного отклонения входных факторов, уменьшается стандартное отклонение выходных факторов, что ведет к улучшению технологического процесса и выпуска большего числа годных изделий.

3.2Построение карт контроля

имитационный модель технологический регрессионный

При организации любого производственного процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению.

Контрольные карты - инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности технологического процесса, а также корректировки процесса для предотвращения выхода показателя качества за допустимые пределы.

Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем. Если значения выходят за контрольные границы, необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Для контроля по непрерывному признаку, в данной работе были построены следующие контрольные карты:

-Х - карта. На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной.

-R - карта. Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок.

Строим Х-карты и R-карты для Y1 и Y2 на основе вычисленных по формулам данных. Результаты вычислений приведены в таблице в Приложении Ж. Так же в приложении представлены карты контроля.

Удобнее всего карты строит в 3 этапа и на каждом из них проводить ряд тестов:

.Строим две диаграммы:

верхняя диаграмма: x-карта (текущие значения xi),

нижняя диаграмма: R-карта (текущий размах Ri).

На первом шаге построения можно провести два теста:

Тест 6: Шесть последовательных точек расположены по возрастанию или по убыванию.

Тест 14: Есть 14 последовательных точек, чередующихся вверх-вниз.

.Определяем параметры диаграммы, для чего рассчитываем оценки статистического распределения, а так же верхнюю и нижнюю границы. На втором шаге построения также можно провести два теста:

Тест одной точки: Точка выходит за контрольные пределы.

Тест 9: Девять последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии.

.Определяем зоны A, B и C на контрольных картах.

На (завершающем) шаге построения проводят еще четыре теста:

Тест 3: Две из трех последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне A или дальше.

Тест 5: Четыре из пяти последовательных точек находятся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест 8: Восемь последовательных точек находятся вне зоны C с обеих сторон от центральной линии.

Тест 15: Есть 15 последовательных точек в зоне C (по обе стороны от центральной линии).

Контрольные карты представлены в Приложении З.

Результаты тестов для каждой карты приведены ниже.

Для Y1:

Тест 6: На R-карте самая длинная растущая и убывающая последовательность наблюдается из трех точек. Таким образом, Тест 6 дает отрицательный результат, т.е. у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.

На x-карте максимально растущая последовательность наблюдаются из трех точек, а максимальная убывающая из пяти. Поэтому Тест 6 для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест 14: Максимальный знакочередующийся рад на R-карте наблюдается из шести точек. Тест 14 для R-карты дает отрицательный результат.

Для x-карты максимальная знакочередующаяся последовательность наблюдается из 4 точек. Тест 14 для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни одна из исследуемых точек R-карты и x-карты не выходит за контрольные пределы.

Тест 9: На R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек.

На x-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест 9 не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест 3: На R-карте в зоне A находятся только одна точка. На x-карте в зоне A также одна точка. Тест 3 для карты Шухарта отрицательный.

Тест 5: Максимальное количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест 5 для карты Шухарта отрицательный.

Тест 8: Для R-карты максимальное количество последовательных точек вне зоны C составляет 3. Особых точек нет. Тест 8 для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек вне зоны C равна 2. Тест 8 для x-карты отрицательный.

Тест 15: Для R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна девяти. Для x-карты - два случая по 4 точки.

Тест 15 для строящейся карты отрицательный.

Таким образом, все 8 тестов дали отрицательный результат. Особых точек на карте Шухарта не обнаружено. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая последовательность подчинена нормальному закону - нет. Это говорит о достаточно эффективном технологическом процессе, однако некоторые образцы по значениям приближаются к пограничным значениям, и, следовательно, если никак не повлиять на это, может быть уменьшен процент выхода годных изделий.

Для Y2:

Тест 6: На R-карте самая длинная растущая последовательность наблюдается из четырех точек и убывающая из трех. Таким образом, Тест 6 дает отрицательный результат, т.е. у нас нет оснований считать какие-нибудь из анализируемых точек R-карты особыми.

На x-карте максимально растущая последовательность наблюдаются из четырех точек, а максимальная убывающая из трех. Поэтому Тест 6 для x-карты также дает отрицательный результат.

Тест 14: Максимальный знакочередующийся рад на R-карте, также как и на x-карте наблюдается из пяти точек.

Тест 14 дает отрицательный результат.

Тест одной точки: Ни одна из исследуемых точек R-карты не выходит за контрольные пределы.

Одна из исследуемых точек х-карты выходит за контрольные пределы

Тест 9: На R-карте максимальные последовательности одного знака состоят из четырех точек.

На x-карте максимальные последовательности одного знака состоят из трех точек.

Таким образом, Тест одной точки и Тест 9 не выявили особых точек на строящейся диаграмме Шухарта.

Тест 3: На R-карте и на x-карте в зоне A отсутствуют точки. Тест 3 для карты Шухарта отрицательный.

Тест 5: Максимальное количество точек находящихся с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше для R-карты составляют три случая по одной точке.

Для x-карты случай с двумя точками находящимися с одной стороны от центральной линии в зоне B или дальше.

Тест 5 для карты Шухарта отрицательный.

Тест 8: Для R-карты особых точек нет. Тест 8 для R-карты отрицательный.

Максимальная длина ряда последовательных точек вне зоны C равна двум. Тест 8 для x-карты отрицательный.

Тест 15: Для R-карты максимальная длина ряда последовательных точек в зоне C равна четырем. Для x-карты - пять точек.

Тест 15 для строящейся карты отрицательный.

Таким образом, только один тест из 8 дал положительный результат. Обнаружена одна особая точка на карте Шухарт. Причин отклонить предположение о том, что рассматриваемая последовательность подчинена нормальному закону нет. Возможно это связано с отклонением от нормы или технологическим процессом.

Заключение

В данной курсовой работе была построена имитационная модель технологического процесса и проведены на её базе исследования выходных характеристик технологического процесса с применением вероятностно-статистических методов.

Были решены следующие задачи:

-Построение методом Монте-Карло имитационной модели технологического процесса.

-Исследование построенной имитационной модели на адекватность.

-Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического процесса с помощью построенных регрессионных моделей.

Для выполнения курсовой работы был использован Пакет анализа электронных таблиц MS Excel.

Проделав данную работу мы научились практически использовать пакет Excel анализ данных и с помощью его определять многие статистически-математические расчеты по которым можно принимать стратегические решения управления процессом в зависимости от внешних факторов.

Список использованной литературы

1.Орлов А.И. Теория принятия решений: учебник для вузов. М.: Изд. «Экзамен», 2006. - 574 с.

2.Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика. 2002 - 368 с

3.Шмидт Б. Искусство моделирования и имитации: Введение в имитационную систему Simplex3. Изд-во "Финансы и статистика" 2003.

Приложение А

X1X2(доп. Х3)X3X4(доп. Х5)X5Y1Y2 12,85095810,546020,4355458,2090615,4398170,9799762,11759713,3520439913,51253861512,37675310,172810,5040658,2419516,147312-0,302871,96365523,0674935373,23841749912,02735310,019811,5643318,7508795,545280,0513912,00616692,6098962132,7186774611,9599098,763429-1,440517,3085566,662625-0,690111,91718723,5464612353,83064480311,3974489,511491-2,391396,8521336,0175640,6898152,08277783,6993580073,99378261511,3363148,9728650,8156768,3915246,213482-0,421791,9493852,4968449072,62763874511,7394939,627812-0,20877,8998235,62923-0,603071,92763213,0143872693,17965787311,6648279,2597431,3730288,6590535,8894361,1366522,13639832,4997798922,60937775712,9764239,8876041,2463038,5982266,2567512,1737292,26084743,0988072333,25182669311,4927989,706233-0,581827,7207255,550671-2,387391,71351353,021460583,19921153312,7070110,0953-0,151087,927485,295878-1,423451,82918653,4937653843,67884557211,2070549,7009440,364438,1749266,122492-0,595191,92857672,5796319892,72115070313,6463769,8245610,1809458,0868546,052302-3,9E-051,99999543,822995024,04694603512,2737249,661,514558,7269846,0031260,7206182,08647412,711377322,83562928511,1262479,9851040,268298,1287795,567576-0,068481,99178222,5934091812,71958259812,16380210,47659-0,980727,5292556,104603-0,23521,97177553,5222127343,76065006511,91877910,465960,6071088,2914126,07027-0,72361,91316842,8310826442,98384481312,45843810,50672,0693378,9932825,924221,5196252,1823552,649601752,75862927511,8955639,6195421,3014018,6246726,4143860,1348532,01618242,6017957362,73515775612,2003739,528869-1,871467,10176,078034-0,779921,90640973,9259032334,23068917213,17539,3292730,3909678,1876646,138551-1,135051,86379433,4793842863,68283063712,7760929,442066-0,801367,6153495,0971640,9116572,10939883,8137706494,01570212811,98405310,54658-0,092817,955455,8934430,2246782,02696143,101553143,27619041212,10883610,173520,9047248,4342685,6078421,4450552,17340662,8400690792,96667658412,5871339,863027-0,724997,6520065,3506971,7013922,2041673,6745948613,87354843911,58629610,894950,321758,154446,451074-0,510591,93872922,767280062,93169926511,47492310,456710,7602658,3649275,4302890,7094562,08513472,615404212,72912824912,3138959,162421-1,397597,3291576,1528991,4144462,16973353,769185934,03537258211,73908110,88803-0,845277,5942715,586094-0,732171,91213953,2686100763,46427836412,8885449,3085540,3132228,1503475,373207-0,292641,96488353,3948580733,5628668111,94412110,740261,2243218,5876745,9364551,1279372,13535252,6739433562,7967588512,03319710,08091-0,901737,5671696,04638-0,468161,94382053,4140760783,6402639812,9312599,828389-0,495667,7620845,5905420,0769182,00923023,7463216963,9625870010,53450910,502060,0838268,0402366,1471321,2239962,14687952,3916531252,5181613212,5093929,503260,4404288,2114066,036622-0,43791,94745193,1444216573,3184788610,7099869,912877-0,011747,9943635,703389-0,053691,99355722,4890046392,6166282712,83177110,410111,0204718,4898266,072067-1,686931,79756833,1067815073,27267594

Приложение Б

Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y1

КарманЧастотаТеоретическая частотаСкорр. теор. частотаСкорр. частотаХи-квадрат1,85755616615,2574674581,94499431213,4804505922,03243245755,35563070114,0935487573,5703168012,11987060277,9734318847,97343188470,1188408762,207308747711,485225411,485225471,7515761472,2947468921216,0063891816,00638918121,0027967022,3821850371921,5827549921,58275499190,3090719112,4696231822628,1565919328,15659193260,1651793922,5570613283735,5396400735,53964007370,0600076732,6444994735643,4015986543,40159865563,657001622,7319376186751,2812044551,28120445674,8181499662,8193757637258,6233346158,62333461723,0522858912,9068139086764,8399465364,83994653670,0719592052,9942520538469,3864421869,38644218843,0777780993,0816901987471,8400194771,84001947740,0649431323,1691283447471,9644678871,96446788740,0575755113,2565664895269,7476614569,74766145524,515986353,3440046345265,4035067465,40350674522,7468556653,4314427795159,3379121159,33791211511,1716080993,5188809245552,0862771552,08627715550,162994583,6063190694344,2358306644,23583066430,03452583,6937572142736,3483622736,34836227272,404286513,7811953592028,8971674528,89716745202,7393546023,8686335052222,2272347922,22723479220,002323083,956071651716,5415156916,54151569170,0127078964,0435097951211,9103583511,91035835120,0006746754,1309479478,2972461798,29724617970,2028200224,21838608565,5924575535,59245755360,029699084,30582423103,646959493,646959491011,067061164,39326237542,3010107565,552914133139,9873843864,48070052131,404642374Еще61,847261003 Статистика хи-кв.56,85576483Ошибка0,05Число степеней свободы25Табл.значение14,61140764Проверка условияне выполняется

Проверка на нормальность распределения по критерию Пирсона для Y2

КарманЧастотаТеоретическая частотаСкорр. теор. частотаСкорр. частотаХи-квадрат1,92646449815,3835243142,02494467913,6940367752,12342485965,74780638414,8253674783,1422925082,2219050468,6341632198,63416321960,8036465942,320385221912,521479612,521479690,9903636742,4188654011017,5310680917,53106809103,2352270982,5173455822523,6961879723,69618797250,0717383662,6158257633130,9218897430,92188974310,000197312,7143059444238,9557025638,95570256420,2379047552,8127861246747,3798372947,37983729678,1247806362,9112663057055,6331472855,63314728703,7101344673,0097464866663,0654153463,06541534660,1365532453,1082266668169,0186526969,01865269812,0799114113,2067068478672,9221214572,92212145862,3453912763,3051870287674,3823202274,38232022760,0351815843,4036672096073,2483355273,24833552602,396213,5021473895169,6375381469,63753814514,988083113,600627575163,915569163,9155691512,609879373,6991077516156,6353383556,63533835610,3363672213,7975879315048,4491216148,44912161500,0496443223,8960681122640,0130687440,01306874264,9075490013,9945482932731,9032793631,90327936270,7535948944,0930284732024,557619824,5576198200,8458433024,1915086542218,2496547418,24965474220,7707044184,2899888351113,0930378613,09303786110,3345906084,38846901689,0686686189,06866861880,1259338794,48694919666,064066026,0640660260,0006768494,585429377113,9147274013,9147274011112,823648414,68390955832,4398115265,762621823139,0895506424,78238973851,468006934,88086991940,852740574Еще11,002062793 Статистика хи-кв.64,94559895Ошибка0,05Число степеней свободы24Табл.значение13,84842503Проверка условиянет

Приложение В

Проверка на нормальность распределения по критерию Колмогорова-Смирнова для Y1

niF*Fт|F*-FT|10,0010040,0052790,00427520,0020080,0087730,00676570,0070280,014150,007122140,0140560,0221560,008099210,0210840,0336870,012603330,0331330,0497580,016625520,0522090,0714270,019218780,0783130,0996970,0213831150,1154620,1353790,0199171710,1716870,1789550,0072682380,2389560,2304420,0085143100,3112450,2893010,0219443770,3785140,3544010,0241134610,4628510,4240660,0387855350,5371490,4961950,0409546090,6114460,5684480,0429976610,6636550,6384760,0251787130,7158630,7041420,0117217640,7670680,7637190,003358190,8222890,8160140,0062758620,8654620,8604270,0050348890,892570,8969220,0043529090,9126510,9259350,0132849310,9347390,9482520,0135139480,9518070,964860,0130529600,9638550,9768180,0129629670,9708840,9851480,0142659730,9769080,9907630,0138569830,9869480,9944250,0074779870,9909640,9967350,0057719900,9939760,9981450,00416999610,9981450,001855?эмп1,356975?крит0,895Проверка на нормальность распределения по критерию Колмогорова-Смирнова для Y2

niF*Fт|F*-FT|10,0010060,0054160,0044120,0020120,0091320,0071280,0080480,0149150,006867140,0140850,0236010,009517230,0231390,0361980,013059330,0331990,0538350,020636580,058350,0776740,019324890,0895370,1087830,0192461310,1317910,1479740,0161831980,1991950,195640,0035562680,2696180,2516080,0180093340,3360160,3150550,0209624150,4175050,384490,0330155010,5040240,4578520,0461725770,5804830,5326830,0477996370,6408450,6063740,0344716880,6921530,6764320,0157217390,7434610,7407330,0027288000,8048290,797710,0071198500,8551310,8464520,0086798760,8812880,8867070,0054199030,9084510,9188020,0103529230,9285710,9435080,0149379450,9507040,9618680,0111649560,9617710,975040,013279640,9698190,9841640,0143459700,9758550,9902640,0144099810,9869220,9942030,0072819840,989940,9966570,0067179890,994970,9981340,0031649930,9989940,9989922,08E-0699410,9989920,001008?эмп1,50701?крит0,895

Приложение Г

Выборки для входных факторов X1 - X5 и их числовые характеристики

Х1Х2Х3Х4Х511,338169,3642257,5362133635,433921,99945411,4377910,51968,1418849936,4012562,02084610,872759,2201218,5475587396,6318711,82137212,5069,8837728,4898261985,3525112,14574113,244169,443627,674964425,8184741,93813210,9152110,703726,9243136955,9839532,02114511,5695510,493717,5500751546,3392421,91334711,51039,6537848,579370685,7958061,92944111,425310,87647,5330417735,4302891,95086612,4865110,435538,1904416425,9010731,80390812,9691510,29178,6208392735,1808981,95622911,184769,908568,2324090025,0823652,04547311,1262510,344817,7437642386,2746521,93412313,3720310,533577,6980986916,5041581,98139610,814789,3215878,9131079426,3642781,98978411,355539,9141297,7552091375,3458781,9711911,01699,6097267,8957293435,9425162,14558712,259049,0176158,9088820666,5563321,97971312,855529,8095598,2589069485,9137121,7728911,4818710,236277,7580489435,8358431,88707711,118619,8898467,7555016316,148211,97769812,2662811,308668,4132311016,7107662,08873911,9441210,027667,770599975,8219372,08822110,655719,7525338,3101358745,6586491,74863212,1274810,516217,7922701376,7426332,05779312,8561910,713128,2836357455,8219371,9258412,0963211,014848,2566172045,8051182,08246413,8043910,508478,0204407126,1471322,03523211,7243810,312598,099726645,9213461,62232511,94572 9,9141297,5635724195,9940651,94756312,239629,835558,391780856,4076752,12550910,548659,3260048,1394702855,9653982,17482712,111459,7270678,1907990746,4884181,72446513,0161611,21448,2124583265,7031571,92343611,159810,92248,1321317546,415511,83287210,698028,9783858,0775009546,070271,76615712,492769,8876047,1293647335,1433692,06648612,620810,105869,0668241886,4761232,21436512,769729,8522637,6683762226,225992,0173329,8757119,0845667,9685274826,1035122,203506

Х1Х2Х3Среднее11,8453Среднее10,0618Среднее8,05489128Стандартная ошибка0,14151Стандартная ошибка0,09543Стандартная ошибка0,07257513Медиана11,8342Медиана9,91412Медиана8,11592919Мода#Н/ДМода9,91412Мода#Н/ДСтандартное отклонение0,89498Стандартное отклонение0,60356Стандартное отклонение0,45900547Дисперсия выборки0,80100Дисперсия выборки0,36428Дисперсия выборки0,21068602Эксцесс-0,57394Эксцесс-0,61972Эксцесс0,24483548Асимметричность0,11221Асимметричность0,12456Асимметричность-0,03243639Интервал3,92867Интервал2,33027Интервал2,14251049Минимум9,87571Минимум8,97838Минимум6,92431369Максимум13,8043Максимум11,3086Максимум9,06682418Сумма473,813Сумма402,474Сумма322,195651Счет40Счет40Счет40Уровень надежности(95,0%)0,28623Уровень надежности (95,0%)0,19302Уровень надежности (95,0%)0,14679707

Х4X5Среднее5,996506Среднее1,970779Стандартная ошибка0,069764Стандартная ошибка0,021439Медиана5,974676Медиана1,978706Мода5,821937Мода#Н/ДСтандартное отклонение0,441227Стандартное отклонение0,135591Дисперсия выборки0,194681Дисперсия выборки0,018385Эксцесс-0,57072Эксцесс0,049428Асимметричность-0,3197Асимметричность-0,42305Интервал1,660268Интервал0,59204Минимум5,082365Минимум1,622325Максимум6,742633Максимум2,214365Сумма239,8602Сумма78,83117Счет40Счет40Уровень надежности(95,0%)0,141111Уровень надежности (95,0%)0,043364Приложение Д

Y1Y2X1X1 m-1,5?m-?mm+?m+1,5? m-1,5?m-?mm+?m+1,5? 10,9211,2812,0012,7213,08 10,9211,2812,0012,7213,0812,6268862,467672,6098963,3173043,4793812,7659152,5964652,718683,510963,68283123,1358942,587222,565493,6993223,5884523,3619442,734732,687313,941233,79138232,3048872,597662,9502674,4247933,1003132,4257122,721903,104634,778323,29085842,6669012,741382,9906212,8817813,3604542,8193772,888003,169623,024933,56260752,4655082,624342,9002623,8153763,8274652,5876112,7612843,033184,050224,09850562,5742512,401482,8924143,8274583,5786862,7241012,4982333,057044,066883,77973572,4711052,730263,0265992,6921062,9593272,5975412,8897263,195252,805873,10012782,0863942,707933,0973013,3872653,4834482,1712422,8544893,277613,592413,65328292,1993452,560012,6748513,657565,10792,3009522,6792932,799043,907665,572893102,5341092,680382,8302173,1543363,27452102,6414922,8238222,965323,327783,447345X2X2 m-1,5?m-?mm+?m+1,5? m-1,5?m-?mm+?m+1,5? 9,109,4010,0010,6010,90 9,109,4010,0010,6010,9013,7691863,042293,102911,8575562,7645414,0353733,2513593,294261,926462,90319823,6558263,387582,6669012,4655083,3123223,8912183,5760832,819382,587613,51871632,8505063,579672,7252033,5839613,4575332,9942783,7811572,873023,788393,70439343,1891122,981782,449132,9380022,5654943,3741353,1494642,592133,090112,68731252,9818933,102733,898382,9966833,7786753,1548843,2828924,169633,180884,09110862,9363033,304662,9229822,8619633,2723763,0660673,5203963,074413,036173,44714273,6733613,466052,6441283,3176272,9797173,9022343,7403842,783843,473743,12948283,6656523,001963,0063983,5003793,4475783,8918963,1578953,147933,718583,69545392,7345052,858042,6747422,6645563,0141792,8759072,9889212,810722,824253,215409103,2180243,144422,5052133,0234322,54501103,4467443,3184792,628973,19222,657213X3X3 m-1,5?m-?mm+?m+1,5? m-1,5?m-?mm+?m+1,5? 7,287,528,008,488,72 7,287,528,008,488,7213,5464612,714423,0649942,748252,6426713,8306452,8835623,243552,879972,75939724,3639943,455543,4276842,9683622,7664124,6890093,6812863,638523,11542,8834933,4852483,367712,9467132,6741752,5654933,7283913,5497483,114012,801552,68731244,234213,58553,5884472,6160742,240444,5191963,8131873,791382,742642,33053353,8165613,280243,2291562,4093092,0199954,1139023,5094163,3962,522622,11304263,00223,607463,2857212,5293962,936363,2228523,8304673,501632,647893,06606774,1629513,098253,2208952,4748752,4041174,474843,3071783,410482,585642,50634883,5107353,189122,7591023,1765142,6964283,7588253,3899452,905113,343052,82392693,5742183,282873,1820092,2011242,4085993,8422213,531663,349632,303992,528941103,6660363,507183,0910832,377572,50236103,9296873,7489653,253542,487572,633192X4X4 m-1,5?m-?mm+?m+1,5? m-1,5?m-?mm+?m+1,5? 5,465,646,006,366,54 5,465,646,006,366,5412,7013142,616573,5222132,8453493,1877712,8093262,7264073,760653,010583,40713822,7664072,850513,1358943,6304442,9784322,883492,9942783,361943,901533,17454433,1957912,700693,0815143,3924842,6815333,3643822,829633,26123,616782,8392742,5768683,975092,4034283,4171563,3746842,6926914,2329572,51753,630453,62087653,8349923,257564,2748242,5287272,8076954,0860883,465674,618382,671052,97538263,3027033,004712,5769243,0455763,4055263,479483,1655382,722883,206613,62657573,7077812,964972,399683,898382,5332673,9131253,1101162,531494,169632,65544283,2870423,21532,8309123,2053573,5252783,4789173,3767722,979013,402043,76827992,757073,063322,9429124,1238843,1499592,8745743,2224993,085954,478373,3397102,5450083,192262,772862,9632323,5632102,6572133,366552,924613,158823,815714X5X5 m-1,5?m-?mm+?m+1,5? m-1,5?m-?mm+?m+1,5? 1,821,882,002,122,18 1,821,882,002,122,1812,8249012,545643,1265463,2737362,649612,9823162,6794493,33193,474742,75862924,1912764,039073,4116152,8145143,0649924,5100644,2904743,661072,954433,24354833,102912,766413,5662973,1466373,3123233,2942582,883493,779873,3263,51871642,9595863,214313,5360563,4716982,9719743,1425463,4290343,75563,650783,12576353,3746762,910372,9841913,5884352,8448853,6208763,0699643,143993,799843,0108663,778674,07682,7528854,2033953,1134164,0911084,3717972,885744,520413,30713572,824853,626213,8001252,5615251,970372,9848093,9148844,030982,716342,0602283,2866942,885533,0057713,4052382,4602983,4766783,0411823,181283,633812,58038794,0037672,760253,8340852,7747882,4790994,2825162,8958364,091182,902642,578508103,66712,619773,1556133,0234323,27697103,8993782,7837333,34243,19223,432915

Приложение Е

Х1 У1Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1025,06532,5065280,08401386m-?1026,09832,60983280,01259778m1028,53792,85379180,03289095m+?1034,85733,485730,25832318m+1,5?1035,7593,57590040,35213054

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами9,845142,461286916,63129881,952E-082,578739184Внутри групп6,6596450,1479913Итого16,50549 Fкрит< F, фактор оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии mm+?Среднее2,8537917743,485730019Дисперсия0,0328909460,25832318Наблюдения1010df99F0,127324794P(F<=f) одностороннее0,002583468F критическое одностороннее0,314574906 F крит>F расчет, следовательно, фактор оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m+?m+1,5?Среднее3,4857300193,575900384Дисперсия0,258323180,35213054Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,238622285Гипотетическая разность средних0df9t-статистика-0,41747507P(T<=t) одностороннее0,343056961t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,686113921t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х2 У1Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1032,67443,26743680,15372851m-?1031,86923,18691790,05561704m1028,5962,85959860,17707818m+?1029,20972,92096680,26185052m+1,5?1031,13743,11373760,16780165

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами1,210440,30260841,854045430,13515892,578739184Внутри групп7,3447450,1632152Итого8,555149 Fкрит> F, фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии mm+?Среднее2,8595986362,920966803Дисперсия0,1770781840,261850521Наблюдения1010df99F0,676256756P(F<=f) одностороннее0,284685036F критическое одностороннее0,314574906 F крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m+?m+1,5?Среднее2,9209668033,113737646Дисперсия0,2618505210,167801647Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,3434772Гипотетическая разность средних0df9t-статистика-1,140565225P(T<=t) одностороннее0,141746069t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,283492138t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х3 У1Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1037,36263,73626150,17227134m-?1033,08833,30883050,07150499m1031,79583,17958030,05512835m+?1026,17572,61756510,08425489m+1,5?1025,18272,51827350,07073065

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами10,2242,555073928,14638549,672E-122,578739184Внутри групп4,085450,090778Итого14,30549 Fкрит< F, фактор оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии mm+?Среднее3,1795803142,617565103Дисперсия0,0551283530,084254893Наблюдения1010df99F0,654304472P(F<=f) одностороннее0,268733539F критическое одностороннее0,314574906 F крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m+?m+1,5?Среднее2,6175651032,518273542Дисперсия0,0842548930,070730653Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,487441935Гипотетическая разность средних0df9t-статистика1,112010534P(T<=t) одностороннее0,147477031t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,294954062t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х5 У1Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1034,01443,40144290,2402897m-?1031,44443,14443520,32809136m1033,17323,31731830,13422679m+?1032,26343,22633970,22702255m+1,5?1028,14382,81438410,1797068

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами2,049840,51244362,309683640,07235882,578739184Внутри групп9,984450,2218674Итого12,03449 Fкрит> F, фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии mm+?Среднее3,3173182823,226339726Дисперсия0,1342267920,22702255Наблюдения1010df99F0,591248722P(F<=f) одностороннее0,222878421F критическое одностороннее0,314574906 F крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m+?m+1,5?Среднее3,2263397262,814384077Дисперсия0,227022550,179706802Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,410661796Гипотетическая разность средних0df9t-статистика2,654547333P(T<=t) одностороннее0,013139799t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,026279597t критическое двухстороннее2,262157163 tстат>tкрит, оказывает влияние

Х1 У2Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1026,39592,63958850,10682911m-?1027,44792,74479360,01641939m1030,00773,00076830,04197377m+?1037,00623,70062420,32915347m+1,5?1037,97963,79795630,46641338

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами11,66442,916099615,17554436,296E-082,578739184Внутри групп8,6471450,1921578Итого20,31249 Fкрит< F, фактор оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии m-1,5?m+1,5?Среднее2,6395885343,797956306Дисперсия0,1068291080,466413383Наблюдения1010df99F0,229043832P(F<=f) одностороннее0,0194209F критическое одностороннее0,314574906 F крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m-?mСреднее2,7447935773,00076829Дисперсия0,0164193890,041973768Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,518165377Гипотетическая разность средних0df9t-статистика-4,58363135P(T<=t) одностороннее0,000660481t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,001320961t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х2 У2Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1034,63273,46327340,19032115m-?1033,7673,37670280,07044865m1030,19433,01942870,21262127m+?1030,81843,08183920,30309903m+1,5?1033,04943,30494260,22191743

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами1,4640,36499031,827862480,14007332,578739184Внутри групп8,9857450,1996815Итого10,44649 Fкрит> F, фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии m-1,5?m+1,5?Среднее3,4632734493,304942578Дисперсия0,1903211470,221917427Наблюдения1010df99F0,857621457P(F<=f) одностороннее0,411385292F критическое одностороннее0,314574906 F крит< F расчет, следовательно, фактор не оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m-?mСреднее3,3767028373,019428725Дисперсия0,0704486460,212621269Наблюдения1010Корреляция Пирсона-0,133073018Гипотетическая разность средних0df9t-статистика2,01095997P(T<=t) одностороннее0,037605729t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,075211458t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х3 У2Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1040,10964,01095660,19732884m-?1035,24543,52454150,08099712m1033,60383,36038450,0644454m+?1027,43032,74303120,0956977m+1,5?1026,33222,63322480,07715358

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами13,03943,259859531,6109041,496E-122,578739184Внутри групп4,6406450,1031245Итого17,6849 Fкрит< F, фактор оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии m-1,5?m+1,5?Среднее4,0109566042,633224754Дисперсия0,1973288360,077153577Наблюдения1010df99F2,557610972P(F<=f) одностороннее0,089022468F критическое одностороннее3,178893104 F крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m-?mСреднее3,5245414993,360384496Дисперсия0,0809971190,064445405Наблюдения1010Корреляция Пирсона0,470116587Гипотетическая разность средних0df9t-статистика1,864556489P(T<=t) одностороннее0,047560186t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,095120372t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х4 У2Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1032,23933,22392870,2646205m-?1032,49043,24904170,17623067m1031,76363,17636120,40317363m+?1035,24583,52458480,30335656m+1,5?1033,22293,3222920,16130975

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами0,74640,18650630,712568210,58768372,578739184Внутри групп11,778450,2617382Итого12,52449 Fкрит> F, фактор не оказывает влияние

Двухвыборочный F-тест для дисперсии m-1,5?m+1,5?Среднее3,2239287223,322291972Дисперсия0,2646205020,161309748Наблюдения1010df99F1,640449542P(F<=f) одностороннее0,236185654F критическое одностороннее3,178893104 F крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m-?mСреднее3,249041663,176361155Дисперсия0,1762306710,403173635Наблюдения1010Корреляция Пирсона-0,270547282Гипотетическая разность средних0df9t-статистика0,270182941P(T<=t) одностороннее0,396556436t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,793112871t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Х5 У2Однофакторный дисперсионный анализИТОГИГруппыСчетСуммаСреднееДисперсияm-1,5?1036,28463,62845510,29946017m-?1033,35983,33598430,40221311m1035,2043,52040060,16173435m+?1034,17123,41712010,27748332m+1,5?1029,61672,9616680,21183841

Дисперсионный анализИсточник вариацииSSdfMSFP-ЗначениеF критическоеМежду группами2,594940,64873652,397879910,06409852,578739184Внутри групп12,175450,2705459Итого14,7749

Fкрит> F, фактор не оказывает влияниеДвухвыборочный F-тест для дисперсии m-1,5?m+1,5?Среднее3,6284550592,961668005Дисперсия0,2994601670,211838406Наблюдения1010df99F1,413625478P(F<=f) одностороннее0,307192397F критическое одностороннее3,178893104 F крит> F расчет, следовательно, фактор оказывает влияниеПарный двухвыборочный t-тест для средних m-?mСреднее3,3359842953,520400601Дисперсия0,4022131070,161734345Наблюдения1010Корреляция Пирсона-0,06627262Гипотетическая разность средних0df9t-статистика-0,754289885P(T<=t) одностороннее0,234974951t критическое одностороннее1,833112933P(T<=t) двухстороннее0,469949903t критическое двухстороннее2,262157163 tстат<tкрит не оказывает влияние

Приложение Ж

Данные для построения контрольных карт.

Статистика XЦентральное ХНижняя границаВерхняя границаВыборочные средниеНижняя граница Х 2/3Верхняя граница Х 2/3Нижняя граница Х 1/3Верхняя граница Х 1/313,06382,73273,39492,96512,84313,28463,17422,953523,06382,73273,39493,14022,84313,28463,17422,953533,06382,73273,39493,16632,84313,28463,17422,953543,06382,73273,39493,11072,84313,28463,17422,953553,06382,73273,39493,06832,84313,28463,17422,953563,06382,73273,39493,21012,84313,28463,17422,953573,06382,73273,39492,99192,84313,28463,17422,953583,06382,73273,39493,10232,84313,28463,17422,953593,06382,73273,39493,03892,84313,28463,17422,9535103,06382,73273,39492,96832,84313,28463,17422,9535113,06382,73273,39492,93632,84313,28463,17422,9535123,06382,73273,39492,88432,84313,28463,17422,9535133,06382,73273,39493,13822,84313,28463,17422,9535143,06382,73273,39492,95452,84313,28463,17422,9535153,06382,73273,39493,16852,84313,28463,17422,9535163,06382,73273,39493,11582,84313,28463,17422,9535173,06382,73273,39492,97382,84313,28463,17422,9535183,06382,73273,39493,12332,84313,28463,17422,9535193,06382,73273,39493,32032,84313,28463,17422,9535203,06382,73273,39493,03132,84313,28463,17422,9535Шаг0,110372723

Статистика RЦентральное RНижняя границаВерхняя границаРазмахНижняя граница R 2/3Верхняя граница R 2/3Нижняя граница R 1/3Верхняя граница R 1/311,84310,75442,88361,81651,10922,52871,48822,198021,84310,75442,88361,67711,10922,52871,48822,198031,84310,75442,88361,77891,10922,52871,48822,198041,84310,75442,88362,34221,10922,52871,48822,198051,84310,75442,88361,59441,10922,52871,48822,198061,84310,75442,88361,75811,10922,52871,48822,198071,84310,75442,88361,97851,10922,52871,48822,198081,84310,75442,88361,47581,10922,52871,48822,198091,84310,75442,88362,64121,10922,52871,48822,1980101,84310,75442,88361,48991,10922,52871,48822,1980111,84310,75442,88361,89061,10922,52871,48822,1980121,84310,75442,88361,63081,10922,52871,48822,1980131,84310,75442,88361,97661,10922,52871,48822,1980141,84310,75442,88361,73861,10922,52871,48822,1980151,84310,75442,88361,71981,10922,52871,48822,1980161,84310,75442,88361,92681,10922,52871,48822,1980171,84310,75442,88361,65411,10922,52871,48822,1980181,84310,75442,88362,48171,10922,52871,48822,1980191,84310,75442,88362,08461,10922,52871,48822,1980201,84310,75442,88361,43351,10922,52871,48822,1980Шаг0,354864491

Y2

Статистика XЦентральное ХНижняя границаВерхняя границаВыборочные средниеНижняя граница Х 2/3Верхняя граница Х 2/3Нижняя граница Х 1/3Верхняя граница Х 1/313,23862,87373,60363,36642,99533,48193,11703,360323,23862,87373,60363,08962,99533,48193,11703,360333,23862,87373,60363,39262,99533,48193,11703,360343,23862,87373,60363,61632,99533,48193,11703,360353,23862,87373,60363,17942,99533,48193,11703,360363,23862,87373,60363,46422,99533,48193,11703,360373,23862,87373,60363,31402,99533,48193,11703,360383,23862,87373,60363,22082,99533,48193,11703,360393,23862,87373,60363,29692,99533,48193,11703,3603103,23862,87373,60363,33702,99533,48193,11703,3603113,23862,87373,60363,35942,99533,48193,11703,3603123,23862,87373,60363,16852,99533,48193,11703,3603133,23862,87373,60363,26992,99533,48193,11703,3603143,23862,87373,60363,13052,99533,48193,11703,3603153,23862,87373,60363,34602,99533,48193,11703,3603163,23862,87373,60363,26932,99533,48193,11703,3603173,23862,87373,60363,03142,99533,48193,11703,3603183,23862,87373,60363,42562,99533,48193,11703,3603193,23862,87373,60363,22432,99533,48193,11703,3603203,23862,87373,60363,35702,99533,48193,11703,3603Шаг0,12165608

Статистика RЦентральное RНижняя границаВерхняя границаРазмахНижняя граница R 2/3Верхняя граница R 2/3Нижняя граница R 1/3Верхняя граница R 1/312,03150,83153,17831,96311,22262,78721,64042,422722,03150,83153,17832,05371,22262,78721,64042,422732,03150,83153,17832,19141,22262,78721,64042,422742,03150,83153,17832,51041,22262,78721,64042,422752,03150,83153,17832,16341,22262,78721,64042,422762,03150,83153,17831,62621,22262,78721,64042,422772,03150,83153,17832,16091,22262,78721,64042,422782,03150,83153,17831,60561,22262,78721,64042,422792,03150,83153,17831,97501,22262,78721,64042,4227102,03150,83153,17832,10251,22262,78721,64042,4227112,03150,83153,17832,03191,22262,78721,64042,4227122,03150,83153,17831,39341,22262,78721,64042,4227132,03150,83153,17831,80151,22262,78721,64042,4227142,03150,83153,17831,81531,22262,78721,64042,4227152,03150,83153,17832,10831,22262,78721,64042,4227162,03150,83153,17831,52781,22262,78721,64042,4227172,03150,83153,17832,17231,22262,78721,64042,4227182,03150,83153,17832,12221,22262,78721,64042,4227192,03150,83153,17831,68961,22262,78721,64042,4227202,03150,83153,17832,19071,22262,78721,64042,4227Шаг0,391142138

Приложение З

Контрольные карты для Y1

Контрольные карты для Y2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисципл

Больше работ по теме: