Образчик 1. Заданы точки и . Отыскать .
Заключение. ;
.
Образчик 2. Отыскать , ежели .
Решние. Применяя характеристики и определение скалярного творения, имеем
Образчик 3. В треугольнике с вершинами , , отыскать косинус угла при верху .
Заключение. , , тогда
.
Образчик 4. Вычислить опознаватель третьего порядка
путем разложения сообразно элементам первой строчки и конкретно.
Заключение. Разложив опознаватель сообразно элементам первой строчки, получим
Этот же протест получим конкретно:
.
Образчик 5. Вычислить площадь треугольника АВС, в каком месте , , .
Заключение. Считаем, что , . Тогда
,
откуда
(кв. ед. ).
Образчик 6. Заданы вершины треугольной пирамиды , , , . Отыскать её размер.
Заключение.
, , .
.
Потому, размер треугольной пирамиды (куб. ед. ).
Образчик 7. Представить, что вектора , , сочиняют базис в .
Заключение. Полагая, что базисом в являются 3 некомпланарных вектора, заключение объединяется к проверке исполнения условия компланарн
Литература
1. Ефимов Н. В. Лаконичный курс аналитической геометрии. М. : Дисциплина, 1968.
2. Лорд И. А. , С. Б. Уилсон Вступление в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое отображение вида и формы. М. : ИКИ, 2003.
3. Смирнов В. И. Курс высшей арифметики, т. II. М. : ГИТТЛ, 1958.
Пример 1. Заданы точки и . Найти .Решение. ; .Пример 2. Найти , если .Решние. Используя свойства и определение скалярного произведения, имеем П