Оглавление
Введение 3
1. Об авторе 4
2. Математическое мышление сообразно Фреге 6
Заключение 14
Перечень использованных источников 16
Введение
Ежели психологизм низводил логику по уровня технической дисциплины, то в подходе Фреге логика становилась настоящей эпистемологией, учением о мышлении. Под логикой понимается совокупа наук о законодательстве и формах верного мышления.
С одной стороны, логика представлялась в качестве раздела арифметики; с иной стороны, разумеемая как дисциплина об всепригодных законодательстве мышления, логика обязана была обелить и разъяснить, в том числе и математические размышления. Решением этого противоречия было преподавание, предложенное большим германским логиком Г. Фреге, который заместо математизированной логики внес предложение разглядывать логизированную арифметику.
Целью написанию реферата является исследование взоров Г. Фреге о природе математического мышления.
Для заслуги цели были установлены последующие задачки:
Обрисовать вклад Фреге в науку;
Разглядеть соответствующие черты подхода Фреге к математическому мышлению.
При написании рефераты было применено 10 источников. Служба написана на базе литературных источников российских создателей, периодической печати и веба.
1. Об авторе
Фридрих Людвиг Готлоб Фреге(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 8 ноября 1848, Висмар 26 июля 1925, Бад Клайнен) германский логик, ученик и философ. Представитель школы аналитической философии.
Определил идею логицизма, то имеется направленность в основаниях арифметики и философии арифметики, главным тезисом которого является предложение о «сводимости арифметики к логике».
Отец Фреге был школьным учителем, преподававшим арифметику. Фреге начал родное высшее образование в Йенском институте в 1869 г. Чрез 2 года он переехал в Гёттинген, в каком месте он и защитил в 1873 г. свою диссертацию сообразно арифметике «Ьber eine geometrische Darstellung der imaginдren Gebilde in der Ebene»(О геометрическом представлении представляемых объектов на плоскости). Опосля охраны диссертации он возвратился в Йену, в каком месте под управлением Аббе написал хабилитационную работу «Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des GrцЯenbegriffes grьnden»(Способы расчётов, какие основаны на расширении мнения размерности)( 1874)и получил пространство приват-доцента(1875). В 1879 г. он стал экстраординарным, в 1896 г. - ординарным доктором. Из его конкретных воспитанников обширно популярен лишь Рудольф Карнап(потом один из членов Венского касса и создатель ряда принципиальных работ сообразно философии науки). Так как все детки Фреге погибли по заслуги зрелости, в 1905 г. он брал в терем приёмного отпрыска.
Популяризация его идей Карнапом, Бертраном Расселом и Людвигом Витгенштейном сделала Фреге популярным в определенных кругах еще в 1930-е гг. В английском мире его работы стали обширно популярны лишь опосля 2-ой Вселенской борьбы, в значимой ступени благодаря тому, что почти все логики и философы, считавшие наследие Фреге принципиальным вкладом в формирование философской идеи(к примеру, Рудольф Карнап, Курт Гёдель и Альфред Тарский), обязаны были сваливать в США. Они содействовали появлению британских переводов главных работ Фреге, какие и принесли ему широкую популярность.
Главные труды Фреге:
"Запись в мнениях"(1879)
"Базы математики"(1884),
"Смысл и значение"(1892),
"Главные законы математики"(в 2-ух томах, 1893-1903)и др.
В истоке ХХ в. обоснованием логицизма занялся Б. Рассел.
В 1903 г. , поначалу в письме Фреге, а опосля в работе «Взгляды математики» Рассел выступает с подтверждением, что приведение арифметики к логике полностью может быть и что это обосновывается всей историей науки и философии.
Но мысль логицистов не сумела заполучить удачного развития. Б. Рассел нашел в системе Г. Фреге неразрешимое возражение, потом названное «парадоксом Рассела». Ещё в письме Рассел объяснял, что большого колличества разделяются на: 1)очень много не содержащие себя в качестве вещества личного большого колличества; 2)очень много, содержащее себя в качестве вещества несобственного множества
Спросив об этом, Г. Фреге отказался от последующих попыток выложить идею незапятнанного логического обоснования незапятанной арифметики.
2. Математическое мышление сообразно Фреге
Готлоб Фреге, в собственных размышлениях о сущности математического мышления, за базу хватал логическое разъяснение. Логика, как дисциплина предназначенная «для знания законов истинности», рубежа внедрения её способов и корректной постановки задач, определяются в значимой ступени принятой теорией суждения конкретного носителя предиката «ИСТИННО».
Выдержка
Совместно с тем его"Главные законы математики" послужили интеллектуальным прототипом для следующего применения исследователями. Програмка логицизма, предложенная Фреге, нашла свою неосуществимость еще позднее. Логическая активность Фреге была мотивирована философским и методологическим противостоянием психологизму и релятивизму. В собственных исследованиях Фреге защищал взор на мышление как на беспристрастную безупречную суть, не зависящую от субъективных диспозиций. Логика и эпистемология не имеют все шансы базироваться на психологию и историю. Сообразно Фреге,"это разъяснение все делает субъективным, и ежели мы станем вытекать ему по конца, то порвем с правдой". Мнения у Фреге являются настоящими и беспристрастными, интеллектуальными идеалами. Задачка логики - доставить мнения в их незапятанной форме. В различие от психоанализа, который опускал логику по уровня технической дисциплины, подходе Фреге она становилась настоящей эпистемологией, учением о мышлении. Тут особенное пространство занимает статья"Значение и смысл"(\"Значение и денотат"). Фреге ворачивается различению аналитических и синтетических суждений: а=а и а=b, обрисованных Кантом. Новое познание либо новое мыслительное оглавление выражается суждениями другого типа. Как может быть сравнение разных а и b. Обычная логика Аритотеля толковала а как субъект либо фамилия объекта, a b - как предикат либо качество. То имеется а и b не были равноправны, предикат не представлял предмет познания и относился к нему лишь чрез посредство субъекта. Такое искусственное мнение опиралось на качество b, не содержащееся в мнении"а", которое обнаруживалось в объекте, подразумеваемом а. Синтетическое мнение представляло двойственную функцию субъекта: с одной стороны, как незапятнанного представителя объекта, с иной - как определенного мнения, имеющего значение. Однако что же отождествлялось в синтетическом суждении - мнения, характеристики либо объекты?Ежели а разглядывать как незапятнанное обозначение, то мнение лишалось синтетического нрава, ежели же а говорить содержательно, то сравнение становилось нереально, так как а и b имели различный значение. Фреге внес предложение заключение состоящее в рассмотрении всех языковых выражений как имен, какие означают для внеязыковых объектов. Таковым образом, а и b стают равноправными и имеют все шансы существовать отождествлены как обозначения для 1-го и такого же предмета. Но значение языковых выражений, означающих один и тот же объект, разен, что является проявлением синтетического нрава суждения. Таковым образом, символ как фамилия владеет две стороны:
1)денотат либо означаемый именованием объект(\"номинатум"), который сформирует смысл языкового выражения;
2)значение либо метод, которым фамилия показывает на собственный объект. Денотат дан лишь чрез значение выражения. К примеру, выражения"победитель при Аустерлице" и"побежденный при Ватерлоо" имеют один и тот же денотат - человека сообразно имени Наполеон Бонапарт, однако предпосылкой этого выступает изучение разного значения обоих выражений. Таковой подъезд Фреге переносит и на все повествовательные предписания, с той различием, что их денотатом объявлялось истинностное смысл - истина либо ложь, а значением предписания - выражаемая им мысль. Таковым образом, была сформулирована концепция имени. На её базе Фреге определяет главную делему: все"неясности","противоречия" и"парадоксы", появляющиеся в познании, обусловливаются неверным употреблением натурального языка. Фреге дает заключение трудности в построении логически идеального искусственного языка, в котором дела меж именами и денотатами оказывались бы несомненно установленными. Поначалу нужно отрегулировать язычок, потом формализовать. Невзирая на то, что хозяйка мысль"универсального" языка популярна в философии издавна и уже предпринимались пробы ее применения, таковой манера и метод постановки трудности был, естественно, предложен в первый раз, и наиболее такого, был подкреплён на практика удачным развитием математической логики.
Мысль логико-семантического разбора языка науки, высказанная Фреге, получила в 20 веке напряженное расширение. Однако последователи данной идеи не сумели продлить изучения в русле платоновской интенции, которую употреблял Фреге при проведении изучений мышления как этакого. У последователей язычок, языкознание как объект"вытеснил" мышление, это приключилось конкретно поэтому, что был элиминирован цельный разряд онтологических вопросцев об беспристрастном статусе мышления.
Фреге распознавал"смысл" и"представление". Стиль шла об беспристрастном мыслительном содержании языковых выражений, но, чем конкретно определялась данная беспристрастность Фреге сориентировать не сумел.
Логичный анализ понимается Фреге как экспликация логического вывода, и конкретно в нюансе такового осмысливания логического разбора следует разглядывать способ и расположения фрегеанской теории. Логику он становит на пространство эпистемологии, как первую философскую дисциплину. Таковая перестановка обусловлена осознанием логики как глубинной базы каждого познания.
Основой философских взоров Фреге является антипсихологизм: Способ логического разбора предполагает, в первую очередность, обсуждение беспристрастных законов мышления, безотносительных к мышлению конкретного человека, правда и человека вообщем(собственного рода логичный платонизм). Этот способ Фреге употребляет для изучения повальных законов и структур в действиях мыслительной деловитости.
Новация Фреге в том, что он объединяет мишень философии к разбору структур идеи с поддержкой разбора языка. Язычок рассматривается у Фреге не в контексте дела к действительности, не в качестве её индикатора(то имеется не в традиционном значении), а в качестве средства логического вывода, который отдал бы отражение законов мышления как законов решетка беспристрастных сущностей. В процессе изучения. Фреге становит перед собой делему, как разрешено иучать законы мышления с поддержкой языка, который рассматривается им как подручное лекарство знания. Несовершенство натурального языка вдохновляет ученого определить(кстати, главным)делему сотворения безупречного языка с поддержкой средств логики, который бы правильно показывал конкретные процессы мышления, безукоризненно выражал бы законы логического следования. Законам логического вывода обязаны повиноваться все науки, потому Фреге убежден в том, что и математика вполне зависит от логики, то имеется базируется на ней. Установленная Фреге задачка выведения арифметики из логики была, в некий мерке решена Расселом. Главенство антипсихологистической аргументации принадлежит Фреге.
Литература
1. Бирюков Б. В. Готтлоб Фреге: нынешний взор. Г. Фреге. Логика и логическая семантика. М. , 2001
2. Ладов В. А. Пространство релятивистского довода Витгенштейна Крипке в философии логики и арифметики № 3(18)Философия Науки 2003
3. Математическая энциклопедия. Изд. «Русская энциклопедия», т. 1, М. 1977.
4. Фреге Г. Основоположения математики. Томск, 2000.
5. Фреге Г. Письма Г. Фреге Э. Гуссерлю // Фреге Г. Избранные работы. М. ,Изд-во: «ДИК», 1997. С. 157.
6. Фреге Г. Логические изучения. Томск, 1997.
7. Фреге Г. Мысль: логическое изучение // Философия. Логика. Язычок. М. , 1987. С. 18.
8. Янов Ю. И. Математика, метаматематика и истина ИПМ им. М. В. Келдыша РАН Столица, 2006
9. Бабайцев А. Ю. Общефилософский словарь http://www. ruart. info/ ?article=frege
10. Чухно А. В. Логичный анализ: Фреге, Рассел, Витгенштейн и Венский кружок(индивидуальности осмысливания). 24. 05. 2003 http://www. humanities. edu. ru/db/msg/18829
Вместе с тем его "Основные законы арифметики" послужили интеллектуальным образцом для последующего использования исследователями. Программа логицизма, предложен