Фізика низькорозмірних структур

 

Реферат

Об'єкт досліджень - поверхня металу.

Мета роботи - поглибити і розширити теоретичні знання в галузі фізики низькорозмірних структур; навики орієнтування в потоці науково-технічної інформації та забезпечити можливість використання фізичних законів в своїй галузі техніки по застосуванню сучасних, найбільш ефективних методів розрахунків і засобів обчислювальної техніки, по користуванню спеціальною науковою і довідковою літературою, діючими стандартами.

УЛЬТРАДИСПЕРСНІ СЕРЕДОВИЩА, ПОВЕРХНЯ МЕТАЛУ, ПОТЕНЦІАЛ ІОНІЗАЦІЇ, ПОВЕРХНЕВА ЕНЕРГІЯ, РОБОТА ВИХОДУ, ЕЛЕКТРОННА ГУСТИНА, КРИСТАЛ, ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІАЛ.

Зміст

вуглецевий нанотрубка метал електрон

Вступ

. Теоретична частина

.1 Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки

.2 Основні властивості

.3 Класифікація нанотрубок

.4 Застосування вуглецевих нанотрубок

. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу

.1 Поверхнева енергія

.1.1 Кінетична енергія

.1.2 Градієнт поправки для кінетичної енергії

.1.3 Обмінна енергія

.1.4 Кореляційна енергія

.1.5 Електростатична поверхнева енергія

.2 Модель нестабільного желе

.3 Робота виходу

Висновки

Перелік посилань

Вступ

Успіхи сучасної мікро- і наноелектроніки, а також функціональної електроніки базуються на фундаментальних дослідженнях фізики поверхні твердого тіла. Різноманітні електронні, атомні і молекулярні процеси, що відбуваються на поверхні твердих тіл, гостро цікавлять спеціалістів в області конструкційних матеріалів, технологів, оптиків, магнітологів, радіофізиків, що мають справу з плівками і шаровими структурами, що мають розвинуті межі поділу фаз.

Настільки ж значимі проблеми поверхні і для хімії, біології, медицини. Поверхневі процеси грають основну роль у явищах адсорбції, електродних процесах, складних міжфазових процесах клітин, пористих органічних і неорганічних речовинах. Такі найважливіші сучасні технологічні процеси, як молекулярна епітаксія, іонне легування, стимульована дифузія, тісно повязані з явищами на поверхні твердого тіла.

У звязку з цим вивчення електронної структури плоскої поверхні і поверхні малих часток є невідємною складовою у підготовці спеціалістів електронної техніки.

Дослідження ультрадисперсного стану речовини, його властивостей, повязано з найважливішими практичними застосуваннями у різноманітних областях науки, таких, як хімія каталізу, матеріалознавство, фізична електроніка, мікроелектроніка, оптика, магнетизм і інші.

1. Теоретична частина

.1 Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки

Вуглецеві нанотрубки - протяжні циліндричні структури діаметром від одного до декількох десятків нанометрів і завдовжки до декількох мікрон складаються з однієї або декількох згорнутих в трубку гексагональних графітових площин (графенів) і закінчуються зазвичай півсферичною головкою.

Синоніми - волокнистий вуглець, каталітичний філаментарний вуглець, волокнистий піровуглець, нановолокна вуглецю.

Нанотрубки вуглецю - трубчасті наноутворення вуглецю. Виявлені у 1991 р. Бувають одно- і багатошарові. Відповідно діаметр цих трубок знаходиться у межах 0,4 - 500 нм, а довжина від 1 мкм до декількох десятків мікрометрів (при синтезі довгих волокон - і до десятків см). Утворюються при розкладанні вуглецьвмісних газів (СН4, С2Н4, С2Н2, СО, парів С6Н6 і т.д.) на каталітично активних поверхнях металів (Fe, Co, Ni тощо) при т-рах 300 - 1500 °С. Н.в. можуть набувати найрізноманітніших форм - від прямолінійних до скручених волокон (у т.ч. спіралей). Головна особливість цих вуглецевих наноструктур (як і фулеренів) - їх каркасна форма. Виявлені природні форми нанотрубок вуглецю (напр., у шунгітах), а також можуть продукуватися штучно. При цьому встановлено, що природні нанотрубки вуглецю утворюються при обробці вуглецьвмісних біологічних тканин особливим грибком - карбоксиметилцелюлофагом, який виявлений, зокрема, в карстових печерах Нової Зеландії і в Карелії (родовище шунгіту).

Рисунок 1 - Структура "крісло" (armchair) - (n, n)

Рисунок 2 - Структура з вигнутим хіральним вектором (трансляційний вектор залишається прямим)

Рисунок 3 - Графенова нанострічка

Рисунок 4 - Структура з вигнутим хіральним вектором (трансляційний вектор залишається прямим)

Рисунок 5 - Структура "зигзаг" (zigzag) - (n,0)

Рисунок 6 - Хіральна структура в загальному випадку (n, m)

Рисунок 7 - Параметри n та m can можна порахувати на кінці трубки

Рисунок 8 - Графенова нанострічка

.2 Основні властивості

) Міцнісні властивості. Нанотрубки вуглецю дуже міцні як на розтяг, так і на згинання - модуль пружності вздовж осі трубки становить 7000 ГПа, тоді як для легованої сталі і найпружнішого металу ітрію відповідно 200 і 520 ГПа.

) Адсорбція газів нанотрубками може відбуватися на зовнішніх і внутрішніх поверхнях, а також у міжтрубному просторі. Так, експериментальне вивчення адсорбції азоту при температурі 77 К на багатошарових трубках із мезопорами завширшки 4,0±0,8 нм показало, що на внутрішній поверхні адсорбується у 5 разів більше частинок, ніж на зовнішній, а ізотерми цих процесів мають різний вигляд. Адсорбція у мезопорах загалом відбувається за класичною теорією капілярної конденсації, а обчислений діаметр пор дорівнює 4,5 нм. Певна специфічність процесу повязана із тим, що трубки відкриті тільки з одного кінця. Зростки одношарових нанотрубок добре адсорбують азот. Вихідні очищені трубки мали внутрішню питому поверхню 233 м²/г, зовнішню - 143 м²/г. Обробка нанотрубок соляною та азотною кислотами збільшувала сумарну питому поверхню і збільшувала адсорбційну ємність за бензолом та метанолом.

) Електропровідність вуглецевих нанотрубок є ключовим параметром цих обєктів, від неї залежить їх подальше використання з метою мініатюризації приладів мікроелектроніки. Як показують результати чотириконтактних вимірювань температурних залежностей питомого опору плівки нанотрубок, виконаних в діапазоні температур 0,03 < Т < 300 К, величина опору, виміряного у напрямку, що збігається з напрямком орієнтації нанотурбок Rраг, знаходиться у діапазоні від 1 до 0,08 Ом. При цьому характер температурної залежності опору наближений до залежності Т1/2 . Аналогічною функцією описується температурна залежність опору Rраг, що вимірюється у поперечному напрямку. Анізотропія опору Rрегр / Rраг наближена до 8 і практично не залежить від температури. При температурах нижче 0,1 К обидві залежності виходять на насичення. Як видно із порівняння результатів вимірювань із наведеними нижче даними, що отримані для індивідуальних нанотрубок, значення питомого опору плівки нанотрубок суттєво перевищує величину, яка характеризує індивідуальну нанотрубку, питомий опір якої, у свою чергу, близький до відповідного значення для графіту. Звідси випливає, що питомий опір плівки нанотрубок визначається не стільки самими нанотрубками, скільки точками контакту між окремими нанотрубками, так що за перенос заряду відповідає стрибковий механізм. Наявність анізотропії вказує на те, що число точок контакту на одиницю довжини в повздовжньому напрямку значно менше, ніж у поперечному. Падіння опору із ростом температури вказує на активаційний характер стрибкового переносу заряду. При дуже низьких температурах головним механізмом провідності залишається квантове підбарєрне тунелювання, що обмежує опір. Обробка експериментальних даних дозволила оцінити висоту потенціального барєру (10 меВ) та довжину стрибка (10 нм).

Одна з помітних властивостей нанотрубок - чітко виражена залежність електропровідності від магнітного поля. При цьому у більшості дослідів спостерігається ріст провідності із збільшенням магнітного поля, що відповідає результатам модельних передбачень, згідно з якими магнітне поле, лінії якого орієнтуються перпендикулярно до осі зразка, призводить до утворення рівня Ландау у точці перетину валентної зони та зони провідності. Щільність станів на рівні Фермі зростає, внаслідок чого провідність збільшується. У рамках даної моделі передбачається, що за низьких температур магнітоопір не залежить від температури, а за температур, що більші або наближені до ширини рівня Ландау, він зменшується із температурою. Ця залежність корелює із результатами вимірювань електричного опору джгутів багатошарових трубок діаметром близько 50 нм. Прояв властивостей напівпровідника або металу в Н.в. також залежить від їх геометричних параметрів і виду каталізатора.

.3 Класифікація нанотрубок

Для отримання нанотрубки (n, m), графітову площину треба розрізати по напрямах пунктирних ліній і скрутити уздовж напряму вектора R.

Як випливає з визначення, основна класифікація нанотрубок проводиться за способом згортання графітової площини. Цей спосіб згортання визначається двома числами n і m, які задають розкладання напряму згортання на вектора трансляції графітових граток. Це проілюстровано на малюнку.

Рисунок 9 - Для отримання нанотрубки (n, m), графітову площину треба розрізати по напрямах пунктирних ліній і скрутити уздовж напряму вектора R.

За значенням параметрів (n, m) розрізняють:

прямі (ахіральні) нанотрубки;

«крісло» (armchair) n=m;

зигзагоподібні (zigzag) m=0 або n=0;

спіральні (хіральні) нанотрубки.

Як неважко здогадатися, при дзеркальному відображенні (n, m) нанотрубка переходить в (m, n) нанотрубку, тому, трубка загального вигляду дзеркально несиметрична. Прямі ж нанотрубки або переходять в себе при дзеркальному відображенні (конфігурація «крісло»), або переходять в себе з точністю до повороту.

Розрізняють металеві і напівпровідникові нанотрубки. Металеві нанотрубки проводять електричний струм навіть при абсолютному нулі температур, тоді як провідність напівпровідникових трубок рівна нулю при абсолютному нулі і зростає при підвищенні температури. Технічно кажучи у напівпровідникових трубок існує заборонена зона. Трубка виявляється металевою, якщо n-m ділиться на 3. Зокрема, металевими є всі трубки типу «крісло». Детальніше див. розділ про електронні властивості нанотрубок.

1.4 Застосування вуглецевих нанотрубок

Унікальні властивості нанотрубок вуглецю обумовлюють їх перспективне використання в ряді галузей: як армуючих добавок в композиційних матеріалах, для одержання елетропровідних композиційних полімерів, як добавка в метали для одержання надпровідникових матеріалів, компонент холодних емісійних катодів в дисплеях, якісно нове джерело світла, напівпровідникові транзистори з p-n переходами, для виробництва особливих марок графіту, пористого графіту, сировина для виробництва теплоізоляційних матеріалів, як сорбент і сховище водню, як носій каталізаторів, для виготовлення вуглець-літієвих батарей і суперконденсаторів, як мікроелектрод, як мікрозонд і т.д. Надзвичайно продуктивними є хімічні і біологічні галузі застосування нанотрубок вуглецю.

Сфери, способи та можливості застосування нанотрубок численні і широкі. Навіть беручи до уваги те, що більша частина результатів останніх дослідів може бути невідома громадськості, вже зараз можна передбачити, що нанотрубки із часом стануть універсальним матеріалом для побудови багатьох обєктів. Застосування нанотрубок можна розділити на кілька категорій за їх властивостями:

) фізичні, наприклад, присадка до композитних матеріалів, що дозволяє створити із звичайного полімеру обєкт із більшою міцністю і витривалістю, ніж із легованих сталей. Завдяки капілярним властивостям нанотрубок нині створюють ємкості для водню, що дозволяє у десятки разів збільшити їх обємну ємність;

) фізико-хімічні - тут відкривається цілий пласт невідомих реакцій та процесів, із часом нанотрубки стануть основним структурним елементом в електроніці та техніці.

Якщо глобально оцінювати застосування нанотрубок, то можна впевнено стверджувати, що ми стали свідками початку ще однієї технічної революції. В наступні десять років будуть створені нанороботи-репліканти, на основі нанотрубок та інших наноматеріалів. Головною метою їх створення є побудова інших роботів та структур із атомарною якістю. Важко осягнути всі можливості такої перспективи. Ми зможемо, наприклад, перемогти практично всі інфекційні, хронічні, генетичні хвороби, досить буде мати індивідуальну програму керування для нанороботів та один наноробот-реплікант. Він розмножить себе до достатньої кількості і згідно з програмою буде на молекулярному рівні відшукувати збудника хвороби і переробляти його, наприклад, на глікоген.

2. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу

2.1 Поверхнева енергія

Поверхнева енергія , кристалічної грані дорівнює роботі (віднесеної до одиниці площі знову сформованої поверхні), що необхідно затратити, щоб розколоти кристал на дві частини уздовж цієї кристалічної площини. Розглянемо макроскопічний кристал і будемо вважати обидві частини, на який розколотий кристал, однаковими (рисунок 10 ).

Рисунок 10 - Схематичне уявлення енергетичної картини

Після утворення двох нових поверхонь електронна хмара уздовж межі розколу випливає назовні, а іонний розподіл залишається у вигляді сходинки.

Нехай - площа знову сформованої грані кожного з осколків. - повна енергія кожного осколка, а - повна енергія не розколотого кристалу. Тоді:

.(2.1)Звернемося до розгляду моделі однорідного фона для поверхні металу (модель нестабільного желе) - це поверхневий аналог моделі, що широко використовується для вивчення обємних властивостей простих металів (s- і p-металів).

Розглянемо випадок напівнескінченного кристала в припущенні, що заряд ґратки іонів розмазаний і утворить однорідний позитивний фон із густиною , що різко обривається на деякій площині. Інакше кажучи, візьмемо густину зарядів у вигляді:

,(2.2)

де - середня густина позитивного заряду іонної ґратки;

- сходинкова функція Хевісайда.

Зручною одиницею виміру густини заряду є радіус сфери Вігнера-Зейтса (тут і далі використовується атомна система одиниць, де , бор =0,529 ), який можна виразити як:

.(2.3)

Для Mg .

Цей параметр також можна виразити через постійну ґратки ( - валентність метала):

(2.4)

Це сама елементарна модель поверхні металу, яка до того ж дає кількісно точну інформацію про таку фундаментальну величину, як робота виходу.

Загальну енергію системи можна записати як:

,(2.5)

де - загальна енергія системи в моделі желе;

- кінетична енергія електронного газу;

- обмінно-кореляційна енергія електронного газу;

- електростатичний потенціал.

Для однорідного металу, повна не електростатична енергія:

,(2.6)

де - обєм металу,

- об'ємна густина неелектростатичної енергії однорідного електронного газу, що виглядає як:

.(2.7)

У наближенні локальної густини повна енергія:

,(2.8)

де - електростатична енергія взаємодії електронів і іонів.

Об'ємна густина енергії складається з наступних складових:

,(2.9)

де - об'ємна густина кінетичної енергії електронів;

- об'ємна густина обмінної енергії електронів;

- об'ємна густина кореляційної енергії електронів;

- градієнтна поправка Вейцзекера для кінетичної енергії електронів.

,(2.10)

де - електростатичний потенціал.

У такий спосіб:

.(2.11)

Для знаходження оптимального виду функції застосуємо варіаційний метод. Він полягає в завдання параметричним рівнянням із варіаційним параметром , а потім із наступною мінімізацією повної енергії по цьому параметру.

Нехай:

(2.12)

2.1.1 Кінетична енергія

Для кінетичної енергії можна записати:

,(2.13)

Тоді кінетична поверхнева енергія:

(2.14)

Проведемо розрахунок:

Таким чином маємо:

(2.15)

2.1.2 Градієнтна поправка для кінетичної енергії

Градієнтна поправки Вейцзекера для кінетичної енергії:

(2.16)

.(2.17)

Проводимо розрахунки:

Таким чином маємо:

(2.18)

.1.3 Обмінна енергія

Для обмінної енергії :

(2.19)

(2.20)

розрахунок:

Таким чином маємо:

(2.21)

2.1.4 Кореляційна енергія

Для кореляційної енергії запишемо інтерполяційну обємну енергію:

(2.22)

.(2.23)

Проведемо розрахунки:

Розвяжемо отримані інтеграли:

Тоді отримаємо:

Таким чином маємо:

(2.24)

2.1.5 Електростатична поверхнева енергія

Електростатична поверхнева енергія визначається наступним чином:

,(2.25)

(2.26)

Тоді отримаємо:

Таким чином маємо:

(2.27)

.2 Модель нестабільного желе

Перепишемо вираз (2.12) з урахуванням знайдених кінетичної поверхневої енергії (2.15), градієнтної поправки для кінетичної енергії (2.18), обмінної поверхневої енергії (2.21), кореляційної поверхневої енергії (2.24) та електростатичної енергії (2.27):

,(2.28)

Варіаційний параметр знаходиться з принципу мінімізації поверхневої енергії. Для цього знайдемо похідну і, прирівнявши її до нуля, отримаємо значення . Для того щоб знати, в яких межах шукати параметр , будуємо графіки залежності (8) та (9).

Розвязавши чисельним методом нелінійне рівняння

,(2.29)

Знаходимо параметр ?:

Отримане значення підставляємо у (2.28) і знаходимо: Дж/м2.

Рисунок 11 -Залежність поверхневої енергії від параметру

Рисунок 12 - Залежність похідної від параметру

2.3 Робота виходу

Роботою виходу називають роботу, яку потрібно затратити для видалення електрона, який має енергію Фермі, з кристала у вакуум .

(2.30)

Рисунок 13 -Енергетична схема поверхні

Потенціальний барєр на поверхні в моделі нестабільного желе має електростатичну і обмінно-кореляційну компоненти:

(2.31)

де ,

Тоді:

(2.32)

Знаходимо роботу в моделі нестабільного желе

(2.33)

Отже, отримаємо при :

еВ.

Висновки

В роботі визначенні основні методи розрахунку енергетичних характеристик поверхні. Докладно розглянута модель поверхні нестабільного желе. Для розрахунків поверхневої енергії та роботи виходу електронів був використаний метод функціоналу густини.

В роботі обґрунтовано вибране початкове наближення розподілу концентрації та електростатичного потенціалу .

В результаті отримали наступні значення:

- за моделлю нестабільного желе:

- поверхнева енергія Дж/м2;

робота виходу еВ.

Як бачимо дані розраховані в цих двох моделях не дуже відрізняються і близькі до експериментальних даних (4,5 еВ).

Перелік посилань

1. Погосов, В. В. Основи нанофізики і нанотехнологій (електронний підручник) / В. В. Погосов, Г. В. Корніч, Є. В. Васютін, К. В. Пугіна, В. І. Кіпріч. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. - 630 с. - Режим доступу:

http://www.zntu.edu.ua/base/persons/51.htm.

2.Батыгин, В.В.Сборник задач по электродинамике/Топтыгин И.Н..- М.-Наука, 1970.- 503 с.

3.Васютин, Е.В. О кулоновской нестабильности заряженных кластеров: Физика твердого тела /Погосов В.В.-. 2004. Т. 46.N 10. С. 526 - 533.

4. Герасименко Н.Н., Пархоменко Ю.Н. - Кремний, материал наноэлектроники (М. Техносфера, 2007. -352с.)

5. Погосов, В.В. Введение в физику зарядовых и размерных эффектов. Поверхность, кластеры, низкоразмерные системы.-М.- Физматлит, 2006. 328 c.

6. Погосов, В.В. Методичнi вказiвки до курсового проекту Одноелектронний транзистор з дисциплiни Фiзика твердого тiла/Є.В.Васютiн, Мартинюк Р.В., Коротун А.В.- ЗНТУ,2006. - 30с.

.Погосов, В.В. Основи нанофiзики i нанотехнологiй: електронний пiдручник /В.Г. Корнiч, Є.В.Васютiн, К.В.Пугiна, В.I.Кiпрiч - ЗНТУ, 2008.- 630 с.

8.Ресурси глобальноїмережі інтернет.

.Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и інтегрального исчисления.- Т.2 - Москва: Физматлит, 1959 с. 220.

10. Шпак, А.П.Введение в физикуультрадисперсных систем /Погосов В.В., Куницкий Ю.А. - К.: Академпериодика, 2006. -423с.

Реферат Об'єкт досліджень - поверхня металу. Мета роботи - поглибити і розширити теоретичні знання в галузі фізики низькорозмірних структур; навики ор

Больше работ по теме: