Формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

 

Формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

.1 Дочисловой период формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

.2 Влияние анализаторов на усвоение детьми действий связанных с количеством

.3 Сравнительная характеристика программ обучения и воспитания дошкольников «Дитина» и «Малятко»

Глава II. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

.1 Формы работы с детьми по формированию количественных представлений

.2 Особенности в организации обучения элементов математики детей младших групп

.3 Использование нетрадиционных методик по формированию количественных представлений

ВЫВОДЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы обусловлена тем, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

Детские сады и подготовительные классы учитывают этот интерес и пытаются расширить знания детей в этой области. Однако знакомство с содержанием этих понятий и формированием элементарных математических представлений не всегда систематично, и зачастую, хочется желать лучшего.

Концепция по дошкольному образованию, ориентиры и требования к обновлению содержания дошкольного образования очерчивают ряд достаточно серьёзных требований к познавательному развитию младших дошкольников, частью которого является математическое развитие. В связи с этим нас заинтересовала проблема: как обеспечить математическое развитие детей дошкольного возраста, отвечающее современным требованиям.

В младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака - важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Рабочая гипотеза - предполагается, что организованная работа по формированию количественных представлений у детей дошкольного возраста в соответствии с современными требованиями будет способствовать повышению уровня математического развития детей.

Цель работы: выявление особенностей формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста в свете современных требований.

Задачи исследования:

. Изучить историю развития вопроса.

. Выявить уровень математического развития детей дошкольного возраста.

. Провести сравнительный анализ уровня формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста разных программ.

. Определить систему работы с детьми по формированию количественных представлений у детей дошкольного возраста в свете современных требований.

. Разработать практические рекомендации.

Объект - учебно-воспитательный процесс в ДОУ.

Предмет - формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ

ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

.1 Дочисловой период формирования количественных представлений

у детей дошкольного возраста

В младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака - важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку («Отбери все синие кубики» и т п.) Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).

Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей, и т. п.). В современном обучении математике в основе формирования понятия о натуральном числе лежит установление взаимно-однозначного соответствия между элементами сравниваемых групп предметов.

Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.

Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей группе уделяется упражнениям в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают знакомить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, несмотря на различия в их окраске или размерах. Детей учит ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреблять слова утро, день, вечер, ночь.

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету. Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка - множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами предметов, однородно повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.

Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15-16-месячном возрасте. При выполнении экспериментальных заданий на показ и выполнение действий («Покажи утку», «Покажи уток», «Построй домик», «Построй домики») малыши обнаруживают способность различить один и несколько предметов. В 1,5 года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов.

На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало - со словом маленький. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Например, при восприятии и оценке совокупности, состоящей из больших и маленьких предметов (четыре маленькие машины и одна большая), слово мало они произносят, показывая на маленькие машины, а слово много относят к одной большой машине. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных.

При относительно раннем практическом уровне умения различать совокупности с контрастной численностью элементов множества слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много. Количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни.

К концу второго года жизни дети уже небезразличны к словам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подражательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков.

У детей конца второго - начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупность предметов. В этом возрасте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравниваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объединение.

Выполняя задание наложить пуговицы на карточку с пятью нарисованными пуговицами, дети обычно раскладывают все имеющиеся у них пуговицы. При этой они действуют двумя руками в определенном направлении: от середины к краям, от краев к середине, постепенно переходя на действия одной рукой в удобном направлении.

Иногда при выполнении аналогичных заданий дети ограничиваются фиксацией лишь крайних, наиболее легко и зримо воспринимаемых предметов: ребенок кормит лишь первую и последнюю в ряду куклу, не обращая внимания на промежуточные между ними. Ребенку предлагают убрать все кубики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их. Он же ограничивается лишь тем, что убирает несколько кубиков и относит несколько ложек и считает, что уже выполнил задание. Это свидетельствует о недостаточно дифференцированном восприятии предметов.

Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов. Количественная сторона постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей появляется умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии произвольного мышления. Так, приняв задание наложить предметы одной совокупности на предметы другой, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке.

У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству.

Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнение промежутков между изображениями) у детей часто возникают ошибки.

Наиболее доступными для различения и осмысливания отношения «больше - меньше» являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Группы в два-три предмета воспринимаются детьми как «мало» и обозначаются словами два, мало. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспринимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще… еще…» или «вот… вот», что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы.

В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В условиях игры они правильно отвечают на вопрос: «Кто постучал много, кто мало, кто один раз?»

На третьем году жизни при постепенном систематическом обучении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Тенденция устанавливать соответствие «один к одному» с возрастом развивается. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столько раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке. В процессе организованных действий с совокупностями предметов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств.

Под влиянием обучения дети проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

.2 Влияние анализаторов на усвоение детьми действий связанных с

количеством

Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.

Двигательный компонент (показ на предметы счета, круговое движение рукой при подведении итога) проходит свой путь развития:

вначале ребенок передвигает предметы,

потом прикасается к ним,

затем указывает на предметы на расстоянии,

выделяет предмет лишь глазами, не опираясь на практическое действие.

Подобная перестройка совершается постепенно.

В процессе овладения счетом происходит развитие и речевого компонента:

от громкого называния слов-числительных в процессе счета;

переходит к называнию их шепотом,

затем лишь шевелит губами,

произносит их мысленно (т. е. в плане внутренней речи).

В процессе освоения счета речевое и двигательное действие проходит общий путь развития:

от внешнего, развернутого действия

к внутреннему, свернутому.

Движение глаз и произнесенное слово выполняют функцию дробления множеств. Постепенно слово и движения глаз начинают заменять действие руки, становясь основным носителем счетного действия.

На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качественные и пространственные свойства предметов:

способ расположения предметов в пространстве;

величина занимаемой ими площади;

длина и плотность ряда предметов;

размер, цвет, форма, назначение.

Это свойственно в основном детям младшего дошкольного возраста (2-4 года) и объясняется недифференцированностью восприятия, недостаточно развитой способностью абстрагироваться от несущественного признака при восприятии и оценивать количество по заданному признаку. При восприятии и воспроизведении у детей множеств доминируют наиболее яркие признаки (цвет, расположение). Опознавательным признаком на данном уровне является не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.

В зарубежной и советской психологии эта особенность восприятия детьми количества нашла отражение в работах Ж. Пиаже, Л.Ф. Обуховой.

Л.Ф. Обухова выявила последовательность освоения детьми принципа сохранения количества. От отсутствия понимания сохранения, когда видимое выдается за действительное, дети переходят к пониманию сохранения на небольших количествах и к полному признанию сохранения количества (инвариантности), неизменности количества при различных его видоизменениях.

Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми противоречий между внешними признаками предметов, познаваемыми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По мнению Ж. Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа таким образом, что число объектов в группе «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить.

В работах психологов и математиков-методистов выявлена также зависимость воспроизведения детьми количества (адекватность, неадекватность) от способа расположения предметов в пространстве: линейного и в виде числовой фигуры.

Расположение предметов в виде числовой фигуры в большей мере, нежели линейное, способствует восприятию множества или целостного единства, но затрудняет восприятие отдельных элементов. Об этом свидетельствует характер выполнения задания. На предложение взять и положить столько же пуговиц, сколько их нарисовано на числовой фигуре, дети 2-3 лет берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве. Они заполняют и промежутки между отдельными изображениями. Следует отметить, что движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, в данном случае дети, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой, оно также начинается обычно с нижней пуговицы слева и направление движения идет по часовой стрелке.

Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, но точное количество не воспроизводится. Однако в этот же период численность линейно расположенного множества начинает воспроизводиться адекватно. Из этого следует, что, чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение предметов. При обучении, пользуясь приемом наложения пуговиц на рисун, дети уже в возрасте трех лет точно воспроизводят количество предметов, если они расположены в ряд.

Расположение предметов в виде квадрата или треугольника как более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение и воспроизведение элементов. Следовательно, в дочисловой период обучения и при обучении счетной деятельности целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.

На определенной ступени развития, в 2-3 года, в действиях с множествами, от безразличия к цвету, форме, размеру предметов дети переходят к подбору их по принципу однородности. Они по собственной инициативе обменивают некоторые пуговицы, чтобы все предметы были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности проявляется при любом расположении предметов.

Из этого следует, что детей раннего возраста необходимо научить группировать предметы по разным признакам, что способствует овладению классификацией как одной из умственных операций. Поэтому одна из задач обучения детей трех лет состоит в формировании умения составлять множества из разных по качеству элементов.

.3 Сравнительная характеристика программ обучения и воспитания

дошкольников «Дитина» и «Малятко»

Сегодня обычные детские сады работают по двум программам - «Дитина» и «Малятко». Последняя разрабатывалась Институтом психологии. Ее основной принцип - не учить и воспитывать, а развивать заложенное в ребенке природой, помогая ему познавать окружающую действительность через то, что ему близко.

Занятия предполагают групповой и индивидуальный подход. Если кто-то из детей не хочет в это время резать, лепить, рисовать, его никто не заставляет. Он может просто поиграть.

Программа «Малятко» построена на игровых принципах. Играя друг с другом, дети постигают мир взрослых, его ценности и культуру, осваивают социальные роли и модели поведения. В игре ребенок отображает значимые для него события и факты, примеряя их на себя и приобретая бесценный опыт взаимодействия с окружающими людьми.

Государственным стандартом дошкольного образования является Базовый компонент дошкольного образования. Это сводка норм и положений, которые определяют государственные требования к уровню образованности и воспитанности детей дошкольного возраста. Он определяет суммарный конечный показатель компетентности ребенка на время ее выхода из дошкольного возраста и вступления в школу; обеспечивает единство образовательно-воспитательного пространства, является основой для создания базовой и вариантных программ.

Работа детского дошкольного заведения осуществляется на основе программы воспитания и учебы - государственного документа, который определяет цели, задание и содержание работы с детьми с учетом их вековых и индивидуальных особенностей. Научно, методически обґрунтована программа призвана синтезировать историческое достояние, новые достижения теории и практики дошкольного образования, актуальные общественные требования к ней, отвечать особенностям познавательной деятельности детей, обеспечивать их гармоничное развитие.

В современной Украине дошкольные заведения имеют право самостоятельно избирать программу воспитания детей из комплекса вариантных программ, утвержденных Министерством образования и науки Украины, а также разрабатывать и внедрять собственные. В последние годы научные коллективы создали ряд современных программ.

«Малятко». Авторами ее являются научные работники Института педагогики, Института психологии Академии педагогических наук Украины, педагогических университетов Украины. Эта программа утверждена коллегией Министерства образования Украины в 1991 г. (второе издание - 1999 p.). Она определяет задание и содержание воспитания и учебы детей в возрасте от двух до семи лет. В ней впервые реализованы принципы демократизации педагогического процесса, гуманизации содержания и методов учебы и воспитания детей в дошкольном заведении. Ориентирует на расширение круга представлений детей о культурных традициях украинского народа. Ознакомление их с окружающей средой начинается с ближайшего, самого родного окружения - семьи, родного дома, села или города. Приобщение к общечеловеческим ценностям происходит в процессе формирования у детей представлений о родителях, роде, родословной.

Учебно-воспитательный материал систематизирован за возрастными группами в разделах «Сенсорное воспитание», «Воспитываем здорового ребенка», «Игра», «Ребенок и окружающий мир», «Родная природа», «Мовленневе общение», «Художественная литература», «Интересная математика», «Изобразительное искусство», «Конструирование», «В мире музыки», «Труд». Благодаря этому воспитатели имеют возможность учесть не только возраст, но и уровень развития каждого ребенка, чтобы рационально дозировать материал.

Начинается программа разделом «Психологические характеристики детей», в котором проанализированы их вековые особенности, нацелено воспитателей на изучение и использование этих особенностей в педагогическом процессе. Последний раздел «Вместе с семьей» предусматривает направления совместной деятельности педагогов и родителей, направленной на полноценное развитие личности ребенка. К программе разработанные соответствующие методические рекомендации (К., 1993).

«Дитина». Созданная в 1992 г. работниками Киевского межрегионального института совершенствования учителей им. Б. Гринченко. Содержит ориентировочное содержание воспитания и учебы детей в возрасте от трех до семи лет, целью которых является становление личности ребенка через развитие его психических процессов.

Программа направлена на гуманизацию воспитательного процесса; согласование коллективных, групповых и индивидуальных форм и методов работы. Преобладает ориентация на индивидуальную работу с детьми во всех возрастных группах. При этом учитываются выводы психологической науки о роли разных видов деятельности и их использования в работе с детьми разного возраста, прослеживается связь с традициями народной педагогики, фольклором, видами национального и мирового искусства. Учитывает она и принципы интеграции, системности, комплексности.

Открывается программа разделом «Семья и детский садик», в котором охарактеризовано специфику и взаимосвязь семейного и общественного воспитания. Материал выложен с учетом вековых особенностей ребенка (разделы «Наши малыши», «Исследователи, чемусики», «Наша старшая группа», «От игры к учебе»). Самые типичные для каждой возрастной группы психологические причины трудностей и соответствующие целесообразные педагогические влияния рассматриваются в разделе «Дети, которые нуждаются в помощи родителей и воспитателей».

Таблица. Сравнительная характеристика действующих программ «Малятко» и «Дитина» по формированию количественных представлений у дошкольников

Программа «Малятко»Программа «Дитина»Центральное место в программе занимает содержание, направленное на формирование понятия "число". Это один из вопросов из которого начинается познание ребенком математики. Учеба дошкольников математики через моделирование: оно способствует усвоению специфических предметных действий, которые лежат в основе понятия "число". Дети могут использовать модели.Педагог создает или использует ситуации повседневной жизни, в которых один ребенок или несколько детей должны подбирать или группировать предметы. Например, весь материал, из которого можно строить, сложить в ящик, а кукол расставить на полочке, собрать все кисточки для рисования в стаканчики, а тряпочки в коробки, в одну сетку поместить все большие мячи, а в другую - маленькие.Создавать условия для возникновения игр по содержанию известных произведений детской художественной литературы по формированию количественных представлений. Учить детей сопровождать игровые высказывания соответствующими движениями, которые создают выразительный образ. Расширять словарный запас, развивать логическое мышление, интонационную выразительность вещания, воображение, образное мышление.Коллективные игровые упражнения в составлении групп из однородных предметов и дробление групп на отдельные предметы. В ходе этих упражнений дети должны понять, что каждая группа (множество) состоит из отдельных предметов, научиться выделять отдельные предметы из группы, устанавливать отношение между множеством в целом и его элементом.Педагог учит детей выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, общие только для предметов, входящих в данную подгруппу, и не являющиеся общими для всех предметов совокупности. («Много матрешек, но на этой полочке большие матрешки, а на этой маленькие матрешки. Много больших и маленьких матрешек», «Много флажков. Флажками можно украсить кораблик. Одни флажки зеленые, а другие - синие. Много синих и зеленых флажков».) Данной работе посвящаются 4 занятия.Нахождение одного предмета и большого числа предметов в окружающей обстановке. Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, их начинают учить самостоятельно выделять группы однородных предметов, находить единичные предметы (один) и совокупности предметов (много) в окружающей, обстановке. («У машины много колес, на руке много пальцев, на ковре много кирпичиков, на голове много волос» и т. п.)Детей учат определять положение предметов сверху и снизу по отношению друг к другу. После выполнения детьми задания педагог просит их назвать, сколько (1 или много) игрушек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. На втором таком занятии их учат указывать и местоположение полосок. («Слева, на красной полоске много камешков, а справа, на синей - 1 камешек».)Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах (на полках, столах, стеллаже, ковре и пр.). Воспитатель указывает детям на предметы, на которых расположены игрушки: «Посмотрите, каких игрушек много и какая только 1 на ковре (на полочке, на буфете)». В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признак различия. Когда дети найдут группу и назовут признак, общий для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Он помогает малышам выделить части группы: «На ковре много кирпичиков. Из кирпичиков можно построить дорожку, заборчик, домик. Часть кирпичиков красного, а часть - синего цвета»Большое внимание в этот период обращается на развитие способности выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, являющиеся общими только для какой-то их части. Умение выделять качественные признаки предметов позволяет перейти к анализу количественных отношений между ними. У детей появляется способность абстрагировать количественную сторону от многочисленных свойств предметов. Начинается второй этап работы по формированию количественных представлений.Обучение приему наложения занимает 2-3 занятия, после чего детей начинают учить соотносить элементы одного множества с элементами другого путем приложения. Дидактическим материалом служат карточки с 2 полосками, на одной из которых изображены предметы или геометрические фигуры (3-5 шт.) на одинаковом расстоянии друг от друга. Другая полоска свободная. Ширина полосок не должна превышать 3-4 см (ширина всей карточки 6-8 см). В качестве раздаточного материала используют плоскостные цветные изображения предметов (елочек, грибов, мячей и т. п.), объемные мелкие игрушки и модели геометрических фигур (круги, квадраты, треугольники). Некоторых малышей затрудняет ориентировка в пространственном расположении рисунков на карточке. Они как бы не видят интервалов между ними. Для таких детей целесообразно карточку разбить на клетки. Каждый рисунок предмета окажется в отдельной клетке, а под ним будет клетка без рисунка. Можно давать также карточки, на которых от каждого рисунка верхней полоски проведена стрелочка к нижней полоске. Стрелочки помогут малышу соотнести предметы с рисунками карточки.Большое внимание продолжают уделять формированию правильных навыков. Педагог следит, как дети прикладывают предметы, и не только указывает на ошибки, но и разъясняет их причины. («Взял больше, чем надо, раскладывал не точно один под другим, не оставлял окошечек или окошечки получились разные, не видно, поровну ли...»)Детей учат не только следить за изменением количественных соотношений между предметами, но и производить такие изменения. («Хватит ли всем флажков? Сколько надо принести еще флажков?» - «1».- «Сделай так, чтобы совочков оказалось больше (меньше, столько, сколько), чем ведерок». И т. п.) Важно научить детей применять усвоенные способы действий. Этому способствуют игровые упражнения: «Приготовим куклам одежду для прогулки», «Угостим мишек чаем» и т. п. Дети подбирают к одним предметам (куклам, мишкам) столько же других предметов (блюдец, чашек, ложек и др.). Для того чтобы дети действовали осознанно, создаются такие ситуации, где тех или иных предметов оказывается то поровну, то больше, то меньше на 1, чем требуется для установления равномощности совокупностей.Сопоставление численностей множеств, воспринимаемых разными анализаторами. Большое значение в этот период придается упражнениям в сопоставлении численностей множеств, воспринятых при активном участии разных анализаторов. Это обеспечивает образование межанализаторных связей, следовательно, способствует обобщению количественных представлений. Детям предлагают, например, хлопнуть в ладоши столько раз, сколько матрешек, притопнуть ногой столько раз, сколько собачек. Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают в ладоши, или поднимают руку, или стучат молоточком столько же раз, сколько постучал воспитатель.

Глава II. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ ПО

ФОРМИРОВАНИЮ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У

ДОШКОЛЬНИКОВ

.1 Формы работы с детьми по формированию количественных

представлений

Работу с детьми младшей группы целесообразно начать с упражнений в выделении качественных свойств предметов. Особенно полезно давать задания на подбор и группировку предметов по заданным признакам.

Варианты заданий

-й вариант

. Выбрать среди нескольких игрушек такую же (по образцу). Педагог ставит на стол матрешку, куклу, зайчика. Затем достает из чудесного мешочка одну из игрушек и предлагает найти на столе такую же.

. Среди 2-3 предметов разного цвета, размера или формы (матрешек, кубиков, шариков, мячей) выбрать предмет такого же цвета (размера, формы). Выполнив задание, ребенок должен назвать выбранную игрушку и общий признак пары игрушек. Если малыш ошибся, педагог задает вопросы: «Что это? Ты взял кубик (матрешку) такого же размера (цвета)? Приложи кубики друг к другу!» Педагог может указать предмет, который следовало взять: «Вот этот кубик надо взять. Видишь, он такого же цвета».

-й вариант

Среди 3-4 предметов, отличающихся по двум признакам (разного цвета и размера, разного цвета и разной формы, разной формы и разного размера), выбрать предмет такого же цвета (размера, формы).

-й вариант

Найти несколько предметов, тождественных образцу: Положи все кубики такого же (синего) цвета в эту коробку. В эту коробку сложи всех маленьких матрешек. Каких матрешек ты сложил в коробку?

-й вариант

Детям предлагают сгруппировать предметы. Называют такие признаки: назначение предмета (это строительный материал, из него можно строить; это кисточки, ими рисуют и т. д.), цвет, размер.

Педагог создает или использует ситуации повседневной жизни, в которых один ребенок или несколько детей должны подбирать или группировать предметы. Например, весь материал, из которого можно строить, сложить в ящик, а кукол расставить на полочке, собрать все кисточки для рисования в стаканчики, а тряпочки в коробки, в одну сетку поместить все большие мячи, а в другую - маленькие. Сначала дети подбирают предметы по одному признаку, а позднее и по двум. («Отбери все красные кирпичики».) Важно, чтобы каждый раз кто-либо из малышей называл общий признак, по которому предметы были объединены в группу, и описывал, что он сделал и почему. Это приучает детей действовать сознательно.

В результате таких упражнений дети начинают понимать, что различные предметы, обладающие хотя бы одним общим признаком, можно объединить в группу. Теперь они могут выделить у предметов данной группы 1-2 общих признака. Кроме того, у них закрепляется умение пользоваться приемами наложения и приложения для сопоставления и отбора (выделения) предметов по заданным признакам.

Выделение отдельных предметов из группы и объединение предметов в группы.

Дальнейшему развитию представлений о количестве служат коллективные игровые упражнения в составлении групп из однородных предметов и дробление групп на отдельные предметы. В ходе этих упражнений дети должны понять, что каждая группа (множество) состоит из отдельных предметов, научиться выделять отдельные предметы из группы, устанавливать отношение между множеством в целом и его элементом.

Детей продолжают учить видеть и называть общие признаки предметов, объединенных в группу, воспринимать ее как целое. Наряду с выделением 1-2 общих признаков для всех предметов совокупности дети учатся видеть и признаки, являющиеся общими только для какой-то части предметов этой группы, т. е. признаки различия. Они делят группу на подгруппы, т. е. выделяют, подмножества некоторого множества. Например, устанавливают, что в букете много цветов, одни из них красные, а другие - белые. Много красных и много белых цветов. Так дети готовятся к сравнению численностей групп и подгрупп, установлению количественных отношений между ними.

На первом занятии составляются совокупности абсолютно тождественных (одинаковых) игрушек (одного цвета, размера и пр.). Игрушек берут столько, сколько детей в группе. Неожиданное появление сразу большого количества одинаковых игрушек радует малышей. Обратив внимание на то, как много игрушек (зайчиков и др.), педагог сначала раздает детям по одной игрушке, а потом вновь собирает вместе все игрушки. Внимание детей акцентируется на том, как дробится группа на отдельные предметы и как она составляется из отдельных предметов. При раздаче и сборе игрушек дети действуют поочередно. Сопровождая словом их действия, воспитатель подчеркивает - группа уменьшается, когда из нее исчезают игрушки, и увеличивается, когда каждый из детей помещает в нее свою игрушку.

Малыши должны хорошо видеть постепенное уменьшение и увеличение числа предметов группы. В ходе упражнений воспитатель побуждает их употреблять слова много, один, по одному, ни одного, совсем нет. Ставит вопросы: сколько? По скольку? Следит за тем, чтобы дети называли как предметы, так и их количество (один, много). Важно, чтобы они характеризовали признаки, общие для всех предметов совокупности. (С зайчиками можно поиграть, все зайчики белые, елочки зеленые и т. п.) Повторив упражнение еще раз, педагог заменяет игрушки. Смена материала повышает интерес детей и служит обобщению знаний.

Второе занятие проводится аналогичным образом. Целесообразно сначала провести работу с одним из видов игрушек, которые использовались на первом занятии. Это позволяет активизировать соответствующий словарь детей. Затем берут новый вид игрушек или вещей. Они могут быть уже не абсолютно тождественными, а иметь и признаки различия (например, желтые и синие кубики, желтые и синие флажки или фонарики, большие и маленькие матрешки). Игрушки теперь распределяют на подгруппы. Желтые флажки помещают в одну вазочку, а синие - в другую; больших матрешек, ставят на одну полочку, а маленьких - на другую.

Педагог учит детей выделять и называть признаки, общие для всех предметов группы, а также признаки, общие только для предметов, входящих в данную подгруппу, и не являющиеся общими для всех предметов совокупности. (Много матрешек, но на этой полочке большие матрешки, а на этой маленькие матрешки. Много больших и маленьких матрешек, Много флажков. Флажками можно украсить кораблик. Одни флажки зеленые, а другие - синие. Много синих и зеленых флажков.) Данной работе посвящаются 4 занятия.

Нахождение одного предмета и большого числа предметов в окружающей обстановке. Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, их начинают учить самостоятельно выделять группы однородных предметов, находить единичные предметы (один) и совокупности предметов (много) в окружающей, обстановке. (У машины много колес, на руке много пальцев, на ковре много кирпичиков, на голове много волос и т. п.)

Найти, каких предметов в комнате много, а какие встречаются по одному,- задача для них не простая. Чтобы ее решить, им надо проделать довольно сложный пространственно-количественный анализ окружающей обстановки: выделить какой-то один предмет, зафиксировать на нем внимание, посмотреть, есть ли еще однородные предметы, и мысленно объединить их в единое целое, несмотря на то что они могут быть разбросаны по всей площади комнаты, участка и др., т. е. детям нужно научиться абстрагировать количественную сторону от пространственно-качественных свойств предмета и пространственных отношений. Работу начинают с упражнения в раскладывании указанного количества предметов (1, много) на 2 полосках разного цвета. Полоски размещаются слева и справа или вверху и внизу. Даются задания, например: Слева, на красную полоску положить 1 грибок, а справа, на синюю - много грибков. Меняя местами полоски или меняя указания о количестве предметов, которые надо поместить на каждую из них, педагог учит детей связывать количество предметов сначала с цветом полосок, а позднее - с их пространственным расположением. Такой работе отводится 2-3 занятия. На них дети попутно учатся различать левую и правую руку, а на основе различения рук определять положение предметов слева и справа друг от друга.

Детей учат также определять положение предметов сверху и снизу по отношению друг к другу. После выполнения детьми задания педагог просит их назвать, сколько (1 или много) игрушек у них на каждой из полосок, помогает вспомогательными вопросами. На втором таком занятии их учат указывать и местоположение полосок. (Слева, на красной полоске много камешков, а справа, на синей - 1 камешек.) Далее проводятся занятия, на которых дети по поручению воспитателя находят на столе и приносят 1 или много каких-либо игрушек. Одни и те же игрушки необходимо представить и в единственном числе, и группой. Например, на один стол ставят 1 собачку, а на другой - 3 собачки. Дети должны понять, что одних и тех же предметов может быть и 1, и много. В группы включают разное число предметов (от 3 до 5). Это позволяет накопить опыт восприятия групп предметов (множеств), разных по количественному составу. Сначала в формулировке задания раскрывается все, что должен сделать малыш (Принеси много петушков), а позднее ребенку предлагают принести 1 или много игрушек, какие ему понравятся. В первом случае детям приходится только различать множества, а во втором - делать еще и самостоятельный выбор. Это для маленького ребенка не просто. В начале занятия педагог рассматривает с детьми, какие игрушки стоят на каждом столе, и обращает их внимание на то, много их или 1. Воспитатель учитывает уровень развития малышей и дает им поручения разной степени сложности.

Дальнейшее усложнение условий выполнения заданий состоит в том, что на один и тот же стол ставят 1 какую-либо игрушку и много других игрушек, например 1 елочку и много грибков. Детям одновременно надо найти один и много. Они теперь не приносят игрушки, а подходят к столу и рассказывают, что на нем нашли. Позднее дети находят игрушки по указанию педагога. (Найди, где много мишек и 1 матрешка.) На этих занятиях ведется тщательная работа над речью детей. Они учатся пользоваться словами много и один. Согласовывать числительное один (одна, одно) в роде, числе и падеже с существительным. Сначала малыши пользуются простыми предложениями: Мишек много, Матрешка 1. Педагог продолжает их учить соединять 2 простых предложения в 1 сложное: Одна матрешка и много мишек, Мишек много, а матрешка 1. В такой формулировке числительное выступает в роли сказуемого. Сказуемое является активным членом предложения. Такое построение фразы вполне закономерно. Оно свидетельствует о том, что мысль ребенка направлена на поиски и выделение количественной стороны.

Расширяется площадь поисков. Группы игрушек и отдельные игрушки располагаются на разных предметах (на полках, столах, стеллаже, ковре и пр.). Воспитатель указывает детям на предметы, на которых расположены игрушки: Посмотрите, каких игрушек много и какая только 1 на ковре (на полочке, на буфете). В группы могут включаться предметы, которые наряду с общими для всех их признаками имеют и признак различия. Когда дети найдут группу и назовут признак, общий для всех ее предметов, педагог ставит вопросы об их цвете (размере). Он помогает малышам выделить части группы: На ковре много кирпичиков. Из кирпичиков можно построить дорожку, заборчик, домик. Часть кирпичиков красного, а часть - синего цвета.

В результате таких упражнений детям становится доступным нахождение совокупностей предметов и единичных предметов в естественных условиях окружающей обстановки.

.2 Особенности в организации обучения элементов математики детей

младших групп

Основная форма работы - обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются сразу со всеми детьми.

Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятии.

Прочное усвоение знаний обеспечивается неоднократным повторением однотипных упражнений, при этом меняется наглядный материал, варьируются приемы работы, так как однообразные действия быстро утомляют детей.

Поддерживать активность и предупреждать утомление детей позволяет смена характера их деятельности: дети слушают педагога, следя за его действиями, сами совершают какие-либо действия, участвуют в общей игре. Им предлагают не более 2- 3 однородных заданий. На одном занятии дают от 2 до 4 разных заданий. Каждое повторяется не более 2-3 раз.

Когда дети знакомятся с новым материалом, продолжительность занятия может быть 10-12 минут, так как усвоение нового требует от малыша значительного напряжения; занятия, посвященные повторным упражнениям, можно продлить до 15 мин. Педагог следит за поведением детей на занятии и при появлении у них признаков утомления (частое отвлечение, ошибки в ответах на вопросы, повышенная возбудимость и пр.) прекращает занятие. Следить за состоянием детей во время занятий очень важно, так как утомление может привести к потере интереса детей к занятиям.

Обучение детей младшей группы носит наглядно-действенный характер. Новые знания ребенок усваивает на основе непосредственного восприятия, когда следит за действием педагога, слушает его пояснения и указания и сам действует с дидактическим материалом.

Занятия часто начинают с элементов игры, сюрпризных моментов - неожиданного появления игрушек, вещей, прихода гостей и пр. Это заинтересовывает и активизирует малышей. Однако, когда впервые выделяют какое-то свойство и важно сосредоточить на нем внимание детей, игровые моменты могут и отсутствовать. Выяснение математических свойств проводят на основе сравнения предметов, характеризующихся либо сходными, либо противоположными свойствами (длинный - короткий, круглый - некруглый и т. п.). Используются предметы, у которых познаваемое свойство ярко выражено, которые знакомы детям, без лишних деталей, различаются не более чем 1-2 признаками. Точности восприятия способствуют движения (жесты рукой), обведение рукой модели геометрической фигуры (по контуру) помогает детям точнее воспринять ее форму, а проведение рукой вдоль, скажем, шарфика, ленточки (при сравнении по длине) - установить соотношение предметов именно по данному признаку.

Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. (Что это? Какого цвета? Какого размера?) Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

Большое значение придается работе детей с дидактическим материалом. Малыши уже способны выполнять довольно сложные действия в определенной последовательности (накладывать предметы на картинки, карточки образца и пр.). Однако, если ребенок не справляется с заданием, работает непроизводительно, он быстро теряет к нему интерес, утомляется и отвлекается от работы. Учитывая это, педагог дает детям образец каждого нового способа действия. Стремясь предупредить возможные ошибки, он показывает все приемы работы и детально разъясняет последовательность действий. При этом объяснения должны быть предельно четкими, ясными, конкретными, даваться в темпе, доступном восприятию маленького ребенка. Если педагог говорит торопливо, то дети перестают его понимать и отвлекаются. Наиболее сложные способы действия педагог демонстрирует 2-3 раза, обращая внимание малышей каждый раз на новые детали. Только многократный показ и называние одних и тех же способов действий в разных ситуациях при смене наглядного материала позволяют детям их усвоить. В ходе работы педагог не только указывает детям на ошибки, но и выясняет их причины. Все ошибки исправляются непосредственно в действии с дидактическим материалом. Пояснения не должны быть назойливыми, многословными. В отдельных случаях ошибки малышей исправляются вообще без пояснений. (Возьми в правую руку, вот в эту! Положи эту полоску наверх, видишь, она длиннее этой! И т. п.) Когда дети усвоят способ действия, то его показ становится ненужным. Теперь им можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции. Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. (Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!)

Маленькие дети значительно лучше усваивают эмоционально воспринятый материал. Запоминание у них характеризуется непреднамеренностью. Поэтому на занятиях широко используются игровые приемы и дидактические игры. Они организуются так, чтобы по возможности в действии одновременно участвовали все дети и им не приходилось ждать своей очереди. Проводятся игры, связанные с активными движениями: ходьбой и бегом. Однако, используя игровые приемы, педагог не допускает, чтобы они отвлекали детей от главного (пусть еще и элементарной, но математической работы).

Пространственные и количественные отношения могут быть отражены на этом этапе только при помощи слов. Каждый новый способ действия, усваиваемый детьми, каждое вновь выделенное свойство закрепляются в точном слове. Новое слово педагог проговаривает не спеша, выделяя его интонацией. Все дети вместе (хором) его повторяют.

Наиболее сложным для малышей является отражение в речи математических связей и отношений, так как здесь требуется умение строить не только простые, но и сложные предложения, употребляя противительный союз А и соединительный И. Вначале приходится задавать детям вспомогательные вопросы, а затем просить их рассказать сразу обо всем. Например: Сколько камешков на красной полоске? Сколько камешков на синей полоске? А теперь сразу скажи о камешках на синей и красной полосках. Так ребенка подводят к отражению связей: На красной полоске один камешек, а на синей много камешков.

Воспитатель дает образец такого ответа. Если ребенок затрудняется, педагог может начать фразу-ответ, а ребенок ее закончит. Для осознания детьми способа действия им предлагают в ходе работы сказать, что и как они делают, а когда действие уже освоено, перед началом работы высказать предположение, что и как надо сделать. (Что надо сделать, чтобы узнать, какая дощечка шире? Как узнать, хватит ли детям карандашей?) Устанавливаются связи между свойствами вещей и действиями, с помощью которых они выявляются. При этом педагог не допускает употребления слов, смысл которых не понятен детям.

С первых занятий у детей младшей группы формируют навыки учебной деятельности: приручают занимать свое место, сидеть смирно и вставать только по предложению воспитателя; ребенок должен научиться слушать указания и пояснения педагога, воспринимать показываемое и делать то, что ему предлагают, отвечать на вопросы; воспитывают умение вместе заниматься, не мешать друг другу, одновременно начинать и прекращать действие, в случае необходимости спокойно ждать своей очереди. Педагог хвалит детей за хорошее поведение, конкретно указывая, в чем оно выражается.

Маленький ребенок не может длительно сохранять одну и ту же позу, выполнять одно и то же действие, поэтому воспитатель спокойно относится к кратковременным отвлечениям детей (необходимый кратковременный отдых), не одергивает их постоянно репликами «Сиди смирно!» и пр.

В младшей группе дети приобретают первоначальные навыки работы с раздаточным материалом. Дидактический материал дается каждому ребенку в отдельной коробочке, в отдельном наборе. Надо, чтобы до занятия он побывал у детей в руках, тогда будет легче сосредоточить внимание малышей на изучаемых свойствах. Игрушки и другие вещи должны быть не слишком мелкими, не тяжелыми, чтобы детям было удобно ими пользоваться. Малышей приучают бережно обращаться с пособиями, а после работы складывать в коробочку (на поднос) и относить в указанное место.

Математическая подготовка детей к школе предполагает не только усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи.

Воспитатель должен знать не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, то есть ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Широкое использование специальных обучающих игр так же важно для пробуждения у дошкольников интереса к математическим знаниям, совершенствования познавательной деятельности, общего умственного развития.

Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в математике - одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

Выделившись из дошкольной педагогики методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом её исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском саду к усвоению математики в школе;

совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация процесса развития элементарных математических представлений;

реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Теоретическую базу методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников составляют не только общие, принципиальные, исходные положения философии, педагогики, психологии, математики и других наук. Как система педагогических знаний она имеет и свою собственную теорию, и свои источники. К последним относятся:

научные исследования и публикации в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, монографии, сборники научных трудов и т.д.);

программно-инструктивные документы («Программа воспитания и обучения в детском саду», методические указания и т.д.);

методическая литература (статьи в специализированных журналах, например, в «Дошкольном воспитании», пособия для воспитателей детского сада и родителей, сборники игр и упражнения, методические рекомендации и т.д.);

передовой коллективный и индивидуальный педагогический опыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов.

Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно-обоснованная методическая система по развитию математических представлений у детей.

Её основные элементы - цель, содержание, методы, средства и формы организации работы - теснейшим образом связаны между собой и взаимообуславливают друг друга.

Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она ведёт к выполнению социального заказа общества детским садом, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе и математики) в школе. Обучение ведёт за собой развитие. В условиях рационально построенного обучения, учитывая возрастные возможности дошкольников, можно сформировать у них полноценные представления об отдельных математических понятиях. Обучение при этом рассматривается как непременное условие развития, которое в свою очередь становится управляемым процессом, связанным с активным формированием математических представлений и логических операций. При таком подходе не игнорируется стихийный опыт и его влияние на развитие ребёнка, но ведущая роль отводится целенаправленному обучению.

Под математическим развитием следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование математических представлений - это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приёмов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель - не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

.3 Использование нетрадиционных методик по формированию

количественных представлений

Дидактическая игра и метод проектов являются одними из основных инновационных методик по формированию количественных представлений у дошкольников.

Цель дидактических игр - формирование у детей умения соединять теоретические знания с практической деятельностью. Овладеть необходимыми знаниями, умениями и навыками ученик сможет лишь тогда, когда он сам будет проявлять к ним интерес, и когда учитель сумеет заинтересовать учеников.

Выдающийся российский педагог и психолог О.М. Грабов писал: Степень отсталости ребенка характеризуется теми играми, на которые она способна. В процессе игры ребенок познает все, что недоступное ей в окружающей деятельности. В восторге, не замечает, что учится - запоминает, углубляет приобретенный раньше опыт, сравнивает запас представлений с повседневной жизнью.

Поэтому дидактические игры разрабатываются таким образом, чтобы их содержание предусматривало формирование не только элементарных математических представлений, но и развития познавательных процессов.

При формировании понятий много-мало, детям предлагают дать Буратино рисунки, на которых изображены многие предметы, а Незнайке - рисунки с меньшим количеством предметов. Следующая игра предусматривает самостоятельную деятельность учеников - они должны расставить автомобили в гараже: в один - много, во второй - мало. Третья игра способствует автоматизации действий: детям предлагают самостоятельно нарисовать много треугольников и мало кружочков.

Важно, что во время проведения дидактических игр каждое новое задание очерчивалось тогда, когда ребенок подготовлен к его восприятию.

Например, формирование понятия больше-меньше возможно, если дети усвоили понятие много-мало, а понятие столько же доступно для понимания, когда ученики осознали, что такое больше-меньше.

Игра дает возможность легко привлечь внимание и длительное время поддерживать у учеников интерес к тем сложным математическим заданиям, на которых в обычных условиях сосредоточить внимание не всегда удается.

Подбирая игру необходимо обязательно соединять два элемента - познавательный и игровой. Создавая игровую ситуацию в соответствии с содержанием программы, учитель должен четко спланировать деятельность учеников, направить ее на достижение поставленной цели. Когда определено задание, учитель предоставляет ему игровой замысел, начерчивает игровые действия. Собственно игровой замысел, который побуждает учеников к игре, и является основой игровой ситуации. Через игровой замысел возникает интерес к игре. А когда появляется личная заинтересованность, возникает и активность.

Дети с особенными потребностями быстро устают на уроке, притупляется их внимание, надоедает однообразие, поэтому игра должна войти в практику учителя как один из самых эффективных методов в развитии математических представлений.

Исследование показали, что формирование математических представлений проходит намного лучше на основе разнообразного дидактического материала.

Особенно ценным является то, что дидактическим материалом служат предметы окружающей среды. Это разные игрушки, предметы, геометрические фигуры, трафареты, палочки, каштаны, картинки с изображенными на них деревьями, овощами, фруктами, зверями, птицами и другими хорошо известными детям объектами, которые отображают жизнь народа, его быт, культуру, труд. Они знакомы ребенку, активизируют познавательную деятельность и являются средством всестороннего развития ребенка, приобретения доступных для детского понимания знаний об окружающей среде.

В результате использования наглядного материала ребенок должен прийти к определенным обобщениям, к осознанию необходимых знаний благодаря абстрактному мышлению. После достижения учебной цели этот материал либо совсем не используют, либо подают в новых ситуациях, рассматривают с другой стороны, чтобы сформировать новые более сложные по содержанию абстрактные понятия и представления о предмете познания. О.К Грагова пишет: Этот дидактический материал может быть ежедневными игрушками. Потеряв обязательность урока, они выигрывают в глазах ребенка. Ребенок вместе с другом может долго играться, возиться с ними, добирая их по тому требованию, которое задавалось во время игры. В процессе этой деятельности ребенок приобретает чувственный опыт, последовательно формируются его умственные действия, а следовательно и начальные математические понятия.

Широко применяются в формировании количественных представлений наглядные методы, к которым принадлежат демонстрация и наблюдение. Демонстрация - это активная форма чувственного познания, она способствует четкости восприятия и доказательности выученных положений. Учитель использует показ объектов: геометрических фигур, предметов разной величины, форм, показ способов действий. Перед демонстрацией учитель дает задание, установку: посмотреть и сравнить геометрические фигуры. Качество и четкость восприятия достигаются с помощью объяснений и вопросов к детям.

В повседневной жизни, дети выполняют множество математических и логических операций с дидактическим материалом: считают предметы и объекты, сравнивают их по величине и форме; сгруппировывают, классифицируют, оперируют с множеством, строят умозаключения.

Важное значение получает дидактический материал, когда нужно привести ребенка к более сложному способу деятельности. Необходимо предложить такой дидактический материал, чтобы создалась ситуация, в которой старыми способами уже нельзя было определить нужное, а поэтому необходимо будет искать другие способы деятельности.

Закрепляя понятие большой-малый, высокий-низкий, широкий-узкий, длинный-короткий, мало-много, один, поровну, столько же, проводятся дидактические игры, которые вместе с основной учебной целью выполняют коррекционно-воспитательное задание. Они развивают зрительное, слуховое восприятие, мелкую мускулатуру пальцев рук, внимание, наблюдательность, память.

При проведении дидактических игр много-мало-один, Угадай, Подбери столько же кружочков закрепляют умение определить, каких предметов больше, а каких - меньше. Важно, чтобы дети осознавали, что когда в одной из сравнивающей совокупности предметов больше, то это означает, что во второй их меньше. Постепенно учатся выяснять, насколько в одной из групп предметов больше (меньше), чем во второй, что нужно сделать, чтобы предметов в обеих группах стало поровну.

Среди рекомендуемых современной наукой эффективных путей развития математических представлений надлежащее место отводится художественному слову с элементами математического содержания. Художественное слово дает возможность усвоить числа, их величину, последовательность, формирует крепкие вычислительные навыки. Художественное слово, выражается в стихотворениях, загадках, счеталочках, скороговорках, коротеньких рассказах и сказках, является живым источником знаний. Они отображают реальный мир, заключают в себе широкий круг знаний и этим самым дают ребенку понять, что математика тесно связана с фактами и явлениями окружающей действительности.

Например, Пять, 15, 50 гусей летело в теплые края,

Без двух двадцать 10 из них сели отдохнуть.

Семеро, трое Сколько их в небе несется - И еще малых двое (50) Нужно нам посчитать!

Художественное слово ставит перед ребенком предмет то с одной, то с другой стороны, сосредоточивает внимание на внешних признаках (цвете, форме, величине) или указывает на его назначение. Успешно справиться с таким заданием детям помогает дидактический материал.

Наиболее ценным дидактическими играми являются те, которые требуют от детей самостоятельности. Для ребенка с особенными потребностями характерным является неверие в свои силы, знания. И чтобы сформировать уверенность, самостоятельность подбирая дидактические игры, которые бы развивали математические представления и формировали личность. Позитивные эмоции, желания повторять и закреплять табличное умножение и деление вызывает игра Учитель и ученик, где в роли учителя выступает ученик. Каждый ученик, стремится побывать учителем. А чтобы быть учителем нужно знать таблицу умножения и деления. Учитель должен требовать от ученика, как и отдельных ответов, так и систематических, когда ученик рассказывает всю таблицу. Следовательно, эта игра активизирует деятельность учеников на усвоение таблицы умножения и деления. Задание в некоторых играх индивидуализировано. Если ребенок слабо успевает по математике, то ему нужно подобрать посильное для него задание. Выполнение небольшого задания активизирует ребенка на выполнение тяжелого. Ученикам, которые успешно усваивают математические знания, нужно давать более сложные задания. Например, при проведении игры Интересные квадраты сначала предлагается вычислить полные квадраты. В данных квадратах суммы чисел какого-нибудь горизонтального, вертикального ряда и какой-нибудь диагонали, равны, одинаковы. Ученики должны определить сумму какого-нибудь ряда чисел. Более слабым ученикам подбирается такое вычисление, которое не требует сложных умственных операций: 8+2+5. А более сильным ученикам предлагается более сложные примеры: 6+7+5. Побеждая в этой игре, более слабые ученики начинают верить в свои силы, в свои знания и активизируют умственную деятельность на вычисление примеров более сложной конструкции. Следовательно, дидактическая ценность этой игры заключается в том, что ученики выполняют много упражнений на действие добавления и вычитания, что способствует приобретению вычислительных навыков.

Для развития представлений о времени используется игра Когда это бывает?, Займи свое место, Что изменилось, Дни недели. При проведении этих игр использую картинки, где изображены разные времена года, разные виды деятельности человека на протяжении дня, карточки, где записаны названия времен года, месяцев, дней недели. Цель игр - закрепить воображение о сутках, год, месяц, неделя и уточнить сведения о часах.

Дидактические игры также проводятся во время устного счета, повторения ранее приобретенных знаний, ознакомления с новым материалом и его закрепления. Каждая игра развивает, формирует, уточняет, совершенствует пространственные, вычислительные, графические, часовые представления ребенка с особенными потребностями.

В.О. Сухомлинский писал, что без игры не имеет и не может быть полноценного умственного развития, сравнивал игру с огромным светлым окном, через которое в духовный мир ребенка вливается целебный поток представлений, понятий об окружающем, с искрой, которая зажигает огонек любознательности. Следовательно, нужно стараться, чтобы игра не была эпизодом, а проходила бы через всю жизнь ребенка. Потому что игра - это есть творчество, игра - это есть труд, а труд - путь детей к познанию мира и, конечно же, формированию количественных представлений.

Интегрированное занятие по формированию элементарных математических представлений в младшей разновозрастной группе.

Цели.

закрепление знаний детей о геометрических фигурах; умений: выделять длину предметов, пользуясь приемом приложения, видеть и считать равное количество предметов, расположенных по-разному, устанавливать равенство и неравенство групп предметов, соотносить цифры с количеством; навыков счета в пределах пяти.

развитие познавательных процессов.

развитие общей и мелкой моторики, динамического стереотипа.

Оборудование:

набор книг и картин о космосе, портрет Ю.А. Гагарина, полотно зеленое, 5 цветков и 4 бабочки, 2 каната для изображения реки, мост из разрезных деталей, плакаты с изображением инопланетян из геометрических фигур, магнитофон и кассеты с записями космической музыки;

геометрические фигуры: 3 треугольника, 2 квадрата;

билеты - полоски разной длины и цвета, краски, альбомные листы, картинки с изображением пяти шариков, четырех цветочков, трех собачек, двух котят, одного утенка.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Дети входят в группу. Воспитатель обращает внимание детей на книгу и картинки о космосе.

Ребята, что изображено на картинках? (Ответы детей)

Каким одним словом можно все это назвать? (Космос)

Что такое космос? Кто такие космонавты?

Какие планеты вы знаете?

Кто первый полетел в космос?

Солнце - это планета?

Как называется наша планета?

На чем летают в космос?

А хотите тоже полететь в космос? Предлагаю вам совершить космическое путешествие на другую планету. Посмотрите, у нас есть чертеж ракеты. Для полета нам нужно построить такую же.

Дети выкладывают на полу из геометрических фигур изображение ракеты.

Итак, наша ракета к полету готова. Пора занимать свои места и пристегнуть ремни. Прошу всех получить билеты. (Детям раздают полоски разной длины и цвета. Такие же полоски прикрепляются к спинкам стульчиков. Дети занимают места по билетам, находя их методом приложения.)

Все заняли свои места и пристегнули ремни? Внимание, взлетаем! Ведем прямой отсчет: 1, 2, 3… Пуск! Закрываем глаза и летим на сказочную планету!

Дети закрывают глаза, звучит космическая музыка.

Музыка стихает.

Открывайте глаза. Посмотрите, куда мы прилетели! Какая красивая полянка!

Что растет на поляне? (Цветы)

А кто сидит на цветах? (Бабочки)

Сколько бабочек?

А сколько цветочков?

Поровну ли бабочек и цветов? (Нет)

Чего больше?

Сколько бабочек не хватает, чтобы было поровну?

Цветочкам плохо без бабочек. Нужно помочь им. Пусть наши малыши нарисуют еще две бабочки!

Младшая подгруппа детей садится за приготовленные столы и под руководством помощника воспитателя рисуют бабочек.

А мы с вами отправимся гулять дальше по сказочной планете. Но планета не пропускает нас дальше, пока мы не выполним задание. Вот перед нами веселые картинки. К каждой картинке нужно подобрать соответствующую цифру.

Проводится игра Подбери цифру: к картинке с изображением пяти шариков дети подбирают цифру 5 и т.д.

С заданием справились отлично! Можем продолжить нашу прогулку. Смотрите, какие чудные человечки! Наверное, это жители сказочной планеты. Они очень похожи друг на друга, но, в то же время, чем-то отличаются. Давайте, перед тем как отправиться дальше, найдем все сходства и отличия.

Проводится игра Найди отличия

Ребята, посмотрите, какая широкая река на нашем пути! Чтобы переправиться через нее и попасть к нашим малышам, нам нужно построить мост. Справимся?

Дети складывают из разрезных деталей мост и переправляются через реку и попадают к детям младшей подгруппы, которые к этому времени уже закончили рисовать бабочек.

Вот и наши малыши закончили свою работу. Какие замечательные бабочки у них получились! Давайте посадим их на пустующие цветочки.

Сколько теперь бабочек?

А цветочков?

Поровну?

Значит, мы справились и с этой задачей! Ой, ребятки, уже поздно, пора нам возвращаться домой. Занимайте свои места в ракете. Все готовы? Начинаем обратный отсчет: 5, 4, 3, 2, 1 - пуск! Закрывайте глаза - летим домой!

Дети закрывают глаза, звучит космическая музыка.

Музыка стихает.

Вот мы и дома! Понравилось вам наше путешествие? Что интересного вы видели на волшебной планете?

Тема: Путешествие в Страну порядковых цифр.

Цели:

продолжать учить считать в пределах 10;

развивать умение действовать по схеме и карте;

продолжать учить решать арифметические задачи, с помощью числового отрезка;

формировать пространственные представления: слева, справа, посередине;

формировать основные мыслительные операции (анализ, сравнения, обобщения);

формировать умение понимать суть учебной задачи и выполнять ее самостоятельно;

Материалы к занятию:

Демонстрационный - карта, схема, карточки с паспортом, карточки с цифрами до 10, карточки с пропущенными цифрами.

Раздаточный - треугольники, квадраты, круги разного цвета.

Ход занятия:

Ребята, сегодня проведем необычное путешествие в Страну порядковых цифр. А проведем путешествие по маршрутной карте.

Воспитатель демонстрирует схематичную карту.

Уже последующие задания будут выполняться с комментированием.

Ребята, обратите внимание на эту интересную карту. Что нам поможет, чтобы правильно сориентироваться и не запутаться по этой карте?

Правильно, схема.

Вот мы и начинаем наше путешествие. Сперва куда едем?

Правильно, прямо.

С какой цифрой мы встретились? (с цифрой 1)

Если мы пойдем направо, тогда с какой цифрой мы столкнемся? ( с неправильно написанной цифрой)

Итак, мы встретились с цифрой 1. Выполняем задание №1: На доске беспорядочно расставлены цифры до 10. Надо собрать их по порядку.

Итак, в какую сторону едем дальше? (в правую сторону)

С какой цифрой мы встретились? (с цифрой 2)

Выполняем задание №2: Поставь пропущенные числа.

А теперь в какую сторону едем? (в левую)

Как вы узнали? (по схеме)

С какой цифрой мы встретились? (с цифрой 3)

Тогда выполняем задание №3: Решаем веселые задачки

Теперь куда едем? (в правую сторону)

С какой цифрой мы встретились? (с цифрой 4)

Выполняем задание №4: Решаем задачки с помощью числового отрезка

Едем дальше по Стране порядковых цифр. В какую сторону едем? (в левую сторону)

И на какой цифре останавливаемся? (на цифре 5)

Следовательно, какое задание сейчас будем выполнять? (пятое)

Физкультминутка.

Дети под музыку выполняют упражнения по схематичным изображениям человечков.

Итак, мы отдохнули . Теперь снова в путь. В какую сторону едем? (в левую сторону)

На какой цифре останавливаемся? (на цифре 6)

Какое задание будем выполнять? (шестое)

Выполняем задание №6: Игра Узнай по паспорту.

Едем дальше. В какую сторону едем?(прямо)

На какой цифре останавливаемся?(на цифре 7)

Если мы повернем в левую сторону, то с чем столкнемся? (с неправильно написанной цифрой)

Задание № 7: Дети воспроизводят количество движений по названному числу (хлопки, стуки, удары в бубен).

А теперь в какую сторону едем? (прямо)

Итак, мы встречаемся с цифрой 8.

Задание № 8: Дети работают с моделями геометрических фигур, выкладывая их перед собой на столе.

Найдите и положите перед собой синий треугольник. Справа от него положите красный круг, а слева желтый квадрат. Положите в ряд три фигуры и расскажите, какая из них расположена слева, какая - справа, а какая посередине.

Итог занятия.

Ребята, сегодня мы путешествовали по Стране порядковых цифр.

Сколько было всего заданий?

Какие были задания?

Как вы думаете, легко или трудно было справляться с заданиями?

Самооценка детей.

ВЫВОДЫ

В младшей группе начинают проводить специальную работу по формированию элементарных математических представлений. От того, насколько успешно будет организовано первое восприятие количественных отношений и пространственных форм реальных предметов, зависит дальнейшее математическое развитие детей.

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т. д., опирается на теорию множеств. Поэтому формирование понятий в школьном курсе математики происходит на теоретико-множественной основе.

Выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака - важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Л.Ф. Обухова выявила последовательность освоения детьми принципа сохранения количества. От отсутствия понимания сохранения, когда видимое выдается за действительное, дети переходят к пониманию сохранения на небольших количествах и к полному признанию сохранения количества (инвариантности), неизменности количества при различных его видоизменениях.

Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми противоречий между внешними признаками предметов, познаваемыми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По мнению Ж. Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа таким образом, что число объектов в группе «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить.

В работах психологов и математиков-методистов выявлена также зависимость воспроизведения детьми количества (адекватность, неадекватность) от способа расположения предметов в пространстве: линейного и в виде числовой фигуры.

Основная форма работы - обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели занимаются сразу со всеми детьми.

Для того чтобы занятия дали ожидаемый эффект, их надо правильно организовать. Новые знания даются детям постепенно, с учетом того, что они уже знают и умеют делать. Определяя объем работы, важно не допустить недооценки или переоценки возможностей детей, так как и то и другое неизбежно привело бы к бездействию их на занятии.

математический дети дошкольный программа

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! - М., 1983.

. Антология педагогической мысли Украинской ССР / Сост. Н. П. Кале-ниченко. - М., 1988.

. Базовий компонент дошкільної освіти в Україні. - К., 1999.

. Буре Р.С., Островская Л.Ф. Воспитатель и дети. - М., 2003.

. Вплив педагогічної майстерності вихователя на формування особистості дитини. - К., 1988.

. Детский сад в Японии: Опыт развития детей в группе. - М., 1987.

. Декларація прав дитини. Прийнята Генеральною Асамблеєю ООН 20 листопада 1959 року.

. Державна національна програма «Освіта. Україна XXI століття» // Освіта. - 1993. - № 44-46.

. Дитина в дошкільні роки: Керівництво для вихователів і батьків. - Запоріжжя, 1991.

. Дитина. Програма виховання та навчання дітей 3-го року життя / за редакцією О.В. Проскури, В.І. Кузьменко - К.: КМПУ ім. Б. Грінченка, 2001. - 76 с.

. Дитина. Програма виховання і навчання дітей від 3 до 7 років. - К. «Богдана», 2003. - 327 с.

. Дитина в дошкільні роки. Програма розвитку, навчання та виховання дітей. Запоріжжя: ЛІПС. Лтд, 2000. - 268 с.

. Дитина: Орієнтовний зміст виховання і навчання дітей 3-7 років у дитячих закладах. - К., 1992.

. Дольто Ф. На стороне ребенка. - М., 1997.

. Зернятко. Програма розвитку, навчання дитини раннього віку / За редакцією О.Л. Кононко. - К: Кобза. - 188 с.

. Конвенція ООН про права дитини.

. Концепція безперервної системи національного виховання. - К., 1994.

. Концепція дошкільного виховання в Україні. Проект. - К., 1993.

. Концепция дошкольного воспитания. - М., 1989.

. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. - М., 1970.

. Левківський М.В. Історія педагогіки. - К., 2003.

. Масару И. После трех уже поздно. - М., 1991.

. Люблинская А.А., Кулачковская С.Е. Современный воспитатель. Какой он? - К., 1981.

. Маляточко. Програма розвитку, навчання дитини раннього віку. - 2-ге вид. - Запоріжжя: ТОВ «ЛІПС» ЛТД, 2004. - С. 6-62.

. Малятко. Програма виховання дітей дошкільного віку. - К.: ТОВ «Холс», 1999. - 286 с.

. Миндлина Т. Дошкольное воспитание во Франции. - М., 1984.

. Неліна Т. Приватний садок в Австралії // Дошкільне виховання. - 1994. - № 4.

. Організаційно-педагогічні аспекти діяльності нових типів дошкільних закладів. - К., 1997.

. Про дошкільну освіту: Закон України. - К., 2001.

. Парамонова Л.А., Протасова Е.Ю. Дошкольное и начальное образование за рубежом: история и современность. - М., 2001.

. Педагогічний пошук. - К., 1988.

. Педагогика и народное образование за рубежом. - М., 1990.

. Проскура О. С.С. Русова й концепція українського дитячого садка // Дошкільне виховання. - 1991. - № 10.

. Радуга. Программа воспитания и обучения детей от 3 до 6 лет в детском саду. - М., 1991.

. Розвиток освіти і педагогічної думки на Україні / За ред. М.Д. Ярмаченка. - К., 1991.

. Русова С.Ф. Дошкільне виховання. - Катеринослав, 1918.

. Современные образовательные программы для дошкольных учреждений / Под ред. Т.И. Ерофеевой. - М., 2000.

. Сорокова М.Г. Современное дошкольное образование: США, Германия, Япония. - М., 1998.

. Сухомлинський В.О. Серце віддаю дітям // Вибрані твори: В 5 т. - Т. 3. - К., 1980.

. Українське дошкілля: Програма виховання дітей у дитячому садку. - Львів, 1990.

. Улюкаєва І. Початок відродження // Дошкільне виховання. - 1994. - №1.

. Финляндия: проблема сотрудничества детского сада и семьи // Дошкольное воспитание. - 1987. - № 2.

. Ушинський К.Д. Про народність у громадянському вихованні // Вибрані твори: В 2 т. - Т. 1. - К., 1983.

Формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста СОДЕРЖАНИЕ ВВЕД

Больше работ по теме: