Физическое обоснование законов Кирхгофа

 

Введение

Цель данного проекта состоит в том, чтобы получить достаточно полное представление об электрических цепях и их составных элементах, их математических описаниях, основных методах анализа и расчета этих, т.е. в создании научной базы для последующего изучения различных специальных электротехнических дисциплин.

Задачи проекта заключаются в освоении теории физических явлений, положенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, а также в привитии практических навыков использования методов анализа и расчета электрических цепей для решения широкого круга задач.

В данном проекте рассмотрены три задачи:

Первая задача на знание законов Кирхгофа и нахождение баланса мощностей;

Вторая задача на нахождение емкостное сопротивление в цепи переменного тока;

Третья задача на решение задач по переходным процессам в линейных цепях классическим методом.

1.Законы Кирхгофа. Баланс мощностей

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значения токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между токами для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I=0

Формула 1. Первый закон Кирхгофа.

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла, - с противоположным знаком (отрицательным).

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR

Формула 2. Второй закон Кирхгофа.

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Все расчеты в электрических цепях проверяют балансом мощностей.

Баланс основан на законе сохранения и превращения энергии: сколько энергии выработали источники, столько же ее нагрузки должны потребить. Вместо энергии в балансе можно использовать мощность. Выработанная мощность всеми источниками должна быть равна суммарной мощности, расходуемой в нагрузках.

Баланс мощностей можно сформулировать так: алгебраическая сумма мощностей источников, должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок. Если направление ЭДС и направление тока ветви не совпадают, то составляющая мощности этого источника в балансе мощностей берется со знаком «минус».

1.Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

I Закон Кирхгофа:

·а - I1+I3-I4=0

·б - I4-I5+I6=0

·в - I1+I2-I6=0

I1R1-I2R2+I3R3=E1-E2

I2R2+I6R6+I5R5=E2

I3R3+I4R4+I5R5=0

2.Определить токи в ветвях методом контурных токов.

I11(R1+R2+R3) - I22R2+I33R3=E1-E2

I22(R2+R5+R6) - I11R2+I22R5=E233(R3+R4+R5) - I11R3+I22R5=0

I11-6I22+9I33= -95

(-6) I11+15I22+6I33=110

I22+6I22+23I33=0

1=I11=-2.59A2=-I11+I22=-3.293A3=I11+I33=-3.293A4=I33=-0.703A5=I22+I33=5.876A6=I22=6.579A

Проверка:

а) - I1+I+I4=0

2.59-3.293+0.703=0

3.Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.

?1=0

? a=(g1+g4+g3) - ?бg4 - ?вg1=E1g1

?б=(g4+g5+g6) - ?аg4 - ?вg6=0

?a=(g1+g2+g6) - ?аg1 - ?бg6=E1g1+E2g21=1/R1=0.25 См g4=1/R4=0.125 См2=1/R3=0.167 См g5=1/R5=0.167 См3=1/R3=0.111 См g6=1/R6=0.333 См

,486 ?a-0.125 ?б-0,25 ?в=-3.75

.125 ?а+0,625 ?б-0,333 ?б=0

,254 ?а-0,333 ?б+0,75 ?в=22,12

I1=(?a - ?в+Е1) g1=-2.58 A2=(-?в+Е2) g2=9.195 A3=-?a*g3=-3.287 A4=(?a-?б) g4=-0.698 A5=?б*g5=5.877 A6=(?в-?б) gв=6.575 A

2.Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

кирхгоф мощность емкостный сопротивление

Емкостное сопротивление это сопротивление переменному току, которое оказывает электрическая емкость. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.

Проведем эксперимент, для этого нам понадобится. Конденсатор лампа накаливания и два источника напряжения один постоянного тока другой переменного. Для начала построим цепь, состоящую из источника постоянного напряжения, лампы и конденсатора все это включено последовательно.

При включении тока лампа вспыхнет на короткое время, а потом погаснет. Так как для постоянного тока конденсатор имеет большое электрическое сопротивление. Оно и понятно ведь между обкладками конденсатора находится диэлектрик, через который постоянный ток не способен пройти. А вспыхнет лампа по тому, что в момент включения источника постоянного напряжения идет кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор. А раз ток идет значит и лампа светится.

Теперь в этой цепи заменим источник постоянного напряжения на генератор переменного. При включении такой цепи мы обнаружим, что лампа буде светится непрерывно. Происходит это по тому, что конденсатор в цепи переменного тока заряжается за четверть периода. Когда напряжение на нем достигнет амплитудного значения, напряжение на нем начинает уменьшаться, и он будет, разряжается следующие четверть периода. В следующие пол периода процесс повторится снова, но напряжение в этот раз уже будет отрицательным.

Таким образом, в цепи непрерывно течет ток хотя он и меняет при этом свое направление дважды за период. Но через диэлектрик конденсатора заряды не проходят. Как же это происходит.

Представим себе конденсатор, подключаемый к источнику постоянного напряжения. При включении, источник убирает электроны с одной обкладки, тем самым создавая на ней положительный заряд. А на второй обкладке добавляет электронов, создавая тем самым равный по величине, но противоположный по знаку отрицательный заряд. В момент перераспределения зарядов в цепи протекает ток заряда конденсатора. Хотя электроны при этом не движутся через диэлектрик конденсатора.

Если теперь из цепи исключить конденсатор, то лампа будет светить ярче. Это говорит о том, что емкость создает сопротивление, току ограничивая его величину. Происходит это из-за того что при заданной частоте тока значение ёмкости мало и она не успевает накопить достаточно энергии в виде зарядов на своих обкладках. И при разряде будет протекать ток меньше чем способен развить источник тока.

Отсюда следует, что емкостное сопротивление зависит как от частоты, так и от величины емкости конденсатора.

Дано:

R= 40 ом

XL= 60 ом

XC= 30 ом= 50 ом

Z- ? I - ?? - ?

Реактивное сопротивление - электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Индуктивное сопротивление (XL) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи:

Ёмкостное сопротивление (XC). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента C и также частоты протекающего тока ?:

Исходя из всего вышенаписанного, приходим к записи:

Находим значение комплексного тока. Комплексный ток находится по формуле:

Находим коэффициент мощности по формуле:

3.Переходные процессы в линейных цепях

Дано:

R1=25 Ом

R2=150 Ом

L=30мГн=30*10-3 Гн

E=200 В

C=20 мкФ=20*10-6 Ф

iс(t) - ?

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

(t) = пр(t) + св(t); u(t) = uпр(t)+ uсв(t),

где , а .

Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0-). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости - бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0-) равен току i3(0-), ток i2(0-) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

,

откуда

Напряжение на емкости равно нулю uC(0-) = 0.

Принужденная составляющая равна:

т.к. в установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, а сопротивление индуктивности равно нулю.

Свободное составляющее переходного тока или напряжения записывается в виде показательной функции следующим образом:

Где A - постоянная интегрирования, определяется из начальных условий, при t=0;

P - корень характеристического уравнения.

Составляем характеристическое уравнение цепи, как выражение для входного сопротивления цепи переменному току, где :

Заключение

За время написания проекта я изучил методы нахождения контурных токов, узловых потенциалов, баланса мощностей, тока в ветвях. Освежил знания в области закона Ома, законов Кирхгофа. Повторил курс математики в решении систем линейных уравнений методом Крмаера, решение матриц, нахождения определителя матриц, комплексные числа. Научился определять направление контурных токов, знаки токов.

В ходе написания курсового проекта мной были решены три задачи, соответственно, на каждую тему, заявленную в ведении данного курсового проекта.

Список используемой литературы

1.#"justify">2.#"justify">.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.

4.http://fizika.org

Введение Цель данного проекта состоит в том, чтобы получить достаточно полное представление об электрических цепях и их составных элементах, их математич

Больше работ по теме: