Физические основы специальной теории относительности
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Г. Г. Дмитренко
Рассмотрены исходные мотивы и физический смысл преобразований Лоренца. Показано, что эти преобразования происходят из уравнений распространения света в направлении движения источника излучения, выражают соотношения виртуальных пространственных интервалов – пакетов световых волн и соответствующих им временных и частотных параметров, и не имеют никакого отношения к пространственно-временным координатам каких-либо систем отсчета.
Введение
Вопрос о том, каким образом специальная теория относительности (СТО) оказалась в анналах истории мировой науки, остается открытым на протяжении уже нескольких десятилетий. Этот вопрос возникает у каждого здравомыслящего человека, когда он обращается к вытекающим из этой теории следствиям – весьма необычным и парадоксальным, с позиции нашего повседневного опыта, с точки зрения здравого смысла и объективных законов природы. И каждый раз он волей-неволей обращается к преобразованиям Лоренца, которые, при внимательном рассмотрении, оказываются некорректно преобразованными уравнениями Допплера и не имеют никакого отношения к пространственно-временным координатам тех систем отсчета, относительно которых рассматривается процесс распространения света в пространстве. И каждый раз, когда какой-нибудь «специалист» в области СТО начинает логически последовательно, как ему кажется, излагать физический смысл конкретных формул, которыми руководствуется эта самая СТО, то это уже начинает раздражать. Становится как-то неловко от понимания того, что вас начинают водить за нос. Появляется какое-то смешанное ощущение: толи вы оказались в палате вполне определенного учреждения, толи – в ситуации первоапрельского розыгрыша, когда серьезные люди с серьезной миной на лице излагают вам заведомо неверную информацию и при этом многозначительно переглядываются между собой.
Прежде чем говорить об основах СТО, следует заметить, что в арсенале СТО имеется, как будет показано ниже, два комплекта преобразований. Один из них, известный как «преобразования Лоренца», соответствует ситуации распространения света в направлении движения источника излучения, а другой – ситуации распространения света в противоположном направлении. Для удобства обращения, мы обозначили эти комплекты преобразований № 1 и № 2, соответственно. Официальная версия СТО построена в основном на первом комплекте преобразований, поскольку соответствующие ему уравнения распространения света, написанные в терминах пространственных интервалов, пакетов световых волн, напоминают уравнения Галилея. Второй комплект преобразований официальной наукой вообще не рассматривается, его как бы нет в природе. Я подозреваю, что даже не все приверженцы СТО догадываются о существовании второго, неофициального, комплекта преобразований. В этот «большой секрет для маленькой компании» посвящены, по-видимому, только «действительные члены» релятивистского сообщества.
На мой взгляд, «преобразования Лоренца» правильнее называть преобразованиями СТО или преобразованиями Эйнштейна. Сам Лоренц никогда не предпринимал попыток насильственной коррекции уравнений Допплера, не рассматривал процесс распространения света в контексте принципа относительности и принципа постоянства скорости света относительно движущегося источника света, и не говорил о замедленном течении времени в движущейся системе координат. Он всего лишь высказал предположение о возможном сокращении линейных размеров тел в направлении их движения в связи с отрицательными, как считают некоторые исследователи, результатами опыта Майкельсона-Морли. В соответствии с этим предположением среднее время прохождения светом пространственного интервала l, ориентированного параллельно вектору движения, в оба конца, становится равным времени течения этого процесса в направлении, перпендикулярном вектору движения:
Насильственная коррекция уравнений Допплера, под предлогом приведения их в соответствие с принципом относительности и принципом постоянства скорости света, и введение в физику положения о замедленном течении времени в движущейся системе координат – это проделки Эйнштейна, который на всякий случай предложил назвать придуманные им формулы «преобразованиями Лоренца», возложив тем самым всю ответственность за свои неуклюжие математические манипуляции на плечи Лоренца. Он так и пишет: «В дальнейшем мы будем их называть преобразованием Лоренца» [1, стр. 154]. Мы же в дальнейшем будем их называть преобразованиями СТО.
Замысел преобразований СТО
Как известно, процесс распространения света в пространстве описывается уравнениями Допплера, а преобразования Галилея описывают процесс перемещения в пространстве двух систем отсчета, пространственно-временные координаты которых никаким боком не связаны с уравнениями распространения света относительно этих систем. Оба процесса самодостаточны и не нуждаются во взаимном согласовании. Однако находится человек, который выдвигает тезис о том, что эти процессы – суть некого единого явления природы, для описания которого требуется особая система взглядов и свой математический аппарат. Этим человеком является Эйнштейн, а особой системой взглядов – СТО.
В основе СТО лежит, с одной стороны, предположение о том, что если все физические процессы протекают в покоящейся и движущейся системах координат одинаковым образом, в чем, собственно, и заключается смысл так называемого принципа относительности, то и процесс распространения света должен подчиняться этому принципу, а с другой стороны, – тезис о том, что «скорость распространения света в пустоте относительно обеих систем координат равна с» [2, стр. 71]. Это, если можно так выразиться, суть официально принятого толкования исходных позиций СТО, на основе которых были якобы выведены соответствующие преобразования пространственно-временных координат. При этом мотивы совмещения принципа относительности с принципом постоянства скорости света никак не оговорены.
В действительности же оба заявленных Эйнштейном принципа в СТО не работают. Фактически Эйнштейн попытался волевым путем привести уравнения распространения света в движущейся системе координат к такому виду, когда среднее время прохождения светом некоторого пространственного интервала l в направлении его движения в оба конца становится равным времени течения этого процесса по нормали к вектору движения
Однако надежды автора СТО на возможность теоретического обоснования предположения Лоренца и Фитцджеральда оказались, как будет показано ниже, тщетными, а положение СТО о сокращении линейных размеров движущихся тел – следствием примитивной по содержанию и лукавой по исполнению, интерпретацией соответствующих уравнений.
Техника преобразований уравнений Допплера
Как известно, скорость распространения света в движущейся системе координат различна в трех направлениях – в направлении движения системы, в направлении, противоположном направлению ее движения, и в направлении, перпендикулярном вектору движения. Соответственно, и время прохождения светом одного и того же пространственного интервала l в этих направлениях различно:
– в направлении движения
– в противоположном направлении
– в направлении, перпендикулярном вектору движения,
Понятно, что для воплощения в жизнь идеи Эйнштейна необходимо ввести в уравнения Допплера некий коэффициент пропорциональности
|
(1) |
где t – время прохождения светом покоящегося стержня l,
Приведение уравнений распространения света в соответствие с требованием (1) можно выполнить, в принципе, тремя способами: в терминах оптической длины света, в терминах обычных параметров света и в терминах пакета световых волн. Первоначально Эйнштейн в своей первой основной статье по СТО [3] попробовал выполнить эту операцию путем рассмотрения процесса распространения света в терминах оптической длины света. Спустя несколько лет он вновь возвращается к этому вопросу и решает задачу уже в терминах пакета световых волн [4]. По-видимому, ему кто-то намекнул на то, что его первый опыт далек от совершенства, содержит элементы вольного обращения с некоторыми понятиями и противоречив по исполнению.
Первая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера
Наверное, каждый, кто читал статью [3], испытал неприятное чувство неудовлетворенности от прочитанного вследствие запутанного стиля изложения материала и отсутствия четко сформулированной задачи. Это ощущение усиливается постоянными ссылками втора на принцип относительности и принцип постоянства скорости света, которые остаются только на уровне деклараций, поскольку полученные им формулы находятся в явном противоречии с этими принципами. Вот небольшой фрагмент из этой статьи:
«Пусть из начала координат (движущейся) системы k в момент времени
или, выписывая аргументы функции
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
|
|
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех значений х', у, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью
Так как
Пользуясь этим результатом, легко найти величины
|
|
Но относительно начала координат системы k луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
|
|
Мы не станем обсуждать вопрос о том, следует ли выражение
По-моему, это есть не что иное, как средняя величина между временем прохождения светом пространственного интервала
Величина
Очевидно, что время
Теперь становится понятно, что в данной работе процесс распространения света рассматривается в терминах оптической длины света, поскольку равенство
Наличие в приведенных выше уравнениях параметра
В результате этого маневра и с учетом того, что
|
(2) |
Даже если закрыть глаза на неправомерность вставки
Данное противоречие обусловлено заведомо (умышлено) неправильно составленными выражениями
поскольку время
где
а
Причина замены пространственного интервала
Теперь посмотрим на уравнения, которые следуют из математически корректных преобразований. Как было показано выше, выражение
Здесь, в скобках, как будет показано ниже, первое слагаемое – это время прохождения светом движущегося стержня l в направлении его движения, а второе слагаемое – время прохождения светом того же стержня в обратном направлении. Величины этих параметров не противоречат элементарной логике: время распространения света вдоль некоторого пространственного интервала в направлении его движения, как и в рамках классической механики, должно быть больше такового в противоположном направлении. При желании эти параметры можно, вслед за Эйнштейном, привязать к пространственным координатам и получить лишенные физического смысла выражения:
|
(3) |
Далее, если положить
|
(4) |
Из этих уравнений только (3-2) и (4-2) могут претендовать на преобразования СТО. Но эти уравнения отвечает ситуации распространения света в направлении, противоположном направлению движения штрихованной системы координат, что не согласуется с исходными намерениями Эйнштейна рассматривать процесс распространения света «в направлении возрастающих
Физический смысл преобразований Эйнштейна
Действительный физический смысл выражений (4) состоит в том, что в свернутом виде они определяют соотношения виртуальных пространственных интервалов – оптических длин света
Теперь обратимся к авторскому пониманию выражения (4-2). Вот что пишет Эйнштейн: «Рассмотрим твердый шар радиуса R, находящийся в покое относительно движущейся системы k, причем центр шара совпадает с началом координат системы k. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно системы
Уравнение этой поверхности, выраженное через x, y, z, в момент времени t = 0 будет
В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в отношении
Приведенный отрывок, на мой взгляд, – образец математического невежества. В нем присутствуют, как минимум, три ошибки (я бы сказал заведомо ложные положения):
1. Поскольку процедура преобразования касается процесса распространения света, причем в терминах оптической длины света, то твердое тело радиусом R не имеет никакого отношения ни к этому процессу, ни к процедуре его коррекции. В данном случае речь идет о той виртуальной поверхности радиусом
2. В момент времени t = 0, когда V = 0, никакой сферической поверхности света еще не существует, ни в покоящейся, ни в движущейся системах координат:
3. К моменту времени
Таким образом, в движущейся системе координат мы имеем дело не с твердым шаром, а с виртуальным асимметричным эллипсоидом вращения с оговоренными выше полуосями. При этом в направлении движения системы, размеры эллипсоида по оси Х увеличиваются, а не уменьшаются, и не в пропорции
Совершенно очевидно, что «оптическая длина света L», «длина физического тела l» и «пространственная координата x» – это совершенно разные понятия и ставить между ними знак равенства недопустимо по определению и некрасиво с точки зрения научной этики. Поэтому приведенные выше уравнения не имеют никакого отношения ни к пространственным координатам, ни к длинам физических тел – речь идет об оптической длине света.
Отдельно следует остановиться на происхождении и принятой в СТО интерпретации выражения
Совершенно очевидно, что этот прием, т.е. по развернутому варианту выражения (4-2), недопустим – он исключает из рассмотрения параметр Vt. Математически грамотный расчет следует осуществлять по схеме
В действительности же выражение
Мне представляется, что придуманное Эйнштейном нелепое, к тому же поставленное с ног на голову, объяснение физического смысла простого соотношения оптических длин света в искусственно созданной, виртуальной системе координат – это плод его неудержимого стремления найти «научное» подтверждение такому же нелепому предположению Лоренца о сокращении линейных размеров физических тел в направлении их движения. Эйнштейн так и пишет: «Легко видеть, что гипотеза Г.А.Лоренца и Фитцджеральда, выдвинутая для объяснения опыта Майкельсона, получается как следствие теории относительности» [5, стр. 420].
На самом деле, «следствием теории относительности» является увеличение длины движущегося стержня, если исходить из выражения
всё равно больше, чем в покоящейся системе координат в пропорции
Таким образом, избранный Эйнштейном в работе [3] способ вывода преобразований пространственно-временных координат основан на волевом решении – приравнять среднюю относительную скорость распространения света и оптическую длину света в движущейся системе координат вдоль оси
Вторая попытка Эйнштейна преобразовать уравнения Допплера
Спустя 12 лет Эйнштейн наконец-таки обратил внимание на ошибочность вывода преобразований СТО с позиции оптической длины света и написал приложение к статье [4], в котором вывод преобразований построен уже на пакетах световых волн. Но и в этой работе не обошлось без противоречий и волевых приемов. Вот небольшой фрагмент из данной работы.
«Световой сигнал, распространяющийся в положительном направлении оси Х, движется в соответствии с уравнением
Совершенно аналогичное рассуждение, примененное к световым лучам, распространяющимся в отрицательном направлении оси Х, приводит к условию
(в оригинале допущена опечатка |
(5) |
Наша задача была бы решена, если бы были известны постоянные а и b; последние определяются из следующих соображений. Для начала координат системы
Далее, из принципа относительности ясно, что с точки зрения системы
|
(8) |
Отсюда заключаем, что две точки на оси
|
(7а) |
Так как, согласно сказанному выше, обе моментальные фотографии должны быть идентичны, то
|
(7б) |
Равенства (6) и (7б) определяют постоянные а и b. Подставляя выражения для а и b в уравнения (5), получаем первое и четвертое уравнения, приведенные в § 11:
Итак, мы получили преобразование Лоренца для событий на оси
Некорректность построений заключается в том, что в момент времени
по выражению
по выражению (8):
а по выражению (9):
В свою очередь, исходное требование
Преобразование уравнений Допплера по методу А. Н. Матвеева и М. Борна
Более изящный, как может показаться, вывод преобразований СТО приведен в учебнике А. Н. Матвеева [6]. На первый взгляд, эта процедура не вызывает сомнений и создается впечатление, что речь идет действительно о каких-то преобразованиях пространственно-временных координат двух систем отсчета, одна из которых считается условно покоящейся, а другая – движущейся, либо в сторону возрастающих значений х, либо в противоположную сторону.
Однако при внимательном рассмотрении этого вопроса обнаруживается, во-первых, что эти манипуляции не связаны с пространственными координатами, а во-вторых, что эти манипуляции являются, мягко говоря, математически некорректными. Дабы не отправлять читателя к первоисточнику, приведем небольшую выдержку из этого учебника, в которой заключен основной смысл исходных позиций релятивистской механики.
«Пусть в момент времени, когда начала координат совпадают, и когда часы, находящиеся в началах координат, показывают время
Подвох состоит в том, что равенства
Так, длину пакета световых волн в покоящейся системе координат можно выразить в виде
Действительным уравнением распространения света в покоящейся системе координат является выражение
- в направлении движения источника света – уравнением
- в противоположном направлении – уравнением
- в направлении, перпендикулярном вектору движения, – уравнением
Для пакета световых волн интересующее нас уравнение
Предпринятая Матвеевым и Борном подстановка равенств
Другое фигурирующее в преобразованиях [6] выражение
Принципиальное отличие уравнений
В частности, уравнение
Уравнение
А вот Эйнштейн вывернул бы наизнанку смысл этих выражений и дал бы примерно следующее пояснение к выражению
Первый комплект преобразований СТО
Итак, исходными уравнениями для вывода преобразований СТО в [6] были выбраны два уравнения: уравнение распространения света в направлении движения источника излучения
Заметим, что эта пара уравнений как-то не вяжется с кинематикой уравнений Галилея, которые описывают процесс удаления одной системы координат от другой.
Выпишем эти уравнения в двух вариантах: в параметрах процесса распространения света, принимая во внимание, что
|
(5) |
и
|
(6) |
Далее, вслед за А. Н. Матвеевым, вводим коэффициент пропорциональности
|
(7) |
откуда
|
(8) |
откуда
Казалось бы, процедура согласования исходных уравнений с принципом относительности не вызывает сомнений. Однако при внимательном рассмотрении первого варианта уравнений обнаруживается, что параметр
Физический смысл рассматриваемого приёма согласования уравнений имеет, как и в работе [3], силовой подтекст. Только в данном случае речь идет не об оптической длине света, а о частотах и периодах излучения. Иными словами, для уравнений (5) требуется подобрать такой коэффициент пропорциональности, при котором соблюдалось бы равенство
откуда
так и в ситуации приближения приёмника к неподвижному источнику света:
Точно так же и для уравнений (6) требуется соблюдение равенства пакетов периодов
откуда
так и в ситуации приближения приёмника к неподвижному источнику света:
что находится в полном согласии с требованием
Примерно в том же ключе уравнения (6) «приводятся» в соответствие с принципом относительности и Максом Борном [7, стр. 232], с той лишь разницей, что его коэффициент
Суть от этого не меняется: расчет коэффициентов пропорциональности путем перемножения оговоренных выше уравнений друг на друга математически некорректен, а сами уравнения не нуждаются в этих коэффициентах. Иными словами, уравнения распространения света не могут быть согласованы с принципом относительности, что и следовало ожидать, поскольку сам факт существования в природе эффекта Допплера априори исключает процесс распространения света из списка других процессов, которые протекают одинаковым образом, как в условиях покоящейся системы координат, так и в условиях движущейся системы координат. И не понимать этого могут только очень «зашторенные» люди.
На этом можно было бы закончить анализ преобразований СТО и отправить эти преобразования в корзину, поскольку сама идея согласования уравнений Допплера с принципом относительности нереализуема априори, а процедура вывода преобразований СТО математически некорректна. Но мы сделаем вид, что процедура согласования уравнений выполнена математически грамотно, и продолжим погружение в математические манипуляции СТО с целью установления действительного физического смысла конкретных формул, помня при этом о том, что эти формулы вообще не имеют право на существование.
Из уравнения (5-1), с учетом коэффициента
|
(9) |
что в терминах периодов волн означает
|
(10) |
Принимая во внимание, что
|
(11) |
Далее, если учесть, что для пакета световых волн справедливы соотношения
|
(12) |
и что в СТО «узаконены» равенства
|
(13) |
и
|
(14) |
помня о том, что в данном случае речь идет не о пространственных координатах, а о пространственных интервалах пакетов световых волн и соответствующих им пакетах периодов излучения. И наконец, еще раз принимая во внимание равенства
|
(15) |
|
(16) |
Совершенно очевидно, что эти уравнения не являются соотношениями каких-то пространственно-временных координат, как принято считать в СТО. Уравнения (15) выражают соотношение наблюдаемых
Понятно, что в обратном порядке свертывание формул (15) и (16) следует проводить, полагая
|
|
С «пространственными координатами» получается еще более нелепая ситуация, если при свертывании выражений (15) следовать рекомендациям Эйнштейна, т.е. полагать, что
|
|
Таким образом, мы видим, что манипуляция выражениями (15) и (16) с использованием вставок
Теперь, вводим коэффициент пропорциональности
|
(17) |
Как видим, эти соотношения идентичны соотношениям частот при движущемся источнике света (9). Следовательно, и вытекающее из него соотношение периодов излучения будет идентично соотношению (10), которое, при соответствующих подстановках, может быть преобразовано в выражение (13). Что касается соотношений длин волн (11), то их вывод из (17) некорректен, поскольку при неподвижном источнике излучения, длины волн не меняются – процесс распространения света в данной ситуации описывается уравнением
Таким образом, введение коэффициента пропорциональности
Второй комплект преобразований СТО
Этот комплект преобразований выводится из другой пары уравнений Допплера: уравнения
|
(18) |
которое описывает процесс распространения света в направлении, противоположном направлению движения источника излучения, т.е. при удалении последнего от неподвижного приёмника, и уравнения
|
(19) |
которое описывает процесс распространение света от неподвижного источника излучения с точки зрения удаляющегося приёмника. В терминах пространственных интервалов пакетов световых волн уравнение (18) принимает вид
Если мы проделаем с этими уравнениями те же манипуляции, какие были проделаны с рассмотренной выше парой уравнений, не смотря на то, что частота
|
|
и периодов излучения
|
|
Из этих соотношений, принимая во внимание (12), нетрудно перейти к соотношениям пространственных и временных интервалов пакетов световых волн:
|
|
Последние уравнения, с учетом равенств
|
|
|
|
Как можно заметить, в свернутом виде эти уравнения являются антиподами уравнений первого комплекта, что и следовало ожидать, поскольку они моделируют прямо противоположные ситуации процесса распространения света. В обобщенном виде оба комплекта преобразованных уравнений Допплера сведены в таблице 1. Здесь черным цветом оконтурены те выражения, которые составляют суть официальной версии СТО, а синим цветом – те выражения, которые в этой теории считаются уравнениями так называемого релятивистского эффекта Допплера. Более подробно речь о них пойдет ниже.
Таблица 1 |
Два комплекта преобразованных уравнений Допплера
КОМПЛЕКТ № 1 сближение источника света и приёмника, или распространение света в направлении движения источника излучения |
КОМПЛЕКТ № 2 расхождение источника света и приёмника, или распространение света в направлении, противоположном направлению движения источника излучения | ||||
в параметрах света | |||||
|
| ||||
относительная скорость света | |||||
|
| ||||
время прохождения светом движущегося пространственного интервала l | |||||
|
| ||||
оптическая длина света | |||||
|
| ||||
в пространственно-временных параметрах пакетов световых волн | |||||
или
|
или
| ||||
средние параметры | |||||
|
Таким образом, мы установили, что преобразования СТО выведены из уравнений распространения света, в которых длины волн заменены виртуальными пространственными интервалами – пакетами световых волн, а периоды излучения – соответствующими временными пакетами. При этом официальная версия СТО построена на уравнениях распространения света в направлении движения источника излучения, поскольку развернутые варианты новых уравнений напоминают уравнения Галилея. А поскольку в данной ситуации длины волн и периоды их излучения на приёмнике сокращены относительно покоящейся системы координат, то и преобразования СТО отражают ту же тенденцию:
У Эйнштейна же, в первой его работе [3], эти построения были основаны на представлениях об оптической длине света, что привело, естественно, к прямо противоположным соотношениям (3) и (4), поскольку время прохождения светом некоторого пространственного интервала в направлении его движения всегда больше времени течения этого процесса в обратном направлении. Но если оперировать средними величинами в двух подходах, то параметры
|
|
Следуя элементарной логике, СТО должна была бы строиться на всех уравнениях первого комплекта, поскольку именно этот комплект формул был выведен из уравнения
Эффект Допплера в релятивистской редакции
Надо сказать, что сам факт признания в СТО явления Допплера, пусть даже и в несколько иной математической интерпретации, является вопиющим отступлением от принципа относительности и принципа постоянства скорости света, согласно которым скорость распространения света в движущейся системе координат, относительно ее элементов, должна быть одинакова во всех направлениях и равна скорости света в покоящемся мировом пространстве. Следовательно, ни о каком частотном или волновом смещении света не может быть и речи. Но об этом противоречии сторонники СТО предпочитают помалкивать.
Для наглядного восприятия отличий классического эффекта Допплера от его преобразованного релятивистского варианта, основные ситуации проявления этого феномена сведены в таблице 2. Как можно видеть, для частотного эффекта Допплера в релятивистской редакции нет принципиальных различий между ситуацией, когда источник света неподвижен, а приёмник находится в состоянии движения, и противоположной ситуацией – когда приёмник неподвижен, а источник света находится в состоянии движения. Здесь решающее значение имеет направление вектора движущегося источника света (или приёмника) относительно приёмника (или источника света). При движении источника света к покоящемуся приёмнику, равно как и при движении приёмника к покоящемуся источнику света, частота на приёмнике возрастает в одной и той же пропорции, а в противоположных ситуациях – уменьшается в одной и той же пропорции, что и было заложено в требовании (7) и аналогичном требовании для второго комплекта преобразований. Поэтому в литературе нередки случаи, когда при упоминании эффекта Допплера говорят, что в рамках релятивистской механики не имеет значения, что находится в состоянии движения – источник света или приёмник. При классическом описании эффекта, различия между оговоренными ситуациями существуют – на уровне величин второго и более высших порядков.
Тем не менее, принципиальное отличие ситуаций имеет место быть и в релятивистской механике – волновой эффект, как и в рамках классической механики, возникает лишь в случае перемещения источника излучения, а не приёмника (см. табл. 2).
Таблица 2 |
Эффект Допплера в классической и релятивистской интерпретациях
КЛАССИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА |
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ | ||||
Уравнение распространения света |
Частотный эффект |
Волновой эффект |
Уравнение распространения света |
Частотный эффект |
Волновой эффект |
Распространение света в покоящейся системе координат с точки зрения движущегося наблюдателя | |||||
распространение света в направлении движения наблюдателя (приёмник удаляется от покоящегося источника света) | |||||
|
|
- |
|
|
- |
скорость света относительно приёмника |
скорость света относительно приёмника | ||||
распространение света в направлении, противоположном направлению движения (приёмник приближается к покоящемуся источнику света) | |||||
|
|
- |
|
|
- |
скорость света относительно приёмника |
скорость света относительно приёмника | ||||
Распространение света в движущейся системе координат с точки зрения покоящегося наблюдателя | |||||
распространение света в направлении движения (источник излучения приближается к покоящемуся приёмнику) | |||||
|
|
|
|
|
|
скорость света относительно источника света |
скорость света относительно источника света | ||||
распространение света в направлении, противоположном направлению движения (источник излучения удаляется от покоящегося приёмника) | |||||
|
|
|
|
|
|
скорость света относительно источника света |
скорость света относительно источника света | ||||
Распространение света в движущейся системе координат с точки зрения сопутствующего наблюдателя | |||||
распространение света в направлении движения | |||||
|
|
|
|
|
|
скорость света относительно источника света и приёмника |
скорость света относительно источника света и приёмника | ||||
распространение света в направлении, противоположном направлению движения | |||||
|
|
|
|
|
|
скорость света относительно источника света и приёмника |
скорость света относительно источника света и приёмника | ||||
распространение света по нормали к вектору движения | |||||
|
|
|
|
|
|
скорость света относительно источника света и приёмника |
|
|
|
В свете приведенных в табл. 2 выражений частотного эффекта Допплера, следует обратить внимание читателя на странную позицию Эйнштейна в понимании им же придуманных релятивистских уравнений. В одной из своих работ [2] Эйнштейн приводит оба выражения для частотного эффекта Допплера (в первой, основополагающей, работе [3] дано лишь одно выражение
«1. Если наблюдатель движется со скоростью V по отношению к бесконечно удаленному источнику света частоты v так, что линия «источник света — наблюдатель» образует угол ? со скоростью наблюдателя по отношению к системе координат, покоящейся относительно источника
света, то частота v' света, воспринимаемого наблюдателем, определяется соотношением
2. Если источник, испускающий в движущейся вместе с ним системе свет с частотой v0, движется так, что линия «источник света — наблюдатель» образует угол ? со скоростью источника света по отношению к системе, покоящейся относительно наблюдателя, то частота v, воспринимаемая наблюдателем, определяется соотношением
Оба эти соотношения выражают принцип Допплера в его общей форме; последнее соотношение позволяет определить, как зависит от скорости движения ионов и от направления наблюдения частота света, испускаемого (или поглощаемого) каналовыми лучами» [2, стр. 77-78]. Очевидно, что при ? = 0:
Странным в этой интерпретации является, во-первых, то, что нет пояснения, в каком же направлении ориентирован вектор движения источника света и наблюдателя, т.е. в какой ситуации они находятся: в ситуации сближения или в ситуации удаления одного от другого. Во-вторых, из этих определений следует, что отличие одного выражения от другого обусловлено вовсе не различным направлением вектора движения одного субъекта относительно другого, как это следует из рассмотренных выше преобразований (см. табл. 2), а тем, в каком состоянии эти субъекты находятся – в состоянии движения или покоя.
Спасибо господину Р.Фейнману, который в своих «Фейнмановских лекциях по физике» [11], несколько сгладил неопределенность создавшейся ситуации и пояснил, хотя бы на примере одного выражения
Суть изложенного в «Лекциях» вывода релятивистского соотношения частот сводится к тому, что в классическом выражении эффекта Допплера для данной ситуации
Заметим, что выражения
Волновой эффект Допплера в рамках релятивистской механики Эйнштейном вообще не рассматривался по причине того, по-видимому, что его формулы были преобразованы в соотношения пространственных координат, и выдавать одно и то же уравнение, что называется, под разным соусом, было как-то неловко. Позднее, правда, сторонники СТО вспомнят об одном из выражений волнового эффекта
С учетом новых значений величин
которые, следуя элементарной логике, должны быть одинаковыми. Поэтому принятое в космологии релятивистское выражение для красного смещения
Примечательно, что выражение для синего смещения
О совместимости принципов СТО
Теперь обратимся к вопросу о совместимости принципа относительности с принципом постоянства скорости света. Вот что пишет Эйнштейн по этому поводу: «Теперь мы должны показать, что каждый луч света – при измерении в движущейся системе – распространяется со скоростью с, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе; мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости света совместим с принципом относительности.
Пусть в момент времени
|
(20) |
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул преобразования; тогда получим
|
(21) |
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью с. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы» [3, стр. 16].
По-моему, приведенная аргументация совместимости принципов СТО – сплошное лукавство.
Во-первых, мы уже выяснили, что время
Во-вторых, если в движущейся системе координат посылается сферическая волна света с периодичностью Т, то она действительно будет сферической, но относительно той точки пространства, в которой на момент времени
В-третьих, если распространение света рассматривать относительно движущегося источника излучения как непрерывно текущий процесс, то в терминах оптической длины света шаровая сфера становится асимметричным эллипсоидом вращения, в котором большая полуось в направлении движения будет равна
Таким образом, и эта попытка Эйнштейна убедить нас в том, что оба принципа СТО совместимы, – несостоятельна по определению, безграмотна по содержанию и примитивна по исполнению.
Физический смысл преобразований СТО
Мы уже выяснили, что преобразования СТО, в виде уравнений (15) и (16), представляют собой соотношения пространственных и временных интервалов пакетов световых волн, которые являются производными от базового соотношения частот (9) для ситуации распространения света в направлении движения источника излучения к неподвижному приёмнику (см. табл. 1), и не имеют никакого отношения ни к пространственным координатам, ни к преобразованиям Галилея. Более того, кинематика этих ситуаций прямо противоположна кинематике уравнений Галилея. Однако, вследствие негласно существующих в СТО равенств
|
(22) |
которые отождествляют понятие пространственно-временных интервалов пакетов световых волн с понятиями оптической длины света и пространственно-временных координат, эти преобразования стали называться преобразованиями пространственно-временных координат. Самое удивительное в этой истории то, что официальная наука проглотила эту аферу. Эйнштейн был, конечно, доволен успешно проведенной операцией, и его высунутый язык – красноречивое тому подтверждение. На современном сленге это означает примерно: «как я вас всех сделал?!».
Теперь обсудим происхождение главных уравнений СТО, которые преподносятся сторонниками этой теории как феномены релятивистской механики, и которые определяют длину движущегося стержня
Если придерживаться принятых в СТО равенств (22), то, следуя элементарной логике, перечисленные выше параметры должны определяться выражениями
Так, выражение длины движущегося стержня было получено Эйнштейном из развернутого варианта уравнения (15-2) простым вычитанием соответствующих координат по схеме
Что касается действительной длины движущегося стержня, то и в классической, и в релятивистской механике она не зависит от скорости его движения. Например, в релятивистской редакции длина движущегося стержня в направлении его движения определяется выражением
С выражениями временных интервалов и скорости течения процессов ситуация еще более интересная. Эта комбинация уравнений – самый удивительный казус СТО, поскольку рассматриваемые выражения естественным образом не согласуются между собой.
По Эйнштейну [3, стр. 19], интервал времени между событиями следует определять по развернутому варианту уравнения (16-2), полагая, что при
По А.Н.Матвееву [6, стр. 116-117], интервал времени между событиями в движущейся системе координат следует определять по развернутому варианту уравнения (16-1), полагая, что эти события происходят в начале координат, где
Нетрудно видеть, что оба приема некорректны в принципе. Во-первых, что касается первого приёма, выражение (16-2) не является единственным для показаний движущихся часов (если такое нелепое определение вообще приемлемо для данного выражения). Оно справедливо лишь для ситуации приближения источника излучения к приёмнику. В случае удаления источника излучения от приёмника, «показания движущихся часов» будут опережать «показания покоящихся часов» в пропорции
Иными словами, с точки зрения покоящегося наблюдателя, интервал времени между событиями, рассчитанный по показаниям удаляющихся «часов», равен
Во-вторых, что касается второго приёма, допущение того, что некие события, как стадии течения какого-то процесса, происходят в начале движущейся системы координат, заведомо исключает процесс распространения света из перечня процессов, для которых возможно определение интервала времени между событиями, что является нонсенсом, поскольку сами преобразования СТО выведены из процесса распространения света.
В-третьих, всякие манипуляции с развернутыми вариантами уравнений (16), равно как и подстановки в них равенств
И, наконец, величины
|
(23) |
определяет соотношение пакета временных интервалов
Таким образом, соотношения интервалов времени между событиями в релятивистской модели процесса распространения света определяются двумя уравнениями в соответствии с двумя рассмотренными выше ситуациями (см. табл. 1):
Например, когда таракан приближается к письменному столу релятивиста в поисках чего-нибудь съестного, то интервалы времени между поступающими от него пакетами световых волн, как и сами волны, будут уменьшены в пропорции
Причина применения в СТО приёма расчета пространственных и временных интервалов по развернутым и, к тому же, асимметричным формулам объясняется просто: это позволяет несколько дистанцироваться от уравнений Допплера (чтобы рядовой обыватель не обнаружил истинного значения преобразований) и кое-как, хотя бы на уровне зрительного восприятия, приблизиться к преобразованиям Галилея.
Теперь выясним происхождение выражения
«Представим себе, что часы, находясь в покое относительно покоящейся системы, показывают время t, а находясь в покое относительно движущейся системы, показывают время ?. Как быстро идут эти часы при рассмотрении из покоящейся системы? Величины x, t, ?, относящиеся к месту, в котором находятся эти часы, очевидно, связаны соотношениями
Таким образом,
Отсюда вытекает своеобразное следствие. Если в точках А и В системы К помещены покоящиеся синхронно идущие часы, наблюдаемые в покоящейся системе, и если часы из точки А двигать по линии, соединяющей ее с В, в сторону последней со скоростью V, то по прибытии этих часов в В они уже не будут более идти синхронно с часами, находящимися в В. Часы, передвигавшиеся из А в В, отстают по сравнению с часами, находящимися в В с самого начала, на
Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии в А будут отставать по сравнению с часами, остававшимися неподвижными, на
Мы уже говорили о том, что подстановки
Если за единицу интервала времени принята одна секунда, то это означает, что в одной секунде содержится 9 192 631 770 периодов колебаний атома 133Cs. Иными словами одна секунда – это пакет определенного количества периодов, при накоплении которого происходит, образно говоря, смещение секундной стрелки часов. Если в движущейся системе координат наблюдаемый период колебаний оказался по каким-то причинам меньше, чем в покоящейся системе в пропорции
Для рассматриваемой ситуации наблюдаемый темп хода атомных (а не каких-либо других) часов определяется, как следует из процедуры преобразования уравнений Допплера, выражением
Таким образом, величины «интервала времени между событиями» и «скорости течения этих событий» находятся в обратном соотношении – это аксиома. Чем меньше интервал времени между событиями, каковыми в данном случае являются акты колебаний, – тем больше скорость течения этого процесса, тем выше частота колебаний, тем больше темп хода часов, тем чаще они «тикают», тем быстрее движется их секундная стрелка.
Надо полагать, что большинство физиков трезво оценивает достижения СТО. Но нельзя же доводить ситуацию до абсурда. Мне представляется, что когда между интервалом времени между событиями и частотой следования этих событий, или темпом хода часов, находят прямую зависимость, судя по официально принятым в СТО для них выражениям, то это уже, простите, – паранойя. Даже неудобно как-то читать в учебнике А.Н. Матвеева: «Таким образом, интервал времени между событиями, измеренный движущимися часами,
Теперь перейдем ко второй части цитаты.
Собственный темп хода атомных часов, а также частоты излучения-поглощения любых атомов и кристаллических структур, постоянны в мировом пространстве и не зависят от скорости перемещения источника излучения. Наблюдаемые же частоты, относительные скорости передачи световых сигналов и промежутки времени между актами испускания световых сигналов и актами их приема могут меняться сообразно скорости перемещения источника света или приёмника и направлению вектора движения последних относительно вектора распространения света, что и находит отражение в эффекте Допплера.
Когда речь идет об атомных часах, то следует иметь в виду, что этот механизм состоит из источника излучения, атомного стандарта частоты 133Cs, и счетчика. При синхронном перемещении их в пространстве, регистрируемая счетчиком частота излучения
Если же предполагается перемещение только источника излучения, в то время как приёмник сигналов остается неподвижным, то на этапе удаления источника от приёмника показания последнего будут отставать относительно покоящихся часов в пропорции
Однако сторонники СТО предпочитают не обращать внимания на очевидную нелепость данной «теоремы» и продолжают с восторгом продвигать бредовые идеи. Вот что пишет, например, Ричард Фейнман с коллегами [13], анализируя работу световых часов в движущейся системе координат на примере полета космического корабля: «И не только такие часы начнут отставать, но (если только теория относительности правильна!) любые часы, основанные на любом принципе, также должны отстать, причем в том же отношении. За это можно поручиться, не проделывая дальнейшего анализа. На корабле все: и пульс космонавта, и быстрота его соображения, и время, потребное для зажигания папиросы, и период возмужания и постарения – все это должно замедлиться в одинаковой степени» [13, стр. 14]. По-моему, это смахивает на рассуждения определенного пациента в палате определенного учреждения.
Более того, некоторые популяризаторы СТО, проявляя свою собственную инициативу для подтверждения положения СТО о замедленном течении времени в движущейся системе координат, прибегают к совсем уж некрасивому приему. Например, тот же Ричард Фейнман с коллегами [13, стр. 13-14] и Артур Бейзер [14, стр. 24] рассматривают, в качестве доказательства, процесс распространения света по нормали к вектору движения, как будто эта ситуация имеет какое-то отношение к релятивистским эффектам вообще, и к обсуждаемому положению в частности. Создается впечатление, что они вообще не понимают предмет обсуждения. Причем, интерпретация наблюдаемых в этом направлении явлений производится математически безграмотно. По мнению этих ученых, замедление темпа хода движущихся световых часов происходит из-за того, что свету требуется больше времени на прохождение пространственного интервала
Основные выводы
1. Преобразования Лоренца, а по существу, преобразования Эйнштейна представляют собой преобразованные уравнения распространения света для ситуации сближения источника излучения с приёмником и определяют соотношения виртуальных пространственных интервалов, пакетов световых волн, и соответствующих им периодов излучения.
2. Формальная процедура преобразования уравнений выполнена математически некорректно. Фактически преобразование уравнений распространения света сводится к волевому решению – замене действительной частоты на приёмнике
3. Преобразованные уравнения распространения света не согласуются с заявленными Эйнштейном постулатами – принципом относительности и принципом постоянства скорости света.
4. Декларируемые в СТО положения о сокращении линейных размеров физических тел в направлении их движения и замедлении темпа хода движущихся часов основаны на подмене понятия «виртуального пространственного интервала пакета световых волн» понятием «длины физического тела» и понятия «наблюдаемой частоты излучения движущегося источника света» – понятием «темпа хода атомных часов».
Литература
1. Эйнштейн А. Принцип относительности и его следствия в современной физике. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. – М.:
«Наука», 1965. с. 138-164.
2. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. – М.: «Наука», 1965. с.
65-114.
3. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.1. – М.: «Наука», 1965. с. 7-35.
4. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.1. – М.: «Наука», 1965. с.
530-600.
5. Эйнштейн А. Теория относительности. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. – М.: «Наука», 1965. с. 410-424.
6. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век": ООО "Издательство "Мир и Образование",
2003. С. 432.
7. Макс Борн. Эйнштейновская теория относительности. – М.: «Мир», 1972. 368 с.
8. Франкфурт У.И. Специальная и общая теория относительности. – М.: «Наука», 1968. 331 с.
9. Мари-Антуанетт Тоннела. Основы электромагнетизма и теории относительности. – М.: «ИЛ», 1962. 483 с.
10. Трофимова Т.И. Физика в таблицах и формулах. М.: Издательский Центр "Академия", 2006. С. 448.
11. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты. #"Times New Roman">
12. Эйнштейн А. Теория относительности. – В кн.: Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. 1. – М.: «Наука», 1965. с. 175-186.
13. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. 2. Пространство. Время. Движение.
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Статья
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ