Фильтр верхних частот

 

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Кафедра РЭСЗИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Схемотехника аналоговых устройств»

на тему

«Фильтр верхних частот»

Выполнил: студент

Иванов И. И.

Проверил: Петров П. П.

Санкт-Петербург 2011

Аннотация

В курсовой работе разработан активный фильтр верхних частот на операционном усилителе, в соответствии с техническим заданием. Построена принципиальной схемы, рассчитаны частотно-задающие элементы, а также выбрана элементная база.

Содержание

1. Техническое задание

2. Анализ технического задания

3. Разработка функциональной схемы

4. Разработка принципиальной схемы

4.1 Выбор элементной базы

4.2 Расчет параметров схемы

Список используемой литературы

Приложение

Выводы и анализы полученных результатов

1. Техническое задание

) Наименование разрабатываемого устройства:

Фильтр верхних частот

) Параметры устройства:

Частота среза, Гц - 1

Крутизна ската АЧХ, Дб/окт - не менее 40

2. Анализ технического задания

Целью курсовой работы является разработка фильтра верхних частот на операционном усилителе. В начале разработки требуется определить тип проектируемого фильтра. Каждый полюс вносит в переходный участок частотной характеристики наклон 6 Дб/окт, поэтому в зависимости от крутизны ската выбирается порядок фильтра. Заданная крутизна ската АЧХ составляет 40 Дб/окт., поэтому этот фильтр относится к фильтрам седьмого порядка. Решение поставленной задачи сводится к последовательному соединению фильтров меньших порядков, а именно фильтров третьего и первого порядков.

3. Разработка функциональной схемы

Расчет фильтра можно разбить на следующие этапы:

.Нахождение количества каскадов фильтра. Поскольку крутизна ската АЧХ должна составлять не менее 40 Дб/окт, то следует отнести разрабатываемый фильтрам к фильтрам седьмого порядка. Для того, чтобы получить фильтр седьмого порядка, следует соединить последовательно четыре каскада: три фильтра второго и один первого порядка.

.Выбор типа фильтра. Воспользуемся схемой с многопетлевой обратной связью (МОС). Ее плюсами являются хорошая стабильность характеристик и низкое выходное полное сопротивление схемы. Таким образом удобно каскадно соединять с звеньями более высокого порядка. Недостаток - невозможность достичь высокого значения добротности Q без значительного разброса значений. Для достижения хороших результатов необходимо, чтобы выполнялось условие KQ<100 при Q<10. Также ниже рассмотрена схема со структурой Саллена-Ки.

. Выбор АЧХ. Существует три основных типов характеристик: Чебышева, Бесселя и Баттерворта. Характерным для АЧХ Баттерворта является равномерная АЧХ в полосе пропускания, а затем быстрый спад. АЧХ Чебышева имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания, которая может быть выбрана в зависимости от поставленной задачи от 0,1 Дб до 3 Дб. АЧХ Чебышева имеет более крутую АЧХ по сравнению с АЧХ Баттерворта. Фильтр Бесселя имеет оптимальную переходную характеристику, объясняемую пропорциональностью величины фазового сдвига частоте входного сигнала. Это свойство проявляется в отсутствии выбросов на фронтах импульсного сигнала. АЧХ Бесселя более пологая по сравнению с АЧХ Чебышева и Баттерворта. Поэтому целесообразно рассмотреть две АЧХ - Баттерворта и Чебышева, чтобы понять какая лучше подойдет для данного утройства.

4. Разработка принципиальной схемы

.1 Выбор элементной базы

В качестве активных элементов фильтра выбраны операционные усилители общего применения типа LF347. Его особенностью является высокое входное сопротивление (так как на входе операционного усилителя используются полевые транзисторы) что является необходимым условием для реализации данного типа фильтра.

К-т подавления синфазного сигнала100 000Входной ток короткого замыкания20 мАРазность входных токов смещения25пАВыходное сопротивление на переменном токе50 ОмМаксимальное выходное положительное напряженение12.9 ВМаксимальная скорость нарастания выходного напряжения13*106 В/сМаксимальная скорость нарастания выходного напряжения17.5*106 В/сВыходное сопротивление на постоянном токе75 ОмРассеиваемая мощность25 мВтНапряжение смещение нуля5 мВтип входных транзисторовполевые емкость коррекции10пФМаксимальное выходное отрицательное напряжение-12.9 Ввходной ток смещения50пАКоэффициент усиления100 000Рассеиваемая мощность25 мВт

4.2 Расчет параметров схемы

Таблица 1Коэффициенты полинома H(s) для фильтра Баттерворта седьмого порядка

Для каждого каскада возьмем Ki=2, чтобы выполнялось условие KiQi<100; (i=1,2,3)

Будем рассчитывать каждое звено по отдельности.

H(s)=U(in)/U(out)=П{(Ki*s2)/[s2+(Bi*?c/Ci)*s+ ?2/Ci} ; i=1..7i2=Ci1/Ki1=Bi/[(2*Ci1+Ci2)* ?]i2=[(2*Ci1+Ci2)*Ci]/(Bi*Ci1*Ci2* ?)

где ? - частота среза

Первый каскад:

C11=10/fc мкФ => C11=10 мкФ C12= C11/K=5 мкФ R11= B1/[(2*C11+C12)* ?]=0,39/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=2,5 кОм R12=[(2*C11+C12)*C1]/(B1*C11*C12* ?)=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(0,39*10*10-6*5* *10-6*2*3,14)=204,1 кОм

Второй каскад

C21=10 мкФ C22=5 мкФ R21=1,11/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=7,07 кОм R22=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(1,11*10*10-6*5*10-6*2*3,14)=71,73 кОм

Третий каскад

C21=10 мкФ C22=5 мкФ R21=1,66/[(2*10*10-6+5*10-6)*2*3,14]=10,57 кОм R22=(2*10*10-6+5*10-6)*1/(1,66*10*10-6*5* *10-6*2*3,14)=47, кОм

Четвертый каскад

f0=1/(2*?*R4*C4)=1 гц C4=10 мкФ R4=1/(2*3,14*1*10*10-6)=15,92 кОм

Рассмотрим теперь другой тип фильтра, с другой АЧХ - на структуре Саллена Ки, с АЧХ Чебышева.

Данная структура имеет ряд преимуществ. Она позволяет достичь неинвертирующего коэффициента усиления при минимальном числе элементов. Она обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того этот фильтр довольно прост в настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью подстройки сопротивлений Ri3 и Ri4.

Из недостатков стоит отметить невысокую добротность (Q<10) и меньшую стабильность, чем у схемы с МОС.

Так же как и в предыдущем примере, порядок фильтра n=7.

Таблица 2Коэффициенты полинома H(s) для фильтра Чебышева седьмого порядка с неравномерностью 3 дб

Для каждого каскада возьмем Ki=2, чтобы выполнялось условие KiQi<100; (i=1,2,3)

Будем рассчитывать каждое звено по отдельности.

H(s)=U(in)/U(out)=П{(Ki*s2)/[s2+(Bi*?c/Ci)*s+ ?2/Ci} ; i=1..7i2=4* Ci/{Bi+[ Bi 2+8* Ci*(K-1)]1/2* ?*C1}i1= Ci /( ?2*C12*Ri2)i3=Ri2*K/(K-1)i4=K* Ri2

где ? - частота среза

С1=10/fc мкФ=10 мкФ

Первый каскад

R12=4*0,967/{0,056+[0,056 2+8* 0,967*(2-1)]1/2* 2*?*10*10-6}=21,5 кОм R11= 0,967 /(4*? 2*10-10*21,5*103)=11,387 кОм R13=21,5*103*2/(2-1)=43 кОм R14=2* 21,5*103=43 кОм

Второй каскад

R22=4*0,627/{0,158+[0,158 2+8* 0,627*(2-1)]1/2* 2*?*10*10-6}=16,609 кОм R21= 0,627/(4*? 2*10-10*16,609*103)=9,567 кОм R23=16,609*103*2/(2-1)=33,218 кОм R24=2* 16,609*103=33,218 кОм

Третий каскад.

R32=4*0,204/{0,228+[0,228 2+8* 0,204*(2-1)]1/2* 2*?*10*10-6}=8,512 кОм R31= 0,204/(4*? 2*10-10*8,512*103)=6,097 кОм R33=8,512*103*2/(2-1)=17,024 кОм R34=2* 8,512*103=17,024 кОм

Четвертый каскад

f0=1/(2*?*R4*C4)=1 гц C4=10 мкФ R4=1/(2*3,14*1*10*10-6)=15,92 кОм

Выводы и анализы полученных результатов

фильтр верхняя частота операционный усилитель

В данной работе был спроектирован фильтр верхних частот с использованием трех операционных усилителей. Теоретически данный фильтр можно было бы реализовать и без операционных усилителей, заменив последние катушками индуктивности. Однако в первом приближении значения номиналов индуктивностей достигали бы десятков Генри, что говорит о том, что подобные элементы достаточно трудно найти и, следовательно, имеют высокую цену. С другой стороны подобные индуктивности имеют слишком большой размер, что не дает нам возможности реализовать фильтр в качестве микросхемы.

Были построены две схемы - с многопетлевой обратной связью с АЧХ Баттерворта и на структуре Саллена-Ки с АЧХ Чебышева с неравномерностью 3 дб. В первой схеме стоит отметить равномерность в полосе пропускания и несколько меньшую крутизну спада АЧХ по сравнению со второй, что объясняется выбором АЧХ. Также был проведен статистический анализ Монте-Карло, для обеих схем. Для второй реализации фильтра результат показал, что данная реализация является более чувствительной к изменениям значений номиналов, что объясняется двумя видами обратной связи - положительной и отрицательной у структуры Саллена-Ки. В схеме с МОС присутствует только отрицательные обратные связи, поэтому эта схема является более стабильной.

Также были получены спектральные плотности шумов на выходе обоих схем. Во второй схеме максимальная величина шума на два порядка превышает величину в первой, что также объясняется стабильностью.

Одним из наиболее серьезных недостатков структуры с МОС по сравнению со структурой с Саллена-Ки, стоит назвать то, что последняя имеет неинвертирующий коэффициент усиления.

Одним из недостатков данной схем можно назвать невысокую добротность. Это объясняется тем, что были выбраны типы фильтров с многопетлевой обратной связью и на структуре Саллена-Ки, которые не могут иметь высокую добротность. Если была бы необходимая достаточно высокая добротность (Q>10) пришлось бы выбирать другой тип фильтра, с более сложной схемой и с большим количеством операционных усилителей и, как следствие, большей потребляемой мощностью и большей ценой.

В соответствии с техническим заданием, крутизна ската амплитудно-частотной характеристики должна была быть не менее 40 дб/окт. В данном устройстве крутизна ската получилась 42.143 дб/окт для схемы с АЧХ Баттерворта и 42.155 для схемы с АЧХ Чебышева, согласно компьютерному моделированию. Возможно получить и еще более крутую АЧХ, путем увеличения порядка фильтра, однако это бы увеличило количество звеньев, а значит, и стоимости и потребляемой мощности.

Также в техническом задании требовалось, чтобы частота среза была равна 1 Гц.

В первой схеме частота среза оказалась равной 1,19 Гц, а во второй - 0,898 Гц согласно компьютерному моделированию. Неточность можно объяснить тем, что ряд номиналов электронных компонентов имеет вполне определенные дискретные значения, не всегда совпадающие с результатами расчетов.

Список используемой литературы

1.У. Титце, К. Шенк «Полупроводниковая схемотехника», Москва, «МИР», 1982.

2.Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур «Справочник по активным фильтрам», «Энергоатомиздат», 1983.

.Г. Мошиц, П. Хорн «Проектирование активных фильтров», Москва, «МИР», 1984.

.#"justify">.#"justify">.М. Амелина, С. Амелин «Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap 8», Москва, Горячая линия - Телеком, 2007

Приложение 1

Приложение 2

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет Кафедра РЭСЗИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Схем

Больше работ по теме: