Элементарная физика

 

1 вариант

А1. На первом участке пути в течение времени ?t1 = 3t/4 (где t - время движения) средняя скорость тела в 2 раза больше его средней скорости в оставшийся промежуток времени. Если средняя скорость тела на всем пути <v> = 14 км/ч, то его средняя скорость <v1> на первом участке равна:

1.14 км/ч;

2.16 км/ч;

.19 км/ч;

.21 км/ч;

.28 км/ч.

Решение

По определению средней скорости:

<v> = S1 + S2 = 0.75<v1>t + 0.25<v2>t = 0.75<v1> + 0.25<v2>. t t

По условию задачи:

<v1> = 2, <v2>

или

<v1> = <v2>. 2

Тогда:

<v> = <v1> 3 + <v1> 1 = <v1>( 3 + 1 ) = <v1> 7 . 4 2 4 4 8 8

Выразим искомую среднюю скорость на первом участке:

<v1> = 8 <v2>. 7

Проведем вычисления:

<v1> = 8 14 = 16 (км/ч). 7

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.оценка задачи: 5 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А2. Модули линейной скорости т. A и B, расположенных на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр (т. О),v1 = 9,42 м/с и v2 = 6,0 м/с соответственно. Если частота вращения диска v = 1,5 с?1, то расстояние между точками AB равно:

1.0,89 м;

2.0,79 м;

.0,36 м;

.0,18 м;

5.0,090 м.

Решение

При равномерном вращении диска скорости точек:

v1 = 2?R1v

и

v2 = 2?R2v.

Вычтем из первого уравнения второе:

v1 ? v2 = 2?v(R1 ? R2) = 2?v?R.

Выражаем искомое расстояние между точками AB:

?R = v1 ? v2 . 2?v

После вычислений:

?R = 9,42 ? 6 = 0.36 (м). 2×3,14×1,5Выбираем правильный ответ: 3.

А3. На тело массой m = 2,5 кг действуют силы F1 и F1 (векторы, см. рис). Еcли проекция силы F1 на оси координат F1x = ?15 H и F1y = 5.0 Н, то модуль ускорения a тела равен:

1.10 м/с2;

2.7,5 м/с2;

.5,0 м/с2;

.2,5 м/с2;

5.2,0 м/с2.

Решение

Для определения ускорения необходимо определить равнодействующую силу, которая действует на тело. Зная проекцию 1-й силы на ось x, найдем масштаб по этой оси - он равен:

15 H = 5 H/дел. 3 дел

Зная проекцию 1-й силы на ось y, найдем масштаб по этой оси - он равен:

5 H = 5 H/дел. 1 делМодуль суммы проекций сил на ось x равен:

15 Н + 5 Н = 20 Н.

Модуль суммы проекций сил на ось y равен:

20 Н ? 5 Н = 15 Н.

По теореме Пифагора: = ?(152 + 202) = 25 (H).

Искомое ускорение:

a = 25 = 10 (м/с2). 2,5Решаем задачу по-другому. Вдоль оси x: результирующая сила равна 4 клетки, вдоль оси y результирующая сила равна 3 клетки. По теореме Пифагора результирующая будет 5 клеток. Одной клетке соответствует 5 Н. Тогда:

a = 5×5 = 10 (м/с2). 2,5Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.оценка задачи: 5 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А4. Из шахты глубиной h = 112 м поднимают груз, закрепленный на конце стального (? = 7,80×103 кг/м3) троса, изготовленного из N = 18 проволок площадью поперечного сечения S = 1,10 мм2 каждая. Модуль ускорения, с которым начинается подъем груза, a = 2,00 м/с2. Если прочность стали ?пр = 500×106 Па, то максимальная масса груза m равна:

1.710 кг;

2.734 кг;

.750 кг;

.766 кг;

.782 кг.

Решение

Одновременно начинают движение с ускорением груз массой m и трос массы M.

Применим второй закон Ньютона к тросу и телу:

(M + m)a = T ? (M + m)g,

где cила T, приложенная к тросу, равна:

T = ?прSобщ = ?прNS.

Тогда:

(M + m)(a + g) = ?прNS.

Выразим искомую массу тела:

m = ?прNS ? M. a + g

Массу троса найдем по формуле:

M = N?hS.

Окончательно:

m = ?прNS ? N?hS = NS( ?пр ? ?h). a + g a + g

Вычислим массу тела:

m = 18×1,100×10?6( 500×106 ? 7.8×103×112) = 734,28 (кг). 2,00 + 10

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 3 минуты.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (профильный).

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А5. При повороте на горизонтальном участке дороги мотоциклист движется по дуге окружности радиусом R = 43,2 м со скоростью, модуль которой v = 18,0 м/с. Если масса мотоциклиста m = 60,0 кг, то модуль силы взаимодействия F с сиденьем мотоцикла равен:

1.150 Н;

2.450 Н;

.600 Н;

.750 Н

.1,05 кН.

Решение

На мотоциклиста со стороны сиденья действуют силы:

1.реакция опоры:

N = mg,

2.сила трения:

Fтр = mao = m v2 . R

Модуль силы взаимодействия F с сиденьем мотоцикла по теореме Пифагора равен:

F = ?( (mg)2 + ( mv2 )2). R

Проведем вычисления:

F = ?( (60,0×10)2 + ( 60,0×(18,0)2 )2) = 750 (H). 43,2 Ответ F= 750 Н, следовательно, правильный ответ 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А6. Брусок массой M = 1,0 кг, находящийся на горизонтальной поверхности стола, связан невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок, вращающийся без трения, с грузом массой m = 0,50 кг. Система находится в лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением a (вектор). Коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью стола ? = 0,20. Если модуль силы натяжения T = 4,8 H, то модуль ускорения a лифта равен:

1.1,5 м/с2;

2.2,0 м/с2;

.2,5 м/с2;

.3,0 м/с2;

5.3,5 м/с2.

Решение

Вначале проанализируем задачу. На тело массой m действует сила тяжести, равная 0,50×10 = 5 (Н). Сила натяжения нити 4,8 Н (по условию задачи). Следовательно, груз массой m может двигаться вниз с некоторым ускорением (A) относительно неподвижной поверхности стола.

Запишем второй закон Ньютона для тела массой m в проекции на вертикальное направление (ось направлена вверх):

(a ? A) = T ? mg. (1)

Для тела массой M уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальное направление:

= N ? Mg, (2)

а в проекции на горизонтальное направление (ось направлена вправо) второй закон Ньютона будет иметь вид:

= T ? Fтр = T ? ?N. (3)

Имеем три уравнения (1 - 3), которые необходимо решить относительно искомого ускорения a. Из второго уравнения выразим:

= M(a + g).

и подставим в уравнение (3), получим:

MA = T ? ?M(a + g).

Отсюда ускорение тел относительно стола:

A = T ? ?M(a+g). M

Подставим в первое уравнение выражение для A:

m(a ? ( T ? ?(a + g))) = T ? mg. M

Отсюда выразим искомое ускорение лифта:

a = 1 ( T + T ? g ? ?g). ? + 1 m M

Вычислим ускорение лифта:

a = 1 ( 4,8 + 4,8 ? 10 ? 0,2 × 10) = 2 (м/с2). 0,2 + 1 0,5 1

Правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 6 минут.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (профильный).

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А7. Кинематический закон движения вдоль оси Ox имеет вид x = At + Bt2, где A = ?8,0 м/с, B = 4,0 м/с2. Если масса тела m = 2,0 кг, то через промежуток времени ?t = 2,0 с после начала движения модуль импульса этого тела будет равен:

1.0,0 кгм/с;

2.5,0 кгм/с;

.8,0 кгм/с;

.10 кгм/с;

.16 кгм/с.

Решение.

Зная кинематический закон движения, определим зависимость скорости от времени, например, 1-я производная координаты по времени даст нам зависимость скорости от времени:

dx = v = A + 2Bt, dt

или

v = ?8 + 2×4t = ?8 + 8t.

Найдем скорость через ?t = 2,0 с: = ?8 + 8×2 = 8 (м/с).

Модуль импульса тела равен:

p = mv = 2,0×8 = 16 (кгм/с).

Правильный ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 30 секунд.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А8. Стальной (? = 7,8×103 кг/м3) куб находится на горизонтальном полу лифта, движущегося с направленным вверх ускорением, модуль которого a = 2,5 м/с2. Если давление куба на пол p = 39 кПа, то длина ребра куба равна:

1.25 см;

2.30 см;

.40 см;

.50 см;

.67 см.

Решение

При движении вверх с ускорением вес куба равен:

= m(g + a),

а его давление на пол:

p = P = m(g + a) = ?l3(g + a) = ?l(g + a). S S l2

Из последней формулы выразим искомую длину ребра куба:

l = p . ?(g + a)

Вычислим:

l = 39×103 = 0,4 (м). 7.9×103(10 + 2,5)Выбираем правильный ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1.5 минуты.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А9. Два цилиндрических сосуда соединены внизу тонкой трубкой с закрытым краном K. В узком сосуде, диаметр которого в 2 раза меньше диаметра широкого сосуда, находится столбик ртути (? = 13,6 г/см3) высотой H. Площадь поперечного сечения узкого сосуда S = 25 см2. Если после открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось количество теплоты Q = 27 Дж, то высота H равна:

1.22 см

.29 см;

3.35 см;

.45 см;

5.58 см.

Решение

В левом колене находится вся масса ртути и ее потенциальная энергия равна:

E1 = mgH = 1 ?SgH2. 2

После открытия крана масса ртути перераспределится: m = m1 + m2, масса будет зависеть от высоты жидкости. Из условия задачи:

S' = ?D2 4 = D2 = ( D )2 = 4. S 4 ?d2 d2 d

Используем условие равенства объемов: V = V1 + V2, то есть SH = Sh1 + 4Sh2, в итоге H = h1 + 4h2. Однородная жидкость располагается в сообщающихся сосудах на одном уровне, тогда H = 5h и

h = H . 5

Определим потенциальные энергии ртути после открытия крана и установления равновесия:

E2 = m1gh = 1 ?Sgh2, E3 = m2gh = 1 ?4Sgh2. 2 2

Из закона сохранения энергии:

= E2 + E3 + Q,

или

1 ?gSH2 = 1 ?Sgh2 + 1 ?4Sgh2 + Q. 2 2 2

После замены:

h = H 5

и преобразований:

Q = 1 ?SgH2 ? 1 ?Sg H2 + 1 ?4Sg H2 = 1 ?SgH2(1 ? 1 ? 4 ) = 2 ?SgH2. 2 2 25 2 25 2 25 25 5

Выразим и определим искомую высоту:

H = ?( 5Q ). 2?Sg

H = ?( 5×27 ) = 0,45 (м). 2×13600×25×10?4×10Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 7.5 минут.

2.оценка задачи: 8 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (базовый).

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А10. В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой с закрытым краном, при одинаковых температурах находится гелий. Вместимость сосуда V1 = 2,0 л, давление в нем p1 = 4,0×105 Па. Давление во втором сосуде p2 = 2,0×105 Па. После открытия крана в сосудах установилось давление p = 0,28 МПа. Если температура гелия не изменяется, то вместимость V2 второго сосуда равна:

1.1,0 л;

2.1,5 л;

.2,0 л;

.2,5 л;

.3,0 л.

Решение.

Давление, производимое смесью газов, по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений газов: p' = p1' + p2'. Парциальное давление - давление, производимое газом в предоставленном ему объеме при отсутствии других газов.

скорость давление импульс энергия

p1V1 = p1'(V1 + V2),

отсюда:

p1' = V1 p1. V1 + V2

Аналогично:

p2' = V2 p2, V1 + V2

тогда:

p = V1 p1 + V2 p2. V1 + V2 V1 + V2

Выразим искомый V2:

V2 = p1 ? p V1. p ? p2

Вычислим:

V2 = 4,0×10?5 ? 0,28×10?6 2 = 3 (л). 0,28×10?6 ? 2,0×105Выбираем ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 2 минуты.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А11. Направление индукции B магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A (см. рис.), обозначается цифрой:

1.1;

2.2;

.3;

.4;

5.5.

Решение

Для определения направления индукции B магнитного поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током в т. A, воспользуемся правилом правой руки: обхватываем проводник так, что большой палец направлен по направлению тока, тогда пальцы укажут направление вектора магнитной индукции.

Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 15 секунд.

2.оценка задачи: 4 из 10 баллов.

.уровень задачи: 2 (базовый).

.субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А12. В калориметре (С = 350 Дж/кг) находится m1 = 100 г воды (с1 = 4200 Дж/(кг К)) при температуре T1 = 277 K. После того, как в воду опустили алюминиевый (с2 = 880 Дж/(кг×К)) шарик при температуре T2 = 248 K, в калориметре установилась температура T = 273 K. Если масса воды в калориметре осталась неизменной, то масса m2 шарика равна:

1.110 г;

2.120 г;

.130 г;

.140 г;

.150 г.

Решение

Обратим внимание на данные задачи. Шарик находится при отрицательной температуре, тем самым он будет охлаждать воду и калориметр при взаимодействии, после взаимодействия вода не замерзает, так как масса воды осталась неизменной, а ее конечная температура T = 273 K = 0 °С. Составим уравнение теплового баланса:

+ Q2 + Q3 = 0,

или

m2(T ? T2) + C(T ? T1) + c1m1(T ? T1).

Решим уравнение относительно искомой массы шарика:

m2 = C(T1 ? T) + c1m1(T1 ? T) . c2(T ? T2)

После вычислений:

m2 = 350×(277 ? 273) + 4200×0.100×(277 ? 273) = 0,140 (кг). 880×(273 ? 248)Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 2.5 минуты.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (базовый).

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А13. В цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивление резисторов R1 = 2,0 Ом, R2 = 4,0 Ом, R3 = 6,0 Ом, R4 = 3,0 Ом. Если напряжение на клеммах источника постоянного тока U = 24 B, то сила тока I2 в резисторе R2 равна:

1.1,0 A;

2.1,5 A;

.2,0 A;

.3,0 A;

5.3,5 A.

Решение

Обратим внимание на то, что сопротивления:

R1 + R2 = 6 = 2. R4 3

При параллельном соединении токи в участках будут отличаться в два раза. Общий ток в цепи:

I = U = U = 24 = 3 (A). Ro R3 + R|| 6 + (3×6)/(3+6)

По цепи протекает ток 3 A, в узле параллельно соединенных участков он распределяется как 2:1, т. е. через R4 протекает ток 2 A, а, через последовательно соединенные R1 и R2 - 1 A. Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А14. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из источника постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,27 Ом и резисторов, сопротивления которых R1 = 24r, R2 = 2r, R3 = 3r, R4 = 4r, R5 = 5r, R6 = 6r, R7 = 20r, R8 = 8r. Если ЭДС источника ? = 24 B, то мощность P1, выделяющаяся на резисторе R1, равна:

1.32 Вт;

2.18 Вт;

.9,6 Вт;

.6,0 Вт,

5.3,0 Вт.

Решение

Для решения задачи перерисуем схему в эквивалентную ей, при этом учтем, что:

R23 = R2R3 = 6 r. R2 + R3 5

R45 = R4R5 = 20 r. R4 + R5 9

Перерисовав электрическую схему, мы можем еще больше ее упростить: сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу. Сопротивления R23 и R6 параллельны друг другу, их общее сопротивление равно:

R236 = R23R6 = (6/5)r 6r = r, R23 + R6 (6/5)r + 6r

а сопротивления R45 и R7 параллельны друг другу, их общее сопротивление:

R457 = R45R7 = (20/9)r 20r = 2r. R45 + R7 (20/9)r + 20r

Сопротивления R1 и R8 параллельны друг другу, их общее сопротивление будет равно:

R18 = R1R8 = 24r 8r = 6r. R1 + R8 24r + 8r

В результате мы имеем схему последовательно подключенных сопротивлений r, 2r и 6r. По закону Ома для полной цепи определим общий ток в цепи:

I = ? = ? . (1) r + 2r + 6r + r 10r

Вернемся на один шаг назад. На сопротивлениях 1 и 8 равные напряжения, это позволит определить отношение токов через эти сопротивления:

24r = I8 8r, 3I1 = I8,

с другой стороны:

= I1 + I8 = I1 + 3I1 = 4I1,

I1 = I , 4

тогда с учетом (1):

I1 = E . 40r

Мощность, выделяемую на первом сопротивлении, определим выражением:

P1 = I12R1 = E2 24r = 242 = 242 24 = 32 (Вт). 402 r2 402 402 0,27

Выбираем правильный ответ: 1.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 8 минут.

2.оценка задачи: 9 из 10 баллов.

.уровень задачи: 5 (профильный).

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

А15. В течение промежутка времени ?t = 0,20 мс магнитное поле через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром равномерно уменьшается на ?Ф = 0,30 мВт. В результате в контуре возбуждается ЭДС индукции E1, равная:

1.1,2 В;

2.1,3 В;

.1,4 В;

.1,5 В;

.1,6 B.

Решение.

Воспользуемся законом электромагнитной индукции:

Ei = ? ?Ф = ? ??Ф = ?Ф . ?t ?t t

E1 = 0,30×10?3 = 3 = 1,5 (В). 0,20×10?3 2Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 20 секунд.

2.оценка задачи: 4 из 10 баллов.

.уровень задачи: 2 (базовый).

.субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А16. Идеальная катушка включается в цепь переменного тока. Сила тока в цепи изменяется с течением времени по закону I = A sin bt , где A = 0,70 А, B = 314 рад/с. Если действующее значение напряжения на катушке Uд = 142 B, то индуктивность L катушки равна:

1.0,46 Гн;

2.0,64 Гн;

.0,82 Гн;

.0,91 Гн;

.1,1 Гн.

Решение.

Индуктивное сопротивление катушки переменному току:

XL = Uд , Iд

где XL = wL. Искомая индуктивность:

L = Uд , wIд

где

w = B, Iд = Imax = A , ?2 ?2

тогда:

L = Uд?2 . B A

Вычислим:

L = 142?2 = 0,91 (Гн). 314 × 0,7Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 2 минуты.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (профильный).

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А17. Посланный вертикально вниз с поверхности моря ультразвуковой сигнал гидролокатора, длина волны которого в воде ? = 2,0 мм, отразилась от дна, возвратилась обратно через промежуток времени ?t = 0,12 с после посылки. Если глубина моря h = 90 м, то частота излучения гидролокатора равна:

1.0,30 МГц;

2.0,45 МГц;

.0,60 МГц;

.0,75 МГц;

.1,5 МГц.

Решение.

В силу симметрии: 2h = V?t, где из:

? = V , ?

выразим скорость V = ?? , тогда 2h = ???t. Искомая частота:

? = 2h . ??t

После вычислений:

? = 2× 90 = 0,75×106 = 0,75 МГц. 2×10?3×0,12

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А18. По струне вдоль оси OS распространяется поперечная гармоническая волна длиной ? = 628 мм, модуль скорости которой V = 40 м/с (рис.). Если модуль скорости точки C струны vo = 84 см/с, то амплитуда колебаний точек струны равна:

1.1,1 мм;

2.2,1 мм;

3.3,1 мм;

4.4,1 мм;

5.5,1 мм.

Решение

В точке C скорость колебания имеет максимальное значение, тогда:

?o = Aw = A 2?? = A 2? V . ?

Выразим искомую амплитуду:

A = ??o 2?V

и найдем ее численное значение:

A = 628 × 10?3× 84 × 10?2 = 2,1 × 10?3 (м) = 2,1 мм. 2 × 3,14 × 40Выбираем правильный ответ: 2.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1.5 минуты.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А19. На рисунке приведена шкала электромагнитных колебаний. Если длина волны излучения ? = 500 нм, то оно:

1.низкочастотное;

2.микроволновое;

.видимый свет;

.ультрафиолетовое;

.гамма излучение.

Решение

Определим частоту излучения:

? = c = 3×108 = 6×1014 Гц. ? 500×10?9

Это соответствует видимому излучению.

Решаем по другому: для видимого света есть крайние границы - фиолетовый с длиной волны 390 нм и красный c 750 нм. Заданная в условии задачи длина волны находится в видимом диапазоне.

Выбираем правильный ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 45 секунд.

2.оценка задачи: 5 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

А20. На стеклянную ( n = ?2 ) треугольную призму ABC, находящуюся в воздухе, падает луч света (см. рис.) и преломляется на ее боковой грани. Если угол падения луча на грань AB равен ?1 = 45°, а на грань BC - ?2 = 40°, то преломляющий угол ? призмы равен:

1.40°;

2.50°;

.60°;

.70°;

5.85°.

Решение

Преломляющий угол призмы связан с углами треугольника соотношением:

? + 90° ? 1 + 90° ? ?2 или ? = 1 + ?2.

Угол 1 связан по закону преломления:

sin ?1 = n. sin ?1

тогда

sin ?1 = sin ?1 = ?2 = 1 n 2?2 2

и

?1 = arcsin 1 = 30°. 2

Преломляющий угол призмы равен:

? = 30° + 40° = 70°.

Выбираем ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1.5 минуты.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А21. Пучок лазерного излучения мощностью P = 0,60 Вт падает нормально на гладкую поверхность пластины. При этом часть фотонов поглощается пластиной, а часть отражается от нее. Если модуль силы давления пучка на пластину F = 3,5 кН, то доля ? фотонов, поглощенных ею, равна:

1.15 %;

2.20 %;

.25 %;

.30 %;

.35 %.

Решение

Давление, создаваемое пучком лазерного излучения:

p = E (1 + ?). Stc

Перепишем формулу в виде:

F = Pt (1 + ?), S Stc

или

F = P (1 + ?). c

Выразим коэффициент отражения:

? = Fc ? 1. P

Но по условию задачи требуется найти коэффициент поглощения, который связан соотношением: ? = 1 ? ?. Коэффициент поглощения равен:

? = 2 ? Fc . P

После вычисления:

? = 2 ? 3×108×3,5×10?9 = 0,25. ? = 25%. 0,6

Выбираем ответ: 3.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 2.5 минуты.

2.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.уровень задачи: 4 (профильный).

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

А22. Если масса ядра изотопа углерода 146C составляет m = 13042,93 МэВ, то его удельная энергия связи ?уд равна:

1.5,33 МэВ/нуклон;

2.5,61 МэВ/нуклон;

.6,46 МэВ/нуклон;

.7,38 МэВ/нуклон;

.8,22 МэВ/нуклон.

Решение

Удельная энергия связи определяется выражением:

?уд = Есв = ?mc2 . A A

Воспользуемся справочным материалом, приведенным вначале теста:
масса протона mp = 938,28 МэВ, масса нейтрона mn = 939,57 МэВ.
Выразим энергию связи:

Eсв = Zmp + (A ? Z)mn ? m.

Формула удельной энергии связи имеет вид:

?уд = Zmp + (A ? Z)mn ? m . A

Вычислим:

?уд = 6×938,28 + 8×939,57 ? 13042,093 = 7,38 (МэВ). 14Выбираем правильный ответ: 4.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 2.5 минуты.

2.оценка задачи: 6 из 10 баллов.

.уровень задачи: 3 (базовый).

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

А23. Среди приведенных на рис. условных обозначений элементов электрической цепи, найдите вакуумный триод.

Решение

Из приведенных рисунков вакуумным триодом (три) является лампа, изображенная на рисунке 5. На рисунке 4 изображен диод (два). Отличие диода от триода (визуально) в количестве контактов.

Выбираем ответ: 5.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 10 секунд.

2.оценка задачи: 3 из 10 баллов.

.уровень задачи: 2 (базовый).

.субъективная сложность: 3 из 10 баллов.

B1. График зависимости проекции скорости vx тела, движущегося вдоль оси Ox, на эту ось от времени приведен на рисунке. Путь S, пройденный телом за промежуток времени ?t = 7 с после начала движения равен ... м.

Решение

Путь - это расстояние, пройденное телом. Воспользуемся геометрическим смыслом: площадь под графиком скорости численно равна пройденному телом пути. Тогда:

Sтрап = S1 = 1 + 5 2 = 6 (м) - путь, пройденный телом по направлению оси ординат. 2

Sтр = S2 = 1 2×2 = 2 (м) - путь, пройденный в противоположном направлении. 2

Искомый путь за ?t = 7 c после начала движения равен: S = 8 м.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 1 минута.

2.уровень задачи: 4 (базовый).

.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

B2. Первоначально покоившийся груз массой m = 15 кг начинают опускать, используя систему легких блоков. Модуль силы, приложенной к невесомому нерастяжимому шнуру, F = 70 H (см. рис.). За промежуток времени ?t = 3,0 с после начала движения груз опустился на расстояние ?h, равное ... дм.

Решение

Проведем вначале оценку. Сила тяжести, действующая на груз, равна 150 Н; сила, действующая на блок при взаимодействии с нитью, - 140 Н. Сделаем вывод: груз опускается вниз с ускорением, которое определим по второму закону Ньютона в проекции на вертикальное направление (ось направим вниз):

= mg ? 2F. (1)

Ускорение выразим, использовав уравнение из кинематики:

a = 2?h . (2) (?t)2

Подставим (2) в (1):

m 2?h = mg ? 2F, (?t)2

или

?h = ( g ? F )(?t)2. 2 m

Вычислим:

?h = ( 10 ? 70 ) (3,0)2 = 30 дм. 2 15

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 3 минуты.

2.уровень задачи: 4 (базовый).

.оценка задачи: 7 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 6 из 10 баллов.

. Проекция напряженности электростатического поля двух точечных зарядов q1 и q2 в т. A (см. рис.) составляет Ex = 60,0 В/м и Ey = ?70,0 В/м. Потенциал ? электростатического поля этих зарядов в т. A равен ... B.

Решение

Потенциал - скалярная величина. Потенциал в точке равен сумме потенциалов отдельных электрических полей. Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Ox:

= E1cos ? + E2cos ?,

где

E1 = k q1 , E2 = k q2 , cos ? = 1 , cos ? = 1 . 10 5 ?10 ?5

После подстановки:

Ex = k q1 1 + k q2 1 . 10 ?10 5 ?5

Результирующая напряженность в точке A в проекции на ось Oy:

Ey = E2sin ? ? E1sin ?,

где

E1 = k q1 , E2 = k q2 , sin ? = 3 , sin ? = 2 . 10 5 ?10 ?5

После подстановки:

Ey = k q2 2 ? k q1 3 . 5 ?5 10 ?10

Учтем также, что:

?1 = k q1 , ?2 = k q2 , ?10 ?5

тогда:

Ex = ?1 + ?2 и Ey = 2?2 ? 3?1 . 10 5 5 10

Мы получили систему уравнений с двумя неизвестными ?1 и ?2. Перепишем уравнения:

Ex = ?1 + 2?2 и 10Ey = 4?2 ? 3?1.

Умножим первое уравнение на 3, сложим со вторым и найдем ?2:

Ex + 10Ey = 10?2 и 3Ex + Ey = ?2.

Потенциал ?1 будет равен:

?1 = 4Ex ? 2Ey.

Вычислим потенциалы:

?1 = 4 × 60 ? 2 × 70 = 100 (В), ?2 = 3×60 + 70 = 250 (В).

Тогда общий потенциал в точке A будет равен:

? = ?250 + 100 = ?150 (В).

Учтено, что потенциал 1 заряда положительный, а у второго - отрицательный.

Примечание: возможна и вторая ситуация, когда оба заряда отрицательны. Тогда решение задачи будет другим?

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 10 минут.

2.уровень задачи: 4 (базовый).

.оценка задачи: 8 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов.

. С одним молем идеального одноатомного газа проводят замкнутый циклический процесс. Участки 2 - 3, 3 - 4 этого цикла являются дугами окружности с центрами в т. O1 и O2, а остальные участки - частями горизонтальных и вертикальных прямых (см. рис.). Если количество теплоты, сообщаемое газу нагревателем за один цикл, Q = 27,0 кДж, то температура T газа в т. 6 равна ... K.

Решение

Газ получает теплоту на участке 1 - 2 - 3 - 4 - 5. На этих участках растет температура. На участке 5 - 6 - 1 газ отдает теплоту, и его температура убывает.

Работа, совершенная газом на участке 1 - 2 - 3 - 4 - 5, равна площади трапеции, ограниченной точками 2246 (зеленым цветом), и прямоугольника, отграниченного точками 4586 (желтым):

A = p1 + p2 ?V + p3?V = 2 = 4po + 8po (6Vo ? 2Vo) + 8po2Vo = 40 poVo. 2

Теплота, получаемая газом:

Q1 = ?U15 + A, где ?U15 = 3 ?R(T5 ? T1). 2

После преобразования, с учетом:

p5V5 = p6V6 , T6 = 1 , T5 T6 T5 4

T5 = 4T6 и 2po2Vo = 2po8Vo , T6 = 4, T1 T6 T1

T1 = T6 , poVo = 1 ?RT6. 4 6

Q1 3 ?R(4T6 ? T6 ) + 40poVo = 45 ?RT6 = 130 vRT6. 2 4 8 16

Окончательно:

T6 = 16 Q1 = 16 27000 = 400 (К). 130 vR 130 1 × 8,31

Примечание: в ответе значение температуры 400 К. Можно ли находить работу на участках дуг окружностей через площадь четверти окружности?

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 12 минут.

2.уровень задачи: 5 (профильный).

.оценка задачи: 9 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 9 из 10 баллов. . Кинематический закон движения гармонического осциллятора имеет вид x(t) = A cos (Bt + C), где A = 16,0 см; B = 11?/15 рад/с; С = 13?/10. Если в момент времени t = 500 мс кинетическая энергия осциллятора Eк = 21,0 мДж, то при колебаниях осциллятора максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax равно ... мН.

Решение

Максимальное значение модуля возвращающей силы Fmax определим как:

Fmax = mamax, где m = 2Ek , amax = Aw2. v2

Для определения скорости возьмем первую производную координаты по времени: v = ?AB sin (Bt + C). Циклическая частота колебаний w = B. Тогда:

Fmax = 2Ek AB2 = 2Ek . (?AB sin (Bt + C))2 A sin2(Bt + C)

Рассчитаем искомую силу:

Fmax = 2 × 21 × 10?3 = 0,35 (H). 0,16 × sin2(11?t/5 + 13?/10)

Искомая сила равна 350 мН.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 5 минут.

2.уровень задачи: 4 (профильный).

.оценка задачи: 8 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов. . В результате взаимодействия ядра дейтерия 21H с покоящимся ядром трития 31H образуется ядро гелия и нейтрон 1on, вылетающий под углом ? = 90° к направлению движения ядра дейтерия. Кинетическая энергия нейтрона Eк1 = 14 МэВ. Если энергия выхода этой реакции 15 МэВ, то кинетическая энергия Eк2 ядра дейтерия равна ... МэВ.

Решение

Запишем закон сохранения энергии для ядерной реакции:

д + Eтр + Q = EHe + En,

или

д + Q = EHe + En.

Закон сохранения импульса:

= pд2 + pn2.

Воспользуемся связью энергии и импульса:

= 2mEk.

Тогда:

mHeEHe = 2mдEд + 2mnEn или 2EHe = 2Eд + 2En.

Из этого уравнения выразим кинетическую энергию гелия:

EHe = 1 Eд + 1 En 2 4

и подставим в уравнение:

Eд + Q = 1 Eд + 1 En + En. 2 4

Выразим искомую энергию дейтерия:

Eд = 5 Eд ? 2Q. 2

После вычислений:

Eд = 5 14 ? 2×15 = 5 (МэВ). 2

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 8 минут.

2.уровень задачи: 4 (профильный).

.оценка задачи: 8 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов. . Открытый конец вертикально расположенного капилляра, заполненного сверху, внутренний диаметр которого d = 20 мкм, погружен в широкий открытый сосуд с ртутью (? = 13,6×103 кг/м3; ? = 500×10?3 Н/м). Атмосферное давление po = 100 кПа, высота подъема ртути в капилляре относительно ее уровня в сосуде h1 = 11 см. Капилляр медленно переместили вертикально вверх так, что его незапаянный конец остался погружен в ртуть. В результате уровень ртути в капилляре поднялся на ?h = 25 см, изменение высоты ?H столба воздуха в капилляре равно ... м.

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля - Мариотта для газа, находящегося в запаянной части трубки:

p1SH1 = p2SH2, где p1 = po ? ?gh1 ? 4? , p2 = po ? ?gh2 ? 4? . d d

Сделаем подстановку:

(po ? ?gh1 ? 4? ) H1 = (po ? ?gh2 ? 4? ) H2, d d

отсюда выразим:

H1 = po ? ?gh2 ? (4?/d) H2. po ? ?gh1 ? (4?/d)

В последнем уравнении h2 = h1 + ?h. Вычислим H1:

H1 = 105 ? 13600 × 10 × 0,36 ? (4 × 0,5/200 × 10?6) 40 = 22 (см). 105 ? 13600 × 10 × 0,11 ? (4 × 0,5/200 × 10?6)

Тогда искомое изменение высоты ?H столба воздуха в капилляре равно:

? H1 = 18 см.

Примечания (подробности на главной странице теста):

1.затраченное время: 8 минут.

2.уровень задачи: 4 (профильный).

.оценка задачи: 8 из 10 баллов.

.субъективная сложность: 7 из 10 баллов.

1 вариант А1. На первом участке пути в течение времени ?t1 = 3t/4 (где t - время движения) средняя скорость тела в 2 раза больше его средней скорости в о

Больше работ по теме: