Электротехника и основы электроники

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра электротехники и электрооборудования

Стрекалов НА

Электротехника и основы электроники

Методические указания и контрольные задания

Тула 2009г.

ВВЕДЕНИЕ

Материал предназначен для студентов заочного обучения всех не электрических специальностей. В его состав входят - программы изучения курса, общие методические указания к выполнению контрольных работ, условия задач к двум контрольным работам с методическими указаниями и примерами расчета. Методические указания к третьей контрольной, в которой рассматривается расчет полупроводниковых выпрямителей, изданы ранее и служат дополнением к данной работе.

Могут быть использованы только теми студентами, которые согласно учебному плану должны выполнять три контрольные работы.

Если по учебному плану должна выполняться только одна контрольная работа, то она составляется из задач /не всех/ первых двух контрольных работ и оформляется как одна контрольная работа.

Материал включает контрольные работы по следующим разделам курса: электрические и магнитные цепи постоянного тока; однофазные цепи синусоидального тока; трехфазные цепи; трансформаторы; асинхронно трехфазные цепи; двигатели постоянного тока параллельного возбуждения.

Методические указания и контрольные задания выдаются кафедрой каждому студенту на период выполнения контрольных работ и подлежат обязательному возврату на кафедру вместе с последнее контрольной работой.

Электрическая энергия, ее особенности и области применения. Значение и электрификации в научно-технической революции и создание материально-технической базы страны. Значение электротехнической подготовки для инженеров не электротехнических специальностей.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ. Условные обозначения элементов электрических цепей. Направление токов, напряжений и ЭДС. Единицы их измерений. Законы Ома и Кирхгофа. Цепи с одним источником питания с последовательным. параллельным и смешанным соединением резистивных элементов. Преобразование треугольника резистивных элементов в эквивалентную звезду и обратное преобразование. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС: схема цепи, расчет путем применения законов Кирхгофа; уравнение баланса мощностей. Двухполюсники пассивные и активные: определения, условные обозначения, внутреннее (входное) сопротивление пассивного двухполюсника и напряжение холостого хода активного двухполюсника и способы их определения, расчет цепи методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора).

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ. Определения нелинейного элемента и цепи. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных и линейных элементов. Методы расчета последовательной и параллельной цепей с двумя нелинейными элементами путем сложения ВАХ этих элементов. Расчет последовательной цепи, состоящей из линейного и нелинейного элементов, методом пересечения характеристик.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Синусоидальные электрические величины, представление синусоидальными функциями и графиками (синусоидами), мгновенные и амплитудные значения, фазы и начальные фазы. Частота, период и угловая частота синусоидальной электрической величины. Действующие значения синусоидального тока, напряжения и ЭДС. Представление синусоидальных электрических величин вращающимися векторами и комплексными числами.

Одноэлементные цепи: активная, индуктивная и емкостная. Схемы цепей; уравнения мгновенных значений тока, напряжения и мощности, графики этих значений; активное, индуктивное и емкостное сопротивления; векторная диаграмма тока и напряжения; углы сдвига фаз между напряжением и током; закон Ома; формулы мощности; понятие об активной и реактивной мощностях; единицы измерения этих мощностей.

Последовательная цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами: схема цепи; уравнение напряжений (второй закон Кирхгофа); векторная диаграмма тока и напряжений; угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и током, и его зависимость от параметров цепи; резонанс напряжений; закон Ома; активное, реактивное и полное сопротивления цепи, треугольник сопротивлений; активная, реактивная и полная мощность цепи, треугольник мощностей, единицы измерения мощностей.

Цепь с параллельным соединением ветвей: схема цепи; уравнение токов (первый закон Кирхгофа); векторная диаграмма напряжения и токов; активная, реактивная и полная проводимости ветвей и всей цепи, треугольник проводимостей; угол сдвига фаз между напряжением и общим током, и его зависимость от проводимостей цепи; резонанс токов; методы расчета.

Цепь со смешанным соединением ветвей: схема цепи; расчет цепи символическим методом; векторная диаграмма напряжений и токов.

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. Области применения трехфазных цепей и из преимущество перед однофазными. Простейший трехфазный генератор: устройство и принцип действия; уравнения и графики мгновенных значений фазных ЭДС; векторная диаграмма фазных ЭДС генератора; представление векторов фазных ЭДС комплексными числами. Симметричные и несимметричные трехфазные системы электрических величин. Схемы трехфазных цепей. Симметричные и несимметричные трехфазные приемники и цепи.

Четырехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; фазные и линейные напряжения и токи; фазные напряжения приемника в комплексной форме; выражение векторов линейных напряжений через фазные; векторная диаграмма фазных и линейных напряжений приемники; количественное соотношение между фазным и линейным напряжениями; ток в нейтральном проводе и его выражение через фазные токи приемника; векторные диаграмы напряжений и токов для симметричного и несимметричного режимов.

Трехпроводная цепь, соединенная звездой: схема цепи; напряжение смещения нейтрали (определение, условное обозначение, расчетная формула), выражение фазных напряжений приемника через фазные напряжения источника и напряжение смещения нейтрали. векторная диаграмма напряжений и токов при несимметричном режиме работы.

Трехпроводная цепь, приемник которой соединен треугольником: схема цепи, фазные напряжения приемника в комплексной форме. выражение векторов линейных токов через фазные, векторные диаграммы напряжений и токов для симметричной и несимметричной цепей.

Мощности симметричной и несимметричной трехфазных цепей.

ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. Причины возникновения периодических несинусоидальных токов и напряжений. Представление периодических несинусоидальных функций рядами Фурье. Максимальное, среднее и действующие значения периодической несинусоидальной величины. Активная и полная мощности. Метод расчета линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении источника питания.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННОЙ МДС. Устройство магнитных цепей и их разновидности. Однородная и неоднородная неразветвленные цепи. Основные величины, используемые при расчете магнитных цепей: магнитная индукция, напряженность магнитного поля, магнитная проницаемость, магнитный поток, и их взаимосвязь. Закон полного тока в интегральной форме для неразветвленной однородной и неоднородной магнитной цепи. Ферромагнитные материалы и их свойства. Кривые намагничивания ферромагнитных материалов и их использование при расчете магнитных цепей. Методы расчета неразветвленных цепей.

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ МДС

Особенности электромагнитных процессов в магнитных цепях с переменной МДС. Магнитные потери. Вольт-амперные характеристики и индуктивное сопротивление намагничивающей обмотки при синусоидальном напряжении. Уравнение электрического состояния и векторная диаграмма намагничивающей обмотки.

ТРАНСФОРМАТОРЫ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

ТРАНСФОРМАТОРЫ. Назначение и области применения. Однофазный трансформатор: устройство и принцип действия; схема электрической цепи и основные уравнения трансформатора; опыты холостого хода и короткого замыкания (определение, назначение и порядок проведения); потери энергии и КПД; изменение вторичного напряжения при нагрузке и внешняя характеристика. Трехфазный трансформатор: устройство и принцип действия: группы соединения обмоток. Автотрансформаторы: устройство, принцип действия, области применения.

МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Назначение, устройство, области применения. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Уравнения ЭДС якоря и электромагнитного момента. Реакция якоря. Классификация машин постоянного тока по способу возбуждения. Генераторы постоянного тока по способу возбуждения. Генераторы постоянного тока независимого, параллельного и смешанного возбуждения: схемы электрических цепей, уравнения электрического состояния цепей якоря, внешние характеристики, сущность самовозбуждения, роль остаточного намагничивания в самовозбуждении генераторов. Двигатель параллельного возбуждения: схема электрической цепи, уравнение электрического состояния цепи якоря, назначение пускового реостата и порядок пуска, естественная и искусственные механические характеристики, способы регулирования частоты вращения. Двигатель последовательного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристики ее особенности, способы регулирования частоты вращения, области применения. Двигатель смешанного возбуждения: схема электрической цепи, естественная механическая характеристика.

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ. Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором: устройство, формула частоты вращения поля статора, принцип действия, скольжение, схема замещения, зависимость электромагнитного момента от скольжения, скольжение при холостом ходе и в начале пуска, номинальное и критическое скольжения, номинальный, максимальный пусковой моменты, механическая характеристика, пуск и регулирование частоты вращения. А синхронный двигатель с фазным ротором: устройство, схема электрической цепи с пусковым реостатом, назначение пускового реостата, процесс пуска, естественная и искуственная механические характеристики и их использование при пуске и регулировании частоты вращения. Однофазные асинхронные двигатели с пульсирующим полем, конденсаторные, с экранированными полюсами статора.

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ. Назначение и области применения. Устройство. Принцип действия в режиме генератора и двигателя. Механическая характеристика и способы пуска двигателя.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ.

Электропроводность полупроводников. Образование и свойства электронно-дырочного перехода. Полупроводниковые диоды: выпрямительные (точечные и плоскостные), стабилитроны. Биполярные транзисторы: структура, условное обозначение на схемах, конструктивное устройство, движение носителей заряда в транзисторе, уравнение токов эммитера, базы и коллектора. Включение транзистора по схеме с общим эмиттером: схема цепи, выходные и входные характеристики, коэффициент передачи тока, рабочая область выходных характеристик. Полевые транзисторы: разновидности и условные графические обозначения, структура и схема включения, принцип действия, передаточная и выходные характеристики. Тиристоры: разновидности и условные графические обозначения, структура и вольт-амперные характеристики триодного тиристора, области применения. Интегральные микросхемы: определения, классификация по степени интеграции, полупроводниковые и гибридные микросхемы, параметры интегральных микросхем, достоинства и области применения.

Выпрямители: назначение, классификация, структурная схема. Однофазные однополупериодный и мостовой двухполупериодный выпрямители: схема электрических цепей, принцип действия, временные диаграммы напряжений и токов, основные электрические параметры. Сглаживающие фильтры. Внешние характеристики выпрямителей.

Усилители: назначение, классификация и основные характеристики. Усилительный каскад с общим эммитером: схема электрической цепи, графический анализ работы, основные параметры, температурная стабилизация режима работы. Усилительные каскады на полевых транзисторах. Двухкаскадный усилитель напряжения с резистивно-емкостной связью на биполярных транзисторах: схема электрической цепи, принцип действия, коэффициент усиления, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Усилители напряжения с резистивно-емкостной связью на интегральных микросхемах.

Стабилизаторы напряжения и тока.

ЭЕЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ.

Погрешности в электрических измерениях. Устройство, принцип действия, основные свойства и области применения приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической и выпрямительной систем. Измерение токов, напряжений, сопротивлений, мощностей и энергии. Электронный осциллограф: функциональная схема, принцип действия, использование в технике.

ОСНОВЫ ЭЛЕКТОРПРИВОДА.

Основы механики электропривода. Задачи выбора электродвигателя. Нагревание и охлаждение электродвигателей. Расчет мощности и выбор электродвигателя для длительного, повторно-кратковременного и кратковременного режимов работы. Электрическое торможение двигателей. Определение времени ускорения и замедления электропривода.

Принципа автоматизации пуска, защиты и торможения электродвигателей.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении контрольных работ следует иметь в виду, что решение данных задач может несколько отличаться от решенных примеров.

Оформление контрольных работ осуществляется в ученических тетрадях в клетку, чернилами или пастой. Все чертежи и схемы выполняются с применением чертежных инструментов в соответствии с действующими ГОСТами. Сокращения и исправления в текстах не допускаются. Расчеты производятся с точностью то третьей значащей цифры. Более высокая точность в большинстве расчетов не требуется.

Каждая работы выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть написаны: имя, фамилия и отчество студента, его домашний адрес, шифр (номер) группы, номера личного и группового вариантов, полное наименование учебного заведения, дата выполнения контрольной работы.

Номер личного варианта представляет собой порядковый номер фамилии студента в групповом журнале.

Номер группового варианта, а также номера задач из данных методических указания, подлежащие выполнению, указывает преподаватель, проводящий занятия в группе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ, ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

ЗАДАЧА 1. расчет линейной цепи постоянного тока методом двух законов Кирхгофа и предварительным преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду

В цепи, схема которой приведена на рисунке 1, требуется:

1. Преобразовать треугольник резисторов,, в эквивалентную звезду и затем методом двух законов Кирхгофа определить токи в ветвях преобразованной цепи

. Определить напряжения ,, и токи ,, исходной цепи

. Составить уравнение баланса мощностей для исходной цепи с целью проверки правильности расчета токов (расхождение баланса мощностей не должно превышать 3 %). Номер схемы и чистовые данные к расчету определяются по таблице 1 и 2.

Рисунок 1

Таблица 1

Номер личного вариантаНомер схемыПараметры источника ЭДСE1,BR01,OмЕ2,ВR02,ОмЕ3, ВR03,Ом12345678112413624812248224136133361481242442413624815548224136166361481242712414823618248236124193361241482104241482361115482362241126361241481131201402302142502251402153482382241164361481242175361482241186482241361191202302201202251502402213482361241224482361241235241482361246402302201251302482201

Таблица 2

Номер группового вариантаСопротивления резисторов, ОмR1R2R3R4R5R619752352758642334639645321046512108132МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА.

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рисунке 2, в которой , , В; ,,,, , , , Ом.

Рисунок 2Рисунок 3

Замена треугольника резисторов ,, эквивалентной звездой резисторов ,, осуществляется следующим образом. К узловым точкам a, b, c или к проводам, связанным с этими точками, подключается эквивалентная звезда резисторов (на рисунке 2 она показана штриховыми линиями). Определяются сопротивления резисторов эквивалентной звезды:

;

;

Вычерчивается схема цепи (рисунок 3), получившаяся после замены треугольника резисторов эквивалентной звездой.

Токи ,, определяются на основе преобразованной цепи в следующем порядке. На схему наносятся произвольные направления исходных токов (здесь все три тока направлены к узлу d). Задается направление обхода по контурам (оно здесь принято совпадающим с направлением движения часовой стрелки). Составляется система уравнений по законам Кирхгофа:

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем ; ; . Знак минус у значений токов и означает, что их истинные направления противоположны направлениям, принятым на рисунке 3, т.е. они направлены от узла d. На схеме (рисунок 2) нанесены истинные направления этих токов.

Напряжения ,, определяются из решений уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров abna, bcnb, canc:

; ;

Подставив в данные уравнения числовые значения и решив их, получаем: ,,.

Токи ,, в исходной цепи (рисунок 2) определяются по закону Ома

; ;

Знак минус у значения тока означает, что этот ток направлен от узла b к узлу a.

Уравнение баланса мощностей для исходной цепи (рисунок 2) имеет следующий вид:

.

В данной цепи мощность первого источника положительная, т.к. в нем направления ЭДС и тока совпадают (режим генератора), мощности второго и третьего источников отрицательные, так как в них направления ЭДС и токов противоположны (режим приемника). Подставив в данное уравнение числовые значения и решив его, получаем: 88 Вт = 88 Вт. Баланс сошелся, значит токи найдены правильно.

ЗАДАЧА 2. Расчет линейной цепи постоянного тока методом активного двухполюсника (эквивалентного генератора)

Методом активного двухполюсника определить ток, протекающий через один из резисторов цепи, схема которой представлена на рисунке 4. Номер схемы и числовые данные к расчету приведены в таблице 4. Наименование резистора, ток которого подлежит определению, приведено в таблице 4.

Рисунок 4

Таблица 3

Номер личного вариантаНомер схемыЗначения ЭДС, ВСопротивления, ОмE1E2E3E4E5R1R2R3R4R51234567891011121181216202412345221216202482345133162024812345124420248121645123552481216205123466121620242823454711620242812345428220242812164542393242812162054234104281216202442345115162024283223462126202428321634622131242832162046223142383216202464223153321620242822346164202428323623246175242832362032462186283236202424623191323640242846832202364024303268324213402428323683246224242832364032468235283236402424683246102040506059876251204030251098765

Таблица 4

Номер группового варианта12345Резистор, в котором требуется определить токR1R2R3R4R5

МЕТОДИЧЕСКИЙ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рисунке 5, в которой , , , ; , , , . Требуется определить ток в резисторе .

Рисунок 5

Решение данной задачи осуществляется в 4 этапа:

.Заданная цепь разделяется на активный двухполюсник и его нагрузку. В данной цепи нагрузкой является резистор , а вся остальная часть цепи - активным двухполюсником;

.Определяется напряжение холостого хода на зажимах активного двухполюсника;

.Определяется входное сопротивление пассивной части активного двухполюсника;

.Определяется искомый ток , протекающий через резистор .

Напряжение определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема активного двухполюсника при холостом ходе (рисунок 6). Определяются тока холостого хода ,, активного двухполюсника методом двух законов Кирхгофа. Для этого составляется и решается система трех уравнений и неизвестными точками ,,:

Рисунок 6

;

;

.

Подставив в данную систему уравнений числовые значения и решив ее, получаем: ; ; . Определяется напряжение из решения уравнения, которое составляется по второму закону Кирхгофа для контура abca: ; .

Сопротивление определяется в следующем порядке. Вычерчивается схема пассивной части активного двухполюсника (рисунок 7), которая получается из схемы активного двухполюсника путем исключения из нее источников ЭДС. Сопротивление представляет собой эквивалентное сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке 7.

Рисунок 7

Оно определяется в 2 этапа:

1.Определяется эквивалентное сопротивление части цепи, расположенной слева от узлов a и c:

.Определяется сопротивление :

Искомый ток определяется по формуле:

ЗАДАЧА 3. Расчет последовательной нелинейной цепи постоянного тока

Рисунок 8

В цепи, общая схема которой приведена рисунке 8, по заданному напряжению на зажимах цепи определить ток и напряжение и на элементах. Задачу решить методами сложения и пересечения характеристик. Схема конкретной цепи, подлежащей расчету, получается из общей схемы путем замены в ней резистора R и нелинейного элемента НЭ конкретными элементами согласно данным таблицы 5. Числовые значения сопротивлений резисторов и вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов приведены в таблице 6 и 7.

Таблица 5

Номер личного вариантаПоследовательная цепьПараллельная цепьU, BRНЭI, AНЭ*НЭ**123456719R1НЭ28НЭ10НЭ9210R1НЭ310НЭ10НЭ8311R1НЭ411НЭ10НЭ7412R1НЭ512НЭ10НЭ6514R1НЭ69НЭ10НЭ5610R2НЭ18НЭ10НЭ4711R2НЭ212НЭ9НЭ8812R2НЭ313НЭ9НЭ7913R2НЭ414НЭ9НЭ61016R2НЭ511НЭ9НЭ51117R2НЭ610НЭ9НЭ41212R3НЭ115НЭ8НЭ71313R3НЭ216НЭ8НЭ61414R3НЭ313НЭ8НЭ51515R3НЭ412НЭ8НЭ41618R3НЭ518НЭ7НЭ61714R4НЭ115НЭ7НЭ51815R4НЭ214НЭ7НЭ41916R4НЭ315НЭ6НЭ52018R4НЭ414НЭ6НЭ42116R5НЭ111НЭ5НЭ42217R5НЭ28НЭ4НЭ32319R5НЭ39НЭ5НЭ32418R5НЭ111НЭ6НЭ32520R5НЭ212НЭ7НЭ3

Таблица 6

Сопротивления резисторов, ОмR1R2R3R4R5R60,350,50,60,750,91,0

Таблица 7

Вольтамперные характеристики нелинейных элементовU, ВТоки, АНЭ1НЭ2НЭ3НЭ4НЭ5НЭ6НЭ7НЭ8НЭ9НЭ10123456789101110,10,20,22,54,06,70,43,32,21,420,20,70,54,25,97,81,55,63,82,134,51,50,84,36,18,09,16,24,42,6416,02,71,34,36,28,19,46,84,92,95-4,31,84,46,28,19,57,25,23,26-16,02,74,46,38,29,57,45,43,47--4,54,56,48,29,67,65,63,58--16,04,86,48,39,67,75,73,69---10,06,78,49,77,75,73,710---16,010,08,49,77,85,73,711---16,09,39,87,85,83,812-----16,09,87,85,83,813------9,87,95,93,814------9,97,95,93,915------9,97,95,93,916------10,08,06,04,0

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 9

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, приведенной на рисунке 9, элементами которой являются резистор и нелинейный элемент НЭ3. Согласно таблице 6 сопротивление . Напряжение .

Сущность метода сложения характеристик состоит в следующем. В осях координат , строятся ВАХ элементов цепи и и ВАХ всей цепи (рисунок 10).

Рисунок 10

Затем используя эти характеристики, графическим путем по заданной величине определяют искомые величины.

ВАХ резистора представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Вторая, вспомогательная, точка (точка B) этой прямой определяется с помощью закона Ома. Для этого в пределах оси задается абсцисса этой точки, а затем определяется ордината этой точки по закону Ома

ВАХ нелинейного элемента строится по значениям, приведенным в таблице 7.

Характеристики строится на основе второго закона Кирхгофа

Это уравнение в данном случае следует понимать так: для каждого фиксированного значения тока напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на элементах цепи. А это значит, что для построения кривой следует задать ряд значений тока (8-10 значений в пределах оси ординат) и для каждого тока тока найти значение напряжения путем сложения абсцисс кривых и . При этом на плоскости координат будет получен ряд точек, при соединении которых получится искомая кривая .

В рассматриваемом примере . Согласно кривой данному значению напряжения соответствует ток, равный 12,4 А. Согласно кривым и данному значению тока соответствуют следующие напряжения на элементах цепи: ; .

Рисунок 11

Расчет данной цепи методом пересечения характеристик осуществляется следующим образом. Заданная цепь представляется состоящей из двух частей: в первую часть входят источник напряжения и резистор , во вторую - нелинейный элемент НЭЗ. Первая часть заменяется эквивалентным генератором в параметрами

;;

где , , - ЭДС, внутреннее сопротивление , выходное напряжение эквивалентного генератора. Нелинейный элемент рассматривается как нагрузка эквивалентного генератора (рисунок 11). Уравнение внешней характеристики данного эквивалентного генератора, полученное на основании второго закона Кирхгофа, имеет следующий вид

Рисунок 12

Согласно этому уравнению в осях ,(рисунок 12) строится график этой характеристики . Он представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точках M и N.

Координаты точки M определяются из опыта холостого хода, а точки N из опыта короткого замыкания эквивалентного генератора. При холостом ходе , а . Из этого следует, что абсцисса точки М равна 20, а ордината - нулю. При опыте короткого замыкания , а . Из этого следует, что абсцисса точки N равна нулю, а ордината - 20.

В этих же осях координат строится ВАХ нелинейного элемента по значениям, приведенным в таблице 7.

Искомые ток и напряжения и определяются точкой пересечения прямой и кривой (точкой A). Ордината этой точки равна искомому току, а ее абсцисса разделяет отрезок OM на две части. Одна часть численно равна , а другая (рисунок 12).

ЗАДАЧА 4. Расчет параллельной нелинейной цепи постоянного тока

Рисунок 13

В цепи, общая схема которой приведена на рисунке 13 по заданному значению тока определить напряжение и токи , конкретной цепи. Схема конкретной цепи, подлежащая расчету, получается из общей схемы (рисунок 13) путем замены в ней нелинейных элементов НЭ* и НЭ** конкретными нелинейными элементами согласно данным таблицы 5. Числовые значения ВАХ нелинейных элементов приведены в таблице 7.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 14

Решение данной задачи рассматривается на примере уепи с нелинейными элементами НЭ3 и НЭ8, схема которой приведена на рисунке 14. Ток . Данная задача решается следующим образом.

В осях координат , строится ВАХ нелинейных элементов и , согласно данным таблицы 7 и ВАХ всей цепи (рисунок 15).

Рисунок 15

Характеристика строится на основе первого закона Кирхгофа:

В данном случае это уравнение следует понимать так: для каждого фиксированного значения напряжения значение общего тока равно сумме токов в ветвях. А это значит, что для построения кривой следует задать ряд значений напряжения (8-10 значений в пределах оси абсцисс) и для каждого значения напряжения найти значение общего тока путем сложения ординат характеристик и .

При этом на плоскости координат будет получено множество точек, при соединении которых получиться кривая .

В рассматриваемом примере . Согласно кривой данному значению тока соответствует напряжения . Согласно кривым и данному значению напряжения соответствуют следующие значения токов в ветвях цепи: ; .

ЗАДАЧА 5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи с постоянной магнитодвижущей силой

В цепи, эскиз которой приведен на рис. 16, по заданному значению магнитной индукции в воздушном зазоре B0 определить магнитный поток и магнитодвижущую силу (МДС). Размеры магнитопровода приведены в табл. 8. Наименования ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод, и заданное значение B0 приведены в табл. 9. Числовые значения кривых намагничивания ферромагнитных материалов приведены в табл. 10.

Рисунок 16

Таблица 8

Номер личного вариантаРазмеры магнитопровода, ммabcdhl0123456713236301601601,3023642401401601,3034036361601801,2043632401601801,1553440301601801,1563236301402001,1573848401402201,1084040401601601,3093640301401601,40104840401802001,00114250422001800,95123032301201401,40133230301201801,25143440361201601,40154236401802000,90164848382002000,70173640401602200,50184250501602400,40194848482002600,30204248402002800,20212024241001401,45222834301001401,50232632401001401,45243036301201201,50253030301201001,55

Таблица 9

Номер группового вариантаМатериалВ0,Тлверхней П-образной части магнитопроводанижней части магнитопровода1Эл.техн. Сталь ЭЗ10Пермаллой1,52ПермаллойЭл.техн. Сталь Э421,43Эл.техн. Сталь Э42Литая сталь1,34Литая стальЧугун0,655ПермендюрЭл.техн. Сталь ЭЗ101,6Таблица 10

Напряженность магнитного поля, А/мМагнитная индукция, ТлЧугунЛитая стальЭл.техн. сталь ЭЗ10Эл.техн. сталь Э42Пермаллой 50НППермендюр1234567500,030,120,500,280,950,501000,060,221,000,431,001,001500,080,331,220,611,161,422000,110,431,250,701,211,603000,160,601,330,851,271,844000,200,721,370,961,311,956000,270,901,441,121,372,0810000,381,101,521,251,462,2020000,551,331,601,381,552,3130000,651,451,661,441,602,3340000,701,531,711,491,652,3650000,731,601,771,551,702,4360000,751,611,821,601,752,45

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: a = 40, b = 50, c = 30, d = 160, h = 180, l0 = 1,2 мм; материал верхней П-образной части магнитопровода - пермендюр, нижней - эл. техн. сталь Э310; B0 = 1,6 Тл.

Рисунок 17

Расчет данной цепи производится следующим образом.

Вычерчивается магнитопровод цепи (рис. 17) с учетом его размеров.

Определяются длины верхнего lв и нижнего lн участков магнитопровода (по средней линии магнитопровода):

Определяются поперечные сечения верхнего SB и нижнего SH участков магнитопровода:

Поперечное сечение воздушного зазора S0 принимается равным поперечному сечению верхней части магнитопровода.

Определяется магнитный поток:

Определяется магнитная индукция в нижней части магнитопровода:

Определяется напряженность магнитного поля в воздушном зазоре:

Рисунок 18

Строятся кривые намагничивания (рис. 18) ферромагнитных материалов, из которых изготовлен магнитопровод.

По кривым намагничивания определяются напряженности магнитного поля в верхней и нижней частях магнитопровода. В результате получается: HB = 200 А/м; HH = 230 А/м.

По закону полного тока определяется магнитодвижущая сила цепи:

ЗАДАЧА 6. Расчет последовательной цепи синусоидального тока

В цепи, схема которой приведена на рис. 19, требуется:

. Определить: действующее I и амплитудное Im значение тока; действующие значения напряжений на элементах цепи UR, UL, UC; действующее U и амплитудное Um значения напряжения на зажимах цепи; угловую частоту ; угол сдвига фаз между напряжением и током ; начальную фазу напряжения на зажимах цепи ; мощности элементов цепи P, QL, QC; полную S и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи . Одна из этих величин может оказаться заданной.

. Составить уравнения мгновенных значений тока и напряжения и построить синусоиды, соответствующие этим уравнениям.

Рисунок 19

. Построить векторную диаграмму тока и напряжений , , , и треугольник мощностей.

Исходные данные к расчету приведены в табл. 11 и 12. Частота f = 50 Гц.

Таблица 11

Номер личного вариантаR, ОмL, МГнС, мкФ?i, градНомер личного вариантаR, ОмL, МГнС, мкФ?i, град1234512345129,6796014215,91061702212,71061101546,4531-30329,6531-901636,4637804312,715922017419,11592-205219,11061-8018315,9159290636,4796301949,6637-107319,11592-7020415,9106115826,4796402149,6455-45936,4531-602249,65312510212,715925023415,9455-3511212,7531-5024419,11061351229,66376025422,3637-2513219,1796-40

Таблица 12

Номер группового варианта12345ДаноU = 12 BS = 100 B·AQ = 72 вар.Uac = 10 BUbc = 4 B

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: R = 3 Ом, L = 15,9 мГн; C = 255 мкФ; ; Q = 72 вар.

Расчет данной цепи осуществляется в следующем порядке.

Определяются индуктивное XL, емкостное XC, реактивное X и полное Z сопротивления цепи: Ом; Ом; Ом; Ом.

Определяются действующие и амплитудные значения тока и общего напряжения: А; А; U = Z I = 3,6 ? 6 = 21,6 В; В.

Определяются действующие значения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах цепи: UR = R I = 3 ? 6 = 18 В; UL = XL I = 5 ? 6 = 30 В; UC = XC I = 42 В.

Определяются мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов и полная мощность цепи: P = I2 R = 62 ? 3 = 108 Вт; QL = XL I2 = 5 ? 62 = 180 вар; QC = XC I2 = 7 ? 62 = 252 вар; S = U I = 21,6 ? 6 = 129,6 В?А.

Определяются угловая частота , угол сдвига фаз между напряжением и током , начальная фаза общего напряжения и коэффициент мощности цепи

Составляются уравнения мгновенных значений тока и общего напряжения :

;

Строятся временная (синусоидальная) диаграмма мгновенных значений тока и напряжения (рис. 20), векторная диаграмма тока и напряжений (рис. 21) и треугольник мощностей (рис. 22).

Рисунок 20

Рисунок 21

Рисунок 22

В данном примере рассмотрено решение задачи, относящейся к третьему групповому варианту. При решении задач, относящихся к остальным групповым вариантам, действующие значения токов определяются по формулам: для первого группового варианта , для второго , для четвертого , для пятого .

ЗАДАЧА 7. Расчет параллельной цепи синусоидального тока

Определить токи и построить векторную диаграмму напряжения и токов цепи, общая схема которой приведена на рис. 23. Данная схема соответствует первому групповому варианту. Схемы для остальных групповых вариантов получаются путем исключения из общей схемы одного из элементов согласно табл. 13. Исходные данные расчету приведены в табл. 14.

Рисунок 23

Таблица 13

Номер группового вариантаЭлемент, исключаемый из общей схемы1-2L23R24R35C3

Таблица 14

Номер личного вариантаОдна из заданных величинСопротивления, ОмR1XL1XC1R2XL2R3XC31234567891U = 20 B36286552Uab = 40 B8410102016103Ubc = 50 B12105241821244Ucd = 36 B9618101510105Uac = 45 B5105681276Ubd = 21 B431046867P1 = 200 Вт884951598QL1 = 8 вар921043889QC1 = 136 вар151571520101510Q1 = 600 вар105209612411S1 = 320 B·A12204816201012U = 35 B55105715813Uab = 42 B75121215101014Ubc = 80 B10201087152015Ucd = 30 B2025101515102016Uac = 36 B463557417Ubd = 32 B6210108161218P1 = 180 Bт52081015131319QL1 = 150 вар126151510202020QC1 = 40 вар51510774821Q1 = 144 вар7610384622S1 = 225 B·A410295151023U = 72 B86151824121824Uac = 86 B82051216151025Ubd = 70 B15102026251216МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, представленной на рис. 24, при следующих исходных данных: U = 180 В; R1 = 20; R2 = 6; XC2 = 8; R3 = 10; XL3 = 30; XC3 = 15 Ом.

Рисунок 24

Расчет данной цепи осуществляется символическим методом в следующем порядке.

Составляются комплексные сопротивления ветвей цепи

; ;

.

Начальная фаза напряжения принимается равной нулю. Поэтому U = U = 180 В.

Определяются комплексные и действующие значения токов в ветвях цепи

; ;

;; ; .

Определяются комплексное и действующее значения общего тока:

;

.

Определяются начальные фазы токов по формуле , где и - вещественная часть и числовое значение мнимой части комплексного числа, определяющего k-й комплексный ток. Начальная фаза общего тока

Начальные фазы токов в ветвях

; ;

.

Строится векторная диаграмма напряжения и токов (рис. 25).

цепь ток трехфазный двигатель

Рисунок 25

Рисунок 26

ЗАДАЧА 8. Расчет смешанной цепи синусоидального тока

Пользуясь общей схемой цепи (рис. 26), и данными табл. 15, составить схему цепи, подлежащую расчету. В составленной цепи определить токи I1, I2, I3, напряжение на зажимах U, напряжения на ветвях Uab, Ubc и напряжения на элементах цепи. (Одна из этих величин известна, т.е. задана в качестве исходной данной в табл. 15.) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 15

Номер личного вариантаКомплексное сопротивление ветвей цепи, ОмНомера групповых вариантов и исходные данные к нимZ1Z2Z312345U, BI1, AUab, BI2, AUbc, B1234567891- j2,442+j21259,68822+j105- j1020324,04203- j2,844+j41235,621042+j1410- j2028225,04365- j3,663+j31027,23664+j2415- j30482,548,04407- j4,866+j62039,621586+j2020- j4050441,03549- j5,484+j42445,42,518106+j2525- j5060352,064511- j6,688+j828313,2220123+j2530- j60902100,0213013- j5105+j520415,03181412+j2335- j70825127,0412715- j101010+j10303,640,02,424168+j2540- j801274110,037217- j6126+j624530,01,516186+j1010- j530248,021519- j101212+j12362,430,0218206+j1820- j1042356,011821- j111510+j1040244,04202210+j3030- j15601,564,022723- j111515+j1548322,02302414+j2840- j20100236,01,53625- j7,2189+j930421,61,524

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: ; ; ; I1 = 3 A и осуществляется в следующем порядке.

Рисунок 27

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом заданных комплексных сопротивлений (рис. 27).

Определяется комплексное сопротивление разветвленной части цепи:

Определяется комплексное сопротивление всей цепи

Начальная фаза тока первой ветви принимается равной нулю, поэтому .

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на зажимах цепи и на ветвях цепи

Определяются комплексные и действующие значения токов во второй и третьей ветвях

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на элементах цепи:

Определяются начальные фазы напряжений и токов, которые необходимы для построения векторной диаграммы: ; ; ; , так как совпадает по фазе с ; так как опережает на 90o; , так как совпадает по фазе с ; , так как опережает на 90o.

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 28).

Рисунок 28

ЗАДАЧА 9. Расчет трехфазной четырехпроводной цепи, соединенной звездой

Комплексные сопротивления фаз приемника ; ; . Числовые значения R1, XL1, … , XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения UЛ сети, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17. Сопротивление нейтрального провода принимается равным нулю.

Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных и фазных напряжений, линейных токов и тока в нейтральном проводе. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать.)

Определить: линейные токи Ia, Ib, Ic и ток в нейтральном проводе IN; комплексные мощности фаз приемника и всех трех фаз ; углы сдвига между фазными напряжениями и токами ?a, ?b, ?c.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица 16

Номер личного вариантаСопротивления, ОмR1XL1XC1R2XL2XC2R3XL3XC312345678910138443401862474430106633843400122447443005155641260891206841080615887641260802510884108061010259469474120161049124472025511412947402881249124471010201391759120810161412145129010101015917591200155161214512900616171261210261616120181666181610222081912622121026028820166181610220123221152551520021102822202015201503510102315255152000451024202015201500104525184281802424320

Таблица 17

Номер группового варианта12345Линейное напряжение сети, В660380220690400МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рисунок 29

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: UЛ = 380 В; R1 = 11, XL1 = 19, XC2 = 44, R3 = 22 Ом; сопротивления XC1, R2, XL2, XC3 равны нулю. Это решение осуществляется в следующем порядке. Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом исходных данных.

Определяется действующее значение фазного напряжения приемника:

Составляется симметричная система фазовых комплексных напряжений приемника:

;

;

Составляются комплексные сопротивления фаз приемника

; ; .

Определяются комплексные и действующие значения линейных токов и тока в нейтральном проводе

; ;

; ;

; ;

;

(В данной цепи ток случайно оказался равным току .)

Определяются углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами: так как приемник фазы b емкостный, так как приемник фазы с - резистивный.

Определяются комплексные мощности фаз и всей цепи:

;

;

;

.

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 30).

Рисунок 30

ЗАДАЧА 10. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольником

Комплексные сопротивления фаз приемника определяются выражениями: ; ; . Числовые значения сопротивлений R1, XL1, …, XC3 даны в табл. 16. Значение линейного напряжения сети UЛ, к которой подключен приемник, приведено в табл. 17.

Начертить схему цепи и показать на ней условно положительные направления линейных напряжений, линейных и фазных токов. (Элементы цепи, сопротивления которых равны нулю, на схеме не показывать.)

Определить: фазные Iab, Ibc, Ica и линейные Ia, Ib, Ic токи; углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами ?a, ?b, ?c.

Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: UЛ = 660 В; R1 = 22, XC2 = 10, XL3 = 33 Ом; сопротивления XL1, XC1, R2, XL2, R3, XC3 равны нулю. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Рисунок 31

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом исходных данных (рис. 31).

Составляется симметричная система фазных комплексных напряжений приемника

;

;

Составляются комплексные сопротивления фаз приемника:

; ;

Определяются комплексные и действующие значения фазных и линейных токов

Определяются углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами: , так как приемник фазы ab резистивный, фазы bc - емкостный, фазы ca - индуктивный.

Определяются комплексные мощности фаз и всей цепи:

;

;

;

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 32).

Рисунок 32

ЗАДАЧА 11. Расчет характеристик трехфазного трансформатора

Исходные данные к расчету приведены в табл. 18 и 19. Этими данными являются: номинальная мощность Sном; номинальные первичное и вторичное напряжения U1ном, U2ном; мощности потерь при опыте холостого хода Px и при опыте короткого замыкания Pк; угол сдвига фаз ?2 между фазным напряжением и током вторичной обмотки; коэффициент нагрузки ?; напряжение короткого замыкания Uк в процентах от U1ном; группа соединения обмоток трансформатора.

Требуется: начертить схему электрической цепи нагруженного трансформатора; определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений и значения фазных и линейных номинальных токов; рассчитать и построить внешнюю характеристику трансформатора и зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки ?. При этом принять ? = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2.

Таблица 18

Номер личного вариантаSном, кВ·АU1ном, кВU2ном, кВPx, кВтPк, кВт?2, град125103800,310240153800,4110363103800,6220463206600,72305100106601,03406100356600,93-1071601030001,54-2081603530001,65-309250102302,55-4010250353802,461511400106604,012-15124003531503,8112513630102306,320-2514630354006,018351510001069010,030-351610003531509,0303717160010330016,050-371816003569015,0452619250010630025,075-2620250035330024,0601821400010660040,0100-1822400035660038,0100242363001038063,0200282463003540060,015032259000356000100,025038

Таблица 19

Номер группового варианта12345Uк, %891076Группы соединения обмотокY/Y - 0Y/? - 11Y/Y - 0Y/? - 11Y/Y - 0

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Sном = 630 кВ?А; U1ном = 10 кВ; U2ном = 400 В; Px = 1,8 кВт; Pк = 8,4 кВт; Uк = 5%; ?2 = 37o; группа соединения обмоток Y/Y - 6. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Составляется схема электрической цепи нагруженного трансформатора (рис. 33).

Рисунок 33

Определяется коэффициент трансформации. Так как обе обмотки соединены звездой, то линейный nЛ и фазный nФ коэффициенты трансформации равны: .

Определяются фазные номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток

;

Определяются значения номинальной мощности и мощностей потерь при опытах холостого хода и короткого замыкания, приходящиеся на одну фазу

; ;

.

Определяются номинальные токи первичной и вторичной обмоток. Так как обмотки соединены звездой, то линейный и фазный токи равны: I1ном = I1Ф ном = SФ ном / U1Ф ном = 210000 / 5780 = 36 A. I2ном = I2Ф ном = SФ ном / U2Ф ном = 210000 / 231 = 909 A.

Определяются внешняя характеристика трансформатора, представляющая зависимость вторичного напряжения U2 от тока нагрузки I2 или от величины ?, которая пропорциональна току нагрузки (? = I2 / I2ном). Зависимость U2(?) определяется в следующем порядке. Определяются активная Uак и реактивная Uрк составляющие напряжения короткого замыкания в процентах от U1Ф ном

;

.

Определяется зависимость относительного изменения вторичного напряжения от коэффициента нагрузки ? по формуле

При ? = 0,6 и ?2 = 37o получаем: . Значения для остальных значений ? приведены в табл. 20.

Определяется зависимость по формуле

При ? = 0,6 получаем . Значения для остальных значений ? приведены в табл. 20.

Определяется зависимость коэффициента полезного действия трансформатора от коэффициента нагрузки ? по формуле:

.

При ? = 0,6 получаем

.

Значения для остальных значений ? приведены в табл. 20.

Таблица 20

?00,10,20,40,60,81,01,2?U2, %00,390,781,562,363,153,944,73U2(?), B400398396393390387384381?(?)00,9640,9790,9840,9830,9820,9800,977

На основании данных табл. 20 строятся графики зависимостей и (рис. 34 и 35).

Рисунок 34

Рисунок 35

ЗАДАЧА 12. Расчет характеристик асинхронного трехфазного двигателя с короткозамкнутым ротором

Исходные данные к расчету приведены в табл. 21 и 22. Этими данными являются: номинальная мощность двигателя Pном, номинальная частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент полезного действия , номинальный коэффициент мощности cos?ном, кратность максимального момента Mmax / Mном, кратность пускового тока Iп / Iном, номинальное напряжение Uном, число пар полюсов обмотки статора p, схема соединения обмоток статора. Двигатель получает электроэнергию от сети с частотой напряжения 50 Гц.

Требуется: определить номинальную мощность, потребляемую двигателем от сети, номинальный и пусковой токи статора, номинальное и критическое скольжения, номинальный, максимальный и пусковой моменты; рассчитать и построить зависимость момента от скольжения и механическую характеристику; начертить схему подключения двигателя к сети посредством магнитного пускателя, обеспечивающего двигателю реверсирование, максимальную и тепловую защиту.

Таблица 21

Номер личного вариантаPНОМ, кВтnном, об/мин?ном, %cos?номMmax/MномIн/Iномp1172900880,882,2712222900890,882,2713302900900,902,2714402900890,902,2715552900910,902,2716752900920,902,27171002920910,892,2718131450870,872,0729171460880,882,07210221470890,892,06211301460870,861,86212401455880,881,97213551460890,902,16214751470900,892,0721510965880,861,8631613970870,861,85,531717975880,871,9631822965890,871,8731930970900,881,76,532040965910,891,8732155980920,891,96,53228725850,781,7642310730860,791,6742413725870,821,76,642517730880,821,664

Таблица 22

Номер группового варианта12345Схема соединения обмоток статораНоминальное напряжение380220660220127

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном = 40 кВт; Пном = 730 об/мин; = 0,91; cos ?ном = 0,83; Mmax / Mном = 1,8; Iп / Iном = 6; Uном = 220 В; p = 4; обмотка статора соединена в треугольник. Это решение осуществляется в следующем порядке.

Определяется номинальная мощность, потребляемая двигателем:

Определяются номинальный и пусковой токи

;

Определяются частота вращения поля статора n1, номинальное Sном и критическое Sкр скольжения

;

или 2,7 %

или 9%.

Определяются номинальный и максимальный моменты на валу двигателя

;

Зависимость момента от скольжения M(S) и механическая характеристика n(M) рассчитываются в следующем порядке. Для заданного ряда значений S (он приведен в табл. 23) определяются значения частоты вращения ротора n и момента на валу M по формулам

При S = 0,2 получаем: n = 750(1 - 0,2) = 600 об / мин;

Значения n и M для остальных значений S приведены в табл. 23.

Таблица 23

S00,0270,090,20,40,60,81n, об/мин7507306826004503001500М, H·м0530954715409279212170

Первая графа этой таблицы соответствует холостому ходу двигателя, при котором момент на валу Mx = 0, скольжение Sx ? 0, частота вращения ротора nx = n1 = 750 об / мин. Вторая и третья графы соответствуют номинальному и критическому скольжениям Последняя графа соответствует началу пуска двигателя.

Из нее следует, что пусковой момент двигателя MП = 170 Н?м.

По данным табл. 23 строятся графики зависимостей M(S) и n(M) (рис. 36 и 37).

Рисунок 36

Рисунок 37

Рисунок 38

ЗАДАЧА 13 Расчет характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором

Рассчитать и построить зависимости момента от скольжения (характеристики ), указано таблице 24.

Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 39. Исходные данные к расчету даны в таблицах 25 и 26. Знак X в таблице 24 означает, что данный контакт замкнут. При расчете пользоваться упрощенной схемой замещения. Активное сопротивление обмотки статора R1 при расчете принять равным нулю. Двигатель работает от сети частотой 50 Гц. Критической скольжение характеристики M(S)1 должно равняться единице: Sкр1=1. Критическое скольжение Sкр2 характеристики M(S)2 должно равняться среднему арифметическому от Sкр и Sкр1, где Sкр - критическое скольжение, относящееся к единственной характеристике. Обмотка ротора соединена звездой.

Определить значения пусковых моментов и токов, которые будет иметь двигатель на каждой характеристике, значения сопротивлений пусковых реостатов RП1 и RП2.

Используя графики M(S)1 и M(S)2, определить скольжение Sном1 и Sном2, частоты вращения nном1 и nном2, токи статора Iном1 и Iном2 при моменте вращения на валу, равном номинальному.

Рисунок 39

Таблица 25

Номер личного вариантаСхема соедин. обмоток статораpНоминальные значенияMmax/MномU, ВР, кВт?cos ?U2,B1234567891Y3380210,860,831143,22?3220280,880,821473,43Y4380180,840,751012,84?4220220,850,741383,05Y3380360,890,831713,26?3220520,900,842203,57Y4380310,880,781502,88?4220420,890,792203,39Y23801000,910,895403,110?22201200,900,906353,211Y3380700,910,844323,012?3220900,910,875003,513Y4380550,900,793672,814?4220700,910,814304,115Y4380550,880,771712,216?4220700,890,772182,117Y4380800,890,772652,318?4220950,890,782852,219Y43801300,900,803202,620?42201600,910,804052,521Y26601200,900,896353,222?23801000,890,885403,023Y3660520,830,843803,424?3380380,840,832203,125Y3660280,850,832503,3

Таблица 26

Номер группового варианта12345Sном, %2,53,5344,5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: Pном=21 кВт; Uном=380 В; ; ; ; U2ном=114 В; Sном=0,025; p=3, обмотка статора соединена звездой. Это решение осуществляется следующим образом.

Определяются критические скольжения, относящиеся к естественной и второй искусственной характеристикам. Критическое скольжение, относящееся к естественной характеристике.

Критическое скольжение, относящееся к второй искусственной характеристике, .

Определяются частота вращения поля статора и номинальная частота вращения ротора

;

Определяются номинальный и максимальный моменты на валу

;

.

Определяется номинальные фазные напряжения и ток статора:

;

Рисунок 40

Составляется схема замещения двигателя при номинальном режиме работы (рисунок 40) и на основе ее определяются приведенное активное сопротивление и индуктивное сопротивление двигателя при опыте короткого замыкания .

Полное сопротивление . Полное сопротивление Zном, индуктивное сопротивление XК и активное сопротивление связаны уравнением , учитывая, что для упрощенной схемы замещения , получаем: . После подстановки числовых значений данное уравнение принимает вид: . Решив данное уравнение получаем: . В связи с этим .

Составляется схема замещения двигатель с пусковым реостатом (рисунок 41) и на ее основе определяются приведенные сопротивления пусковых резисторов и . При включении в цепь ротора верхней ступени пускового реостата (рисунок 39) в схему замещения добавляется резистор (рисунок 41). Данному состоянию схемы соответствует уравнение , решив второе уравнение получаем . При включении в цепь ротора обеих ступеней реостата в схему замещения добавляются два резистора: , . Данному состоянию системы соответствует уравнение: ; , решив которое получаем .

Рисунок 41

Определяются фазное напряжение обмотки ротора , коэффициент трансформации двигателя K и сопротивление пусковых реостатов и :

; =220/66=1,93;

Определяются пусковые токи и моменты для каждой характеристики

;

;

;

;

;

Строятся графики зависимостей M(S) (рисунок 42).

Графическим путем определяются скольжения Sном1 и Sном2, которые будет иметь двигатель, работая согласно характеристикам M(S)1 и M(S)2 с моментом на валу, равным номинальному. При этом получилось: Sном1=0,32; и Sном2=0,17.

Определяются частоты вращения nном1, nном2 и тока статора Iном1, Iном2, соответствующие скольжениям Sном1 и Sном2:

;

;

;

;

Рисунок 42

Для удобства анализа и использования значения найденных в процессе решения задачи величин приводятся в таблице 27.

Таблица 27

Наименования величин, их обозначения и единицы измеренияХарактеристики М в значения величин, относящихся к нимM(S)1M(S)2M(З)Критические скольжения Sкр1, Sкр2, Sкр10,5780,156Пусковые моменты Mп1, Mп2, Mп, Н·м658570200Пусковые токи Iп1, Iп2, Iп, А202249282Величины, соответствующие номинальному моменту на валу :а) скольжения Sном1, Sном2, Sном0,320,170,025б) частоты вращения ротора nном1, nном2, nном, об/мин680830975в) токи статора Iном1, Iном2, Iном, А878045,2

ЗАДАЧА 14. Расчет характеристик двигателя постоянного тока параллельного возбуждения

Рассчитать и построить механические характеристики двигателя, указанные в таблице 28. Знак «Х» в ней означает, что данный контакт замкнут. Схема электрической цепи двигателя приведена на рисунке 43. Исходные данные к расчету приведены в таблицах 29 и 30.

Этими данными являются: напряжение двигателя , номинальная мощность , номинальная частота вращения якоря , номинальный коэффициент полезного действия , сопротивление обмотки якоря , сопротивление обмотки возбуждения , кратность пускового момента , ток возбуждения в процентах от , поток возбуждения в процентах от . Естественная характеристика получается при номинальном возбуждении: . Первая реостатная механическая характеристика должна обеспечивать пусковой момент, значение которого указанно в таблице 30.

Вторая реостатная механическая характеристика должна занимать среднее положение между характеристиками и . Первая полюсная механическая характеристика получается при , а вторая при . При определении тока возбуждения по заданному магнитному потоку следует пользоваться вебер-амперной характеристикой магнитной цепи двигателя, приведенной в таблице 31. График этой характеристики необходимо представить в данной работе.

Рисунок 43

При расчете реакцией якоря следует пренебречь.

Пуск двигателя начинается согласно первой реостатной характеристике, т.е. .

Таблица 28

Условное обозначение и наименование характеристикиКонтакты и их положениеK1K2K3K4n(M) - естественная механическая характеристикаXXXXn(M)1 - первая реостатная механическая характеристикаXXn(M)2 - вторая реостатная механическая характеристикаXXXn(M)3 - первая полюсная механическая характеристикаXXXn(M)4 - вторая полюсная механическая характеристикаXX

Таблица 29

Номер личного вариантаUном, ВPном, кВтnном, об/мин?ном, %Rя, ОмRв, Ом11101,03000771,2022021101,53000760,8016031102,23000800,4811041103,23000780,348051104,51500800,237062206,01500820,6222072208,03000830,44110822011,01500840,31185922014,01500860,211351022019,01500840,16110112203,81025861,201801222013,51225860,21331311514,01000820,11501411034,51100860,0427152204,31025841,1675161101,01240850,80210172205,2960831,50150181104,51400860,6060192208,11600860,94120202208,61100870,45110211101,2850851,90200221102,6940840,7080232203,81350850,82200241101,11450831,40220252205,21025860,74258

Таблица 30

Номер группового варианта12345Кратность пускового момента Мп/Мном2,02,41,82,21,6

Таблица 31

Ток возбуждения Iв в процентах от Iном.в020406080100120150Поток возбуждения Ф в процентах от Фном545738895100103107МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: ; ; ; ; ; ; . Это решение осуществляется следующим образом.

Определяются величины, относящиеся к естественной характеристике двигателя при номинальном режиме работы, а именно: номинальная мощность, потребляемая двигателем от сети

; номинальный ток двигателя

; номинальный ток возбуждения

; номинальный ток якоря

; номинальное напряжение ЭДС

; номинальный момент на валу

Определяются числовые значения величин CeФном, СмФном и СеСмФном2, которые широко используются как вспомогательные величины при дальнейшем решении задачи. Величина CeФном определяется из уравнения номинальной ЭДС: , из которого получаем: .

Величина CмФном определяется из уравнения номинального момента , из которого получаем: . Величина .

Так как характеристики n(M), n(M)1, n(M)2 получаются при одном и том же потоке возбуждения Фном, то частоты вращения якоря при холостом ходе двигателя nx, nx1, nx2, относящиеся к этим характеристикам, оказываются равными. Частота вращения nx определяется из уравнения естественной механической характеристики при холостом ходе двигателя: .

График естественной механической характеристики n(M) проходит через точку nx и точку с координатами Mном, nном (рис. 44).

График первой реостатной механической характеристики n(M)1 проходит через точку nx и точку MП, так как пуск двигателя начинается согласно этой характеристике: . По этому графику определяется частота вращения якоря nном1, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному. Получилось .

График второй реостатной механической характеристики n(M)2 проходит через точку nx и по условию задачи занимает среднее положение между характеристиками n(M) и n(M)1. При этом условии частота вращения nном2, которую будет иметь двигатель, работая согласно характеристике n(M)2 с моментом на валу, равным номинальному, определяется как среднее арифметическое от nном и nном1:

График первой полюсной механической характеристики n(M)3 проходит через точку nх3 и точку с координатами Mном; nном3. Частота вращения якоря nx3, которую будет иметь двигатель, работая на холостом ходу согласно данной характеристике, определяется по формуле

Частота вращения якоря nном3, которую будет иметь двигатель, работая согласно данной характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики

График второй полюсной механической характеристики проходит через точку и точку с координатами .

Частота вращения якоря , которую имеет двигатель, работая на холостом ходу согласно данной характеристике определяется по формуле . Частота вращения якоря , которую будет иметь двигатель, работающий согласно этой характеристике с моментом на валу, равным номинальному, определяется из уравнения данной механической характеристики

Рисунок 44

Графики механических характеристик, построенные согласно полученным данным, приведены на рисунке 44.

Сопротивление пускового резистора RП2 определяется из уравнения второй реостатной механической характеристики двигателя при моменте на валу, равном нмоинальному

; ;

.

Сопротивление пускового реостата RП1 определяется из уравнения первой реостатной механической характеристики двигателя при моменте на валу, равном номинальному

; ;

По данным таблице 31 строится вебер-амперная характеристика двигателя (рисунок 45) и посредством ее определяются значения токов возбуждения IВ3 и IВ4 в процентах от IВ.НОМ при работе двигателя согласно характеристикам n(M)3 и n(M)4. Они получились равными 44 и 22% соответсвтенно. Значения этих токов в амперах равны: IВ3=0,84 А и IВ4=0,44 А.

Сопротивление резистора RП1 определяется из уравнения электрического состояния цепи возбуждения, относящегося к первой полюсной характеристике: , из которого получается: .

Сопротивление резистора RР2 определяется из уравнения электрического состояния , относящегося ко второй полюсной характеристике: , из которого получается: .

Библиографический список

1.Болынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 528 с.

2.Электротехника / под ред. Е.Г. Герасимова. - М.: Высш. Школа, 1985. - 480 с.

.Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1985 - 550 с.

.Сборник задач по электротехнике и основам электроники /Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высш. Школа, 1987. - 286 с.

Федеральное агентство по образованию Государственное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет Кафедра э

Больше работ по теме: