Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………2

1. Разработка структурной  экономико-математической модели.….3

1.1. Состав переменных и ограничений экономико-математических

      моделей задач линейного программирования…………………….3

        1.2. Формирование экономико-математической модели задач,

              решаемых симплексным методом…………………………………5

        1.3. Постановка и экономико-математическая модель задачи

             оптимизации структуры производства и территории на примере       

             крестьянского (фермерского) хозяйства…………………………..9

2. Подготовка исходной информации и построение матрицы

экономико-математической модели……………………………….13

        2.1. Подготовка исходной информации……………………………...13.

        2.2. Подготовка исходной матрицы задачи, решаемой

               симплексным методом на примере крестьянского

               (фермерского) хозяйства…………………………………………15

        3. Анализ полученного решения……………………………………..18    

Таблицы…………………………………………………………….23

 Литература…………………………………………………………43  

Введение

В условиях земельной реформы, перехода на многоуровневую экономику рыночного типа,  развития различных форм землевладения и землепользования, внедрения экономического механизма регулирования земельных отношений существенно возрастают объёмы землеустроительных работ и предъявляются повышенные требования к их качеству.

       При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное и оперативное решение которых практически невозможно без использования экономико-математических методов и электронно-вычислительных машин.

       Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве позволяют решать большой круг задач, связанных с оптимизацией территориальной организации с/х производства с учетом агроэкологических свойств земли, установлением рациональных размеров и структуры землевладений и землепользований, оптимизацией трансформации и улучшения угодий, размещением севооборотов, повышения плодородия почв, проектированием системы противоэрозионных мероприятий.

1.  РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

   Структурная экономико-математическая модель задачи линейного программирования представляет собой форматизированную запись критерия оптимальности, всех условий поставленной задачи при помощи символов, индексов и других обозначений. В ней учитываются закономерности и взаимосвязи функционирования сельского хозяйства, использования земельных ресурсов и других средств производства. Запись структурной экономико-математической модели увязывается с конкретным содержанием землеустроительной задачи.

  

1.1. Состав переменных и ограничений экономико-математических моделей задач линейного программирования

  Экономико-математическая модель разрабатывается в несколько этапов.

  Первый этап  - постановка задачи, которую предлагается решить экономико-математическими методами. При постановке задачи следует обосновать круг моделируемых процессов. Затем на этой основе устанавливается группа переменных и ограничений.

   Переменные делятся на основные и вспомогательные.

   Основные переменные - это размеры площадей с/х культур, многолетних насаждений, естественных кормовых угодий, а также поголовье скота.

   Вспомогательными являются переменные, характеризующие формирование оптимальных рационов кормления, размеры капиталовложений по отраслям и дополнительную потребность в производственных ресурсах.

   В растениеводстве переменные величины означают размеры посевных площадей с/х культур. Каждая из них рассматривается как отдельная отрасль, которая характеризуется не только урожайностью и затратами, но и способами использования конечной продукции на товарные и фуражные цели.

   Переменные отражают также площади естественных кормовых угодий, возможные площади трансформации и улучшения угодий, размеры закладки многолетних насаждений, коренного и поверхностного улучшения сенокосов и пастбищ, структуру использования площади пашни.

   В животноводстве переменные величины характеризуют его отрасли,  размеры поголовья скота, отличающиеся различной структурой или возрастными группами.

   Вспомогательные переменные, выражающие пополнение производственных ресурсов, делятся по видам ресурсов:

- покупка недостающих кормов;

- приобретение минеральных удобрений;

- приобретение с/х техники;

- привлечение дополнительной рабочей силы в определенные периоды полевых работ;

- распределение и определение потребности капиталовложений.

   Второй этап разработки экономико-математической модели состоит в выделении видов деятельности, по которым в результате решения экономико-математической задачи должны быть получены численные положительные значения; устанавливаются требования и условия, которые являются ограничивающими при решении конкретной задачи; определяется целевая установка, характеризующая конкретный результат, который должен быть достигнут при решении поставленной проблемы.

   Целевая установка определяет выбор показателя оценки развития производства - критерия оптимизации для каждой конкретной экономико-математической задачи.

   При математическом моделировании получили распространение следующие показатели критерия оптимизации:

- максимум производства валовой продукции в денежном выражении;

- максимум валового дохода, представляющего разницу между валовой продукцией и суммой материальных затрат на ее производство;

- максимум чистого дохода, измеряемого разницей между стоимостью валовой продукции и суммой издержек производства;  

- максимум прибыли, измеряемой разницей между суммой денежных поступлений от реализации продукции и ее полной себестоимостью;

- минимум производственных затрат на заданный план производства продукции.

   При решении небольших частных экономико-математических  задач  используются  разнообразные критерии оптимизации преимущественно в натуральном виде: минимальное количество пашни, требуемой для производства кормов, минимум километров пробега или тонно-километров при решении транспортных задач и др. 

   Экономико-математическая модель может быть представлена в общем виде при помощи условных специальных обозначений, переменных, констант.

   Переменные в линейных  ограничениях выражают искомое количество и другие неизвестные величины.

   Конкретный перечень переменных устанавливается исходя из постановки задачи. Он может охватывать все отрасли производства, которые возможны в данном предприятии, или более конкретным, включающим переменные только по одному признаку: растениеводство или животноводство, все культуры и угодья или только кормовые, а также объёмы производства всех или отдельных видов с/х продукции.

   Для обозначения переменных наиболее часто используют символ x с индексами, в ряде случаев обозначающих принадлежность к одному или нескольким условиям.

   Константами являются известные величины, не изменяющиеся при заданной постановке задачи. Они выражают объёмы имеющихся ресурсов, объёмы производства продукции, капиталовложений, трансформации угодий.

   Коэффициенты представляют информацию по решаемой задаче. Различают:

1. Нормативные коэффициенты, связанные с технико-экономической характеристикой.

2. Коэффициенты пропорциональности - вводятся в матрицу по дополнительным и    вспомогательным условиям, которые оговаривают уровень развития одной отрасли в связи с уровнем развития другой и др.

3. Коэффициенты целевой функции - определяют целевую направленность в решении экономической задачи.

4. Технологические коэффициенты - могут обозначаться любой строчной буквой с индексами, выражающими нормативные показатели, относящиеся к определённой переменной и определённому ресурсу.

   Сумма произведений коэффициентов целевой функции на значения переменных количественно характеризует критерий оптимизации, величину целевой функции. Искомая величина целевой функции обозначается буквами С, F, L, Z, коэффициенты целевой функции - прописной буквой с.

   После установления перечня переменных определяют состав ограничений, представляющих запись  условий, в которых действительны расчеты, использующие эту модель.

Ограничения подразделяют на два основных вида:

  - ограничения по наличию ресурсов;

  - ограничения по потреблению ресурсов.

1.2. Формирование экономико-математической модели задач, решаемых симплексным методом.

 

    Математическая запись условия задачи. В проектах землеустройства многие экономические процессы являются однотипными, поэтому они могут описываться одинаковыми моделями. Базовая модель задачи линейного программирования, решаемая симплексным методом, формируется следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) целевой функции n переменных f(x1, x2,… x_n)

    Z = f (x1, x2, …, x_n ) ® max (min)

    Z = c1x1 + c2x2 + …  + c_nx_n = Sⁿ_j=1  c_j x_j ® max (min)

при ограничениях, которые могут быть представлены в виде системы неравенств или уравнений, записываемых в общем виде.

   Построение ограничений по земельным ресурсам. Земля является главным средством производства. Состав и соотношение угодий, их качественное состояние оказывают влияние на специализацию с/х предприятий, размер отраслей производства, формирование производственных подразделений, установление типов кормопроизводства и севооборотов.

   Ограничение по земельным ресурсам можно разбить на две подгруппы.

   В первую подгруппу входят ограничения, связанные с использованием пашни, естественных сенокосов и пастбищ, многолетних насаждений.

   При наличии в хозяйстве угодий, отличающихся по качеству, их следует представить самостоятельными ограничениями. Так, при наличии орошаемой и неорошаемой пашни вводятся два самостоятельных ограничения: по использованию орошаемой пашни и по использованию неорошаемой пашни. Если в состав естественных кормовых угодий входят улучшенные и неулучшенные, культурные, орошаемые, также необходимо ввести самостоятельные ограничения.

   В проекте при определении состава угодий необходимо определить размер трансформации угодий. В таком случае в общее построение ограничений вводятся переменные, означающие размер трансформации угодий.

   Математическая запись этой группы ограничений в виде символов может быть представлена в следующем виде (в структурной модели типовой задачи):

Sⁿ_j=1  x_j £ b_i + x_i^k,  S_j  x_j £ b_k - x^k_i  ,

где    x_j –площади искомых с/х культур

b_ik – площади с/х угодий i-го вида

       x_i – площадь k- го вида угодий, подлежащая трансформации в i – ый вид.

   Во вторую группу ограничений по земельным ресурсам входят ограничения по структуре  использованию пашни. Здесь необходимо учесть агробиологические и агротехнические требования к возделываемым культурам, их чередованию в схемах севооборотов. Для этого по основным культурам необходимо учесть удельный вес их к общей площади посевов, по ряду культур необходимо  соблюдение определенных пропорций. Условия, учитывающие требования севооборотов, могут быть выражены различными способами, взаимно дополняющими друг друга.

  Отдельными ограничениями могут быть выражены соотношения между группами культур или отдельными культурами,  если они связаны между собой.

   Построение ограничений по кормовым ресурсам. Баланс кормов является одним из важных этапов экономического обоснования проекта землеустройства. Баланс кормов позволяет установить наиболее оптимальное соотношение растениеводства и животноводства, посевов кормовых культур , установить тип кормопроизводства. Существует несколько способов введения ограничений по кормовым балансам

Наиболее распространенный способ, в котором вводятся ограничения  в кормовых единицах в целом и по отдельным видам  кормов. Сущность ограничения состоит в том, что производство кормов не должно быть меньше потребности в них.

   В математических символах это записывается так (в структурной модели типовой задачи):

-S_j=L1^j=L2 d_ij x_j + S^j=n2_j=n1  v_ij x_i  £ 0,

 где -S_j=L1^j=L2 d_ijx_j означает выход кормов в количестве d_ij – с одного гектара i-го вида корма по i-й культуре с площади x_j, где j изменяется от L₁ до L₂  - число кормовых культур; j ' Q_l

 

Sⁿ_j=i+l v_ijx_{j -}  потребность в кормах при норме кормления одной головы v_ij, при i-м виде корма для j-го     вида скота и поголовье скота x_j, где j – от n₁ до n₂ –число видов скота. jÎ Q_n

   Подобным образом строятся ограничения по отдельным видам кормов. Покупные корма, переходящий запас кормов записываются в правой части ограничения как ресурс(A₁).

S _j=L1 ^j=L2 d_hjx_j + S^j=n2_j=n1 v_hjx_j £ A_h + x_h  ,

-S^j=L2_j=L1 d_fjx_j + S^j=n2_j=n1 + v_fj x_{j £}A_f– x_f

fÎQ_f   hÎQ_h

   где x_h- дополнительно приобретаемые, а х_f – продаваемые корма.

   Построение ограничений по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой- фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

   Для хозяйств с большой неравномерностью использования трудовых ресурсов целесообразно вводить ограничения с детализацией по наиболее напряжённым периодам.

   В общем виде ограничения по трудовым ресурсам могут быть записаны:

   Sⁿ_j=1 s_tjx_{j £} S_t ,

где s_tj- затраты труда в t-й период для j-й отрасли производства;

      S_t- фонд рабочего времени в t-й период.

   При недостатке трудовых ресурсов и дополнительном привлечении их в напряжённый период потребное количество необходимых дополнительных трудовых ресурсов определяется в ходе решения задачи, при этом ограничение будет записано в следующем виде:

  Sⁿ_j=l s_tj x_j £ S_t + x_t,

где x_t- дополнительно привлекаемая рабочая сила(в чел.-днях или чел.-ч.).

   Ограничения по потребности в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

   Построение ограничений по использованию органических удобрений в пересчете на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение  органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

   Математическая запись этого ограничения следующая:

  S^l_j=l q_jx_j £ S^j=n2_j=n1 w_jx_j + x_q + Q

или

  S^l_j=lq_jx_j - Sⁿ_j=l+i w_jx_j – x_q £ Q,  (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

где q_j – коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

      w_j – выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчёте на гумус;

      x_q - дополнительное привлечение органических удобрений;

       Q – наличие органических удобрений, в пересчёте на гумус.

   Аналогично этому составляются ограничения по использованию минеральных удобрений(азотных, фосфорных, калийных).

   Математическая формулировка

   S¹_j=l y_ijx_j £ Y_i,

где y_ij – норма внесения i-го вида минеральных удобрений на l га i-й с/х культуры

      y_i – объём выделенных удобрений i-го вида.

   Построение ограничений объёмов перспективного производства продукции вытекают из задания на землеустроительное проектирование. Под влиянием гарантийного плана продажи продукции формируется производственно - отраслевая структура с/х производства. Поэтому ограничения фиксируют минимально необходимый объём производства продукции и вводятся по ведущим отраслям производства с учетом основной специализации хозяйства.

       В математической символике этот тип ограничений примет вид:

      S_j q_pjx_j ³ Q_p + x_p,

где q_pj – объём производства p-го вида продукции с единицы объёма j-ой отросли;

      Q_p – плановый объём производства продукции;

      х_p – сверхплановый объём производства (ожидаемый).

   Рассмотренные группы ограничений являются наиболее типичными. При составлении конкретных задач степень детализации и перечень ограничений могут меняться.

   Условие неотрицательных переменных:

х_j  ³ 0; x_i ³ 0;  х_t ³ 0; x_p ³ 0; x_q ³ 0.

   Приведенные примеры записей в математической модели называют базовыми, так как они лежат в основе  математических моделей, описывающих,  экономические и другие зависимости в задачах, решаемых методами линейного программирования.

   Разработку развернутой (расширенной) экономико-математической модели начинают с построения специальной таблицы, содержащей смысловое и кодовое обозначение переменных и ограничений, математические символы ограничений, и коэффициенты целевой функции.

   Основой развернутой модели является матрица, элементы которой представляют собой информацию экономической задачи, решаемой математическими методами. Матрица представлена в таблице, включающей номера и наименования ограничений, переменных и групп ограничений.

   Постановку и формирование экономико-математической модели рассмотрим на примере задачи по оптимизации структуры производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства.

1.3. Постановка и экономико-математическая модель задачи оптимизации структуры производства и территории на примере крестьянского (фермерского) хозяйства.

   Размеры крестьянских (фермерских) хозяйств и их структура: состав и площади земельных угодий, сочетание и размеры основных и дополнительных отраслей, структура посевов находится под влиянием множества природных и экономических факторов. Причем, для одного и того же хозяйства, находящегося в одних и тех же природных условиях и имеющего разные ресурсы денежно-материальных средств и труда, могут намечаться различные варианты организации производства территории , которые будут иметь и неодинаковую производственно-экономическую эффективность. Поэтому задача состоит в том, чтобы из всех возможных вариантов производства и территории крестьянского хозяйства выбрать ту производственную модель, которая, с одной стороны, удовлетворяла бы интересы крестьянина и государства, а с другой стороны – при наличии лимитированных ресурсов давала максимальный эффект. Решение данной задачи возможно с использованием оптимизационных экономико-математических методов моделирования ЭВМ.

   Задача по организации производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства может иметь две основные постановки. Первая заключается в том, чтобы определить при известной площади крестьянского (фермерского) хозяйства его структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка ничем не отличается от экономико-математической задачи по установлению специализации хозяйства, оптимальных размеров и сочетания его отраслей и хорошо известна в землеустройстве.

   Более сложно устанавливать одновременно общую площадь и структуру крестьянского хозяйства и оптимизировать его производство исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможностей и конкретной экономической ситуации. Варьируя при этом ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закрепленных земель и другими условиями, можно подобрать любой оптимальный вариант развития крестьянского (фермерского) хозяйства с его параметрами и характеристикой ожидаемых экономических результатов.

   Вторая постановка задачи является общей по отношению к первой, поэтому с ее использованием сформулируем экономико-математическую модель.

   Разделим все основные переменные задачи (x_j) на следующие совокупности:

   х_j(jÎQ₁) – площади с/х культур, возделываемых в крестьянском хозяйстве, га;

   х_j(jÎQ₂) – площади с/х угодий (кроме пашни), га;

   х_j(jÎQ₃) – поголовье животных, голов.

   В качественных дополнительных переменных в задаче выступают следующие:

   х_n- общая площадь пашни в хозяйстве, га;

    х_y- потребное количество дополнительно приобретаемых органических    удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса в почве, тонн;

    х_kk- общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

    х₀- общая площадь с/х угодий крестьянского (фермерского) хозяйства, га;

    х_N, x_P, x_Kn – потребность соответственно в азотных, калийных, фосфорных удобрениях, кг действующего вещества;

    х₃- общие производственные затраты, руб;

    х_j(jÎQ₄) - переменные, характеризующие основные направления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.

   К числу их отнесены следующие:

- на производственное строительство(здания и сооружения, включая приобретение оборудования для животноводства);

- па покупку с/х техники;

- на использование или приобретения автотранспорта;

- на покупку скота; 

   В современных  условиях  хозяйство должно непрерывно развиваться, поэтому направления капиталовложений рассматриваются как направляющие и основные элементы такого развития. Главным условием такого развития является определение и изменение специализации, развитие структуры производства.  

   Дополнительно к названным в задачу могут включаться переменные, характеризующие размер капиталовложений на мелиорацию земель, осуществление комплекса противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др.

    х_k- общий размер капиталовложений, необходимых или вкладываемых в развитие хозяйства;

    х_l^t – привлекаемые трудовые ресурсы в напряженные периоды времени;

    х_lj(jÎQ_h) – обьемы производства товарной продукции растениеводства и животноводства, тонн;

   На неизвестные накладываются следующие ограничения:

1. По общей площади с/х угодий (S₀)

S_jÎQl x_j + S _jÎQ2 x_j-x₀ = 0  (x₀ £ S₀)

 

2. По площади пашни(S_n)

S _iÎQl x_j – x_n = 0   (x_n£ S_n)

3. По трудовым ресурсам

S _jÎQ t_ijx_j – x^t_i £ T_i,   iÎM_1,

 

        где Q = Q₁VQ₂VQ₃;

t_ij – норма затрат труда на 1 га площади или голову скота в период времени i (в среднем за год, на период уборочных работ.), чел.-ч;

T_i – общий объём трудовых ресурсов в i-й период;

(iÎM₁)- число выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия

         S_jÎQ1VQ2 a_jx_j - S_jÎQ3 b_jx_j – x_y £ 0

где a_j- норма минерализации (накопления) гумуса под посевами с/х культур и угодья, тонн\га (вводится со знаком (+) в случае выноса гумуса и со знаком (-) при его образовании);

       b_j – коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых с одной головы скота, тонн\голову.

5. По балансу минеральных удобрений

- Азотных

S_jÎQlVQ2 y_nj x_j – x_n =0,

ü Фосфорных

S_jÎQ1VQ2  y_pj x_j – x_p = 0,

ü Калийных

 S_jÎQ1VQ2  y_kj  x_j- x_k = 0,

где y_nj, y_pj, y_kj – соответственно норма внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчёте на 1 га площади, кг действующего вещества.

6. По расчету ежегодных производственных затрат хозяйства (без оплаты собственного труда)

S_jÎQ ∆jx_j + ∆K_kx_{k +}∆yx_y + ∆tx_t – x₃ = 0,   x^S_t =S_i x^t_i

где Δj, ΔK_j, Δy, Δt - соответственно производственные затраты на возделывание культур, уход за угодьями и скотом, стоимость приобретения единицы комбикормов; одной тонны органических удобрений; оплата  одного человеко-часа работы привлекаемых трудоспособных.

7. По общему размеру капиталовложений, необходимых для организации крестьянского хозяйства и их структуре

ü общие капиталовложения

        S_jÎQ4  x_j- x_k= 0, x_k£ D, S_jÎQ4\Q4i x_j=x_n S_rhⁿ_r,

ü виды единовременных затрат

      S_jÎQ h_rj x_j – x_r= 0;   iÎM₂;  rÎQ_r; Q_r=Q₄;

где x_n- расчетная площадь пашни

      h_rj - норма затрат капиталовложений r-го вида на одно скотоместо, голову приобретаемого скота, гектар пашни или площади с/х угодий;

i, iÎM₂ – число видов производственных затрат.

8. По кормам, кроме зеленых кормов (в кормовых единицах, переваримом протеине, натуральных центнерах)

-S_jÎQ1VQ2 y_ijx_j + S_jÎQ3 v_ijx_j £ 0; iÎM₃

в т.ч по концентратам

      -S_jÎQ1vQ2 y₁x_j  + S_jÎQ3 v_ijx_j – x_Kk £ 0; iÎM_5,

где y_{ij –} урожайность кормовых культур и продуктивность угодий, ц/га, по i-му виду корма.

   В этой же группе ставятся ограничения по обьему полученного комбикорма за счет сдачи продукции растениеводства и животноводства в переводе на соответствующие эквиваленты.

  V_ij – потребность в i-ом корме на одну голову скота в год;

   i, iÎM₅ – виды кормов, кроме зеленых.

9. По схеме зеленого конвейера по месяцам пастбищного периода

- S_jÎQ1vQ2 y³_ijx_j + S_jÎQ3 d_ij v_ij £ 0 ; iÎM₄, З_j= S_jy³_ij

где y_ij – урожайность культур на зеленый корм и выход кормов с пастбищ в i-ый месяц пастбищного периода, ц/га;

      d_ij- удельный вес потребности животных в зеленом корме в i-й месяц пастбищного периода, ц;

10.  По агротехническим требованиям, предъявляемым к возделываемым  культурам и их рекомендуемому удельному весу в структуре посевных площадей

x_j – d_jx_n £ 0, jÎQ₆,

S_jÎQnx_j – d_jx_n £ 0,

где d_j- рекомендуемый удельный вес культур или групп по верхней границе в структуре посевных площадей;

x_j, jÎQ₆ – площади с/х культур одинаковых агрогрупп

   Дополнительно в этой группе формируются ограничения по предшественникам озимых культур, по площади многолетних трав, идущих на семена, для обеспечения потребностей в семенах многолетних трав за счет собственного производства.

11.  По расчету объёмов производства товарной продукции крестьянского хозяйства (x_j)

    S_jÎQ q_ijx_j – x_i = 0, iÎM₅,

где q_ij – выход продукции i-го вида с гектара площади или одной головы скота;

      i, iÎM₅, - виды товарной продукции.

12.  По гарантированным объёмам производства товарной продукции с/х

      S_jÎQ q_ij x_{j, jÎM5}  ³ Q_i ,

где Q_i – гарантированное производство продукции i-го вида.

   В данной задаче могут ставиться также условия, ограничивающие или фиксирующие на данной величине поголовье скота, а также площади отдельных с/х культур и другие ограничения, учитывающие специфику природных и экономических условий хозяйства.

13.  Условия неотрицательности переменных:

x_j ³ 0; x_ij ³ 0; x₀ ³ 0; x_n ³ 0;

x_y ³ 0; x_kk ³ 0; x…³ 0; x….³  0;

x_kc ³ 0; x_з ³ 0.

   В связи с тем что, крестьяне в ходе свое деятельности заинтересованы произвести большое количество товарной продукции с меньшими материально-денежными затратами, в качестве критерия оптимальности данной задачи наиболее целесообразно использовать максимум хозяйственной прибыли.

      Z = S_jÎQ c_jxj – x₃ ® max,

Где c_{j –}  стоимость единицы товарной продукции хозяйства, руб.

.      х_з – общие  денежные затраты, руб.  

   Максимизация прибыли – основная цель. При оптимальной структуре производства может быть получена реальная максимальная прибыль. Показатель Z при заданной структуре издержек можно определить как условно-чистый доход.

2. ПОДГОТОВКА  ИСХОДНОЙ  ИНФОРМАЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ       МАТРИЦЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Подготовка исходной информации.

   Решение землеустроительных и экономических задач требует наличия информации, которая наполняет экономическую модель конкретным содержанием. Экономическая и землеустроительная информация представляет совокупность сведений о моделируемом объекте или процессе, необходимых для решения конкретной задачи.

   Информация имеет определенное материальное воплощение. При подготовке исходной информации изучают следующие условия:

- экономические (перечень отраслей, виды производственных ресурсов, гарантированные объёмы производства или размеры отдельных отраслей, условия реализации продукции и др.);

- технологические (особенности агротехники возделывания с/х культур, ветеринарные и зоотехнические требования к размещению животных, условия их размещения);

- землеустроительные (размеры землепользований, землевладений, структура угодий, возможности трансформации, условия организации севооборотов, их видов, вопросы устройства угодий и др.);

- социальные и экологические условия.

   Характер информации определяется содержанием задачи и математическим методом, с помощью которого ее будут решать. При подготовке информации используется отчетная, плановая и нормативная информация.

   К отчетной информации относится:

       1. Земельно-учетные данные, экспликация земель, структура угодий.

       2. Размеры с/х отраслей (основных и дополнительных).                                                                                            3. Наличие трудовых ресурсов                                                                                                                                                4.   Виды и размеры производственных ресурсов (денежно-материальных, виды органических и минеральных удобрений, наличие с/х техники и др.)

   Нормативная информация - ее основным источником являются технологические карты, справочники, она представляет собой нормы затрат определенного ресурса на единицу переменной.

   Плановая информация - перспективные исходные данные, характеризующие наличие и распределение основных производственных ресурсов, урожайность с/х культур, продуктивность животных, цены реализации основных видов продукции, чистый доход и т.д.

Результаты решения задачи по оптимизации размера землепользования (землевладения) и структуры производства крестьянского (фермерского) хозяйства во многом определяется и имеющейся базой данных, т. е. той информацией, которая будет вводиться в ЭВМ в качестве технолого-экономических коэффициентов и объёмов ограничений.

Учитывая это, а также отсутствие достоверных фактических сведений по вновь организуемым крестьянским хозяйствам, основным источником информации должны служить нормативные данные, специально разрабатываемые для этих целей на основе технологических карт, типовых проектов или анализов.

   Основным источником информации по нормативам затрат труда и денежно- материальных средств, необходимых для производства  единицы продукции (на 1 га площади с/х культур, кормовых угодий, многолетних насаждений или голову скота) по крестьянским хозяйствам должны служить технологические карты, включающие основные виды работ, состав  машинно-тракторного парка хозяйства, рассчитанные на определенную техническую оснащенность и фондовооруженность предприятия. При этом основой для  вычисления производственных затрат по видам продукции должна служить калькуляция себестоимости.

    При решении задачи и разработке технолого-экономических коэффициентов следует использовать данные по затратам труда, нормам высева, минерализация гумуса, внесению удобрений, выходу кормовых единиц и переваримого протеина, ориентировочной урожайности с/х культур, схеме зеленого конвейера.

2.2. Подготовка исходной матрицы задачи, решаемой симплексным методом на примере крестьянского (фермерского) хозяйства.

   Крестьянскому хозяйству выделено 127 га пашни, 10 га сенокосов и 12 га пастбищ. Общее число трудоспособных составляет 5 человек. Необходимо определить оптимальную структуру землевладения и производства крестьянского хозяйства при заданном отраслевом составе.

    При разработке матрицы выделено 23 основные переменные. К ним отнесены следующие группы неизвестных.

1.Зерновые и зернобобовые  культуры, идущие на товарные цели и характеризующиеся площадями посева, га

x1 - яровая пшеница

x2 – зернобобовые

x3 – овес

2.Зерновые, используемые в качестве концентрированных кормов.

x4 – кукуруза

x5 – зернобобовые

3 Технические культуры

x6 – овощи

x7 – кукуруза на силос

4.Кормовые культуры и угодья

x8 – многолетние травы

Зеленые корма:

x9 – кукуруза на зеленый корм

x10 – многолетние травы на сенаж

   Кроме того, введены переменные, характеризующие площади: x11 - сенокосов; x12 – пастбищ.

   К числу переменных, описывающих отрасли животноводства, отнесены следующие:

x13 – поголовье КРС, гол.

x14 – поголовье свиней, гол.

   Кроме названных в задачу включены следующие неизвестные:

X20 – общие ежегодные производственные затраты, тыс. руб.

x17 – потребность в азотных минеральных удобрениях, кг д. в.

x18– потребность в фосфорных минеральных удобрениях, кг д. в.

x19 – потребность в калийных минеральных удобрений, кг д. в.

x15- объем приобретаемых комбикормов (концентратов), ц

x16 – количество приобретаемых органических удобрений, т

x21- капиталовложения в основные фонды с/х назначения, тыс. руб.

   В число переменных включены также:

x22 – расчетная площадь пашни, га

x23 -  размер привлекаемых трудовых ресурсов в напряженные периоды полевых работ,    чел.-час.

   Целевая функция:

   Z = 6х1 + 8х2 + 3х3 + 50х6 + 7х8 + 21х12 + 10х14 – х21 ® max     

 На неизвестные наложено 25 ограничений, т. е. размер матрицы задачи составляет 23*25.

Ограничения включают в себя  следующие :

1. По имеющейся площади пашни

    x22 £ 65

2. По расчету площади пашни

    x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 – x22 = 0

3. По имеющейся площади сенокосов

    x11 = 22

4. По имеющейся площади пастбищ

     х12 = 28                                                                                                                                  

5. По трудовым ресурсам

    15х1 + 10.5х2 + 27х3 + 27х4 + 10.5х5 + 1800х6 + 32.3х7 + 12х8 + 32.3х9 + 15.1х10 +13.3х11 +10х12 +100x13 + 22х14  £ 14190

6. По трудовым ресурсам в напряженный период

    8.1х1 + 9.8х2 + 26х3 + 26х4 + 9.8х5 + 1350х6 + 30х7 + 8х8 + 30х9 + 3.9х10 + 8.4х11 + 1.7х12 +18.3x13 + 3.5х14 – х23 £ 3360

   Величина трудовых ресурсов на 1 человека в крестьянском хозяйстве должна составлять не менее 2838 чел.-ч в год ,в том числе, в напряженный период (июль-август) – не менее 672 чел.-ч. При наличии в хозяйстве 5 трудоспособных, общая величина трудовых затрат за год не должна превышать 14190 чел.-час, в том числе ,в напряженный период  -  3360 чел.-час.

7. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для      воспроизводства почвенного плодородия

    0.029х1 + 0.023х2 + 0.6х3 + 1.57х4 + 0.6х5 + 1.57х6 + 1.57х7 + 0.8х8 + 1.57х9 – 0.8х14 – 0.8х15 –  15.2х10 – 3.1х11 – х27 £ 0  

8. По балансу азотных минеральных  удобрений

    60х1 + 60х2 + 60х3 + 120х4 + 60х5 + 120х6 + 26х7 + 60х8 + 120х9 – х16 = 0

9. По балансу фосфорных минеральных  удобрений

    43х1 + 43х2 + 50х3 + 86х4 + 50х5 + 86х6 + 43х7 + 50х8 + 89х9 – х17 = 0

10. По балансу калийных удобрений

      60х2 + 60х3 + 60х5 + 60х8 – х18 = 0

11. По расчету производственных затрат

      7.42х1 + 4.42х2 + 2.72х3 + 4.86х4 + 2.72х5 + 4.86х6 + 3.52х7 + 8.33х8 + 2.86х9 + 10.5х10 +    5х11 + 0.5х12 – х13 + 2.5х14 + 2х15 + х26 + 0.05х28 = 0

12. По расчету общих капиталовложений

      х19 + х23 – х24 + 8.85х25 = 0

13. По расчету капиталовложений на с/х технику, автотранспорт, мелиорацию и природоохрану 

      – х22 + 8.85х25 = 0

       14. По расчету капиталовложений на здания, сооружения и приобретение скота

              26.5х10 + 8х11 + 0.25х12 – х19 – х23 = 0     

       15.  По ощему размеру капиталовложений, необходимых для организации 

        х24 £ 150000

       16. По кормам в кормовых единицах

             -41.1х5 – 49.6х6 – 44х7 + 36.5х10 + 6.5х11 + 0.5х12 – 4.2х14 – 9х15 – х26 £ 0  

       17. По концентратам

             -41.1х5 – 49.6х6 + 7.4х10 + 6х11 + 0.35х12  £ 0

       18. По кормам в перевариваемом протеине

            -2.8х5 – 2.9х6 –44х7 + 3.68х10 + 0.65х11 + 0.04х12 – 0.5х14 – 0.8х15 –0.1х26 

            £ 0

19. По зеленым кормам за пастбищный период

-220х9 + 27х10 + 0.32х11 – 33х15 £ 0

       20. По агротехническим требованиям возделывания зерновых культур

             х1 + х2 + х3 + х4 –0.35х25 £ 0

       На Дальнем Востоке рекомендуемый удельный вес зерновых культур в     структуре посевных площаей составляет 35 %.В районах с более благоприятными природными условиями   удельный вес зерновых может приниматься равным 55% и более.

      21. По агротехническим требованиям возделывания кукурузы на силос

            x7 – 0.2x25 £ 0

      22. По агротехническим требованиям возделывания сои

             x8 – 0.2x25 £ 0

      23. По агротехническим требованиям возделывания кукурузы на зеленый корм

             x9 – 0.2x25 £ 0

       На Дальнем Востоке рекомендуемый удельный вес в структуре посевных площадей кукурузы на силос, сои и кукурузы на зеленый корм составляет 20%.

      24. По гарантированным обьемам производства зерна ( по госзаказу)

            0.32x1 + 28x2 +13x3 + 29x4 ³ 100

      25. По гарантированным обьемам производства мяса ( по госзаказу)

            0.2x10 + 0.1x11 + 0.001x12 ³ 1

        Матрица экономико-математической модели задачи по оптимизации структуры землевладения и проиводства крестьянского хозяйства представлена в таблице 1.

3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО РЕШЕНИЯ

 

     Результаты решения представлены в таблицах 2 и 3.

а) Эктремальное значение целевой функции – чистый доход хозяства:

     Z_max = 2541.5 тыс. руб.

б) Основные переменные, попавшие в базис:                    

     площадь посева кукурузы на зерно                                 х4 = 3.45 га

     площадь посева ярового ячменя на концентраты          х5 = 82.4 га

     площадь посева кукурузы на силос                                 х7 = 2.74 га

     поголовье  свиней                                                              х11 = 562 гол

     площадь сенокосов                                                            х14 = 10 га                

     площадь пастбищ                                                               х15 = 12 га

в) Основные переменные, не попавшие в базис:

     х1 - площадь посева яровой пшеницы, га                                   

     х2 - площадь посева ярового ячменя на зерно, га

     х3 - площадь посева зернобобовых, га

     х6 - площадь посева кукурузы на концентраты, га

     х8 - площадь посева сои, га

     х9 - площадь посева кукурузы на зеленый корм, га

     х10 -поголовье КРС, гол

     х12 - поголовье птицы, гол

г) Вспомогательные переменные, попавшие в базис:

   общие ежегодные производственные затраты                       х13 = 3113 тыс.руб.

   потребность в азотных минеральных удобрениях                 х16 = 5429.6 кг д. в.           

   потребность в фосфорных минеральных удобрениях           х17 = 4534.8 кг д. в.

   потребность в калийных минеральных удобрениях              х18 = 4944.7 кг д. в.

   капиталовложения в строительство зданий и сооружений   х19 = 4501.тыс.руб  .    

капиталовложения на покупку с/х техники                             х20 = 784.1 тыс. руб.

   суммарные затраты                                                                   х24 = 5285.6 тыс.руб.

   расчетная площадь пашни                                                       х25 = 88.6 га

д) Впомогательные переменные, не попавшие в базис:

    х21 - капиталовложения на приобрктение автотранспорта, тыс. руб

х22 - капиталовложения на мелиорацию и проведение природоохранных      мероприятий, тыс.руб

    х23 – капиталовложения на покупку продуктивного скота, тыс. руб.

    х26 – обьем приобретаемых комбикормов (концентратов), ц.

    х27- количество приобретаемых органических удобрений, т.

    х28 – размер привлекаемых трудовых ресурсов в напряженные периоды полевых работ,чел-час

е) Дополнительные переменные, попавшие в базис:

    остаток площади пашни                                                         х29 = 38.4 га                     

    недоиспользованные трудовые ресурсы в напряженный

    период полевых работ                                                             х30 = 183.2 чел.-час.

статок органические удобрения                                             х31 = 1702.8 кг д. в.                                                      недоиспользованные денежные ресурсы                              х32 =149740тыс.руб                остаток концентрированных кормов                                     х33 = 10.9 ц.к.е.

    остаток зеленых кормов                                                          х34 = 215.9 ц.  

    остаток площади пашни, предусмотренной под зерновые  х35 = 27.6 га  

    остаток площади пашни, предусмотренной под                       

    кукурузу на силос                                                                    х36 = 15.0 га

    остаток площади пашни, предусмотренной под сою          х37 = 17.7 га 

    остаток площади пашни, предусмотренной под кукурузу

    на зеленый корм                                                                       х38 = 17.7 га              

   объем производства мяса                                                         х39 = 55.3 т   

ж) Дополнительные переменные не папавшие в базис:

     х40 – остаток трудовых ресурсов, чел.-час

     х41 – остаток кормов, соответствующий общему балансовому уравнению, ц.к.е.

 х42 – остаток кормов, соответствующий общему балансовому уравнению (  переваримый протеин), ц

     х43 – объем производства зерна, ц

   Анализируя полученное решение, можно сказать следующее:

   Эффективными отраслями хозяйства, т. е. которые при заданных ресурсных ограничениях целесообразно развивать, являются свиноводство и производство ярового ячменя на концентрированный корм. Небольшие площади пашни целесообразно отвести под посевы кукурузы на зерно и  кукурузы на силос.

   Недефицитными ресурсами, т. е. ресурсами, которых в хозяйстве избыток, являются пашня, трудовые ресурсы в напряженный период полевых работ, денежные ресурсы, органические удобрения, концентрированные корма, зеленые корма, полученные с сенокосов и пастбищ.

   К ресурсам, которые в оптимуме исчерпываются полностью, т. е.  дефицитным, относятся общие трудовые ресурсы и корма (кукуруза на силос). Ограниченность этих ресурсов сдерживает дальнейший рост производства. Именно за счет их увеличения можно повысить доход хозяйства.

   Увеличение трудовых ресурсов возможно за счет повышения производительности труда путем разделения рабочего дня на две смены. Продолжительность всего  рабочего дня изменяется по месяцам. Средняя продолжительность рабочей смены принимается равной 5 часов, а в выходые дни – 2.5 час Общая величина трудовых ресурсов за год, в этом случае, составит 15095 чел.- час, в том числе, в напряженный период полевых работ (июль- август) – 3430 чел.- час.

   Увеличение площади посева кукурузы на силос возможно за счет недоиспользованной площади пашни. 

Анализ вариантного решения

      Результаты вариантного решения представлены в таблицах 5 и 6.

  а) Экстремальное значение целевой функции – чистый доход хозяйства:

       Z_max = 2776 тыс. руб.

  б) Основные переменные, попавшие в базис:

       площадь посева кукурузы на зерно                                           х4 = 7.2 га

       площадь посева ярового ячменя на концентраты                    х5 = 92.1 га   

       площадь  посева кукузузы на силос                                          х7 = 3 га

       поголовье свиней                                                                        х11 = 603 гол    

  в) Основные переменные, не попавшие в базис:

       х1 – площадь посева яровой пшеницы, га

       х2 – площадь посева ярового ячменя на зерно, га

       х3 – площадь посева зернобобовых, га

       х6 – площадь посева кукурузы на концентраты, га

       х8 – площадь посева сои, га

       х9 – площадь посева кукурузы на зеленый корм, га

       х10 – поголовье КРС, гол

       х12 – поголовье птицы, гол

       х14 – площадь сенокосов, га

       х15 – площадь пастбищ, га    

    г) Вспомогательные  переменные, попавшие в базис:

         общие ежегодные производственные затраты                 х13 = 3310.8 тыс. руб.

         потребность в азотных минеральных удобрениях          х16 = 6471.7 кг д. в.             

         потребность в фосфорных минеральных удобрениях    х17 = 5356.9 кг д. 

         потребность в калийных минеральных удобрениях       х18 = 5525.5 кг д. в.       

         капиталовложения на строительство зданий и.

         сосоружений                                                                      х19 = 4823.1 тыс. руб

         капиталовложения на покупку с/х техники                   х20 = 905.9 тыс. руб.

         суммарные затраты                                                          х24 = 5729.0  тыс руб.

         расчетная площадь пашни                                               х25 = 102.4 га

    д) Вспомогательные переменные, не попавшие в базис:

         х21 - капиталовложения нп приобретение автотранспорта, тыс. руб.

         х22 – капиталов ложения на мелиорацию и проведение природоохранных

        мероприятий, тыс. рубю

х23 - капиталовложения на покупку продуктивного скота, тыс. руб.

х26 - объем приобретаемых комбикормов ( концентратов), тыс. руб.

х27 - количество приобретаемых органических удобрений, т

  х28 – размер привлекаемых трудовых ресурсов в напряженный период

  полевых работ, чел.-час.  

е) Дополнительные переменные, попавшие в базис:

    остаток органических удобрений                                      х31 = 1797.6 кг д. в.   

    недоиспользованные денежные ресур                              х32 = 1494300 тыс. руб.

    остаток концентрированных кормов                                 х33 = 167.4 ц.к.е.

    остаток площади пашни, предусмотренной                     х35 = 28.6 га

    под зерновые

    остаток площади пашни, предусмотренной под кукузуру

    на силос                                                                               х36= 17.4 га

    остаток площади пашни, предусмотрнной под               х37 = 20.5 га

    остаток площади пашни, предусмотренной под кукурузу

    на зеленый корм                                                                  х38 = 20.5 га

        объем производства мяса                                                   х39 = 59.3 т

   объем производства зерна ( кукурузуза)                           х43 = 109.6 ц

  ж) Дополнительные переменные, не попавшие в базис:

  х41- остаток кормов, соответствующий общему балансовому уравнению, ц.к.е.

  х42 - остаток кормов, соответствующий общему балансовому уравнению   (переваримый протеин), ц

  х44 - остаток площади сенокосов, га

  х45 - остаток площади пастбищ, га

  

Анализируя полученный результат вариантного решения, можно сказать следующее: Специализация хозяйства – свиноводство. Максимальный чистый доход хозяйства – 2776 тыс.     руб. Максимальное количество свиней, которое можно содержать при заданных ресурсных   ограничениях равно 603 головы.

        При  использовании всех имеющихся в хозяйстве трудовых ресурсов оптимальная площадь пашни, при которой достигается максимальный чистый доход, составляет 102.3 га. Увеличение площади пашни нецелесообразно, так как это приведет к уменьшению дохода хозяйства. Сенокосы и пастбища в данном хозяйстве  использовать также нецелесообразно.       

    Эффективной отраслью хозяйства является производство ярового ячменя, используемого в качестве концентрированного корма для свиней. На корм свиньям также используется   кукуруза на силос.

    В хозяйстве возможно производство кукурузы на зерно, при использовании ее в товарных целях.

   К недефицитным ресурсам хозяйства относятся пашня, денежные ресурсы. Кроме того в хозяйстве имеится остаток концентрированных кормов и органических удобрений, прибыль от их реализации будет дополнительным доходом к основному доходу, получаемому от продажи мяса.

     Дефицитным ресурсом хозяйства, сдерживающим дальнейший рост    производства , являются  трудовые ресурсы. Увеличить величину трудовых ресурсов возможно за счет увеличении  продолжительности рабочей  смены. В данном случае средняя ее величина составляет 5 часов.

   Кроме того, используя оставшиеся в хозяйстве денежные средства, можно   применять наемный .труд.

   Увеличение трудовых ресурсов, позволит использовать всю имеющуюся в хозяйстве площадь пашни (127 га), что приведет к повышению чистого дохода хозяйства.

 

     Вывод:

   Представленная экономико- математическая модель оптимизации землевладения и производства хозяйства, является рабочей. Полученное решение приемлемо.Основные отрасли хозяйства – свиноводство и кормопроизводство. Дополнительный доход может быть получен за счет реализации остатка концентрированных кормов и органических удобрений. При полученном оптимальном сочетании отраслей хозяйство является прибыльным и имеет перспективы развития.                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 

Литература:

1. Волков С.Н., Купчиненко А.В., Твердовская Л.С.,

“ Экономико – математические методы и моделирование в землеустройстве: Методические указания по выполнению курсовой работы.” Москва, 1995 г.

Содержание Введение…………………………………………………………………2 1. Разработка структурной  экономико-математической модели.….3 1.1. Состав переменных и огран

Больше работ по теме: