Эконометрика

 

Задача 1


Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y: . Известно также, что , .

Задание

a.Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%.

2.Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.

Решение


1. ,


- случайная ошибка параметра линейной регрессии.



где F - F-критерий Фишера и определяется из соотношения:


( и )


Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:

( и )

Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:

При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений.


Задача 2


Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:


№Прибыль фирмы, тыс. руб., yфактическаярасчетная1101121211315174171551820611117131481916регрессия корреляция линейный уравнение

Задание

Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение:

Выполним оценку качества модели по разным критериям:

Средняя ошибка аппроксимации:


1101110212118,333151713,334171511,765182011,11611110713147,698191615,7911578,01


В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%.

Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным.

Индекс корреляции:



№11011119,1406252121115,6406253151740,3906254171546,89062551820413,14062561111011,3906257131411,89062581916921,3906251152479,875 - среднее значение признака


Индекс корреляции:


- связь сильная


F-критерий Фишера



, из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна.


Задача 3


Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам.


ПоказательМатериалоемкость продукции по заводам12345678910Потреблено материалов на единицу продукции, кг69543,73,63,5673,5Выпуск продукции, тыс. ед.100200300400500600700150120250

Задание

1.Найдите параметры уравнения .

.Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции.

.Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции.

.Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии.

Решение:

1)Найдём параметры уравнения . Линеаризуем уравнение .

Обозначим . Тогда


№ п/пПотреблено материалов на единицу продукции, кг, Выпуск продукции, тыс. ед., 161000,010,000100000,06292000,0050,000025000,045353000,003330,000011110,01666667444000,00250,000006250,0153,75000,0020,000004000,007463,66000,001670,000002780,00673,57000,001430,000002040,005861500,006670,000044440,04971200,008330,000069440,05833333103,52500,0040,000016000,014Сумма51,30,0044930,000028110,2624

.


№ п/пВыпуск продукции, тыс. ед., Потреблено материалов на единицу продукции, кг, 161007,351,82250,75690,225292005,3313,468914,97690,407777778353004,660,11560,01690,068444004,330,10891,27690,082553,75004,130,18492,04490,11621621663,66003,990,15212,34090,10833333373,57003,90,162,65690,114285714861506,010,00010,75690,001666667971206,680,10243,49690,045714286103,52504,932,04492,65690,40857142951,3 18,160330,9811,578065423

Индекс корреляции:



Связь умеренная.

Средний коэффициент эластичности:



При изменении выпуска продукции на 1% от среднего значения величина материалоемкости продукции в среднем снизится на 0,959% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:



В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 15,781%, что превышает допустимую норму.

Статистическую значимость параметров a и b проверим по F-критерию Фишера.



Здесь n=10 - число наблюдений, m=1 - число параметров при переменных.

?=0,05; k1=m-1=2-1=1; k2=n-2=10-2=8

Fтабл=5,32

Так как Fфакт> Fтабл, то уравнение регрессии в целом признается существенным.

Задача 4


Изучение влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:


Номер предприятияВаловой доход за год, млн.руб.Среднегодовая стоимость, млн.руб.основных фондовоборотных средств120311810526328563451754411350635121562868810250711011654856124429801143610237154106111601158812759846

Задание

  1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.
  2. Рассчитайте средние коэффициенты эластичности.
  3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы о силе связи результата и факторов.
  4. Дайте оценку полученного уравнения на основе общего F-критерия Фишера.
  5. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
  6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.
  7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

. Построим линейное уравнение множественной регрессии. Для этого составим вспомогательную расчетную таблицу следующего вида:


№yx1x2y2y?x1y?x2x1?x212031181054120913924110252395421315123902632856396978431361764352815683451754202528929167652430918411350631276925003969565071193150512156281464131367846776338815686881025077441040425008976440051007110116541210013456291612760594062648561244231361537617646944235252089801143664001299612969120288041041023715410656169237161123636498251221632411160115882560013225774418400140801012012759846562596042116735034504508?13511092728191387119410514021389579600471222Среднее112,589160,6715948,929950,834283,511579,758000,335935,17

Запишем систему нормальных уравнений для определения параметров линейного уравнения множественной регресии:


.

Решаем систему уравнений по формулам Крамера.


.


Экономический смысл параметров уравнения:

при увеличении среднегодовой стоимости ОПФ валовой доход предприятия увеличивается на 0,383 млн. руб.;

при росте среднегодовой стоимости оборотных средств на 1млн. руб. валовой доход возрастает на 1,677 млн. руб.

Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Для этого найдем значения средних квадратических отклонений для признаков y, x1 и x2, а также коэффициенты детерминации для уравнения множественной регрессии и для зависимости факторов друг от друга.

; ; .


коэффициент множественной корреляции. Множественный коэффициент детерминации рассчитываем как квадрат множественного коэффициента корреляции.


;

;

;

.


Рассчитаем средние ошибки коэффициентов регрессии по формуле:


.


Средние ошибки коэффициентов регрессии составят:


;

.


t-критерий Стьюдента:


;

;

.


Табличное значения t-критерия при ?=0,05; df=12-2-1=9 составляет tтабл=2,2281.

Сравниваем рассчитанные значения t-критериев с табличным:

< tтабл, значит параметр не является статистически значимым,

> tтабл, значит параметр является статистически значимым.

. Для расчета средних коэффициентов эластичности отметим средние значения показателей: ; ; . Рассчитаем средние коэффициенты эластичности результата по каждому из факторов:


;

;

.


Получили, что при отклонении среднегодовой стоимости основных фондов на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,3095% от своего среднего значения. При отклонении среднегодовой стоимости оборотных средств на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,9039% от своего среднего значения.

. Значение парных коэффициентов корреляции рассчитано было ранее и составляет: ; ; , а также значение множественного коэффициента корреляции .

Рассчитаем коэффициенты частной корреляции по формулам:


;

;


Различия между парными и частными коэффициентами корреляции говорят о наличии мультиколлинеарности факторов (существенна межфакторная связь). Именно поэтому выводы о тесноте связи на основе парной и частной корреляции не совпадают. Частные коэффициенты корреляции говорят о тесной связи между результатом и вторым фактором, гораздо менее значительной связи между результатом и первым фактором и практически отсутствии взаимосвязи между факторами при исключении из модели признака валового дохода предприятия.

. Рассчитаем значение общего F-критерия Фишера для построенной модели множественной корреляции по формуле:


, m = 2.

.

; ? = 0,05.


Сравниваем фактическое и табличное значение F-критерия. , приходим к выводу о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-?).

5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Для расчета средней ошибки аппроксимации составим вспомогательную таблицу:


№y12031970,0296263810,2857345730,622241131010,10625121440,6364688990,125071101110,0091856940,6786980800,0000102372130,1013111601680,05001275910,2133?1362-2,8573

Значение средней ошибки аппроксимации:


.


Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о низком качестве модели, так как ошибка аппроксимации более 15% свидетельствует о низком качестве подбора модели к данным.

6. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Для этого найдем прогнозные значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой стоимости оборотных средств.

млн. руб.;

млн. руб.

Подставим найденные значения в уравнение регрессии:

,

получим валовой доход предприятия:

млн. руб.

Можно сделать вывод о том, что, согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн. руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн. руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн. руб.

. Уравнение множественной регрессии . Параметр является статистически незначимым, а параметр является статистически значимым.

Средние коэффициенты эластичности: ; .

Значение парных коэффициентов корреляции:

; ; ;

значение множественного коэффициента корреляции ; коэффициенты частной корреляции:

; ; .

, из этого следует, что необходимо признать статистическую значимость уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-?).

Значение средней ошибки () аппроксимации говорит о низком качестве модели.

Согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн. руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн. руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн. руб.


Задача 5


Имеются данные о разрешениях на строительство частного жилья выданных в США в течении 5 лет в процентах к некоторому базовому году.

Месяц1й год2й год3й год4й год5й годЯнварь72,961,471,278,386,4Февраль113,451,069,976,487,5Март86,255,374,374,580,2Апрель80,859,170,268,584,3Май73,759,568,471,686,8Июнь69,264,368,572,186,9Июль71,962,568,673,385,2Август69,963,170,676,285,0Сентябрь69,461,269,779,885,7Октябрь63,363,272,381,290,0Ноябрь60,064,373,583,588,4Декабрь61,063,972,588,085,7

Задание

1.Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.

2.Постройте аддитивную модель этого ряда.

.Найдите наиболее целесообразный вариант построения уравнения авторегрессии через расчет коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядка. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Решение:

Рассчитаем трендовую и сезонную компоненты данного временного ряда.


tytСглаживание по 13 точкамОценка SСкорректированная сезонная компонента, S172,914,3742113,40,4429386,2-1,334480,8-5,58573,7-3,665669,2-0,38771,973,315-1,415-5,996869,971,631-1,731-2,572969,467,1622,2385-0,2421063,365,077-1,7770,2891116063,438-3,4380,9968126162,715-1,7153,6661361,462,2-0,814,374145161,523-10,520,44291555,360,854-5,554-1,3341659,160,377-1,277-5,581759,560,454-0,954-3,6651864,360,7543,5462-0,381962,561,5380,9615-5,9962063,162,1920,9077-2,5722161,263,985-2,785-0,2422263,265,131-1,9310,28912364,365,846-1,5460,99682463,966,538-2,6383,6662571,266,8694,330814,3742669,967,4922,40770,44292774,3686,3-1,3342870,268,8541,3462-5,582968,469,646-1,246-3,6653068,570,277-1,777-0,383168,671,385-2,785-5,9963270,671,785-1,185-2,5723369,772,138-2,438-0,2423472,371,6920,60770,28913573,571,81,70,99683672,572,0850,41543,6663778,372,4545,846214,3743876,473,0383,36150,44293974,573,7460,7538-1,3344068,574,631-6,131-5,584171,675,492-3,892-3,6654272,176,608-4,508-0,384373,377,677-4,377-5,9964476,278,385-2,185-2,5724579,878,6771,1231-0,2424681,279,4311,76920,28914783,580,8382,66150,9968488882,0155,98463,6664986,483,0233,376914,3745087,583,9233,57690,44295180,284,654-4,454-1,3345284,385,438-1,138-5,585386,885,9920,8077-3,6655486,986,1620,7385-0,385585,2-5,9965685-2,5725785,7-0,24258900,28915988,40,99686085,73,666

Таблица для нахождения скорректированной сезонной компоненты:

год/месяц1234567891011121й год - - - - - --1,415-1,7312,238-1,777-3,438-1,7152й год-0,800-10,523-5,554-1,277-0,9543,5460,9620,908-2,785-1,931-1,546-2,6383й год4,3312,4086,3001,346-1,246-1,777-2,785-1,185-2,4380,6081,7000,4154й год5,8463,3620,754-6,131-3,892-4,508-4,377-2,1851,1231,7692,6625,9855й год3,3773,577-4,454-1,1380,8080,738 - - - - - -Средняя оценка сезонной компоненты для j-ого месяца12,754-1,177-2,954-7,200-5,285-2-7,615-4,192-1,862-1,331-0,6232,046Скорректи-рованная сезонная компонента для j-ого месяца14,3740,443-1,334-5,580-3,665-0,38-5,996-2,572-0,2420,2890,9973,666

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается тем, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:


, где .


Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: .


tytSy, yt -St yt 2172,914,37458,52658,52612113,40,4429112,96225,914386,2-1,33487,534262,69480,8-5,5886,38345,5216573,7-3,66577,365386,8225669,2-0,3869,58417,4836771,9-5,99677,896545,2749869,9-2,57272,472579,7864969,4-0,24269,642626,78811063,30,289163,011630,1110011600,996859,003649,0412112613,66657,334688,011441361,414,37447,026611,3416914510,442950,557707,81961555,3-1,33456,634849,512251659,1-5,5864,681034,92561759,5-3,66563,1651073,82891864,3-0,3864,681164,23241962,5-5,99668,4961301,43612063,1-2,57265,6721313,44002161,2-0,24261,4421290,34412263,20,289162,91113844842364,30,996863,30314565292463,93,66660,2341445,65762571,214,37456,8261420,76252669,90,442969,4571805,96762774,3-1,33475,6342042,17292870,2-5,5875,782121,87842968,4-3,66572,0652089,98413068,5-0,3868,882066,49003168,6-5,99674,5962312,59613270,6-2,57273,1722341,510243369,7-0,24269,9422308,110893472,30,289172,0112448,411563573,50,996872,5032537,612253672,53,66668,834247812963778,314,37463,9262365,313693876,40,442975,9572886,414443974,5-1,33475,8342957,515214068,5-5,5874,082963,216004171,6-3,66575,2653085,916814272,1-0,3872,483044,217644373,3-5,99679,2963409,718494476,2-2,57278,772346619364579,8-0,24280,0423601,920254681,20,289180,9113721,921164783,50,996882,5033877,7220948883,66684,334404823044986,414,37472,0263529,324015087,50,442987,0574352,925005180,2-1,33481,5344158,226015284,3-5,5889,884673,827045386,8-3,66590,4654794,628095486,9-0,3887,284713,129165585,2-5,99691,1965015,830255685-2,57287,5724904,131365785,7-0,24285,9424898,7324958900,289189,7115203,233645988,40,996887,4035156,834816085,73,66682,03449223600Сумма 18304425,714077173810Среднее 30,573,7622346,21230,17Уравнение линии тренда T=a+bx


T=63,953+0,322*(номер месяца)


Рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка.

Составим для вычислений таблицу.


Tytyt-1172,92113,472,939,62-0,66-26,14921569,74440,4356386,2113,412,4239,84494,8128154,25641587,2256480,886,27,0212,6488,732849,2804159,7696573,780,8-0,087,24-0,57920,006452,4176669,273,7-4,580,14-0,641220,97640,0196771,969,2-1,88-4,368,19683,534419,0096869,971,9-3,88-1,666,440815,05442,7556969,469,9-4,38-3,6616,030819,184413,39561063,369,4-10,48-4,1643,5968109,830417,3056116063,3-13,78-10,26141,3828189,8884105,2676126160-12,78-13,56173,2968163,3284183,87361361,461-12,38-12,56155,4928153,2644157,7536145161,4-22,78-12,16277,0048518,9284147,86561555,351-18,48-22,56416,9088341,5104508,95361659,155,3-14,68-18,26268,0568215,5024333,42761759,559,1-14,28-14,46206,4888203,9184209,09161864,359,5-9,48-14,06133,288889,8704197,68361962,564,3-11,28-9,26104,4528127,238485,74762063,162,5-10,68-11,06118,1208114,0624122,32362161,263,1-12,58-10,46131,5868158,2564109,41162263,261,2-10,58-12,36130,7688111,9364152,76962364,363,2-9,48-10,3698,212889,8704107,32962463,964,3-9,88-9,2691,488897,614485,74762571,263,9-2,58-9,6624,92286,656493,31562669,971,2-3,88-2,369,156815,05445,56962774,369,90,52-3,66-1,90320,270413,39562870,274,3-3,580,74-2,649212,81640,54762968,470,2-5,38-3,3618,076828,944411,28963068,568,4-5,28-5,1627,244827,878426,62563168,668,5-5,18-5,0626,210826,832425,60363270,668,6-3,18-4,9615,772810,112424,60163369,770,6-4,08-2,9612,076816,64648,76163472,369,7-1,48-3,865,71282,190414,89963573,572,3-0,28-1,260,35280,07841,58763672,573,5-1,28-0,060,07681,63840,00363778,372,54,52-1,06-4,791220,43041,12363876,478,32,624,7412,41886,864422,46763974,576,40,722,842,04480,51848,06564068,574,5-5,280,94-4,963227,87840,88364171,668,5-2,18-5,0611,03084,752425,60364272,171,6-1,68-1,963,29282,82243,84164373,372,1-0,48-1,460,70080,23042,13164476,273,32,42-0,26-0,62925,85640,06764579,876,26,022,6415,892836,24046,96964681,279,87,426,2446,300855,056438,93764783,581,29,727,6474,260894,478458,3696488883,514,229,94141,3468202,208498,80364986,48812,6214,44182,2328159,2644208,51365087,586,413,7212,84176,1648188,2384164,86565180,287,56,4213,9489,494841,2164194,32365284,380,210,526,6469,8528110,670444,08965386,884,313,0210,74139,8348169,5204115,34765486,986,813,1213,24173,7088172,1344175,29765585,286,911,4213,34152,3428130,4164177,9556568585,211,2211,64130,6008125,8884135,48965785,78511,9211,44136,3648142,0864130,8736589085,716,2212,14196,9108263,0884147,37965988,49014,6216,44240,3528213,7444270,27366085,788,411,9214,84176,8928142,0864220,2256Сумма4425,743405373,70326981,86766837,6824


Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.


Tytyt-2172,92113,4386,272,913,11-0,4-5,244171,87210,16480,8113,47,7140,1309,17159,44411608,01573,786,20,6112,97,8690,3721166,41669,280,8-3,897,5-29,17515,132156,25771,973,7-1,190,4-0,4761,41610,16869,969,2-3,19-4,113,07910,176116,81969,471,9-3,69-1,45,16613,61611,961063,369,9-9,79-3,433,28695,844111,56116069,4-13,09-3,951,051171,348115,21126163,3-12,09-10120,9146,16811001361,460-11,69-13,3155,477136,6561176,89145161-22,09-12,3271,707487,9681151,291555,361,4-17,79-11,9211,701316,4841141,611659,151-13,99-22,3311,977195,7201497,291759,555,3-13,59-18244,62184,68813241864,359,1-8,79-14,2124,81877,2641201,641962,559,5-10,59-13,8146,142112,1481190,442063,164,3-9,99-989,9199,8001812161,262,5-11,89-10,8128,412141,3721116,642263,263,1-9,89-10,2100,87897,8121104,042364,361,2-8,79-12,1106,35977,2641146,412463,963,2-9,19-10,192,81984,4561102,012571,264,3-1,89-917,013,5721812669,963,9-3,19-9,429,98610,176188,362774,371,21,21-2,1-2,5411,46414,412870,269,9-2,89-3,49,8268,352111,562968,474,3-4,691-4,6921,996113068,570,2-4,59-3,114,22921,06819,613168,668,4-4,49-4,922,00120,160124,013270,668,5-2,49-4,811,9526,200123,043369,768,6-3,39-4,715,93311,492122,093472,370,6-0,79-2,72,1330,62417,293573,569,70,41-3,6-1,4760,168112,963672,572,3-0,59-10,590,348113778,373,55,210,21,04227,14410,043876,472,53,31-0,8-2,64810,95610,643974,578,31,4157,051,9881254068,576,4-4,593,1-14,22921,06819,614171,674,5-1,491,2-1,7882,22011,444272,168,5-0,99-4,84,7520,980123,044373,371,60,21-1,7-0,3570,04412,894476,272,13,11-1,2-3,7329,67211,444579,873,36,710045,024104681,276,28,112,923,51965,77218,414783,579,810,416,567,665108,368142,25488881,214,917,9117,789222,308162,414986,483,513,3110,2135,762177,1561104,045087,58814,4114,7211,827207,6481216,095180,286,47,1113,193,14150,5521171,615284,387,511,2114,2159,182125,6641201,645386,880,213,716,994,599187,964147,615486,984,313,8111151,91190,71611215585,286,812,1113,5163,485146,6521182,25568586,911,9113,6161,976141,8481184,965785,785,212,6111,9150,059159,0121141,6158908516,9111,7197,847285,9481136,895988,485,715,3112,4189,844234,3961153,766085,79012,6116,7210,587159,0121278,89Сумма4425,74251,64724,6825384,75786613,64

Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.


Tytyt-2172,92113,4386,2480,872,97,94-0,11-0,873463,04360,0121573,7113,40,8440,3933,92760,70561631,3521669,286,2-3,6613,19-48,275413,3956173,9761771,980,8-0,967,79-7,47840,921660,6841869,973,7-2,960,69-2,04248,76160,4761969,469,2-3,46-3,8113,182611,971614,51611063,371,9-9,56-1,1110,611691,39361,2321116069,9-12,86-3,1139,9946165,37969,6721126169,4-11,86-3,6142,8146140,659613,03211361,463,3-11,46-9,71111,2766131,331694,2841145160-21,86-13,01284,3986477,8596169,26011555,361-17,56-12,01210,8956308,3536144,24011659,161,4-13,76-11,61159,7536189,3376134,79211759,551-13,36-22,01294,0536178,4896484,44011864,355,3-8,56-17,71151,597673,2736313,64411962,559,1-10,36-13,91144,1076107,3296193,48812063,159,5-9,76-13,51131,857695,2576182,52012161,264,3-11,66-8,71101,5586135,955675,86412263,262,5-9,66-10,51101,526693,3156110,46012364,363,1-8,56-9,9184,829673,273698,20812463,961,2-8,96-11,81105,817680,2816139,47612571,263,2-1,66-9,8116,28462,755696,23612669,964,3-2,96-8,7125,78168,761675,86412774,363,91,44-9,11-13,11842,073682,99212870,271,2-2,66-1,814,81467,07563,27612968,469,9-4,46-3,1113,870619,89169,67213068,574,3-4,361,29-5,624419,00961,66413168,670,2-4,26-2,8111,970618,14767,89613270,668,4-2,26-4,6110,41865,107621,25213369,768,5-3,16-4,5114,25169,985620,34013472,368,6-0,56-4,412,46960,313619,44813573,570,60,64-2,41-1,54240,40965,80813672,569,7-0,36-3,311,19160,129610,95613778,372,35,44-0,71-3,862429,59360,50413876,473,53,540,491,734612,53160,24013974,572,51,64-0,51-0,83642,68960,26014068,578,3-4,365,29-23,064419,009627,98414171,676,4-1,263,39-4,27141,587611,49214272,174,5-0,761,49-1,13240,57762,22014373,368,50,44-4,51-1,98440,193620,34014476,271,63,34-1,41-4,709411,15561,98814579,872,16,94-0,91-6,315448,16360,82814681,273,38,340,292,418669,55560,08414783,576,210,643,1933,9416113,209610,1761488879,815,146,79102,8006229,219646,10414986,481,213,548,19110,8926183,331667,07615087,583,514,6410,49153,5736214,3296110,04015180,2887,3414,99110,026653,8756224,70015284,386,411,4413,39153,1816130,8736179,29215386,887,513,9414,49201,9906194,3236209,96015486,980,214,047,19100,9476197,121651,69615585,284,312,3411,29139,3186152,2756127,4641568586,812,1413,79167,4106147,3796190,16415785,786,912,8413,89178,3476164,8656192,9321589085,217,1412,19208,9366293,7796148,59615988,48515,5411,99186,3246241,4916143,76016085,785,712,8412,69162,9396164,8656161,0361Сумма4425,74161,64012,91225209,95326329,9737



Лаг Автокорреляция10,7777420,7917230,6987840,6312750,5984960,521170,4567680,3608590,30451100,26279110,18691120,04729

Наиболее целесообразный вариант построения уравнения - авторегрессионная модель второго порядка:



Задача 1 Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y: . Известно также, что , . Задание a.Постройте доверительный

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ