Эконометрика

 

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Курсовая работа

по дисциплине: Эконометрика

Экономист изучая зависимость уровня издержек у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.) обследовал 10 магазинов торгующих одним товаром и получил следующие данные:

x16512511585951351557510565X*=110y12,69,49,36,27,611,713,25,38,04,5

.Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;

.Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;

.Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

.Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;

.Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;

.Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;

.Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;

.Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;

.Аналитическая записка (вывод).

Поле корреляции

) Оценим данную зависимость:

I.Линейная регрессия

№ п/пxyxyAi116512,6207927225158,7613,5-0,90,813,8214,597,1421259,411751562588,369,9-0,50,250,620,385,3131159,31069,51322586,499,00,30,09,520,273,224856,2527722538,446,5-0,20,04-2,586,653,225957,6722902557,767,30,30,09-1,181,393,94613511,71579,518225136,8910,80,90,812,928,527,69715513,2204624025174,2412,60,60,364,4219,534,548755,3397,5562528,095,5-0,20,04-3,4812,113,7791058,084011025648,2-0,20,04-0,780,602,510654,5292,5422520,254,6-0,10,01-4,2818,312,22?112087,810728135450853,2887,7302,54082,3543,55Сз. зн.1128,781072,81354585,3288,77300,25408,2354,355

Чтобы найти коэффициенты a и b решим систему:

Отсюда

a= -1,188

b= 0,089

) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

Если , то точность полученного уравнения регрессии высока.

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

) Найдём коэффициент эластичности:

В случае линейной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на …%

) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Таблица дисперсионного анализа:

Источники вариацийЧисло степеней свободыСумма кв-в отклоненийДисперсия на 1 степ. свободыFотн.Факт.Табл.Общаяn-1=982.35Объясненная178.212455,32Остаточнаяn-2=82.54 Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

№ п/пxyXYYXAi116512,65,10592,533612,936326,07026,419113,7-1,11,2114,59248,730221259,44,82832,240710,818723,31245,02079,8-0,40,160,38444,255331159,34,74492,230010,581122,51404,97299,00,30,090,27043,22584856,24,44261,82458,105519,73663,32886,3-0,10,016,65641,61295957,64,55382,02819,235520,73704,11317,20,40,161,39245,2631613511,74,90522,459512,064324,06096,049110,80,90,818,52647,6923715513,25,04342,580213,012925,43586,657412,70,50,2519,53643,78798755,34,31741,66777,200118,63992,78125,4-0,10,0112,11041,886891058,04,65392,07949,677321,65874,32398,0000,6084010654,54,17431,50406,278117,42474,32394,6-0,10,0118,31842,2222?112087,846,769721,147799,9098219,590247,990187,50,32,7182,39638,6765Ср. зн.1128,784,676972,114779,9909821,959024,799018,750,030,2718,23963,86765

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

) Найдём коэффициент эластичности:

корреляция регрессия детерминация прогноз

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на 1,1799%

) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Критерий Фишера можно определить по формуле:

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

Гиперболическая регрессия

№ п/пxy116512,60,0060610,0000370,07636412,20,40,163,8214,593,1721259,40,0080,0000640,075210,4-110,620,3910,2431159,30,0086960,0000760,0808699,7-0,40,160,520,274,304856,20,0117650,0001380,0729416,9-0,70,49-2,586,6611,295957,60,0105260,0001110,088,0-0,40,16-1,181,395,26613511,70,0074070,0000550,08666710,90,80,642,928,536,84715513,20,0064520,0000420,08516111,81,41,964,4219,5410,608755,30,0133330,0001780,0706675,4-0,10,01-3,4812,111,8991058,00,0095240,0000910,0761908,9-0,90,81-0,780,6111,2510654,50,0153850,0002730,0692313,511-4,2818,3222,22?112087,80,0971490,0010290,7732910.16,23082,4187,06Ср.зн.1128,780,0097150,0001030,0773290,010,62308,2418,706

) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии точно.

) Найдём коэффициент эластичности:

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на %

) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

7) Таблица для выбора лучшего уравнения регрессии.

Виды уравнения?, rxyR2AЭFлинейная82,35степенная82,396гиперболическая0,96150,928,7060,04874926,23

Из таблицы видно что лучшим является уравнение линейной регрессии. Поэтому построим для параметров a, b и r доверительные интервалы.

tтабл=2,3060

, значит параметр b статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

, значит параметр r статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

)Рассчитаем прогнозное значение для x* и определим доверительный интервал прогноза для 0,05:

Подставим вместо х х* и получим точный прогноз:

Точный прогноз не дает требуемых представлений и не реализован на практике. Поэтому дадим интервальный прогноз:

Для

Вывод

Целью данной контрольно - курсовой работы было определение количественной взаимосвязи между объемом товарооборота (x) и издержками обращения (y) на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной и гиперболической регрессии.

В ходе произведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между объемом товарооборота и издержками обращения. Данная линейная функция имеет вид: .

На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением объема товарооборота на 1 тыс. руб. издержки обращения увеличатся на 0,089 тыс. руб.

При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для модели составляет 1,135, т.е. с увеличением товарооборота на 1% издержки обращения увеличиваются в среднем на 1,135%.

Коэффициент детерминации для линейной модели составляет 0,97. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 97% дисперсии результативного признака (издержек обращения), а на долю прочих факторов приходится 3%, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

Так, пологая, что объем товарооборота может составить 165 тыс. руб., то прогнозное значение для издержек обращения составит 13,5 тыс. руб., при этом с верностью можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального результативного признака составят:

Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный универси

Больше работ по теме: