Движение заряженной частицы в электрическом поле

 

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическое задание

Вариант №4

По дисциплине: Физика

Тема: Движение заряженной частицы в электрическом поле

Выполнил: студент гр. АХ-13

/Жуков О.В./

Санкт-Петербург

Формулировка задания

влетает в плоский конденсатор под углом (= 30 град) к отрицательно заряженной пластине или под углом () к положительно заряженной пластине, на расстоянии = 9 мм., от отрицательно заряженной пластины.

Параметры частицы.

m - масса, q - заряд, - начальная скорость, - начальная энергия;

Параметры конденсатора.

D - расстояние между пластинами, - длина стороны квадратной пластины, Q - заряд пластины, U - разность потенциалов, C - электроемкость, W - энергия электрического поля конденсатора;

Построить зависимость:

зависимость скорости частицы от координаты x

а?(t) - зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе,

Рис 1. Исходные параметры частицы.

Краткое теоретическое содержание

. Вычисление параметров частицы

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.

Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е

2. Вычисление параметров конденсатора

Конденсатор - это уединенный проводник, состоящий из двух пластинок, разделенных слоем диэлектрика (в данной задаче диэлектриком является воздух, ). Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой принимают величину, пропорциональную заряду Q и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками:

Также величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Если площадь обкладки S, а заряд на ней Q, то напряжение, поря между обкладками равна

,

а так как U=Ed, то емкость плоского конденсатора равна:

Энергия заряженного конденсатора выражается через заряд Q, и разность потенциалов между обкладками , воспользовавшись соотношением можно написать еще два выражения для энергии заряженного конденсатора , соответственно пользуясь данными формулами мы можем найти и другие параметры конденсатора: например

.

. Сила со стороны поля конденсатора

Определим значение силы, действующей на частицы. Зная, что на частицу действуют: сила Fе (со стороны поля конденсатора) и Р (сила тяжести), можно записать следующее уравнение:

где , т.к Fe = Eq, E=U/d

P = mg (g - ускорение свободного падения, g = 9,8м/с2)

Обе эти силы действуют в направлении оси Y, а в направлении оси ОХ они не действуют, то

, Þ а=. (2-й закон Ньютона)

Основные расчётные формулы:

. Емкость плоского конденсатора:

. Энергия заряженного конденсатора:

. Энергия частицы:

конденсатор ион заряженный частица

Решение

Дано:

|e|=

Конденсатор:

) Расстояние между пластинами:

;

;

;

=0,0110625 м = 11,06 мм.

) Заряд пластины

;

;

) Разность потенциалов

;

;

) Сила со стороны поля конденсатора:

=6,469*10-14 Н

Сила тяжести:

P=mg=45,5504*10-26 Н.

Значение очень мало, поэтому ей можно пренебречь.

Уравнения движения частицы:

ax=0; ay=F/m=1,084*10-13/46,48·10-27=0,23*1013 м/c2

Частица:

1)Начальная скорость:

Зависимость V(x):

,

м/c

Vx=V0cos?0=4?105cos200=3,76?105 м/c

Vy(t)=ayt+V0sin ?0=0,23?1013t+4?105sin200=0,23?1013t+1,36?105 м/с(t)=Vxt; t(x)=x/Vx=x/3,76?105 с;

м/c

=((3,76*105)2+(1,37+

+(0,23 Ì1013/3,76?105)*х)2)1/2 = (3721*1010*х2+166*1010* х+14,14*1010)1/2

Найдем аt(t):

;

Найдем предел t, т.к. 0<t<tmax

tmax=1,465?10-7 с

Найдем предел x, т.к. 0<x<xmax

l=0,5 м; xmax<l, значит движение частицы заканчивается внутри конденсатора на верхней пластине.

Графики зависимостей:

В результате расчетов мы получили зависимости V(x) и at(t):

V(x)= (3721*1010*х2+166*1010* х+14,14*1010)1/2

at(t)=

Используяe Excel, построим график зависимости V(x) и график зависимости at(t):

Вывод: В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение иона 31P+в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

·D - расстояние между пластинами: d = 11,06 мм

·U - разность потенциалов; U = 4,472 кВ

· - начальная скорость; v0= 0,703·1015 м/с

·Q - заряд пластины; Q = 0,894 мкКл ;

Построенные графики отображают зависимости: V(x) - зависимость скорости частицы «V» от её координатыx, at(t)- зависимость тангенциального ускорения частицы от времени полета в конденсаторе, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. ион заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора. Как видно из графиков эти не линейные они степенные.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технический университет)

Больше работ по теме: