Духовно-нравственное развитие младших подростков в общеобразовательной школе

 

Задание на курсовую работу

1.Провести структурные преобразования САР, превратив систему в одноконтурную.

.По передаточным функциям звеньев одноконтурной САР определить передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.

.Определить передаточный коэффициент разомкнутой системы и статизм.

4.Исследовать замкнутую систему на устойчивость с применением критериев:

a)Гурвица; если система неустойчива, найти значение критического коэффициента усиления и, изменив значение одного или обоих коэффициентов обратных связей (?1 и ?2) добиться устойчивости системы;

b)Михайлова;

c)Найквиста;

5.По передаточной функции замкнутой системы на ЭВМ построить кривую переходного процесса.

6.По кривой переходного процесса определить основные показатели качества: время регулирования, величину перерегулирования, колебательность процесса и сделать вывод - отвечает исследуемая система требуемым показателям качества или нет.

Вариант № 944

Структурная схема САР

Придаточные функции звеньев САР

Параметры звеньев САР

k11.5k21,1k31.5T|3(c)4T3(c)4?12

.Структурные преобразования САР

Исходная схема

) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

) По правилу встречно-параллельного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

) По правилу последовательного соединения звеньев САР, приведем схему к виду:

. Определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем

Передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:

Числитель данного выражения представляет собой передаточную функцию при отсутствии обратной связи.

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы равна:

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

. Характеристические уравнения для разомкнутой и замкнутой системы

Запишем характеристические уравнения для

а) замкнутой системы:

б) разомкнутой системы:

4. Определение передаточного коэффициента разомкнутой системы и статизма

Статический коэффициент передачи Краз определяется как отношение выходной величины к входной в установившемся режиме. Следовательно, Краз есть частный случай Wраз(Р), т.к. в статике

Следовательно, из выражения для передаточной функции можно получить статический коэффициент передачи, положив P = 0

Найдем Краз для исследуемой системы при p = 0:

Работа САР в статике характеризуется относительной статической ошибкой (статизмом), который определяется по формуле

Найдем статизм исследуемой системы:

, система астатическая.

5. Исследование замкнутой системы на устойчивость

Критерий Гурвица

Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) = 0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение

Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:

Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный к 0. Следовательно, устойчивость исследуемой замкнутой САР определяется уравнением:

Все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

Поскольку все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

>0; a2>0; a1>0; a0>0;

Найдем главный диагональный определитель для уравнения 3-го порядка, составленный из коэффициентов уравнения, и его диагональные миноры.Поскольку ?1>0 и ?2>0 значит, выполняется второе условие критерия Гурвица. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая замкнутая САР является устойчивой.

Критерий Михайлова

САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного. Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор j?, т.е.:

.

Для исследуемой замкнутой САР:

Для исследуемой замкнутой САР:

Для выполнения построений рассчитаем данные в таблице:

?0<?1< (0,3)? *=

(0,79)<?2<

(0.85)? **=

(1)<?3<

(1.3)?Re(?)2,52,140-0,06-1,5-4,26-?Jm(?)01,091,191,150-3,59-?

Как видно из графика: при изменении частоты от 0 до ? годограф вектора характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки 3 квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, по частотному критерию Михайлова исследуемая замкнутая САР устойчива.

Критерий Найквиста

Исследуем замкнутую систему с помощью критерия Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами . АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до.

Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:

.

Для исследуемой системы:

Для исследуемой системы:

коэффициент разомкнутый система статический

Re(?)-0.75-0.77-0.79-0.8-0.89-0.9-0.790Im(?)-2.5-2.4-2.35-1.8-1.2-0.5-0.30

График АФХ имеет следующий вид

Исследуемая замкнутая САР устойчива, т.к. АФХ не охватывает точку с координатами .

.Построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по её математическому описанию

Для построения кривой переходного процесса на ЭВМ воспользуемся пакетом «ТАУ». Подставим данные исследуемую системы в типовую схему и исследуем ее.

t09,0514,0217,8523,0826,6535,7044,553,162h(t)01,5910,6411,210,861,070,951,02

Получим следующую кривую переходного процесса:

График кривой переходного процесса, в VisSim 3.0E

.Определение основных показателей качества системы автоматического регулирования

По кривой переходного процесса определим показатели качества:

Время регулирования - время от момента нанесения возмущения до момента, при котором

Максимальное перерегулирование определяется как наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения, т.е.:

Для работоспособных систем .

Колебательность процесса определяется по формуле

Для работоспособных систем ? ? 75%.

Система неработоспособна в динамике, т.к. не отвечает требованиям.

Выводы

В результате выполнения курсовой работы «Анализ систем автоматического регулирования» изучены принципы анализа САР. А именно: принципы преобразования структурных схема САР, построение математических моделей САР, определение передаточных функций и характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой систем. Получены знания по определению статизма и статического коэффициента передачи разомкнутой системы, исследования замкнутой системы на устойчивость при помощи критерия Гурвица, исследование замкнутой системы на устойчивость частотными критериями Михайлова и Найквиста, построение кривой переходного процесса в замкнутой системе по ее математическому описанию и определение основных показателей качества системы автоматического регулирования.

На основании проведённых расчётов можно сказать, что данная система неработоспособна в статике и неработоспособна в динамике.

Список используемой литературы

1.Методические указания и задания к курсовой работе (проекту)по курсу «Теория управления» для студентов специальностей АТПМ и ВМКСС. С. И. Суркова, А.Р. Хабаров. ТГТУ. Тверь. 2003.

.Интернет ресурс: http://kpolyakov.narod.ru/uni/zaoch.htm

Задание на курсовую работу 1.Провести структурные преобразования САР, превратив систему в одноконтурную. .По передаточным функциям звеньев одноконтурн

Больше работ по теме: