Дисперсия тарифного разряда. Вероятность ошибки выборки

 

СТАТИСТИКА

Курсовая работа

Выполнил студент

ФМОК ОП-3-1

Тюлькин Максим

Вариант 0

Москва-2013

Задание 3.

Рассчитать дисперсию тарифного разряда в цехах и по заводу, среднюю из цеховых дисперсий, межцеховую дисперсию. Объяснить смысл дисперсий. С их помощью проверить правило сложения дисперсий

Составим ряды распределения данных по двум цехам. Тарифный разряд - количественный признак, ряд будет вариационным, дисперсным. Данные уже были представлены в таблицах 4-6 задания 2.

среднее значение, определяется:

Таблица 8. Группировка рабочих по разряду в цехе № 1.

Разряд (х)Количество рабочих (f)x*f(x - )2(x - )2 * f177 1,711,92,8920,23213260,79,10,496,37310300,330,090,946241,37,81,6910,1453152,36,95,2915,876163,33,310,8910,89Итого:401084264,4

Таблица 9 Группировка рабочих по разряду в цехе № 2

Разряд (х)Количество рабочих (f)x*f(x - )2(x - )2 * f1552,20114,8424,2212241,2014,41,4417,28320600,2040,040,8414560,8011,20,648,9657351,8012,63,2422,6862122,805,67,8415,68Итого:6019258,8089,6

Таблица 10 Группировка рабочих по разряду по заводу в целом

Разряд (х)Количество рабочих (f)x*f(x - )2(x - )2 * f11212224448225501251253309000004208012012051050220240631839327Итого:100300 98160

Общая дисперсия ) представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Она характеризует вариацию признака за счёт всех других признаков действующих внутри совокупности. Дисперсия (взвешенная) определяется следующим образом:

Групповая дисперсия ( )отражает вариацию признака за счет условий и причин, действующих внутри группы.

Средняя из групповых дисперсий () считается (данная формула используется, так как частоты для групп не даны):

Межгрупповая дисперсия ) характеризует вариацию результативного признака за счет признака группировки.

Правило сложения дисперсий:

Подставим полученные значения:

,6=1,55+0,06

,6?1,61

Незначительная разница вызвана округлением. Правило действует.

Задание 4.

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих завода и для доли рабочих, имеющих пятый разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка выборки с этой вероятностью для среднего третьего разряда не превысила 0,2?

. Для расчета ошибки выборки используют теорему Чебышева- Ляпунова:

где - предельная ошибка, ? - средняя ошибка t - коэффициент кратности ошибки. Значения вероятностей ? от t устанавливаются математической статистикой. Согласно таблице значений функции Лапласа, при ? = 0,954 t = 2.0.

Таблица 6Группировка рабочих по разряду на заводе

Группировка рабочих по разряду (х)Количество рабочих (f)x*f(x - ) * f(x - )2 * f11212224482255012525330900004208012020510502204063183927Итого:100300 98160

Тарифный разряд - количественный признак, значит, используем следующую формулу:

где N - объем генеральной совокупности, по условию выборка - 10%-ная, значит n/N=0.1; n - объем выборки (=40+60=100), n/N и (1-n/N) - обследованная и необследованная части совокупности соответственно, - дисперсия (взвешенная) определяется следующим образом:

Тогда

2. По заданию необходимо определить ошибку для доли рабочих завода, имеющих пятый разряд. Если рассматривать признак как альтернативный («является работником 5 разряда» и «не является им»), то частота его появления в выборке

= 9/100 = 9%=0,09

используем следующую формулу:

где - средняя ошибка, - доля признака в выборке, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, n/N и (1-n/N) - обследованная и необследованная части совокупности,

Тогда

. Следует найти пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности.

. Учитывая условие ? 0,2

Для вычисления необходимого объема выборки выразим его из формулы

получается, что минимальный необходимый объем выборки для получения результата с заданной вероятностью 0,954 - 30 измерений.

дисперсия тарифный разряд

Задание 5.

Определить количественную взаимосвязь между признаками:

1.С помощью графического метода определить форму связи между разрядом и заработной платой рабочих цеха №1 с № 1 по № 20 включительно (n=20).

2.Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующие зависимость между разрядом и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения.

.Определить степень тесноты связи между рассматриваемыми признаками.

. Суть графического метода заключается в построении поля корреляции. График представлен на рисунке 1. Виден прямой линейный характер связи: с увеличением разряда заработная плата возрастает.

Рис. 1. Поле корреляции

2. Для определения параметров уравнений прямой решается система нормальных уравнений на основе метода наименьших квадратов:

;

Из таблицы исходных данных:

=52, =166,=10427,=5451783,=27727.

Решим систему:

Запишем уравнение связи:

y=469.3+20.0*x.

Отразим на поле корреляции данную прямую и увидим, что она правильно отражает данные.

Рис. 2. Данные, линия регрессии.

3. При наличии линейной зависимости степень тесноты связи определяется с помощью коэффициента парной корреляции или эмпирического корреляционного отношения. Определим коэффициент корреляции:

Положительный знак коэффициента говорит о наличии прямой, а не обратной связи, а его величина близка к 1, так что связь между признаками тесная, существенная.

Оценка существенности коэффициента корреляции определяется на основании критерия его надежности:

t > 2.56, причем намного, что говорит о существенности связи, то есть факториальный признак (разряд) оказывает большое влияние на результативный признак (зарплату)

Литература

1.Н.И. Степанова Пособие по выполнению курсовой работы / Степанова Н.И., М.: МГТУ ГА, 2011

2.Н.И.Степанова Пособие по проведению практических занятий/Статистика (общая теория) / Степанова Н.И. М.: МГТУ ГА, 2008

СТАТИСТИКА Курсовая работа Выполнил студент ФМОК ОП-3-1 Тюлькин Максим Вариант 0

Больше работ по теме: