Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе

 















Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе

атомный перепутывание квантовый теория


Введение


На сегодняшний день в квантовой оптике особое внимание уделяется изучению перепутанных состояний. Перепутанные состояния являются фундаментом квантовой информатики, квантовой криптографии, квантовых вычислений, квантовых телекоммуникаций (передача информации на расстоянии) [1]. Перепутанными называются состояния систем, между которыми имеют место квантовые корреляции. Такие перепутанные состояния возникают в результате взаимодействия квантовых подсистем.

В настоящее время активно обсуждаются различные типы физических систем, которые можно было бы использовать в качестве кубитов квантовых компьютеров: атомы в оптических резонаторах и ловушках [1] и ионы в магнитных ловушках Пауля [2], сверхпроводящие системы на джозефсоновских переходах [3,4], примесные спины в твердых телах [5], ядерные спины в молекулах кристаллах [6] другие. Одним из наиболее перспективных направлений в физике квантовых вычислений является изучение джозефсоновских кубитов.

Для большинства систем удалось экспериментально наблюдать долгоживущие атом-атомные перепутанные состояния, что является принципиальным для физики квантовых вычислений. Но в реальных условиях квантовые системы всегда взаимодействуют с окружением. Такое взаимодействие обычно приводит к декогерентности, так что исследуемая система эволюционирует в смешанное перепутанное состояние, которое оказывается непригодным для целей квантовых вычислений. Поэтому с практической точки зрения основная задача при получении и использовании атомных перепутанных состояний заключается в том, чтобы предотвратить, минимизировать или использовать влияние шума.

Ранее в целом ряде работ была высказана идея о том, в некоторых случаях диссипация и шум могут являться источником перепутывания. Впервые такая идея была предложена в работе [12]. В ней авторы показали, что за счет диссипации два атома (два кубита) в оптическом резонаторе могут перейти в максимально перепутанное состояние, в то время как в отсутствии диссипации редуцированное состояние двухатомной системы представляет собой несепарабельную смесь атомных состояний в любой момент времени, но только без максимального перепутывания. Возможность генерация перепутанных состояний в системе двух и более атомов в резонаторе за счет различных механизмов диссипации рассматривалась позднее в большом количестве работ. В работе [13] рассмотрено возникновение атомного перепутывания в системе двух двухуровневых атомов в резонаторе при наличии диссипации за счет утечки фотонов и спонтанного излучения при наличии белого шума.

Ряд работ в последнее время был посвящен исследованию возможности генерации перепутывания в атомных системах в резонаторах, индуцированного тепловым шумом. Идея о возможности возникновения перепутывания при взаимодействии атомов в резонаторах с тепловым полем принадлежит Питеру Найту с соавторами. Для теоретического описания таких систем используется модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения. Модель Джейнса-Каммингса и ее простейшие обобщения играют фундаментальную роль в квантовой оптике, поскольку позволяют описать все основные квантовые эффекты взаимодействия излучения с веществом. В частности на примере двухатомной модели Джейнса-Каммингса, которую также часто называют моделью Тависа-Каммингса, можно исследовать особенности атомного перепутывания за счет взаимодействия атомов с различными бозонными полями. В работе [13] впервые было показано, что перепутывание всегда возникает при взаимодействии произвольной системы с большим числом степеней свободы в смешанном состоянии и одиночного кубита в чистом состоянии, и общие результаты проиллюстрированы на примере модели Джейнса-Каммингса одиночного атома в чистом состоянии, взаимодействующего с модой теплового поля в идеальном резонаторе. В своей следующей работе Питер Найт с соавторами [14] показали, что одномодовый тепловой шум может также индуцировать атом-атомное перепутывание в системе двух двухуровневых атомов в идеальном резонаторе. Перепутывание в двухатомной системе с вырожденным двухфотонным взаимодействием, индуцированное одномодовым тепловым шумом, было рассмотрено в работе [15], а влияние двухмодового теплового шума на перепутывание двух двухуровневых атомов с невырожденными переходами и переходами рамановского типа - в работе [16]. При этом было показано, что при двухфотонном взаимодействии степень перепутывания атомных состояний может значительно превосходить соответствующую величину для однофотонного взаимодействия.

Как известно, диполь-дипольное взаимодействие атомных систем является естественным механизмом возникновения атомного перепутывания. Наличие диполь-дипольного взаимодействия атомов может привести к значительному увеличению степени перепутывания двух атомов, взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе [17]. Физически диполь-дипольное взаимодействие можно увеличить, уменьшая относительное расстояние между атомами. Преимущество этой схемы заключается в том, что относительное расстояние между атомами можно легко контролировать. В настоящее время в атомы и ионы в оптических ловушках, ионы в магнитных ловушках Пауля, а также искусственные атомы на джозефсоновских переходах и квантовых точках могут быть заперты на расстояниях порядка длины волны излучения. В этом случае параметр диполь-дипольного взаимодействия становится сравнимым с константой диполь-фотонного взаимодействия. В итоге, такие экспериментальные установки могут быть использованы для генерации значительной степени перепутывания атомов, даже при наличии шума.

Особенности динамики перепутывания в двухкубитных атомных системах, взаимодействующих с тепловыми полями в резонаторах посредством однофотонных переходов, при наличии прямого диполь-диполь взаимодействия исследовалась в большом количестве работ (см. ссылки в [18]). Однако, как уже указывалось выше, для атомных систем с вырожденными и невырожденными переходами степень атомного перепутывания, индуцированная тепловым шумом, может быть значительно больше степени перепутывания в системах с однофотонными переходами. Такой вывод был сделан при исследовании систем двух кубитов без учета диполь-дипольного взаимодействия.

Представляет поэтому большой интерес исследование влияния диполь-дипольного взаимодействия и начальной атомной когерентности на динамику перепутавания состояний двух кубитов с одно- и двухфотонными переходами.

Целью настоящей работы является исследование влияния диполь - дипольного взаимодействия между атомами и атомной когерентности на особенности атом - атомного перепутывания состояний в двухатомных моделях Тависа - Каммингса с однофотонными и вырожденными двухфотонными переходами.

Для реализации поставленной цели решаются основные задачи:

.Исследовать влияние атомной когерентности на динамику атомного перепутывания двухатомной модели Тависа - Каммингса с невырожденными двухфотонными переходами для начальных когерентных перепутанных состояний атомов.

.Изучить роль диполь-дипольного взаимодействия и атомной когерентности на атомное перепутывание, индуцированным тепловым шумом, в однофотонной модели Тависа-Каммингса для начальных когерентных не перепутанных состояний атомов.



1. Литературный обзор


Перепутанные состояния

Впервые понятие «перепутанных» состояний было введено Э.Шредингером в его работе от 29 ноября 1935г «Cовременное состояние квантовой механики». Известно, что появление этой статья было вызвано работой А.Эйнштейна, Б.Подольского и Н.Розена «Может ли квантово-механическое описание реальности быть полным?» (15 мая 1935г.) с дополнением, написанным Н.Бором. Русскоязычный перевод статьи Э.Шредингера появился в журнале Успехи химии в 1936г. Шредингер ввел понятие перепутанных состояний для описания состояния совокупной или составной системы, которая состоит из нескольких частей. Причем части общей системы могут быть пространственно разнесены.

Рассмотрим источник, испускающий пары частиц так, что одна из них (присвоим ей индекс 1) летит налево, а другая (индекс 2) - направо. Потребуем, чтобы сохранялась сумма импульсов частиц. Введем дополнительную параметризацию. Каждая частица может полететь и вверх (назовем это состоянием ) и вниз (). Но всякий раз сумма импульсов сохраняется. Если первая частица полетела налево вниз, то вторая полетит направо вверх. Или если первая частица полетела налево вверх, то вторая - направо вниз.


Рис.


Полное состояние, которое приготавливает источник, записывается в виде суперпозиции двух «возможностей»:



Коэффициенты сi (i = 1, 2) - это (комплексные) амплитуды двух «альтернатив». Их физический смысл состоит в том, что соответствующие квадраты модулей определяют вероятности обнаружить пару частиц в состояниях , либо . Состояние (1.1) - пример перепутанного состояния двух частиц. Позже будет дано четкое определение таких состояний и рассмотрены количественные меры перепутывания. Мы будем оперировать с разными видами перепутанных состояний. Например - ионы в ловушках, ядерные спины в молекуле при электронном парамагнитном резонансе, состояния атом-поле в резонаторе и др.

По определению перепутанными считаются состояния составной системы, которые не могут быть представлены в виде произведения волновых функций, описывающих ее части по отдельности. Так, для двухкомпонентной системы перепутанное состояние:



Примером ПС служат состояния Белла. Они замечательны тем, что проецирование одной части системы в одно из двух возможных состояний, другая часть «мгновенно» приобретает определенное значение, несмотря на то, что она могла быть удалена на произвольное расстояние. Этот факт и был основной причиной, побудившей Эйнштейна к переосмыслению основных положений квантовой механики. Определение (1.2) не очень хорошо тем, что оно не содержит позитивного утверждения. Перед тем как перейти к физической стороне проблемы, следует отметить важное свойство ПС. Оно состоит в том, что для чистых перепутанных состояний (т.е. тех, которые описываются ВФ) полное знание состояния составной системы не предполагает полного знания состояний подсистем. Т.е. иногда вообще бессмысленно говорить о ВФ подсистем, поскольку они представляют собой некогерентную смесь, т.е. их можно описать классически в терминах статистической физики. Например, рассмотрим состояние Белла


(1.3)


системы, рассмотренной в начале, когда . Чтобы найти матрицу плотности какой-нибудь подсистемы надо взять след по индексам другой системы от совместной матрицы плотности:


(1.4)


Получаем:



Тогда


,


т.е. представляет собой взвешенную смесь. Следовательно, состояние второй подсистемы нельзя описывать волновой функцией; оно не является полностью определенным. Аналогично, матрица плотности первой подсистемы находится как следующий по индексам второй подсистемы:


.


Говоря о перепутанных состояниях, мы, таким образом, выделяем следующие их атрибуты:

  • наличие параметра, принимающего ряд фиксированных значений для каждой из подсистем;
  • наличие корреляций между двумя подсистемами по этому параметру, или в более общем случае - синхронности флуктуаций этого параметра;

Сформулируем еще одно определение перепутанных состояний для двух подсистем:

Перепутанными называются две подсистемы между которыми существуют квантовые корреляции по параметру, принимающему по крайней мере два значения для каждой из подсистем. Измерение состояния одной из подсистем однозначно определяет (проецирует) состояние другой. Совместное состояние двух подсистем тогда называется перепутанным.

Обращаем внимание, что корреляции должны носить квантовый характер, их нельзя описать классически. В противном (классическом) случае даже полные (100%-ые) корреляции не дают результатов, к которым ведет использование истинных перепутанных состояний - например, нарушение неравенств Белла.

Заметим также, что для трех подсистем однозначного определения перепутанных состояний ввести не удается. Связано это с тем, что в случае измерения состояния одной из подсистем две оставшиеся могут либо принять определенные значения (определение 1), либо оказаться в перепутанном состоянии (определение 2).

Рассмотрим оптическую реализацию ПС. На сегодняшний день именно оптические ПС удается приготовить с высоким качеством. Здесь под качеством мы понимаем те признаки по которым можно судить о перепутанных состояниях в определенных экспериментах. Конкретно, имеются в виду эксперименты по двухфотонной интерференции, где видность интерференции четвертого по полю порядка непосредственно связана с качеством перепутанных состояний.

Для оптических систем различают ПС между отдельными фотонами и между квадратурными компонентами электромагнитного поля. В первом случае говорят о дискретных переменных, во втором - о непрерывных. Оба случая реализуются в процессе параметрического рассеяния света. В случае дискретных переменных используется спонтанный режим, когда пары фотонов излучаются в широком спектральном диапазоне (5-20нм) и практически не перекрываются в пространстве-времени. В случае непрерывных переменных используется режим параметрического усиления: кристалл, генерирующий пары фотонов помещается в резонатор, который работает как элемент обратной связи, т.е. и как фильтр частот.

Наиболее качественные ПС получаются при спонтанном режиме, для дискретных переменных.

В результате спонтанного параметрического рассеяния в нелинейной среде возникают пары коррелированных фотонов. Закон сохранения импульса (в нелинейно-оптических экспериментах его иногда называют условием фазового синхронизма) приводит к пространственной корреляции фотонов. Закон сохранения энергии дает жесткую корреляцию между частотами родившихся фотонов. Анизотропия среды накладывает строгие ограничения на поляризацию фотонов. Понятие «корреляция» нужно уточнять в каждом конкретном эксперименте. Так, в нестационарном режиме, т.е. при использовании коротких импульсов накачки, когда ширина спектра накачки сравнима с шириной спектра СПР уже нет смысла говорить об однозначной связи частот сигнального и холостого фотонов - эта связь определена лишь с точностью до ширины спектра накачки:



где WWp - центральная частота в спектре накачки.

Аналогично, при рассеянии в ограниченных (в поперечном, либо в продольном направлениях) средах, импульс сохраняется с точностью до расстройки, обратно пропорциональной соответствующему масштабу среды. Поэтому игнорирование частотной или угловой формы линии параметрического рассеяния может привести к заметным погрешностям в процессе приготовлении перепутанных состояний. Иногда для их предотвращения используют процедуры т.н. пространственной или частотной пост-селекции, когда часть состояний отфильтровывается, не принимается в рассмотрение.


(1.8)


где - вакуумное состояние, величина называется амплитудой бифотона, а - состояние с одним (сигнальным) фотоном в моде k и одним (холостым) фотоном в моде k¢¢. Смысл величины состоит в том, что квадрат ее модуля дает вероятность регистрации двух фотонов в двух поляризационных модах k и k¢¢. Видно, что состояние (1.8) не факторизуется, а если рассматривать лишь два слагаемых в сумме (1.8), получим двух-компонентную (bipartite) систему из которой можно приготовить состояния Белла. Итак, опираясь на пример спонтанного параметрического рассеяния света, рассмотрим разные типы перепутанных состояний, которые можно получить при рассмотрении разных мод k и k¢¢.


1.1 Состояния, перепутанные по времени (энергия -время)


Такой тип ПС был впервые предложен Дж. Фрэнсоном. Он основан на том, что сигнальный и холостой фотоны рождаются практически одновременно, с точностью до ширины спектра накачки. Однако каждый из них имеет конечный спектр, определяемый дисперсией и размерами кристалла. Сумма частот сигнального и холостого фотонов равна частоте накачке, т.е. остается постоянной для всех сопряженных спектральных компонент бифотонного поля. Суть схемы, предлженной Фрэнсоном состоит в следующем. Бифотоны генерируются в частотно-вырожденном неколлинеарном режиме при синхронизме типа I. При этом на пути сигнального и холостого фотона помещается по одинаковому разбалансированному интерферометру Маха-Цандера. Разность длин плеч должна превышать длину когерентности излучения СПР, которая при синхронизме типа I определяется второй производной закона дисперсии в окрестности половины частоты накачки:


(1.9)


Интерференция в каждом из каналов не возникает, поскольку задержка превышает длину когерентности. Однако, при регистрации совпадений между детекторами, стоящими в разных плечах возможно наблюдение интерференции (четвертого порядка по полю). Это ясно из вида волновой функции, которая описывает состояние пары фотонов:


(1.10)


Здесь символы S и L обозначают короткое и длинное плечо соответствующего интерферометра. Состояние (1.19) - факторизованное, поскольку представляет собой прямое произведение состояний сигнального и холостого фотонов:


(1.11)


Но если регистрировать только факт одновременного прихода сигнального и холостого фотонов, что можно сделать, выбрав окно схемы совпадения меньше, чем задержка, возникающая между S и L путями в интерферометре, то последние два слагаемых в (1.10) исчезнут. Это - т.н. временная пост-селекция, когда отфильтровываются события, не принадлежащие определенному интервалу времени. В итоге состояние пары фотонов принимает нефакторизованный вид и отвечает суперпозиции



Такое ПС есть когерентная суперпозиция двух вкладов, когда оба фотона прошли по коротким плечам интерферометров, либо оба - по длинным плечам. Варьируя фазовые задержки, можно наблюдать интерференцию четвертого порядка.


1.2 Частотно-пространственные ПС (или перепутывание по импульсу)


Частотно-угловые ПС. Рассмотрим неколлинеарный невырожденный режим СПР, когда поляризация обоих фотонов одинакова (синхронизм типа I). Для малых частотных отстроек сигнального и холостого фотонов от половины частоты накачки:


(1.13)


можно выделить такие направления рассеяния qq, qqўў, в которых излучаются как сигнальный фотон с частотой , так и холостой фотон с частотой . При этом двухфотонная часть вектора состояния будет иметь вид


(1.14)


Это состояния Белла YY±±, где перепутанными являются частотные и угловые степени свободы. Такие состояния (Белла) еще не были реализованы в эксперименте. Манипуляции с частотно-пространственными ПС осуществлялись в работах Д.Рарити и П. Тапстера.


1.3 Поляризационно-частотные ПС


 ýòîì ñëó÷àå áóäåì ãîâîðèòü î íåôàêòîðèçîâàííûõ ñîñòîÿíèÿõ âèäà


(1.15)

(1.16)


ãäå ïåðåïóòàíû ÷àñòîòíûå è ïîëÿðèçàöèîííûå ìîäû.

 êàæäîì ïëå÷å èíòåðôåðîìåòðà Ìàõà-Öàíäåðà ãåíåðèðóåòñÿ ÑÏÐ â ÷àñòîòíî-íåâûðîæäåííîì, êîëëèíåàðíîì ðåæèìå, ñ ñèíõðîíèçìîì òèïà I .  ëåâîì ïëå÷å ïîëÿðèçàöèÿ îáîèõ ôîòîíîâ ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà 900 ïðè ïîìîùè ïîëó-âîëíîâîé ïëàñòèíêè. Òàêèì îáðàçîì áèôîòîíû, ïîñòóïàþùèå íà ïîëÿðèçàöèîííûé ñâåòîäåëèòåëü, èìåþò îðòîãîíàëüíûå ïîëÿðèçàöèè, ÷òî ïîçâîëÿåò ñîâìåñòèòü èõ â îäíîì ïó÷êå áåç ïîòåðü. Ñîñòîÿíèå ñâåòà ïîñëå ñâåòîäåëèòåëÿ èìååò âèä (1.15). Ôàçà ìåæäó êîìïîíåíòàìè ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàäåðæêîé e, âíîñèìîé ñìåùåíèåì çåðêàëà Ì. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ Áåëëà íåîáõîäèìî âûïîëíèòü óíèòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîñòîÿíèé ñîñòîÿùèå â ïîâîðîòå áàçèñà.

Ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå íå èìååò àíàëîãà â âûðîæäåííîì ïî ÷àñòîòå ðåæèìå, òàê êàê îíî àíòèñèììåòðè÷íî ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåñòàíîâêå ôîòîíîâ â ïàðå. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ñîñòîÿíèå


(1.17)


åäèíñòâåííîå èç ñîñòîÿíèé Áåëëà, êîòîðîå ìåíÿåò çíàê ïðè ïåðåñòàíîâêå èíäåêñîâ 1 è 2. Îñòàâøèåñÿ òðè ñîñòîÿíèÿ - òðèïëåòíûå - ñèììåòðè÷íû ê ïåðåñòàíîâêå èíäåêñîâ. Äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ â ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçîâàëàñü ñïåöèàëüíàÿ ôàçîâàÿ ïëàñòèíêà èç êðèñòàëëè÷åñêîãî êâàðöà (QP), òîëùèíà êîòîðîé óäîâëåòâîðÿëà ñëåäóþùåìó óñëîâèþ: íàáåã ôàç ìåæäó îáûêíîâåííîé è íåîáûêíîâåííîé âîëíîé íà ÷àñòîòå w îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî íàáåãà ôàç íà ÷àñòîòå íà p. Åñëè íà âõîäå â òàêóþ ïëàñòèíêó èìååòñÿ ñîñòîÿíèå , à åå îïòè÷åñêàÿ îñü îðèåíòèðîâàíà âåðòèêàëüíî èëè ãîðèçîíòàëüíî, òî ñîñòîÿíèå ïîñëå ïëàñòèíêè, ñ òî÷íîñòüþ äî íåñóùåñòâåííîé îáùåé ôàçû, áóäåò . Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñîñòîÿíèÿ ôàçà e â èíòåðôåðîìåòðå óñòàíàâëèâàëàñü ðàâíîé p, òàê ÷òî íà âûõîäå èç èíòåðôåðîìåòðà ïîëó÷àëîñü ñîñòîÿíèå .  áàçèñå XY, ïîâåðíóòîì íà p/4 îòíîñèòåëüíî áàçèñà HV, êàê óæå ãîâîðèëîñü, ñîñòîÿíèå ïåðåõîäèò â : . Ïëàñòèíêà QP óñòàíàâëèâàëàñü íà âûõîäå èç èíòåðôåðîìåòðà òàê, ÷òî åå îïòè÷åñêàÿ îñü áûëà îðèåíòèðîâàíà ïî íàïðàâëåíèþ X. Ïîñëå ïëàñòèíêè ñîñòîÿíèå â áàçèñå XY ïðåâðàùàëîñü â . Çàáåãàÿ âïåðåä, îòìåòèì, ÷òî ñèíãëåòíîå ñîñòîÿíèå Áåëëà èíâàðèàíòíî ê ëþáûì ïðåîáðàçîâàíèÿì áàçèñà.


1.4 Ïîëÿðèçàöèîííî-óãëîâûå ÏÑ


Ýòîò òèï ÏÑ ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñàìûì ðàñïðîñòðàíåííûì. Ñèãíàëüíûé è õîëîñòîé ôîòîíû èçëó÷àþòñÿ ïîä ðàçëè÷íûìè óãëàìè q, ê âîëíîâîìó âåêòîðó íàêà÷êè, ïðè÷åì äëÿ êàæäîãî èç íèõ ïîëÿðèçàöèÿ íå çàäàíà, îäíàêî èìååòñÿ êîððåëÿöèÿ (ïåðåïóòûâàíèå) ìåæäó ïîëÿðèçàöèÿìè. Äâóõôîòîííàÿ ÷àñòü âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ èìååò ïðè ýòîì âèä



Èëè



ãäå ñèìâîëû H è V îáîçíà÷àþò ãîðèçîíòàëüíóþ è âåðòèêàëüíóþ ïîëÿðèçàöèþ. Òàêèå ñîñòîÿíèÿ áûëè âïåðâûå ðåàëèçîâàíû çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ íåêîëëèíåàðíîãî ÷àñòîòíî-âûðîæäåííîãî ñèíõðîíèçìà òèïà II . Ñïåöèôèêà ÏÑ, ïðèãîòàâëèâàåìûõ òàêèì ìåòîäîì ñîñòîèò â òîì, ÷òî â èçëó÷åíèå ÑÏÐ íåîáõîäèìî âíîñèòü ãðóïïîâóþ çàäåðæêó ìåæäó ôîòîíàìè V è H ïîëÿðèçàöèÿìè.

Ñâÿçàíî ýòî ñ òåì, ÷òî èç-çà äèñïåðñèè êðèñòàëëà, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ áèôîòîíîâ, ôîòîíû ñ îáûêíîâåííîé ïîëÿðèçàöèåé ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ áûñòðåå, ÷åì ñ íåîáûêíîâåííîé.

Îáðàòíàÿ øèðèíà ñïåêòðà ÑÏÐ êàê ðàç è îïðåäåëÿåòñÿ ýòîé âåëè÷èíîé


.


Çäåñü â ñêîáêàõ ñòîèò ðàçíèöà îáðàòíûõ ãðóïïîâûõ ñêîðîñòåé íåîáûêíîâåííîé è îáûêíîâåííîé âîëí â íåëèíåéíîì êðèñòàëëå. ×òîáû ñîñòîÿíèå (1.18) íà âûõîäå èç êðèñòàëëà áûëî ÷èñòûì, íåîáõîäèìî óíè÷òîæèòü âîçíèêøóþ â êðèñòàëëå çàäåðæêó, ñäåëàòü âêëàäû V è H ïîëÿðèçàöèé «íåðàçëè÷èìûìè», ò.å. äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû çàäåðæêà ìåæäó íèìè íå ïðåâûøàëà âðåìåíè êîãåðåíòíîñòè (1.20). Äîáèòüñÿ ýòîãî ìîæíî, ââîäÿ ïîñëå êðèñòàëëà äâóëó÷åïðåëîìëÿþùèé ýëåìåíò (ïëàñòèíêó èç êðèñòàëëè÷åñêîãî êâàðöà, íàïðèìåð), êîòîðàÿ êîìïåíñèðóåò çàäåðæêó:


(1.21)


Âïîñëåäñòâèè áûëà ïðåäëîæåíà áîëåå óäîáíàÿ ñõåìà , ïðè êîòîðîé àíàëîãè÷íûå ñîñòîÿíèÿ ïîëó÷àëèñü ïðè èíòåðôåðåíöèè áèôîòîíîâ, ðîæäàþùèõñÿ â äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñïîëîæåííûõ êðèñòàëëàõ ñ ñèíõðîíèçìîì òèïà I. Íà âûõîäå òàêîé ñõåìû ãåíåðèðóåòñÿ ÏÑ âèäà (1.19), êîòîðîå ëåãêî ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü êî âñåì ÷åòûðåì ñîñòîÿíèÿì Áåëëà.  ÷àñòíîñòè, ïåðåõîä ê ñîñòîÿíèÿì âèäà (1.18) îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïîëó-âîëíîâîé ïëàñòèíêè, îðèåíòèðîâàííîé ïîä óãëîì 450, ïîìåùåííîé â îäíó èç óãëîâûõ ìîä.


1.5 Ïåðåïóòàííûå ñîñòîÿíèÿ êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò ïîëÿ


 çàêëþ÷åíèå, ðàññìîòðèì îïòè÷åñêèé ìåòîä ïîëó÷åíèÿ ÏÑ íåïðåðûâíûõ ïåðåìåííûõ. Òèïè÷íûå ïðåäñòàâèòåëè êâàíòîâûõ íåïðåðûâíûõ ïåðåìåííûõ ÿâëÿþòñÿ êîîðäèíàòà è èìïóëüñ (÷àñòèöû). Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü òîò ôàêò, ÷òî îäíà ïîïåðå÷íàÿ ìîäà êâàíòîâàííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ôîðìàëüíî îïèñûâàåòñÿ òàê æå, êàê è ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð.

Ãàìèëüòîíèàí êëàññè÷åñêîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà èìååò âèä:


(1.22)


Ïðè êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè ïåðåìåííûì x è p ñòàâÿòñÿ â ñîîòâåòñòâèå îïåðàòîðû:



êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò êîììóòàöèîííîìó ñîîòíîøåíèþ:


(1.24)


Ãàìèëüòîíèàí êâàíòîâàííîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ïðèíèìàåò âèä:


(1.25)


ãäå èñïîëüçîâàíà ñâÿçü ìåæäó îïåðàòîðàìè êîîðäèíàòû, èìïóëüñà è ïîâûøàþùèì (à+) è ïîíèæàþùèì (à) îïåðàòîðàìè:


(1.26)


(1.27)


Äëÿ îïåðàòîðîâ à+ è à äåéñòâóþò îáû÷íûå êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ:


(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)


Ñèìâîë îáîçíà÷àåò n-îå âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå îñöèëëÿòîðà, N - îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö. Ñïåêòð ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé îñöèëëÿòîðà äèñêðåòåí:

Îïåðàòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êå r ñâÿçàí ñ îïåðàòîðàìè ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ. Åñëè èíòåðåñîâàòüñÿ òîëüêî îäíîé ïîïåðå÷íîé ìîäîé ñ ÷àñòîòîé è îäíîé ïîëÿðèçàöèåé, òî îïåðàòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðèíèìàåò âèä:



ãäå L - ðàçìåð ÿùèêà êâàíòîâàíèÿ.  îáùåì âèäå, åñëè ðàññìàòðèâàòü ïîëå â íà÷àëå êîîðäèíàò (r = 0) è îáúåäèíÿÿ íåñóùåñòâåííûå êîýôôèöèåíòû â îäèí - Å0, ïîëó÷àåì îïåðàòîð ïîëÿ â âèäå:


(1.33)


Ïðè êâàíòîâàíèè ïîëÿ ïî àíàëîãèè ñ ãàðìîíè÷åñêèì îñöèëëÿòîðîì, ââîäÿòñÿ îïåðàòîðû X è P:


(1.34)

.


Ñîîòâåòñòâåííî, îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äàþò


(1.36)

.


 òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ X è P, îïåðàòîð ïîëÿ ïðèîáðåòàåò âèä



Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ X è P îïåðàòîðà ïîëÿ íàçûâàþòñÿ êâàäðàòóðíûìè êîìïîíåíòàìè. Èõ ÷àñòî èíòåðïðåòèðóþò êàê ñèíôàçíàÿ è ïðîòèâîôàçíàÿ êîìïîíåíòû ïî îòíîøåíèþ ê ôàçå ëîêàëüíîãî ãåíåðàòîðà (îñöèëëÿòîðà). Êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ íèõ èìåþò âèä:


.


Îòñþäà ñðàçó ñëåäóþò ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ôëóêòóàöèÿ êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò:


,


èç êîòîðûõ ñëåäóåò, ÷òî êâàäðàòóðíûå êîìïîíåíòû íå ìîãóò áûòü èçìåðåíû îäíîâðåìåííî è ñ ïðîèçâîëüíîé òî÷íîñòüþ.

Ó ñæàòûõ ñîñòîÿíèé ïîëÿ íåîïðåäåëåííîñòü îäíîé èç êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò áîëüøå, ÷åì ó äðóãîé. Íà ôàçîâîé ïëîñêîñòè òàêèå ñîñòîÿíèÿ èçîáðàæàþòñÿ ýëëèïñàìè, âûòÿíóòûìè âäîëü X èëè Y îñåé.


Ðèñ.


Íàêîíåö, ðàññìîòðèì ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé â íåïðåðûâíûõ ïåðåìåííûõ. Ïóñòü âî âõîäíûå ìîäû íåïîëÿðèçàöèîííîãî ñâåòîäåëèòåëÿ ïîñòóïàþò ïîëÿ Å1 è Å2, ñîîòâåòñòâåííî ñæàòûå â X è P íàïðàâëåíèÿõ. Ïðåäñòàâèì èäåàëüíóþ ñèòóàöèþ, êîãäà ñæàòèå ìàêñèìàëüíî, ò.å. X1 = P2 = 0. Êîýôôèöèåíò ñæàòèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ðàäèóñà êîãåðåíòíîãî êðóæêà ê êîðîòêîé ïîëóîñè ýëëèïñà íåîïðåäåëåííîñòè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ (Mlynek) ðåêîðäíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñæàòèÿ ñîñòàâëÿåò 20 (åñëè íå ó÷èòûâàòü êâàíò. ýôôåêòèâíîñòü äåòåêòîðà) è 30 (åñëè ó÷èòûâàòü). Äëÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî ñæàòèÿ êîýôôèöèåíò ðàâåí 3 (Bohar).

Ïîëÿ íà âõîäå ñâåòîäåëèòåëÿ




Ïîëÿ íà âûõîäå ñâåòîäåëèòåëÿ


(1.41)


Òîãäà .

Èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ ñëåäóåò óñëîâèå ïåðåïóòàííîñòè ñîñòîÿíèé êîîðäèíàò è èìïóëüñîâ (êâàäðàòóðíûõ êîìïîíåíò) â âûõîäíûõ ìîäàõ ñâåòîäåëèòåëÿ:


(1.42)


Èç (1.42) ñëåäóåò, ÷òî ñâîéñòâà ÷àñòèö (ïîëåé) íå îïðåäåëåíû. Âìåñòî ýòîãî îïðåäåëåíû èõ ñîâìåñòíûå ñâîéñòâà. Çàìåòèì, ÷òî õîòÿ îïåðàòîðû X è P íå êîììóòèðóþò, îïåðàòîðû êîììóòèðóþò èç-çà çíàêà «-»! Ïîýòîìó äëÿ ïåðåïóòàííîãî ñîñòîÿíèÿ ñîâìåñòíûå ñâîéñòâà ìîãóò áûòü èçìåðåíû îäíîâðåìåííî ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ (êàê è äëÿ îïåðàòîðîâ ).

Åñëè æå èñõîäíûå ïîëÿ áûëè ïðèãîòîâëåíû íå â ìàêñèìàëüíî-ñæàòîì ñîñòîÿíèè, òî óñëîâèå (1.42) íå âûïîëíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì êà÷åñòâî ïðèãîòîâëåíèÿ ñæàòûõ ñîñòîÿíèé ñóùåñòâåííî îïðåäåëÿåò êà÷åñòâî êîíå÷íîãî ïåðåïóòàííîãî ñîñòîÿíèÿ â íåïðåðûâíûõ ïåðåìåííûõ.

Ìåðû ïåðåïóòûâàíèÿ: Ìàòåìàòè÷åñêèå àñïåêòû

Ôóíäàìåíòàëüíîé åäèíèöåé êâàíòîâîé òåîðèè èíôîðìàöèè ÿâëÿåòñÿ êóáèò. Íàïîìíþ, ÷òî êóáèò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîñòîÿíèå äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû, íàïðèìåð, ÷àñòèöó ñî ñïèíîì 1/2 èëè ïðîèçâîëüíàÿ ñóïåðïîçèöèÿ äâóõ ôîêîâñêèõ ñîñòîÿíèé.  ïðåäñòàâëåíèè äâóõ îðòîãîíàëüíûõ ñîñòîÿíèé, òàêèõ êàê «0» è «1» êóáèò îòëè÷àåòñÿ îò êëàññè÷åñêîãî áèòà òåì, ÷òî îí ìîæåò ñóùåñòâîâàòü â ïðîèçâîëüíîé (êîìïëåêñíîé) ñóïåðïîçèöèè ñâîèõ áàçèñíûõ ñîñòîÿíèé:


.


Êðîìå òîãî, êóáèò ìîæåò îêàçàòüñÿ â ñîñòîÿíèè, êîòîðûå ìû íàçâàëè ïåðåïóòàííûì è êîòîðîå íå èìååò êëàññè÷åñêîé àíàëîãèè. Ðàññìîòðèì òåîðåìó Á.Øóìàõåðà îá ýôôåêòèâíîì ñæàòèè êâàíòîâûõ äàííûõ. Ýòà òåîðåìà óòâåðæäàëà, ÷òî äëÿ îïòèìàëüíîãî ñæàòèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî êóáèòîâ, êîòîðîå òðåáóåòñÿ äëÿ óñïåøíîé ïåðåäà÷è ÷åðåç êâàíòîâûé êàíàë íåèçâåñòíûõ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé, ïîëó÷åííûõ èç èñòî÷íèêà, ïðèãîòàâëèâàþùåãî èçâåñòíûé àíñàìáëü ñîñòîÿíèé. Äðóãèìè ñëîâàìè - ýíòðîïèÿ ôîí Íåéìàíà àíñàìáëÿ ÿâëÿåòñÿ ïðîñòî ñðåäíèì ÷èñëîì êóáèòîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ êîäèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèé àíñàìáëÿ ïðè ïîìîùè èäåàëüíîé êîäèðóþùåé ñèñòåìû.

 íåêîòîðûõ ïðîòîêîëàõ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ðå÷ü èäåò î äðóãèõ êâàíòîâûõ ðåñóðñàõ - íå î êóáèòàõ, à î ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèÿõ. Íàïðèìåð - â ïðîòîêîëàõ ñâåðõïëîòíîãî êîäèðîâàíèÿ, êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè, ïðîòîêîëå Ýêåðòà êâàíòîâîé êðèïòîãðàôèè è ìíîãèõ äðóãèõ.  íèõ ðå÷ü èäåò î ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ ïàðàõ êóáèòîâ, êîòîðûå ðàñïðåäåëåíû ìåæäó èçëó÷àòåëåì è ïðèåìíèêîì, êîòîðûå ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé, â îáùåì ñëó÷àå, è êëàññè÷åñêèì è êâàíòîâûì êàíàëîì ñâÿçè. Òàê æå êàê è Øóìàõåð, îïðåäåëèì ebit(!) êàê êîëè÷åñòâî ïåðåïóòûâàíèÿ ñîäåðæàùåéñÿ â ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííîé ïàðå äâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì, íàïðèìåð, â ïàðå ÷àñòèö ñî ñïèíîì 1/2, íàõîäÿùèõñÿ â ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè:


(2.2)


Âîçíèêàåò âîïðîñ, ñêîëüêî åáèòîâ (ïðîñòè ãîñïîäè) íåîáõîäèìî äëÿ ðåàëèçàöèè òîãî èëè èíîãî ïðîòîêîëà.

Çàìå÷àíèå: Ïðåäëàãàåòñÿ ïðîèçíîñèòü ebit êàê «ïåáèò»! (îò «ïåðåïóòûâàíèå» è «áèò»)

Çàìåòèì, ÷òî êóáèòû ÿâëÿþòñÿ ïðÿìûìè ðåñóðñàìè êàíàëà ñâÿçè. Îíè ïîñûëàþòñÿ â îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè (îò èñòî÷íèêà ê ïðèåìíèêó).  òî æå âðåìÿ ïåáèòû îòíîñÿòñÿ ê íåïðÿìûì ðåñóðñàì - îíè ðàñïðåäåëåíû ìåæäó èñòî÷íèêîì è ïðèåìíèêîì. Íàïðèìåð, åñëè Àëèñà ïðèãîòîâèëà äâå ÷àñòèöû â ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè (2.2) è îòïðàâèëà îäíó ÷àñòèöó Áîáó, òî ðåçóëüòàò áóäåò òàêèì æå, êàê åñëè áû Áîá ïðèãîòîâèë äâå ÷àñòèöû â òàêîì æå ñîñòîÿíèè è ïîñëàë îäíó èç íèõ Àëèñå.

 íåêîòîðîì ñìûñëå ïåáèòû - áîëåå ñëàáûå ðåñóðñû êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, ÷åì êóáèòû, ïîñêîëüêó, ïåðåäà÷à îäíîãî êóáèòà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîãî ïåáèòà ïåðåïóòûâàíèÿ. Îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå ìåæäó ïîëüçîâàòåëÿìè îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ ïåáèòîâ ñàìî ïî ñåáå íå äîñòàòî÷íî äëÿ ïåðåäà÷è ïðîèçâîëüíîãî ñîñòîÿíèÿ äâóõóðîâíåâîé (êâàíòîâîé) ñèñòåìû èëè êóáèòà â ëþáîì íàïðàâëåíèè. Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ òàêîé ïåðåäà÷è íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ïåáèò áèòàìè êëàññè÷åñêîé èíôîðìàöèè, êàê ýòî èìååò ìåñòî ïðè êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè.

Âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ. Ìîæíî ëè â ïðîòîêîëàõ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè ïîëüçîâàòüñÿ ÷àñòè÷íî ïåðåïóòàííûìè ñîñòîÿíèÿìè, íàïðèìåð, â âèäå:



âìåñòî ìàêñèìàëüíî ÏÑ (2.2). À åñëè ìîæíî, òî ñêîëüêî òàêèõ ïàð íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âìåñòî îäíîé ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííîé ïàðû? Äëÿ îòâåòà íà ýòè âîïðîñû íàì íåîáõîäèìî êîëè÷åñòâåííî îõàðàêòåðèçîâàòü ïåðåïóòûâàíèå.


1.6 Ðàçëîæåíèå Øìèäòà


Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó íàñ èìååòñÿ äâå ïîäñèñòåìû À (ðàçìåðíîñòè N) è Â (ðàçìåðíîñòè Ì £ N). Òîãäà óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ñîâìåñòíîå ñîñòîÿíèå ýòèõ äâóõ ïîäñèñòåì ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå ÏÑ:



ãäå |aai> = |aa1>, |aa2>,..|aaÌ> -áàçèñ äëÿ ïîäñèñòåìû À, |bbi> = |bb1>, |bb2>,…|bbÌ>- áàçèñ äëÿ ïîäñèñòåìû Â. Êîýôôèöèåíòû ñi - äåéñòâèòåëüíûå, ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà. Ìû âêëþ÷èëè ôàçû â îïðåäåëåíèå áàçèñíûõ ñîñòîÿíèé äëÿ óäîáñòâà. Èç ðàçëîæåíèÿ Øìèäòà ñëåäóåò, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ êàæäîãî èç äâóõ íàáëþäàòåëåé ïåðåïóòàííûå ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñìåøàííûìè ñîñòîÿíèÿìè. Òàê äëÿ íàáëþäàòåëÿ À:


.


Àíàëîãè÷íî, äëÿ äðóãîãî íàáëþäàòåëÿ:


.


Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ â ÷èñòîì ñîñòîÿíèè äâóõ ïîäñèñòåì ââîäÿò ñëåäóþùóþ «ìåðó» ïåðåïóòûâàíèÿ.


1.7 Ýíòðîïèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ


Ýíòðîïèåé ÷àñòè÷íî ïåðåïóòàííîãî ÷èñòîãî ñîñòîÿíèÿ - ýòî ýíòðîïèÿ ôîí Íåéìàíà


(2.7)


ëèáî ïîäñèñòåìû À (rrÀ) ëèáî Â (rrÂ):


(2.8)


Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî ëåãêî ïðîâåðèòü íà ïðèìåðå äâóõ êóáèòîâ:


.


Çàìå÷àíèå. Ìû âêëþ÷èëè ôàçû â îïðåäåëåíèå áàçèñíûõ ñîñòîÿíèé. Åñëè ýòîãî íå äåëàòü, òî î÷åâèäíî, ïîñëåäíåå è ïðåäïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèÿ áóäóò çàïèñàíû â âèäå:


(2.10)


Çàìå÷àíèå. Ïðåäñòàâëåíèå ýíòðîïèè â âèäå íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà ñîäåðæèò íåêèé ïðîèçâîë. Ìîæíî âñòðåòèòü åå îïðåäåëåíèå ÷åðåç ëîãàðèôì ïî îñíîâàíèþ «2».

Òîãäà ýíòðîïèÿ áóäåò äîñòèãàòü åäèíèöû (1 ïåáèò) â ìàêñèìóìå.

Âåëè÷èíà Å, êîòîðóþ ÷àñòî íàçûâàþò ïðîñòî «ïåðåïóòûâàíèå», ìåíÿåòñÿ îò íóëÿ (äëÿ ôàêòîðèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé, êîãäà ) äî 1 ïåáèòà äëÿ ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé ïàðû äâóõ ÷àñòèö (êîãäà ).

 áîëåå îáùåì ñëó÷àå ýòà âåëè÷èíà ìàêñèìàëüíà äëÿ ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ êîýôôèöèåíòîâ , ãäå M - ÷èñëî áàçèñíûõ âåêòîðîâ â ðàçëîæåíèè (2.5) èëè ðàçìåðíîñòü ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà äëÿ ìåíüøåé ïîäñèñòåìû. Òàê äëÿ äâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì èìååì òîëüêî äâà ÷ëåíà â ðàçëîæåíèè Øìèäòà (2.5)

è äëÿ ñèñòåìû äâóõ êóáèòîâ ïîëó÷àåì:


.


Çäåñü íóæíî ñäåëàòü âàæíîå çàìå÷àíèå î òîì, ÷òî ðàçëîæåíèå Øìèäòà íåëüçÿ îñóùåñòâèòü áîëåå ÷åì äëÿ äâóõ ïåðåïóòàííûõ ñèñòåì. Íàïðèìåð, ðàññìîòðèì òðè ïåðåïóòàííûõ ñèñòåìû.

Ìû õîòèì çàïèñàòü èõ îáùåå ñîñòîÿíèå òàê, ÷òîáû ïðè ôèêñàöèè (ñêàæåì, â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ) ñîñòîÿíèÿ îäíîé èç ïîäñèñòåì, ýòîò ðåçóëüòàò äîñòîâåðíî óêàçûâàë î ñîñòîÿíèè êàæäîé èõ äâóõ îñòàâøèõñÿ ïîäñèñòåì. Ýòî ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, â ñîñòîÿíèè ÃÕÖ:



 ýòîì ñîñòîÿíèè, èçìåðèâ ñîñòîÿíèå ïåðâîé ÷àñòèöû, êîòîðîå îêàçàëîñü, ñêàæåì ìû äîñòîâåðíî óçíàåì, ÷òî âòîðàÿ è òðåòüÿ îêàæóòñÿ â ñîñòîÿíèÿõ , ñîîòâåòñòâåííî.

Íî â îáùåì ñëó÷àå ýòîãî ñäåëàòü íåëüçÿ, ïîñêîëüêó ïðè èçìåðåíèè ñîñòîÿíèÿ ïåðâîé ÷àñòèöû äâà äðóãèõ îêàæóòñÿ â ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè.


(2.13)


Òîãäà (2.12) èìååò âèä:


(2.14)


Èç (2.14) âèäíî, ÷òî çàäàâàÿ ñîñòîÿíèå ïåðâîé ÷àñòèöû, äâå äðóãèå ïðîåöèðóþòñÿ â ïåðåïóòàííîå áåëëîâñêîå ñîñòîÿíèå .

×àñòè÷íî ïåðåïóòàííûìè íàçûâàþòñÿ ïîäñèñòåìû, äëÿ êîòîðûõ âåëè÷èíà Å < 1. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ñîñòîÿíèé â ïðîòîêîëå êâàíòîâîé òåëåïîðòàöèè ïðèâîäèò ê íåóäà÷íîé ïåðåäà÷å íåèçâåñòíîãî ñîñòîÿíèÿ, ò.å. ñ êà÷åñòâîì (fidelity) F < 1.  ïðîòîêîëå ñâåðõïëîòíîé êîäèðîâêè èõ èñïîëüçîâàíèå ïðîÿâèòñÿ â çàøóìëåííîñòè êëàññè÷åñêîãî êàíàëà ñâÿçè.


1.8 Ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ. (degree of entanglement)


Çàïèøåì ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå â âèäå (ñðàâíèì ñ (2.3), ãäå èñïîëüçîâàëàñü äðóãàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ):


.


Âåëè÷èíà ee íàçûâàåòñÿ ñòåïåíüþ ïåðåïóòûâàíèÿ. Äëÿ ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé ee = 1. Âû÷èñëèì, ÷åìó ðàâíà ýíòðîïèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ (2.15).


(2.16)


Òîãäà ïî Áåííåòó,


(2.17)


Åñëè ee = 1, òî Å(ee) - ìàêñèìàëüíî. Åñëè ee = 0, Å(ee) =0

Ãîâîðÿ î ôèçè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ñîñòîÿíèÿ (2.15), ñëåäóåò óïîìÿíóòü ðàáîòû ãðóïïû Ï.Êâèàòà, ïîäðàçóìåâàÿ ïîä ñîñòîÿíèÿìè ïàðó êóáèòîâ, ïîëó÷àþùèõñÿ ïðè íåêîëëèíåàðíîì âûðîæäåííîì ïî ÷àñòîòå ïàðàìåòðè÷åñêîì ðàññåÿíèè òèïà I èç äâóõ êðèñòàëëîâ, îïòè÷åñêèå îñè êîòîðûõ ñîñòàâëÿþò äðóã ñ äðóãîì óãîë 90 ãðàä:



Âêëàä òîé èëè èíîé êîìïîíåíòû â îáùåå ñîñòîÿíèå (2.15) ðåãóëèðóåòñÿ ïîâîðîòîì ïîëóâîëíîâîé ïëàñòèíêè, óñòàíîâëåííîé ïåðåä ïàðîé êðèñòàëëîâ ÁÁÎ.

 ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü ðåãèñòðàöèè ñîâïàäåíèé çàâèñèò îò îðèåíòàöèè ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðèçì, óñòàâëåííûõ ïåðåä äåòåêòîðàìè ïî çàêîíó:


.


Ôàçà ff ðåãóëèðóåòñÿ çàäåðæêîé ìåæäó äâóìÿ ïîëÿðèçàöèÿìè íàêà÷êè.

Îò ïàðàìåòðà ee áóäåò ìåíÿòüñÿ ãëóáèíà ìîäóëÿöèè â çàâèñèìîñòè ÷èñëà ñîâïàäåíèé îò ôàçû ff. Åñëè ïðè ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ ìèíèìóì (â èäåàëüíîì ñëó÷àå îí ðàâåí íóëþ) äîëæåí íàáëþäàòüñÿ ïðè îäèíàêîâûõ îðèåíòàöèÿõ ïîëÿðîèäîâ , òî èçìåíåíèå ïàðàìåòðà ee ïðèâîäèò íå òîëüêî ê óìåíüøåíèþ âèäíîñòè, íî ê àñèììåòðèè çàâèñèìîñòè ïîëîæåíèÿ ìèíèìóìà îò îðèåíòàöèé ïîëÿðîèäîâ. Ýòîò ýêñïåðèìåíò íàãëÿäíî äåìîíñòðèðóåò âëèÿíèå ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ íà ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû - ÷èñëî ñîâïàäåíèé êàê ôóíêöèÿ îòíîñèòåëüíîé ôàçû (ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ èíòåðôåðåíöèÿ) è îðèåíòàöèè ïîëÿðîèäîâ (ïîëÿðèçàöèîííàÿ èíòåðôåðåíöèÿ).


1.9 Ñìåøàííûå ïåðåïóòàííûå ñîñòîÿíèÿ


Äî ñèõ ïîð ðå÷ü øëà òîëüêî î ÷èñòûõ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèÿõ. Ñìåøàííûå ÏÑ âîçíèêàþò ïðè âîçäåéñòâèè øóìà íà îòäåëüíûå ïîäñèñòåìû, îáðàçóþùèå ñîñòàâíóþ ñèñòåìó, êîãäà íàðóøàåòñÿ êîãåðåíòíîñòü ñóïåðïîçèöèè (2.3).  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè â íåêîòîðîé ó÷àñòêå ïðîñòðàíñòâà äâå êâàíòîâûå ñèñòåìû À è  âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Çàòåì îíè ïðîñòðàíñòâåííî ðàçäåëÿþòñÿ, îäíà ïîäñèñòåìà íàïðàâëÿåòñÿ ê Àëèñå, äðóãàÿ - ê Áîáó. Ñîâìåñòíîå ñîñòîÿíèå îáåèõ ïîäñèñòåì ïðèíàäëåæèò ãèëüáåðòîâîìó ïðîñòðàíñòâó , êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå ïðîñòðàíñòâ ïîäñèñòåì. Îäíàêî ñàìî ñîñòîÿíèå ñîñòàâíîé ñèñòåìû íå ôàêòîðèçóåòñÿ - îíî ÿâëÿåòñÿ ïåðåïóòàííûì . Âïîñëåäñòâèè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû èñïûòûâàåò âîçäåéñòâèå øóìîâûõ ïðîöåññîâ NA è NB, êîòîðûå äåéñòâóþò íåçàâèñèìî íà ñîñòàâíûå ÷àñòè À è  ñèñòåìû, ÷òî ïåðåâîäèò åå â ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå. Ôèçè÷åñêè ýòî ïðîèñõîäèò â çàøóìëåííûõ êàíàëàõ. Äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ òàêèõ ïðîöåññîâ ðàçðàáàòûâàþòñÿ ìåòîäû î÷èùåíèÿ ïåðåïóòûâàíèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèå êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè. Ôóíäàìåíòàëüíîé ìåðîé ïåðåïóòûâàíèÿ, êîòîðóþ ìû ïî-ïðåæíåìó áóäåì îáîçíà÷àòü ñèìâîëîì Å, ÿâëÿåòñÿ ïåðåïóòûâàíèå ôîðìèðîâàíèÿ èëè ïåðåïóòûâàíèå ñîçäàíèÿ èëè ïåðåïóòûâàíèå ïðèãîòîâëåíèÿ (entanglement of formation).

Èòàê, ðàññìîòðèì àíñàìáëü ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå îáðàçóþò ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå Ì. Âîîáùå ãîâîðÿ òàêèõ àíñàìáëåé äëÿ âûáðàííîãî ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü íåñêîëüêî. Àíñàìáëü õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ íàáîðàìè:


.


Îïðåäåëåíèå 1. Ïåðåïóòûâàíèåì ñîçäàíèÿ ÷èñòîãî äâóõ÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ íàçûâàåòñÿ ýíòðîïèÿ ôîí Íåéìàíà:


(2.19)


ðåäóöèðîâàííîé ìàòðèöû ïëîòíîñòè Àëèñû èëè Áîáà (ò.ê. îíè ñîâïàäàþò).

Îïðåäåëåíèå 2. Ïåðåïóòûâàíèåì ñîçäàíèÿ àíñàìáëÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé íàçûâàþò óñðåäíåííîå ïî àíñàìáëþ «ïåðåïóòûâàíèå ñîçäàíèÿ» âñåõ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé, ñîñòàâëÿþùèõ àíñàìáëü:


(2.20)


Îïðåäåëåíèå 3. Ïåðåïóòûâàíèåì ñîçäàíèÿ ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ Ì - Å(Ì) íàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïî âñåì àíñàìáëÿì , êîòîðûå ìîãóò ðåàëèçîâàòü äàííîå ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå .

Äðóãèìè ñëîâàìè «ïåðåïóòûâàíèå ñîçäàíèÿ» - ýòî ìåðà ïåðåïóòûâàíèÿ, îïðåäåëÿåìàÿ êàê ïî êðàéíåé ìåðå îæèäàåìîå ïåðåïóòûâàíèå ëþáîãî àíñàìáëÿ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé, ðåàëèçóþùèõ Ì.

Çàìå÷àíèå. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî ëîêàëüíûå îïåðàöèè è êëàññè÷åñêèå ñîîáùåíèÿ íå ìîãóò óâåëè÷èòü çíà÷åíèÿ Å(Ì).

Ïåðåïóòûâàíèå ñîçäàíèÿ äëÿ ñìåñè ñîñòîÿíèé Áåëëà (ïðèìåð)

Èòàê, àíñàìáëü ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé ñ ìèíèìàëüíûì ñðåäíèì ïåðåïóòûâàíèåì ïî ÷èñòîìó ñîñòîÿíèþ è ðåàëèçóþùèì äàííóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè îïðåäåëÿåò íàèáîëåå îïòèìàëüíûé ñïîñîá ñîçäàíèÿ èëè ïðèãîòîâëåíèÿ ýòîé ìàòðèöû ïëîòíîñòè.

Çàìå÷àíèå. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå íåèçâåñòíî êàê íàéòè òàêîé àíñàìáëü ìèíèìàëüíî ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé äëÿ äàííîé ìàòðèöû ïëîòíîñòè.

Îäíàêî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ýòî óäàåòñÿ ñäåëàòü, íàïðèìåð, äëÿ ïîäêëàññà àíñàìáëÿ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé ÷àñòèö ñî ñïèíîì 1/2 , à èìåííî - ñìåøàííîìó ñîñòîÿíèþ, êîòîðîå äèàãîíàëèçóåòñÿ â Áåëëîâñêîì áàçèñå.

Ðàññìîòðèì ò.í. ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà. Ýòî ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò àíñàìáëü F ÷àñòåé ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ è (1-F) ÷àñòåé äðóãèõ ñîñòîÿíèé Áåëëà:


(2.21)


Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà ýêâèâàëåíòíî äðóãîìó, êîãäà ÷àñòåé - ýòî ñèíãëåòû, à ÷àñòåé - ò.í. ïîëíîñòüþ ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå, òîæäåñòâåííîå åäèíè÷íîìó îïåðàòîðó:


.


Èìåííî â òàêîì âèäå ýòî ñîñòîÿíèå áûëî îïðåäåëåíî Âåðíåðîì.  ïðåäñòàâëåíèè (2.21) ôèãóðèðóåò âåëè÷èíà F, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâîì (fidelity) èëè ÷èñòîòîé ñîñòîÿíèÿ ïî îòíîøåíèþ ê èäåàëüíîìó ñèíãëåòó:


.


Äåéñòâèòåëüíî, äîëÿ ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ â (2.21) ñîñòàâëÿåò , à äîëÿ ñèíãëåòîâ â åäèíè÷íîì îïåðàòîðå ñîñòàâëÿåò . Èòîãî â ñîñòîÿíèè Âåðíåðà èìååòñÿ ñèíãëåòîâ, èç êîòîðûõ ÷èñòûõ - ðîâíî x.

Íàéäåì, íàïðèìåð, ïåðåïóòûâàíèå ñîçäàíèÿ äëÿ ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà W5/8.



Ýòî ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé 5/8 íà 3/8 - ñèíãëåò-òðèïëåòíóþ ñìåñü. Åãî ìîæíî ïðèãîòîâèòü, ñìåøàâ ðàâíûå ïîðöèè ñèíãëåòîâ è ñëó÷àéíûõ íåêîððåëèðîâàííûõ ñïèíîâ. Íà ÿçûêå ïîëÿðèçàöèé - ýòî ðàâíîâçâåøåííàÿ ñìåñü ñèíãëåòíûõ ïàð è íåêîððåëèðîâàííûõ ïî ïîëÿðèçàöèè ïàð ÷àñòèö. Äðóãèìè ñëîâàìè - ñîñòîÿíèå (2.24) ïîëó÷àåòñÿ ïðè ïðîõîæäåíèè ïàðû ôîòîíîâ ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè ÷åðåç 50%-ûé çàøóìëåííûé êàíàë. (ò.å. êîòîðûé êàæäóþ âòîðóþ êîððåëèðîâàííóþ ïî ïîëÿðèçàöèè ïàðó äåëàåò íåêîððåëèðîâàííîé).

Çàìå÷àíèå. Âîîáùå, ïî îïðåäåëåíèþ õ-äåïîëÿðèçóþùèì êàíàëîì ñâÿçè íàçûâàþò òàêîé êàíàë, êîòîðûé ïðîïóñêàåò âõîäíîå ñîñòîÿíèå ñ âåðîÿòíîñòüþ è çàìåíÿåò åãî ïîëíîñòüþ ñëó÷àéíûìè êóáèòàìè ñ âåðîÿòíîñòüþ õ.

Ñîñòîÿíèå Âåðíåðà (2.24) çàìå÷àòåëüíî òåì, ÷òî ÷èñòîå ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü âûäåëåíî èç íåãî ñ ïîìîùüþ äâóñòîðîííèõ ïðîòîêîëîâ, íî íå ìîæåò áûòü âûäåëåíî ñ ïîïîùüþ îäíîñòîðîííèõ ïðîòîêîëîâ

Âèäíî, ÷òî äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ WF=5/8 íåîáõîäèìî ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ; ýòà âåëè÷èíà íåïîñðåäñòâåííî âõîäèò â îïðåäåëåíèå ñîñòîÿíèÿ Âåðíåðà. Êàçàëîñü áû, ÷òî âåëè÷èíà ïåðåïóòûâàíèÿ ñîçäàíèÿ ñîñòàâëÿåò 0.5x1=0.5 ïåáèò, ïîñêîëüêó íà ÷èñòûé ñèíãëåò (ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå ïðèõîäèòñÿ ïî 1 ïåáèòó). Îäíàêî ÷èñëåííûé ðàñ÷åò, ïðîèçâîäÿùèé ìèíèìàçàöèþ ïî âñåì âîçìîæíûì àíñàìáëÿì, ñîñòàâëÿþùèì ñîñòîÿíèå W5/8 äàåò çíà÷åíèå 0.117 ïåáèò! Ýòî çíà÷åíèå äàåò ñìåñü ÷åòûðåõ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé ñ îäèíàêîâîé âåðîÿòíîñòüþ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàâíîâåðîÿòíàÿ ñìåñü ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé, äàþùèõ W5/8, áîëåå ýêîíîìè÷íà.


1.10 Î÷èùåíèå ïåðåïóòûâàíèÿ. (entanglement purification)


Ïîä î÷èùåíèåì ïåðåïóòûâàíèÿ ïîíèìàþò àñèìïòîòè÷åñêîå ñîçäàíèå (âûäåëåíèå) ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðèãîòîâëåíû ëîêàëüíî èç ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ Ì.

ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ãëàâíûõ àëãîðèòìè÷åñêèõ çàäà÷ òåîðèè êâàíòîâîé èíôîðìàöèè. Êðàòêî ðàññìîòðèì äâà îñíîâíûõ ïðîòîêîëà.

Íàèáîëåå ìîùíûé ïðîòîêîë - äâóñòîðîííåãî îáìåíà êëàññè÷åñêèìè ñîîáùåíèÿìè.

Àëèñà è Áîá èìåþò ðàñïðåäåëåííîå äâóõ÷àñòè÷íîå ïåðåïóòàííîå ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå , ñîñòîÿùåå èç n ïåðåïóòàííûõ ïàð ÷àñòèö. Êàæäàÿ ïàðà îïèñûâàåòñÿ ìàòðèöåé ïëîòíîñòè Ì. Ïðîòîêîë ñîñòîèò â ïîâòîðåíèè òðåõ îïåðàöèé:

Àëèñà è Áîá âûïîëíÿþò óíèòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ íàä èìåþùèìèñÿ ó íèõ ñîñòîÿíèÿìè (÷àñòèöàìè);

Àëèñà è Áîá âûïîëíÿþò èçìåðåíèÿ íåêîòîðûõ èìåþùèõñÿ ó íèõ ÷àñòèö;

Àëèñà è Áîá îáìåíèâàþòñÿ ðåçóëüòàòàìè ñâîèõ èçìåðåíèé. Îíè èñïîëüçóþò ýòó èíôîðìàöèþ äëÿ âûáîðà ñëåäóþùåãî óíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðîå îíè äîëæíû âûïîëíèòü íà ñëåäóþùåì ýòàïå.

Âèäíî, ÷òî â ýòîì ïðîòîêîëå ïðèõîäèòñÿ æåðòâîâàòü íåêîòîðûìè ÷àñòèöàìè, â òî âðåìÿ êàê îñòàâøèåñÿ ÷àñòèöû ïåðåâîäÿòñÿ â ÷èñòîå ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå, íàïðèìåð, â ò.å. òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå m ñèíãëåòîâ, ïðè÷åì .

Ïðîòîêîë îäíîñòîðîííåãî îáìåíà êëàññè÷åñêèìè ñîîáùåíèÿìè.

Çäåñü ó÷àñòíèêàì ïðîòîêîëà ðàçðåøàåòñÿ âûïîëíÿòü ëèøü îäíî äåéñòâèå, ñîñòîÿùåå â óíèòàðíîé îïåðàöèè è èçìåðåíèè, ñîïðîâîæäàåìûì êëàññè÷åñêèì, îäíîñòîðîííèì ñîîáùåíèåì. Àëèñà âûïîëíÿåò óíèòàðíîå ïðåîáðàçîâàíèå U1 è èçìåðåíèå Mes. Çàòåì, îíà ïîñûëàåò ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ â âèäå êëàññè÷åñêîãî ñîîáùåíèÿ Áîáó. Áîá èñïîëüçóåò ýòîò ðåçóëüòàò â êîìáèíàöèè ñ ðåçóëüòàòîì ñâîåãî èçìåðåíèÿ äëÿ êîíòðîëÿ çà îêîí÷àòåëüíûì óíèòàðíûì ïðåîáðàçîâàíèåì U3. Ãëàâíîå ïðåèìóùåñòâî ýòîãî ïðîòîêîëà ñîñòîèò â òîì, ÷òî êîìïîíåíòû èòîãîâîãî î÷èùåííîãî ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííîãî ñîñòîÿíèÿ (îáîçíà÷åííîãî çâåçäî÷êîé *) ìîãóò áûòü ðàçíåñåíû è â ïðîñòðàíñòâå, è âî âðåìåíè!

Çàìå÷àíèå. Èíîãäà ïîä î÷èùåíèåì «purification» ïîíèìàþò ïðîöåäóðó, â êîòîðîé óâåëè÷èâàåòñÿ ÷èñòîòà ñîñòîÿíèÿ, ò.å. óìåíüøàåòñÿ ýíòðîïèÿ. Ýòîò ñëó÷àé íå îòíîñèòñÿ ê ðàññìîòðåííîé ïðîöåäóðå âûäåëåíèÿ ÷èñòûõ ñèíãëåòîâ èç ñìåøàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïîä ýíòðîïèåé çäåñü ïîíèìàåòñÿ ìåðà ÷èñòîòû ñîñòîÿíèÿ - ýíòðîïèÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè :


,


ãäå - ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè

Çàìå÷àíèå. Distillation = purification = äèñòèëëÿöèÿ = î÷èùåíèå- ýòî óâåëè÷åíèå ïåðåïóòûâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ â ñìûñëå âûäåëåíèÿ ñèíãëåòîâ. Èíîãäà ïîä Distillation ïîíèìàþò óâåëè÷åíèå ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ.

Îïðåäåëåíèå. Concentration - ýòî îäíîâðåìåííîå óâåëè÷åíèå ÷èñòîòû è ïåðåïóòûâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ. Èçíà÷àëüíî ââîäèëîñü òîëüêî äëÿ ÷èñòûõ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé âèäà (2.3)


1.11 Êðèòåðèé Ïåðåñà-Õîðîäåöêè


Äëÿ òîãî ÷òîáû èñïîëüçîâàòü ïåðåïóòûâàíèå â ïðîòîêîëàõ êâàíòîâîé èíôîðìàöèè, íåîáõîäèìî èìåòü èõ â ÷èñòîé (íàïðèìåð, ñèíãëåòíîé) ôîðìå. Ïðîöåäóðà ïðåîáðàçîâàíèÿ ñìåøàííîãî ïåðåïóòàííîãî ñîñòîÿíèÿ â ñèíãëåòíóþ ôîðìó íàçûâàåòñÿ äèñòèëëÿöèåé èëè î÷èùåíèåì (ëîêàëüíûå îïåðàöèè + êëàññè÷åñêèå ñîîáùåíèÿ).

Ñìåøàííîå ñîñòîÿíèå êâàíòîâîé ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ïîäñèñòåì, ÿâëÿåòñÿ ïåðåïóòàííûì, åñëè îíî íåñåïàðàáåëüíî, ò.å. åãî íåëüçÿ çàïèñàòü â âèäå:



ãäå - (ñìåøàííûå) ñîñòîÿíèÿ äâóõ ïîäñèñòåì.

Çàìå÷àíèå. ×àñòî ãîâîðÿò, ÷òî ñåïàðàáåëüíûå ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ «ðàñïóòàííûìè» (disentangled).

À.Ïåðåñ äîêàçàë, ÷òî íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ñåïàðàáåëüíîñòè äâóõ ïîäñèñòåì, ñîñòîèò â òîì, ÷òî íåêàÿ äîïîëíèòåëüíàÿ ìàòðèöà , ïîëó÷åííàÿ ïóòåì ÷àñòè÷íîé ïåðåñòàíîâêè èíäåêñîâ â , èìååò òîëüêî íåîòðèöàòåëüíûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë êðèòåðèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî îí áîëåå ÷óâñòâèòåëåí äëÿ ðàñïîçíàâàíèÿ (êâàíòîâîé) íåñåïàðàáåëüíîñòè, ÷åì íåðàâåíñòâà Áåëëà.

 ïîëíîì âèäå ìàòðèöà ïëîòíîñòè äâóõêîìïîíåíòíîé ñèñòåìû èìååò âèä:


(À2)


Çäåñü ëàòèíñêèå èíäåêñû îòíîñÿòñÿ ê ïîäñèñòåìå À, à ãðå÷åñêèå - ê ïîäñèñòåìå Â.

Çàìå÷àíèå - íàïîìèíàíèå. Ïðÿìûì ïðîèçâåäåíèåì äâóõ ìàòðèö ðàçìåðíîñòüþ 2õ2 íàçûâàåòñÿ ìàòðèöà ðàçìåðíîñòè 4õ4:



Òàêàÿ ìàòðèöà ïëîòíîñòè îïèñûâàåò, â ÷àñòíîñòè, ñîâìåñòíîå ñîñòîÿíèå äâóõ êóáèòîâ:



Çàìå÷àíèå. Âûðàæåíèå (À2) íàïîìèíàåò òàêîâîå äëÿ êëàññè÷åñêîé ôóíêöèè Ëèóâèëëÿ, ãäå äèñêðåòíûå èíäåêñû çàìåíåíû íà êàíîíè÷åñêèå ïåðåìåííûå q è p. Îäíàêî ôóíêöèÿ Ëèóâèëëÿ äîëæíà áûòü íåîòðèöàòåëüíîé, à ìû òðåáóåì îò ìàòðèöû ïëîòíîñòè ëèøü íåîòðèöàòåëüíûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, ÷òî ÿâëÿåòñÿ áîëåå ìÿãêèì óñëîâèåì.


Îïðåäåëèì íîâóþ ìàòðèöó:



ãäå ëàòèíñêèå èíäåêñû â áûëè ïåðåñòàâëåíû (ìàòðèöà òðàíñïîíèðîâàíà), à ãðå÷åñêèå - íåò. Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå íå ÿâëÿåòñÿ óíèòàðíûì, òåì íå ìåíåå, ìàòðèöà - ýðìèòîâà. Åñëè óñëîâèÿ À1(èëè À2) âûïîëíÿþòñÿ, òî


(À4)


Ïîñêîëüêó òðàíñïîíèðîâàííûå ìàòðèöû -ýòî íåîòðèöàòåëüíûå ìàòðèöû ñ åäèíè÷íûì ñëåäîì, òî îíè òàêæå ìîãóò âûñòóïàòü êàê ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íè îäíî èç ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì. Ýòî íåîáõîäèìîå óñëîâèå âûïîëíåíèÿ À1.

Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ïàðó ÷àñòèö ñî ñïèíîì 1/2 â ñîñòîÿíèè Âåðíåðà, ñîñòîÿùåì èç ÷àñòè õ ñèíãëåòîâ è ñëó÷àéíîé ÷àñòè (1-õ). Ìû ïîìíèì, ÷òî â ñëó÷àéíîé ÷àñòè

(1-õ) òàêæå ïðèñóòñòâóåò ðàâíîâåðîÿòíàÿ äîëÿ ñèíãëåòîâ íàðÿäó ñ òðèïëåòàìè:


.(À2)


Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äîïîëíèòåëüíàÿ ìàòðèöà èìååò ÷åòûðå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿ: òðè èç íèõ âûðîæäåíû è ðàâíû , à ÷åòâåðòîå ðàâíî . Íàèìåíüøåå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ïîëîæèòåëüíî, åñëè


(À3)


òîãäà óñëîâèå ñåïàðàáåëüíîñòè âûïîëíÿåòñÿ. Ýòîò ðåçóëüòàò ìîæíî ñðàâíèòü ñ äðóãèì óñëîâèåì - âûïîëíåíèå íåðàâåíñòâà Áåëëà äëÿ òåõ æå ñîñòîÿíèé. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî íåðàâåíñòâî Áåëëà âûïîëíÿåòñÿ, åñëè


.


Ýòî óñëîâèå, î÷åâèäíî, ãîðàçäî ìåíåå ñòðîãîå, ÷åì òî, êîòîðîå äàåòñÿ óñëîâèåì íåñåïàðàáåëüíîñòè.

Òàêèì îáðàçîì, ñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü íåñåïàðàáåëüíûì, íî â òî æå âðåìÿ íå íàðóøàòü íåðàâåíñòâ Áåëëà.

Çàìå÷àíèå

 ðàññìîòðåííîì ñëó÷àå ñîñòîÿíèé Âåðíåðà óñëîâèå òàêæå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì ñåïàðàáåëüíîñòè - ò.å. åñëè , òî âîçìîæíî çàïèñàòü êàê ñìåñü íåïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé. Ýòîò ðåçóëüòàò ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íåîáõîäèìîå óñëîâèå, ïîëó÷åííîå âûøå (íåîòðèöàòåëüíîñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû )ìîæåò òàêæå áûòü äîñòàòî÷íûì äëÿ ëþáîãî ñîñòîÿíèÿ . Äëÿ ñèñòåì ñ ðàçìåðíîñòüþ âûøå 2Õ2 íåîáõîäèìîå óñëîâèå ñåïàðàáåëüíîñòè íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì.

Ìîæíî ïîêàçàòü (Õîðîäåöêè 1997), ÷òî ëþáîå íåñåïàðàáåëüíîå äâóõ-êóáèòîâîå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåïóòàííîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ìîæåò áûòü äèñòèëëèðîâàíî â ñèíãëåòíóþ ôîðìó.

Ýòî óòâåðæäåíèå îïðàâäûâàåò ñ îïåðàöèîíàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ââåäåíèå òåðìèíà «(íå)ñåïàðàáåëüíîñòü».

Êàçàëîñü áû, ÷òî èç ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ìîæíî âûñêàçàòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî «ëþáîå íåñåïàðàáåëüíîå ñîñòîÿíèå ìîæíî äèñòèëëèðîâàòü â ñèíãëåòíóþ ôîðìó».

Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ýòî íå òàê! Ñóùåñòâóþò íåñåïàðàáåëüíûå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå íåëüçÿ î÷èñòèòü.

Ëþáîå ñîñòîÿíèå, êîòîðîå ìîæåò áûòü î÷èùåíî äîëæíî íàðóøàòü êðèòåðèé ñåïàðàáåëüíîñòè À.Ïåðåñà. Äåëî â òîì, ÷òî ñóùåñòâóåò äâà êà÷åñòâåííî ðàçíûõ òèïà ïåðåïóòûâàíèÿ. Ïåðâûé èç íèõ - «ñâîáîäíîå» ïåðåïóòûâàíèå, ò.å. òàêîå, êîòîðîå ìîæåò áûòü î÷èùåíî â ñèíãëåòíóþ ôîðìó. Âòîðîé òèï ïåðåïóòûâàíèÿ - íåâîçìîæíî î÷èñòèòü. Åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïî àíàëîãèè ñ òåðìîäèíàìèêîé êàê «ãðàíè÷íîå» ïåðåïóòûâàíèå. Åãî íåëüçÿ èñïîëüçîâàòü äëÿ âûïîëíåíèÿ «èíôîðìàöèîííîé ðàáîòû», ò.å. êàê ïîäõîäÿùèé ðåñóðñ äëÿ ïåðåäà÷è êâàíòîâûõ äàííûõ èëè òåëåïîðòàöèè.


1.12 Ñîñòîÿíèÿ Áåëëà. Èõ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðè ñìåíå áàçèñîâ


Ïîä ñîñòîÿíèÿìè Áåëëà ïîíèìàþò ñîâìåñòíûå äâóõìîäîâûå ñîñòîÿíèÿ äâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì. Èíîãäà èõ ðàññìàòðèâàþò êàê ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ íåêîãî îïåðàòîðà, íàçâàííîãî îïåðàòîðîì Áåëëà. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ëèøü ÷åòûðå áàçèñíûõ îðòîãîíàëüíûõ ñîñòîÿíèÿ, ïî êîòîðûì ìîæíî ðàçëîæèòü ëþáóþ äâóõìîäîâóþ äâóõóðîâíåâóþ ñèñòåìó. Âûïèøåì ýòè ñîñòîÿíèÿ, ïðèìåíèòåëüíî ê ñèñòåìå äâóõ îäèíàêîâûõ ôîòîíîâ â ëèíåéíîì ïîëÿðèçàöèîííîì áàçèñå (àíàëîãè÷íî çàïèñûâàåòñÿ ñîñòîÿíèå äâóõìîäîâîé ñèñòåìû äâóõ îäèíàêîâûõ ÷àñòèö ñî ñïèíîì 1/2):


,

,

,

.


Âèäíî, ÷òî ñîñòîÿíèÿ Áåëëà ÿâëÿþòñÿ ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûìè ñîñòîÿíèÿìè, ïîñêîëüêó îïðåäåëåííûì ñîâìåñòíûì âîëíîâûì ôóíêöèÿì íå îòâå÷àþò îïðåäåëåííûå âîëíîâûå ôóíêöèè îòäåëüíûõ ñèñòåì. Òåðìèí «ìàêñèìàëüíî ïåðåïóòàííûé» ôîðìàëüíî âîçíèêàåò èç-çà óñëîâèÿ íîðìèðîâêè, êîãäà îáùåå ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàâíîâåñîâîé ñóïåðïîçèöèåé äâóõ êîìïîíåíò.

Ïî èðîíèè ñóäüáû ñîñòîÿíèÿ Áåëëà, âïåðâûå ââåäåííûå â 1992 ãîäó À.Ìýííîì, Ì.Ðèâçåíîì è Ó.Øëåé÷åì, ïî ñìûñëó ÿâëÿëèñü ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíûìè òåì, êîòîðûå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ (25-28). Èçíà÷àëüíî îíè îïðåäåëÿëèñü, êàê ÷èñòûå êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâàííîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, êîòîðûå îáëàäàþò ôóíäàìåíòàëüíûìè àòðèáóòàìè êëàññè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé (ò.å. íå ïðèâîäÿò ê êâàíòîâûì êîððåëÿöèÿì), è ôàêòîðèçóþòñÿ íà âûõîäå ñâåòîäåëèòåëÿ, à çíà÷èò, íèêîãäà íå íàðóøàþò íåðàâåíñòâ Áåëëà.

Ðàññìîòðèì, ê ïðèìåðó, ñîñòîÿíèå (èíäåêñû 1,2 áóäåì îïóñêàòü òàì, ãäå ýòî íå âåäåò ê íåïîíèìàíèþ). Îíî îçíà÷àåò, ÷òî è ñèãíàëüíûé è õîëîñòîé ôîòîíû âñåãäà èìåþò îáà ëèáî âåðòèêàëüíóþ, ëèáî ãîðèçîíòàëüíóþ ïîëÿðèçàöèè, ïðè÷åì âåðîÿòíîñòü çàðåãèñòðèðîâàòü Í- èëè V- ïîëÿðèçàöèþ â êàæäîé ìîäå îäèíàêîâà è ðàâíà 1/2. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðè ñîâåðøåííî íåîïðåäåëåííîé ïîëÿðèçàöèè â êàæäîé èç ìîä, ñóùåñòâóåò ïîëíàÿ êîððåëÿöèÿ îäèíàêîâûõ ïîëÿðèçàöèé äâóõ ìîä.

Ðàññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîñòîÿíèé Áåëëà ïðè ñìåíå ïîëÿðèçàöèîííîãî áàçèñà. Äëÿ ýòîãî ïåðåïèøåì èõ â áîëåå îáùåì âèäå:


,

,


ãäå  è C îáîçíà÷àþò äâå ÷àñòèöû, x è y - êîìïîíåíòû ëèíåéíîãî ïîëÿðèçàöèîííîãî áàçèñà, à çàïèñü îçíà÷àåò äâóêðàòíîå äåéñòâèå ñîîòâåòñòâóþùèõ îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ íà âàêóóì: . Ïóñòü ïðè ïðîèçâîëüíîì ïðåîáðàçîâàíèÿ ïîëÿðèçàöèîííîãî áàçèñà åãî êîìïîíåíòû îïðåäåëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ


, ,


ò.å. â ìàòðè÷íîì âèäå , è . Êîìïëåêñíûå ïàðàìåòðû t è r ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê êîýôôèöèåíòû ïðîïóñêàíèÿ è îòðàæåíèÿ, à ìàòðèöû ÿâëÿþòñÿ ýðìèòîâî-ñîïðÿæåííûìè . Òîãäà, êîìïîíåíòû áàçèñîâ ïðåîáðàçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:


,

.


Ïîñëå ïðîñòûõ àëãåáðàè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì:


,

,

.


Âèäíî, ÷òî òîëüêî îäíî (ñèíãëåòíîå) ñîñòîÿíèå Áåëëà èíâàðèàíòíî ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ áàçèñà. áîòàõ ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå èíòåðåñíûå îñîáåííîñòè ñïåöèôè÷åñêèõ ïîëÿðèçàöèîííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñîñòîÿíèé Áåëëà è ïðåäëîæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîöåäóðà òîìîãðàôèè òàêèõ ñîñòîÿíèé.

×àñòíûì ñëó÷àåì ïðåîáðàçîâàíèé ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîò ëèíåéíîãî áàçèñà íà óãîë . Ìàòðèöà D îïèñûâàåò ïîâîðîò êîîðäèíàò, åñëè . Ïóñòü a è b - äåêàðòîâû îñè íîâîãî áàçèñà. Òîãäà


,

.

.

.


Çàìå÷àòåëüíî, ÷òî ïðè ýòîì òèïå ïðåîáðàçîâàíèé ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäèí èíâàðèàíò - ñîñòîÿíèå (25), à äâà äðóãèõ ïðåîáðàçóþòñÿ äðóã â äðóãà ïðè îðèåíòàöèè .


2. Äèíàìèêà ïåðåïóòàííûõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùàÿ ñ äâóõìîäîâûì òåïëîâûì ïîëåì


Ðàññìîòðåíà äèíàìèêà äâóõ ïåðâîíà÷àëüíî ïåðåïóòàííûõ àòîìîâ ñ âûðîæäåííûìè äâóõôîòîííûìè ïåðåõîäàìè, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ òåïëîâûì äâóõìîäîâûì ïîëåì â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ñòåïåíü àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ.

Ðàçðàáîòêà ýôôåêòèâíûõ ñõåì êîíòðîëÿ çà ïåðåïóòûâàíèåì êóáèòîâ ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ îäíîé èç ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì ôèçèêè êâàíòîâûõ âû÷èñëåíèé [1]. Îäíèì èç íàïðàâëåíèé òàêèõ èññëåäîâàíèé ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå îñîáåííîñòåé ïåðåïóòûâàíèÿ ñèñòåì êóáèòîâ çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òåïëîâûìè ïîëÿìè. Ï. Íàéò ñ ñîàâòîðàìè [19] ïîêàçàëè, ÷òî îäíîìîäîâûé òåïëîâîé øóì ìîæåò èíäóöèðîâàòü àòîì-àòîìíîå ïåðåïóòûâàíèå â ñèñòåìå äâóõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ òåïëîâûì ïîëåì â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå. Ïîçäíåå ðåçóëüòàòû ðàáîòû [19] áûëè îáîáùåíû íà ñëó÷àé äâóõêóáèòíûõ ñèñòåì ñ âûðîæäåííûì äâóõôîòîííûì âçàèìîäåéñòâèåì [20] è íåâûðîæäåííûì äâóõôîòîííûì âçàèìîäåéñòâèåì [21]. Ïðè ýòîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè äâóõôîòîííîì âçàèìîäåéñòâèè ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ àòîìíûõ ñîñòîÿíèé ìîæåò çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèòü ñîîòâåòñòâóþùóþ âåëè÷èíó äëÿ îäíîôîòîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.

Ïðè ýòîì îñîáûé èíòåðåñ ê îäíî è äâóõàòîìíûì (äâóõêóáèòíûì) ìîäåëÿì èíèöèèðîâàí èõ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèåé íà àòîìàõ è èîíàõ â ðåçîíàòîðàõ è ëîâóøêàõ, èíäèâèäóàëüíûõ ìîëåêóëàõ â îðãàíè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ, èñêóññòâåííûõ àòîìàõ íà êâàíòîâûõ òî÷êàõ, ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñèñòåìàõ [22]-[26], à òàêæå âîçìîæíîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì â êà÷åñòâå ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ. Íåäàâíî â ðàáîòå [27] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ êóáèòîâ, èíäóöèðîâàííàÿ äâóõìîäîâûì òåïëîâûì øóìîì, ìîæåò áûòü óâåëè÷åíà çà ñ÷åò íà÷àëüíîé àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè àòîìîâ. Êðîìå òîãî áûëî äîêàçàíî, ÷òî ïåðåïóòûâàíèåì àòîìîâ ìîæíî óïðàâëÿòü, èçìåíÿÿ íà÷àëüíûå ïàðàìåòðû ñèñòåìû, òàêèå êàê àìïëèòóäû ïîëÿðèçîâàííûõ àòîìîâ è èõ ôàçû. Ïðè ýòîì àâòîðû îãðàíè÷èëèñü ðàññìîòðåíèåì òîëüêî íåïåðåïóòàííûõ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ. Âìåñòå ñ òåì â íàøåé ðàáîòå [21] ïîëó÷åí ÿâíûé âèä îïåðàòîðà ýâîëþöèè, êîòîðûé ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ïîâåäåíèå ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ êóáèòîâ äëÿ ïåðåïóòàííûõ êîãåðåíòíûõ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ. Ïîýòîìó â äàííîé ãëàâå ðàññìîòðèì âëèÿíèå íà÷àëüíîé àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ñòåïåíü àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ â ñëó÷àå íà÷àëüíûõ êîãåðåíòíûõ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ â ðàìêàõ äâóõàòîìíîé ìîäåëè Òàâèñà-Êàììèíãñà ñ íåâûðîæäåííûìè äâóõôîòîííûìè ïåðåõîäàìè. Ìû îãðàíè÷èìñÿ èññëåäîâàíèåì âëèÿíèÿ àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà àòîìíîå ïåðåïóòûâàíèå â ñëó÷àå íèçêèõ òåìïåðàòóð ðåçîíàòîðà, òàê êàê â ýêñïåðèìåíòàõ ñ îäíîàòîìíûìè ìàçåðàìè è ëàçåðàìè, à òàêæå ñâåðïðîâîäÿùèìè èñêóññòâåííûìè àòîìàìè ðåçîíàòîðû îõëàæäàþòñÿ äî òåìïåðàòóð íèæå 1 Ê.


2.1 Ãàìèëüòîíèàí è îïåðàòîð ýâîëþöèè ìîäåëè


Ðàññìîòðèì ñèñòåìó äâóõ èäåíòè÷íûõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ ñ ÷àñòîòàìè àòîìíûõ ïåðåõîäîâ , âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ äâóìÿ ìîäàìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ÷àñòîòàìè è ïîñðåäñòâîì íåâûðîæäåííûõ äâóõôîòîííûõ ïåðåõîäîâ â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå. Äëÿ ïðîñòîòû ìû íå áóäåì ó÷èòûâàòü øòàðêîâñêèé ñäâèã ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé è äèññèïàöèþ ýíåðãèè èç ðåçîíàòîðà. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ àòîì-ôîòîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èìååò ìåñòî äâóõôîòîííûé ðåçîíàíñ, ò.å. âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå . Îáîçíà÷èì ÷åðåç è âîçáóæäåííîå è îñíîâíîå ñîñòîÿíèå â äâóõóðîâíåâîì àòîìå (Ðèñ.1). Òîãäà äâóõàòîìíûé âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå , ãäå .


Ðèñ. 1 Ñõåìà àòîìíûõ íåâûðîæäåííûõ äâóõôîòîííûõ ïåðåõîäîâ


 ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ è ïðèáëèæåíèè âðàùàþùåéñÿ âîëíû ãàìèëüòîíèàí òàêîé ìîäåëè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:



ãäå è -- îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîòîíîâ -îé ðåçîíàòîðíîé ìîäû (), è -- ïîâûøàþùèé è ïîíèæàþùèé îïåðàòîðû â -îì àòîìå, -- êîíñòàíòà ýôôåêòèâíîãî äâóõôîòîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ è ïîëÿ.

 äâóõàòîìíîì áàçèñå îïåðàòîð ýâîëþöèè àòîì-ïîëåâîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå



ãäå




Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ðåçîíàòîðíîå ïîëå íàõîäèòñÿ â äâóõìîäîâîì òåïëîâîì ïîëå



Ãäå



è -- ñðåäíåå ÷èñëî òåïëîâûõ ôîòîíîâ â -îé ìîäå, à àòîìû íàõîäÿòñÿ â íåêîòîðîì êîãåðåíòíîì ñóïåðïîçèöèîííîì ïåðåïóòàííîì ñîñòîÿíèè.  òàêîì ñëó÷àå íà÷àëüíàÿ àòîìíàÿ ìàòðèöà ïëîòíîñòè àòîìîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõàòîìíîãî áàçèñà ìîæåì áûòü çàïèñàíà â âèäå




ßâíûé âèä ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âûáîðîì íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè àòîì-àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ áóäåì èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòð Ïåðåñà Õîðîäåöêèõ, êîòîðûé îïðåäåëèì ñòàíäàðòíûì îáðàçîì [28],[29]



ãäå -- îòðèöàòåëüíûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ÷àñòè÷íî òðàíñïîíèðîâàííîé ïî ïåðåìåííûì îäíîãî êóáèòà (àòîìà) ðåäóöèðîâàííîé ìàòðèöû ïëîòíîñòè. Äëÿ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé . Äëÿ íåïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé . Ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå . Ñ èñïîëüçîâàíèåì îïåðàòîðà ýâîëþöèè ìû ìîæåì âû÷èñëèòü ñòàíäàðòíûì îáðàçîì ðåäóöèðîâàííóþ àòîìíóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè



 ðåçóëüòàòå äëÿ ÷àñòè÷íî òðàíñïîíèðîâàííîé ïî ïåðåìåííûì îäíîãî àòîìà ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïîëó÷àåì


Èñïîëüçóÿ ÿâíûé âèä ýëåìåíòîâ ÷àñòè÷íî òðàíñïîíèðîâàííîé ïî ïåðåìåííûì îäíîãî êóáèòà ìàòðèöû (4), ìû ïîëó÷èëè àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ (3). Îäíàêî óêàçàííûå ôîðìóëû ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèìè è ïî ýòîé ïðè÷èíå íå ïðèâåäåíû â íàñòîÿùåé ðàáîòå. Äàëåå ìû ïðåäñòàâèì ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ (3) äëÿ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé äâóõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ.


2.2 ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ è îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ


. Âûáåðåì íà÷àëüíîå ïåðåïóòàííîå êîãåðåíòíîå àòîìíîå ñîñòîÿíèå âèäà



ãäå -- ïàðàìåòð êîãåðåíòíîñòè è -- îòíîñèòåëüíàÿ ôàçà. Îòëè÷íûå îò íóëÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû íà÷àëüíîé ìàòðèöû ïëîòíîñòè (2), ñîîòâåòñòâóþùèå ñîñòîÿíèþ (5), åñòü



Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ (3) äëÿ íà÷àëüíîãî ÷èñòîãî àòîìíîãî ñîñòîÿíèÿ (5) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2,3. Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðà àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ïîâåäåíèå àòîìíîé ïåðåïóòàííîñòè. Èç ðèñóíêà õîðîøî âèäíî, ÷òî ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé ñðåäíåãî ÷èñëà ôîòîíîâ âñåãäà âûøå äëÿ êîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ, ÷åì äëÿ íåêîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Êðîìå òîãî ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ âîçðàñòàåò ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ïàðàìåòðà ê çíà÷åíèþ . Äëÿ áåëëîâñêèõ íà÷àëüíûõ àòîìíûõ ñîñòîÿíèé ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ îñòàåòñÿ íàèáîëüøåé äëÿ âñåõ ìîìåíòîâ âðåìåíè, ò.å. ÷åì âûøå íà÷àëüíàÿ ñòåïåíü êîãåðåíòíîñòè àòîìîâ, òåì áîëüøå èõ ïåðåïóòûâàíèÿ â ïðîöåññå ýâîëþöèè. Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî âëèÿíèå îòíîñèòåëüíîé ôàçû íà ñòåïåíü àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ. Õîðîøî âèäíî, ÷òî ïðè ëþáîé ñòåïåíè íà÷àëüíîé àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè ñòåïåíü àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ âîçðàñòàåò ïðè óâåëè÷åíèè îòíîñèòåëüíîé ôàçû îò äî . Òàêèì îáðàçîì èñïîëüçîâàíèå êîãåðåíòíûõ íà÷àëüíûõ àòîìíûõ ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ â ïðîöåññå ýâîëþöèè ñèñòåìû. Êðîìå òîãî âûáèðàÿ îïðåäåëåííûì îáðàçîì ïàðàìåòðû êîãåðåíòíîñòè àòîìîâ, ìû ìîæåì äîáèòüñÿ ýôôåêòèâíîãî êîíòðîëÿ çà ñòåïåíüþ ïåðåïóòàííîñòè êóáèòîâ.


Ðèñ.2.


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â ñîñòîÿíèÿõ: (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ); (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ .


À.


Á.

Ðèñ.3


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ íà÷àëüíûõ ñîñòîÿíèé: (a) (á) . Îòíîñèòåëüíàÿ ôàçà ñîñòîÿíèé ðàâíà: (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ . Âûáåðåì òåïåðü äðóãîå íà÷àëüíîå ïåðåïóòàííîå êîãåðåíòíîå àòîìíîå ñîñòîÿíèå âèäà



ãäå êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå -- ïàðàìåòð êîãåðåíòíîñòè è -- îòíîñèòåëüíàÿ ôàçà.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå îòëè÷íûå îò íóëÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû â (2) åñòü



Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ (3) äëÿ íà÷àëüíîãî ÷èñòîãî àòîìíîãî ñîñòîÿíèÿ (6) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4. Íà ðèñóíêå ïîêàçàíî âëèÿíèå ïàðàìåòðà àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ïîâåäåíèå àòîìíîé ïåðåïóòàííîñòè. Õîðîøî âèäíî, ÷òî êàê è äëÿ ïåðâîãî ñîñòîÿíèÿ, ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé ñðåäíåãî ÷èñëà ôîòîíîâ âñåãäà âûøå äëÿ êîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ, ÷åì äëÿ íåêîãåðåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ òàêæå âîçðàñòàåò ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ïàðàìåòðà ê çíà÷åíèþ . Äëÿ íåêîãåðåíòíîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ ïåðåïóòûâàíèå àòîìîâ íå âîçíèêàåò íå ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Äëÿ íåêîãåðåíòíîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïåðåïóòûâàíèå àòîìîâ ÷ðåçâû÷àéíî ìàëî è áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè èíòåíñèâíîñòè òåïëîâîãî øóìà. Òàêèì îáðàçîì â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå âûñîêàÿ ñòåïåíü ïåðåïóòûâàíèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà òîëüêî äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â íà÷àëüíîì êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè. Îòìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò ñîñòîÿíèÿ (5), ñòåïåíü àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ ñîñòîÿíèÿ (6) ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîé ôàçû .


Ðèñ. 4


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â ñîñòîÿíèÿõ: (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ); (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ

Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ãëàâå íàìè èññëåäîâàíî âëèÿíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ïåðåïóòûâàíèå äâóõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ òåïëîâûì ïîëåì â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå ïîñðåäñòâîì âûðîæäåííûõ äâóõôîòîííûõ ïåðåõîäîâ. Ïðè ýòîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî àòîìíàÿ êîãåðåíòíîñòü ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà äëÿ ýôôåêòèâíîãî êîíòðîëÿ çà ñòåïåíüþ ïåðåïóòàííîñòè êóáèòîâ, íåîáõîäèìîé ïðè êâàíòîâîé îáðàáîòêå èíôîðìàöèè.



3. Âëèÿíèå äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ïåðåïóòûâàíèå äâóõàòîìíîé ñèñòåìû ñ îäíîôîòîííûìè ïåðåõîäàìè ïðè ìàëûõ òåìïåðàòóðàõ ðåçîíàòîðà


Ïåðåïóòàííîñòü çàâèñèò êàê îò íà÷àëüíîé êîãåðåíòíîñòè ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ, òàê è îò äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ

 ðàáîòå [30] áûëî ðàññìîòðåíî âëèÿíèå äèïîëü - äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà ïåðåïóòûâàíèå äâóõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ ñ îäíîôîòîííûìè ïåðåõîäàìè, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ìîäîé êâàíòîâîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå, ïðè íàëè÷èè äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Îäíàêî àâòîðû îãðàíè÷èëèñü ðàññìîòðåíèåì âûñîêèõ òåìïåðàòóð ðåçîíàòîðà. Âìåñòå ñ òåì, âî âî âñåõ èçâåñòíûõ ïðîîáðàçàõ êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ [29] ñèñòåìà ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, ÷òî îáåñïå÷èâàåò âûñîêîå âðåìÿ êîãåðåíòíîñòè.

Íàïðèìåð äëÿ íåéòðàëüíûõ àòîìîâ ðåçîíàòîðû ïîääåðæèâàþò òåìïåðàòóðó ìåíåå 0.1 Ê, à äëÿ ñâåðõïðîâîäèìûõ êóáèòîâ õàðàêòåð òåìïåðàòóðû îáðàçöà ìåíåå 0.05 Ê. Ïîýòîìó ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé èíòåðåñ èçó÷èòü ïåðåïóòûâàíèå â îáñóæäàåìîé ìîäåëè äëÿ íèçêèõ òåìïåðàòóð ðåçîíàòîðà (ìàëû çíà÷åíèé ).

Äëÿ ïðîñòîòû ìû ðàññìîòðèì ñèñòåìó èç äâóõ äâóõóðîâíåâûõ àòîìîâ îäíîãî òèïà ñâÿçàííûõ ïîñðåäñòâîì äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.


(1)


ãäå ? ïàðàìåòð äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êóáèòîâ

Îáîçíà÷èì ÷åðåç è âîçáóæäåííîå è îñíîâíîå ñîñòîÿíèå äâóõóðîâíåâîãî èñêóñòâåííîãî àòîìà. Òîãäà äâóõàòîìíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå êîìáèíàöèè âîëíîâûõ âåêòîðîâ âèäà , ãäå . Àòîì-ïîëåâàÿ ñèñòåìà â èäåàëüíîì ðåçîíàòîðå îáëàäàåò óíèòàðíîé äèíàìèêîé, êîòîðàÿ â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ îïåðàòîðîì ýâîëþöèè .  äâóõàòîìíîì áàçèñå îïåðàòîð ýâîëþöèè äëÿ ìîäåëè ñ ãàìèëüòîíèàíîì (1) çàïèñàí êàê

(2)


Çäåñü



Ãäå



è


Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò ïîëå íàõîäèòñÿ â òåïëîâîì ñîñòîÿíèè



ãäå è ? ñðåäíåå ÷èñëî òåïëîâûõ «ôîòîíîâ» â ìîäå, à àòîìû â êîãåðåíòíûõ ñîñòîÿíèÿõ

(3)

Çäåñü è îáîçíà÷àþò àìïëèòóäû ïîëÿðèçîâàííûõ àòîìîâ è è ? îòíîñèòåëüíûå ôàçû ñîñòîÿíèé äâóõ àòîìîâ.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êðèòåðèÿ ïåðåïóòàííîñòè àòîìîâ íåîáõîäèìî íàéòè ðåäóöèðîâàííóþ àòîìíóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè


(4)


 ðåçóëüòàòå ñ èñïîëüçîâàíèåì ÿâíîãî âèäà îïåðàòîðà ýâîëþöèè (2) äëÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ (4) ïîëó÷àåì




Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòåïåíè àòîì-àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ áóäåì èñïîëüçîâàòü ïàðàìåòð Ïåðåñà Õîðîäåöêèõ [28,29], êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ êàê


(5)


ãäå -- îòðèöàòåëüíûå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ÷àñòè÷íî òðàíñïîíèðîâàííîé ïî ïåðåìåííûì îäíîãî êóáèòà (àòîìà) ìàòðèöû (4). Äëÿ íåïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé . Äëÿ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé . Ìàêñèìàëüíîé ñòåïåíè ïåðåïóòûâàíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå .

Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ âðåìåííîé çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ (5) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ïðåäñòàâëåíî íà ñëåäóþùèõ ðèñóíêàõ.


Ðèñ. 5


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â íåêîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè:|+,?>, ?=0 (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), ?=0 (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), ?=1 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ = 0.1.


Ðèñ. 6


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè: 1/ (|+,?> + | ?,+>), ?=0 (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), ?=0 (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ) ?=1 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ =0.1.


Ðèñ. 6


Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïåðåïóòûâàíèÿ äëÿ àòîìîâ, ïðèãîòîâëåííûõ â êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè: 1/ (|+,?> ? |?,+>), ?=0 (òî÷å÷íàÿ ëèíèÿ), ?=0 (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), ?=1 (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ). Ñðåäíåå ÷èñëî ôîòîíîâ â ìîäàõ =0.1.

Èç ðèñóíêîâ õîðîøî âèäíî, ÷òî äëÿ àòîìîâ íàõîäÿùèõñÿ â ðåçîíàòîðàõ ñ íèçêîé òåìïåðàòóðîé, äèïîëü-äèïîëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê çàìåòíîìó óâåëè÷åíèþ ñòåïåíè àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ, êàê äëÿ íåêîãåðåíòíûõ, òàê è äëÿ êîãåðåíòíûõ íà÷àëüíûõ àòîìíûõ ñîñòîÿíèé. Ýòî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü òàêîå âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ êîíòðîëÿ íàä ñòåïåíüþ àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ èíäóöèðîâàííîãî òåïëîâûì øóìîì.



Çàêëþ÷åíèå


Ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå âûâîäû è ðåçóëüòàòû äèïëîìíîé ðàáîòû:

 íàñòîÿùåé äèïëîìíîé ðàáîòå áûëî èññëåäîâàíî âëèÿíèÿ äèïîëü - äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó àòîìàìè è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà îñîáåííîñòè àòîì - àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ ñîñòîÿíèé â äâóõàòîìíûõ ìîäåëÿõ Òàâèñà - Êàììèíãñà ñ îäíîôîòîííûìè è âûðîæäåííûìè äâóõôîòîííûìè ïåðåõîäàìè èíäóöèðîâàííîãî òåïëîâûì øóìîì.

.Èññëåäîâàíî âëèÿíèå àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà äèíàìèêó àòîìíîãî ïåðåïóòûâàíèÿ äâóõàòîìíîé ìîäåëè Òàâèñà - Êàììèíãñà ñ íåâûðîæäåííûìè äâóõôîòîííûìè ïåðåõîäàìè äëÿ íà÷àëüíûõ êîãåðåíòíûõ ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ.

.Èçó÷åíà ðîëü äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è àòîìíîé êîãåðåíòíîñòè íà àòîìíîå ïåðåïóòûâàíèå, èíäóöèðîâàííûì òåïëîâûì øóìîì, â îäíîôîòîííîé ìîäåëè Òàâèñà-Êàììèíãñà äëÿ íà÷àëüíûõ êîãåðåíòíûõ íå ïåðåïóòàííûõ ñîñòîÿíèé àòîìîâ.


Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû


.Schumacker D., Westmoreland M.D. Quantum Processes, Systems, and Information - New York: Cambridge University Press, 2010.

.Blatt R and Wineland D J 2008 Entangled states of trapped atomic ions Nature 453 1008-15

.Clarke J and Wilhelm F K 2008 Superconducting quantum bits Nature 453 1031-42

.You J Q and Nori F 2005 Superconducting circuits and quantum information Phys. Today 58 42-7

.Hanson R and Awschalom D D 2008 Coherent manipulation of single spins in semiconductors Nature 453 1043-9

.Vandersypen L.M.K., Chuang I.L. 2005 NMR techniques for quantum control and computation Rev. Mod. Phys. 76 1037-69

.Baugh J et al 2007 Quantum information processing using nuclear and electron magnetic resonance: review and prospects arXiv:0710.1447v1

.Kane B E 1998 A silicon-based nuclear spin quantum computer Nature 393 133-7

.Morton J.J.L. et al. 2008 Solid-state quantum memory using the 31P nuclear spin Nature 455 1085-8

.Gisin N and Thew R 2007 Quantum communication Nature Photon. 1 165-71

.Kok P. et al. 2007 Linear optical quantum computing with photonic qubits Rev. Mod. Phys. 79 135

./ M.B Plenio, S.F. Huelda, A. Beige A., P.L Knight. . Cavity-loss-induced generation of entangled atoms // Phys. Rev., 1999. - Vol. A59. - ¹. 3. - P. 2468 - 2475.

.S. Bose, I. Fruentes-Guridi., P.L. Knight, V. Vedral.Subsystem purity as an enforcer of entanglement / // Phys. Rev. Lett., 2001. - Vol. 87. - 050401.

.M.S. Kim, J. Lee, D. Ahn, P.L. Knight.. Entanglement induced by a single-mode heat environment / // Phys. Rev., 2002. - Vol. A65. - 040101.

.Zhou, L. Entanglement induced by a single-mode thermal field and criteria for entanglement / L. Zhou, H.S. Song // J. Opt., 2002. - Vol. B4. - P. 425 - 429.

.Bashkirov, E.K. Entanglement induced by the two-mode thermal noise / E.K. Bashkirov // Laser Physics Letters, 2006. - Vol. 3. - ¹. 3. - P. 145-150.

.Aguiar, L.S. The entanglement of two dipole-dipole coupled in a cavity interacting with a thermal field / L.S. Aguiar, P.P. Munhoz, A. Vidiella-Barranco, J.A. Roversi // J. Opt., 2005. - Vol. B7. - P. S769-771.

.Áàøêèðîâ, Å.Ê., Ñòóïàöêàÿ Ì.Ï. Ïåðåïóòûâàíèå äâóõ àòîìîâ, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ òåïëîâûì ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì / Êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà. 2011. Ò. 35. Ç 243-249.

.Kim M.S., Lee J., Ahn D., Knight P.L. Entanglement induced by a single-mode heat environment // Phys. Rev. 2002. V.A65. 040101.

.Zhou L., Song H.S. Entanglement induced by a single-mode thermal field and criteria for entanglement // J. Opt., 2002. V.B4. P. 425-429.

.Bashkirov E.K. Entanglement induced by the two-mode thermal noise // Laser Physics Letters. 2006. V.3. 3. P. 145-150.

.Haroche S., Raimond J.-M. Exploring the Quantum. Atoms, Cavities and Photons. New York: Oxford University Press, 2006. 606 p.

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru


Динамика перепутанных атомов в идеальном резонаторе атомный перепутывание квантовый теория Вве

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ