Деяния происхождения аксиом, теорем и определений.
Содержание
Введение
1. Актуальный и академический путь Евклида
2. Теоремы использование аксиом школьного курса геометрии
2. 1. Евклидовая геометрия
2. 2. Образцы подтверждения V постулата
2. 3. Неевклидова геометрия Лобачевского и безусловная геометрия.
Заключение
Перечень используемой литературы
Выдержка
Введение
Геометрия, как и остальные науки, появилась из потребностей практики. Само словечко «геометрия» греческое, в переводе значит «землемерие».
Люди чрезвычайно раненько столкнулись с необходимостью мерить земляные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических познаний. Равномерно люди начали мерить и учить характеристики наиболее трудных геометрических фигур.
«Сообразно дошедшим по нас египетским папирусам и древневавилонским текстам следовательно, что уже за 2 тыщи лет по нашей эпохи люди умели предопределять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приблизительно исчислять площадь кружка, - строчит И. Г. Башмакова. - Они знали еще формулы для определения размеров куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения сообразно геометрии скоро стали нужны не лишь при измерении земли. Формирование архитектуры, а некоторое количество позже и астрономии предъявило геометрии новейшие запросы. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, стройку которых могло изготавливаться лишь на базе подготовительных расчетов.
. . . И все же, невзирая на то, что население земли накопило такие необъятные познания геометрических фактов, геометрия как дисциплина ещё не была.
Геометрия стала наукой лишь осле такого, как в ней начали регулярно использовать логические подтверждения, начали заключать геометрические предписания не лишь методом конкретных измерений, однако и методом умозаключений, методом вывода 1-го расположения из иного, и ставить их в общем облике. Традиционно этот переворот в геометрии связывают с именованием ученого и философа VI века по нашей эпохи Пифагора Самосского».
Но все новейшие трудности и сделанные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами методы математических доказательств, росла надобность сотворения стройной логической системы в геометрии.
«Однако как основывать такую систему?- узнает И. Г. Башмакова. - Так как любое отдельное предписание мы подтверждаем, делая упор на некие остальные предписания. Эти предписания в свою очередность доказываются ссылкой на какие-то третьи предписания и т. д. , эти ссылки мы могли бы возобновлять по бесконечности, и процесс подтверждения никогда бы не кончился. Как же существовать?Это событие увидели ещё в древности, и тогда же был отыскан вывод. Не позже IV века по нашей эпохи греческие арифметики при построении геометрии избирали некие предписания, какие принимались без подтверждения, а все другие предписания выводили из их взыскательно логически. Предписания, принятые без подтверждения, величались теоремами и постулатами.
Литература
Перечень используемой литературы
1. Геометрия Ефимов Н. В. , Верховная геометрия, 2 изд. , М. Л. , 1949;
2. Формирование аксиоматики геометрии Истока Евклида, пер. с греч. и комменты Д. Д. Мордухай-Болтовского, М. Л, 1948;
3. Каган В. F, Основания геометрии, т. 12, Одесса, 190507; Гильберт Д. , Основания геометрии, пер. с нем. (с вводной статьёй П. К. Рашевского), М. Л. , 1948.
4. Свечников А. А. Странствие в историю арифметики либо как люди выучились полагать. М. : Образование, 1995
5. Философское объяснение роли аксиоматики в разных областях арифметики Приемник статей сообразно философии арифметики, под ред. С. А. Яновской, М. , 1936;
Введение
Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово «геометрия» греческое, в переводе означает «землемерие».
Люди очень рано