1. Функция.
Возможно, нереально сориентировать, когда в первый раз возникли функции в облике таблиц, графиков и т. п. Уже в 2000 г. по н. э. вавилонские арифметики обширно употребляли при вычислениях таблицы обратных чисел, квадратов, кубов, квадратных и кубических корней и т. п. Самая старая матрица хорд(синусов)нам популярна из «Альмагеста» Птолемея.
Главную роль в развитии всеобщего поняти многофункциональной зависимости сыграли в Средние века натурфилософские школы Оксфорда и Парижа, в каком месте проводились кинематические изучения. Тут разрабатывали мнения движения(motus), скорости(latitudo motus либо velocitadis), ускорения(latitudo aequisitionis latitudinis motus), моментальной скорости, равномерного движения, равномерного ускорения. Орем привел одно из первых графических представлений многофункционального соотношения(меж порой и скоростью). Формирование тригонометрии и изобретение логарифмов в истоке XVII в. еще значили новейшие шаги в осознании идеи многофункциональной зависимости величин [5].
Опосля появления символики буквенной алгебры в астрономии заместо составления таблиц начинают выискать линии движения небесных тел; их «уравнения», как во эпохи Аполлония, все еще выражались на языке пропорций [4]. В конце концов, в аналитической геометрии Декарта и Ферма(ок. 1637 г. )возникла точная мысль, что уравнение, связывающее х и у, описывает функцию [11].
Латинское словечко functio значит «свершение, исполнение»(латинский глагол fungor, functus sum, fungi означает «осуществлять, выполнять обязанность»). Как точный термин словечко функция возникло в первый раз у Лейбница, в рукописях с 1673 г. , в публикациях с 1692 г. В «Mathematische Lexicon» Вольфа(1716)термин функция ещё отсутствует, словечко уже сталкивается во другом издании(1747). В российской литературе возникновение термина функция относится к 1707 г. , а по этого времени заимствования из латыни, а еще итальянское funzione и польское funkcya. Функциями косой Лейбниц именовал абсциссы, ординаты, хорды и остальные отрезки, связанные с осматриваемой чертой. «Функция»не рассматривалась как размер, зависящая от некой иной переменной. В 1698 г. И. Бернулли употребил термин «функция ординат» [10].
Позже И. Бернулли определил функцию как «переменную величину, заданную аналитическим выражением, составленным из переменной х и неизменных величин»(1718), таковым образом, мнение связывалось с формулой, а не с чертой(подметим попутно, что «постоянные и переменные количества» были определены с самого истока в главном руководстве сообразно дифференциальному исчислению, написанном Лопиталем и опубликованном в 1696 г. ).
Примечательно, что Ньютон в это же время(1676)употребляет для функции заглавие «ордината». Он верно оценил роль мнения: «Я е мог бы обретать эти общие итоги, ежели бы не отвлекся от рассмотрения фигур и не свел все элементарно к изучению ординат». Ньютон употреблял еще кругооборот «буквенное выражение» [3].
Эйлер отдал сплошное определение функции как случайной зависимости одной величины от иной; при этом он ввел неявно данные и параметрически данные функции(1755)и распространил определе¬ние на величины, зависящие от нескольких переменных(1748).
Основательные открытия, менявшие личико арифметики, вызывавшие пересмотр основ её, безизбежно затрагивали мнение функции, в дискуссиях оно менялось, уточнялось: деление разбора от геометрии привело к мнению функции. Столетний безладица о задачке колебания струны вызвал определение функции Дирихле-Лобачевского(1837-1848). Слова «определение функции сообразно Дирихле» вошли в обиход, благодаря Ганкелю: по его работы 1870 г. никто не утверждал, что сплошное определение мнения функции принадлежит Дирихле. В связи с исследованиями сообразно математической логике и основам математики Фреге(\"Begriffsschrift", 1879; следующие работы)отказался от само собой разумеющегося догадки, что довод и смысла функции числа(в узкой связи с введенным им мнением «пропозициональной функции»). В конце концов, определение функции как отражения 1-го большого колличества на иное было известно в полемике о теории множеств, при обсуждении мнения обоюдно однозначного соответствия. Это определение Дедекинда-Пеано введено ими поэтому в"Was sind und was sollen die Zahlen?\"(1888)и"Sulla definitione di funzione"(1911)[3].
Литература
Перечень литературы.
1. Александрова Н. В. Из летописи векторного исчисления. М. : Изд-во МАИ, 1992.
2. Белозеров С. Е. Главные этапы развития общей теории аналитических функций. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1962.
3. Бурбаки Н. Алгебра. М. : Дисциплина, 1966.
4. Вилейтнер Г. Деяния арифметики от Декарта по середины ХIX века. М. : Физматгиз, 1966.
5. Деяния арифметики от древнейших пор по истока ХIX века: В 3 т. / Под общ. ред. А. П. Юшкевича. М. : Дисциплина, 1970-1973. Лопиталь де Г. Анализ нескончаемо небольших. М. -Л. : ГТТИ, 1935.
6. Клейн Ф. Лекции о развитии арифметики в ХIX веке. Ч. 1. М. -Л. : ОНТИ, 1937.
7. Коши О. Л. Дифференциальное и интегральное просчитывание. СПб. , 1831.
8. Крамар Ф. Д. Векторное просчитывание конца XVIII и истока XIX веков // ИМИ. Вып. 15. М. , 1963.
9. Лопиталь де Г. Анализ нескончаемо небольших. М. -Л. : ГТТИ, 1935.
10. Матвиевская Г. П. Наброски летописи тригонометрии. Ташкент, 1990.
11. Медведев Ф. А. Наброски летописи теории функций реального переменного. М. : Дисциплина, 1975. Переиздана: М. : КомКнижка, 2006.
12. Медведев Ф. А. Формирование мнения интеграла. М. : Дисциплина. 1974.
13. Песин И. Н. Формирование мнения интеграла. М. : Дисциплина, 1966.
14. Стройк Д. Лаконичный абрис летописи арифметики. М. : Дисциплина, 1964.
15. Юшкевич А. П. Деяния арифметики в Рф. М. : Дисциплина, 1960.
1. Функция.
Вероятно, невозможно указать, когда впервые появились функции в виде таблиц, графиков и т.п. Уже в 2000 г. до н. э. вавилонские математики широко ис