Численные способы

 

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ

І. Теоретическая часть 3
1. 1. Способ меньших квадратов 3
1. 2. Способ итераций 5
1. 3. Способ Ньютона(касательных) 6
1. 4. Способ трапеций и средних прямоугольников 8
1. 5. Способ дихотомии 9
1. 6. Способ золотого сечения 10
ІІ. Практическая часть 12
Листинг программы 21
Перечень литературы 27













І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1. 1. Способ меньших квадратов
Линейная регрессия(абстрактное линейное уравнение регрессии)представляет собой линейную функцию меж относительным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X( смысла независящей перемен¬ной в i-ом надзоре, ).
. (1. 1)
Для отображения такого факта, что любое личное смысл отклоняется от соответственного относительного мате¬матического ожидания, нужно завести в крайнее соответствие случайное слагаемое .
(1. 1)
Это соответствие именуется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами(теоретическими коэффициентами)регрессии, слу¬чайным отклонением.
Следственно, личные смысла представляют¬ся в облике суммы 2-ух составляющую систематической и случайной , фактор появления которой довольно под¬робно осмотрена раньше. В общем облике теоретическую линейную регрессионную модель станем изображать в облике:
. (1. 2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии нужно ведать и применять все смысла пере¬менных X и Y генеральной совокупы, что фактически не¬возможно.
Таковым образом, задачки линейного регрессионного разбора состоят в том, чтоб сообразно имеющимся статистическим этим для переменных X и Y:
а)заполучить лучшие оценки безызвестных характеристик и ;
б)испытать статистические гипотезы о параметрах модели;
в)испытать, довольно ли отлично модель согласуется со статистическими данными(адекватность модели этим на¬блюдений).
Следственно, сообразно выборке ограниченного размера мы смо¬жем выстроить этак именуемое эмпирическое уравнение рег¬рессии
(1. 3)
где критика относительного математического ожидания ; и оценки безызвестных характеристик и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:
(1. 4)
где аномалия критика абстрактного случайного откло¬нения .

Характеристики уравнения и обретают способом меньших квадратов(способ решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается крапинка минимума суммы квадратов отклонений), то имеется в базу этого способа положено заявочное пожелание минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных :
. (1. 5)
Данная функция является квадратичной функцией 2-ух характеристик и . Условием существования минимума функции 2-ух переменных является сходство нулю её личных производных:

Разделив пара уравнения системы на n, получим:
,
где (1. 6)
1. 2. Способ итерации.
Дана постоянная функция f( x), которая охватывает единый корень на отрезке [a,b], в каком месте b>a. Найти корень с точностью µ.
Сущность метода
Дано f( x)=0 ( 1)
Заменим уравнение(1)равносильным уравнением
x=Ж( x) ( 2)
Выберем дерзкое, приближенное смысл x0, принадлежащее[a,b], подставим его в правую дробь уравнения(2), получим:
x1= Ж( x0) ( 3)
далее подставим х1 в правую дробь уравнения(3)получим:
x2= Ж( x1) ( 4)
x3= Ж( x2) ( 5)
Проделаем этот процесс n раз получим xn=Ж( xn-1)
Ежели данная последовательность является сходящейся т. е. есть граница
x* =lim xn, то этот метод дозволяет найти разыскиваемый корень.
Представление(5)запишем как
x*= Ж( x*) ( 6)
Представление(6)является решением выражения(2), сейчас нужно разглядеть в каких вариантах последовательность х1хn является сходящейся.
Условием сходимости является ежели во всех токах x принадлежит [a,b] выполняется ограничение:

Приведем блок схему метода способа итерации:
























1. 3. Способ Ньютона(касательных).
В рамках способа Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Сообразно этому способу основывается линейная аппроксимация функции в начальной точке, а крапинка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в ноль, принимается в качестве последующего приближения.

терационый процесс схождения к корню реализуется формулой:

Вычисления длятся покуда соблюдается условие

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции метод сообразно способу Ньютона может как сближаться к корню уравнения, этак и разниться.

Блок методика метода способа Ньютона:


























1. 4. Способ трапеций и средних прямоугольников.
Понятно, что установленный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y=(Рис. 1). Имеется 2 способа вычисления данной площади либо определенного интеграла способ трапеций(Рис. 2)и способ средних прямоугольников(Рис. 3).

Рис. 1. Криволинейная трапеция.

Рис. 2. Способ трапеций.

Рис. 3. Способ средних прямоугольников.

Сообразно способам трапеций и средних прямоугольников поэтому интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, в каком месте базу трапеции какая-либо небольшая размер(пунктуальность), и сумма площадей прямоугольников, в каком месте базу прямоугольника какая-либо небольшая размер(пунктуальность), а вышина определяется сообразно точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции обязан переходить в середине. Поэтому приобретаем формулы площадей
для способа трапеций:
,
для способа средних прямоугольников:
.
1. 5. Способ дихотомии.
Способ дихотомии(разделения отрезка напополам)- гарантированно встречающийся способ, ежели корень локализован. Пусть корень уравнения располагаться на перерыве
.
Шаги способа:
1. точкой кусок разбивается на две одинаковые доли.
2. отыскиваем, на каком из 2-ух промежутков размещается корень:
если , то корень размещается на перерыве ; присваиваем ежели же , то корень размещается на перерыве ; присваиваем .
3. ежели требуемая пунктуальность не достигнута, то шаг 1 повторяется для новейшего промежутка.
Способ дихотомии владеет линейную сходимость. Это значит, что количество правильно отысканных символов вырастает линейно с численностью операций.
1. 6. Способ золотого сечения.
Итак, минимум локализован точками либо же , при этом

Для предстоящего разбора потребуем, чтоб крапинка лежала поближе к , ежели к . В перерыве основывается новенькая очка

Выдержка

Литература

Купить работу за 1490 руб.

1.4. Метод трапеций и средних прямоугольников. Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции о

Больше работ по теме:

Алгоритмы_шифрования
Курсовая, стр. 30, москва (2008), цена: 1490 руб.
Численные способы
Курсовая, стр. 27, МТУСИ (2008), цена: 1490 руб.
Курсовая служба сообразно дисциплине"Энергоинформатика".
Курсовая, стр. 20, Москва (2008), цена: 1490 руб.
Методы шифрования
Курсовая, стр. 30, не указан (2008), цена: 1490 руб.
Нормализация программных средств и её пространство в управлении качеством программных средств
Курсовая, стр. 33, Москва (2008), цена: 1490 руб.

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ