Численные способы

Содержание

Служба состоит из
1. Теоретическая часть
2. Практическая часть
3. Листинг программы
4. Перечень литературы

Выдержка

І. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
1. 1. Способ меньших квадратов
Линейная регрессия(абстрактное линейное уравнение регрессии)представляет собой линейную функцию меж относительным математическим ожиданием зависимой переменной Y и одной объ¬ясняющей переменной X( смысла независящей перемен¬ной в i-ом надзоре, ).
. (1. 1)
Для отображения такого факта, что любое личное смысл отклоняется от соответственного относительного мате¬матического ожидания, нужно завести в крайнее соответствие случайное слагаемое .
(1. 1)
Это соответствие именуется теоретической линейной регрессионной моделью, и теоретическими парамет¬рами(теоретическими коэффициентами)регрессии, слу¬чайным отклонением.
Следственно, личные смысла представляют¬ся в облике суммы 2-ух составляющую систематической и случайной , фактор появления которой довольно под¬робно осмотрена раньше. В общем облике теоретическую линейную регрессионную модель станем изображать в облике:
. (1. 2)
Для определения значений теоретических коэффициентов регрессии нужно ведать и применять все смысла пере¬менных X и Y генеральной совокупы, что фактически н¬возможно.
Таковым образом, задачки линейного регрессионного разбора состоят в том, чтоб сообразно имеющимся статистическим этим для переменных X и Y:
а)заполучить лучшие оценки безызвестных характеристик и ;
б)испытать статистические гипотезы о параметрах модели;
в)испытать, довольно ли отлично модель согласуется со статистическими данными(адекватность модели этим на¬блюдений).
Следственно, сообразно выборке ограниченного размера мы смо¬жем выстроить этак именуемое эмпирическое уравнение рег¬рессии
(1. 3)
где критика относительного математического ожидания ; и оценки безызвестных характеристик и , называе¬мые эмпирическими коэффициентами регрессии. Следователь¬но, в конкретном случае:
(1. 4)
где аномалия критика абстрактного случайного откло¬нения .

Характеристики уравнения и обретают способом меньших квадратов(способ решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается крапинка минимума суммы квадратов отклонений), то имеется в базу этого способа положено заявочное пожелание минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выравненных :
. (1. 5)
Данная функция является квадратичной функцией 2-ух характеристик и . Условием существования минимума функции 2-ух переменных является сходство нулю её личных производных:

Разделив пара уравнения системы на n, получим:
,
где (1. 6)
1. 2. Способ итерации.
Дана постоянная функция f( x), которая охватывает единый корень на отрезке [a,b], в каком месте b>a. Найти корень с точностью µ.
Сущность метода
Дано f( x)=0 ( 1)
Заменим уравнение(1)равносильным уравнением
x=Ж( x) ( 2)
Выберем дерзкое, приближенное смысл x0, принадлежащее[a,b], подставим его в правую дробь уравнения(2), получим:
x1= Ж( x0) ( 3)
далее подставим х1 в правую дробь уравнения(3)получим:
x2= Ж( x1) ( 4)
x3= Ж( x2) ( 5)
Проделаем этот процесс n раз получим xn=Ж( xn-1)
Ежели данная последовательность является сходящейся т. е. есть граница
x* =lim xn, то этот метод дозволяет найти разыскиваемый корень.
Представление(5)запишем как
x*= Ж( x*) ( 6)
Представление(6)является решением выражения(2), сейчас нужно разглядеть в каких вариантах последовательность х1хn является сходящейся.
Условием сходимости является ежели во всех токах x принадлежит [a,b] выполняется ограничение:

Литература

1. Мельникова О. И. , Бонюшкина А. Ю. Истока программирования на языке Qbasic: Учебное вспомоществование = М. : Издательство ЭКОМ, 2000 304 с. , ил.
2. Бирюков С. И. Оптимизация. Составляющие теории. Численные способы: Учеб. вспомоществование. М. : МЗ-Пресс, 2003. 248с. : рис. (Серия"Натуральные науки). Библиогр. : с. 245-246.
3. Волков Е. А. Численные способы: Учеб. вспомоществование. 3. изд. , испр. СПб. ; М. ; Краснодар: Олень, 2004. 248с. : рис. , табл. (Учебники для вузов). Библиогр. : с. 244.
4. Аттетков А. В. , Галкин С. В. , Зарубин В. С. Способы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин(ред. ), А. П. Крищенко(ред. ). М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 439с. : рис. , табл. (Серия"Математика в техническом институте"; Вып. 14). Библиогр. : с. 428-432.
5. Лебедев В. И. Многофункциональный анализ и вычислительная математика. 4. изд. , испр. и доп. М. : Физматлит, 2000. 295с. : рис. Бібліогр. : с. 285-287.

Больше работ по теме: