Частотные характеристики Rlc-цепей

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУ ВПО ВГУ)

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая работа

"Частотные характеристики RLC-цепей"

Студент:Комендацкий А. Г.

курс, НТ

Преподаватель: Невежин Е. В.,

К.ф.-м.н., доцент

Воронеж 2012

Содержание

Введение

1.Законы Ома

.Законы Кирхгофа

.Определение частотных характеристик

3.1 Определение функции передачи электрической цепи

3.2 Нахождение резонансной частоты

.Практическая часть

4.1 Нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap 8

4.2 Определение частот F1 и F2

.Сравнение результатов

Заключение

Список используемой литературы

электрический цепь резонансный частота

Введение

Целью данной работы является нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8. В первом случае следует искать АЧХ и ФЧХ с помощью законов Ома и законов Кирхгофа. Во втором случае АЧХ и ФЧХ будут получены с помощью компьютерной модели электрической цепи. В итоге требуется оценить, с какой степенью точности аналитические результаты соответствуют компьютерным.

1.Законы Ома

Вычисление частотных характеристик

Основываясь на законы Кирхгофа определить функцию передачи электрической цепи

Получить выражение для амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.

Оценить частоту максимума АЧХ (по минимуму знаменателя).

Моделирование в среде MicroCap 8.

Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики в районе ( декада) частоты максимума АЧХ при

Определить частоты и , на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума.

Сравнение результатов

Пользуясь выражением п. 1.2 вычислить значение АЧХ на трех частотах .

Сравнить результаты ручного и компьютерного расчетов.

Закон Ома - физический закон, определяющий связь между электродвижущей силой источника (ЭДС) или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Закон Ома для полной цепи. Ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленой на полное сопротивление цепи:

,

где:

- ЭДС источника напряжения;

I - сила тока в цепи;

R - сопротивление всех внешних элементов цепи;

r - внутреннее сопротивление источника напряжения;

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

·При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

·При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка:

где:

U - напряжение на участке цепи;

I - ток, протекающий на участке цепи;

R- сопротивление на участке цепи;

Закон Ома для переменного тока. Если ток является синусоидальным с циклической частотой ?, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:= - напряжение или разность потенциалов,- сила тока,= R - комплексное сопротивление (импеданс),= ( + )1/2 - полное сопротивление,

= ?L ? - реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного)

- активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

? = ? arctg - сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

2. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) - соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p ? 1 уравнениями токов.

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

3. Определение частотных характеристик

.1 Определение функции передачи электрической цепи

Начертим эквивалентную схему

Для определения функции передачи (Н) необходимо найти отношение выходного напряжения к входному:

= (1)

В данной цепи:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Подставив (2), (3) в (1)получаем:

(8)

Из законов Ома находим :

(9)

Отсюда

Тогда

(10)

Так как , то

(11)

Подставим в него (11), получим:

(12)

Подставим формулы (10) и (12) в выражение (8) и упростим, получим функцию передачи электрической цепи по напряжению:

В полученную функцию подставим формулы (4), (5), (6), (7) и упростим, получим:

Подставим в полученную функцию конкретные значения для , получим:

Из функции передачи, можно получить выражение для амплитудно-частотной характеристики:

Подставляя конкретные значения, для , получаем:

Также из функции передачи можно получить фазово-частотную характеристику:

При конкретных значениях , получаем:

3.2 Нахождение резонансной частоты

Минимум знаменателя амплитудно-частотной характеристики будет при условии, что , таким образом, получаем:

= (рад/с)

Оценим максимум АЧХ при частоте :

4. Практическая часть

.1 Нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap 8

Найдем АЧХ и ФЧХ для данной схемы в среде MicroCap 8:

Рис. 4.1.1. АЧХ (график 1) ФЧХ (график 2)

4.2 Определение частот и

Найдем частоты и , на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. При резонансной частоте АЧХ составляет 0,666. При искомых частотах АЧХ будет составлять:

Рис. 4.2.1. АЧХ с частотами и

Таким образом, получаем:

5. Сравнение результатов

Используя полученную ранее формулу АЧХ, находим значение амплитудно-частотной характеристики для ,

(рад/с)

(рад/с)

Относительная погрешность:

Заключение

В ходе работы, аналитически была найдена функция передачи заданной электрической цепи. Получены выражения для амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик. Найдена резонансная частота, при которой наблюдается максимум АЧХ. В среде MicroCap 8 были также получены АЧХ и ФЧХ, определен максимум АЧХ. Определены частоты, на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. Для этих частот аналитически рассчитаны значения АЧХ, которые с малой относительной погрешностью согласуются с результатами, рассчитанными на компьютере.

Список используемой литературы

1.Новиков Ю. Н. Электротехника и электроника: Теория цепей и сигналов, методы анализа СПб., 2005

.Новожилов О. П. Электротехника и электроника М., 2008

.Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника М., 2008

.http://ru.wikipedia.org

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИ

Больше работ по теме: