Автоматизированное проектирование аналоговых фильтров

 














Курсовой проект

Автоматизированное проектирование аналоговых фильтров


Введение


Основным содержанием курсовой работы по курсу «Моделирование объектов и процессов компьютеризации» является изучение и закрепление на практике изученного теоретического материала, касающегося методов проектирования аналоговых активных фильтров на резистивно-емкостных электрорадиоэлементах (ARC-фильтров), находящих широкое применение при разработке электронных аналоговых и цифровых схем, систем автоматического управления и т.п.

Курсовая работа выполняется на персональном компьютере с использованием системы автоматизации схемотехнического проектирования ALLTED (ALL TEchnologies Designer) [1,2].



1.Методические указания к расчету аналоговых фильтров на операционных усилителях


При проектировании аналоговых фильтров обычно задаются требования к амплитудно-частотной характеристике (АЧХ). Общепринятый способ задания таких требований для различных типов фильтров показан на рис. 1. При этом требования к фазовой характеристике не оговариваются. В этом случае обычно задаются частоты среза для фильтра нижних (ФНЧ) и верхних (ФВЧ) частот или граничим: частоты полосы пропускания для полосового фильтра (ПФ) и полосы задерживания для заграждающего фильтра (ЗФ), неравномерность коэффициента передачи аф в полосе пропускания, граничные частоты полосы задерживания f1 и f2, минимальное затухание вф в полосе задержания.

oФильтр нижних частот (полоса пропускания 0ffc, полоса задерживания f1f¥);

oФильтр нижних частот (полоса пропускания ¥³f³fc, полоса задерживания f2³f³0);

oФильтр полосовой (полоса пропускания fHffB, полосы задерживания f1 ³ f ³0, f2f¥);

oФильтр заграждающий (полосы пропускания 0ffН, fBf ¥, полоса задерживания f1f f2).

Основная задача, возникающая при проектировании аналоговых фильтров, - синтез оптимальной принципиальной схемы и расчет величин элементов по заданным требованиям к его АЧХ. Синтез можно разбить на два основных этапа.

На первом этапе решается задача аппроксимации-отыскание аналитической аппроксимирующей функции, которая с требуемой точностью воспроизводит заданную по условиям характеристику. При этом на аппроксимирующую функцию накладываются ограничения в виде необходимых и достаточных условий физической реализуемости.

На втором этапе решается задача реализации-отыскание совокупности цепей, имеющих характеристики, достаточно близкие к аппроксимирующей функции. В связи с тем, что любой физически осуществимой функции соответствует множество электрических схем, синтез неоднозначен.

Так как реализация функций высоких порядков затруднительна, функцию раскладывают на сомножители, обычно не выше второго порядка, которые и реализуют простейшими развязанными звеньями с активными элементами, например операционными усилителями (ОУ). При каскадном соединении таких звеньев удается получить результирующую схему с требуемыми свойствами, так как ее коэффициент передачи равен произведению коэффициентов передачи исходных звеньев.


Рис. 1. Задание требований к АЧХ фильтров:

аппроксимация фильтр аналоговый частота

1.1 Нормирование характеристик и электрических величин


Порядок величин, характеризующих параметры элементов электрических цепей, колеблется от 10-12 Ф (для емкостей) до 106…107 Ом (для сопротивлений). Рабочие частоты колеблются в диапазоне от нескольких до миллионов герц. Таким образом, числовые значения электрических величин могут оказаться неудобными для практического использования. С другой стороны, свойства различных функций к операции синтеза не зависят от абсолютной величины коэффициентов этих функций. Поэтому целесообразно отделить рассмотрение свойств функций и техники синтеза (проектирования) от конкретных значений коэффициентов. Это достигается нормированием величин.

Вычисления можно упростить, если все функции сопротивления разделять на некоторую величину R0, что эквивалентно изменению параметров пассивных элементов R, L и C следующим образом:


R'н=, L'н=, C'н=CR0.


Этот процесс называется изменением уровня (нормированием) сопротивлений. При таком преобразовании передаточные функции цепи, представляющие собой отношения напряжений или токов, не изменяются. После реализации для восстановления уровня сопротивлений необходимо параметры R и L умножить, а С - разделить на R0. При проектировании фильтров величину R0 можно выбирать произвольно (обычно в пределах 1…100 к0 м).

Для того чтобы сделать расчеты универсальными и упростить вычисления, используют также и нормирование частоты путем деления текущей частоты f на частоту f0. В качестве нормирующей частоты f0 в фильтрах нижних и верхних частот выбирают частоту среза fc, а в полосовых и заграждающих-частоту, равную соответственно протяженности полосы пропускания или задерживания. Осуществив нормирование, решают задачу аппроксимации и реализации в нормированной частоте. При таком преобразовании частоты сопротивления R'н не изменяются, индуктивное сопротивление уменьшается, а емкостное сопротивление увеличивается в w0 раз (w0=2pf0). Чтобы эти сопротивления восстановить, т.е. вернуться к требуемому частотному диапазону, необходимо величины L'н и C'н умножить на w0, т.е.


LH = LH w0 = (L/R0)w0,H = CH w0 = C R0w0 (1)

При этом Rн=R'н=R/R0.


Таким образом, если нормирующими коэффициентами являются R0 и f0, а Rн, Lн и Сн представляют собой нормированные значения параметров пассивных компонентов, полученных в результате синтеза цепи, то их действительные значения после восстановления уровня сопротивлений и частоты на основании выражения (1) составят:


R=RHR0;C=CH/(R0 2pf0);L=LHR0/(2pf0);(2)


Очевидно, что нормированные значения элементов являются безразмерными.

В дальнейшем все расчетные формулы приведены для нормирования значений параметров элементов R и C.

При денормировании значений параметров компонентов величину R0 следует выбирать таким образом, чтобы значения R, C и L, рассчитанные с помощью формул (2), в рабочей области частот удовлетворяли условиям: Rвх>>R>>Rвых; Rвх>>>>Rвых; Rвх>>wL>>Rвых, где Rвх, Rвых - соответственно входные и выходные сопротивления используемых активных усилительных элементов (например, операционных усилителей).


2.Аппроксимация амплитудно-частотных характеристик фильтров


Рассмотрим вопросы аппроксимации амплитудно-частотной характеристики фильтров нижних частот. Аппроксимация АЧХ фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров основана на аппроксимации низкочастотных фильтров-прототипов.


2.1 Изоэкстремальная (эллиптическая) аппроксимация амплитудно-частотной характеристики ФНЧ по Золотареву-Кауэру


При аппроксимации по Золотареву-Кауэру передаточная функция ФНЧ является дробно-рациональной и имеет вид


(10)


Здесь Zi-нули, лежащие на оси j; pWk - полюсы, которые располагаются в левой части комплексной плоскости на полуовале эллипса аналогично полюсам равноволновой функции (рис. 2, б). Такая функция называется изоэкстремальной. Ее модуль в пределах 0£F£1 аналогично равноволновой функции непериодически колеблется n+1 раз между чередующимися максимальным и минимальным значениями (рис. 4, а). На частоте среза F=1 модуль снижается до минимального допустимого значения.


Рис. 2. Аппроксимация АЧХ по Золотареву-Кауэру


На интервале 1£F£F1 он монотонно снижается. На интервале F1£F£¥ функция вновь приобретает непериодический волнообразный характер, причем наибольшее по абсолютной величине ее значение не превышает некоторой гарантированной величины.

Необходимая степень n функции, обеспечивающей неравномерность аф и затухание вф, определяется по формуле


(11)


Коэффициент b представляет собой отношение эллиптических интегралов K(q,p/2) и K (90°-q,p/2), где q=arcsin (1/F1) - модульный угол (табл. 1).


Таблица 1. Значения кооэфициента b при различных значениях модульного угла q

q,…°51015202530354045b0,4110,5020,5770,6470,7140,7820,8510,9231,0q,…°5055606570758085b1,0831,1751,2791,41,5651,7321,9922,435Если рассчитанное значение q отличается от приведенных в табл. 1, необходимо выбрать ближайшее большее значение.

Выбор минимального порядка передаточной функции по заданным аф, вф и F1 можно осуществить также с помощью табл. 2, в которой приведены значения максимально допустимой частоты затухания F1 для различных фильтров. При заданных аф и вф необходимо найти наименьший порядок n, которому соответствует частота затухания F1, не превосходящая заданного значения.


Таблица 2:Нормирование Значения частоты затухания F1 эллиптических ФНЧ Золотарева-Кауэра

N2345678910aф =0.5дБ408.48922.71151.62841.27261.1271.06111.02991.0147503.90432.06921.48471.2411.12541.06681.03611.0196605.67932.68321.77661.40141.21981.12431.07151.0416aф =1дБ407.04482.41621.51551.21871.09891.0461.0217503.46061.90821.40721.19891.10131.05261.0277605.02122.46081.67161.34351.18551.10311.05821.0332aф =3дБ405.05581.98021.34661.13931.05891.0254508.932.79861.66151.28851.13531.06571.0324604.03472.1161.50711.25331.13251.0711.0386

В табл. 3 приведены координаты нулей и полюсов передаточной функции, аппроксимирующей АЧХ по Золотареву-Кауэру.

Постоянный множитель Н в выражении (10) выбирается из следующих соображений:

а) при нечетных n необходимо выбрать Н из условия К(0)=1;

б) при четных n - из условия К(0)=10

При равных порядках аппроксимирующих функций аппроксимация по Золотареву-Кауэру обеспечивает наиболее крутой спад АЧК в переходной области от полосы пропускания к полосе задерживания, т.е. наибольшую избирательность при малых расстройках. Кроме того, в полосе задерживания некоторые частоты полностью подавляются (нули передачи). Но при больших расстройках избирательность фильтров, аппроксимированных по Чебышеву и Баттерворту, может оказаться лучше. Аппроксимация по Чебышеву обеспечивает лучшую избирательность (при любых расстройках) по сравнению с аппроксимацией по Баттерворту. Однако фазовая характеристика фильтра, аппроксимированного по Баттерворту, наиболее линейна. Наименее линейна фазовая характеристика фильтра, аппроксимированного по Золотареву-Кауэру. Таким образом, реализация одних и тех же требований к АЧХ (при сравнительно небольших расстройках) осуществляется проще всего при аппроксимации по Золотареву-Кауэру (наименьшее n), а сложнее всего по Баттерворту (наибольшее n).


Таблица 3. Координаты полюсов и нулей передаточных функций эллиптических ФНЧ Золотарева-Кауэра

n2345678910Bф =40дБ, aф =0.5дБНули±j11.5175±j3.1031±j1.7295 ±j3.8476±j1.3126 ±j1.88±j1.1434 ±j1.3607 ±j3.1513±j1.0692 ±j1.1652 ±j1.7041±j1.0335 ±j1.0783 ±j1.2967 ±j3.0105±j1.0166 ±j1.0383 ±j1.1375 ±j1.6657±j1.0081 ±j1.0187 ±j1.0656 ±j1.2822 ±j2.9774Полосы-0.7087 ±j1.0098-0.6591-0.1357 ±j1.0212-0.47-0.0324 ±j1.0065-0.4302-0.0079 ±j1.0017-0.4208-0.0019 ±j1.0004-0.2903 ±j1.0305-0.4537 ±j0.4926-0.0661 ±j1.0122-0.1526 ±j0.8797-0.0161 ±j1.0034-0.0409 ±j0.9715-0.0039 ±j1.0009-0.0103 ±j0.9931-0.2757 ±j0.7505-0.3853 ±j0.412-0.0803 ±j0.9414-0.1483 ±j0.8428-0.0206 ±j0.9859-0.041 ±j0.9613-0.2562 ±j0.6876-0.3689 ±j0.394-0.0797 ±j0.9216-0.1469 ±j0.8336-0.2508 ±j0.6726-0.3649 ±j0.3897 bф =40дБ, aф =1дБНули±j9.6423±j2.7583±j1.6057 ±j3.5147±j1.2538 ±j1.7643±j1.1131 ±j1.3057 ±j2.9582±j1.0528 ±j1.1358 ±j1.6258±j1.0246 ±j1.0623 ±j1.2562 ±j2.8513±j1.0118 ±j1.0294 ±j1.115 ±j1.5974±j1.0055 ±j1.0138 ±j1.053 ±j1.2458 ±j2.8279 n2345678910Полюсы-0,5456 ±j 0,9004 -0,5237-0,1051 ±j 0,9938 -0,3853-0,0237 ±j 0,9994 -0,3576-0,0054 ±j 0,9999 -0,3515-0,0012 ±j 1,0-0,2273 ±j 0,9766-0,3644 ±j 0,4791-0,0499 ±j 0,9982-0,1182 ±j 0,8755-0,0113 ±j 0,9998-0,0295 ±j 0,9717-0,0026 ±j 1,0-0,0068 ±j 0,9936-0,2191 ±j 0,741-0,3158 ±j 0,4106-0,0601 ±j 0,9404-0,1155 ±j 0,8458-0,0143 ±j 0,9865-0,0296 ±j 0,9642-0,2059 ±j 0,6888-0,3048 ±j 0,3961-0,0598 ±j 0,925-0,1147 ±j 0,8389-0,2025 ±j 0,677-0,3023 ±j 0,3929bф=40дБ, aф=3дБНули±j 6,981±j 2,2451±j 1,418 ±j 2,9906±j 1,166 ±j 1,5809±j 1,0693 ±j 1,2196 ±j 2,6357±j 1,03 ±j 1,0912 ±j 1,4958±j 1,013 ±j 1,0388 ±j 1,1906 ±j 2,5753±j 1,0057 ±j 1,0169 ±j 1,0796 ±j 1,4806±j 1,0025 ±j 1,0073 ±j 1,034 ±j 1,1853 ±j 2,654Полюсы-0,3194 ±j 0,7826 -0,3225-0,0592 ±j 0,9666 -0,2509-0,0116 ±j 0,9938 -0,2382-0,0022 ±j 0,9988 -0,2358-0,0004 ±j 0,9998-0,1337 ±j 0,9193-0,227 ±j 0,4712-0,0264 ±j 0,9857-0,8663 ±j 0,8813-0,0051 ±j 0,9973-0,014 ±j 0,9764-0,001 ±j 0,9995-0,0027 ±j 0,9954-0,1314 ±j 0,742-0,2036 ±j 0,4203-0,0311 ±j 0,9466-0,0653 ±j 0,8622-0,0063 ±j 0,9896-0,0141 ±j 0,9723-0,1258 ±j 0,7056-0,1991 ±j 0,4109-0,031 ±j 0,9375-0,065 ±j 0,8584-0,1246 ±j 0,6985-0,1982 ±j 0,4091bф=50дБ, aф=0,5дБНули±j 19,5627±j 4,4894±j 2,207 ±j 5,0846±j 1,541 ±j 2,3026±j 1,2645 ±j 1,563 ±j 3,8147±j 1,1379 ±j 1,2767 ±j 1,9727±j 1,0727 ±j 1,1421 ±j 1,4582 ±j 3,5283±j 1,0395 ±j 1,0758 ±j 1,2195 ±j 1,89±j 1,0212 ±j 1,0405 ±j 1,114 ±j 1,4052 ±j 3,4491-0,7114 ±j 1,006 -0,6414-0,1521 ±j 1,0196 -0,427-0,0437 ±j 1,0075 -0,3751-0,013 ±j 1,0024 -0,3601-0,0039 ±j 1,0007-0,3025 ±j 1,0261-0,4411 ±j 0,4606-0,081 ±j 1,0125-0,1734 ±j 0,8408-0,0239 ±j 1,0043-0,0574 ±j 0,9533-0,0071 ±j 1,0013-0,0177 ±j 0,9861-0,2848 ±j 0,7055-0,3556 ±j 0,3625-0,1014 ±j 0,9135-0,1657 ±j 0,784-0,0322 ±j 0,9744-0,0576 ±j 0,9337-0,2563 ±j 0,6199-0,3309 ±j 0,3366-0,1 ±j 0,8793-0,1625 ±j 0,7669-0,2466 ±j 0,5952-0,3237 ±j 0,3291bф=50дБ, aф=1дБНули±j 16,4981±j 3,9746±j 2,0334 ±j 4,6409±j 1,4579 ±j 2,1523±j 1,2201 ±j 1,491 ±j 3,585±j 1,1123 ±j 1,2366 ±j 1,8799±j 1,0578 ±j 1,1188 ±j 1,3889 ±j 3,3535±j 1,0306 ±j 1,0618 ±j 1,1906 ±j 1,8141±j 1,016 ±j 1,0322 ±j 1,0966 ±j 1,3631 ±j 3,2924Полюсы-0,5478 ±j 0,897 -0,5077-0,1193 ±j 0,9898 -0,3479-0,0331 ±j 0,9963 -0,3095-0,0093 ±j, 9996 -0,2991-0,0026 ±j 0,9999-0,2378 ±j 0,9711-0,353 ±j 0,4471-0,0626 ±j 0,996-0,1363 ±j 0,835-0,0176 ±j 0,9992-0,043 ±j 0,9528-0,005 ±j 0,9998-0,0126 ±j 0,9866-0,2271 ±j 0,6949-0,2899 ±j 0,3606-0,0779 ±j 0,9112-0,1511 ±j 0,7864-0,0235 ±j 0,9748-0,0432 ±j 0,9369-0,2068 ±j 0,6202-0,2725 ±j 0,3384-0,0771 ±j 0,8826-0,1289 ±j 0,7724-0,2002 ±j 0,5995-0,2676 ±j 0,3323

2.2 Аппроксимация амплитудно-частотной характеристики фильтров верхних частот


Ранее были рассмотрены вопросы аппроксимации АЧХ фильтров нижних частот. Применяя преобразование частоты, полученными данными можно воспользоваться для аппроксимации ФВЧ, полосовых и заграждающих фильтров, которая выполняется следующим образом. По исходным данным к этим фильтрам строится низкочастотный прототип. Затем, в зависимости от выбранной или заданной аппроксимации, описанным способом определяют координаты полюсов и нулей низкочастотного прототипа и, выполняя обратное преобразование находят координаты нулей и полюсов исходного фильтра.

Низкочастотный прототип ФВЧ имеет такую же неравномерность аф коэффициента передачи в полосе пропускания и ту же частоту среза fс, что и исходный ФВЧ. Нормирующей частотой является частота среза. Нормированная граничная частота полосы задерживания НЧ-прототипа, на которой необходимо обеспечить требуемое затухание bф (см. рис. 2.а.), определяется как F1=1/F2, где F2=f2/fc-нормированная граничная частота полосы задерживания фильтра высоких частот (см. рис. 1, б).

При переходе к высокочастотной функции необходимо в низкочастотной передаточной функции заменить переменную p на 1/p, при этом каждый полюс p'K низкочастотного прототипа преобразуется в полюс pK=1/p'K и нуль в начале координат (ZK=0), а каждый его Z'K-в нуль ZK=1/Z'K и полюс в начале координат (pK=0):



3.Каскадная реализация активных фильтров


Реализация передаточных функций, обеспечивающих необходимое АЧХ, чаще всего осуществляется по методу каскадно-развязанного включения звеньев 1-го и 2-го порядков. При такой реализации передаточная функция должна быть представлена в виде произведения сомножителей 1-го и 2-го порядка Ki(p):


(12)


Рис. 5. Каскадное соединение звеньев


Каждый из сомножителей Ki в выражении (4) реализуется соответствующим звеном. Если звенья не влияют друг на друга. то схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка.

Передаточную функцию K(p) можно разложить на сомножители, используя различные комбинации постоянных множителей Hi, нулей и полюсов. Вещественные полюса образуют звенья 1-го порядка с передаточной функцией


,(13)

где B(p) - полином первой степени или единица; s-постоянное число.

Комплексно-сопряженные полюсы образуют звенья 2-го порядка с передаточной функцией


,(14)


где В(р) - полином второй или меньшей степени. В зависимости от вида полинома В(р) передаточные функции второго порядка и реализующие их звенья подразделяются в соответствии с табл. 2; b и g - постоянные коэффициенты.


Таблица 2. Виды передаточных функций второго порядка и типы звеньев

Вид передаточной функцииНаименование звенаНЧ-низкочастотноеВЧ-высокочастотноеП-полосовоеД-дробное звено, с нулями передачи, заграждающее звеноК - корректирующее

Для четного порядка n>2 каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (14). Если порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями типа (14) и одно звено первого, порядка с передаточной функцией типа (13).

Для звеньев второго порядка, описываемых функцией (14), определим:

собственную частоту


(15)


и добротность


(16)


Для обеспечения коэффициента передачи фильтра в полосе пропускания равного единице (0 дБ) необходимо соблюдать условие


(17)


Так как операционные усилители обладают большим входным и малым выходным сопротивлениями, то звенья, построенные с их применением, практически не влияют друг на друга. Поэтому в дальнейшем рассматриваются вопросы реализации передаточных функций фильтров с помощью звеньев, содержащих операционные усилители.


3.1 Звенья фильтров верхних частот первого порядка


Звено ФВЧ 1-го порядка должно реализовать передаточную функцию вида


,(23)


где НВ=H/s, q=1/s, H и s параметры передаточной функции НЧ-прототипа (18).

Схема звена с неинвертирующим усилителем (рис. 9) имеет передаточную функцию


(24)


Рис. 9. Звено ФВЧ первого порядка с положительным коэффициентом усиления


Сравнение (23) и (24) дает возможность получить формулы для расчета: R1=1/cq, К=НВ

Значения емкости при этом, как и раньше, задаются от 1 до 10.

На рис. 10 показана схема звена ФВЧ первого порядка, построенного на операционном усилителе в инвертирующем включении. Его передаточная функция


.


Задавшись значением С, определяем нормированные значения сопротивлений: R1=1/cq, R2=R1Hв.

Рис. 10. Звено ФВЧ первого порядка на инвертирующем ОУ


3.2 Реализация передаточных функций второго порядка для фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева


Нормированную передаточную функцию фильтра верхних частот можно подучить из передаточной функции нормированного НЧ-прототипа с помощью замены переменной р на 1/р. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать сомножители второго порядка:


,(27)


где b=b/g, a=1/g, HB=H/g, H,b и g-нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка (НЧ-прототипа).

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его АЧХ при бесконечном значении частоты w. Следовательно, для звеньев второго порядка, описываемых функцией (27), коэффициент усиления K=HB=H/g.

3.3 Реализация передаточных функций второго порядка эллиптических фильтров Золотарева-Кауэра и с нулями передачи на мнимой оси


Вследствие того, что передаточные функции эллиптических фильтров содержат комплексно-сопряженные нули на оси jW, в их состав входят сомножители второго порядка вида


,(35),


где Н*=Нв=Н(aн/gн) - в случае ФВЧ; H*=Hn=-в случае полосового фильтра; H, aH и gH-параметры передаточной функции вида (35) НЧ-прототипа второго порядка.

Таким образом, типовая передаточная функция эвена второго порядка эллиптических и заграждающих фильтров имеет вид (35). Схемы реализации этой функции необходимо выбирать в зависимости от соотношения между коэффициентами a и g. Так, схема, изображенная на рис. 20.а, имеет передаточную функцию


,(36)


что дает возможность реализовать только те функции, у которых в (35) g>a.

Приравняв (36) к (35), получим следующие расчетные соотношения:


(37)


Передаточная функция для схемы на рис. 20.б имеет вид функции (35) при



В данном случае, очевидно, что в (5) должно быть a>g. Параметры схемы рассчитываются с помощью следующих формул:



а

б

Рис. 20. Схемы на основе ИНУН с положительным коэффициентом усиления, реализующие два нуля на мнимой оси


Если в схеме на рис. 20, а принять R®¥, то из анализа выражения (36) легко видеть, что в этом случае a=g=1/a2. Расчетные формулы можно подучить из (37):



Рассмотренные схемы используют неинвертирующий усилитель и их целесообразно применять при добротностях звеньев Q£10.

На рис. 21 изображена схема, которая реализует функцию (35) при


H*=-KR4/R5;a=R5/R1R2R4C2C2;b=1/R2C2;g=k/R2R3C1C2.


Если задаться нормированными значениями C1, C2, R5, а также K³1, то остальные параметры рассчитываются следующим образом:


(38)


Если выбрать C1=C2, то приемлемое значение сопротивления

5=(39)


Если добротность Q£10, то сопротивления, рассчитанные по (38) и (39), будут иметь приемлемые значения. Однако если Q>10, получается нежелательный разброс значений сопротивлений. В этом случае нужно выбирать C1, C2 и R5 таким образом, чтобы сохранялся небольшой разброс значений. Например, можно выбрать значение емкости C2 относительно большим по сравнению с C1 для того, чтобы значение сопротивления R2 входило в диапазон значений сопротивлений R1 и R3.

Рассмотренная схема применяется при любых соотношениях между коэффициентами a и g в выражении (35).


Рис. 21. Универсальное звено второго порядка, реализующее два нуля на мнимой оси


4.Расчет аналогового фильтра верхних частот по Золотареву-Кауэру


Заданием на курсовую работу является расчет фильтра верхних частот с аппроксимацией Золотарева-Кауэра со следующими требованиями:

FC = 1000 Гц,

f1 = 830 Гц,

АФ = 3 дБ,

ВФ = 50 дБ.


ФНЧАФ = 3 дБ, ВФ = 50 дБ, n= 5.НулиПолюсы±j 1,3294-0,2220±j 1,9123-0,0352 ± j 0,9798-0,1380 ± j 0,6909

На рисунке справа показана АЧХ фильтра верхних частот (полоса пропускания ¥³f³fc, полоса задерживания f2³f³0);

В случае ФНЧ нормирующей частотой является частота среза, т.е.

При аппроксимации по Золотареву-Кауэру передаточная функция ФНЧ является дробно-рациональной и имеет вид


(10)


Постоянный множитель H выбирается из следующих соображений:

а) при нечетных n необходимо выбрать Н из условия К(0)=1;

б) при четных n - из условия К(0)=10

Низкочастотный прототип ФВЧ имеет такую же неравномерность аф коэффициента передачи в полосе пропускания и ту же частоту среза fс, что и исходный ФВЧ. Нормирующей частотой является частота среза т.е.:0=fc=1000

Нормированная граничная частота полосы задерживания НЧ-прототипа, на которой необходимо обеспечить требуемое затухание bф (см. рис. 2.а.), определяется как F1=1/F2, где F2=f2/fc-нормированная граничная частота полосы задерживания фильтра высоких частот (см. рис. 1, б):

2=f2/fc=830/1000=0,83

1=1/F2=1/0,83= 1,2048192771084337349397590361446


N2345678910aф =3дБ508.932.79861.66151.28851.13531.06571.0324

Из таблицы находим что n =5 т.е. нечетное:



При переходе к высокочастотной функции необходимо в низкочастотной передаточной функции заменить переменную p на 1/p.

Представим передаточную функцию в виде произведения сомножителей 1-го и 2-го порядка Ki(p), т.е. звеньев 1-го и 2-го порядков:



Вещественные полюса образуют звенья 1-го порядка с передаточной функцией


, в данном случае таковой является


Комплексно-сопряженные полюсы образуют звенья 2-го порядка с передаточной функцией



В данном случае таких передаточных функции две:


Если порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка и одно звено первого.

Произведем замену p на 1/p:



Расчет звеньев фильтра верхних частот первого порядка

Звено ФВЧ 1-го порядка должно реализовать передаточную функцию вида:


.


На рис. 10 показана схема звена ФВЧ первого порядка, построенного на операционном усилителе в инвертирующем включении. Его передаточная функция


.


Задавшись значением С (от 1 до 10), определяем нормированные значения сопротивлений: R1=1/cq, R2=R1Hв.

Выбираем С=1:1=1/4,5=0,222;R2=0,222*1,126=0,25.

Рис. 10. Звено ФВЧ первого порядка на инвертирующем ОУ


Расчет звеньев фильтра верхних частот второго порядка

Звено ФВЧ 2-го порядка должно реализовать передаточную функцию вида:


.


Типовая передаточная функция звена второго порядка эллиптических и заграждающих фильтров имеет вид:



Рассчитаем добротность 1-го и 2-го звена:



Схема используемая при добротности звеньев Q£10 приведена ниже.


Задав нормированные значениями C1, C2, R5, а также K³1, рассчитываем остальные параметры следующим образом:



Для 2-го звена:

Выбираем C1=1, C2=1, K=2 и соответственно R5=1:

Для 3-го звена:

Выбираем C1=C2=1, K=2 и соответственно R5=1:


Схема спроектированного фильтра высоких частот


Нормированные значения элементов:

Проведем денормализацию:


R=RHR0;C=CH /(R0 2pf0);L=LHR0 /(2pf0);



Текст программы для allted

OBJECTSEARCH PRAM;CIRCUIT KURSOVOI;Ein (1,0) = 1;C11 (2, 3)= 159;R11 (1, 2)= 0.222;R12 (3, 4)= 0.25;Q1 (0,3,4,0)= k140ud12.oulm;C21 (5, 6)= 159;C22 (9, 7)= 159;R21 (4, 5)= 0.54;R22 (6, 7)= 14.28;R23 (5,10)= 0.13;R24 (8, 9)= 0.23;R25 (4, 8)= 1.0;Q21 (0, 5, 6,0)= k140ud12.oulm;Q22 (0, 8, 9,0)= k140ud12.oulm;Q23 (7,0,10,0)= k140ud12.oulm;C31 (11,12)= 159;C32 (15,13)= 159;R31 (10,11)= 2.23;R32 (12,13)= 1.8;R33 (11,16)= 0.552;R34 (14,15)= 0.91;R35 (10,14)= 1.0;Q31 (0,11,12,0)= k140ud12.oulm;Q32 (0,14,15,0)= k140ud12.oulm;Q33 (13,0,16,0)= k140ud12.oulm;&;;;;method=140;LSERR=0.01, OPERR=1.0e-3, INCR=0.01;K1= V16/UEin;T1=FIXA (DB.K1,0.001);T2=FIXA (DB.K1,0.00083);ERROR=F1 (-3, - 50/T1, T2);R11 (0. 1,15.0);R12 (0. 1,2.5);R21 (0. 001,5.0);R22 (10. 0,28.0);R23 (0. 1,1.5);R24 (0. 1,0.6);R25 (3. 0,15.0);R31 (0. 75,5.0);R32 (0. 05,8.0);R33 (0. 05,2.2);R34 (0. 05,0.2);R35 (2. 0,6.0);


# AC analysislfreq=0.0001, ufreq=0.0025;

# AC OUTPUT variablesDB.K1;MA.K1;PH.K1; END;



Курсовой проект Автоматизированное проектирование аналоговых фильтров Введение Основным сод

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ