Арифметические и логические базы вычислительной техники

Содержание

Арифметические и логические базы вычислительной техники: учеб. вспомоществование для студентов квалификации «Вычисл. машинки, системы и сети» всех форм обучения /

Выдержка

Вступление

Главная мишень реального учебного пособия - посодействовать студенту, присту-

пившему к исследованию математики вычислительных машин, купить теоре-

тические познания и практические навыки исполнения главных арифметических

операций. Верное сознание алгоритмов осматриваемых операций под-

крепляется познанием структурных и логических схем, реализующих эти алго-

ритмы и представляющих собой некие операционные устройства. В посо-

бии уделяется интерес рассмотрению данных схемных решений. Довольно

подробно осмотрен установка, основанный на правилах и законодательстве булевой ал-

гебры, направленный на облегчение(минимизацию)проектируемых логи-

ческих схем. Не считая такого, в пособии приводятся сведения об главных формах

хранения и преображения числовой инфы, методах её кодировки.

Достаточное интерес уделено способам контроля правильности функциониро-

вания цифрового автомата, вероятным оплошностям, появляющимся при его работе,

и методикам их устранения.

Осматриваемый в пособии абстрактный материал сопровождается

достаточным численностью образцов, что упрощает и делает наиболее понятным

излагаемый материал.

В мнение следует подметить, что в движение ряда лет беллетристика, осве-

щающая математику вычислительных машин, не выпускалась. В пособии сде-

лана попытка аннулировать этот информативный пробел. Материал пособия ба-

зируется на работах [1-5].



Арифметические базы вычислительной техники

Системы счисления

В ЭВМ информация постоянно видется в облике чисел, записанных в

той либо другой системе счисления. Отбор системы счисления - один из важней-

ших вопросцев. От правильности его решения зависят такие свойства

ЭВМ, как прыть вычислений, сложность алгоритмов реализации арифмети-

ческих операций и др. Система счисления - совокупа цифр, приемов и пра-

вил для записи чисел цифровыми знаками.

Неважно какая система счисления обязана гарантировать:

?вероятность представления хоть какого числа в осматриваемом диа-

пазоне величин;

?однозначность этого представления;

?простоту оперирования числами.

Распознают 2 типа систем счисления - непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления - система, для которой смысл сим-

вола не зависит от его расположения в числе. Образцом может работать система

счисления с одной цифрой 1. Для записи хоть какого числа в ней нужно напи-

сать численность единиц, одинаковое числу. Иной образчик - это римская система

счисления.















Позиционной системой счисления именуется система записи всех сообразно

величине чисел, в которой смысл числа зависит от её расположения в числе,

т. е. веса. Количество цифр в позиционной системе счисления скромно.

Базу(базис) r позиционной системы счисления - наибольшее ко-

личество разных символов либо знаков, используемых для изображения чис-

ла в предоставленной системе счисления. Таковым образом, базу может существовать хоть каким

числом, не считая 1 и бесконечности.

Хоть какое количество в системе счисления с базой r может существовать фиксировано в

общем облике:

A=a

n·r

n

a

n-1·r

n-1

. . . a

1·r

1

a

0·r

0

a

-1·r

--1

. . . a

-rn-1·r

-( rn-1)

a

-rn·r

-rn

, (1)

или



i

n

m i

i

r a ?

?=

=

i

А,



(2)

где неважно какая разрядная цифра a

i

?{0,…,r-1}, a r

i

- авторитет соответственного ряда.

Запись числа в форме(1)назовем записью числа в развернутой форме.

Свернутой формой записи чисел именуется запись чисел в облике

A=a

1

a

2

… a

k

.

Для хоть какой системы счисления базу видется как 1(один)и 0

( нуль).

К примеру: 9 1 F 7





1



1



1



1

10

10 10

2 10

16 10

8

Авторитет ряда p

i

числа выражается соотношением

p

i = r

i

/r

0

= r

i

,

где i - номер ряда при отсчете справа влево.

Ежели в i-м ряде накопилось смысл единиц, одинаковое либо большее r, то

должна проистекать передача единицы в старшой i 1 ряд. При сложении

такая передача инфы именуется переносом. При вычитании передача из

i 1 ряда в i-й – заем.

Длина числа – численность позиций(разрядов)в записи числа. В техниче-

ской реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.

Спектр представления чисел в данной системе счисления – перерыв

числовой оси, Арестант меж наибольшим и наименьшим числами,

представленными при данной длине разрядной сетки.

В вычислительной технике для представления данных и исполнения

арифметических операций над ними комфортно применять двоичную, восьме-

ричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже кратко остановимся

на их.



Двоичная система счисления

Для записи числа в двоичной системе счисления употребляются две циф-

ры: 0 и 1. Базу системы записывается как 10

( 2)

( 2

10

=1·2

1

0·2

0

). Применяя

данную систему, хоть какое количество разрешено проявить последовательностью больших и













низких потенциалов либо группой запоминающих частей, способных запо-

минать одно из 2-ух(0,1)значений. Арифметические операции в двоичной сис-

теме счисления выполняются сообразно тем же правилам, что и в десятичной системе

счисления.



Телосложение Вычитание Увеличение

0 0= 0 0-0=0 0 · 0=0

0 1= 1 1-0=1 0 · 1=0

1 0= 1 1-1=0 1 · 0=0

1 1=10 10-1=1 1 · 1=1

Осмотрим некоторое количество образцов, демонстрирующих исполнение ариф-

метических операций:

11010001

10011

10011

10011

1011

10011

*



00010111

10010110

10101101



-



11101101

10010111

01010110







Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления употребляется 8 цифр: 0,1,2 … 7,

а базу записывается как 10

( 8)(8

10=1·8

1

0·8

0

). Осмотрим исполнение опе-

раций в восьмеричной системе счисления. При их исполнении употребляются

правила, выставленные в таблицах склады и умножения восьмеричных

цифр.

Телосложение Увеличение

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7 10 1 1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 10 11 2 2 4 6 10 12 14 16

3 4 5 6 7 10 11 12 3 3 6 11 14 17 22 25

4 5 6 7 10 11 12 13 4 4 10 14 20 24 30 34

5 6 7 10 11 12 13 14 5 5 12 17 24 31 36 43

6 7 10 11 12 13 14 15 6 6 14 22 30 36 44 52

7 10 11 12 13 14 15 16 7 7 16 25 34 43 52 61

5607560

40630

142310

101460

264

20314

*



24315626

17352326

43670154



-



57033602

21764254

35047326









Образчик:

Образчик:

Литература

Ю. А. Луцик, И. В. Лукьянова. - Мн. : БГУИР, 2004. - 121 с.

Больше работ по теме: