Анализ временных и частотных характеристик типовых звеньев

 

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный горный университет

Отчет

по лабораторной работе №1,2

по дисциплине Основы теории управления

Выполнила:

Шмаглиенко А.В.

Литовченко А.А.

Проверила:

Акимова О.Ю.

Москва 2012

Лабораторная работа № 1, 2

Исследование динамических характеристик типовых звеньев и их соединений с использованием Simulink

Цель: Исследование временных и частотных характеристик типовых звеньев и их соединений.

Теоретическая часть:

Динамической характеристикой системы называют её реакцию на типовые входные воздействия.

При описании автоматизированной системы часто оказывается целесообразным расчленение системы на элементы не по функциональному назначению, а по динамическим свойствам.

Такой подход позволяет изучать динамические свойства системы по динамическим свойствам ограниченного набора базовых (типовых) динамических звеньев.

Таблица

Модель, передаточная функция и переходная характеристика динамического звена

Тип звенаМодель звенаПередаточная функция звенаПереходная характеристика звенаИнерционноеu(t) - произвольное воздействие y(t) - реакция системы на u(t) K - передаточный коэффициент, характеризующий свойства звена в статическом (установившемся) режиме Т - постоянная времени, характеризующая инерционность звенаКолебательноеx - относительный коэффициент затухания - коэффициент затухания

- собственная частота колебаний

- резонансная частота колебаний

ИнтегрирующееЗапаздывания - постоянная запаздывания

Передаточная функция не имеет дробно-рационального представления.

Выполнение

Задание № 1.

Собрать схемы инерционного, колебательного, интегрирующего звеньев и звена запаздывания с заданными параметрами и исследовать кривые переходящих процессов, по которым определить параметры звеньев. Переходная характеристика h(t) - это зависимость изменения входной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Инерционное звено Колебательное звено Интегрирующее звено Звено запаздывания

Выводы:

·Переходная характеристика имеет вид экспоненты, по которой можно определить передаточный коэффициент К, равный установившемуся значению h(t) и постоянную времени Т - по времени t соответствующую точке пересечения касательной к кривой в начале координат с ее асимптотой. Чем больше постоянная времени звена, тем дольше длиться переходной процесс, то есть медленнее устанавливается значение К = h(t).
Практически переходный процесс считается закончившимся через промежуток времени . Иногда принимают .
·Имеется инерциальное затухание переходного процесса. Снижение параметра затухания переходного процесса приводит к повышению уровня колебаний в переходном процессе.

·Инерциальное звено неограниченно накапливает входное воздействие.

·Выходная величина (сигнал) копирует входную величину но с запаздыванием на время ?.

Задание № 2.

Снять АФЧХ инерционного и колебательного звеньев. По полученным данным построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ на каждое звено

Практически АЧХ показывает зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного, а ФЧХ - зависимость фазового сдвига, вносимого системой в выходной сигнал, от частоты входного сигнала. Частотная характеристика при фиксированной частоте изображается вектором на комплексной плоскости. При изменении частоты от 0 до ¥, конец вектора опишет на комплексной плоскости кривую, называемую годографом или АФЧХ.

1.Инерционное звено.

, рад/с0123612?А21,81,41,10,60,2500-28-34-62-69-89-90

- перевод в градусы; ;

Вывод:

АФЧХ для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром равным коэффициенту передачи К. Величина постоянной времени звена определяет распределение отметок частоты вдоль кривой. Из АЧХ видно, что колебания малых частот пропускаются с отношением амплитуд выходной и входной величин близким к К.

Колебания больших частот проходят с сильным ослаблением амплитуды, т.е. плохо пропускаются звеном.

Чем меньше Т, тем шире полоса пропускания частот.

2.Колебательное звено.

, рад/с02691224?А222,73,52,30,400-7-31-84-110-165-180

Инерционное звено

W(S)=

?(?)=arctg(-?)

Звено запаздывания

W(S)=

?(?)=- ??

Вывод:

Колебательное звено хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты. АЧХ может иметь резонансный пик. Пик будет существовать при , высота пика тем больше, чем меньше .

Задание №3

Собрать схему последовательного соединения 2-х типовых звеньев, подать на вход ступенчатый сигнал и зарисовать кривые переходных процессов.

Таблица

Результаты исследования кривых переходных процессов

Последовательное соединениеСтруктурная схема исследованияГрафик переходной функцииДвух инерционных звеньев (апериодическое звено 2-го порядка) Касательная, к точке перегиба на временной оси, отсекает отрезок меньший постоянного значения времени (0,5<0,7)Интегрирующее + инерционное звенья Переходная характеристика для последовательного соединения интегрирующего и инерционных звеньев будет параллельна прямой КТ

Задание №4.

Снять АФЧХ этих соединений. По полученным данным построить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ. Последовательное соединение двух инерционных звеньев

, рад/с0123612?А62,21,20,70,220,05800-60-97-137-140-165-180

, рад/с01,52612?А?1,070,70,10,0440-90-129-137-150-171-180

звено динамический последовательный сигнал инерционный

Вывод

Апериодическое звено второго порядка хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо сигналы высокой частоты.

Модель реального интегрирующего звена. Интегрирующие звенья являются фильтрами низкой частоты. В режиме гармонического колебания они вносят отрицательные фазовые сдвиги.

При исследовании соединений звеньев:

1)Результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в 1 направлении

2)Частотная передаточная функция при подстановке в обычную передаточную функцию равна произведению частотных передаточных функций отдельных звеньев.

)АЧХ равна произведению амплитуд отдельных звеньев.

)ФЧХ: результирующая фаза равна сумме фаз.

Федеральное агентство по образованию Московский государственный горный университет Отчет по лабораторной работе №1,

Больше работ по теме: