Анализ совокупности регионов по признакам "доходы бюджета" и "расходы бюджета"

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(Пензенский филиал)

Кафедра "Экономики и финансов"

Направление Экономика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Статистика

Студент Полякова Наталья Сергеевна

Курс 2 № группы 3

Личное дело № 100.21/

Преподаватель д. э. н., доцент, зав. кафедрой

Лосева О.В.

Пенза - 2014

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млрд. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ региона п/пДоходы бюджетаРасходы бюджета14,25,423,85,236,48,742,13,252,44,662,03,570,72,083,95,098,07,4104,26,0112,54,6123,94,9137,68,6144,15,8150,51,8161,23,1173,64,5182,23,8190,91,9202,33,1213,54,6224,46,2234,87,2247,58,0250,81,7263,54,7274,16,5286,38,6295,36,8305,27,1

Цель статистического исследования - анализ совокупности регионов по признакам Доходы бюджета и Расходы бюджета, включая:

·изучение структуры совокупности по признаку Доходы бюджета;

·выявление наличия корреляционной связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета, установление направления связи и оценка её тесноты;

·применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

. Построить статистический ряд распределения фирм по доходам бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

Решение: для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 8,0 и xmin = 0,5:

млрд. руб.

корреляционная связь расход доход

При h =1,5 млрд. руб. границы интервалов ряда распределении имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группыНижняя граница, млрд. руб. Верхняя граница, млрд. руб. 10,52,022,03,533,55,045,06,556,58,0

Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

Группы регионов по доходам бюджета, шт. Номер регионаДоходы бюджета, млрд. руб. Расходы бюджета, млрд. руб. 12340,5-2,0150,51,870.72,0250,81,7190,91,9161.23,162,03,5Всего66,1142,0-3,542,13,2182,23.8202,33,152,44,6112,54,6213,54,6263,54,7Всего718,528,6173,64,523,85,2123,94,983,95,0144,15,8274,16,514,25,4104,26,0224,46,2234,87,2Всего10 37,452,25,0-6,5305,27,1295,36,8286,38,636,48,7Всего423,231.26,5-8,0247,58,0137,68,698,07,4Всего323,124Итого30108,3150

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.

Таблица 4

Структура регионов по доходам бюджета.

Номер группыГруппы регионов по доходам бюджета, xЧисло регионов, fНакопленная частота Sjв абсолютном выражениив % к итогу1234510,5-2,0620622,0-3,57241333,5-5,010332345,0-6,54132756.5-8,031030ИТОГО30100

Вывод.

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным: преобладают регионы с доходами бюджета от 3,5 млрд. руб. до 5,0 млрд. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа регионов имеет от 6,5 млрд. руб. до 8,0 млрд. руб. Эта группа включает 3 региона, что составляет по 10 % от общего числа регионов.

. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов.

Решение:

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где хМo - нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала, fMo - частота модального интервала, fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,5-5,0 т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=10). Расчет моды:

млрд. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный доход бюджета характеризуется средней величиной 2,8 млрд. руб.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,

где хМе - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл.4. Медианным интервалом является интервал 3,5-5,0 т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=23 впервые превышает полусумму всех частот

().

Расчет медианы:

1,7 млрд. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют доходы бюджета не более 1,7 млрд. руб., а другая половина - не менее 1,7 млрд. руб.

. Расчет характеристик ряда распределения

Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V? строим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб. Середина интервала, Число реги

онов,

fj12345670,5-2,01,2567,5-2,556,502539,0152,0-3,52,75719,25-1,051,10257,71753,5-5,04,251042,50,450, 20252,0255,0-6,55,754231,953,802515,216,5-8,07,25321,753,4511,902535,7075ИТОГО21,25 30114 99,675

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средняя величина дохода бюджета составляет 3,8 млрд. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,8228 млрд. руб., (или 48 %).

Значение V? = 48% превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджетов в исследуемой совокупности регионов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной.

Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой:

(7)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (7) и (4), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субьектов, а по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным:

. Установить наличие и характер связи между признаками - с доходами и расходами бюджета, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку

Решение:

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Доходы бюджета и результативным признаком Y - Расходы бюджета. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6:

Таблица 6

Зависимость расходов от доходов бюджета

Номер группыГруппы регионов по доходам бюджета, млрд. руб. xЧисло регионов, fjРасходы бюджета, млрд. руб. всегов среднем на один регион, 10,5-2,06142,322,0-3,5728,6433,5-5,01052,25,2245,0-6,5431,27,856,5-8,03248ИТОГО30150

Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением доходов бюджетов от группы к группе систематически возрастает и средние расходы бюджетов по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

Коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

, (10)

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

,

где - групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

млрд. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 7.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

НомерРасходы бюджета15,40,40,1625,20,20,0438,73,713,6943,2-1,83,2454,6-0,40,1663,5-1,52,2572,0-3985,00097,42,45,76106,011114,6-0,40,16124,9-0,10,01138,63,612,96145,80,80,64151,8-3,210,24163,1-1,93,61174,5-0,50,25183,8-1.21,44191,9-3,19,61203,1-1,93,61214,6-0,40,16226,21,21,44237,22,24,84248,039251,7-3,310,89264,7-0,30,09276,51,52,25288,63,612,96296,81,83,24307,12,14,41Итого150 127,11

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 8. При этом используются групповые средние значения из табл.6 (графа 5).

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб.Число регионов, fjСреднее значение в группе, млрд. руб.

0,5-2,062,3-2,743,742,0-3,574-173,5-5,0105,220,220,4845,0-6,547,82,831,366,5-8,038327Итого 30 109,584

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

или 86%

Вывод. 86% вариации расходов бюджетов регионов обусловлено вариацией доходов бюджетов регионов, а 14% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле

,

Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между доходом бюджета регионов и расходом бюджета региона является весьма тесной.

. Оцените значимость показателей тесноты связи с помощью критерия Фишера. Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где

n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Поскольку Fрасч > Fтабл (5,375 > 2,76), то величина коэффициента детерминации = 0,86 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

При вероятности 0,683 t-критерий равен 1,0.

Ошибка выборки для средней определяется по следующей формуле:

где - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 регионов. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице:

РtnN0,6831,0301203,613.3225

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

, ,

где

- выборочная средняя,

- генеральная средняя.

,

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования регионов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета регионов находится в пределах от 3,33 млрд. руб. до 3.89 млрд. руб.

. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение доходов регионов величины 5 млн. руб.

Число регионов с данным свойством определяется из табл.3 (графа 3): m=7. Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

, 0,166 0,300 или

,6% 30,0%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с доходом бюджета 5 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 16,6% до 30,0%.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙС

Больше работ по теме: