Анализ отражения наносекундных импульсов от метаматериала с отрицательной магнитной проницаемостью
Содержание
Введение
1.Описание принципа работы устройства
2.Расчет устройства
.Анализ волновых процессов
Заключение
Список используемой литературы
отражение импульс метаматериал
Введение
Метаматериалы - это искусственно сформированные и особым образом структурированные среды, обладающие электромагнитными свойствами, сложно достижимыми технологически либо не встречающимися в природе. Первые работы в этом направлении относятся еще к 19 веку. В 1898 году Джагадис Чандра Бозе провел первый микроволновый эксперимент по исследованию поляризационных свойств созданных им структур искривленной конфигурации. В 1914 году Линдман воздействовал на искусственные среды, представлявшие собой множество беспорядочно ориентированных маленьких проводов, скрученных в спираль и вложенных в фиксировавшую их среду.
В 1946-1948 годах Уинстон Е. Кок впервые создал микроволновые линзы, используя проводящие сферы, диски и периодически расположенные металлические полоски, фактически образовавшие искусственную среду со специфичным по величине эффективным индексом преломления. С тех пор сложные искусственные материалы стали предметом изучения для многих исследователей во всем мире. В последние годы новые понятия и концепции в синтезе метаматериалов способствовали созданию структур, имитирующих электромагнитные свойства известных веществ или обладающих качественно новыми функциями.
Приставка "мета" переводится с греческого как "вне", что позволяет трактовать термин "метаматериалы" как структуры, чьи эффективные электромагнитные свойства выходят за пределы свойств образующих их компонентов. Одно из первых упоминаний этого термина прозвучало в 1999 году в выпуске новостей форума промышленной и прикладной физики (FIAP) Американского физического сообщества (APS). Там содержался анонс серии докладов по секции "Метаматериалы", запланированных на заседание APS в марте 2000 года. Среди включенных в программу докладов фигурирует выступление Роджера М. Уэлсера из университета штата Техас в Остине, которого и считают автором термина "метаматериал". Впрочем, практически одновременно с ним аналогичное понятие применил Эли Яблонович, чей доклад на упомянутом форуме содержал в названии слово "Meta-Materials". Анализ публикаций по различным аспектам технологий метаматериалов позволяет классифицировать все многообразие естественных и искусственных сред в зависимости от эффективных значений их диэлектрической (?) и магнитной (?) проницаемостей (рис.1).
У почти всех встречающихся в природе веществ диэлектрическая и магнитная проницаемости больше нуля.
Существенно, что у подавляющего большинства сред в наиболее интересных для практического использования диапазонах частот эти параметры, как правило, вообще больше или равны единице. В зарубежной литературе данные материалы обычно называют DPS (double positive, двойные позитивные), подчеркивая тем самым положительность значений как ?, так и ? (правый верхний квадрант на рис.1). DPS-среды считаются прозрачными для электромагнитных волн, если внутренние потери в них малы.
Рис. 1 - Классификация физических сред в зависимости от знака величин диэлектрической (?) и магнитной (?) проницаемостей
Материалы, у которых отрицательна ? либо ?, на принятом за рубежом научном сленге называют SNG (singlenegative, мононегативные). В таких средах электромагнитные волны быстро затухают по экспоненте. В отношении подобных материалов полагают, что они непрозрачны для излучения, если их толщина больше, чем характерная экспоненциальная длина затухания электромагнитных волн. Если ? < 0 и ? > 0, SNG-материал называют ENG (?-негативные), если ? > 0 и ? < 0 - MNG (?-негативные).
. Описание принципа работы устройства
Альтернативными средами с положительной диэлектрической и отрицательной магнитной проницаемостями являются, в определенных частотных режимах, некоторые гиротропные вещества. История искусственных MNG-материалов начинается в 1950-х годах, когда различные кольцевые и кольцеподобные структуры с отрицательной магнитной проницаемостью представляли интерес как типовые блоки для создания искусственных диэлектриков при изготовлении микроволновых линз. В этом контексте разрезное кольцо, использовавшееся еще в экспериментах Герца для приема электромагнитных волн, было вновь востребовано и описано в учебнике Щелкунова и Фрииса.
Прообразы двойных разрезных колец, использованных впоследствии Джоном Пендри, были на самом деле предложены в 1994 году в работе М.В. Костина и В.В. Шевченко. Основные структуры, используемые для получения MNG-сред, сегодня включают тонкие вложенные металлические цилиндры, рулонные структуры типа "рулет" (рис.3), вложенные разрезные кольца, ?-подобные и прямоугольные рамки (рис.4) и т.д. Рассмотрим наиболее важные из них.
Двойной кольцевой резонатор (split ring resonator, SRR) (рис.2) - очень удачная структура, в которой емкость между двумя кольцами компенсируется их индуктивностью. Изменяющееся во времени магнитное поле с вектором напряженности, перпендикулярным поверхности колец, вызывает потоки, которые, в зависимости от резонансных свойств структуры, порождают вторичное магнитное поле, усиливающее исходное либо противодействующее ему, что приводит к положительным или отрицательным эффективным значениям ?. Частотную зависимость ?(?) можно описать по формуле (1) [1].
(1)
где ?pm - плазменная частота для MNG.
Если:
) x= ±, то ?0,
) |x|>, то >0; |x|?, то ?1;
) |x|<, то <0; |x|?0, то ?-.
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Для круглого двойного цилиндра в вакууме с сечением в виде двойного разрезного кольца (рис.3) в пренебрежении толщиной стенок справедливо следующее выражение [2]:
(2)
где а - длина ячейки, ? - электрическая проводимость стенок цилиндров, d - зазор между разрезными кольцами в поперечном сечении, r - внутренний радиус меньшего из колец.
Выбираем параметры r и d так, чтобы обеспечивался наиболее широкий диапазон частот.
Резонансная частота данного элемента, при которой µэф??, в отсутствии потерь (? = 0) и с учетом выполнения равенства для скорости света в среде с2= 1 / (µ0?0?):
(3)
Значение плазменной частоты может быть получено при условии ?=0, µэф=0:
(4)
Как видно, различия между плазменной и резонансной частотами определяются множителем 1-?r2/a2 в знаменателе подкоренного выражения. µэф приобретает отрицательное значение в интервале между ?0m и ?pm.
Коэффициент отражения без потерь определяем по формуле (5).
. (5)
При:
) x= ±, то R= -1,
) |x|>, то -1<R<0;
) |x|<, то R= -1.
Коэффициент отражения c потерями:
. (6)
По заданию даны три формы импульсов, отражающихся от метаматериала [2]:
) Прямоугольная форма импульса
Импульс описывается следующим образом:
, (7)
где T=1 нс - длительность импульса.
Спектральный анализ непериодических сигналов проводится на основе интегрального преобразования Фурье. Преобразование Фурье сигнала s(t) дает спектральную плотность или спектр сигнала [3]:
. (8)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (9)
С учетом потерь:
. (10)
) Импульс в виде разности полиномов Лаггера [2]
Импульс описывается следующим образом:
. (11)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (12)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (13)
С учетом потерь:
. (14)
3) Импульс формы Гаусса с меньшей крутизной:
. (15)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (16)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (17)
С учетом потерь:
. (18)
4) Импульс формы Гаусса с большей крутизной:
. (19)
Его спектральная зависимость от частоты:
. (20)
Тогда модуль отраженного импульса без учета потерь:
. (21)
С учетом потерь:
. (22)
2. Расчет устройства
Выберем несколько параметров для дальнейших расчетов:
.
Тогда по формуле (3) вычисляем резонансную частоту:
и значение плазменной частоты (4):
При расчете магнитной проницаемости без учета потерь получаем зависимость , где х - частота, которую берем в диапазоне -2- 2:
Рис. 5
Получив расчет коэффициента отражения из (5), построим зависимость модуля |Rw0(x)| без потерь:
Рис. 6
и , с потерями из (6):
Рис. 7
Рис. 8
где - диапазоны частот, т.к. при расчете происходит деление на 0.
Рассмотрим прямоугольный импульс, который описывается выражением (8):
Рис. 9
Спектральная плотность прямоугольного импульса и отраженный от метаматериала прямоугольный импульс без потерь представлены на рис.10:
Рис. 10
Зависимость отраженного от метаматериала прямоугольного импульса от частоты с потерями показана на рис.11.
Рис. 11
Рассмотрим импульс в виде разности полиномов Лаггера, который описывается выражением (11):
Рис. 12
Спектральная плотность импульса в виде разности полиномов Лаггера:
Рис. 13
Отраженный от метаматериала импульс Лаггера без потерь:
Рис. 14
Зависимость отраженного от метаматериала импульса Лаггера от частоты с потерями:
Рис. 15
Рассмотрим импульс формы Гаусса с меньшей крутизной, который описывается выражением (15):
Рис. 16
Спектральная плотность импульса формы Гаусса с меньшей крутизной имеет вид, представленный на рис.17.
Рис. 17
Отраженный от метаматериала импульс без потерь:
Рис. 18
Зависимость отраженного от метаматериала импульса от частоты с потерями:
Рис. 19
Рассмотрим импульс формы Гаусса с большей крутизной, который описывается выражением (19):
Рис. 20
Спектральная плотность импульса формы Гаусса с большей крутизной имеет вид:
Рис. 21
Отраженный от метаматериала импульс без потерь:
Рис. 22
Зависимость отраженного от метаматериала импульса от частоты с потерями:
Рис. 23
3. Анализ волновых процессов
Закончив исследование волновых процессов (т.е. меняя размеры элементов метаструктуры r и d), проведем их анализ.
При параметрах r=2 мм, а d=0,05мм (т.е. уменьшение параметра r на 3 мм) наблюдаем: значительное уменьшение амплитуды отраженного прямоугольного импульса от метаматериала с учетом потерь (рис.24) на 12%, без потерь (рис.25) - малое изменение формы импульса.
Рис. 24
Рис. 25
Уменьшение амплитуды импульса разности полиномов Лаггера в 10 раз с учетом потерь (рис.26), без потерь (рис.27) - изменений нет.
Рис. 26
Рис. 27
Амплитуды отраженных импульсов Гаусса с большей и меньшей крутизной уменьшились в 10 раз с учетом потерь (рис28), без потерь (рис.29) - изменений нет.
Амплитуды отраженных импульсов Гаусса с большей крутизной уменьшились в 10 раз с учетом потерь (рис30), без потерь (рис.31) - изменений нет.
При параметрах r=5 мм, а d=0,005мм (т.е. уменьшение параметра d в 10 раз) происходит:
небольшое изменение формы импульса прямоугольной формы с учетом (рис.32) и без учета (рис.33) потерь.
уменьшение амплитуды импульса разности полиномов Лаггера приблизительно на 50% без потерь (ри.35), а с учетом потерь (рис.34) изменений нет.
Амплитуда отраженного импульса Гаусса с большей крутизной уменьшилась на 10-15% без потерь (рис.36), с учетом потерь (рис.37) - на 5-7%, а у импульса Гаусса с меньшей крутизной - уменьшилась на 5-7% с учетом потерь (рис.38), без учета потерь (рис.39) - изменений не произошло.
Заключение
Проведен анализ волновых процессов при отражении импульсов от полубесконечного метаматериала с отрицательной для указанных форм импульсов, расчет отраженного поля проведен путем разложения падающего поля в интеграл Фурье, построены зависимости от времени для некоторых частных случаев, оценено влияние размеров элементов метаструктуры, без учета и с учетом потерь. Составлена программа в пакете Mathcad, с помощью которой проводились все построения.
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Курсовая работа (т)
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ