Анализ электрической цепи постоянного тока

 

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Анализ электрической цепи постоянного тока

Выполнила:

студентка группы

ИКТ-203 Симбирцева Д.С.

Проверила:

доцент Медведева Л. С.

Уфа 2012

Задание

1. Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в Омах, ЭДС - в Вольтах, ток источника тока - в Амперах.
2. Нарисовать ориентированный граф схемы.
3. Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В .
4. Проверить соотношение:

5. Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.
6. Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.
7. Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.
8. Проверит правильность расчетов по законам Кирхгофа.
9. Составить баланс мощностей.
10. Для контура, содержащего две ЭДС составить потенциальную диаграмму.
11. Для ветви с сопротивлением R1 определить ток методом эквивалентного генератора.

электрическая цепь ток потенциал

1. Согласно индивидуальному заданию, составим схему электрической цепи:

Исходные данные:

E1 (04) =-10 B2 (05) =50 B

R1 (41) =90 Oм2 (53) =60 Ом

R3 (31) =60 Ом4 (12) =50 Ом

R5 (32) =40 Ом6 (20) =90 Ом

J1 (01) =6 A

2. Нарисуем ориентированный граф схемы:

3. Составим топологические матрицы схемы

матрица соединений А:

где к - номера ветвей, g - номера узлов.

матрица главных контуров В:

где к - номера ветвей, g - номера хорд.

4. Проверим соотношение

Равенство верно

. Составим уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах

Согласно составленному дереву графа, у которого 3 ветви, составим 3 уравнения по первому закону Кирхгофа, и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

А*I = - А*J;

где I- матрица-столбец неизвестных токов, J-матрица-столбец токов источников тока.

- запишем первый закон Кирхгофа в алгебраической форме:

1 + I3 - I4 = J1,4 + I5 - I6 = 0,2 - I3 - I5 = 0.

- запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

*U=B*E;

где U- матрица-столбец неизвестных напряжений, Е-матрица-столбец известных источников ЭДС.

- запишем второй закон Кирхгофа в алгебраической форме:

-R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = - Е1 + Е2,1*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E1,2*I2 + R5*I5 + R6*I6 = E2.

6. Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов

Данный метод основан на втором законе Кирхгофа.

Перерисуем схему: преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЕДС, выберем произвольно направление токов в ветвях цепи, и произвольно выберем направление обхода контуров.

-Запишем систему уравнений для нахождения контурных токов в общем виде:

R11* I11 +R12*I22 + R13*I33 = E11,21*I11 + R22*I22 + R23*I33 = E22,31*I11 + R32*I22 + R33*I33 = E33.

-Выразим собственные и смежные сопротивления контуров:

R11 = R2 + R5 + R6,22 = R1 + R4+ R6,33 = R1 + R2 + R3,12 = R21 = R6,13 = R31 = R2,

R23= R32 = -R1.

-Подставим численные значения:

11 = 190 Ом,

R22 = 230 Ом,

R33 = 210 Ом,

R12 = R21 = 90 Ом,

R13 = R31 = 60 Ом,

R23 = R32 = -90 Ом.

-Выразим контурные ЭДС:

11 = E2,22 = E1 + J1*R1,33 = E2 - E1 -J1*R1.

-Подставим численные значения:

11 = 50 B,22 = 530 B,33 = -480 B.

- Составим систему уравнений для нахождения контурных токов

(R2 + R5 + R6)*I11 + R6*I22 + R2*I33 = E2,6*I11 + (R1 + R4+ R6)*I22 - R1*I33 = E1 + J1*R1,2*I11 - R1*I22 + (R1 + R2 + R3)*I33 = E2 - E1 -J1*R1.

- Подставим численные значения:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения контурных токов:

11 = -0.08633А,

I22 = 1.74619А,

I33 = -1.51279А.

Выразим все истинные токи через контурные токи:

1 = I22 - I33 - J1,2 = I11 + I33,3 = I33,

I4 = I22,5 = I11,

I6 = I11 + I22,

- Подставим численные значения:

1 = -2.74102 A,2 = -1.59912 A,3 = -1.51279А,4 = 1.74619А,5 = -0.08633А,6 =1.65986 A.

7. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и на обобщенном законе Ома. По методу узловых потенциалов можно составить столько уравнений, сколько ветвей у дерева графа, следовательно в нашем случае 3 уравнения. В схеме заземлим нулевой узел (?0 = 0 B).

-Запишем систему уравнений для нахождения потенциалов в общем виде:

?1*g11 + ?2*g12 + ?3*g13 = J11,

?1*g21 + ?2*g22 + ?3*g23 = J22,

?1*g31 + ?2*g32 + ?3*g33 = J33.

-Уравнение в матричной форме имеет вид:

?кк*gкк= Jкк

-Посчитаем проводимости ветвей:

11 = g1 + g3 + g4 ,22 = g4 + g5 + g6 ,33 = g2 + g3 + g5,12 = g21 = - g4,

g13 = g31 = - g3,

g23 = g32 = - g5 ,

- Подставим численные значения:

11 = 1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 =0.04777См,22 = 1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 = 0.05611См,33 = 1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 = 0.05832 См,

g12 = g21 = - 1/ R4 = -0.02См,

g13 = g31 = - 1/ R3 = -0.01666 См,23 = g32 = - 1/ R5 = -0.025 См,

-Посчитаем узловые токи:

11 = E1*g1+ J1,

J22 = = 0,

J33 = E2*g2.

- Подставим численные значения:

11 = 5.88889 А,

J22 = 0А,

J33 = 0.83333 А.

Cоставим систему уравнений для нахождения потенциалов:

?1*(1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 ) + ?2*(- 1/ R4 ) + ?3*(- 1/ R3 ) = E1*g1+ J1,

?1*(- 1/ R4 ) + ?2*(1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 ) +?3*(- 1/ R5 ) = 0,

?1*(- 1/ R3 ) + ?2*(- 1/ R5 )+ ?3*(1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 ) = E2*g2.

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения потенциалов:

?1 = 236.49459B,

?2 = 149.42932B,

?3 = 146.01826B.

-Подсчитаем значения токов по закону Ома:

1 = (- ?1+ E1 )/R1,2 = (-?3+ E2) /R2,3 = (?3 - ?1 )/R3,4 = (?1 - ?2 )/R4,5 = (?3 - ?2)/R5,6 = ?2 /R6,

- Подставим численные значения:

1 = -2.73883А,

I2 = -1.6003А,

I3 = -1.50793А,

I4 = 1.7413А,

I5 = -0.08528А,

I6 = 1.66033А.

8. Проверим правильность расчетов по законам Кирхгофа

- составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

1 + I3 - I4 = -J1,4 + I5 - I6 = 0,2 - I3 - I5 = 0,

R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = -E1 + E21*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E1,2*I2 +R5*I5 + R6*I6 = E2.

составим матрицу:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения силы токов:

1 = -2.74111 A,2 = -1.599 A,3 = -1.51267 A,4 = 1.74619A,5 = -0.08328A,6 = 1.65989 A.

Эти значения совпадают с со значениями, полученными с помощью методов МКТ и МУП, следовательно, расчеты верны.

9. Составим баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и является критерием проверки правильности полученных результатов.

Мощность, генерируемая источником ЭДС и тока (сумма алгебраическая), равняется мощности потребляемой приемником.

Для данной схемы:

Е2*I2 + E6*I6 + J6*?2 = R1* + R2* + R3* + R4* + R5* + R6*,

Сравним: 1366.6373 Вт1366.5286 Вт, следовательно, наши расчеты верны.

10. Для контура, содержащего два ЭДС составим потенциальную диаграмму

- Составим потенциальную диаграмму для контура 0-4-1-2-3-5-0

?0= 0 B,

?4 = Е1 =-10 В,

?1 = ?4+ I1*R1 = Е1+ I1*R1= -10+2.744*90 = 236,96B,

?2 = ?1- I4*R4 = 236.96 - 1.746*50= 149.66 B,

?3 = ?2 - I5*R5 =149.66 - 0.086*40= 146.22 B,

?5 = ?3 - I2*R2 = 146.22 - 1.599*60=50 B,

?0 = ?5 - Е2= 50 - 50=0 В (См. приложение)

11. Для ветви с сопротивлением R1 определим ток методом эквивалентного генератора

Разомкнём ветвь 1 и найдем UXX, которое равно ЭДС генератора ЕГ. Для этого воспользуемся методом узловых потенциалов (?0 =0)

XX(1)= ?1

11 = + = 0. 0367 См,

g22 = + + =0,0561 См ,

g33 = + + =0,0583 См ,

g12 = g21 = - = =-0,02 См,

g13 = g31 = - = -0,0167 См,

g23 = g32 = - = -0,025 См,

оставим систему уравнений для нахождения потенциала ?1:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения потенциала ?1:

?1 = 412 B,

ЕЭГ =UXX( 10) =412 B.

2) для нахождения Rвн = RГ закоротим все источники ЭДС, а источники тока разомкнем, получим:

преобразуем треугольник в звезду, получим:

=

=

=

Rвн= RГ + = 12,5+ =63,791 Ом.

3) Найдем I1, составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

1*R1 + RГ*I1 = EЭГ,1==- =- 2,69 А.

4) Определим IКЗ:

IКЗ = ,

IКЗ =- = -6,559 А.

Вывод

В данной расчетно-графической работе был проведен анализ электрической цепи постоянного тока, а именно:

составила схему электрической цепи;

нарисовала ориентированный граф схемы;

составила топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В, проверила соотношение А*Вт = 0;

определила токи в ветвях схемы тремя методами: методом контурных токов, методом узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора. По законам Кирхгофа проверила правильность расчетов;

составила баланс мощности, для контура, содержащего две ЭДС составила потенциальную диаграмму.

Значения силы токов, которые были определены в каждом из трех вышеуказанных методов, совпали. Имела место быть некоторая погрешность, в результате неточного вычисления, но она не имела большого значения. Следует сделать вывод, что значения характеристик цепи не зависят от метода ее исследования.

Министерство образования Российской Федерации Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Больше работ по теме: