Амплитудный базовый модулятор на нелинейном элементе

 

1. Исходные данные


Статическая вольт-амперная характеристика нелинейного элемента:


Таблица 1

Um, ВВходное напряжение u [В] 0.150.00.41.202.002.80Выходной ток нелинейного элемента i [мА] 00.1740004.00500013.33333322.015000

Таблица 2

Амплитудный модуляторЧастотный модуляторfн, МГц?, мсТ, мсF, кГцf0, МГцСк, пФ2.00.52.0174327Модулирующее сообщение

Таблица 3

Ра, В2?, с-1Ва (?), ?=?*103p (1) Uc, ВФПВ помехиАWn (X) 3.233 0.44.05

2. Задача № 1


Рассчитать характеристики амплитудного базового модулятора на нелинейном элементе (в качестве нелинейного элемента (НЭ) предполагается некоторый биполярный транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером). Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) прямой передачи которого задана в таблице 1.

Аппроксимировать статическую характеристику прямой передачи транзистора в интервале входных напряжений от 0 В до 2.8 В включительно полиномом четвертой степени. Рассчитать и построить ВАХ с шагом по напряжению 0.1 В.


Выполнение.

Входное напряжение, ВВыходной ток НЭ, А

Запишем полином четвертой степени:



Для определения коэффициентов а0, а1, а2, а3, а4 необходимо разрешить систему из пяти уравнений вида:



Решим эту систему:




Система уравнений решена.

Рассчитаем ВАХ в соответствии с техническим заданием.


Построим ВАХ.

Вольт-амперная характеристика амплитудного базового модулятора на НЭ.


1.1Для заданного в таблице 1 значения амплитуды Um несущего высокочастотного напряжения на базе транзистора рассчитать и построить статическую модуляционную характеристику (СМХ) - зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока от напряжения смещения на базе транзистора с шагом напряжения 0.1 В.

Выполнение.

Для построения СМХ следует в выражение:



необходимо подставить напряжение:



и привести это выражение к виду:


,


где I0 - постоянная составляющая тока, I1, I2, I3, I4 - амплитуды 1,2,3,4 гармоник несущей частоты fн. Функция I1 (E) и есть искомая СМХ.



Построим СМХ.


Статическая модуляционная характеристика


Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ. Рассчитать и построить зависимости коэффициента нелинейных искажений Кни огибающей тока первой гармоники и глубины модуляции М1 первой гармоники выходного тока от амплитуды гармонического модулирующего сообщения Uнч для 5-8 значений Uнч, входящих за пределы линейного участка СМХ; при расчетах использовать полученное выше (п.1.2) аналитическое выражение для СМХ. Объединить построенные графики в зависимость Кни (М1); максимальное значение М1 должно быть не менее 99%.

Выполнение.

Определим на графике СМХ участок, наиболее близкий к прямолинейному:


,


где Е0 - рабочая точка.

Произведем замену в выражении для I1 (E) (из п.1.2):


,


где F - частота модулирующего гармонического сообщения, Uнч - его амплитуда.

Аналитически преобразуем это выражение к виду:


,


где:

·I1 (t) - огибающая тока первой гармоники

·I1H - амплитуда тока несущей частоты в отсутствии модуляции

·I1F - амплитуда полезной составляющей спектра огибающей

·I2F и I3F - высшие гармоники модулирующей частоты в спектре огибающей, характеризующие нелинейные искажения огибающей, возникающие в процессе модуляции.



Рассчитаем зависимость коэффициента нелинейных искажений Кни огибающей:




Рассчитаем зависимость глубины модуляции М1 тока первой гармоники от Uнч:




Рассчитаем зависимость Кни (М1):



Построим рассчитанные зависимости.


Коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первой гармоники

Глубина модуляции первой гармоники выходного тока

Зависимость Кни (М1)


Рассчитать и построить спектр модулирующего периодического сообщения x (t). Форма которого и параметры Т и ? заданы в таблице 2. при построении спектра нормировать его относительно параметра А (т. е полагать параметр А=1). Сообщение на интервале (-?/2,?/2) задается уравнением:



Определить эффективную ширину спектра по энергетическому критерию:


,


где Ех - энергия сообщения x (t) на интервале (-?/2,?/2), Егэфф - энергия сосредоточенная в эффективной полосе частот (без учета энергии постоянной составляющей). Рассчитать добротность колебательного контура модулятора, исходя из условия, что глубина модуляции выходного напряжения Мu составляет на крайних боковых частота спектра АМ-сигнала 0.707М1.

Выполнение:

Запишем функцию модулирующего сообщения из таблицы 2:



Спектром периодической функции называется совокупность коэффициентов разложения ее в ряд Фурье. Запишем тригонометрический ряд Фурье в виде:

,


где:

коэффициенты aк и bк найдем по формулам:



Входящие в вышенаписанные формулы неизвестные найдем по следующим формулам:



Косинус - четная функция, следовательно, все коэффициенты bк=0.

Теперь рассчитаем искомый спектр для 26 гармоник.



Амплитудный спектр модулирующего периодического сообщения x (t)


Определим эффективную ширину спектра Fэфф по энергетическому критерию:


,


где Ех - энергия x (t) на интервале (-?/2,?/2), без учета энергии постоянной составляющей.



Определим функцию EF (N) - зависимость энергии, сосредоточенной на некоторой полосе частот F=N/T (без учета энергии постоянной составляющей) от числа гармоник N, учитываемых в спектре:



Эффективная ширина спектра Fэфф равная значению аргумента N, деленному на Т, при котором:



Найдем N:



то есть:



Добротность Q колебательного контура модулятора определяется из условия, что глубина модуляции выходного напряжения Mu составляет на крайних боковых частотах спектра АМ сигнала 0.707М1. Параметры Mu и М1 связаны соотношением:



откуда следует:


,


что равно:



Рассчитать и построить амплитудный спектр и временную диаграмму напряжения на выходе модулятора, если модуляции производится периодическим сообщением x (t) из п.1.4 При расчетах амплитуду сообщения А выбрать по первому графику п.1.3 из условия, что Кни = 5%; в дальнейшем СМХ в полученном интервале считать линейной; эквивалентное сопротивление колебательного контура при резонансе Rэ = 1000 Ом. Рассчитать значение индуктивности Lк и емкости Cк колебательного контура, используя заданное в таблице 2 значение частоты несущего сигнала fн.

Выполнение.

Определим амплитуду сообщения А:


, откуда А=0.7


Построим временную диаграмму напряжения на выходе модулятора:


,


где kСМХ - крутизна (значение первой производной) СМХ в рабочей точке, а сообщение x (t) представлено в виде тригонометрического ряда Фурье.

СМХ:



Сообщение x (t), записанное в виде ряда Фурье:



Построим спектр:



Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора

Амплитудный спектр напряжения на выходе модулятора


Рассчитаем значение индуктивности Lк и емкости Ск:


,


откуда:


,

,

, , ,


Начертить принципиальную электрическую схему модулятора.

Ниже приведена схема амплитудного базового модулятора на биполярном транзисторе.


Принципиальная электрическая схема амплитудного базового модулятора


3. Задача № 2


Рассчитать частотный модулятор на основе транзисторного LC автогенератора с колебательным контуром, содержащим варикап Д-902. Статическая вольт-фарадная характеристика (ВФХ) варикапа Сд (u) задана полиномом третьей степени в области отрицательных значений напряжения (размерность емкости Сд - пФ, напряжения u - В):



Коэффициенты полинома численно равны:



Несущая частота ЧМ сигнала:



Емкость контура:



Частота гармонического модулирующего сообщения:



Рассчитать и построить ВФХ (в диапозоне напряжений от - 1 до - 20 В) и статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора - зависимость резонансной частоты контура от напряжения на варикапе (с шагом напряжения 1 В) при начальной индуктивности контура Lкнач = 1 мГн.

Выполнение.

Рассчитаем ВФХ и СМХ:




Построим ВМХ и СМХ.

Вольт-фарадная характеристика варикапа

Статическая модуляционная характеристика частотного модулятора


2.1Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ, определить статическую емкость варикапа в рабочей точке, рассчитать значение индуктивности, обеспечивающей равенство резонансной и несущей частот; скорректировать и построить заново график СМХ. Рассчитать амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующую девиации частоты ЧМ сигнала fд = 144 кГц.

Выполнение.

Выберем рабочую точку и отметим ее на графике СМХ:



Определим емкость варикапа в рабочей точке:



Определим значение индуктивности, обеспечивающей равенство резонансной и несущей частот:


,


Рассчитаем скорректированную СМХ:




Построим скорректированную СМХ.


Скорректированный график СМХ


Рассчитаем амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующую девиации частоты ЧМ сигнала fд = 144 кГц:



Построить временные диаграммы мгновенной частоты и изменения мгновенной фазы ЧМ сигнала при модуляции периодическим сообщением x (t) из п.1.4 с девиацией 144 кГц.

Выполнение.

временная диаграмма мгновенной частоты строится в предположении линейности СМХ в рабочем диапазоне. При этом:


,


где f0 - несущая частота, kСМХ - крутизна скорректированной СМХ в рабочей точке.



Закон изменения мгновенной фазы ЧМ сигнала находится как интеграл от мгновенной частоты:



Построим эти зависимости.


Временная диаграмма мгновенной частоты

Мгновенная фаза ЧМ сигнала


2.1Рассчитать и построить спектр ЧМ сигнала с амплитудой U0=1 В при модуляции гармоническим сообщением с амплитудой, рассчитанной в п.2.2 Определить практическую ширину спектра ЧМ сигнала и процентную долю его энергии в боковых полосах.

Выполнение.

Спектр ЧМ сигнала при модуляции гармоническим сообщением находится из выражения:


,


где Jn - функция k-ого порядка от аргумента ?:


,


Построим спектр сигнала, использую правило:



Спектр ЧМ сигнала, модулированного гармоническим сообщением


Полная мощность ЧМ сигнала равна:


,


Процентная доля мощности и энергии в боковых полосах составляет:


,


Начертить принципиальную электрическую схему частотного модулятора.

Ниже приведена схема частотного модулятора с использованием LC генератора на биполярном транзисторе и варикапа Д-902.


Принципиальная электрическая схема частотного модулятора


4. Задача 3


Непрерывное сообщение a (t) представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции Ba (?), заданной в таблице 3.

Рассчитать интервал корреляции, спектральную плотность мощности и энергетическую ширину спектра сообщения.

Выполнение.

запишем исходные данные:



Стационарный случайный процесс a (t) во временной области характеризуется своей корреляционной функцией Ba (?), вид которой задан выше. Спектральная плотность мощности Ga (?) такого процесса в соответствии с теоремой Винера-Хинчина связана с функцией корреляции преобразованием Фурье:



что равно:



Найдем интервал корреляции:



разрешая интеграл аналогично предыдущему получим:



Найдем энергетическую ширину спектра:


,


где Gamax - максимальное значение функции Ga (?). Найдем его:

положим ?=0 в уравнение первой производной функции Ga (?):



Теперь можем определить энергетическую ширину спектра:



Построить в масштабе графики корреляционной функции и спектральной плотности мощности сообщения.

Выполнение:

Корреляционная функция:



Функция спектральной плотности мощности:



Построим эти зависимости.


Корреляционная функция

Функция спектральной плотности мощности


3.1Полагая, что сообщение подвергается фильтрации в идеальном фильтре нижних частот с полосой пропускания, равной энергетической ширине спектра сообщения, и дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова, рассчитать мощность ошибки, обусловленной усечением спектра, интервал и частоту дискретизации.

Выполнение.

Определим частоту дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова:



Период дискретизации:



Мощность ошибки:



Рассчитать и построить график спектральной плотности мощности дискретизированного сообщения.

Выполнение.

Спектры дискретных сигналов периодичны в частотной области с периодом, равным частоте дискретизации:



где Sa (?) равно:



Построим соответствующую зависимость.


Спектральная плотность мощности сообщения


5. Задача 4


Прием импульсных сигналов, имеющих величину Uc, ведется методом однократного отсчета на фоне стационарной аддитивной помехи n (t) с одномерной функцией плотности вероятности (ФПВ) Wn (X).

Априорные вероятности передачи сигнала p (1), Uc и ФПВ помехи указаны в таблице 3.

Рассчитать условные вероятности пропуска и ложного обнаружения сигнала и полную вероятность ошибки в принятии решения как функция порога решающего устройства. Рассчитанные зависимости построить в масштабе на общем графике.

Выполнение.

Запишем исходные данные:



Рассчитаем заданные зависимости:



амплитудный модулятор нелинейный элемент

Построим их на общем графике


Графики р10 (?), р01 (?), рош (?)


4.1Рассчитать значение оптимального порога решающего устройства, при котором вероятность ошибочного решения минимальна и минимальное значение вероятности ошибки.

Выполнение.

Запишем уравнение:



Корнем (или одним из корней) этого уравнения, приравненного к нулю, будет искомое оптимальное значение порога ?опт решающего устройства. Найдем этот корень:



Откуда следует, что минимальное значение полной вероятности ошибки равно:


при

Список литературы


1.Молчанов В.Н., Наумов Н.М. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы.

2.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988г.

.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. м.: Радио и связь, 1986г.


1. Исходные данные Статическая вольт-амперная характеристика нелинейного элемента: Таблица 1 Um, ВВходное напряжение u [В] 0.150.00.41.202.002.

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ