Алгоритм и программа распознавания образов

 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

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1.1 ???îâ?û? çà?à÷è, âîç?èêà?ùè? ï?è ?àç?à?î?ê? ?è???? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ

?à?à÷è, âîç?èêà?ùè? ï?è ïî???î??èè àâ?î?à?è÷??êîé ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ, ?î??î î?û÷?î î?????è ê ???êîëüêè? î??îâ?û? î?ëà????. ???âà? èç ?è? ?â?çà?à ? ï?????àâë??è?? è??î??û? ?à??û?, ïîë?÷???û? êàê ??ç?ëü?à?û èç?????èé ?ë? ïî?ë??àù??î ?à?ïîç?àâà?è? î???ê?à. ??î ï?î?ë??à ÷?â??âè??ëü?î??è. ?à??à? èç??????à? â?ëè÷è?à ?âë????? ??êî?î?îé ?à?àê???è??èêîé î??àçà èëè î???ê?à. ?îï???è?, ?àï?è???, ÷?î î??àçà?è ?âë????? ??êâ???î-?èô?îâû? ?è?âîëû. ? ?àêî? ?ë?÷à? â ?à?÷èê? ?î??? ?û?ü ??ï???î è?ïîëüçîâà?à èç???è??ëü?à? ???÷à?êà, ïî?î??î ï?èâ?????îé ?à ?è?. 1.1, à. ??ëè ???÷à?êà ?î??îè? èç n ?ë?????îâ, ?î ??ç?ëü?à?û èç?????èé ?î??î ï?????àâè?ü â âè?? â?ê?î?à èç?????èé èëè â?ê?î?à î??àçà

(1.1)

??? êà??ûé ?ë????? xi ï?è?è?à??, ?àï?è???, ç?à÷??è? 1, ??ëè ÷???ç i-? ?÷?éê? ???÷à?êè ï?î?î?è? èçî??à???è? ?è?âîëà, è ç?à÷??è? 0 â ï?î?èâ?î? ?ë?÷à?. ? ïî?ë????ù?? èçëî???èè ????? ?àçûâà?ü â?ê?î?û î??àçîâ ï?î??î î??àçà?è â ??? ?ë?÷à??, êî??à ??î ?? ï?èâî?è? ê èç?????è? ??û?ëà.

??î?îé ï?è??? ï?îèëë????è?îâà? ?à ?è?. 1.1,6. ? ??î? ?ë?÷à? î??àçà?è ?ë??à? ??ï???ûâ?û? ô??ê?èè ï???????îé t. ??ëè èç?????è? ç?à÷??èé ô??ê?èé ï?îèçâî?è??? â ?è?ê????û? ?î÷êà? t1, t2 ..., tn, â?ê?î? î??àçà ?î??î ?ôî??è?îâà?ü, ï?è??â x1=f(t1), x2=f(t2),... xn= f (tn). ??ê?î?û î??àçîâ ????? î?îç?à÷à?ü?? ???î÷?û?è ??êâà?è, âû??ë???û?è ?è??û? ??èô?î?, ?àï?è??? ?, ? è z. ??ëîâè???,

?è?. 1.1. ?â? ï?î??û? ????û ïî?î????è? â?ê?î?à î??àçà.

÷?î ??è â?ê?î?û â?ç?? ????? â?ê?î?-??îë??à?è, êàê â ??àâ???èè (1.1). ?êâèâàë????à? çàïè?ü x = (x1, ?2 ..., xn )?.

??ê?î?û î??àçîâ ?î????à? â?? ïî??à?ù???? èç?????è? è?ôî??à?è? î? î??àçà?. ??î???? èç?????è?, êî?î?î?? ïî?â???à???? î???ê?û îï????ë???î?î êëà??à î??àçîâ, ?î??î ?à???à??èâà?ü êàê ï?î???? êî?è?îâà?è?, çàêë?÷à?ùèé?? â ï?è?âî??èè êà??îé ?à?àê???è??èê? î??àçà ?è?âîëà èç ??î????âà ?ë?????îâ àëôàâè?à {?i}. ?î??à èç?????è? ï?èâî??? ê è?ôî??à?èè, ï?????àâë???îé ??é??âè??ëü?û?è ÷è?ëà?è, ÷à??î îêàçûâà???? ïîë?ç?û? ?à???à??èâà?ü â?ê?î?û î??àçîâ â êà÷???â? ?î÷?ê n-????î?î ?âêëè?îâà ï?î???à???âà. ??î????âî î??àçîâ, ï?è?à?ë??àùè? î??î?? êëà???, ?îî?â????â??? ?îâîê?ï?î??è ?î÷?ê, ?à??????û? â ??êî?î?îé î?ëà??è ï?î???à???âà èç?????èé.

?îî?â????â??ùèé ï?î??îé ï?è??? ï?èâ???? ?à ?è?. 1.2 ?ë? ?ë?÷à? ?â?? êëà??îâ, î?îç?à÷???û? ?1 è ?2. ? ??î? ï?è???? ï???ïîëà?à????, ÷?î êëà??û ?1 è ?2 ï?????àâë??? ?îî?â????â???î ???ïïû ô???îëè??îâ-ï?îô???èî?àëîâ è ?îê??â. ?à??ûé «î??àç» ?à?àê???èç????? ??ç?ëü?à?à?è ?â?? èç?????èé: ?î??î? è â??î?. ??ê?î?û î??àçîâ è????, ?ë??îâà??ëü?î, âè? x = (x1, ?2)? ??? ïà?à???? x1 - ?î??, à ïà?à???? ?2 - â??. ?à??ûé â?ê?î? î??àçà ?î??î ?÷è?à?ü ?î÷êîé ?â?????î?î ï?î???à???âà. ?àê ?ë????? èç ?è?. 1.2, ??è ?âà êëà??à î??àç??? ??ï?????êà?ùè??? ??î????âà, ÷?î î?????????? ?à?àê???î? èç????â?è??? ïà?à????îâ.

?è?. 1.2. ?âà ??ï?????êà?ùè??? êëà??à î??àçîâ.

? ï?àê?è÷??êè? ?è??à?è??, î??àêî, ?àë?êî ?? â????à ??à???? âû??à?ü èç??????û? ïà?à????û ?àê, ÷?î?û ïîë?÷è?ü ???î?î ??ï?????êà?ùè??? ??î????âà. ? ÷à???î??è, ??ëè â êà÷???â? ê?è???è?â ?àç?è??è? âû??à? ?î?? è â??, ?î??? ?à?ë??à?ü?? ??ù???â???î? ï?????÷??è? êëà??îâ, ï?????àâë??ùè? ï?îô???èî?àëü?û? ô???îëè??îâ è ?à?ê???îëè??îâ.

??î?à? çà?à÷à ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ ?â?çà?à ? âû??ë??è?? ?à?àê????û? ï?èç?àêîâ èëè ?âîé??â èç ïîë?÷???û? è??î??û? ?à??û? è ??è???è?? ?àç????î??è â?ê?î?îâ î??àçîâ. ??? çà?à÷? ÷à??î îï????ë??? êàê çà?à÷? ï???âà?è??ëü?îé î??à?î?êè è âû?î?à ï?èç?àêîâ. ??è ?à?ïîç?àâà?èè ??÷è, ?àï?è???, ?î??î î?ëè÷à?ü ?ëà??û? è ïîë??ëà??û? çâ?êè î? ô?èêà?èâ?û? è ??êî?î?û? ????è? êî??î?à??, èç????? ÷à??î??î? ?à?ï????ë??è? ?????èè â ?ï?ê??à?. ?è?? â???î ï?è ?à?ïîç?àâà?èè ??÷è è?ïîëüç????? ?àêè? ï?èç?àêè, êàê ?ëè??ëü?î??ü çâ?êà, î??î???è? â?ëè÷è? ?????èè â ?àçëè÷?û? ?èàïàçî?à? ÷à??î?, ?à?ïîëî???è? ïèêîâ ?ï?ê??îâ (èëè ôî??à??) è è? ???ù??è? âî â?????è.

??èç?àêè êëà??à î??àçîâ ï?????àâë??? ?î?îé ?à?àê????û? ?âîé??âà, î?ùè? ?ë? â??? î??àçîâ ?à??î?î êëà??à. ??èç?àêè, ?à?àê???èç??ùè? ?àçëè÷è? ????? î???ëü?û?è êëà??à?è, ?î??î è????ï???è?îâà?ü êàê ???êëà??îâû? ï?èç?àêè. ?????èêëà??îâû? ï?èç?àêè, î?ùè? ?ë? â??? ?à???à??èâà??û? êëà??îâ, ?? ????? ïîë?ç?îé è?ôî??à?èè ? ?î÷êè ç???è? ?à?ïîç?àâà?è? è ?î??? ?? ï?è?è?à?ü?? âî â?è?à?è?. ?û?î? ï?èç?àêîâ ?÷è?à???? î??îé èç âà??û? çà?à÷, ?â?çà??û? ? ïî???î??è?? ?à?ïîç?à?ùè? ?è????. ??ëè ??ç?ëü?à?û èç?????èé ïîçâîë??? ïîë?÷è?ü ïîë?ûé ?à?î? ?àçëè÷è??ëü?û? ï?èç?àêîâ ?ë? â??? êëà??îâ, ?î???â???î ?à?ïîç?àâà?è? è êëà??èôèêà?è? î??àçîâ ?? âûçîâ?? î?î?û? çà???????èé. ?â?î?à?è÷??êî? ?à?ïîç?àâà?è? ?î??à ?â?????? ê ï?î????? ï?î??î?î ?îïî??àâë??è? èëè ï?î?????à? ?èïà ??î??î??à ?à?ëè?. ? ?îëü?è???â? ï?àê?è÷??êè? çà?à÷ ?à?ïîç?àâà?è?, î??àêî, îï????ë??è? ïîë?î?î ?à?î?à ?àçëè÷è??ëü?û? ï?èç?àêîâ îêàçûâà???? ??ëî? è?êë?÷è??ëü?î ?????û?, ??ëè âîî?ù? ?? ??âîç?î??û?. ? ?÷à??ü?, èç è??î??û? ?à??û? î?û÷?î ??à???? èçâë?÷ü, ??êî?î?û? èç ?àçëè÷è??ëü?û? ï?èç?àêîâ è è?ïîëüçîâà?ü è? ?ë? ?ï?îù??è? ï?î????à àâ?î?à?è÷??êî?î ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ. ? ÷à???î??è, ?àç????î??ü â?ê?î?îâ èç?????èé ?î??î ??èçè?ü ? ïî?îùü? ï??î??àçîâà?èé, î???ï?÷èâà?ùè? ?è?è?èçà?è? ïî???è è?ôî??à?èè; ??î? ???î? î?????à???? ?àë??.

????ü? çà?à÷à, ?â?çà??à? ? ïî???î??è?? ?è???? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ, ?î??îè? â î?û?êà?èè îï?è?àëü?û? ???à?ùè? ï?î?????, ??î??î?è?û? ï?è è????èôèêà?èè è êëà??èôèêà?èè. ?î?ë? ?î?î êàê ?à??û?, ?î??à??û? î ïî?ë??àùè? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçà?, ï?????àâë??û ?î÷êà?è èëè â?ê?î?à?è èç?????èé â ï?î???à???â? î??àçîâ, ï???î??àâè? ?à?è?? âû???è?ü, êàêî?? êëà??? î??àçîâ ??è ?à??û? ?îî?â????â???. ????ü ?à?è?à ï????àç?à÷??à ?ë? ?àçëè÷??è? ? êëà??îâ, î?îç?à÷???û? ?1, ?2, ... ..., ??. ? ?àêî? ?ë?÷à? ï?î???à???âî î??àçîâ ?î??î ?÷è?à?ü ?î??î?ùè? èç ? î?ëà???é, êà??à? èç êî?î?û? ?î????è? ?î÷êè, ?îî?â????â??ùè? î??àçà? èç î??î?î êëà??à. ??è ??î? çà?à÷à ?à?ïîç?àâà?è? ?î??? ?à???à??èâà?ü?? êàê ïî???î??è? ??à?è? î?ëà???é ?????èé, ?àç??ë??ùè? ? êëà??îâ, è??î?? èç çà???è???è?îâà??û? â?ê?î?îâ èç?????èé.

????ü ??è ??à?è?û îï????ë??û, ?àï?è???, ???à?ùè?è ô??ê?è??è d1(x), d2(?), ... ..., d?(?). ??è ô??ê?èè, ?àçûâà??û? ?àê?? ?è?ê?è?è?à???û?è ô??ê?è??è, ï?????àâë??? ?î?îé ?êàë???û? è î??îç?à÷?û? ô??ê?èè î??àçà X. ??ëè di(?) > dj(?) ?ë? â??? i, j= 1, 2, ..., ?, j ? i, ?î î??àç X ï?è?à?ë??è? êëà??? ?i. ????è?è ?ëîâà?è, ??ëè i-? ???à?ùà? ô??ê?è? di(x) è???? ?àè?îëü??? ç?à÷??è?, ?î ? ? ?i. ?î????à??ëü?îé èëë????à?è?é ïî?î??îé ????û àâ?î?à?è÷??êîé êëà??èôèêà?èè, î??îâà??îé ?à ??àëèçà?èè ï?î????à ï?è???è? ?????è?, ?ë??è? ï?èâ?????à? ?à ?è?. 1.3 ?ëîê-????à (?à ????? ??? îç?à÷à?? «?????à?î? ???à?ùè? ô??ê?èé»).

?è?. 1.3. ?ëîê-????à ?è????û êëà??èôèêà?èè î??àçîâ.

???à?ùè? ô??ê?èè ?î??î ïîë?÷à?ü ??ëû? ???î? ?ïî?î?îâ. ? ??? ?ë?÷à??, êî??à î ?à?ïîç?àâà??û? î??àçà? è?????? ïîë?û? àï?èî??û? ?â????è?, ???à?ùè? ô??ê?èè ?î??? ?û?ü îï????ë??û ?î÷?î ?à î??îâ? ??îé è?ôî??à?èè. ??ëè î??î?è??ëü?î î??àçîâ è?????? ëè?ü êà÷???â???û? ?â????è?, ?î??? ?û?ü âû?âè???û ?àç???û? ?îï?ù??è? î âè?? ???à?ùè? ô??ê?èé. ? ïî?ë????? ?ë?÷à? ??à?è?û î?ëà???é ?????èé ?î??? ??ù???â???î î?êëî???ü?? î? è??è??û?, è ïî??î?? ??î??î?è?î ?îç?àâà?ü ?è?????, ?ïî?î???? ï?è?î?è?ü ê ??îâë??âî?è??ëü?î?? ??ç?ëü?à?? ïî??????âî? ???à ïî?ë??îâà??ëü?û? êî???ê?è?îâîê. ?î, êàê ï?àâèëî, ?û î?ëà?à?? ëè?ü ????î?î÷è?ë???û?è (??ëè î?è âîî?ù? è??????!) àï?èî??û?è ?â????è??è î ?à?ïîç?àâà??û? î??àçà?. ? ??è? ??ëîâè?? ï?è ïî???î??èè ?à?ïîç?à?ù?é ?è????û ë?÷?? â???î è?ïîëüçîâà?ü î??÷à?ù?? ï?î??????. ?à ï??âî? ??àï? âû?è?à???? ï?îèçâîëü?û? ???à?ùè? ô??ê?èè è çà??? â ï?î????? âûïîë???è? è???à?èâ?û? ?à?îâ î??÷??è? ??è ???à?ùè? ô??ê?èè ?îâî????? ?î îï?è?àëü?î?î ëè?î ï?è??ë??î?î âè?à. ?ëà??èôèêà?è? î???ê?îâ ? ïî?îùü? ???à?ùè? ô??ê?èé ?î??î î??ù???âë??ü ?à?û?è ?àçëè÷?û?è ?ïî?î?à?è. ? ?à??îé ê?è?? ?û èç?÷è? ???êîëüêî ??????è?è???êè? è ??à?è??è÷??êè? àë?î?è??îâ ?à?î????è? ???à?ùè? ô??ê?èé.

?????è? çà?à÷è ï???âà?è??ëü?îé î??à?î?êè è âû??ë??è? ï?èç?àêîâ è çà?à÷è ïîë?÷??è? îï?è?àëü?î?î ?????è? è êëà??èôèêà?èè î?û÷?î ?â?çà?î ? ??î??î?è?î??ü? î???êè è îï?è?èçà?èè ???à ïà?à????îâ. ??î ï?èâî?è? ê çà?à÷? î???êè ïà?à????îâ. ??î?? ?î?î, ïî????î, ÷?î è ï?î???? âû??ë??è? ï?èç?àêîâ, è ï?î???? ï?è???è? ?????èé ?î??? ?û?ü ??ù???â???î ??îâ???????âîâà?û çà ?÷?? è?ïîëüçîâà?è? è?ôî??à?èè, çàêë?÷???îé â êî???ê??? î??àçîâ. ??ôî??à?è?, ?î????àùà??? â êî???ê???, ?î??? ?û?ü èç?????à ? ïî?îùü? ??ëîâ?û? â??î???î???é, ëè??âè??è÷??êè? ??à?è??èê è ?ëèçêè? âà?èà??îâ. ? ??êî?î?û? ï?èëî???è?? ï?î??î ??î??î?è?î è?ïîëüçîâà?ü êî???ê???àëü??? è?ôî??à?è? ?ë? ?î÷?î?î ?à?ïîç?àâà?è?. ? ÷à???î??è, ïîë?à? àâ?î?à?èçà?è? ?à?ïîç?àâà?è? ??÷è âîç?î??à ?îëüêî ï?è ?àëè÷èè êî???ê???àëü?îé è ëè??âè??è÷??êîé è?ôî??à?èè, ?îïîë??? ù?é è?ôî??à?è?, ?î????àù???? â çàïè?è çâ?êîâû? ?è??àëîâ ??÷è. ?î à?àëî?è÷?û? ï?è÷è?à? ê?àé?? ??ëà??ëü?î ï?èâë?÷??è? êî???ê???àëü?îé è?ôî??à?èè ï?è ?à?ïîç?àâà?èè ?êî?îïè?è è êëà??èôèêà?èè î?ï?÷à?êîâ ïàëü??â. ?û?à??ü ïî???îè?ü ?à? ïîç?à?ù?? ?è?????, ???îé÷èâ?? ïî î??î???è? ê ïî???à?, ?ïî?î???? ?ï?àâè?ü?? ? ??ù???â???û?è î?êëî???è??è ?à?ïîç?àâà??û? î???ê?îâ è î?ëà?à?ù?? ?ïî?î??î??ü? ê ?à?î?à???îéê?, ?û â????÷à???? ? çà?à÷?é à?àï?à?èè.

??îâ?????î? âû?? ???ëî? î???????è? î??îâ?û? çà?à÷ ï?èâî?è? ê ïî??ù???îé ?à ?è?. 1.4 ô??ê?èî?àëü?îé ?ëîê-?????, ?î????à??ëü?î èëë????è???ù?é à?àï?èâ??? ?è????? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ.

?è?. 1.4. ?ëîê-????à à?àï?èâ?îé ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ.

??à ?ëîê-????à ïîêàçûâà??, êàê ?î??î ?àè?îë?? ??????â???î è ?àç???î ?àç??ëè?ü ô??ê?èè, êî?î?û? ?îë??à âûïîë???ü ?à?ïîç?à?ùà? ?è????à. ???ê?èî?àëü?û? ?ëîêè âû ??ë??û ?ë? ??î???âà à?àëèçà, ÷?î î????ü ?? îç?à÷à?? è? èçîë??è? è î??????âè? ????ëî÷?î?î âçàè?î??é??âè?. ?î?? ?àçëè÷è? ????? ïîë?÷??è?? îï?è?àëü?î?î ?????è? è ï???âà?è??ëü?îé î??à?î?êîé èëè âû??ë??è?? ï?èç?àêîâ ????ù???â???û, è??? ô??ê?èî?àëü?î?î ?àç??ë??è? ?îç?à?? ÷??ê?? êà??è??, ïî?????ù?? çà?à÷? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ.

????ê?û (î??àçû), ïî?ë??àùè? ?à?ïîç?àâà?è? è êëà??èôèêà?èè ? ïî?îùü? àâ?î?à?è÷??êîé ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ, ?îë??û î?ëà?à?ü ?à?î?î? èç???è?û? ?à?àê???è??èê. ?î??à ?ë? ??ëîé ???ïïû î??àçîâ ??ç?ëü?à?û ?îî?â????â??ùè? èç?????èé îêàçûâà???? à?àëî?è÷?û?è, ?÷è?à????, ÷?î ??è î???ê?û ï?è?à?ë??à? î??î?? êëà???.

??ëü ?à?î?û ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ çàêë?÷à???? â ?î?, ÷?î?û ?à î??îâ? ?î??à??îé è?ôî??à?èè îï????ëè?ü êëà?? î???ê?îâ ? ?à?àê???è??èêà?è, à?àëî?è÷?û?è èç??????û? ? ?à?ïîç?àâà??û? î???ê?îâ.

??àâèëü?î??ü ?à?ïîç?àâà?è? çàâè?è? î? î????à ?àçëè÷à?ù?é è?ôî??à?èè, ?î????àù?é?? â èç??????û? ?à?àê???è??èêà?, è ?ôô?ê?èâ?î??è è?ïîëüçîâà?è? ??îé è?ôî??à?èè.

??ëè ?û ?û ?ûëè â ?î??î??èè èç???è?ü â?? âîç?î??û? ?à?àê???è??èêè è î?ëà?àëè ??î??à?è÷???û? â??????? ?ë? î??à?î?êè ?î??à??îé è?ôî??à?èè, ?î ?î??î ?ûëî ?û ?î??è÷ü âïîë?? à??êâà??î?î ??îâ?? ?à?ïîç?àâà?è?, è?ïîëüç?? ?à?û? ï?è?è?èâ?û? ???î?û. ? î?û÷?îé ï?àê?èê?, î??àêî, î??à?è÷??è? ïî â?????è, ï?î???à???â? è çà??à?à? ??????? ?àçâè?è? ??àëè??è÷??êè? ïî??î?îâ.

??à?êî? îïè?à?è? êî???ï?èé. ? î??îâ? è??è ?è???çà ?è???? àâ?î?à?è÷??êî?î ?à?ïîç?àâà?è? ë??à? ?ïî?î?û, ? ïî?îùü? êî?î?û? îïè?ûâà???? è ?àç??ë????? êëà??û î??àçîâ. ?ïè?à??ü ?à ?à? îïû?, ?û ï???ëà?à?? ?à???î????ü ???êîëüêî î??îâ?û? âà?èà??îâ. ?î??à êëà?? ?à?àê???èç????? ï???÷??? â?î??ùè? â ???î ÷ë??îâ, ïî???î??è? ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ ?î??? ?û?ü î??îâà?î ?à ï?è??èï? ï?è?à?ë???î??è ê ??î?? ï???÷??. ?î??à êëà?? ?à?àê???èç????? ??êî?î?û?è î?ùè?è ?âîé??âà?è, ï?è??ùè?è â??? ??î ÷ë??à?, ïî???î??è? ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? ?î??? î??îâûâà?ü?? ?à ï?è??èï? î?ù?î??è ?âîé??â. ?î??à ï?è ?à???î????èè êëà??à î??à???èâà???? ???????è? ê î??àçîâà?è? êëà????îâ â ï?î???à???â? î??àçîâ, ïî???î??è? ?è????û ?à?ïîç?àâà?è? ?î??? î??îâûâà?ü?? ?à ï?è??èï? êëà????èçà?èè. ??è ??è î??îâ?û? ï?è??èïà ïî???î??è? ?è???? ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ î?????à???? ?è??.

1.2 ???÷à??û? êëà??èôèêà?î?û î??àçîâ

???î?û ?à??îé ???ïïû ïîçâîë??? ???îè?ü ???à?ùè? ô??ê?èè ïî çà?à??îé âû?î?ê? î??àçîâ ? ïî?îùü? è???à?èâ?û? «î??÷à?ùè?» àë?î?è??îâ â î?ëè÷è? î? ?à??? ?à???î?????û?, êî?î?û? î??îâà?û ?à ??ïî??????â???û? âû÷è?ë??è??.

?????è? çà?à÷è î ?àç??ë??èè ?à ?âà êëà??à ?êâèâàë????î ?????è? ?è????û ëè??é?û? ???àâ????â. ?àê, ??ëè çà?à?î ?âà ??î????âà î??àçîâ è , ?î ?????è? èù???? â âè?? â?ê?î?à â??îâ , î?ëà?à?ùè? ?ë????ùè?è ?âîé??âà?è:

??ëè è ??ëè .

??ëè î??àçû êëà??à ???î?è?ü ?à -1, ?î ??ëîâè? ??à?îâè??? î?ùè? ?ë? â??? î??àçîâ. ??ëè î?îç?à÷è?ü ÷???ç N î?ù?? êîëè÷???âî ïîïîë????û? âû?î?î÷?û? î??àçîâ î?îè? êëà??îâ, ?î ?à???? çà?à÷? ?î??î ?â???è ê ?à?î????è? (îï????ë??è?) â?ê?î?à â??îâ , ??îâë??âî???ùè? ?è????? ???àâ????â:

(2.1)

??? , è .

??ëè â?ê?î? â??îâ , ??îâë??âî???ùèé ??ëîâè? (2.1) ??ù???â???, ?î ???àâ????âà ?àçûâà???? ?îâ?????û?è, â ï?î?èâ?î?, ???îâ?????û?è, ÷?î ?îî?â????â??? ?ë?÷à? ?àç??ëè?û? è ???àç??ëè?û? êëà??îâ.

?àçëè÷à?? ??????è?è??è÷??êèé è ??à?è÷??êèé ïî??î? ê ?????è? ?à??îé çà?à÷è, êî?î?û? ?à?àê???èç????? ?îî?â????â???î ?ë????ùè?:

1.àë?î?è??û êî?????è?????? ??çàâè?è?î î? êàêè?-ëè?î ï???ëî???èé î ??à?è??è÷??êè? ?âîé??âà? êëà??îâ î??àçîâ;

2.àë?î?è??û î??îâà?û ?à ïîïû?êà? àïï?îê?è?à?èè ïëî??î???é ?à?ï????ë??è? è è?ïîëüçîâà?èè è? â êà÷???â? ?àé??îâ?êè? ???à?ùè? ô??ê?èé.

1.2.1 ?ë?î?è?? ï????ï??î?à è ??î ?î?èôèêà?èè

?à??ûé àë?î?è?? ?ë????? èç ?î??ëè ï?î????à î??÷??è? ?à?è?û ?ë? ?à?ïîç?àâà?è? ?â?? êëà??îâ, ï???ëî????ûé ?îç???ëà??î? è èçâ????ûé â âè?? ????îé??âà ? è????? ï????ï??î?.

??à ????à ë??êî ?à?ï?î???à?????? ?à ?ë?÷àé ?àç??ë??è? ?à ???êîëüêî êëà??îâ ï???? ?â?ëè÷??è? ÷è?ëà â?î??ùè? â ??? ï??âè÷?û? ?ë?????îâ, ?.?. ??ëè è???? , ?î:

- ???à?ùè? ô??ê?èè(2.2)

è , ??ëè .

???îâ?à? ?î??ëü ï????ï??î?à ?î??? ?û?ü ?à?ï?î???à???à è ?à ?ë?÷àé ??ëè??é?û? ???à?ùè? ô??ê?èé ââ????è?? ?îî?â????â??ùè? ??ëè??é?û? ï??î??àçîâà?èé.

?î??ëü ï????ï??î?à âè?à (2.2) ?âî?è??? ê ?ë????ù??? àë?î?è???: ????ü çà?à?û ?âà î??÷à?ùè? ??î????âà èç êëà??îâ è ; à - ?à÷àëü?ûé â?ê?î? â??îâ, âû??à??ûé ï?îèçâîëü?î.

?î??à k-é ?à? î??÷??è? ????? è???ü âè?:

. ??ëè è , ?î â?ê?î? â??îâ çà????????:

(2.3)

???: ? - êî???ê?è???ù?? ï?è?àù??è?.

. ??ëè è , ?î çà???????? â?ê?î?î?:

(2.4)

. ? ï?î?èâ?î? ?ë?÷à? ?? èç????????, ?.?.:

(2.5)

??à÷? ?îâî??, àë?î?è?? â?î?è? èç?????è? â â?ê?î? â??îâ ?î??à è ?îëüêî ?î??à, ??ëè î??àç, ï?????âë???ûé ?à k-? ?à?? î??÷??è? ?ûë ??ï?àâèëü?î êëà??èôè?è?îâà? ? ïî?îùü? ?îî?â????â??ù??î â?ê?î?à â??îâ. ?÷?âè??î, ÷?î àë?î?è?? ï????ï??î?à ?âë????? ï?î?????îé ?èïà «ïî?ê??ïë??è?-?àêàçà?è?», è ïîîù???è?? ?âë?????, ïî ???è, î??????âè? ?àêàçà?è?. ?àêè? î??àçî?:

.??ëè î??àç êëà??èôè?è?îâà? ï?àâèëü?î, ?î ?è????à ïî?ê??ïë????? ???, ÷?î â â?ê?î? ?? â?î?è??? ?èêàêè? èç?????èé.

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(2.6)

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2.êî?ôôè?è??? ? âû?è?à???? ?î??à?î÷?î ?îëü?è?, ÷?î ?à?à??è???? ï?àâèëü??? êëà??èôèêà?è? î??àçîâ ïî?ë? êî???ê?èè êî?ôôè?è???îâ â??îâ, ?.?. ??ëè , ÷?î ?îî?â????â??? ??ï?àâèëü?îé êëà??èôèêà?èè î??àçîâ, ?î êî?ôôè?è??? ? âû?è?à???? ?àêè? î??àçî?, ÷?î?û

(2.7)

???è? èç ?ïî?î?îâ, î???ï?÷èâà?ùè? âûïîë???è? (2.7) ?âë????? âû?î? ? ?î?ëà??î ?ë????ù??? ?îî??î???è?:

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??è???è?î??ü ??à?è????û? àë?î?è??îâ ê êëà??èôèêà?èè î??àçîâ î??îâà?à ?à ?î?, ô??ê?è? ???àôà (??ë?âà? ô??ê?è?) âû?è?à???? ?àêè? î??àçî?, ÷?î?û î?à ?î??è?àëà ?è?è?àëü?î? ç?à÷??è? ï?è âûïîë???èè ??ëîâè? , ??? - i-? ???îêà ?à??è?û ? ?àç????î??è N·(n+1) ?è????û ???àâ????âà âè?à:

(2.9)

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(2.10)

??ëè ???àâ????âà (2.9) ?îâ?????û è ô??ê?è? çà?à?à ?à?ë??àùè? î??àçî?, ?î àë?î?è?? (2.10) ?à?? ?????è? ?à??îé çà?à÷è.

1.????ü ô??ê?è? ???àôà çà?à?à â âè??:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

?î???àâèâ (2.55) â (2.53) ïîë?÷è?:

(2.14)

???: - î??àç èç î??÷à?ù?é âû?î?êè (ïî?ë??îâà??ëü?î??è ?à k-? ?à?? è???à?èè). ??ëè ??ï??ü âî?ïîëüçîâà?ü?? ?îî??î???è?? (2.13), ?î ïîë?÷è? èçâ????ûé àë?î?è?? ï????ï??î?à:

???: ? > 0, à - ï?îèçâîëü?î? ç?à÷??è?.

?î?î??û? î??àçî? ?î??? ?û?ü ïîë?÷?? è àë?î?è?? ??î??îé êî???ê?èè, ??ëè ô??ê?è? ??ëè çà?à?ü â ?îî?â????â??ù?? âè??.

1.2.3 ?ë?î?è?? ?àè???ü??é ??????êâà??à?è÷?îé î?è?êè

?ë?î?è?? ï????ï??î?à è ??î ?î?èôèêà?èè ??î????? â ??? ?ë?÷à??, êî??à çà?à??û? êëà??û ?î??î ?àç??ëè?ü ïîâ????î??ü? çà?à??î?î ?èïà. ??ëè ?àç??ëè?î??ü êëà??îâ î??àçîâ î??????â???, ?î ?à???î?????û? àë?î?è??û ?? ??î?????. ?î?êîëüê? ï?è ?àëè÷èè ?àç??ëè?î??è ??âîç?î??î çà?à??? ?à??÷è?à?ü ÷è?ëî ?à?îâ ??î??î?è?î? ?ë? ??î?è?î??è àë?î?è??à, ?î ç?à÷è? ??ëüç? î???è?ü ?àëè÷è? èëè î??????âè? ëè??é?îé ?àç??ëè?î??è çà?à??û? êëà??îâ ïî ?àëè÷è? èëè î??????âè? ?ëè??îé î??÷à?ù?é ïî?ë??îâà??ëü?î??è. ?î??î?? àê??àëü?û? ?âë????? ïî???î??è? àë?î?è??îâ êëà??èôèêà?èè, êî?î?û? ?à?? è?ôî??à?è? î ?àç??ëè?î??è êëà??îâ. ???è? èç ?àêè? àë?î?è??îâ è ???ü ?à??ûé àë?î?è?? ????.

?î-ï???????, ?à???à??èâà? ïî??à?îâê? çà?à÷è ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ â âè?? ?è????û ëè??é?û? ???àâ????â (2.9), ï???ôî???ëè???? ?? ?ë????ùè? î??àçî?: â????î âûïîë???è? ?îî??î???è? (2.9) ïî??????? âûïîë???è? ?àâ????âà âè?à:

(2.15)

??? , è .

?âî?è? ??ë?â?? ô??ê?è? âè?à:

(2.16)

??? - ?î??ëü â?ê?î?à .

?÷?âè??î, ÷?î ô??ê?è? ?î??è?à?? ?è?è???à ï?è âûïîë???èè ??ëîâèé (2.15), è ïî?êîëüê? ?è?è?èçà?è? ï?îâî?è??? ïî î??è? ï???????û? è , ?î ??à?è????ûé àë?î?è?? ï??âî?î ïî???êà ?à??:

(2.17)

?.ê. ?à â?ê?î? ?? ?àêëà?ûâà???? ?èêàêè? î??à?è÷??èé, ?î ï?è?àâ??â ï??âî? èç ??àâ???èé (2.60) ??ë? (?.?. è?ïîëüç?? ??î??î?è?î? ??ëîâè? ?ê???????à) ïîë?÷è?: ?è????? ?î??àëü?û? ??àâ???èé:

(2.18)

?.ê. â?? êî?ïî????û â?ê?î?à ?îë??û ?û?ü ïîëî?è??ëü?û?è, ?î ??î èç?????è? ?ë????? ï?îèçâî?è?ü ?îëüêî ï?è âûïîë???èè ??î?î ??ëîâè?, ÷?î ?î??è?à????, ??ëè ïîëî?è?ü, ÷?î:

(2.19)

(2.20)

???: i - è???ê? êî?ïî???? â?ê?î?à;

? - êî?ôôè?è??? ï?îïî??èî?àëü?î??è > 0.

??àâ???è? (2.20) â â?ê?î??îé ôî??? çàïè?????:

(2.21)

???: - â?ê?î?, ?î??àâë???ûé è? à??îë???û? ç?à÷??èé êà??îé êî?ïî????û â?ê?î?à .

?ç (2.18) è (2.19) ?ë?????, ÷?î:

(2.22)

(2.23)

ï?è?î?è? ê çàêë?÷è??ëü?îé ôî??? àë?î?è??à ????:

(2.24)

??è ??î?:

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.??ëè ?à ??êî?î?î? ?à?? k â?? êî?ïî????û â?ê?î?à ??à?îâ???? ??ïîëî?è??ëü?û?è (?.?. ), ?î ?? â?? ?àâ?û?è ??ë?, ?î ?à??û? êëà??û ???àç??ëè?û ? ïî?îùü? ???à?ùè? ô??ê?èé âû??à??î?î ?èïà.

?û?îêà? ?êî?î??ü ??î?è?î??è àë?î?è??à ???? ?ë????? èç ?î?î, ÷?î:

1.?ç?????è? î??è? â?ê?î?îâ è ï?îèçâî?è??? ?à êà??î? ?à??.

.??î?????à, îï????ë???à? ?îî??î???è?? (2.67) ?âë????? à?àï?èâ?îé, ?.ê. ?à êà??î? ?à?? è???à?èè ?÷è?ûâà???? è?ôî??à?è? î â??? î??àçà? î?îè? êëà??îâ.

? ???î??à?êà? ?ë????? î?????è ?ëî??î??ü âû÷è?ëè??ëü?îé ????û, ?.ê. ??î??î?è?î î??àùà?ü ?à??è?? (???). ?à??à? ?à??è?à è???? î??à???? ?à??è??, ??ëè ?à?? ?à??è?û ? ?àâ?? n+1, ÷?î è???? ????î ï?è êî?ïàê??î? ?àç??ù??èè êëà??îâ, ?.?. ï?è ?àëè÷èè êëà????îâ.

2. ?ïè?à?è? ?àç?à?î?à??î?î ï?î??à???î?î î???ï?÷??è?

.1 ?ë?î?è?? ?à?î?û ï?î??à??û

?ë?î?è?? ?à?î?û ï?î??à??û ?î??? ?û?ü ï?????àâë?? â âè?? ?ë????ù?é ?ëîê-????û:

2.2 ?ïè?à?è? ï?î??à??û è è?????ê?èè ?ë? ïîëüçîâà??ë?

?à?ïîç?àâà?è? î??àç ï????ï??î? ??????êâà??à?è÷??êèé

?àç?à?î?à??à? ï?î??à??à ï????àç?à÷??à ?ë? êëà??èôèêà?èè î??àçîâ ???î?î? ?àè???ü??é ??????êâà??à?è÷??êîé î?è?êè, ?î ???ü ?ë? ïî???î??è? ???à?ù?é ô??ê?èè ?à î??îâà?èè ??êî?î?îé î??÷à?ù?é âû?î?êè î??àçîâ ? èçâ????û? ?à?ï????ë??è?? ïî êëà??à?.

??î??à??à ?à?î?à?? ? 2-????û?è î??àçà?è è ëè??é?îé ???à?ù?é ô??ê?è?é. ??ç?ëü?à?û ?à?î?û ï?î??à??û î?î??à?à???? â ?à?ëè?? â âè?? êî?ôôè?è???îâ ???à?ù?é ô??ê?èè, â âè?? ?à?îé ???à?ù?é ô??ê?èè. ??î?? ?î?î â ??àôè÷??êî? îê?? ?à ôî??? ???î???? î??àçû, â âè?? ?î÷?ê è ???à?ùà? ô??ê?è? â âè?? ï???îé. ? ?ë?÷à? ??ëè çà?à÷à ?? ?î??? ?û?ü ?????à ? è?ïîëüçîâà?è?? ???î?à ????, âû?à¸??? ?îî?ù??è? ï????ï????à?ù?? î? ??î?.

??è???ïèâ ê ?à?î?? ? ï?î??à??îé, ïîëüçîâà??ëü â ï??â?? î÷????ü çà?à¸? î?ù?? êîëè÷???âî î??àçîâ (?÷¸?÷èê ?à ?è?. 3.1).

?àë?? ââî????? êîî??è?à?û î??àçîâ è îï????ë????? è? ï?è?à?ë???î??ü ê êëà??à? (?à?ëè?û ?à ?è?. 3.1)

?è?. 3.1

?î?ë? ?à?à?è? ?à ê?îïê? «?à?÷??» â ?îî?â????â??ù?? ïîë? âûâî????? êî?ôôè?è???û ???à?ù?é ô??ê?èè (?è?. 3.2.)

?è?. 3.2

???àçû î??÷à?ù?é âû?î?êè è ïîë?÷???à? â ??ç?ëü?à?? ?à?÷??îâ ???à?ùà? ô??ê?è? ?ë? ?à?ë???î??è î?î??à?à???? â ??àôè÷??êî? îê??.

?î?ë? ïîë?÷??è? ???à?ù?é ô??ê?èè ?î??î ï?îâ??è?ü ï?è?à?ë???î??ü ï?îèçâîëü?î?î î??àçà êëà???. ?ë? ??î?î è?ïîëüç????? ?îî?â????â??ùè? ïîë? ââî?à (?è?. 3.3).

?è?. 3.3

2.3 ????îâûé ï?è???

?à???î??è? ?à?î?? ï?????àâë???îé ï?î??à??û ?à ?ë????ù?? ???îëü?î? ï?è????.

?à?î:

î??àçû î??÷à?ù?é âû?î?êè:

êëà?? 1 - (0, 0), (0, 1)

êëà?? 2 - (1, 0), (1, 1)

??î??î?è?î ïî???îè?ü ???à?ù?? ô??ê?è?.

??è??â :

?àé?¸? Xw(1):

(1) è ???ü ?????è?. ??ê?î? î?è?êè ?àâ?? ??ë?:

??ç?ëü?à?û ?à?î?û ï?î??à??û.

?îë?÷???à? ô??ê?è?: -2?x1 + 0?x2 + 1 = 0

??àôèê ïîë?÷???îé ô??ê?èè ï?????àâë?? ?à ?è? 3.4.

?è?. 3.4.

??è??? 2. ?à?î:

î??àçû î??÷à?ù?é âû?î?êè:

êëà?? 1 - (0, 0)

êëà?? 2 - (1, 0), (2, 2)

??î??î?è?î ïî???îè?ü ???à?ù?? ô??ê?è?.

??ç?ëü?à?û ?à?î?û ï?î??à??û.

?îë?÷???à? ô??ê?è?: -2?x1 + 1?x2 + 1 = 0

??àôèê ïîë?÷???îé ô??ê?èè ï?????àâë?? ?à ?è? 3.5.

?è?. 3.5.

?ûâî?û

?ë?î?è?? êëà??èôèêà?èè î??àçîâ ïî ê?è???è? ?àè???ü???î ??????êâà??à?è÷??êî?î î?êëî???è? î??î?è??? ê ?àê ?àçûâà??û? àë?î?è??à? «î??÷??è? ? ?÷è??ë??», êî??à ? è?ïîëüçîâà?è?? î??÷à?ù?é âû?î?êè ? èçâ????û? ?à?ï????ë??è?? ïî êëà??à? ?à?î????? êî?ôôè?è???û ???à?ù?é ô??ê?èè.

???î? ???? è???? ?âîè ï??è??ù???âà è ???î??à?êè.

???îâ?û? ?î??îè???âî? ???î?à ?âë????? ?àëè÷è? ê?è???è? ?àç??ëè?î??è, ?î ???ü âîç?î??î??è îï????ëè?ü, ?î??? ëè êëà??û ?û?ü ?àç??ë??û ? è?ïîëüçîâà?è?? ???à?ù?é ô??ê?èè âû??à??î?î âè?à.

??î?? ?î?î, ???î? ???? î?ëà?à?? ?îë?? âû?îêîé ??î?è?î??ü? ïî ??àâ???è? ? à?àëî?è÷?û?è ???î?à?è (?àï?è???, àë?î?è??î? ï????ï??î?à).

? ???î??à?êà? ???î?à ?ë????? î?????è ?ëî??î??ü âû÷è?ëè??ëü?îé ????û, ?àê êàê ?ë? ?à?÷??îâ ??î??î?è?î î??àùà?ü ?à??è?? (???). ??ëè ?àç????î??ü ?à??è?û ?? î÷??ü â?ëèêà, ??î? ???î??à?îê ?? âûçûâà?? î?î?û? ï?î?ë??. ?à??è?à (???) è???? î??à???? ?à??è??, ??ëè ?à?? ?à??è?û ? ?àâ?? n+1, ÷?î è???? ????î ï?è êî?ïàê??î? ?àç??ù??èè êëà??îâ, ?.?. ï?è ?àëè÷èè êëà????îâ.

?ïè?îê ëè???à???û

1.??. ??, ??. ?î??àë?? ?. «??è??èïû ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ».

.?ë?çè???? ?.×. «?à???à?è÷??êè? ???î?û ?à?ïîç?àâà?è? î??àçîâ», ?., ?à?êîâà ???êà, 1989.

?àç??ù??î ?à Allbest.ru

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский

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