Агрегатные индексы, их взаимосвязи

 

Агрегатные индексы, их взаимосвязи

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

. Какая величина будет индексируемой

. По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс

. Что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух явлений, от двух переменных величин: физического объема товарооборота, т. е. количества проданных товаров, и цены за каждую единицу реализованных товаров. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода.

Агрегатный индекс цен. Общее изменение цен можно определить, если считать постоянной величиной количество реализованных товаров за отчетный или базисный период. Если для получения индекса цен принимать в качестве весов данные о количестве реализованных товаров за отчетный период, можно получить следующую формулу агрегатного индекса цен:

(1)

где р1 и р0 - единицы реализованных товаров в отчетном и базисном периодах;

q1 - количество реализованных товаров в отчетном периоде.

Величина индекса зависит от индексируемых показателей, т. е. от величин, изменения которых нам нужно определить, и от сомножителей, которые берутся в качестве весов, а в зависимости от данных, которые были взяты в качестве весов - это данные базисного или отчетного периодов, получают два разных индекса.

Первый индекс показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, проданной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен.

Другой индекс показывает, насколько поменялись цены в отчетном периоде по сопоставлении с базисными, но только по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было получить в результате снижения цен.

Для вычисления индекса цен необходимо сопоставить стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по ценам отчетного периода, со стоимостью этих же товаров, но по ценам базисного периода.

Агрегатный индекс цен представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой состоят из двух сомножителей. Один из них является переменной индексируемой величиной (p1 и p0) а второй принимается условно в качестве постоянной величины - веса индекса (q1)

Индекс физического объема товарооборота представляет собой изменение физического объема в отчетном периоде по соотнесению с базисным. Чтобы агрегатный индекс показывал лишь изменение физического объема товарооборота, в качестве весов берутся неизменные цены базисного и отчетного периодов. Неизменные цены всегда только цены базисного периода. Применение в качестве весов неизменных цен дает возможность получить правильное представление о динамике физического объема товарооборота.

В индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

Абсолютное изменение физического объема вычисляется как разность между числителем и знаменателем индекса еq1p0- еq0p0.

Если индексы вычисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса - индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса - индексы с переменными весами.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами

. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами

. Общие цепные индексы цен с постоянными весами

. Общие цепные индексы цен с переменными весами

В этих индексах отражается как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры реализованных товаров.

Для характеристики изменения цен по сравнению с начальным периодом без учета изменений в структуре произведенных товаров применяют общие базисные индексы с постоянными весами, в тех же целях, но с учетом изменения структуры - базисные индексы с переменными весами. Для определения изменения цен каждого периода по сравнению с предыдущим без учета изменений в структуре проданных товаров применяют цепные индексы с постоянными весами, с учетом изменений в структуре - цепные индексы с переменными весами.

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей.

Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной или плановой себестоимости, а также абсолютный размер экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости. Индекс себестоимости - это индекс качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:

(2)

где z1 - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;- себестоимость единицы продукции в базисном периоде;- количество продукции в отчетном периоде.

Индекс производительности труда. Производительность труда определяется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или затратами рабочего времени на производство единицы продукции. Для определения изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным нужно затраты рабочего времени на производство единицы продукции в базисном периоде (t0) разделить на затраты рабочего времени на производство единицы продукции в отчетном периоде (t1).

Индивидуальный индекс производительности труда равен:

(3)

Для построения агрегатного индекса производительности труда необходимо затраты рабочего времени на производство одной единицы продукции взвесить на количество продукции, произведенной в отчетном периоде:

(4)

где - фактические затраты времени на производство всей продукции в отчетном периоде;

- показывает, сколько времени потребовалось затратить на производство всей продукции отчетного периода в базисном периоде.

Индекс трудоемкости характеризует модификацию трудоемкости единицы продукции в отчетном периоде по сопоставлению с базисным. Величина индекса трудоемкости обратно пропорциональна величине индекса производительности труда, вычисленной по затратам времени на производство единицы продукции.

Индекс трудоемкости - это индекс качественных показателей, и рассчитывается он также по весам отчетного периода.

Индекс выполнения плана. При его вычислении фактические данные сопоставляются с плановыми, причем весами индекса могут быть показатели плановые и фактические.

Среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.

В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота:

= q1/ q0 (5)= iq/ q0.

Если заменить q1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота:

= ?q1p0/ ?q0p0, на iq/q0,(6)

то получим:

= ?iqq0p0/ ?q0p0.(7)

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q1 и p1, а дано их произведение q1p1 - товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip= Р1 / /р0, и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы:

= Р1 / Р0(8)

определяем неизвестное значение р0 и, заменив в формуле агрегатного индекса цен:

= ?q1p1/ ?q0p0(9)

значение:

Р0 = Р1/ ip,(10)

получаем

= ?p1q1/ ?(p1/ ip)q1 = ?p1q1/ ?(p1q1/ ip)(11)

Этот индекс называется среднегармоническим.

Иногда при изучении динамики общественных явлений можно заметить, что ее уровни выражены средними величинами и т. д.

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов.

На изменение динамики среднего значения изучаемого статистического процесса или явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры.

Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов.

Тесты

. Коэффициент вариации является показателем вариации:

а) относительным;

б) средним;

в) натуральным;

г) абсолютным.

Ответ: б

. К организационным вопросам при подготовке и проведении статистического наблюдения не относится:

а) решение финансовых вопросов;

б) подготовка кадров;

в) установление объекта наблюдения;

г) выбор срока наблюдений.

Ответ: а

. Вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию, измеряет:

а) внутригрупповая дисперсия;

б) межгрупповая дисперсия;

в) общая дисперсия;

г) средняя из внутригрупповых дисперсий.

Ответ: в

. Индексируемой величиной в общем индексе цен выступает:

а) величина затрат на единицу продукции;

б) цена на единицу продукции;

в) стоимость произведенной продукции;

г) объем произведенной продукции.

Ответ: б

. Комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом называется:

а) группировкой;

б) анализом;

в) сводкой;

г) распределением.

Ответ: в

Задача 1

Имеются следующие данные по совокупности предприятий:

Номер предприятияСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Объем продукции, млн. руб.Номер предприятияСреднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Объем продукции, млн. руб.18,08,4167,912,9216,020,81711,39,2310,211,6187,08,349,810,6196,07,5512,616,02010,817,0615,018,8214,03,6713,222,4228,99,286,56,8239,610,4913,414,02411,818,0106,85,7255,46,2116,66,72610,214,4127,810,9276,95,4138,29,9285,06,01411,814,02913,014,51512,815,7308,49,6

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, выделив четыре группы с равными интервалами; по каждой группе и в целом подсчитайте:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

в) стоимость продукции - всего и в среднем на одно предприятие.

г) объем продукции в расчете на один рубль основных фондов (фондоотдачу).

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы.

Сделайте выводы.

Решение:

Произведем сортировку предприятий по стоимости основных фондов. Совокупная стоимость основных фондов равна 284,9 млн. руб., число обследованных предприятий 30.

Определим величину интервала.

где n - количество групп;

Xmax, Xmin - соответственно максимальный и минимальный элементы ряда.

Группировка предприятий по стоимости основных фондов

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Число предприятий4-787-10910-13813-165Всего30

В ходе группировки предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов было выделено 4 группы с равным интервалом 3 млн. руб. Всего 30 предприятий, из них 8 находятся в 1 группе и 3, 9 предприятий - во второй и 5 в четвертой.

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.Число предприятий, fiСередина интервала, xixifiОбъем продукции, млн. руб.Фондоотдача4-785,54447,98,717-1098,576,590,210,6110-13811,592115,910,0813-16514,572,590,56,24Всего30285344,51,21Среднее значение9,511,48

Определим среднюю стоимость основных фондов обследованных предприятий по формуле средней арифметической взвешенной (через середины интервалов):

где xi - середина i-го интервала;

fi - вес i-го варианта.

Среднегодовая стоимость основных фондов в целом из расчета всех предприятий равна 9,5 млн. руб. Среднегодовая стоимость основных фондов в первой группе составила 5,5 млн. руб., среднегодовая стоимость основных фондов во второй группе - 8,5 млн. руб., среднегодовая стоимость основных фондов в третьей группе - 11,5 млн. руб., среднегодовая стоимость основных фондов в четвертой группе - 14,5 млн. руб.

Определим среднюю стоимость продукции обследованных предприятий по формуле средней арифметической взвешенной (через середины интервалов):

Общая стоимость продукции составила 344,5 млн. руб. В среднем на одно предприятие приходится 11,48 млн. руб. Средняя стоимость продукции в первой группе - 5,99 млн. руб., средняя стоимость продукции во второй группе - 10 млн. руб., средняя стоимость продукции в третьей группе - 14,49 млн. руб., средняя стоимость продукции в четвертой группе - 18,1 млн. руб.

Фондоотдача в целом по 30 предприятиям равна 1,21 млн. руб. По первой группе фондоотдача составила 8,71 млн. руб., по второй группе предприятий - 10,61 млн. руб., в третьей группе - 10,08 млн. руб., в четвертой - 6,24 млн. руб.

Задача 2

Имеются следующие данные о динамике товарооборота продовольственных и не продовольственных товаров по региону, млн. руб.:

ТоварыБазисный периодОтчетный периодПродовольственные 11 502,012 215,1Непродовольственные18 045,517 702,6

Определите для каждого периода:

относительные показатели структуры розничного товарооборота;

относительные величины координации.

Решение:

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

где mi - объем исследуемой части совокупности;

M - общий объем исследуемой совокупности.

ТоварыБазисный периодУдел. вес, %Отчетный периодУдел. вес, %Продовольственные 1150238,9312215,1040,83Непродовольственные18045,561,0717702,6059,17Итого29 547,50100,0029917,70100

В отчетном периоде по сравнению с базисным произошел рост продовольственных товаров на 713,10 млн. руб., что составило 40,83%. Произошло снижение непродовольственных товаров на 342,90 млн. руб. или на 1,90% по сравнению с базисным периодом.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

где mi - одна из частей исследуемой совокупности;

mb - часть совокупности, которая является базой сравнения.

В базисном периоде на один рубль непродовольственных товаров приходится 63, 74 руб. продовольственных товаров. В отчетном периоде данный показатель увеличился на 5,26 руб. и составил 69 руб.

Задача 3

агрегатный индекс статистический вариация

Имеются следующие данные о распределении кредитных организаций региона по величине уставного капитала:

Уставный капитал, млн. руб.Число организаций, % к итогуДо 2012,320-4014,140-6020,860-8016,780-10015,2100-12013,6120 и более7,3Итого100

Для характеристики дифференциации работников по кредитных организаций региона по величине уставного капитала рассчитайте:

) средний размер уставного капитала;

) моду и медиану;

) первую и девятую децили и децильный коэффициент дифференциации.

) Для определения среднего размера уставного капитала дополним исходную таблицу недостающими данными:

Уставный капитал, млн. руб.Число организаций, % к итогуСреднее значение интервалаНакопленная частость, %До 2012,31012,320-4014,13026,440-6020,85047,260-8016,77062,480-10015,29077,6100-12013,611091,2120 и более7,313098,5Итого100

Средний размер уставного капитала равен 65,68 млн. руб.

) Модальный интервал находится в пределах возрастной группы 40-60 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (20,8).

Рассчитаем величину моды:

Это значит, что модальный размер уставного капитала равен 52,41 млн. руб.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 60-80 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (?fi/2 = 98,5/2 = 49,25). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Это значит, что одна половина организаций имеет уставный капитал до 62,46 млн. руб., а другая свыше 62,46 млн. руб.

) определим номер для первой децили и для девятой децили:

ND1=n/10=(9*n)/10=10=90

По имеющимся данным первая дециль будет находиться в первом интервале - до 20 млн. руб., а девятая - в интервале от 80 до 100 млн. руб. Их значения соответственно составят:

Далее, коэффициент децильной дифференциации равен:=116,32/16,26=7,15

Следовательно, минимальный размер уставного фонда 10% самых крупных предприятий превышает в 7,15 раз максимальный размер уставного капитала 10% средних предприятий.

Задача 4

Имеются следующие условные данные о составе денежных расходов населения двух регионов РФ:

Состав денежных расходов, %Регион АРегион БДенежные расходы, всего100100В том числе: на покупку товаров и оплату услуг86,882,0 оплату обязательных платежей4,96,6 накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах0,53,9 покупку валюты6,87,4 приобретение недвижимости, изменение задолженности по кредитам, изменение средств на счетах индивидуальных предпринимателей1,00,1

На основе расчета интегральных показателей структурных различий сделайте выводы о различиях в составе денежных расходов населения двух регионов.

Вывод: в двух регионах население тратит больше денежных средств на покупку товаров и оплату услуг, их удельные веса составляют 86,8 и 82% соответственно. В регионе Б население тратит средства на оплату обязательных платежей на 1,7% больше чем население региона А. Население региона А не заботиться о накоплениях сбережений во вклады и ценные бумаги. Их удельный вес составляет 0,5%, в то же время в регионе Б этот процент составляет 3,9. Почти одинаково население двух регионов осуществляет покупку валюты, в регионе А удельный вес таких расходов составляет 6,8%, а в регионе Б - 7,4%. Приобретение недвижимости, изменение задолженности по кредитам, изменение средств на счетах индивидуальных предпринимателей по региону А занимает 1%, в регионе Б - 0,1%. Такая разница может быть обусловлена уровнем дохода у населения регионов А и Б.

Задача 5

Производство электроэнергии в регионе в 2006-2010 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт.ч:

2006 г.2007 г.2008 г.2009 г.2010 г.11501202123912941302

Рассчитайте:

) базисные и цепные абсолютные приросты;

) базисные и цепные темпы роста и прироста;

) среднегодовое производство электроэнергии в регионе в 2005-2009 гг.

Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный):

где yi - уровень сравниваемого периода;

y0- уровень базисного периода

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста:

где yi - уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный:

Коэффициент роста цепной:

Темп роста:

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный:

Темп прироста цепной:

№ п/пГодПроизводство электроэнергии, млрд. кВт.чАбсолютный приростТемп роста, %Темп прироста, %?i(Ц)?i(Б)Тр(Ц)Тр(Б)Тп(Ц)Тп(Б)12006 г.1150------22007 г.12025252104,52104,524,524,5232008 г.12393789103,08107,743,087,7442009 г.129455144104,44112,524,4412,5252010 г.13028152100,62113,220,6213,22

Для определения среднегодового производства электроэнергии в регионе в 2005-2009 гг., необходимо знать производство электроэнергии в 2005 году. Для этого воспользуемся формулой среднего абсолютного прироста:

или

где yn - конечный уровень ряда;

y1 - начальный уровень ряда.

Производство электроэнергии в 2005 году:

-38=1112 млрд. кВт.ч

Среднегодовое производство электроэнергии в регионе в 2005-2009 гг.:

млрд. кВт.ч

Задача 6

Имеются следующие данные о среднесписочной численности работников предприятия оптовой торговли, чел.:

Январь - 263

Февраль - 265

Март - 267

Второй квартал - 280

Второе полугодие - 277

Определите среднегодовую численность работников предприятия за год.

Решение:

Определим среднесписочную численность работников за первый квартал:

человек

Определим среднесписочную численность работников за первое полугодие:

человек

Определим среднегодовую численность работников предприятия за год:

человек

Ответ: среднегодовая численность работников предприятия за год составила 275 человек.

Задача 7

Продажа сельскохозяйственных продуктов на рынке города следующими данными:

ПродуктЦена, руб.Объем продаж, тыс. кгБазисный периодОтчетный периодБазисный периодОтчетный периодМясо говяжье180,0200,0150180Мясо свиное220,0250,0120130Птица70,090,02015

Определите: индексы цен переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Решение:

Средняя цена за отчетный период:

Средняя цена за отчетный период:

Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов цена возросла на 14%.

Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам товара на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 13%

Индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены:

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена возросла на 1%.

Задача 8

Имеются следующие данные о производстве однородной продукции по двум заводам:

ЗаводВыработано продукции, тыс. шт.Затраты на продукцию, тыс. руб.2009 г.2010 г.2009 г.2010 г.112204860216178068

Вычислите:

индекс себестоимости переменного состава;

индекс себестоимости постоянного состава;

индекс влияния структурных сдвигов

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Поясните полученные результаты.

Решение:

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (усредняемого) показателя:

или 96,06%

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

или 101,55%

Индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости равен:

или 94,59%

Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава объясняется использованием величин с постоянными весами в одном случае и переменными весами в другом.

По сравнению с базисным периодом в отчетном периоде за счет изменения себестоимости на каждом предприятии средняя себестоимость по каждому предприятию увеличилась на 1,55%, при этом изменение зависело от двух факторов: снижения себестоимости на 3,94% и уменьшения изменения в структуре произведенной продукции на 5,41%. В результате структурный сдвиг не приносит положительного эффекта.

Список использованной литературы

1. Батракова, Л.Г. Теория статистики: учебное пособие / под ред. Л.Г. Батраковой. - М.: Кнорус, 2010. - 528 с.

. Воробьев А.Н. Теория статистики: учебник / под ред. А.Н. Воробьева, Ю.Н. Иванова, С.Е. Казариновой. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 476 с.

. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА, 2010. - 416 с.

. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 368 с.

. Общая теория статистики: учебник / под. ред. М.Г. Назарова - М.: Финансы и статистика, 2010. - 410 с.

. Общая теория статистики: учебник / под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 440 с.

. Общая теория статистики: учебник / под. ред. И.И. Елисеевой, М.И. Юзбашева. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 656 с.

. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 416 с.

. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: КНОРУС, 2006. - 552 с.

. Статистика: учебно-практическое пособие / под ред. М.Г. Назарова. - М.: КНОРУС, 2006. - 480 с.

. Теория статистики: учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 656 с.

. Годин, А.М. Статистика: учебник / А.М. Годин. - М.: «Дашков и К», 2004. - 472 с.

. Горемыкина, Т.К. Общая теория статистики: учебник / Т.К. Горемыкина. - М.: МГИУ, 2005. - 141 с.

. Гришин, А.Ф. Статистические модели: построение, оценка, анализ: учеб. пособие / А.Ф. Гришин, Е.В. Кочерова. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 416 с.

. Гришин, А.Ф. Статистика: учеб. пособие / А.Ф. Гришин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 240 с.

. Колесникова, И.И. Статистика: учеб. пособие /И.И. Колесникова. - М.: Новое знание, 2006. - 208 с.

. Макарова, Н.В. Статистика в Excel: учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

. Методы математической статистики в обработке экономической информации: учеб. пособие / под ред. Т.Т. Цымбаленко. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 200 с.

. Минашкин, В.Г. Основы теории статистики: учеб. пособие / В.Г. Минашкин, Л.О. Козарезова. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 144 с.

. Минашкин, В.Г. Теория статистики: учеб. пособие / В.Г. Минашкин. - М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004. - 241 с.

. Мхитарян, В.С. Статистика: учебник для студентов профессиональных учебных заведений / В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. - 272 с.

. Ниворожкина, Л.И. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике): учеб. пособие / Л.И. Ниворожкина, Т.В. Чернова. - Ростов-на-Дону: Мини Тайп, Феникс, 2005. - 220 с.

. Основы региональной статистики: учебник / под. ред. Е.С. Завариной. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 416 с.

. Переяслова, И.Г. Статистика для студентов вузов / И.Г. Переяслова. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 219 с.

. Плис, А.И. Практикум по прикладной статистике в среде SPSS. В 2-х ч. Ч. 1. Классические процедуры статистики: учеб. пособие / А.И. Плис, Н.А. Сливина. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 288 с.

. Практикум по курсу "Статистика" (в системе STATISTICA) / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: Социальные отношения, 2002. - 188 с.

. Рафикова, Н.Т. Основы статистики: учеб. пособие / Н.Т. Рафикова. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 352 с.

. Региональная статистика: учебник для вузов / под. ред. Е.В. Заровой и Г.Н. Чудилина. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 624 с.

. Салин, В.Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 480 с.

. Салин, В.Н. Практикум по статистике в системе "STATISTICA" / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова. - М.: 2002. - 188 с.

. Статистика: учеб. пособие / под. ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 310 с.

. Статистика: учеб. пособие / под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

. Теория статистики: учебник. / под ред. Г.Л. Громыко. - М., Инфра-М, 2006. - 475 с..

. Толстик, Н.В. Статистика: учебник / Н.В. Толстик. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 347 с.

Агрегатные индексы, их взаимосвязи Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который

Больше работ по теме: