Адаптивная мультипликативная модель и расчет экспоненциальной скользящей средней

Задание 1

мультипликативная модель аппроксимация

Приведены поквартальные данные (см. табл.) о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Кварталы12345678910111213141516кредиты39505938425466404558694250627446

Требуется:

.Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1 = 0,3; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3.

.Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

.Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

независимости уровней ряда остатков по d - критерию (критические значения d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 = 0,32;

нормальности распределения остаточной компоненты по R/S - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

.Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, то есть на 1 год.

.Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

)Построим таблицу начальных параметров:

tYtфt-tср(t-tср)^2Y-Yср(Y-Yср)*(t-tср)Ytр139-7,556,25-13,12598,437545,35250-6,542,25-2,12513,812546,26359-5,530,256,875-37,812547,16438-4,520,25-14,12563,562548,06542-3,512,25-10,12535,437548,96654-2,56,251,875-4,687549,87766-1,52,2513,875-20,812550,77840-0,50,25-12,1256,062551,679450,50,25-7,125-3,562552,5810581,52,255,8758,812553,4811692,56,2516,87542,187554,3812423,512,25-10,125-35,437555,2913504,520,25-2,125-9,562556,1914625,530,259,87554,312557,0915746,542,2521,875142,187557,9916467,556,25-6,125-45,937558,908,552,125 340 307

Найдем b0:

=307/340 = 0,9

Найдем a0:

= Yтф - b0*tср

0 = 52,125 - 0,9*8,5 = 44,45

Тогда запишем вспомогательную линейную модель:

Yt = 44,45 + 0,9*t

Используем полученную формулу для заполнения Ytр в таблице начальных параметров.

)Корректировка параметров от уровня к уровню:

tytфatbtFtytрEtОтн. Погр.,%0-44,450,902941F-3,,,F0-- 13945,370060,9080770,85929539,74558-0,745581,9125046,259130,9023751,08128351,02427-1,024272,0535946,889660,820821,26517560,85607-1,856073,1543847,968440,898210,7882638,23181-0,231810,6154248,869840,8991650,85937442,76627-0,766271,8265449,820510,9146171,08284854,85901-0,859011,5976651,164591,0434571,28004366,05234-0,052340,0884051,769030,9117510,77890241,52618-1,526183,8294552,585660,8832160,85719745,94974-0,949742,11105853,496960,891641,08364358,89456-0,894561,54116954,243350,8480661,27524470,51938-1,519382,20124254,740620,7428250,77191443,21615-1,216152,90135056,33730,9989810,87538649,14850,8514961,70146257,299710,9880121,08267563,1631-1,16311,88157458,209840,9646461,27285575,46192-1,461921,98164659,299791,0022370,77419746,54795-0,547951,1917 52,78754 30,5218 65,28751 19 76,75575 20 46,68565

Найдем начальные сезонные коэффициенты:

= 0,5*(y1ф/y1р+ y5ф/y5р) = 0,5*(39/45,35+42/48,96) = 0,86;= 0,5*(y2ф/y2р+ y6ф/y6р) = 0,5*(50/46.26+54/49,87) = 1,08;

F-1 = 0,5*(y3ф/y3р+ y7ф/y7р) = 1,28;

Для построения мультипликативной модели Хольта-Уинтерса используем формулы:

at = d1* ytф/Ft-L + (1-?1)*(at-1+bt-1)= ?3* (at - at-1) + (1-?3)* bt-1= ?2* ytф/ at + (1 - ?2)*Ft-Lр(?) = (at + bt* ?)* Ft-L+?

где at и bt - корректируемые параметры модели,- коэффициент сезонности- период сезонности (L = 4)

?1 = 0,3; ?2 = 0,6; ?3 = 0,3 - параметры сглаживания или параметры корректировки.

)Для проверки качества модели построим следующую таблицу:

tEtТочка поворотаE(t)^2[E(t) - E(t-1)][E(t) - E(t-1)]^2Et* E(t-1) 1-0,7500,56---2-1,0201,05-0,280,080,763-1,8613,44-0,830,691,904-0,2310,051,622,640,435-0,7700,59-0,530,290,186-0,8610,74-0,090,010,667-0,0510,000,810,650,048-1,5312,33-1,472,170,089-0,9500,900,580,331,4510-0,8910,800,060,000,8511-1,5212,31-0,620,391,3612-1,2201,480,300,091,85130,8510,732,074,28-1,0414-1,1601,35-2,014,06-0,9915-1,4612,14-0,300,091,7016-0,55-0,300,910,840,80сумма-13,96918,770,2016,6010,04

а) относительная погрешность ?Et поделенное на фактическое значение Yt=30,52/16 *100 = 1,9 % <5%

Следовательно, условие точности выполнено.

б) проверка случайности уровней:

Общее число поворотных точек p = 9 > q = 6,

Значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции):

в) по d-критерию Дарбина-Уотсона:

= = 16,60/18,77 = 0,88

<d< 1 значит присутствует автокорреляция

г) проверка по первому коэффициенту автокорреляции r(1):

r(1) = = 10,04/18,77 = 0,53 > 0,32

значит имеется зависимость уровней ряда.

д) проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению осуществляем по RS-критерию:

RS = (Emax - Emin)/S

где Emax = 0,85, Emin = -1,86,

= =

= (0,85 - (-1,86))/1,12 = 2,42не попадает в интервал 3,00 - 4,21, значит уровни ряда остатков не подчиняются нормальному распределению

Таким образом можно сказать об неудовлетворительном качестве выбранной модели.

)Для моделирования трендсезонных рядов можно использовать соответствующие модели в программе VSTAT:

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 14 дней. (см. таблица) Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

экспоненциальную скользящую среднюю;

момент;

скорость изменения цен;

индекс относительной силы;

%R, %К и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

.Данные об котировках акций Сбербанка взяли из сайта finam.ru (экспорт котировок, выбираем ММВБ акции и организацию.)

<TICKER>,<PER>,<DATE>,<TIME>,<OPEN>,<HIGH>,<LOW>,<CLOSE>,D,20130211,000000,107.0100000,108.4500000,107.0000000,107.0400000,D,20130212,000000,106.5800000,109.2400000,106.5600000,108.4800000,D,20130213,000000,109.1700000,109.3400000,107.8000000,108.8000000,D,20130214,000000,108.6600000,111.5000000,107.2700000,107.6200000,D,20130215,000000,107.8200000,107.9800000,105.0500000,105.0800000,D,20130218,000000,105.1500000,106.3800000,104.3800000,106.2300000,D,20130219,000000,106.1400000,108.7300000,105.9400000,108.7300000,D,20130220,000000,108.8800000,109.0000000,107.0000000,107.8200000,D,20130221,000000,106.3100000,106.8900000,105.4900000,106.7400000,D,20130222,000000,107.0600000,107.4800000,105.9500000,106.1200000,D,20130225,000000,106.3500000,107.0000000,105.6100000,106.6100000,D,20130226,000000,105.3400000,105.3700000,103.4400000,104.1400000

SBER,D,20130227,000000,104.4100000,104.7600000,102.8500000,103.4500000,D,20130228,000000,104.3000000,104.8000000,103.5300000,104.5700000

.Все рассчеты будем делать с помощью Excel

Список литературы

1.Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. - М.:Вузовский учебник, 2007.

.Финансовая математика: математическое моделирование финансовых рынков: Учебное пособие / Под. ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. - М.:Вузовский учебник, 2004.

.Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ЮНИТИ-ДАНА,2000.

.Лукашин Ю.П. Финансовая математика. - М.: МЭСИ,2000.

.Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ./Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.:ЮНИТИ,1999.

Больше работ по теме: