6 заданий сообразно вычислительной арифметике(ТУСУР). Вычисление несобственных интегралов. Несобственные интегралы с нескончаемыми пределами. Способ меньших ква
Содержание
Вычислительная математика, ТУСУР
1. Вычисление несобственных интегралов
Несобственные интегралы с нескончаемыми пределами
2. Способ меньших квадратов решения интегрального уравнения 2-го рода.
3. Способ подмены интеграла квадратурой суммы
4. Отыскать приближенное заключение способом поочередных приближений уравнения . Поставить погрешность и отыскать смысла , при которых заключение сходится.
5. Отыскать приближенное заключение способом поочередных приближений уравнения . Поставить погрешность и отыскать смысла , при которых заключение сходится.
6. Постановить способом Рунге-Кутта 2-го распорядка уравнение:
, , , .
Перечень литературы
Выдержка
При внедрении мнения определенного интеграла, а еще при рассмотрении задач, связанных с ним, все время делалось намерение, что область интегрирования окончательна, а интегрируемая функция на нем постоянна. Ежели перерыв интегрирования безграничен либо функция в этом перерыве владеет точки разрыва, то введенное больше мнение определенного интеграла негодно. Но есть цельный разряд задач, когда появляется надобность разболтать мнение определенного интеграла на случаи нескончаемых промежутков интегрирования и разрывных функций.
Осмотрим сначала вариант интегралов с нескончаемыми пределами. Пусть функция постоянна на интервале . Следственно, разрешено вычислить хоть какой установленный интеграл с верхним пределом . Размер этого интеграла станет изменяться в процессе конфигурации , однако его разрешено станет вычислить по тех времен, покуда окончательное количество. Как лишь высокий граница будет одинаковым бесконечности, -ая интегральная сумма, приводящая в пределе к определенному интегралу, растеряет значение. Вправду, в этом случае уже невозможно станет ни задать , ни вычислить . По другому разговаривая, крайняя частичная трапеция при записи -ой интегральной суммы станет постоянно обладать нескончаемо огромное базу и её площадь вычислить обыкновенными способами не удастся. В этом случае вывод из расположения содержится в том, что располагаться не на бесконечности, а жаждет к ней.
Определение 1. Ежели есть окончательный граница , то этот граница именуется несобственным интегралом с нескончаемым пределом от функции и обозначается .
Итак, сообразно определению . В этом и содержится способ вычисления таковых интегралов. Разумеется, что так как данное вычисление соединено с нахождением предела, то протест может быть либо недостает.
Определение 2. Ежели в несобственном интеграле граница есть, то интеграл именуется сходящимся, ежели граница не есть либо равен бесконечности, то интеграл именуется расходящимся.
Разумеется, с геометрической точки зрения несобственный интеграл с нескончаемыми пределами равен площади безграничной области, лежащей меж осью , косой и непосредственный .
Подобным образом определяются несобственные интегралы и для остальных нескончаемых промежутков:
Литература
1. Амосов А. , Дубинский Ю. А. , Копченова Н. В. Вычислительные способы для инженеров: Учеб. вспомоществование. - М. : Высш. шк. , 1994. 2. Бахвалов Н. С. Численные способы. - М. : Дисциплина, 2003. 3. Волков Е. А. Численные способы. - М. : Дисциплина, 2007. 4. Калиткин Н. Н. Численные способы. - М. : Дисциплина, 2008. 5. Копченова Н. В. , Марон И. А. Вычислительная математика в образцах и задачках. - М. : Дисциплина, 2002. 6. Пирумов У. Г. Численные способы. : Учебное вспомоществование. - М. : Изд-во МАИ, 1998.
При введении понятия определенного интеграла, а также при рассмотрении задач, связанных с ним, все время делалось предположение, что область интегрирования коне