Поручение №1
Исходные данные:
Отыскать сплошное заключение дифференциального уравнения:
а)
б)
Поручение № 2
Исходные данные:
Отыскать сплошное заключение неоднородного линейного дифференциального уравнения, применяя способ подбора коэффициентов личного решения(способ неопределённых коэффициентов)
Поручение № 3
Исходные данные:
Изучить сходимость ряда:
а)б)в)
Поручение № 4
Исходные данные:
Узнать, какой-никакой из данных линий сходится полностью, какой-никакой сходится условно, какой-никакой расползается.
а)б)в)
Поручение № 5
Исходные данные:
Отыскать область сходимости степенного ряда
Поручение № 6
Исходные данные:
Дана функция
1. Изучить функцию на экстремум. Отыскать экстремальные смысла функции.
2. Отыскать величайшее и меньшее смысла функции в данной области D.
3. Собрать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где
4. Отыскать величину большей скорости возрастания функции в точке М1( х1,у1).
5. Вычислить производную функции в точке М1( х1,у1)в направленности вектора Каковой нрав конфигурации функции?Отчего ?
6. Отыскать угол меж градиентами функции в точках М1( х1,у1)и М2( х2,у2). Выстроить векторы и сориентировать угол
Получили величайшее смысл достигается в точке C( -1;1): Z=30, меньшее смысл в точке B( 1;0): Z=-11.
3. Производные сообразно x и сообразно y были отысканы в главном пт.
Определим ,
Следственно, уравнение касательной плоскости станет таким
4. Большая прыть возрастания станет в сторону градиента.
Определим ,
Приобретаем, что большей скоростью возрастания функции станет grad z( M1)= {-8;-26}
5. Производная функции сообразно течению в точке M задает прыть конфигурации функции в этом направленности и может существовать найдена
Литература
1. Ельцов А. А. Верховная математика II. Интегральное просчитывание. Дифференциальные уравнения: Учебное вспомоществование - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А. А. Ельцова Т. А. Верховная математика II. Практикум сообразно интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические советы - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А. П. Байбакова Л. Н. Верховная математика. Дробь 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, вступление в точный анализ, дифференциальное просчитывание: Учебное вспомоществование - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л. И. Магазинников А. Л. Верховная математика. Вступление в точный анализ. Дифференциальное просчитывание: Учебное вспомоществование - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Дробь 1: Учебное вспомоществование - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч. 1. - 137 с.
Получили наибольшее значение достигается в точке C(-1;1): Z=30, наименьшее значение в точке B(1;0): Z=-11.
3. Производные по x и по y были найдены в первом пунк