1-ый постулат Евклида и теорема о параллельных Теорема Лобачевского о параллельных и некие её следствия
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
OБ АКСИОМАХ И ПОСТУЛАТЕ ЕВКЛИДА 5
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ НА ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
Перечень использованной литературы 15
Выдержка
ВВЕДЕНИЕ
Варварский человек узнавал простые геоме¬трические правды из экспериментов и житейских наблюде¬ний, к примеру, что кратчайшее отдаление имеется пря¬мая линия. Сообразно мерке развития человечной идеи, надзоров и изучений, накапливались познания, служившие конкретно для житейских потребностей. Ещё задолго по нашей эпохи люди умели вы¬числить довольно буквально длину окружности, измерив её поперечник, умели полностью буквально найти размер усе¬ченной пирамиды и т. д. , однако все такие познания остава¬лись разрозненными и не имели логического обосно¬вания, покуда этого не сделал эллинистический ученик Евклид в 3-ем веке по нашей эпохи. Он выложил все скопленные к тому времени геометрические зна¬ния в серьезной логической системе, конкретно этак, как мы знаем геометрию сообразно школьному курсу. Труд Ев¬клида «Начала» и сообразно настоящее время служит(ко¬нечно, в переводе)в неких британских школах учебником геометрии.
Опосля Евклида геометрия обогатилась сравнимо немногими новенькими истинами, система построения и изложения курса геометрии оставалась неизменною, и по XIX века нашей эпохи никто не колебался в том, что геометрия Евклида исключительно и полностью ис¬тинная, что она обучает нас реальным свойствам мирового места.
В системе Евклида имеется уязвимое пространство, замеченное ещё греческими математиками, последователями Ев¬клида. Конкретно, 5-ый постулат Евклида, равно¬сильный постулату, что чрез данную точку разрешено вести единую прямую, параллельную предоставленной непосредственный, — не представляет собой теоремы. Меж тем обозначенный постулат является исходной точкой для теории параллельных прямых и только следующего курса геометрии. Все пробы говорить 5-ый по¬стулат Евклида как аксиому и, следственно, отдать его подтверждение окончились неудачей.
Вопросец о смысле постулатов в геометрии привлек к себе в первой половине прошедшего века заострен¬ное интерес математиков, и Лобачевскому уда¬лось изготовить одно из наибольших в науке открытий. Лобачевский не пошел сообразно старенькому пути попыток обосновать 5-ый постулат Евклида, а заменил этот по¬стулат ему противным и выстроил новейшую гео¬метрию, логически безукоризненно стройную. Не предвидя практичного смысла новейшей геометрии, Лобачев¬ский именовал её «воображаемою». Это заглавие сообразно су¬ществу неверно, этак как геометрия Лобачевского настолько же придумываемая, как геометрия Евклида либо остальные геометрии, какие появились опосля трудов Ло¬бачевского. Основная научная награда Лобачевского содержится в расширении и углублении мнения о пространстве и его свойствах. Лобачевский пока¬зал, что логически мыслимы места, обладаю¬щие иными качествами, чем те, какие популярны из геометрии Евклида. Этак, в геометрии Лобачевского сумма углов треугольника наименее 2-ух прямых.
Литература
1. Иовлев Н. , Вступление в простую геометрию и тригонометрию Лобачевского, М. , 1930 г.
2. Любецкий В. Главные мнения школьной арифметики, М. , Образование, 1987 г.
3. Делоне Б. и Житомирский О. Задачник сообразно геомет¬рии, ГТТИ, 1941 г.
ВВЕДЕНИЕ
Первобытный человек познавал простейшие геоме¬трические истины из опытов и жизненных наблюде¬ний, например, что кратчайшее расстояние есть пря¬мая лин